DE10057025A1

DE10057025A1 - Phasensparende Tiefpassfilter zur Antriebsregelung bei hoher Regeldynamik

Info

Publication number: DE10057025A1
Application number: DE10057025A
Authority: DE
Inventors: Elmar Schaefers; Hans-Peter Troendle
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2000-11-17
Filing date: 2000-11-17
Publication date: 2002-05-29
Anticipated expiration: 2020-11-18
Also published as: DE10057025B4; US6940247B2; US20020140394A1

Abstract

In der Erfindung werden die lediglich aus der Nachrichtentechnik bekannten Filter PDT2-Glied (PDT2) und Cauer-Filter (C2) zum Einsatz bei regelungstechnischen Aufgaben der Automatisierungstechnik vorgeschlagen, insbesondere für einen einem Drehzahlregler nachgeschalteten Filter. Diese besitzen für die Aufgaben der Regelungstechnik den Vorteil einer größeren Robustheit, da ein großer Frequenzbereich gefiltert wird, und einen wesentlich geringeren Phasenabfall als herkömmliche Tiefpassfilter (PT2). Mit diesen phasensparenden Tiefpassfiltern wird somit im Vergleich zum bekannten Stand der Technik ein Verlust an Dynamik deutlich minimiert und ein Optimum aus Robustheit und Dynamik erreicht.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Antriebsregelung für ei nen elektrischen Antrieb mit hoher Regeldynamik in Form einer vermaschten Regelstruktur mit einer Drehzahlregelschleife und mit einer innerhalb dieser angeordneten Stromregelschleife, wobei die Drehzahlregelung einen Regler mit Proportionalan teil und Integralanteil sowie ein nachgeschaltetes Filter zur Unterdrückung von Resonanzen in der Regelstrecke umfasst.

Bei der Regelung von Werkzeugmaschinen, Robotern oder anderen Produktionsmaschinen bereiten die in der Regelstrecke parasi tären Resonanzen Probleme. Herkömmlicherweise werden diese durch den Einsatz von Filtern unschädlich gemacht.

Jedoch bringt auch eine Kompensation mit Filtern Probleme mit sich. Durch den Phasenverbrauch der eingesetzten Filter wer den die erreichbaren Reglerverstärkungen reduziert, was einen Dynamikverlust für das geregelte System bedeutet. Dies ist gerade bei den heutigen hochdynamischen elektrischen Antrie ben unerwünscht, weil so ein Teil der konstruktionsbedingt durch die Antriebe verfügbaren Dynamik wieder verloren geht.

Filter werden in der Regel in einer Drehzahlregelung einge setzt. Die Darstellung nach Fig. 1 zeigt hierzu ein Block schaltbild einer prinzipiellen regelungstechnischen Struktur zur Steuerung eines elektrischen Antriebes. Gezeigt ist eine Antriebsregelung A mit einem Lageregler L, einem darauffol genden Drehzahlregler D sowie einem darauffolgenden Stromreg ler S mit entsprechenden Sollwerten l* für die Lage, n* für die Drehzahl und i* für den Strom. Damit wird ein Motor M ü ber ein Leistungsteil LT, einem Wechselrichter mit Gleich richter, Spannungszwischenkreis und einem Wandler mit Leis tungstransistoren, geregelt. Dem Drehzahlregler D ist zu Positionierzwecken der Lageregler L übergeordnet, z. B. für ei nen Vorschubantrieb oder eine C-Achse eines Hauptspindelmo tors.

Vom Leistungsteil LT werden entsprechende Stromistwerte i_a und i_b zum Stromregler zurückgeführt. Die dritte Phase des Drehstrommotors M wird berechnet. An die Achse des Motors M ist ein Gebersystem mit einem Tachometer G und einem Lagege ber LG angebracht, die einen Drehzahlistwert n an den Dreh zahlregler D und einen Lageistwert l an den Lageregler L zu rückliefern.

