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Die Erfindung bezieht sich auf eine
Antriebsregelung für
einen elektrischen Antrieb mit hoher Regeldynamik in Form einer
vermaschten Regelstruktur mit einer Drehzahlregelschleife und mit
einer innerhalb dieser angeordneten Stromregelschleife, wobei die
Drehzahlregelschleife eine Drehzahlregelung mit einem Regler mit
Proportionalanteil und Integralanteil sowie ein nachgeschaltetes
Filter zur Unterdrückung
von Resonanzen in der Regelstrecke umfasst.
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Bei der Regelung von Werkzeugmaschinen,
Robotern oder anderen Produktionsmaschinen bereiten die in der Regelstrecke
parasitären
Resonanzen Probleme. Herkömmlicherweise
werden diese durch dem Einsatz von Filtern unschädlich gemacht.
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Jedoch bringt auch eine Kompensation
mit Filtern Probleme mit sich. Durch den Phasenverbrauch der eingesetzten
Filter werden die erreichbaren Reglerverstärkungen reduziert, was einen
Dynamikverlust für
das geregelte System bedeutet. Dies ist gerade bei den heutigen
hochdynamischen elektrischen Antrieben unerwünscht, weil so ein Teil der
konstruktionsbedingt durch die Antriebe verfügbaren Dynamik wieder verloren geht.
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Filter werden in der Regel in einer
Drehzahlregelung eingesetzt. Die Darstellung nach 1 zeigt hierzu ein Blockschaltbild einer
prinzipiellen regelungstechnischen Struktur zur Steuerung eines
elektrischen Antriebes. Gezeigt ist eine Antriebsregelung A mit
einem Lageregler L, einem darauffolgenden Drehzahlregler D sowie
einem darauffolgenden Stromregler S mit entsprechenden Sollwerten
l* für
die Lage, n* für
die Drehzahl und i* für
den Strom. Damit wird ein Motor M über ein Leistungsteil LT, einem
Wechselrichter mit Gleichrichter, Spannungszwischenkreis und einem
Wandler mit Leis tungstransistoren, geregelt. Dem Drehzahlregler
D ist zu Po sitionierzwecken der Lageregler L übergeordnet, z.B. für einen
Vorschubantrieb oder eine C-Achse eines Hauptspindelmotors.
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Vom Leistungsteil LT werden entsprechende
Stromistwerte ia und ib zum
Stromregler zurückgeführt. Die
dritte Phase des Drehstrommotors M wird berechnet. An die Achse
des Motors M ist ein Gebersystem mit einem Tachometer G und einem
Lagegeber LG angebracht, die einen Drehzahlistwert n an den Drehzahlregler D
und einen Lageistwert l an den Lageregler L zurückliefern.
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Die Darstellung nach 2 zeigt einen Ausschnitt aus diesem Blockschaltbild
nach 1 als Regelkreisstruktur.
Gezeigt sind der Drehzahlregler D, dem eine Vorverarbeitungseinheit
L vorgeschaltet ist, die mit den Drehzahlsollwerten n* beaufschlagt
wird, und der Stromregler S, welcher vom Drehzahlregler Stromsollwerte
i* erhält
und Stromistwerte i liefert.
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Diese werden über ein KT-Glied zur Erzeugung
von Momentwerten m an den Motor M geführt, der Drehzahlistwerte n
generiert, die negativ auf den Eingang des Drehzahlreglers D rückgekoppelt
werden. Gleiches gilt für
die Stromistwerte i, die ebenfalls auf den Eingang des Stromreglers
S zurückgeführt werden.
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Besondere Aufmerksamkeit kommt dabei
dem Aufbau des Drehzahlreglers D bei, der in 3 gezeigt ist. Dieser umfasst in der
Regel einen PI-Regler mit Proportional- und Integralanteil, dem
das bereits angesprochene Filter F nachgeschaltet ist.
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Bisher wurden entweder einzelne Resonanzen
innerhalb eines solchen Regelkreises gezielt durch Filter F in Form
von Bandsperren bedämpft,
oder es wurde mittels eines in der Regelungstechnik üblichen
Tiefpassfilters (PT1 oder PT2-Glied) eine Filterwirkung über einen
großen
Frequenzbereich eingestellt.
