Při třískovém obrábění obrobku nástrojem se nástroj vede po obrobku v drahách (B). Přitom se v každém bodě dráhy nástroje po obrobku zvolí úhel odklonu a úhel natočení nástroje tak, že šířka tolerančního rozsahu, uvnitř níž se nachází oblast (K) působení nástroje v tolerančním rozsahu tvaru požadované plochy (υ) obrobku, se optimalizuje. Za tím účelem se maximalizuje vzájemný odstup dvou bodů (P_b P_r), které představují nejzazší vnější body tolerančního rozsahu. Tím se umožní s malým počtem drah pohybu nástroje vyrobit plochy s vysokou přesností.

Způsob třískového obrábění povrchu obrobku

Oblast techniky

Vynález se týká způsobu třískového obrábění povrchu obrobku nástrojem, přičemž nástroj se vede po obrobku v drahách a přitom se ubírá materiál obrobku, který se dostává do oblasti působení nástroje, pro vytvoření požadovaného povrchu.

Tento způsob slouží například pro vytvoření pětiosé dráhy nástroje v systémech CAD (Computer Aided Desegn - návrh pomocí počítače) / CAM (Computer Aided Manufacturing - výroba pomocí počítače) pro obrábění obrobků s volně tvarovanými plochami.

Dosavadní stav techniky

Všechny známé způsob přizpůsobení nástroje volně tvarované ploše, neboli požadovanému povrchu, který se má vyrobit, vychází z předem definovaných takzvaných dotykových drah nástroje na obrobku. Poloha a orientace, respektive úhel obklonu (úhel sklonu osy nástroje ve směru pohybu nástroje relativně vůči normále volně tvarované plochy) a úhel natočení (úhel sklonu osy nástroje ve směru kolmém ke směru pohybu nástroje) pro zvolené body na dotykové dráze se určují různými způsoby. Nej lepší současná metoda (viz Jean-Pierre Kruth a Paul Lewais, Optimalization adn Dynamic Adaptation of the Cutter Inclination during Five-Axis Milling of Sculptured Surfaces, Annal of the CIRP, 1994 - Optimalizace a dynamická adaptace sklonu řezného nástroje při pětiosém frézování tvarovaných povrchů, Zprávy CIRP, 1994) pracuje pro určení úhlu odklonu a úhlu natočení s průměty kvadratických aproximací obrobku a nástroje. Pro konstantní úhel natočení se použije kvadratická rovnice pro výpočet kritického úhlu odklonu (to jest úhlu odklonu, při němž při aproximacích nedojde k poklesu pod požadovanou hodnotu). I u tohoto způsobuje i přes omezenou přesnost (nebezpečí kolize) obrábění stále ještě nákladné.

Úkolem vynálezu proto je vytvořit způsob v úvodu uvedeného druhu, který alespoň částečně odstraní nevýhody známých způsobů. Zejména má být umožněno rychlé, a proto i levné, obrábění.

Podstata vynálezu

Uvedený úkol splňuje způsob třískového obrábění povrchu obrobku nástrojem, přičemž nástroj se vede po obrobku v drahách a přitom se ubírá materiál obrobku, který se dostává do oblasti působení nástroje, pro vytvoření požadovaného povrchu, podle vynálezu, jehož podstatou je, že jak úhel odklonu, tak i úhel natočení nástroje se nastavují na jeho drahách opakovaně pro maximalizování tolerančního rozsahu, definovaného jako souvislý rozsah, uvnitř něhož leží odstup mezi požadovaným povrchem a oblastí působení nástroje v předem stanoveném tolerančním intervalu, tím že se zjistí úhel odklonu a úhel natočení tak, že oblast působní nástroje se výpočtem uvede ve dvou bodech do dotyku s požadovaným povrchem obrobku a potom se poloha alespoň jednoho z těchto bodů změní.

Podle alternativního provedení vynálezu se jak úhel odklonu, tak i úhel natočení nástroje nastavují na jeho plochách opakovaně tak, že šířka tolerančního rozsahu, definovaného jako souvislý rozsah, uvnitř něhož leží odstup mezi požadovaným povrchem a oblastí působení nástroje v předem stanoveném tolerančním intervalu, se maximalizuje.

