DE10146619C2 - Verfahren zur Generation einer zweidimensionalen Photomaske - Google Patents

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Generation einer zweidimensionalen Photomaske, ins­ besondere ein Verfahren zur Generation einer Photomaske, die zur Erzeugung eines Belichtungsbildes entsprechend ei­ nem vorbestimmten Grauwertbild auf einem Target einge­ richtet ist. Die Erfindung betrifft auch eine unter Verwen­ dung eines derartigen Verfahren hergestellte zweidimensio­ nale Photomaske.

Die allgemein bekannte photolithographische Strukturierung von Halbleiteroberflächen basiert auf der Be­ lichtung eines lichtempfindlichen Lackes (Resist) auf der Halbleiteroberfläche mit einem bestimmten Belichtungs­ bild, einer nachfolgenden Strukturierung der Lackschicht entsprechend den belichteten und unbelichteten Teilberei­ chen des Belichtungsbildes, so dass Teile der Halbleiter­ oberfläche frei liegen, und schließlich einer Bearbeitung der frei liegenden Teile der Halbleiteroberfläche z. B. durch nas­ schemisches Ätzen, durch Sputterätzen, durch eine Dotie­ rung oder dgl.. Nach Ablösen der strukturierten Lackschicht ist die entsprechend strukturierte Halbleiteroberfläche gege­ ben.

Die in Fig. 1 schematisch illustrierte Erzeugung des Belichtungsbildes 20 erfolgt unter Verwendung einer Photomaske 10. Diese wird beispielsweise durch eine dünne Glas- oder Quarzscheibe 11 mit einer lichtundurchlässigen Maskierungsschicht 12 gebildet, die entsprechend dem ge­ wünschten Belichtungsbild Durchbrechungen oder licht­ durchlässige Bereiche 13 aufweist, an denen die Photo­ maske lichtdurchlässig ist. Die lichtdurchlässigen Bereiche 13 werden mit einem Strukturierungsverfahren bei der Her­ stellung der Photomaske erzeugt.

In der konventionellen Chipproduktion werden Photomasken verwendet, deren lichtdurchlässige Bereiche ein Abbild der zweidimensionalen Gestaltung der jeweils zu bearbeitenden Chipoberfläche, z. B. mit Leiterbahnen oder Dotierungsbereichen für einen elektronischen Schaltkreis darstellen. Bei der photolithographischen Bearbeitung von Halbleiteroberfläche sind verschiedene Lithographieverfah­ ren bekannt, die je nach der Zahl der verwendeten Photo­ masken (oder "Layer") und der Zahl der verwendeten Be­ lichtungswellenlängen als 1-Schritt-(Onestep-), Mehr­ schritt-(Multistep-) oder Mehrwellen-(Multiwave-)-Litho­ graphie bezeichnet werden. Die Mehrwellen-Multiwave- )Lithographie ist allerdings bisher nur ein theoretisches Mo­ dell und existiert angeblich in der Praxis noch nicht, da die Waverstepper immer auf eine bestimmte Wellenlänge opti­ miert sind. In Zukunft wäre dies aber durchaus denkbar, so­ wie man die Vorteile erkannt hat und es technologisch um­ setzen kann. Wenn die Bestrahlung der Oberfläche mit Elek­ tronenstrahlen oder Röntgenstrahlen erfolgt, wird das Ver­ fahren entsprechend als Elektronenstrahl- oder Röntgenli­ thographie bezeichnet.

In der Mikrosystemtechnik und der sog. Nanotech­ nologie werden auch nicht-elektronische Komponenten auf Chipoberflächen gebildet, die bspw. Sensoren, mechanische Aktuatoren, Fluidikelemente, Motoren, und optische Bau­ elemente umfassen (siehe z. B. B. Wagner in "End. Surg.", Bd. 3, 1995, S. 204 bis 209). Diese Komponenten besitzen dreidimensionale Strukturen, wie z. B. Wölbungen, Gruben, Stufen, Stege, Kugelflächen o. dgl.. Dreidimensionale Strukturen lassen sich analog zum oben genannten Verfah­ ren lithographisch herstellen, wobei die mit der Photomaske auf dem Resist erzeugten Belichtungsbilder gezielt Grau­ werte oder Grautöne aufweisen. Im Ergebnis der Bearbei­ tung wird die Chipoberfläche je nach den örtlich gegebenen Grauwerten unterschiedlich stark abgetragen.

Belichtungsbilder mit relativen Belichtungen im Intervall [0, 1] werden unter Ausnutzung von Interferenzer­ scheinungen sowie von Reflexions- und Streuverhältnissen bei der Belichtung der Chipoberfläche durch die Photo­ maske erzeugt. Die lichtdurchlässigen Elemente umfassen beispielweise geometrische Elemente (Pixel) in der Maskie­ rungsschicht der Photomaske. An jedem Pixel wird Licht gebeugt, außerdem kommt es zur Interferenz mit dem Licht, das an benachbarten Pixeln durchtritt. Das mit einer gegebe­ nen Photomaske hergestellte Belichtungsbild auf einem Tar­ get (z. B. Chipoberfläche, die bearbeitet werden soll), ist wellenoptisch in guter Näherung berechenbar.

Im Unterschied zur zweidimensionalen Chipstruk­ turierung kann mit einer Photomaske nicht ein genaues Ab­ bild der dreidimensionalen Gestaltung der zu bearbeitenden Chipoberfläche dargestellt werden. Die Photomaske wird so generiert, dass das Belichtungsbild auf dem Target mög­ lichst gut an ein ideales Grauwertbild angenähert ist, dessen Grauwerte dem Höhenverlauf der gewünschten dreidimen­ sionalen Struktur entspricht.

Die Generation einer Photomaske für die dreidi­ mensionale Strukturierung stellt eine Optimierungsaufgabe dar. Bei dieser Optimierung sind prozessbezogene und phy­ sikalische Bedingungen zu berücksichtigen (sog. Con­ straints), die im folgenden allgemein als Prozessbedingun­ gen bezeichnet werden. Zu den prozessbezogenen Bedin­ gungen zählt beispielweise, dass die lichtdurchlässigen Ele­ mente eine bestimmte Mindestgröße und Kanten besitzen müssen, die einem prozessbedingten Gitter oder Raster ent­ sprechen. So können die Maschinen zur Herstellung von Photomasken lichtdurchlässige Pixel nur mit einem be­ stimmten Rastermaß s (z. B. s = 0.1 µm) erzeugen, das das laterale Auflösungsvermögen des Strukturierungsverfahrens zur Herstellung der Photomaske festlegt. Ein lichtdurchläs­ siges Pixel besitzt eine bestimmte Mindestgröße oder mini­ male Kantenlänge, die beispielsweise dem 6-fachen Raster­ maß entspricht. Als physikalische Bedingungen sind insbe­ sondere der Verlauf des idealen Grauwertbildes, die Gesetz­ mäßigkeiten der Wellenoptik und die Reflexions- und Streu­ verhältnisse im Chip-Resist-Verbund zu berücksichtigen.

Die Reflektionen und Streuungen im Verbund aus dem Substrat 31 und der Lackschicht 32 sind schematisch in Fig. 2 illustriert. Die primäre Belichtung 21 wird in der Lackschicht 32 durch Streuung aufgeweitet, so dass sich ein Belichtungsprofil 22 ergibt. Es erfolgt, insbesondere bei der Verwendung von Elektronen- oder Röntgenstrahlen, ein Eintritt in das Substrat 31, aus dem gegebenenfalls eine Rückstreuung, die das Profil 22 beeinflusst, und eine Emis­ sion 23 von Auger-Elektronen oder Röntgenquanten erfol­ gen. Die in einem konkreten System auftretenden Streuef­ fekte hängen insbesondere von der Charakteristik der primä­ ren Belichtung 21, der Strahlungsart, den Materialien und der Geometrie des Verbundes aus Substrat und Lackschicht ab. Die in einem Raumpunkt der Lackschicht 32 wirksame Strahlungsdosis ist mit den Gesetzmäßigkeiten der Wellen­ optik berechenbar.

