DE10034830A1

DE10034830A1 - Verfahren zur Rekonstruktion der Ankerbewegung eines elektromagnetischen Aktors

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Publication number: DE10034830A1
Application number: DE2000134830
Authority: DE
Inventors: Olaf Moseler; Harald Straky
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2000-07-18
Filing date: 2000-07-18
Publication date: 2002-02-14
Anticipated expiration: 2020-07-19
Also published as: DE10034830C2

Abstract

Bei einem Verfahren zur Rekonstruktion der Ankerbewegung eines elektromagnetischen Aktors mit mindestens einer Spule wird die Spule mit einem Spannungssprung beaufschlagt. Der Verlauf des Stroms i(t) durch die Spule und der Verlauf der Spannung u(t) an der Spule werden gemessen. Daraus wird der ohmsche Widerstand R berechnet. Der verkettete magnetische Fluß wird als Funktion der Zeit und daraus die Änderung des verketteten magnetischen Flusses als Funktion des Stroms berechnet, wobei die Funktion des verketteten magnetischen Flusses als einen allmählich verlaufenden Anteil die differentielle Induktivität L¶d¶(i) der Spule enthält. Diese wird aus der Funktion mit Hilfe eines Iterationsverfahrens abgetrennt. Eine Anfangsposition des Ankers wird aus dem Anfangsstrom und dem Anfangswert der Flußänderung bestimmt. Der Bewegungsablauf des Ankers wird mit der Gleichung DOLLAR F1 berechnet, wobei L¶x¶ eine zuvor ermittelte differentielle Größe der Spule ist.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Rekonstruktion der Ankerbewegung eines elektromagnetischen Aktors mit mindestens einer Spule.

Elektromagnetische Aktoren werden in verschiedenen Ausführungsformen am häufigsten zur Betätigung von Ventilen verwendet. Dazu gehören beispielsweise Ventile für hydraulische und pneumatische Zwecke, unter anderem für Brems- und Einspritzsysteme im Kraftfahrzeugbau und in der Luftfahrttechnik. Häufig werden an derartige Ventile und die entsprechenden Aktoren sehr hohe Anforderungen an die Zuverlässigkeit gestellt, wozu auch eine Möglichkeit zur Überwachung des einwandfreien Betriebs erforderlich ist.

In Isermann R., Straky H., Moseler O.: "Modellgestützte Fehlererkennung an elektromagnetischen Aktoren", Kolloqium des Sonderforschungsbereiches 241, Darmstadt, 11.03.1999, veröffentlicht in Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 8, Nr. 743, ISBN 3-18-374308-6, werden zwar Modellgleichungen für derartige Systeme angegeben, von praktischen Vorschlägen wird dort jedoch abgesehen.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren zur Rekonstruktion der Ankerbewegung anzugeben, mit welchem die Bewegung von Aktoren bei Ansteuerung überprüft werden kann.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst,

- daß die Spule mit einem Spannungssprung beaufschlagt wird und der Verlauf des Stroms i(t) durch die Spule und der Verlauf der Spannung u(t) an der Spule gemessen werden,
- daß der ohmsche Widerstand R berechnet wird,
- daß der verkettete magnetische Fluß als Funktion der Zeit und daraus die Änderung des verketteten magnetischen Flusses als Funktion des Stroms berechnet wird, wobei die Funktion des verketteten magnetischen Flusses als einen allmählich verlaufenden Anteil die differentielle Induktivität L_d(i) der Spule enthält,
- daß die differentielle Induktivität L_d(i) aus der Funktion mit Hilfe eines Iterationsverfahrens abgetrennt wird,
- daß eine Anfangsposition des Ankers aus dem Anfangsstrom und dem Anfangswert der Flußänderung bestimmt wird und
- daß der Bewegungablauf des Ankers mit der Gleichung
berechnet wird, wobei L_x eine zuvor ermittelte differentielle Größe der Spule ist.

Das erfindungsgemäße Verfahren kann bei Kenntnis einiger Daten des Aktors bzw. des mit dem Aktor betätigten Ventils ohne Eingriffe durch Sensoren durchgeführt und auf den Gebieten Überwachung, Fehlererkennung und Regelung angewendet werden.

Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf der Erkenntnis, daß nach einer sprunghaften Beaufschlagung der Spule mit einer Spannung der Stromverlauf ohne Ankerbewegung schneller ansteigt als unter dem Einfluß der Ankerbewegung. Der Stromanstieg ist dabei außer von der Rückwirkung des bewegten Ankers auch von verschiedenen nichtlinearen Effekten, wie Wirbelstrom und Sättigung, abhängig. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren werden diese Einflüsse, die im folgenden durch die differentielle oder dynamische Induktivität umschrieben werden, weitgehend eliminiert.