Die Darstellung nach Fig. 2 zeigt einen Ausschnitt aus diesem Blockschaltbild nach Fig. 1 als Regelkreisstruktur. Gezeigt sind der Drehzahlregler D, dem eine Vorverarbeitungseinheit V vorgeschaltet ist, die mit den Drehzahlsollwerten n* beauf schlagt wird, und der Stromregler S, welcher vom Drehzahlreg ler Stromsollwerte i* erhält und Stromistwerte i liefert. Diese werden über ein KT-Glied zur Erzeugung von Momentwerten m an den Motor M geführt, der Drehzahlistwerte n generiert, die negativ auf den Eingang des Drehzahlreglers D rückgekop pelt werden. Gleiches gilt für die Stromistwerte i, die eben falls auf den Eingang des Stromreglers S zurückgeführt wer den.

Besondere Aufmerksamkeit kommt dabei dem Aufbau des Drehzahl reglers D bei, der in Fig. 3 gezeigt ist. Dieser umfasst in der Regel einen PI-Regler mit Proportional- und Integralan teil, dem das bereits angesprochene Filter F nachgeschaltet ist.

Bisher wurden entweder einzelne Resonanzen innerhalb eines solchen Regelkreises gezielt durch Filter F in Form von Band sperren bedämpft oder es wurde mittels eines in der Rege lungstechnik üblichen Tiefpassfilters (PT1 oder PT2-Glied) eine Filterwirkung über einen großen Frequenzbereich einge stellt.

Fig. 4 zeigt den Amplituden- A(f) und den Phasenverlauf ϕ(f) einer Bandsperre über die Frequenz f aufgetragen.

PT1- und PT2-Glieder bewirken eine mit steigender Frequenz f zunehmende Amplitudenabsenkung, die auch bei hohen Frequenzen wirksam ist, wo wegen des Tiefpassverhaltens der Mechanik ei nes elektrischen Antriebes eine Absenkung nicht notwendig wä re. Diese unnötige Absenkung hat zusätzliche Phaseneinbußen bei niedrigen Frequenzen zur Folge. Dieser Zusammenhang ist auch aus dem in Fig. 5 gezeigten Amplituden- A(f) und den Pha senverlauf ϕ(f) eines PT2-Glieds ersichtlich.

Eine Bedämpfung einzelner Resonanzen mittels Bandsperren be deutet demnach zwar einen relativ geringen Phasenverlust und damit auch nicht allzu große Einbußen an Dynamik. Allerdings ist die Robustheit einer derartigen Parametrierung gering. Denn verschieben sich die Resonanzen, was beispielsweise durch Alterungsprozesse, durch Verwendung anderer Werkzeu ge/Werkstücke, veränderte Maschinengeometrie oder im Bearbei tungszustand (Werkzeugeingriff) auftreten kann, so wird das geregelte System instabil oder schlecht gedämpft.

Bei den in der Automatisierungstechnik verstärkt eingesetzten Direktantrieben variieren oftmals Resonanzfrequenzen während des Verfahrvorgangs besonders stark und können daher nicht durch Bandsperren unwirksam gemacht werden. Bandsperren brin gen daher eine mangelnde Robustheit mit sich, da nur ein en ger Frequenzbereich gefiltert wird. Bei Linearantrieben ist die Regelstrecke zumeist durch viele recht dicht beieinander liegende Resonanzfrequenzen gekennzeichnet, die in der Praxis nur mit Tiefpassfiltern wirksam unterdrückt werden können.

Herkömmliche Tiefpassfilter sorgen zwar für eine robuste Ein stellung, die auch bei sich ändernden Resonanzen ein stabiles Verhalten gewährleistet, bedeuten aber eine erhebliche Dyna mikeinbuße, die gerade bei Direktantrieben nicht toleriert werden kann. Bereits geringe Phasenabsenkungen verlangsamen das geregelte System merklich. Eine große Phaseneinbuße von 30 Grad verwandelt einen dynamischen, schnellen Antrieb in ein langsames System. Aufgrund des starken Phasenabfalls muss man somit eine geringe Reglerverstärkung und dadurch bedingt eine schlechtere Störunterdrückung und ein langsameres Füh rungsverhalten in Kauf nehmen.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, diesen Ver lust an Dynamik zu minimieren und ein Optimum aus Robustheit und Dynamik zu erreichen.