Podle dalšího alternativního provedení vynálezu se jak úhel odklonu, tak i úhel natočení nástroje nastavují na jeho drahách opakovaně tak, že pro větší počet bodů na drahách se pro každý bod zjistí přiléhající křivka, která přiléhá na požadovaný povrch, a která je definována tak, že její

- 1 CZ 297714 B6 zakřivení, derivace tohoto zakřivení a druhá křivost odpovídá v příslušném bodě křivce působení, přičemž tato křivka působení je množinou bodů v oblasti působení nástroje, které mají minimální odstup od požadovaného povrchu.

Na rozdíl od známých způsobů se tedy neprovádí místní přizpůsobování v oblasti dotykového bodu, nýbrž optimalizování veličiny, například šířky nebo tolerančního rozsahu, které se neprovádí místně, čímž se může snížit počet obráběcích drah a obrábění zracionalizovat.

S výhodou se úhel odklonu a úhel natočení zvolí tak, že nástroj se nachází stále nad požadovaným povrchem. Tím je možno manuálním dokončovacím obráběním povrch lépe přizpůsobit jeho požadovanému průběhu. U známých způsobů podle Kruhta a Klewaise je možné podle přesných popisů ploch nástroje a obrobku znázornit, že nástroj může obrobek poškodit (zejména při použití větších nástrojů).

Podle dalšího, rovněž výhodného, provedení se obráběcí dráhy zvolí tak, že pro každý bod na požadované povrchu se zjistí toleranční rozsah a směr maximálního průměru tolerančního rozsahu. Obráběcí dráhy se zvolí v podstatě kolmo k tomuto průměru, čímž se počet obráběcích drah může zredukovat.

Podle dalšího výhodného provedení vynálezu se pro jeden bod na požadovaném povrchu určí křivka přizpůsobení. Tato křivka přizpůsobení ve svých derivacích, zejména ve svém zakřivení, derivaci tohoto zakřivení a druhé křivosti v příslušném bodě, odpovídá křivce působení, neboli pracovní křivce, která popisuje oblast působení, neboli pracovní oblast, nástroje (je množino bodů v oblasti působení nástroje, které mají minimální odstup od požadovaného povrchu). Jak bude v následujícím objasněno, je možno tímto způsobem jednoduše výpočtem pomocí počítače zjistit dobře způsobenou polohu nástroje.

Příklady způsobů obrábění, při nichž se způsob podle vynálezu může použít, jsou pětiosé frézování, broušení, erudování a soustružení. Příklady obrobků jsou části vnějšího potahu letadel, automobilů nebo lodí a dále součásti usměrňující proudění, jako jsou například turbínové lopatky, konstrukční součásti atd.

Přehled obrázků na výkresech

Další výhody a použití vynálezu vyplývají ze závislých patentových nároků a z následujícího popisu podle přiložených výkresů, na nichž, obr. 1 znázorňuje rotačně symetrický nástroj s anuloidovým segmentem, který působí na obrobek (střední kružnice K anuloidu má poloměr a, jakož i malý poloměr b), obr. 2 příklady různých nástrojů: válcový nástroj (A), anuloidový nástroj (B), kulový nástroj (C), obr. 3 Hermiteho metodu: kružnice K se má pootočit o úhel úkolem osy e₂, takže tečný vektor / bude kolmý k normálovému vektoru no - řešením je kružnice K, obr. 4a Hermiteho metodu: volně tvarovaná plocha Ψ se dvěma body P_o, P₂ přizpůsobení, s přizpůsobenou střední kružnicí K anuloidu dané velké poloosy a, obr. 4b rozdílovou funkci mezi body Po, P₂ přizpůsobení z obr. 4a, obr. 5a Hermiteho-Chebyshevovu metodu: volně tvarovaná plocha Ψ se dvěma body P_n, P₂ přizpůsobení, s přizpůsobenou střední kružnicí K anuloidu, a s body Ps, P_r, kde je překročena předem stanovená veličina stol, obr. 5b rozdílovou funkci uspořádání z obr. 5a,