Gemäß einer Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird die differentielle Induktivität dadurch ermittelt,

- daß ausgehend von einer oberen und einer unteren Grenze, zwischen denen erfahrungsgemäß die differentielle Induktivität verläuft, alle Punkte der Funktion, die zwischen den Grenzen liegen, ermittelt werden und
- daß Koeffizienten einer der Art nach vorgegebenen Funktion derart bestimmt werden, daß die Abstände der Punkte von der vorgegebenen Funktion minimiert werden.

Dabei kann vorzugsweise die Summe der Abstandsquadrate minimiert werden. Insbesondere zur Berechnung der differentiellen Induktivität mittels Mikroprozessoren und anderer programmierbarer Recheneinrichtungen ist eine Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens eingerichtet, bei welcher die vorgegebene Funktion ein Polynom ist. Dabei ist insbesondere vorgesehen,

- daß die vorgegebene Funktion ein Polynom
L_d(t) = a₀ + a₂ . i² + . . . + a_n . iⁿ ist,
- daß mit den Stromwerten der ermittelten Punkte folgende Matrix gebildet wird:
wobei N die Zahl der ermittelten Punkte ist,
- daß aus der folgenden Matrizengleichung die Koeffizienten a₀ bis a_n des Polynoms berechnet werden:
wobei psi der magnetische Fluß ist,
- daß als obere und untere Grenze das berechnete Polynom zuzüglich und abzüglich einer Schrittweite für einen folgenden Iterationsschritt angewendet wird,
- daß die Berechnung der Koeffizienten des Polynoms wiederholt wird und
- daß das Polynom als differentielle Induktivität zur weiteren Berechnung herangezogen wird, wenn die Differenz zwischen der oberen und unteren Grenze ein vorgegebenes Minimum erreicht.

Eine schnelle und genaue Annäherung mit möglichst wenigen Iterationsschritten wird bei einer vorteilhaften Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens dadurch erreicht, daß eine im Iterationsverfahren verwendete Schrittweite von Iterationsschritt zu Iterationsschritt kleiner wird. Es wird also eine Schrittweitensteuerung eingesetzt.

Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung anhand mehrerer Figuren dargestellt und in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert. Es zeigt:

Fig. 1 ein Blockschaltbild einer Anordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens,

Fig. 2 ein Flußdiagramm, das ein Verfahren zur Bestimmung der Ankerbewegung darstellt,

Fig. 3 eine genauere Darstellung eines Teils des Flußdiagramms nach Fig. 2,

Fig. 4 den Verlauf des Stroms durch die Spule bei bewegtem und bei festgehaltenem Anker und

Fig. 5 den Verlauf des verketteten Flusses und der differentiellen Induktivität in Abhängigkeit vom Strom.

Die in Fig. 1 dargestellte Anordnung besteht im wesentlichen aus einem Mikrocomputer 1, in welchem das Verfahren als Programm abgelegt ist und der über zwei Analog-Eingänge 6, 7 und einen Schaltausgang 8 verfügt. Mit dem Schaltausgang 8 wird ein Schalter 3 gesteuert, der in Reihe mit der Spule 4 eines Ventils und einem Strommeßwiderstand 5 über einen Anschluß 2 mit einer nicht dargestellten Spannungsquelle verbunden ist. Der Spannungsabfall am Strommeßwiderstand 5 stellt den Meßwert für den Strom i dar, während die Spannung am Eingang 7 gemessen wird, worauf der Spannungsabfall u an der Spule 4 durch Differenzbildung berechnet wird.

Nach einem Start 11 erfolgt bei dem in Fig. 2 dargestellten Programm das Anlegen des Spannungssprunges bei 12, worauf bei 13 der Verlauf des Stroms i(t) und der Spannung u(t) gemessen wird. Daraufhin wird im Programmteil 14 der Spulenwiderstand R berechnet. Dies erfolgt zu einem Zeitpunkt, zu dem sich weder die Spannung u, noch der Strom i meßbar ändern. Mit Hilfe der bei 15 angegebenen Gleichung wird der verkettete Fluß ermittelt, worauf bei 16 und 17 der verkettete Fluß durch Ableitung des Flusses nach dem Strom und die Stromänderung durch Ableitung des Stroms nach der Zeit berechnet werden. Die bei 16 berechnete Funktion ist in Fig. 5 mit dem Bezugszeichen 53 versehen. Bei 18 wird die Anfangsposition x₀ aus i₀ und dem verketteten Fluß zum Zeitpunkt t₀ berechnet. Die hierzu erforderliche differentielle Größe L_x der Spule wird als bekannt vorausgesetzt. Bei 19 wird nach dem in Fig. 3 erläuterten Verfahren die differentielle Induktivität L_d ermittelt, worauf bei 20 die Ankerstellung als Funktion der Zeit berechnet wird.