Gemäß der Erfindung wird diese Aufgabe durch eine Antriebsre gelung für einen elektrischen Antrieb mit hoher Regeldynamik in Form einer vermaschten Regelstruktur gelöst, die mit einer Drehzahlregelschleife und mit einer innerhalb dieser angeord neten Stromregelschleife ausgestattet ist. Die Drehzahlrege lung umfasst dabei einen Regler mit Proportionalanteil und Integralanteil sowie ein nachgeschaltetes Filter zur Unter drückung von Resonanzen in der Regelstrecke, wobei ein hin sichtlich Frequenzbereich und Amplitudenabsenkung auf die zu unterdrückenden Resonanzen abgestimmtes phasensparendes Tief passfilter vorgesehen ist.

Mit phasensparenden Tiefpassfiltern wird somit im Vergleich zum bekannten Stand der Technik ein Verlust an Dynamik deut lich minimiert und ein Optimum aus Robustheit und Dynamik er reicht.

Eine vorteilhafte Realisierung eines solchen phasensparenden Filters wird durch den Einsatz eines PDT2-Glieds als Tief passfilter erreicht.

Besonders einfach und kostengünstig lässt sich ein solches Filter realisieren, wenn die Drehzahlregelung als digitaler Regler mit einem Rechenmittel ausgestaltet ist, der das PDT2- Glied anhand der folgenden Differenzengleichung 2. Ordnung ermittelt:

u_k = V_F.(e_k + a₁e_k-1 + a₀e_k-2) - u_k-1b₁ - u_k-2b₀

mit
u_k: Filterausgang im Rechentakt k und
e_k: Filtereingang im Rechentakt k.

Alternativ hat sich der Einsatz eines Cauer-Filters als Tief passfilter als besonders günstig erwiesen, insbesondere der eines Cauer-Filters 2. Ordnung.

Besonders einfach und kostengünstig lässt sich ein solches Filter realisieren, wenn die Drehzahlregelung als digitaler Regler mit einem Rechenmittel ausgestaltet ist, der das Cau er-Filter anhand der folgenden Differenzengleichung 2. Ord nung ermittelt:

u_k = a₀u_k-1 + a₁u_k-2 + b₀e_k + b₁e_k-1 + b₂e_k-2

mit
u_k: Filterausgang im Rechentakt k und
e_k: Filtereingang im Rechentakt k.

Noch bessere Ergebnisse lassen sich, wenngleich mit erhöhtem Rechenaufwand, mit einem Cauer-Filter 6. Ordnung als Tief passfilter erzielen. Dabei kann die Drehzahlregelung eben falls als digitaler. Regler mit einem Rechenmittel ausgestal tet ist, der das Cauer-Filter anhand der folgenden Differen zengleichung 8. Ordnung realisiert:

u_k = a₀u_k-1 + a₁u_k-2 + . . . + a₇u_k-7 + b₀e_k + b₁e_k-1 + . . . + b₈e_k-8

mit
u_k: Filterausgang im Rechentakt k und
e_k: Filtereingang im Rechentakt k.

Durch die Verwendung eines PDT2-Filters oder eines Cauer-Fil ters zur Unterdrückung von Resonanzen in der Regelstrecke ei ner Regelung, insbesondere in einer Drehzahlregelung für ei nen elektrischen Antrieb lassen sich somit entscheidende Vor teile gegenüber dem bekannten Stand der Technik mit PT2-Glie dern als Tiefpassfilter erzielen.

Dies eignet sich besonders zum Einsatz in numerisch gesteuer ten Werkzeugmaschinen oder Robotern.