-2CZ 297714 B6 obr. 6a Taylorovu metodu: místní optimální přizpůsobení anuloidového segmentu τ volně tvarované ploše Iřje ekvivalentní místnímu optimálnímu přizpůsobení střední kružnice K paralelní ploše * Ψ, obr. 6b rozdílovou funkci uspořádání z obr. 6a až do bodu P_t, P_r, kde je překročena předem stanovená veličina stol, obr. 7 Taylorovu metodu: volně tvarovaná plocha Ψ s plošnou křivkou c, pro jejíž Taylorův rozvoj v bodě přizpůsobení P_o = cq se shodují první tři termíny s Taylorovým rozvojem kružnice, obr. 8 čtveřice řešení pro hyperbolický (vlevo) a eliptický (vpravo) bod na povrchu anuloidu (při správné čtveřici řešení je čtvrté řešení pokryto plocho anuloidu), obr. 9 volně tvarovanou plochu Ψs vektorovým polem A přizpůsobení pro anuloidový nástroj - krátké čárové segmenty začínají v bodě dotyku na volné tvarované ploše Ψ, probíhají v normálovém směru a končí v bodě dotyku na paralelní ploše /, Ψ, přičemž dlouhé čárové segmenty začínají v bodě dotyku na paralelní ploše /, Ψ ά končí ve středu anuloidu, obr. 10 distanční pole D na volně tvarované ploše 'Λ pro vektorové pole A přizpůsobení z obr. 9, obr. 11 volně tvarovanou plochu Fs dotykovou dráhou B(s):= !ř(u(s), v(s)), vektorové pole A přizpůsobení podél dotykové dráhy B a vektorové pole distanční vzdálenosti D podél dotykové dráhy B, obr. 12 při obrábění dvě různé možnosti výpočetního postupu drah nástroje s místně optimalizovaným přizpůsobením (jsou použity zkratka WKS pro systém souřadnic obrobku a zkratka MKS pro systém souřadnic stroje, přičemž algoritmy pro optimální přizpůsobení mhou být použity jak v systému CAM, tak i při řízení),a obr. 13 redukci anuloidu na jeho střední kružnici při současném vytvoření paralelních ploch.

Příklady provedení vynálezu

V následujícím bude předložený problém popsán nejprve z matematického hlediska. Potom budou uvedeny různé příklady provedení způsobu podle vynálezu.

Jsou uvažovány rotačně symetrické nástroje, u nichž působí na obrobek anuloidový segment τ, jak je znázorněno na obr. 1. tento anuloidový segment r přitom označuje oblast působení nástroje, to znamená oblast, uvnitř níž se provádí úběr materiálu obrobku.

Nástrojem přitom může být jakýkoli nástroj vhodný k třískovému obrábění, jakým je například rotující frézovací hlava nebo nástrojová elektroda přístroje pro elektroerozivní obrábění.

Anuloidový segment τ má velký poměr a, malý poloměr b a střední kružnici K. Možným parametrizováním pro anuloid je '(a + b* cos(í)) * cos(^ (a + b * cos(/)) * sin(x) ř*sin(/)

Obr. 2 znázorňuje typické příklady:

Válcové nástroje (a > 0, b = 0), anuloidové nástroje (a > b > 0) a kulové nástroje (a = 0, b > 0).

Kulovými nástroji není možno kvalitu místního přizpůsobení zlepšit protože chybí jeden stupeň volnosti. Kulové nástroje nebudou proto v dalším probírány.

Obrobek.

Pro obrobek budou použity záznamy <·,·> pro euklidický skalární součin, záznamy ||.|| pro euklidickou normu, ,x. pro vektorový součin a d(P,Q):= pro euklidický odstup dvou bodů P,

Q.

Nechť \g(u,v),eCⁱ([0,lf,R³) je volně tvarovanou plochou obrobku, to znamená požadovaným povrchem po obrábění. Příklady matematických popisných tvarů pro volně tvarované plochy používané v praxi bez B-ziovy plochy, racionální Béziorovy plochy, B-interpolační programy a NURBS (Non uniform rational B-Splines - nestejnoměrné racionální B-interpolační programy). Pro parciální derivace se použije označení ψ_α kde σ ě{u, v, uu, uv, vv, uuu, uuv, uvv, vw}. Pomocí normálového vektoru η: ψ_υχψ_ν mohou být popsány přesazené, popřípadě paralelní plochy d\

Nyní bude vysvětleno, jak má být nástroj v každém bodě orientován vůči obrobku, aby se dosáhlo co nej lepšího tak zvaného přizpůsobení volně tvarované ploše (to jest požadovanému povrchu).

Místně optimální přizpůsobení nástrojů výše uvedeného druhu volně tvarovaným plochám je možno formulovat pomocí nelineárních systémů rovnic. Přitom se rozlišuje mezi třemi metodami přizpůsobení, které jsou zde označeny jako Taylorova metoda, Hermiteho metoda a HermitehoChebyshevova metoda. Teoreticky nej lepšího možného přizpůsobení se dosáhne HermitehoChebyshevovou metodou. Nej lepší přizpůsobení znamená, že při zadání tolerančního pásma (tolerančního rozsahu) kolmo k volně tvarovanou plochou) poskytuje Hermiteho-Chebyshevova metoda největší oblast na ploše, v níž nedojde k překročení tolerančního pásma. Způsob výpočtu přizpůsobení poskytuje Hermiteho metoda. Při Hermiteho metodě vzniknou pásma užší přibližně o 30 %. Taylorova metoda, která je méně náročná na výpočet, má přibližně stejně široká pásma jako Hermiteho metoda a může být použita jako dodavatel výchozích hodnot pro Hermiteho metodu.