Aus der Praxis ist allgemein bekannt, Aufgaben, die einer analytischen Lösung nicht zugänglich sind, durch eine lineare Optimierung zu lösen. Eine lineare Maskenopti­ mierung würde jedoch zahlreiche Variablen und damit einen hohen Rechenaufwand erfordern. Es wären daher nur Mas­ kenflächen optimierbar, die für praktische Anforderungen zu klein sind. Außerdem wäre die lineare Optimierung an sich für die vorliegende Optimierungsaufgabe schlecht ge­ eignet, da bei der Maskenabbildung nicht-lineare Erschei­ nungen auftreten. Fig. 10 zeigt beispielhaft eine linear opti­ mierte Photomaske 10' (linkes Teilbild, die hellen Punkte entsprechen den lichtdurchlässigen Bereichen) zur Erzeugung einer Viertelkugel-förmigen Oberfläche und die mit dieser Photomaske erzeugte Struktur (rechtes Teilbild). Es ergibt sich eine nur grobe Annäherung an die gewünschte Kugelform mit einer hohen Oberflächenrauhigkeit.

Es ist ferner ein nicht-lineares Optimierungsver­ fahren allgemein bekannt, das die Nichtlinearitäten bei der Belichtung berücksichtigt. Die Photomaske wird aus einer Vielzahl von Zellen 14' zusammengesetzt, die jeweils vor­ bestimmte zulässige Elementformen 15' repräsentieren. Jede Zelle besitzt eine Seitenlänge entsprechend dem bei­ spielsweise 18-fachen Wert des produktionsbedingten Ra­ stermaßes a. Allgemein erfüllen die Elementformen die ge­ gebenen Prozessbedingungen. Einige Elementformen 15' der bei diesem Verfahren verwendeten Zellen sind beispiel­ haft in Fig. 11 illustriert.

Das nicht-lineare Verfahren besitzt den Nachteil ei­ ner beschränkten Ortsauflösung. Die Elementformen er­ möglichen einen nur beschränkten Formenschatz. Die zur Komplexitätsreduzierung eingeführte Granularisierung er­ gibt eine schlechte Oberflächenapproximation und eine große Oberflächenrauhigkeit der prozessierten Struktur. Beispielsweise sind glatte Krümmungen, wie z. B. runde Strukturen nicht befriedigend herstellbar. Statt einer ge­ wünschten Rampenform ergibt sich eine Treppenstruktur.

Ein weiterer Nachteil herkömmlicher Verfahren zur Erzeugung von Photomasken für die dreidimensionale Strukturierung besteht darin, dass immer nur eine Maske be­ rechenbar ist. Eine gleichzeitige Optimierung mehrerer Masken, z. B. für eine Mehrschritt-Lithographie ist ausge­ schlossen.

Es besteht ein Interesse an Photomasken, deren Belichtungsbilder möglichst gut an die gewünschten Grau­ wertbilder angepasst sind, um die dreidimensionalen Struk­ turen mit einer hohen Genauigkeit (insbesondere hohe Oberflächenapproximation, geringe Oberflächenrauhigkeit) und Reproduzierbarkeit herstellen zu können.

Es ist bekannt, bei der Lösung von Optimierungs­ problemen evolutionäre Algorithmen (oder: Evolutionsstra­ tegien) anzuwenden. Im Unterschied zu berechnenden Me­ thoden, bei denen das Optimum als Extremum einer Merk­ malsfunktion analytisch ermittelt wird, und zu Suchmetho­ den, bei denen alle möglichen Lösungen aufeinanderfolgend oder nach einem zufallsbasierten Auswahlprinzip geprüft werden, werden beim evolutionären Algorithmus nicht zu­ fällige Stellen des Lösungsraumes betrachtet. Die Suche nach einer optimalen Lösung erfolgt durch Anwendung so­ genannter evolutionärer Operatoren auf eine bereits gefun­ dene Lösung und auf der Prüfung, ob die Anwendung des Operators eine Verbesserung der Lösung erbracht hat. Ein­ zelheiten der an sich bekannten evolutionären Algorithmen werden beispielsweise von T. Bäck et al. in "Evolutionary Computation 1", Band 1, 1993, Seiten 1-23 beschrieben. Die Anwendung von evolutionären Algorithmen zur Lösung praktischer Optimierungsaufgaben ist bisher in der Praxis oft schwierig und daher beschränkt, da es keine allgemein­ gültigen Regeln für die Konstruktion der genetischen Ope­ ratoren gibt.

Evolutionäre Algorithmen werden bisher für die Optimierung von Produktionsvorgängen, wie z. B. bei der Planung von Materialflüssen oder der Steuerung von kom­ plexen Maschinen oder von Transportvorgängen verwendet.

Die Aufgabe der Erfindung ist es, ein verbessertes Verfahren zur Generation von Photomasken anzugeben, mit dem die Nachteile herkömmlicher Techniken überwunden werden. Das Verfahren soll insbesondere geeignet sein, mit hoher Effektivität und praktikabler Rechenzeit Photomas­ ken für die Grautonlithographie zu liefern, mit denen im Rahmen industrieller Anwendungen, insbesondere in der Mikrotechnologie dreidimensionale Strukturen mit großer Genauigkeit herstellbar sind. Die Aufgabe der Erfindung ist es auch, Photomasken für die Grautonlithographie bereitzu­ stellen, mit denen Belichtungsbilder auf Substraten mit ei­ ner verbesserten Anpassung an das gewünschte Grauwert­ bild erzeugt werden können.

Diese Aufgaben werden durch ein Verfahren zur Generation von Photomasken und Photomasken mit den Merkmalen gemäß den Patentansprüchen 1 oder 8 gelöst. Vorteilhafte Ausführungsformen und Anwendungen der Er­ findung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.

Die Grundidee der Erfindung ist es insbesondere, ein Verfahren zur Generation einer zweidimensionalen Pho­ tomaske mit lichtdurchlässigen Bereichen bereitzustellen, die jeweils aus einzelnen oder einer Vielzahl von Masken­ elementen bestehen und so angeordnet werden, dass bei Be­ lichtung eines Targets durch die Photomaske auf dem Target ein Belichtungsbild erzeugt wird, das an ein vorbestimmtes Grauwertbild angepasst ist, wobei die Anzahl, Geometrie und Positionen der Maskenelemente mit einer evolutionären Auswahlprozedur ermittelt werden. Die evolutionäre Aus­ wahlprozedur zeichnet sich durch die schrittweise aufeinan­ derfolgende und/oder parallele Erzeugung veränderter Ver­ teilungen von Maskenelementen aus, bis eine ausreichende Anpassung des Belichtungsbildes an das Grauwertbild er­ reicht ist. Mit der evolutionären Auswahlprozedur wird ein zur Generation von Photomasken erstmalig verwendetes Optimierungsprinzip realisiert, das vorteilhafterweise eine nichtdeterministische Suche nach der optimalen Verteilung von Maskenelementen darstellt. Vorteilhafterweise ergibt sich die Photomaske aus einer effektiven Suche in einem Lösungsraum, der in seiner kombinatorischen Vielfalt den herkömmlichen Verfahren nicht zugänglich war.

Bei der evolutionären Auswahlprozedur werden insbesondere ausgehend von einer Startverteilung von Mas­ kenelementen mit einem Operator, der aus einer Gruppe von vorbestimmten statistischen Operatoren ausgewählt ist, auf­ einanderfolgend jeweils eine abgewandelte Verteilung von Maskenelementen erzeugt werden, bis ein vorbestimmtes Abbruchkriterium erfüllt ist. Jede Erzeugung einer abge­ wandelten Verteilung wird als Mutationsschritt bezeichnet. Vorzugsweise wird ein neuer Mutationsschritt jeweils an der beim vorhergehenden Mutationsschritt erhaltenen aktuellen Verteilung ausgeführt. Alternativ ist es auch möglich, meh­ rere Mutationsschritte aufeinander folgend durchzuführen und die dabei erzielten Verteilungen zwischenzuspeichern, wobei das nach mehreren Schritten erhaltene Ergebnis als aktuelle Verteilung betrachtet wird. Für jede aktuelle Vertei­ lung werden das zugehörige Belichtungsbild, das sich bei Belichtung des Targets durch eine Photomaske mit der aktu­ ellen Verteilung ergeben würde, und eine Approximations­ güte ermittelt, die für die Anpassung des Belichtungsbildes an das Grauwertbild charakteristisch ist. Das Abbruchkrite­ rium ist erfüllt, wenn die Approximationsgüte einen vorbe­ stimmten Grenzwert erreicht hat oder über eine vorbe­ stimmte Anzahl von Mutationsschritten sich nicht wesent­ lich verbessert.