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4 zeigt
den Amplituden- A(f) und den Phasenverlauf φ(f) einer Bandsperre über die
Frequenz f aufgetragen.
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PT1- und PT2-Glieder bewirken eine
mit steigender Frequenz f zunehmende Amplitudenabsenkung, die auch
bei hohen Frequenzen wirksam ist, wo wegen des Tiefpassverhaltens
der Mechanik eines elektrischen Antriebes eine Absenkung nicht notwendig
wäre. Diese
unnötige
Absenkung hat zusätzliche
Phaseneinbußen
bei niedrigen Frequenzen zur Folge. Dieser Zusammenhang ist auch
aus dem in 5 gezeigten Amplituden-
A(f) und den Phasenverlauf φ(f)
eines PT2-Glieds ersichtlich.
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Eine Bedämpfung einzelner Resonanzen
mittels Bandsperren bedeutet demnach zwar einen relativ geringen
Phasenverlust und damit auch nicht allzu große Einbußen an Dynamik. Allerdings
ist die Robustheit einer derartigen Parametrierung gering. Denn
verschieben sich die Resonanzen, was beispielsweise durch Alterungsprozesse,
durch Verwendung anderer Werkzeuge/Werkstücke, veränderte Maschinengeometrie oder im
Bearbeitungszustand (Werkzeugeingriff) auftreten kann, so wird das
geregelte System instabil oder schlecht gedämpft.
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Bei den in der Automatisierungstechnik
verstärkt
eingesetzten Direktantrieben variieren oftmals Resonanzfrequenzen
während
des Verfahrvorgangs besonders stark und können daher nicht durch Bandsperren unwirksam
gemacht werden. Bandsperren bringen daher eine mangelnde Robustheit
mit sich, da nur ein enger Frequenzbereich gefiltert wird. Bei Linearantrieben
ist die Regelstrecke zumeist durch viele recht dicht beieinander
liegende Resonanzfrequenzen gekennzeichnet, die in der Praxis nur
mit Tiefpassfiltern wirksam unterdrückt werden können.
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Aus dem Patent
DE 196 10 573 C1 ist ein
Verfahren zur Torsionsoptimierung eines drehzahlgeregelten Antriebs
mit drehelastischer Mechanik bei drehzahlunabhängiger Belastung bekannt, wobei
ein PI-Regler als Drehzahlregler und eine zusätzliche Drehzahlsollwertglättung verwendet
werden.
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Aus der Offenlegungsschrift
DE 196 17 867 A1 ist
ein Verfahren zur überschwingfreien
Drehzahlregelung von Gleich- und Drehstrommotoren mit unterlagerter
Strom- bzw. Drehmomentenregelung bekannt, wobei ein Überschwingen
des Drehzahlistwertes nach einem Sprung des Drehzahlsollwertes vermieden
wird.
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Aus der Offenlegungsschrift
DE 36 06 640 A1 ist
eine adaptive Regeleinrichtung mit hoher Genauigkeit und geringem
Stellenenergieverbrauch bekannt.
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Aus der Offenlegungsschrift
DE 100 56 199 A1 ist
ein Verfahren zum Bestimmen der Drehzahl einer Asynchronmaschine
bekannt. Um eine sensorlose Messung der Drehzahl der Asynchronmaschine
zu ermöglichen,
wird eine oder mehrere im Strom der Asynchronmaschine auftretende
Unter- oder Oberschwingungen ermittelt
und daraus die Drehzahl der Asynchronmaschine bestimmt.
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Herkömmliche Tiefpassfilter sorgen
zwar für
eine robuste Einstellung, die auch bei sich ändernden Resonanzen ein stabiles
Verhalten gewährleistet,
bedeuten aber eine erhebliche Dynamikeinbuße, die gerade bei Direktantrieben
nicht toleriert werden kann. Bereits geringe Phasenabsenkungen verlangsamen
das geregelte System merklich. Eine große Phaseneinbuße von 30
Grad verwandelt einen dynamischen, schnellen Antrieb in ein langsames
System. Aufgrund des starken Phasenabfalls muss man somit eine geringe
Reglerverstärkung
und dadurch bedingt eine schlechtere Störunterdrückung und ein langsameres Führungsverhalten
in Kauf nehmen.