Vor einer weiteren Erläuterung des Verfahrens wird auf Fig. 4 Bezug genommen. Durch eine experimentelle Bestimmung des Stroms in der Spule 4 (Fig. 1) bei festgehaltenem Anker (Kurve 51) und bei einer Bewegung des Ankers (Kurve 52) wird die Wirkung der Induktion des bewegten Ankers deutlich. Ziel des erfindungsgemäßen Verfahrens ist es, durch den Stromverlauf bei Ankerbewegung auf die Ankerbewegung zu schließen. Wendet man den Maschensatz auf die an die Spannungsquelle angeschlossene Spule an, erhält man:

u(t) = i(t) . R + dpsi(i(t), x(t))/dt (1)

Die zeitliche Änderung des verketteten Flusses teilt sich nach Anwendung der Kettenregel in zwei Anteile auf:

dpsi(i, x)/dt = δpsi(i, x)/δi . di/dt + δpsi(i, x)/δx . dx/dt = u_i + u_x (2)

Darin stellt u_i die an der Spule des Magnetventils induzierte Spannung in Folge des sich ändernden Magnetfeldes dar, insbesondere Wirbelstrom-, Sättigungs- und anderer nichtlinearer Effekte des magnetischen Kreises. Der Anteil u_x stellt die durch die Ankerbewegung in der Spule induzierte Spannung dar. Wird der Arbeitsluftspalt während einer Ankerbewegung kleiner, so kommt es zu einer Verringerung des magnetischen Widerstandes des Luftspaltes und der verkettete magnetische Fluß psi sowie die auf den Anker wirkende Magnetkraft steigen an. Es führt zu einer langsameren Zunahme des Stroms i im elektrischen Kreis im Vergleich zum Stromverlauf bei festgehaltenem Anker. Für diesen Fall nimmt die Gleichung (2) die Form von Gleichung (3) an, wobei L_d(i) die differentielle oder dynamische Induktivität ist:

dpsi(i, x = konst.)/dt = δpsi(i, x = konst.)/δi . di/dt = L_d(i) . di/dt (3)

Da der verkettete magnetische Fluß bei festgehaltenem Anker über positive und negative Ströme eine ungerade punktsymmetrische Funktion des Stroms i mit mindestens drei Wendepunkten ist, ergibt sich als Modellvorstellung für L_d(i) ein gerades Polynom in i mindestens vierten Grades.

Betrachtet man den Verlauf des verketteten Flusses 53 mit Ankerbewegung (Fig. 5), so erkennt man auch hier bei ruhendem Anker den prinzipiellen Verlauf 54 der differentiellen Induktivität L_d(i). Die Abweichungen von L_d(i) zeigen den Verlauf der Ankerbewegung.

Mit dem in Fig. 3 als Flußdiagramm dargestellten Verfahren, das in Fig. 2 lediglich schematisch bei 19 dargestellt ist, wird nun aus der Kurve 53 der Anteil der differentiellen Induktivität L_d gewonnen. Dazu werden zunächst nach einem Start 21 bei 22 konstante obere und untere Grenzen für die dynamische Induktivität festgelegt, zwischen denen die differentielle Induktivität verläuft. Diese Werte sind konstant und in Fig. 5 als gestrichelte Linien 55, 56 dargestellt. Außerdem wird bei 22 ein Funktionalstreifen FS_min definiert, der besagt, wieweit im Iterationsverfahren die obere und untere Grenze aneinander rücken sollen, wie genau also L_d ermittelt werden soll. Ferner wird eine Schrittweite SW0 festgelegt, sowie ein Zählwert IS (Interationsschritt) auf 0 gesetzt. Bei 23 wird IS inkrementiert, worauf bei 24 alle Werte der Funktion dpsi/di daraufhin geprüft werden, ob sie zwischen der oberen und unteren Grenze liegen.