Vorteilhafterweise ermöglicht die evolutionäre Auswahlprozedur, dass bei jedem Mutationsschritt geprüft werden kann, ob die aktuelle Verteilung von Maskenele­ menten vorbestimmte Prozessbedingungen erfüllt. Dadurch führt das erfindungsgemäße Verfahren automatisch zu einer Photomaske, die prozessbezogene und physikalische Bedin­ gungen ihrer Herstellung erfüllt.

Die Prüfung des Abbruchkriteriums erfolgt vor­ zugsweise durch Vergleich der aktuellen Approximations­ güte mit einem sogenannten Fortschrittsintervall. Das Fort­ schrittsintervall ist ein Bereich zulässiger Werte der Approximationsgüte, der je nach der aktuellen Phase der Auswahl­ prozedur gewählt wird. In einer Initialisierungs-Phase und einer Ambitions-Phase, in denen vorbestimmte statistische Operatoren ausgeführt werden, muss die Approximations­ güte bei jedem Mutationsschritt verbessert werden oder we­ nigstens gleich bleiben. In einer Optimierungs-Phase muss die Approximationsgüte bei jedem Mutationsschritt besser als ein vorbestimmter Referenzwert einer Optimierungs­ kurve ist. Die Durchführung des Auswahlverfahrens in ver­ schiedenen Phasen, die im einzelnen unten erläutert werden, besitzt den besonderen Vorteil einer hohen Verfahrenseffek­ tivität.

Als Approximationsgüte werden vorzugsweise die durchschnittliche Abweichung zwischen dem aktuellen Be­ lichtungsbild und dem Grauwertbild und/oder ein Oberflä­ chenrauhigkeitsparameter ermittelt, der für die Oberflächen­ rauhigkeit charakteristisch ist, die sich bei Verwendung ei­ ner Photomaske mit dem aktuellen Belichtungsbild ergeben würde. Diese Parameter besitzen den Vorteil, mit der prakti­ schen Vorstellung des Optimierungsverlaufs kompatibel zu sein.

Das erfindungsgemäße Verfahren besitzt eine breite Anwendbarkeit. Es kann ohne Einschränkung auf be­ stimmte Strukturen unter Berücksichtigung der konkreten Prozessbedingungen für verschiedene lithographische Ver­ fahren, insbesondere die 1-Schritt-, Mehrschritt- oder Mehr­ wellen-Lithographie angewendet werden. Die erfindungsge­ mäß generierte Maske kann zur Strukturierung insbesondere von Halbleiter-(insbesondere Silizium-) oder Kunststoff­ oberflächen entsprechend einer Prozedur der Photo-, UV-, Elektronenstrahl- oder Röntgenstrahllithographie verwen­ det werden.

Unter Generation einer zweidimensionalen Photo­ maske wird hier in erster Linie die Bereitstellung einer binä­ ren Verteilung von lichtdurchlässigen Maskenelementen und lichtundurchlässigen Bereichen, z. B. in Form einer Auflistung, Matrix, Funktionsdarstellung o. dgl. verstanden, die als Maske oder Maskenmuster bei Belichtung eines Tar­ gets das gewünschte Belichtungsbild ergeben würde. Im weiteren Sinne wird unter der Generation einer Photomaske allerdings auch ein Strukturierungsverfahren zur materiellen Herstellung der Photomaske verstanden, bei dem die ge­ nannte Verteilung bspw. in eine Schicht auf einem Träger oder in eine freitragende Schicht aufgeprägt oder aufge­ bracht wird. Strukturierungsverfahren zur Maskenherstel­ lung sind an sich bekannt und werden daher hier im einzel­ nen nicht erläutert.

Gegenstand der Erfindung ist auch eine Photo­ maske für die Grautonlithographie, die entsprechend dem gewünschten Belichtungsbild Maskenelemente aufweist, die lichtdurchlässige Bereiche bilden. Der Kantenverlauf und/oder die Anordnung der lichtdurchlässigen Bereiche ist so gebildet, dass an den Kanten von lichtdurchlässigen Be­ reichen Stufen gebildet sind und/oder zwischen Kanten ver­ schiedener lichtdurchlässiger Bereiche senkrechte Abstände gegeben sind, die kleiner als eine minimale Kantenlänge der Maskenelemente sind. Gemäß einem wichtigen Merkmal können sich bei einer erfindungsgemäßen Photomaske je­ weils zwei benachbarte Maskenelemente auch so berühren, dass sie lediglich einen gemeinsamen Eckpunkt besitzen. Die erfindungsgemäße Photomaske besitzt den Vorteil einer im Vergleich zu herkömmlichen Photomasken erheblich er­ weiterten Variabilität der Anordnung der Maskenelemente. Die Granularisierung der Belichtungsbilder ist vermindert.

Die Maskenelemente sind entsprechend einem Git­ ter mit vorbestimmten Gitterdimensionen angeordnet, die gleich vorbestimmten minimalen Längen sind, die dem late­ ralen Auflösungsvermögen des zur Herstellung der Photo­ maske verwendeten Strukturierungsverfahrens entsprechen. Die Maskenelemente werden vorzugsweise mit einem Strukturierungsverfahren unter Verwendung des erfindungs­ gemäßen Generationsverfahrens erzeugt. Die Maskenele­ mente bilden einen statistisch unregelmäßigen Kantenver­ lauf der lichtdurchlässigen Elemente. Die erfindungsgemäße Photomaske wird durch einen Träger, insbesondere eine dünne Glas- oder Quarzscheibe, auf dem die lichtundurch­ lässige Maskierungsschicht angeordnet ist, oder durch die lichtundurchlässige Maskierungsschicht selbst gebildet.

Die Erfindung besitzt die folgenden weiteren Vor­ teile. Es wird ein sogenanntes "free-floating" der Masken­ elemente realisiert. Dies bedeutet, dass Maskenelemente frei von einem festen Platzierungsraster auf der Maske angeord­ net werden können. Dies ist eine Voraussetzung, damit rechteckige, runde und auch unregelmäßige Oberflächen­ geometrien gleichermaßen gut approximiert werden kön­ nen. Selbst komplexe Oberflächenstrukturen wie mikro­ strukturierte Fresnel-Linsen können mit einer erfindungsge­ mäßen Photomaske bei einer kleinsten Kantenlänge der Maskenelemente von rd. 0.7 µm mit einer Oberflächenap­ proximation von unter 2% Abweichung und einer Oberflä­ chenrauhigkeit von unter 2% an den jeweiligen Messstellen hergestellt werden. Bei einer Strukturhöhe von z. B. 16 µm entspricht dies einer Approximationsgenauigkeit von weni­ ger als 320 nm, was in der Regel unterhalb der verwendeten Lichtwellenlänge liegt.

Speziell das Problem der Photomaskenoptimie­ rung unter konsequenter Berücksichtigung der produktions­ bedingten und physikalischen Randbedingungen (Con­ straints) wird gelöst. Dies ist von Vorteil, wenn herkömmli­ che, in der Masken- und Chipfertigung eingesetzte Verfah­ ren ohne Umstellung entsprechend für die Erzeugung drei­ dimensionaler Chipoberflächen genutzt werden sollen.

Das erfindungsgemäße Verfahren ist mit an sich bekannten Lithographieverfahren, z. B. zur Chipproduktion kompatibel, die massenproduktionstauglich sind, durch jah­ relangen Einsatz gut beherrscht werden und kostengünstig arbeiten. Die Erfindung ermöglicht die kostengünstigste Fertigung dreidimensionaler Chipoberflächen, die zudem durch die Anzahl der eingesetzten Masken (Layer) in der Qualität, in den Kosten und in der erforderlichen Berech­ nungszeit einfach an die konkreten Nutzeranforderungen angepasst werden können. Zur Produktion von 3D-mikro­ strukturierten Chipoberflächen ist prinzipiell keine Ände­ rung am Produktionsprozess erforderlich, da die 3D-Mikro­ strukturierung allein durch die Elementanordnung der Pho­ tomaske(n) bestimmt wird. Es fallen somit auch keine Um­ rüstkosten an.