Systémy rovnic jsou u všech tří metod přizpůsobení formulovány pro válcové nástroje. Když se anuloid smrští na střední kružnici anuloidu a současně se vypočítají plochy paralelní s volně tvarovanou plochou, vzniknou mezi anuloidem (s mezní hodnotou střední kružnice anuloidu) a paralelními plochami vždy stejné odstupy (viz obr. 13).

Matematicky vyjádřeno, kružnice se podle různých kritérií místně optimálně umístí na volně tvarovanou plochu. Pro nástroje s malým poloměrem b > 0 se použijí paralelní plochy přizpůsobení střední kružnice K anuloidu se zjistí způsoby pro válcové nástroje.

Na obr. 6a je na příkladu Taylorovy metody graficky znázorněna skutečnost, že místní optimální přizpůsobení anuloidového segmentu τ volně tvarované ploše j/je ekvivalentní místnímu lokálnímu přizpůsobení střední kružnice K anuloidu paralelním plochám a j,y/. Tato skutečnost platí pro všechny tři metody přizpůsobení. To zejména znamená, že u všech tří metod přizpůsobení je kvalita přizpůsobení mezi anuloidovým segmentem r_a volně tvarovanou plochou \j/. popřípadě mezi střední kružnicí K anuloidu a paralelní plochou (nebo ^j/), přesně stejná. Tohoto výroku se využije k tomu, aby se dosáhlo velmi rychlého odhadu tolerančního rozsahu

-4CZ 297714 B6 nástroje (rozsahu, v němž se nástroj odchyluje od povrchu obrobku méně než o předem stanovenou veličinu stol.

Při Hermiteho metodě se použijí dva body Po a P? přizpůsobení, ležící blízko sebe, v nichž se má nástroj dotýkat volně tvarované plochy y/ (viz obr. 4a, 4b). Problém přizpůsobení podle Hermiteho se řeší v daném případě pro válcový nástroj, to znamená pro kružnici. (Bylo by možné místo kružnice použít libovolné křivky - například elipsy. Výrazy (1) - (4) by musely být příslušně přizpůsobeny.) Kružnice by se měla dotýkat volně tvarované plochy v/ v obou bodech P_e_a P₂ přizpůsobení.

Pro odvození systému rovnic se použijí dva blízko vedle sebe ležící body P_o: = \y(u₀, vq), P₂: = ψ (u₂, v₂). Na obr. 3 jsou znázorněny příslušné normálové vektory no, n^, spojovací vektor v bodů P.0-P2 přizpůsobení a jeho délce 2c. Vektory no. n₂ a v obvykle neleží ve stejné rovině a navíc normální vektory nejsou kolmé k vektoru y.

Pro řešení problému přizpůsobení podle Hermiteho se zavede systém souřadnic se základními vektory

a e_i :=e₍ xe₂.

Základní myšlenkou je natočit kružnici K daného průměru 2a ležící v rovině souřadnic e₂, e, v bodech Po a P₂ přizpůsobení kolem osy e₂ tak daleko, aby tečný vektor Z byl v bodě Po přizpůsobení kolmý k normálovému vektoru ηρ. Tečný vektor Z má v systému souřadnic ¢/, Sz. ej komponenty (0, -h, c)^T, přičemž h: = ^a²-c² a normála ηρ má souřadnice (0,<n_ft e₂>, <n₀,e_}>)¹. Rovnice

	'cos(e) 0 -s/n(0)Y 0	' 0 λ
<	0 1 0 I-h	< ^o»e2 >
	0 cos(0)^C;	,<Λ0^3>>

určuje nyní kosinus úhlu $ natočení,

COS(9) h < nQ_te₂ > c<n_Q,e₃ >

(2) a tečnými vektory střední kružnice K v bodech Po_a P? přizpůsobení jsou t_o=-c*sin(0)e i-he₂+c cos(0)e3 (3) t₂=-c* sin(0)e\₊hei+c cos(0)e3 (4)

Poloha střední kružnice K byla rovněž zjištěna z bodu £»_a P₂ přizpůsobení a normálového vektoru no. Střední kružnice K nebude všeobecně kolmá k normále n₂. < n₂, ί₂>?4).