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Aufgabe der vorliegenden Erfindung
ist es daher, diesen Verlust an Dynamik zu minimieren und ein Optimum
aus Robustheit und Dynamik zu erreichen.
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Gemäß der Erfindung wird diese
Aufgabe gelöst
durch eine Antriebsregelung für
einen elektrischen Antrieb mit hoher Regeldynamik in Form einer
vermaschten Regelstruktur mit einer Drehzahlregelschleife und mit
einer innerhalb dieser angeordneten Stromregelschleife, wobei die
Drehzahlregelschleife eine Drehzahlregelung mit einem Regler mit
Proportionalanteil und Integralanteil sowie ein nachgeschaltetes
Filter zur Unterdrückung
von Resonanzen in der Regelstrecke umfasst, wobei ein hinsichtlich
Frequenzbereich und Amplitudenabsenkung auf die zu unterdrückenden
Resonanzen abgestimmtes phasensparendes PDT2-Glied als Tiefpassfilter
dient.
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Alternativ wird diese Aufgabe erfindungsgemäß gelöst durch
eine Antriebsregelung für
einen elektrischen Antrieb mit hoher Regeldynamik in Form einer
vermaschten Regelstruktur mit einer Drehzahlregelschleife und mit
einer innerhalb dieser angeordneten Stromregelschleife, wobei die
Drehzahlregelschleife eine Drehzahlregelung mit einem Regler mit
Proportionalanteil und Integralanteil sowie ein nachgeschaltetes
Filter zur Unterdrückung
von Resonanzen in der Regelstrecke umfasst, wobei ein hinsichtlich
Frequenzbereich und Amplitudenabsenkung auf die zu unterdrückenden
Resonanzen abgestimmtes phasensparendes Cauer-Filter als Tiefpassfilter
dient.
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Mit phasensparenden Tiefpassfiltern
wird somit im Vergleich zum bekannten Stand der Technik ein Verlust
an Dynamik deutlich minimiert und ein Optimum aus Robustheit und
Dynamik erreicht.
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Besonders einfach und kostengünstig lässt sich
ein solches Filter realisieren, wenn die Drehzahlregelung als digitaler
Regler mit einem Rechenmittel ausgestaltet ist, der das PDT2-Glied anhand der
folgenden Differenzengleichung 2. Ordnung ermittelt: uk = VF·(ek + a1ek–1 +
a0ek–2) – uk–1b1 – uk–2b0 mit
uk :
Filterausgang im Rechentakt k und
ek :
Filtereingang im Rechentakt k.
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Besonders einfach und kostengünstig lässt sich
ein solches Filter realisieren, wenn die Drehzahlregelung als digitaler
Regler mit einem Rechenmittel ausgestaltet ist, der das Cauer-Filter
anhand der folgenden Differenzengleichung 2. Ordnung ermittelt: uk = a0uk–1 +
a1uk–2 + b0ek + b1ek–1 +
b2ek–2 mit
uk : Filterausgang im Rechentakt k und
ek : Filtereingang im Rechentakt k.
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Noch bessere Ergebnisse lassen sich,
wenngleich mit erhöhtem
Rechenaufwand, mit einem Cauer-Filter 8. Ordnung als Tiefpassfilter
erzielen. Dabei kann die Drehzahlregelung ebenfalls als digitaler
Regler mit einem Rechenmittel ausgestaltet sein, der das Cauer-Filter
anhand der folgenden Differenzengleichung 8. Ordnung realisiert: uk = a0uk–1 +
a1uk–2 + ... a7uk–7 +
b0ek + b1ek–1 + ... + b8ek–8 mit
uk : Filterausgang im Rechentakt k und
ek : Filtereingang im Rechentakt k.
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Durch die Verwendung eines PDT2-Filters
oder eines Cauer-Filters zur Unterdrückung von Resonanzen in der
Regelstrecke einer Regelung, insbesondere in einer Drehzahlregelung
für einen
elektrischen Antrieb lassen sich somit entscheidende Vorteile gegenüber dem
bekannten Stand der Technik mit PT2-Gliedern als Tiefpassfilter
erzielen.
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Dies eignet sich besonders zum Einsatz
in numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinen oder Robotern.