Das Verfahren ist zur simultanen abgestimmten Optimierung mehrerer Layer zur Approximation einer Oberfläche geeignet. Auch wenn es gilt, die gewünschte Qualität mit möglichst wenigen Masken (Ziel: 1-Schritt-Li­ thographie) zu erreichen, so ist es dennoch möglich, belie­ big viele Layer parallel zu optimieren, mit deren Applika­ tion eine entsprechend höhere Oberflächengüte erzielt wer­ den kann. Dabei ist die gewünschte Anzahl der Masken theoretisch unbeschränkt. Die Erfüllung der Prozessbedin­ gungen wird bei der Generation von mehreren Masken ver­ einfacht.

Die Umsetzung des erfindungsgemäßen Verfah­ rens benötigt nur relativ wenig Speicherplatz. Der Speicher­ platz, der für die Daten zur Generation der Maske benötigt wird, spielt nur insofern eine Rolle, dass er im Rahmen des­ sen liegen muss, was von den Maschinen einzulesen ist.

Das erfindungsgemäße Verfahren zeichnet sich insbesondere dadurch aus, dass die jeweils ermittelte Vertei­ lung von Maskenelementen zur Herstellung einer Photomaske in deren Eigenschaften und bei Anwendung der Pho­ tomaske in die physikalischen Eigenschaften der Festkörp­ eroberflächen umgesetzt wird, die strukturiert werden sol­ len. Mit einer erfindungsgemäß hergestellten Photomaske wird in einer Vorrichtung zur Belichtung eines Targets (z. B. Wafer) die parallele Bestrahlung so gesteuert, dass die Be­ strahlungswellen die gewünschte Dosisverteilung (z. B. Grautonverteilung) auf dem Target erzeugen. Bei der erfin­ dungsgemäßen kombinatorischen Optimierung der Vertei­ lung von Maskenelementen werden technische Parameter der konkreten Aufgabenstellung, insbesondere anlagenbe­ dingte Beschränkungen und physikalische Vorgaben be­ rücksichtigt.

Weitere Einzelheiten und Vorteile der Erfindung werden aus der Beschreibung der beigefügten Zeichnungen ersichtlich. Es zeigen:

Fig. 1 eine schematische Darstellung von Teilen ei­ ner Vorrichtung zur Targetbelichtung,

Fig. 2 eine Illustration der am Verbund aus Sub­ strat und Resist auftretenden Streuvorgänge,

Fig. 3-7 Flussdiagramme zur Illustration von Ein­ zelheiten des erfindungsgemäßen Verfahrens,

Fig. 8, 9 Illustrationen von Eigenschaften erfin­ dungsgemäß hergestellter Photomasken, und

Fig. 10, 11 Illustrationen zu herkömmlichen Opti­ mierungsverfahren (Stand der Technik).

Die Erfindung wird im folgenden ohne Beschrän­ kung unter Bezug auf die Generation einer einzelnen Photo­ maske für eine einmalige Belichtung eines Targets (z. B. Wafer) bei der 1-Schritt-Lithographie beschrieben. Eine Im­ plementierung für die Mehrschritt-Technologie oder die par­ allele Generation mehrerer, für die Herstellung einer Struk­ tur vorgesehener Photomasken ist in analoger Weise mög­ lich.

1. Grundlagen und Begriffe 1.1 Beschreibung einer Photomaske

Das erfindungsgemäße Verfahren enthält die Lö­ sung eines kombinatorischen Optimierungsproblems. Die Frage ist zu beantworten, wie auf einer Photomaske rechtec­ kige, lichtdurchlässige Maskenelemente (Löcher) als licht­ durchlässige Bereiche verschiedener Formen und/oder ver­ schiedener Größen anzuordnen sind, so dass nach einer Be­ lichtung auf einer Target-Oberfläche durch diese Photo­ maske eine gewünschte Grautonverteilung erzielt wird. Die Tatsache, dass überhaupt unterschiedliche Grautöne erzeugt werden, resultiert aus der Beugung der senkrecht und homo­ gen auf die Photomaske gesandten vorzugsweise parallelen Lichtwellen an den Kanten zwischen Loch und Nicht-Loch der Maske, sowie den auftretenden Streuprozessen. Die auf dem Target erzeugte Lichtintensität ist von der Maskenele­ mentgröße abhängig, sie nimmt in der Umgebung der Abbil­ dung des Maskenelements mit zunehmender Entfernung zum Mittelpunkt der Abbildung ab.

Die Oberfläche eines Substratmaterials, z. B. die Oberfläche eines Siliziumchips soll mit einer bestimmten dreidimensionalen Struktur versehen werden. Zu jedem Punkt (Ortskoordinaten x, y) der in einer Ebene aufgespann­ ten Oberfläche existiert eine Höhenkoordinate h(x, y), die der Höhe der gewünschten Struktur über der Ebene ent­ spricht. Die Höhenausdehnung der Struktur erstreckt sich z. B. über 16 µm. Für eine gerade Rampe beispielsweise ist h(x) eine lineare und h(y) eine konstante Funktion.

Zur photolithographischen Strukturierung der Oberfläche muss der Resist auf der Chipoberfläche entspre­ chend mit einem Grauton-Belichtungsbild belichtet werden, dessen Dosis- oder Grauwertverteilung oder Grauwertfunk­ tion gerade der (normierten) Verteilung der Höhenkoordina­ ten entspricht. Da die Grauwertverteilung nicht genau in die Höhenkoordinaten umsetzbar ist, sondern auch die Eigenar­ ten des Anwendersystems (insbesondere der konkret reali­ sierten Prozessparameter und des verwendeten Photolacks) sich auf die erzielte Höhenkoordinatenverteilung auswirken, ist zusätzlich eine Korrekturfunktion zu berücksichtigen. Die Korrekturfunktion gibt an, wie die theoretische Dosis- Höhen-Beziehung an einer Koordinate ggf. zu korrigieren ist, um die gewünschte Strukturhöhe zu erzielen. Die Grau­ wertfunktion, ggf. mit der Korrekturfunktion, bilden eine Oberflächenfunktion f(x, y), die einen Ausgangspunkt des Verfahrens darstellt. Die Oberflächenfunktion wird bei­ spielsweise analytisch oder als Wertetabelle vorgegeben.

Gegeben sind die gewünschte Oberflächenfunktion f(x, y) und die Menge M = {m₁, m₂, . . ., m_n}, n ∈ N aller möglichen Maskenelemente. Gesucht ist die theoretische Menge M*(M* ⊃ M) von Maskenelementen, deren Anord­ nung und Geometrie den Prozessbedingungen genügen müssen und die die beste Approximation

g*(x, y) = Σ_{mi ∈ M*}G_i(x, y)

an f(x, y) liefert, wobei G_i(x, y) den Grauwert repräsentiert, den das Maskenelement m_i an der Stelle (x, y) erzeugt. Da die Berechnung der zu verwendenden Maskenelemente für eine optimale Approximation über die Funktion g*(x, y) we­ gen der zur berücksichtigenden Prozessbedingungen analy­ tisch nicht möglich ist, wird erfindungsgemäß eine Approxi­ mation von

g(x, y) = Σ_{mi ∈ M'}G_i(x, y)

an f(x, y) geliefert, wobei auch die praktisch gesuchte Menge M' ⊃ M ist. Die Werte G_i(x, y) sind mit den Gesetz­ mäßigkeiten der Wellenoptik berechenbar.

Die Menge M' ist eine kombinatorische Anord­ nung von Maskenelementen an bestimmten Positionen, die die lichtdurchlässigen Bereiche jeweils mit einer bestimm­ ten Form und Größe bilden. Sowohl die während des Ver­ fahrens als Zwischenzustände ermittelten Mengen von Mas­ kenelementen als auch die gesuchte Menge M' sind als bi­ näre Funktion mit den Werten 0 oder 1 an den einzelnen Pi­ xeln (Primärelemente, kleinste Einheiten) darstellbar, wobei die Primärelemente mit dem Wert 1 die lichtdurchlässigen Maskenelemente umfassen.

Allgemein wird die Photomaske durch die Mas­ kengrößen in x- und y-Richtung (X [mm], Y [mm]), die mi­ nimale Kantenlänge der Maskenelemente (a [µm]), den ver­ wendeten Messpunkteabstand (g [µm]), die Menge der Pro­ zessbedingungen (C), und die Menge M der Maskenele­ mente e bestimmt. Des weiteren können eine Abhängigkeit von Varianten F, wie z. B. die Einbeziehung eines Rahmens, die Ausnutzung einer Punktsymmetrie oder die Generierung von Überhängen, und eine Unterteilung der Maskenfläche in S_x und S_y Sektoren in x- oder y-Richtung vorgesehen sein.