Weitere Vorteile und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich anhand der folgenden Beschreibung der vorteilhaften Filter und in Verbindung mit den Figuren. Es zeigt:

Fig. 1 ein Blockschaltbild einer prinzipiellen regelungs technischen Struktur zur Steuerung eines elektri schen Antriebes,

Fig. 2 einen Ausschnitt aus diesem Blockschaltbild nach Fig. 1 als Regelkreisstruktur,

Fig. 3 den Aufbau des Drehzahlreglers,

Fig. 4 den Amplituden- A(f) und den Phasenverlauf ϕ(f) ei ner Bandsperre über die Frequenz f,

Fig. 5 den Amplituden- A(f) und den Phasenverlauf ϕ(f) ei nes PT2-Glieds über die Frequenz f,

Fig. 6 den Amplituden- A(f) und den Phasenverlauf ϕ(f) ei nes PT2-Glieds im Vergleich zu den phasensparenden Filtern PDT2-Glied und Cauer-Filter 2. Ordnung über die Frequenz f und

Fig. 7 eine Gegenüberstellung des Amplituden- A(f) und des Phasenverlaufs ϕ(f) eines Cauer-Filters 8. Ordnung im Vergleich zu einem Cauer-Filter 2. Ordnung über die Frequenz f.

Die neu entwickelten Filter nach der Erfindung erlauben eine ideale Anpassung hinsichtlich Frequenzbereich und Amplituden absenkung. In der Darstellung nach Fig. 6 werden exemplarisch zwei der neuen Filter, nämlich ein PDT2-Glied PDT2 (punktiert) und ein Cauer-Filter 2. Ordnung C2 (durchgezogen), im Vergleich zu einem herkömmlichen Tiefpass mit PT2-Glied PT2 (strichpunktiert) gezeigt. Aufgetragen ist jeweils der Ampli tudenverlauf A(f) und den Phasenverlauf ϕ(f) über die Fre quenz f. Alle Filter erfüllen die Forderung, ab 800 Hz eine Amplitudenabsenkung von 25 dB zu gewährleisten.

Während das PT2-Glied eine erhebliche Phasenabsenkung mit sich bringt, verbraucht das gezeigte PDT2-Glied erheblich we niger Phase, erreicht aber trotzdem eine hinreichende Absen kung. Das Cauer-Filter zweiter Ordnung zeigt sogar einen noch günstigeren Phasenverlauf als das PDT2-Glied, da das Cauer- Filter noch weniger Phase verbraucht. Beide, Cauer-Filter 2. Ordnung und PDT2-Glied, sind mit annähernd dem gleichen Re chenaufwand über eine Differenzengleichung 2. Ordnung zu rea lisieren wie ein PT2-Glied.

Derartige Filter werden bisher in der Regelungstechnik nicht eingesetzt. Die dargestellten Filter ermöglichen erstmals, gezielt und systematisch Robustheit und Dynamik optimal mit einander zu verbinden. Cauer-Filter haben ihren Einsatzbe reich in der Nachrichtentechnik, wo der steile Amplitudenab fall von Bedeutung ist und nicht, wie bei einer regelungs technischen Anwendung, der geringe Phasenverbrauch. In der Nachrichtentechnik ist ein solcher geringer Phasenverbrauch nämlich nicht von Bedeutung.

Vorteilhaft ist bei den beschriebenen Filtern PDT2-Glied und Cauer-Filter neben der geringen Phasenabsenkung die leichte Parametrierbarkeit. Durch Festlegen der gewünschten Amplitu denabsenkung und des gewünschten Frequenzbereichs sind alle Parameter eines Filters bestimmt.

Dabei kann das Cauer-Filter 2. Ordnung z. B. mit einem digita len Rechenglied wie einem Mikroprozessor, Mikrocontroller o der einem geeigneten ASIC (anwendungsspezifizierter integrierter Schaltkreis) nach folgender Berechnungsvorschrift durch eine Differenzengleichung realisiert werden:

u_k = a₀u_k-1 + a₁u_k-2 + b₀e_k + b₁e_k-1 + b₂e_k-2 (1)

mit
u_k: Filterausgang im Rechentakt k und
e_k: Filtereingang im Rechentakt k.