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Weitere Vorteile und Einzelheiten
der Erfindung ergeben sich anhand der folgenden Beschreibung der vorteilhaften
Filter und in Verbindung mit den Figuren. Es zeigt:
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1 ein
Blockschaltbild einer prinzipiellen regelungstechnischen Struktur
zur Steuerung eines elektrischen Antriebes,
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2 einen
Ausschnitt aus diesem Blockschaltbild nach 1 als Regelkreisstruktur,
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3 den
Aufbau des Drehzahlreglers,
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4 den
Amplituden- A(f) und den Phasenverlauf φ(f) einer Bandsperre über die
Frequenz f,
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5 den
Amplituden- A(f) und den Phasenverlauf φ(f) eines PT2-Glieds über die
Frequenz f,
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6 den
Amplituden- A(f) und den Phasenverlauf φ(f) eines PT2-Glieds im Vergleich
zu den phasensparenden Filtern PDT2-Glied und Cauer-Filter 2. Ordnung über die
Frequenz f und
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7 eine
Gegenüberstellung
des Amplituden- A(f) und des Phasenverlaufs φ(f) eines Cauer-Filters 8.
Ordnung im Vergleich zu einem Cauer-Filter 2. Ordnung über die
Frequenz f.
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Die neu entwickelten Filter nach
der Erfindung erlauben eine ideale Anpassung hinsichtlich Frequenzbereich
und Amplitudenabsenkung. In der Darstellung nach 6 werden exemplarisch zwei der neuen
Filter, nämlich
ein PDT2-Glied PDT2 (punk tiert) und ein Cauer-Filter 2. Ordnung
C2 (durchgezogen), im Vergleich zu einem herkömmlichen Tiefpass mit PT2-Glied
PT2 (strichpunktiert) gezeigt. Aufgetragen ist jeweils der Amplitudenverlauf
A(f) und der Phasenverlauf φ(f) über die
Frequenz f. Alle Filter erfüllen
die Forderung, ab 800Hz eine Amplitudenabsenkung von 25dB zu gewährleisten.
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Während
das PT2-Glied eine erhebliche Phasenabsenkung mit sich bringt, verbraucht
das gezeigte PDT2-Glied erheblich weniger Phase, erreicht aber trotzdem
eine hinreichende Absenkung. Das Cauer-Filter zweiter Ordnung zeigt
sogar einen noch günstigeren
Phasenverlauf als das PDT2-Glied, da das Cauer-Filter noch weniger Phase verbraucht.
Beide, Cauer-Filter 2. Ordnung und PDT2-Glied, sind mit annähernd dem
gleichen Rechenaufwand über
eine Differenzengleichung 2. Ordnung zu realisieren wie ein PT2-Glied.
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Die dargestellten Filter ermöglichen
gezielt und systematisch Robustheit und Dynamik optimal miteinander
zu verbinden. Cauer-Filter haben ihren Einsatzbereich in der Nachrichtentechnik,
wo der steile Amplitudenabfall von Bedeutung ist und nicht, wie
bei einer regelungstechnischen Anwendung, der geringe Phasenverbrauch.
In der Nachrichtentechnik ist ein solcher geringer Phasenverbrauch
nämlich
nicht von Bedeutung.
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Vorteilhaft ist bei den beschriebenen
Filtern PDT2-Glied und Cauer-Filter neben der geringen Phasenabsenkung
die leichte Parametrierbarkeit. Durch Festlegen der gewünschten
Amplitudenabsenkung und des gewünschten
Frequenzbereichs sind alle Parameter eines Filters bestimmt.
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Dabei kann das, Cauer-Filter 2. Ordnung
z.B. mit einem digitalen Rechenglied wie einem Mikroprozessor, Mikrocontroller
oder einem geeigneten ASIC (anwendungsspezifizierter integ rierter
Schaltkreis) nach folgender Berechnungsvorschrift durch eine Differenzengleichung
realisiert werden: uk = a0uk–1 +
a1uk–2 + b0ek + b1ek–1 +
b2ek–2 (1)mit
uk : Filterausgang im Rechentakt k und
ek : Filtereingang im Rechentakt k.
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Der Ausgang eines Cauer-Filters 2.
Ordnung errechnet sich somit aus den beiden vergangenen Filterausgängen (uk–1,
uk–2),
dem aktuellen Filtereingang (ek) und den
beiden vergangenen Filtereingängen
(ek–1, ek–2).