Je nach dem lateralen Auflösungsvermögen des zur Herstellung der Photomaske verwendeten Strukturierungs­ verfahrens werden die Maskenelemente entsprechend einem Gitter angeordnet. Die kleinste Gittereinheit oder Positio­ nierungseinheit beträgt beispielsweise 0.1 µm. Die mini­ male Kantenlänge beträgt beispielsweise a = 0.6 µm oder a = 0.7 µm. Die maximale Anzahl der möglichen Maskenele­ mente i_max ergibt sich entsprechend aus der Maskengröße und der minimalen Kantenlänge. Für die Optimierung von einem mm² Maskenfläche werden allein zur Darstellung des Zustands der Photomaske rund 220 MB benötigt. Bei Verringerung der minimalen Kantenlänge kann sich eine Erhö­ hung des Speicherbedarfs auf über 500 MB ergeben.

1.2 Prozessbedingungen

Bei der Herstellung der Photomaske müssen Pro­ zessbedingungen eingehalten werden. Die Prozessbedin­ gungen lauten insbesondere:

• 1. Die Länge jeder Kante eines lichtdurchlässigen Be­ reiches, der gegebenenfalls aus mehreren Maskenele­ menten besteht, ist größer oder gleich der Minimal­ länge eines Maskenelements.
• 2. Parallele Kanten eines lichtdurchlässigen Bereiches müssen einen senkrechten Abstand besitzen, der größer oder gleich der minimalen Kantenlänge eines Masken­ elements ist.
• 3. Parallele Kanten verschiedener lichtdurchlässiger Bereiche müssen einen senkrechten Abstand besitzen, der größer als ein vorbestimmter Mindestabstand ist (der Mindestabstand beträgt beispielsweise 0.6 µm).
• 4. Lichtdurchlässige Bereiche dürfen sich in einem Punkt berühren, wenn dieser ein Eckpunkt ist.
• 5. Der Rand der Maskenfläche ist als Kante eines licht­ durchlässigen Bereiches zu betrachten.
• 6. Lichtdurchlässige Bereiche dürfen sich nicht über­ schneiden. 7. Alle Kanten von lichtdurchlässigen Be­ reichen dürfen nur auf einem Gitter mit einem Raster­ maß s platziert werden.
• 7. Jeder lichtdurchlässige Bereich darf auf jeder seiner Kanten einen Randstreifen beliebiger Länge und Breite entsprechend dem Rastermaß s aufsetzen.

Die im Verfahrensverlauf jeweils zu überprüfen­ den Prozessbedingungen richten sich nach dem aktuell an­ gewendeten Operator. Es ist in der Regel bereits durch die Auswahl eines bestimmten Operators nicht mehr notwen­ dig, jeweils alle Prozessbedingungen zu überprüfen. Die Überprüfung erfolgt vorzugsweise hierarchisch, wobei zu­ erst eine Gruppe sogenannter inhärenter Prozessbedingun­ gen, anschließend eine Gruppe sogenannter vorgezogener Prozessbedingungen und schließlich eine Gruppe sogenann­ ter M-Bedingungen geprüft wird.

Die erste Gruppe wird allein durch die oben ge­ nannte Prozessbedingung 7. gebildet. Die Überprüfung die­ ser Prozessbedingung muss praktisch nicht ausgeführt wer­ den, da sie inhärent im Verfahrensablauf durch die Defini­ tion der Koordinaten der Maskenelemente sichergestellt ist.

Die zweite Gruppe wird durch die Prozessbedin­ gungen 1. (minimale Kantenlänge) 2. (Abstand paralleler Kanten eines Elements) und 5. (Rand der Maskenfläche) ge­ bildet. Diese Prozessbedingungen werden bereits vor der ei­ gentlichen Überprüfung getestet. Die Prozessbedingungen 1. und 2. werden durch die Operatoren CREATE, RESIZE und SPLIT (siehe unten) sichergestellt. Die Beachtung des Randes muss bei der Anwendung der Operatoren CREATE, MOVE und RESIZE überprüft werden.

In der dritten Gruppe der sogenannten M-Prozess­ bedingungen befinden sich die übrigen Prozessbedingungen 3. (Abstand paralleler Kanten verschiedener Bereiche), 4. (Punktkontakt), 6. (Überlagerung) und 8. (Randstreifen). Diese Prozessbedingungen werden anhand des Maskenmu­ sters M überprüft, das durch den aktuell angewendeten Ope­ rator erzielt wird.

Die vierte Prozessbedingung (Punktkontakt) stellt ein wesentliches Merkmal erfindungsgemäßer Photomasken dar. Maskenelemente können sich in gemeinsamen Eck­ punkten berühren. Dadurch wird die Variabilität der Grau­ tonerzeugung erheblich erweitert. Die Form einzelner Mas­ kenelemente kann beispielsweise viereckig oder dreieckig sein.

2. Evolutionäres Auswahlverfahren

Die Ermittlung der gesuchten Menge M' erfolgt er­ findungsgemäß mit einem evolutionären Auswahlverfahren, das schematisch in Fig. 3 illustriert ist und vorzugsweise eine Initialisierungs-Phase 100, eine Ambitions-Phase 200, eine Optimierungs-Phase 300 und eine Speicher- und/oder Anzeige-Phase 400 umfasst. Es wird unterstrichen, dass das evolutionäre Auswahlverfahren erfindungsgemäß aus­ schließlich mit der Optimierungsphase 300 ohne die Phasen 100 und 200 umgesetzt werden kann. Die aufeinanderfol­ gende Durchführung aller drei Phasen 100 bis 300 wird je­ doch in Betracht eines effektiven Verfahrensablaufs bevor­ zugt. Die Phasen 100 bis 300 sind mit weiteren Einzelheiten in den Fig. 4 bis 6 illustriert. Die Speicher- und/oder An­ zeige-Phase 400 umfasst eine Speicherung und/oder An­ zeige der erfindungsgemäß ermittelten Maskenelemente vor der eigentlichen Herstellung der binär strukturierten Photo­ maske.

2.1 Operatoren

Beim erfindungsgemäßen evolutionären Auswahl­ verfahren werden einzelne oder mehrere Operatoren ver­ wendet, die aus der im folgenden erläuterten Gruppe der Operatoren CREATE, ERASE, RESIZE, MOVE, SPLIT und UNDO ausgewählt sind. Welche Operatoren ausge­ wählt werden, hängt einerseits von Phase der Optimierung und andererseits von statistischen Auswahlprinzipien ab.

Allgemein ist ein Operator eine Rechenoperation oder -vorschrift. Mit einem Operator wird eine Verteilung von Maskenelementen (Maskenmuster) zum Zeitpunkt t in ein neues Maskenmuster zum Zeitpunkt t + 1 überführt, wo­ bei beide Maskenmuster den geltenden Prozessbedingungen genügen müssen. Die Überführung wird auch als Mutation bezeichnet.

Der Operator CREATE erzeugt ein rechteckiges Maskenelement mit seinen Koordinateneckpunkten. Die Maßeinheit beträgt dabei entsprechend dem minimalen Plat­ zierungsraster s z. B. 0.1 µm. Die Auswahl der Koordinaten eines zu erzeugenden Maskenelements kann, gegebenen­ falls unter inhärenter Berücksichtigung der Prozessbedin­ gungen, unter Verwendung eines Zufallsgenerators erfol­ gen.

Der Operator ERASE entfernt zum Zeitpunkt t ein Maskenelement e, wobei auch nach Anwendung dieses Operators die Prozessbedingungen zu überprüfen sind.

Der RESIZE-Operator dient der Vergrößerung oder Verkleinerung eines aus mehreren Maskenelementen bestehenden lichtdurchlässigen Bereiches. Der RESIZE- Operator hat die Möglichkeit, eine oder mehrere der Kanten des lichtdurchlässigen Bereiches in positiver oder negativer Richtung um ganzzahliges Vielfaches der minimalen Kan­ tenlänge eines Maskenelements zu verschieben.