Problémem proto je, že přizpůsobení podle Hermiteho metody není možno provést s dvěma libovolně zvolenými body. Relativní poloha bodů /ý_a P₂ přizpůsobení a normálových vektorů ηρ, U2 v těchto bodech není rozhodující pro to, zda existuje nějaké řešení. Dále je doporučen postup, kterým je možno nalézt páry takových bodů.

Nechť je dán bod P_o:= ψ(η_ϋ,νο) na volně tvarované ploše ψ. V okolí bude Po přizpůsobení se hledají body Py = ψ(υο,+ Au, v₀ + Av), pro které existuje přizpůsobení podle Hermiteho metody. Toto okolí se nejprve zvolí jednou libovolně, například jako kružnice kolem parametrů (u₀,, v_n) v jejich rovině

Au²+Av²=r². (5)

Výše uvedené konstrukty se počítají pro body PoaPj přizpůsobení a normálový vektor »6>_poloha kružnice přizpůsobení, a tudíž i tečna b- Tato tečna b musí být kolmá k normálovému vektoru ny <ni{Áu,Av),t2(Au,Av)>=Q. (6)

Rovnicemi (5) a (6) je popsán systém rovnic pro nalezení bodů P? přizpůsobení. To se vyřeší nejlépe tím, že kružnice podle rovnice (5) se parametrizuje a použije v rovnici (6). Vzniklá rovnice může být vyřešena pomocí sečen. Tím je anuloidový segment τ ustaven do relativní polohy vůči volně tvarované plošejz /2t(/,5)+v, přičemž Ω představuje orientaci a y polohu. Výsledkem je čtveřice řešení (dvě řešení pro obrábění vnější plochy a dvě další řešení pro obrábění vnitřní plochy). To je zvlášť dobré pro řešení a znázornění pro speciální případ anuloidových ploch (viz například u Taylorovy metody, obr. 8).

U nástroje přilehlého podle Hermiteho metody je rozdílová funkce mezi anuloidovým segmentem τ a volně tvarovanou plochou uvnitř bodů P_n = τ(1ο, s₀), P₂ = τ(ί₀, s_n), přizpůsobení ve formě (viz obr. 4b) cf(í) - -t, Ϊ + o('T <⁷ >

Tato funkce splňuje d(to)=ď(t_o)=d(t₂)=ď(t₂)=O a zaujímá maximum v (t₂+t₀)/2:

Aby se, když se vychází z bodu P_o přizpůsobení, mohl nalézt bod P₂ přizpůsobení na volně tvarované ploše ψ, pro který se maximum vzdálenosti uvnitř bodů P_o_a P? přizpůsobení rovná předem stanovené veličině stol, opakují se iterativně následující kroky, dokud není dosaženo požadované přesnosti:

Bod 7T přizpůsobení se určí tak, jak je výše popsáno, pro měření vzdálenosti se na anuloidovém segmentu τ vytvoří dotyková kružnice <3(ί):=Ωτ(ί,5₀)+ν svolně tvarovanou plochou y/. Maximální vzdálenost mezi dotykovou kružnicí C a volně tvarovanou plochou y/jc dána vztahem

-6CZ 297714 B6 d*=max_t,u,_vd(C(t), ψ(ν,ν)) (9)

Výrokem o kvalitě přizpůsobení je možno vypočítat konstruktu k podle vztahu:

(10)

Z toho se určí parametr ’ pro který je vzdálenost přibližně stol:

(11)

Faktor/:=( /_a-r_e)/(íj-M se použije na poloměr r v rovnici (5)

Au²+Av²=(fr)² (12) a problém se vyřeší rovnicemi (12), (6). Tento celý postup se opakuje do té doby, dokud se nedosáhne požadované přesnosti.

Pro Hermiteho-Chebyshevovu metodu se využije k optimálnímu přizpůsobení výpočetního způsobu podle Hermiteho metody. To znamená, že i rozdílová funkce d je přesně stejná. Šířka použití nástroje se však může zvětšit tím, že se přiberou oblasti, kde předem stanovená veličina stol nebyla překročena (pod Po až P_L a nad P? až P_r, viz obr. 5a, 5b). Každý výpočet ukáže, že d(t) má přibližně v místech (13) (14) má uvnitř bodů Po a P_2 přizpůsobení maximum k((t2-t_fí)/2)⁴. Tím se šířka použití HermitehoChebyshevovy metody ve srovnání s Hermiteho metodou zvětší přibližně o faktor 72, to znamená, že počet drah nástroje se sníží o asi 30 %. Při Hermiteho a Hermiteho-Chebyshevově metodě je nebezpečí kolizí v blízkosti dotykových bodů menší než u Taylorovy metody.