Der Ausgang eines Cauer-Filters 2. Ordnung errechnet sich so mit aus den beiden vergangenen Filterausgängen (u_k-1, u_k-2), dem aktuellen Filtereingang (e_k) und den beiden vergangenen Filtereingängen (e_k-1, e_k-2). Die Faktoren a und b sind Parame ter, die aus den für den Anwendungsfall gewünschten Filterei genschaften wie Grenzfrequenz und Absenktiefe nach bekannten Algorithmen berechnet werden (vgl. dazu auch Kammeyer/- Kroschel: Digitale Signalverarbeitung, Teubner-Verlag, Stutt gart, 1989, S. 91f. oder Schrüfer, E.: Signalverarbeitung; numerische Verarbeitung digitaler Signale, Hanser-Verlag, München, 1990, S. 215 u. S. 220).

Einen höheren Realisierungsaufwand, aber einen nochmals be deutend besseren Phasenverlauf zeigt ein Cauer-Filter 8. Ord nung. Dies wird aus einer in Fig. 7 gezeigten Gegenüber stellung des Amplituden- A(f) und des Phasenverlaufs ϕ(f) ü ber die Frequenz f eines Cauer-Filters 8. Ordnung C8 (durch gezogen) im Vergleich zu einem Cauer-Filter 2. Ordnung C2 (punktiert) deutlich.

Ein solches Cauer-Filter 8. Ordnung entsteht durch Überlage rung von 4 Bandsperren mit unterschiedlichen Zähler- und Nen nerkennfrequenzen. Mit einem derartigen Filter kann eine im Vergleich zum PT2-Glied um mindestens den Faktor 2 höhere Reglerverstärkung eingestellt werden.

Ein Cauer-Filter 8. Ordnung kann mit einem digitalen Rechen mittel z. B. anhand der folgenden Differenzengleichung 8. Ord nung realisiert werden:

u_k = a₀u_k-1 + a₁u_k-2 + . . . + a₇u_k-7 + b₀e_k + b₁e_k-1 + . . . + b₈e_k-8 (2)

mit
u_k: Filterausgang im Rechentakt k und
e_k: Filtereingang im Rechentakt k.

Eine entsprechende Realisierung eines PDT2-Glieds lässt sich dabei wie folgt erreichen. Nimmt man die Filterfunktion F(s) im kontinuierlichen Bereich wie folgt an

wobei ω_A, ω_B Kreisfrequenzen und d_A, d_B Dämpfungswerte dar stellen, so ergibt sich daraus für den zeitdiskreten Bereich

mit

wobei
z = e^-sT ist mit s als Laplace-Operator und
z als dem konjugiert komplexen Wert von z.

Nach Ausmultiplizieren des Filters ergibt sich damit

Daraus lässt sich nun folgendes Verhältnis von der Ausgangs größe des Filters uk zur Eingangsgröße des Filters e_k ablei ten:

Daraus wiederum resultiert die folgende Differenzengleichung zur Realisierung eines PDT2-Gliedes 2. Ordnung mit einem Re chenmittel zu

u_k = V_F.(e_k + a₁e_k-1 + a₀e_k-2) - u_k-1b₁ - u_k-2b₀ (14)

mit
u_k: Filterausgang im Rechentakt k und
e_k: Filtereingang im Rechentakt k.

Eine Amplitudensenkung beginnt dabei etwa bei der Kreisfre quenz ω_A und die Höhe der Absenkung wird durch das Verhältnis (ω_A/ω_B)² bestimmt. Die beiden Dämpfungsparameter d_A, d_B wer den vorzugsweise mit einem Wert zwischen 0,6 und 0,7 belegt.

Die erfindungsgemäßen Filter PDT2-Glied und Cauer-Filter be sitzen für Aufgaben der Regelungstechnik somit den Vorteil einer größeren Robustheit, da ein großer Frequenzbereich ge filtert wird, und einen wesentlich geringeren Phasenabfall als herkömmliche Tiefpassfilter.