Wenn ein Maskenelement oder ein lichtdurchlässi­ ger Bereich aus mehreren Maskenelementen in seiner Größe unverändert bleiben und an einem anderen Ort platziert wer­ den soll, so wird der MOVE-Operator angewendet. Der MOVE-Operator umfasst zwei Teilschritte, die entspre­ chend mit dem CREATE-Operator und dem ERASE-Opera­ tor beschrieben werden können.

Eine weitere Mutation, die zwar keine strukturelle Veränderung der aktuellen Maskenelementverteilung be­ deutet, diese aber im weiteren Verlauf der evolutionären Auswahl ermöglicht, ist das Aufteilen von lichtdurchlässi­ gen Bereichen mit dem SPLIT-Operator. Ein lichtdurchläs­ siger Bereich wird in seiner Größe oder Lage nicht verän­ dert. Es erfolgt lediglich eine Aufteilung in mindestens zwei Teilbereiche. Der SPLIT-Operator eröffnet vorteilhafter­ weise neue Freiheitsgrade bei der weiteren Optimierung der Photomaske.

Mit dem UNDO-Operator werden zuvor durchge­ führte Operationen rückgängig gemacht. Dies ist insbeson­ dere dann vorgesehen, wenn ein nach einer Operation erhal­ tenes Maskenmuster gegen eine Prozessbedingung verstößt oder die durch die vorangegangene Operation erzielte Ap­ proximationsgüte außerhalb des Fortschrittintervalls (siehe Optimierungs-Phase) liegt. Der UNDO-Operator entspricht der Anwendung der inversen Operation nach der jeweils vorangegangenen Operation.

2.2 Initialisierungs-Phase 100

In der Initialisierungs-Phase 100 wird nicht-deter­ ministisch eine Ausgangsverteilung von Elementen auf der Photomaske erzeugt, welche in den nachfolgenden Phasen optimiert wird. Während der Initialisierungsphase kommen lediglich die Operatoren CREATE und UNDO unter Be­ rücksichtigung der Prozessbedingungen zum Einsatz. Der Operator CREATE erzeugt ein rechteckiges Primärelement mit vorbestimmten Koordinateneckpunkten. Mit dem Ope­ rator CREATE wird somit für eine bestimmte Position der Wert 1 in die Darstellung der aktuellen Maskenelementver­ teilung geschrieben. Mit dem Operator UNDO wird CREATE rückgängig gemacht und entsprechend ein Primär­ element vernichtet, d. h. ein Wert 1 wird in einen Wert 0 um­ gewandelt.

Die Initialisierungsphase 100 umfasst gemäß Fig. 4 zunächst einen Schritt 101, bei dem eine Startverteilung von Primärelementen aufgebracht wird. Die Startverteilung umfasst beispielsweise eine homogene Verteilung von licht­ durchlässigen Masken- oder Primärelementen (z. B. auf 50% der Maskenfläche). Es ist mindestens ein Primärele­ ment als Startverteilung vorgesehen. Die Startverteilung kann auch in Abhängigkeit von vorbestimmten Informatio­ nen über die voraussichtlich optimale Maskenelementver­ teilung gewählt werden, beispielsweise wenn die ge­ wünschte 3-dimensionale Struktur bestimmte vorbekannte Teilstrukturen (z. B. Kugelflächen) enthält. Anschließend wird bei Schritt 102 mit dem CREATE-Operator ein weite­ res Primärelement mit statistisch gewählten Koordinaten aufgebracht. Die Prozessbedingungen (Constraints) werden im Rahmen des Schrittes 102 durch Zulassung nur solcher neuer Elemente erfüllt, die den Prozessbedingungen ent­ sprechen. Andernfalls kann auch ein gesonderter Testschritt vorgesehen sein.

Die Konformität der aktuellen Verteilung von Mas­ kenelementen mit den Prozessbedingungen wird anhand der Koordinaten der Maskenelemente oder durch eine simu­ lierte Abbildung des aktuellen Maskenzustandes geprüft. Die Verwendung einer unabhängigen Abbildung zur Prü­ fung der Prozessbedingungen wird bevorzugt, da die Abbil­ dung vorteilhafterweise eine direkte Information über das aktuelle Maskenlayout liefert.

Bei Schritt 103 wird geprüft, ob und ggf. wie stark sich die Approximation (Anpassung der Approximations­ funktion g an die Oberflächenfunktion f) verbessert hat oder nicht. Falls eine Verbesserung erhalten wurde, wird Schritt 101 mit einem weiteren Primärelement erneut durchgeführt. Andernfalls wird das gerade erzeugte Primärelement bei Schritt 104 wieder gelöscht. Jedes Löschen 104 stellt einen Fehlversuch dar. Die Zahl der aufeinanderfolgend erhalte­ nen Fehlversuche wird bei Schritt 105 gezählt. Mit ihr be­ rechnet sich die Wahrscheinlichkeit, dass sich bei Hinzufü­ gung eines weiteren Elements die Approximation verbes­ sert.

Die Initialisierungsphase 100 wird nach Schritt 106 in Abhängigkeit vom Test eines Abbruchkriteriums be­ endet. Das Abbruchkriterium umfasst beispielsweise die Frage, wie stark sich die Approximation mit den letzten neuen Elementen verbessert hat und/oder wie viele Fehlver­ suche in Folge auftraten. Wenn sich die Anpassung der Ap­ proximationsfunktion g an die Oberflächenfunktion f wäh­ rend einer vorbestimmten Anzahl von neu erzeugten Ele­ menten weniger als ein vorgegebener Grenzwert verbessert hat, so wird die Phase 100 beendet. Ebenso wird die Über­ schreitung einer bestimmten Anzahl von Fehlversuchen so gewertet, dass die Initialisierungs-Phase keine weitere Ver­ besserung der aktuellen Verteilung von Maskenelementen liefert.

Im Ergebnis der zufallsbasierten Initialisierungs- Phase 100 wird eine Verteilung von Maskenelementen ge­ funden, die im Lösungsraum ein lokales Minimum darstellt.

2.3 Ambitions-Phase 200

In der Ambitions-Phase 200 wird das Ergebnis der Initialisierungs-Phase 100 durch den Einsatz weiterer Ope­ ratoren verbessert. Die Ambitions-Phase 200 wird auch we­ gen der Wahl des steilsten Optimierungsanstiegs als Hill- climbing-Phase oder Einbahn-Optimierungsphase bezeich­ net. Zusätzlich zu den während der Initialisierung ausge­ führten Operatoren CREATE und UNDO werden die Opera­ toren ERASE, MOVE und RESIZE verwendet. Die in Fig. 5 schematisch illustrierte Ambitions-Phase wird mit einer analogen Strategie wie die Initialisierungs-Phase 100 durch­ geführt, so dass sich ein ähnliches Bild wie in Fig. 4 ergibt. Der wesentliche Unterschied besteht lediglich darin, dass mehr Operatoren zur Veränderung der aktuellen Maskenele­ mentverteilung zur Verfügung stehen, wobei der aktuell an­ zuwendende Operator nach einer Wahrscheinlichkeitsbe­ trachtung ausgewählt wird.

Zuerst erfolgt bei Schritt 201 die Auswahl eines Maskenelements, auf das im nächsten Schritt der Operator angewendet werden soll. Die Auswahl des Maskenelements erfolgt zufällig.

Bei Schritt 202 wird einer der genannten Operato­ ren ausgewählt und auf das Maskenelement angewendet. Die Auswahl des Operators erfolgt wiederum zufällig oder vorzugsweise in Abhängigkeit von der Wahrscheinlichkeit, ob ein bestimmter Operator eine Verbesserung der Approxi­ mation liefert oder nicht. Diese Wahrscheinlichkeit wird aus den bisherigen Fehlversuchen mit dem jeweiligen Operator innerhalb eines vorbestimmten vorhergehenden Zeitberei­ ches ermittelt. Alternativ ist es auch möglich, zur Auswahl des wirkenden Operators aufeinanderfolgend jeden Opera­ tor einmalig anzuwenden, die damit erzielte Approximati­ onsgüte zu bestimmen und anschließend mit dem UNDO- Operator wieder rückgängig zu machen. Zum weiteren Ver­ fahren wird dann der Operator mit der besten Approximati­ onsgüte verwendet.