Die Faktoren a und b sind Parameter, die aus den für den Anwendungsfall
gewünschten
Filtereigenschaften wie Grenzfrequenz und Absenktiefe nach bekannten
Algorithmen berechnet werden (vgl. dazu auch Kammeyer/Kroschel:
Digitale Signalverarbeitung, Teubner-Verlag, Stuttgart, 1989, S.
91f. oder Schrüfer,
E.: Signalverarbeitung; numerische Verarbeitung digitaler Signale,
Hanser-Verlag, München,
1990, S. 215 u. S. 220).
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Einen höheren Realisierungsaufwand,
aber einen nochmals bedeutend besseren Phasenverlauf zeigt ein Cauer-Filter
B. Ordnung. Dies wird aus einer in 7 gezeigten
Gegenüberstellung
des Amplituden- A(f) und des Phasenverlaufs φ(f) über die Frequenz f eines Cauer-Filters
8. Ordnung C8 (durchgezogen) im Vergleich zu einem Cauer-Filter
2. Ordnung C2 (punktiert) deutlich.
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Ein solches Cauer-Filter 8. Ordnung
entsteht durch Überlagerung
von 4 Bandsperren mit unterschiedlichen Zähler- und Nennerkennfrequenzen.
Mit einem derartigen Filter kann eine im Vergleich zum PT2-Glied um
mindestens den Faktor 2 höhere
Reglerverstärkung
eingestellt werden.
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Ein Cauer-Filter 8. Ordnung kann
mit einem digitalen Rechenmittel z.B. anhand der folgenden Differenzengleichung
8. Ordnung realisiert werden: uk = a0uk–1 +
a1uk–2 + ... + a7uk_7 + b0ek + b1ek–1 +
... + b8ek–8 (2)mit
uk : Filterausgang im Rechentakt k und
ek : Filtereingang im Rechentakt k.
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Eine entsprechende Realisierung eines
PDT2-Glieds lässt
sich dabei wie folgt erreichen. Nimmt man die Filterfunktion F(s)
im kontinuierlichen Bereich wie folgt an
wobei ω
A, ω
B Kreisfrequenzen und d
A,
d
B Dämpfungswerte
darstellen, so ergibt sich daraus für den zeitdiskreten Bereich
mit
wobei
z
= e
–sT ist
mit s als Laplace-Operator und
z - als dem konjugiert komplexen
Wert von z.
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Nach Ausmultiplizieren des Filters
ergibt sich damit
mit
a1 = -2σAT·cosωAT (9) b1 =
-2σBT·cosωBT (11) -
Daraus lässt sich nun folgendes Verhältnis von
der Ausgangsgröße des Filters
u
k zur Eingangsgröße des Filters e
k ableiten:
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Daraus wiederum resultiert die folgende
Differenzengleichung zur Realisierung eines PDT2-Gliedes 2. Ordnung
mit einem Rechenmittel zu uk = VF·(ek + a1ek–1 +
a0ek–1) – uk–1b1 – uk–2b0 (14) mit
uk : Filterausgang im Rechentakt k und ek : Filtereingang im Rechentakt k.
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Eine Amplitudensenkung beginnt dabei
etwa bei der Kreisfrequenz ωA und die Höhe der Absenkung wird durch
das Verhältnis
(ωA/ωB)2 bestimmt. Die beiden Dämpfungsparameter dA,
dB werden vorzugsweise mit einem Wert zwischen
0,6 und 0,7 belegt.
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Die Filter PDT2-Glied und Cauer-Filter
besitzen für
Aufgaben der Regelungstechnik somit den Vorteil einer größeren Robustheit,
da ein großer
Frequenzbereich gefiltert wird, und einen wesentlich geringeren
Phasenabfall als herkömmliche
Tiefpassfilter.
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Beispielsweise kann bei Schleifmaschinen,
deren Regelstrecke sich durch Wechseln von Werkzeugen und Werkstücken ändert, nur
mit Hilfe von Cauer-Filtern oder einem PDT2-Glied eine robuste und
dynamische Einstellung erreicht werden.
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Insgesamt wird mit dem erfindungsgemäßen neuen
Einsatz dieser phasensparenden Filter eine neue Vorgehensweise bei
der Reglerparametrierung von Werkzeug- und Produktionsmaschinen
geschaffen.
mit
wobei