Im Schritt 25 wird aus den entsprechenden Stromwerten die Matrix M gebildet. Dabei ist N die Zahl der ermittelten Punkte der Funktion dpsi/di und n der Grad des Polynoms. Wie bereits erwähnt, eignet sich ein gerades Polynom zur Annäherung an den Verlauf der differentiellen Induktivität. Bei dem in Fig. 3 dargestellten Ausführungsbeispiel ist ein Polynom sechsten Grades vorgesehen. Danach werden im Schritt 26 die Koeffizieten a₀ bis a₆ nach der Methode der kleinsten Quadratsumme bestimmt. Daraufhin steht bei 27 die Funktion L_d(i) zur Verfügung, mit welcher bei 28 neue Grenzwerte berechnet werden. Da die Grenzwerte nunmehr von der bei 27 berechneten differentiellen Induktivität ausgehen, weisen sie auch die für das Polynom typische Form auf (siehe 57, 58, Fig. 5).

Dadurch, daß bei der Berechnung gemäß 28 die Zählvariable im Nenner steht und linear inkrementiert wird, ergeben sich zunächst von Iteration zu Iteration größere Schritte, die mit zunehmendem IS kleiner werden. Dadurch ist es möglich, sich der Kurve 51 zunächst schnell anzunähern, um dann später eine genauere Annäherung vorzunehmen.

Bei 29 wird entschieden, ob die Differenz zwischen den Grenzen noch größer als die Breite des Funktionalstreifens FS_min ist. Ist dieses der Fall, wird bei 23 ein weiterer Iterationsschritt eingeleitet. Anderenfalls wird das Programm bei 30 beendet. Die somit ermittelte Funktion L_d(i) wird dann bei 20 (Fig. 2) zur Berechnung von x benutzt.

Claims

1. Verfahren zur Rekonstruktion der Ankerbewegung eines elektromagnetischen Aktors mit mindestens einer Spule, dadurch gekennzeichnet,
daß die Spule mit einem Spannungssprung beaufschlagt wird und der Verlauf des Stroms i(t) durch die Spule und der Verlauf der Spannung u(t) an der Spule gemessen werden,
daß der ohmsche Widerstand R berechnet wird,
daß der verkettete magnetische Fluß als Funktion der Zeit und daraus die Änderung des verketteten magnetischen Flusses als Funktion des Stroms berechnet wird, wobei die Funktion des verketteten magnetischen Flusses als einen allmählich verlaufenden Anteil die differentielle Induktivität L_d(i) der Spule enthält,
daß die differentielle Induktivität L_d(i) aus der Funktion mit Hilfe eines Iterationsverfahrens abgetrennt wird,
daß eine Anfangsposition des Ankers aus dem Anfangsstrom und dem Anfangswert der Flußänderung bestimmt wird und
daß der Bewegungablauf des Ankers mit der Gleichung
berechnet wird, wobei L_x eine zuvor ermittelte differentielle Größe der Spule ist.

2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die differentielle Induktivität dadurch ermittelt wird,
daß ausgehend von einer oberen und einer unteren Grenze, zwischen denen erfahrungsgemäß die differentielle Induktivität verläuft, alle Punkte der Funktion, die zwischen den Grenzen liegen, ermittelt werden und
daß Koeffizienten einer der Art nach vorgegebenen Funktion derart bestimmt werden, daß die Abstände der Punkte von der vorgegebenen Funktion minimiert werden.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Summe der Abstandsquadrate minimiert wird.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet,
daß die vorgegebene Funktion ein Polynom
L_d(t) = a₀ + a₂ . i² + . . . + a_n . iⁿ ist,
daß mit den Stromwerten der ermittelten Punkte folgende Matrix gebildet wird:
wobei N die Zahl der ermittelten Punkte ist,
daß aus der folgenden Matrizengleichung die Koeffizienten a₀ bis a_n des Polynoms berechnet werden:
wobei psi der magnetische Fluß ist,
daß als obere und untere Grenze das berechnete Polynom zuzüglich und abzüglich einer Schrittweite für einen folgenden Iterationsschritt angewendet wird,
daß die Berechnung der Koeffizienten des Polynoms wiederholt wird und
daß das Polynom als differentielle Induktivität zur weiteren Berechnung herangezogen wird, wenn die Differenz zwischen der oberen und unteren Grenze ein vorgegebenes Minimum erreicht.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß eine im Iterationsverfahren verwendete Schrittweite von Iterationsschritt zu Iterationsschritt kleiner wird.