Die Schritte 203 bis 206 erfolgen analog zu den Schritten 103 bis 106 gemäß Fig. 4. Der Vorteil der Ambiti­ ons-Phase 200 besteht in der schnellen Verbesserung der Approximation. Die im Ergebnis der Ambitions-Phase 200 vorliegende Maskenelementverteilung bildet die Grundlage für die anschließende Optimierungs-Phase 300.

Beim Test 206 des Abbruchkriteriums wird die Anpassung der Funktion g an die Zielfunktion f bewertet. Die Bewertung erfolgt auf der Grundlage von mindestens einem der folgenden Gütekriterien. Ein erstes Kriterium wird durch die durchschnittliche Abweichung bezüglich der Approximation zwischen beiden Funktionen gegeben. Die Approximation A_t zum Zeitpunkt t berechnet sich aus der Summe über die Betragsdifferenzen aus den Funktionen f und g über alle Messstellen.

A_t = Σ_ij|f(i, j) - g(i, j)

Ein zweites Kriterium, welches wahlweise mit ver­ wendet werden kann, ist durch die Oberflächenrauhigkeit R gegeben. Diese ist als arithmetisches Mittel zwischen der maximalen Betragsdifferenz zwischen f und g und der mini­ malen Betragsdifferenz zwischen f und g bei einer gewähl­ ten Soll-Strukturhöhe definiert.

Die Überprüfung des Abbruchkriteriums umfasst den Test, ob die aktuell ermittelte Approximationsgüte einen vorbestimmten Wert entsprechend den genannten Gütekrite­ rien erreicht oder überschritten hat.

2.4 Optimierungs-Phase 300

Die Optimierungs-Phase basiert auf der Anwen­ dung der gleichen Operatoren wie in der Ambitions-Phase. Im Unterschied zu Schritt 203 (siehe Fig. 4) werden jedoch nicht nur Operationen zugelassen, die zu einer gleich guten oder verbesserten Approximation führen. Diese Bedingung ermöglicht lediglich das Auffinden eines lokalen Optimums im Rahmen der Ambitions-Phase, nicht jedoch des globalen Optimums unter den zur Verfügung stehenden Maskenele­ mentverteilungen.

Nachdem analog zu den oben beschriebenen Schritten auch in der Optimierungs-Phase 300 ein Masken­ element ausgewählt (Schritt 301) und ein Operator ausge­ wählt und angewendet worden ist (Schritt 302), erfolgt bei Schritt 303 ein Test, ob die erzielte Approximation inner­ halb eines vorbestimmten Fortschrittintervalls liegt oder nicht. Das Fortschrittsintervall der Optimierungs-Phase 300 ist eine Referenzgröße, die empirisch festgelegt wird und größer, gleich oder kleiner als die bisher erzielte Approxi­ mationsgüte sein kann. Das Fortschrittsintervall wird in Ab­ hängigkeit von der bisher erzielten Approximationsgüte lau­ fend entsprechend einer Optimierungskurve verkleinert, so dass die Optimierungs-Phase eine Strategie realisiert, die auf dem an sich bekannten "Simulated Annealing"-Verfah­ ren (siehe v. Laarhoven et al. in "Mathematics and its Appli­ cations" Dordrecht, Kluver 1987) basiert. Die Optimie­ rungskurve oder Abkühlfunktion des Fortschrittsintervalls kann auch aus Vorversuchen ermittelt werden. Beispiele für Abkühlfunktionen der Optimierungs-Phase 300 sind in Fig. 8 illustriert (siehe unten).

Wenn der aktuell ausgeführte Operator zu einer Approximation führt, die innerhalb des Fortschrittsintervalls liegt, so erfolgt der Rücksprung auf den nächsten Schritt 301. Andernfalls wird der Operator bei Schritt 304 rückgän­ gig gemacht, der aktuelle Fehlversuch gezählt (Schritt 305) und das Abbruchkriterium geprüft (Schritt 306). Das Ab­ bruchkriterium ist erfüllt, wenn die Approximationsgüte ei­ nen vorbestimmten Grenzwert erreicht hat oder über eine vorbestimmte Anzahl von Mutationsschritten unverändert geblieben ist

Die in den Fig. 3 bis 5 dargestellten Schritte erfol­ gen aufeinanderfolgend jeweils für ein Maskenelement oder Primärelement. Nach Anwendung eines Operators ist vor­ zugsweise eine weitere Anwendung eines Operators oder die Umkehrung des vorherigen Operators vorgesehen. Ge­ mäß alternativen Ausführungsformen der Erfindung kann auch eine mehrfache Ausführung des UNDO-Operators vor­ gesehen sein, so dass aufeinanderfolgend mehrere Schritte rückgängig gemacht werden. Des weiteren können abwei­ chend von dargestellten Verfahrensweise auch mehrere Maskenelemente gleichzeitig verändert werden, die in ge­ genseitiger Nachbarschaft angeordnet sind.

Gemäß einer Ausführungsform des erfindungsge­ mäßen Verfahrens kann eine Partitionierung der Maskenflä­ che in mehrere Sektoren vorgesehen sein. Ein Sektor um­ fasst einen Flächenbereich, der beispielsweise einer vorbe­ stimmten Teilstruktur der angestrebten 3-dimensionalen Strukturierung der Targetoberfläche entspricht. Die Verfah­ ren gemäß den Fig. 3 bis 5 können vorteilhafterweise für mehrere Sektoren gleichzeitig durchlaufen werden, wobei die Maskenverteilungen an den Sektorengrenzen als Pro­ zessbedingungen berücksichtigt werden.

Die Unterteilung der Maskenfläche in Sektoren be­ sitzt mehrere Vorteile. Erstens wird der Speicherplatzbedarf für die einzelnen Optimierungsvorgänge verringert. Außer­ dem wird die Effektivität der Operatorauswahl im Verfah­ rensverlauf verbessert.

3. Photomaske

In Fig. 7 ist ein Ausschnitt einer erfindungsgemä­ ßen Photomaske mit drei lichtdurchlässigen Bereichen 13, 14, 19 schematisch illustriert. Als Hintergrund ist ein pro­ zessbedingtes Raster eingezeichnet, mit dem das laterale Auflösungsvermögen der Aufbringung von Maskenelemen­ ten definiert ist. Das Rastermaß s beträgt beispielsweise 0.1 µm. Allgemein besitzen die Maskenelemente eine mini­ male Kantenlänge von beispielsweise 6.s. Sie können aber auch größere Kantenlängen besitzen.

Der lichtdurchlässige Bereich 13 wird durch ein einzelnes Maskenelement mit der minimalen Kantenlänge (6.s) gebildet. Der lichtdurchlässige Bereich 14 hingegen umfasst drei Maskenelemente, von denen das Maskenele­ ment rechts unten eine größere Kantenlänge besitzt. Der senkrechte Abstand der benachbarten Bereiche entspricht der minimalen Kantenlänge eines Maskenelements. Der lichtdurchlässige Bereich 19 hat einen Punktkontakt mit dem lichtdurchlässigen Bereich 14.

Ein besonderes Merkmal erfindungsgemäß herge­ stellter Photomasken besteht darin, dass die Anordnung der lichtdurchlässigen Bereiche und deren Umrandung eine der­ art unregelmäßige Anordnung besitzen, dass über der Mas­ kenfläche keine Periodizität erkennbar ist. Eine erfindungs­ gemäße Photomaske zeichnet sich ausschließlich durch eine Periodizität aus, die dem herstellungsbedingten Gitter (Ra­ stermaß s) entspricht. So können in der Elementumrandung Stufen auftreten, die kleiner als die minimale Kantenlänge sind und beispielsweise gerade dem minimalen Rastermaß s entsprechen (siehe Stufe 15 am lichtdurchlässigen Bereich 14 in Fig. 7). Entsprechende Stufen treten auch zwischen benachbarten Bereichen als senkrechte Abstände 18 benach­ barter Kanten auf, wie dies durch die Versetzung der Kanten 16 und 17 illustriert ist.