Diese Filter wurden bei verschiedenen regelungstechnischen Applikationen bereits testweise erfolgreich eingesetzt. Bei spielsweise konnten bei Schleifmaschinen, deren Regelstrecke sich durch Wechseln von Werkzeugen und Werkstücken ändert, nur mit Hilfe von Cauer-Filtern oder einem PDT2-Glied eine robuste und dynamische Einstellung erreicht werden.

Insgesamt wird mit dem erfindungsgemäßen neuen Einsatz dieser phasensparenden Filter eine neue Vorgehensweise bei der Reg lerparametrierung von Werkzeug- und Produktionsmaschinen ge schaffen.

Claims

1. Antriebsregelung für einen elektrischen Antrieb mit hoher Regeldynamik in Form einer Vermaschten Regelstruktur mit ei ner Drehzahlregelschleife (D) und mit einer innerhalb dieser (D) angeordneten Stromregelschleife (S), wobei die Drehzahl regelung (D) einen Regler (PI) mit Proportionalanteil und In tegralanteil sowie ein nachgeschaltetes Filter (F) zur Unter drückung von Resonanzen in der Regelstrecke umfasst, dadurch gekennzeichnet, dass ein hinsichtlich Frequenzbereich (f) und Amplitudenabsenkung (A(f)) auf die zu unterdrückenden Resonanzen abgestimmtes pha sensparendes Tiefpassfilter vorgesehen ist.

2. Antriebsregelung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein PDT2-Gliecl als Tiefpassfilter dient.

3. Antriebsregelung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Drehzahlregelung als digitaler Regler mit einem Rechen mittel ausgestaltet ist, der das PDT2-Glied anhand der fol genden Differenzengleichung 2. Ordnung realisiert:
u_k = V_F.(e_k + a₁e_k-1 + a₀e_k-2) - u_k-1b₁ - u_k-2b₀
mit
u_k: Filterausgang im Rechentakt k und
e_k: Filtereingang im Rechentakt k.

4. Antriebsregelung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein Cauer-Filter als Tiefpassfilter dient.

5. Antriebsregelung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass ein Cauer-Filter 2. Ordnung als Tiefpassfilter dient.

6. Antriebsregelung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Drehzahlregelung als digitaler Regler mit einem Rechen mittel ausgestaltet ist, der das Cauer-Filter anhand der fol genden Differenzengleichung 2. Ordnung realisiert:
u_k = a₀u_k-1 + a₁u_k-2 + b₀e_k + b₁e_k-1 + b₂e_k-2
mit
u_k: Filterausgang im Rechentakt k und
e_k: Filtereingang im Rechentakt k.

7. Antriebsregelung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass ein Cauer-Filter 8. Ordnung als Tiefpassfilter dient.

8. Antriebsregelung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Drehzahlregelung als digitaler Regler mit einem Rechen mittel ausgestaltet ist, der das Cauer-Filter anhand der fol genden Differenzengleichung 8. Ordnung realisiert:
u_k = a₀u_k-1 + a₁u_k-2 + . . . + a₇u_k-7 + b₀e_k + b₁e_k-1 + . . . + b₈e_k-8
mit
u_k: Filterausgang im Rechentakt k und
e_k: Filtereingang im Rechentakt k.

9. Verwendung eines PDT2-Filters zur Unterdrückung von Reso nanzen in der Regelstrecke einer Regelung für einen elektri schen Antrieb.

10. Verwendung eines PDT2-Filters zur Unterdrückung von Reso nanzen in der Regelstrecke einer Drehzahlregelung für einen elektrischen Antrieb.

11. Verwendung eines Cauer-Filters zur Unterdrückung von Re sonanzen in der Regelstrecke einer Regelung für einen elekt rischen Antrieb.

12. Verwendung eines Cauer-Filters zur Unterdrückung von Re sonanzen in der Regelstrecke einer Drehzahlregelung für einen elektrischen Antrieb.

13. Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschine oder Roboter mit einer Antriebsregelung nach einem der Ansprüche 1 bis 8.