4. Beispiele

In den Fig. 8 und 9 sind beispielhaft erfindungsge­ mäß hergestellte Photomasken und zugehörige 3-dimensio­ nale Strukturen mit Messergebnissen illustriert. Die oberen beiden Teilbilder von Fig. 8 zeigen eine Teilmaske und Tei­ loberfläche der Kugeloberfläche. Wegen der Symmetrie der Kugeloberfläche genügt es, lediglich ein Viertel der Mas­ kendaten zu berechnen. In den unteren Teilbildern der Fig. 8 sind die Abweichungen von der idealen Oberflächenfunk­ tion und der Approximationsverlauf des erfindungsgemäßen Verfahrens illustriert.

Es wurden auf einer Fläche von 100 µm.100 µm mit einer minimalen Kantenlänge der Maskenelemente von 0.7 µm insgesamt 3735 Maskenelemente platziert. Das er­ findungsgemäße Verfahren beendete die Suche nach der op­ timalen Verteilung von Maskenelementen bei einer Appro­ ximationsabweichung von 0.465%. Die Teilbilder von Fig. 8 (rechts unten) zeigen, dass innerhalb der ersten rund 2.5 Millionen Mutationen eine Approximationsabweichung von rund 1% erreicht wurde. Die linke Kurve zeigt die Verbesse­ rung der Abweichung im Bereich von 0.5% bis 3.5% für die ersten 12.5.10⁶ Mutationen. Die rechte Kurve zeigt den weiteren Verlauf im Bereich von 0.46% bis 0.53% zu 7.5.10⁷ Mutationen. Der Endwert wurde erst nach rund 70 Millionen Mutationen erzielt. Das linke untere Teilbild von Fig. 8 zeigt eine hohe Approximation im Bereich der Kuge­ loberfläche, lediglich am Rand und auf dem Gipfel der Oberfläche kommt es zu Abweichungen (dunkel gepunktet).

Der Vergleich der Fig. 8 und 10 zeigt in beeindruc­ kender Weise die Überlegenheit des erfindungsgemäßen Verfahrens bei der Optimierung von Photomasken. Die Oberflächenrauhigkeit hat sich im Vergleich zu der mit dem herkömmlichen Verfahren gebildeten Kugeloberfläche er­ heblich verbessert.

In Fig. 9 sind zwei weitere Beispiele von 3-dimen­ sionalen Strukturen gezeigt, die mit einer erfindungsgemäß generierten Photomaske erzeugt werden können. Im linken Teil ist eine aus vier Teilstücken zusammengesetzte Pyra­ mide gezeigt. Der rechte Teil von Fig. 9 zeigt den Aus­ schnitt einer Fresnel-Linse, die durch Überlagerung einer Vielzahl von Halbkugeln bzw. Halbkugelschalen gebildet ist.

Erfindungsgemäß hergestellte Masken für die Li­ thographie besitzen Anwendungen in der Mikromechanik, Mikrotechnologie, Mikrosystemtechnik, Mikrostrukturtech­ nik, inkl. Photovoltaik (Solarzellen, Ablösung bisheriger chemischer oder mechanischer Verfahren, Optimierung Struktur für Reflexion), "zellulären" Biotechnologie, und In­ tegration von Sensoren und Aktuatoren in Halbleiter-Chips.

Claims (11)

1. Verfahren zur Generation einer zweidimensionalen Photomaske, insbesondere für die Grautonlithographie, wobei die Photomaske eine Vielzahl von lichtdurchläs­ sigen Bereichen mit jeweils einem oder mehreren Mas­ kenelementen aufweist, die so angeordnet werden, dass bei Belichtung eines Targets durch die Photomaske auf dem Target ein Belichtungsbild erzeugt wird, das an ein vorbestimmtes Grauwertbild angepasst ist, da­ durch gekennzeichnet, dass
die Anzahl, Größe und/oder Positionen der Maskenele­ mente mit einer evolutionären Auswahlprozedur mit einer Vielzahl von Mutationsschritten ermittelt werden, bei denen
ausgehend von einer Startverteilung von Maskenele­ menten mit einem Operator, der aus einer Gruppe von vorbestimmten statistischen Operatoren ausgewählt ist, aufeinanderfolgend jeweils eine abgewandelte Vertei­ lung von Maskenelementen erzeugt werden, bis ein vorbestimmtes Abbruchkriterium erfüllt ist, und
für jede aktuelle Verteilung das zugehörige Belich­ tungsbild ermittelt wird, das sich bei Belichtung des Targets durch eine Photomaske mit der aktuellen Ver­ teilung ergeben würde, wobei
das Abbruchkriterium erfüllt ist, wenn eine Approxi­ mationsgüte, die für die Anpassung des Belichtungsbil­ des an das Grauwertbild charakteristisch ist, einen vor­ bestimmten Grenzwert erreicht hat oder über eine vor­ bestimmte Anzahl von Mutationsschritten nicht ver­ bessert wurde.

2. Verfahren gemäß Anspruch 1, bei dem bei jedem Mutationsschritt oder nach mehreren Mutationsschrit­ ten geprüft wird, ob die aktuelle Verteilung von Mas­ kenelementen vorbestimmte Prozessbedingungen er­ füllt.

3. Verfahren gemäß Anspruch 1, bei dem der bei ei­ nem Mutationsschritt ausgeführte Operator rückgängig gemacht wird, falls die mit diesem erzielte aktuelle Verteilung ein Belichtungsbild ergibt, dessen Approxi­ mationsgüte außerhalb eines vorbestimmten Fort­ schrittsintervalls liegt.

4. Verfahren gemäß Anspruch 3, bei dem sich das Fortschrittsintervall in einer Initialisierungs-Phase (100), in der ein CREATE- oder ein UNDO-Operator ausgeführt wird, und einer Ambitioins-Phase (200), in der ein CREATE-, MOVE-, RESIZE-, ERASE- oder ein UNDO-Operator ausgeführt wird, dadurch aus­ zeichnet, dass die Approximationsgüte bei jedem Mu­ tationsschritt verbessert wird oder wenigstens gleich bleibt.

5. Verfahren gemäß Anspruch 3, bei dem sich das Fortschrittsintervall in einer Optimierungs-Phase (300), in der ein CREATE-, MOVE-, RESIZE-, ERASE- oder ein UNDO-Operator Operator ausge­ führt wird, dadurch auszeichnet, dass die Approximati­ onsgüte bei jedem Mutationsschritt besser als ein vor­ bestimmter Referenzwert einer Optimierungskurve ist.

6. Verfahren gemäß den Ansprüchen 3 bis 5, bei dem die Mutationsschritte zuerst in der Initialisierungs- Phase (100), anschließend in der Ambitions-Phase (200) und schließlich in der Optimierungs-Phase (300) ausgeführt werden.

7. Verfahren gemäß einem der vorhergehenden An­ sprüche, bei dem als Approximationsgüte die durch­ schnittliche Abweichung zwischen dem aktuellen Be­ lichtungsbild und dem Grauwertbild und/oder ein Oberflächenrauhigkeitsparameter R ermittelt wird, der für die Oberflächenrauhigkeit charakteristisch ist, die sich bei Verwendung einer Photomaske mit dem aktu­ ellen Belichtungsbild ergeben würde.

8. Photomaske, die eine Vielzahl von lichtdurchlässi­ gen Bereichen mit jeweils einem oder mehreren Mas­ kenelementen aufweist, dadurch gekennzeichnet, dass der Kantenverlauf und/oder die Anordnung der licht­ durchlässigen Bereiche so gebildet ist, dass an den Kanten von lichtdurchlässigen Bereichen Stufen (15) gebildet sind und/oder zwischen Kanten verschiedener lichtdurchlässiger Bereiche senkrechte Abstände (18) gegeben sind, wobei die Stufen oder senkrechten Ab­ stände kleiner als eine minimale Kantenlänge der Mas­ kenelemente sind.

9. Photomaske gemäß Anspruch 8, bei der die mini­ male Kantenlänge der Maskenelemente gleich einem ganzzahligen Vielfachen eines Rastermaßes (s) ist, das dem lateralen Auflösungsvermögen des zur Herstel­ lung der Photomaske verwendeten Strukturierungsver­ fahrens entspricht.

10. Photomaske gemäß Anspruch 8 oder 9, bei der Maskenelemente so angeordnet sind, dass sich jeweils zwei Maskenelemente ausschließlich in einem gemein­ samen Eckpunkt berühren.

11. Photomaske gemäß einem der Ansprüche 8 bis 10, bei der die Anzahl und Anordnung der lichtundurchläs­ sigen Maskenelemente mit einem Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 7 gebildet ist.