Pro přesnější výpočet je rovněž možné numericky přímo určit polohu bodů £/ a P, pro každý pár dotykových bodů Po, £26° znamená nikoli pomocí přiblížení v rovnicích (13) a (14). Z toho se může vypočítat vzdálenost mezi body Pja P_ra potom optimalizovat.

Na rozdíl od obou výše uvedených metod přizpůsobení se u Taylorovy metody uvažuje pouze jeden bod Po = c₀: = ψ(υο, v₀). V bodě Po by se měly kružnice místně optimálně podle Taylora umístit na plochu. Základní myšlenkou pro řešení tohoto problému je vyhledat Taylorův rozvoj c(t): = ψ(ιι(Ρ), v(t)) křivky přizpůsobení procházející bodem P_o a obsažené ve volně tvarované ploše ψ, která je v bodě c₀ rozvoje co nejvíce podobná kružnici (viz obr. 7). tato kružnice přitom opisuje alespoň místně oblast působení následuje a bude označována jako křivka působení.

Taylorův rozvoj podle rovnice (15) - (17) parametrizovaný v boce podle délky oblouku by rovněž měl mít v tomto bodě totéž zakřivení (18), derivaci zakřivení (19) a druhou křivost (20) jako kružnice (pomocí systému rovnic (15) - (20) je možno provést přizpůsobení libovolných křivek působení s danou místní druhou křivostí a derivací zakřivení, například elipsu při předem stanoveném bodě přizpůsobení na elipse):

<co,co>=1	(15)
< Co,Co >=0	(16)
< Co,Co > 4- < Co,Co >= 0	(17)
<cq,Cq >-l/a2	(18)
<Cq,Co >~0	(19)
<CoXCo,Co >=0	(20)

Pro kružnici je možno trikem systému se šesti rovnicemi (15) - (20) a neznámými redukovat na nelineární systém rovnic se čtyřmi rovnicemi a neznámými. Pro zkrácení se nyní použije místo výrazu yfuy, v₀) notace ψ_σ. Z rovnic (17), (19) a (20) vyplývá, že c₀ musí být antiparalelní vůči č₀. Protože čo je lineární kombinací vektorů ψ_η a ψ_ν a normálový vektor n₀:=n(u„,v_o) je kolmý k těmto oběma vektorům musí být rovněž c₀ kolmý k n„. Uvažování Taylorova rozvoje parametrizovaného podle délky oblouku v bodě c_o podle vztahů

Co = Ψ_υυ + Ψ_νν c₀ = ψ_υϊί+ V² +2 V + V²

C_o = + 3Ψ_υα U'ů+3!ř_w (W + U'v)+3!ř_wW +

Ψ_υυυύ³+3Ψυυνύ²ν+3Ψυννύν²+Ψ_νννν³ ukazuje, že v redukovaném systému rovnic

< Cq,Cq >= 1	(21)
< Co,Co >=0	(22)
<co,čo >-Va2	(23)
<co,no >=0	(24)

vypadly výrazy u a v v rovnici (24). To znamená, že poloha a orientace optimálně přizpůsobené kružnice je určena výpočtem koeficientů ú, v, ii, v hledaného parametrizování křivky v rovině parametrů (m, v). Podrobně vypsáno proběhne systém rovnic při použití zkratek následovně

-8CZ 297714 B6 ga. μ·~ <ψσ, ψμ>'.

<co,c₀>-=g_UiL1U²+2g_uyUv + g_vyv² ¢25) < čo,čo >= g_u<uuD³ + (2pUtW + dv^²^*(²9v.uv + Pu.w^^{2 +} 9v,w^³ gUittU’u+g_uv W + g_UtVW + 9^' < čo,co >= g^uu^ + 4ρ_ϋϋ)ϋν0³ν + 2(gvu,w + 2gllVtUV)j^zv² + 4gWiWUv³ +g_wyvv^A + ²9υ^^υ2'^ύ+A9u^^ů+29u.w^ + ²9_v,uuU²'^v * *2 +4g_ViUVLivv⁺²9VlV^^2ý + 9u.u'^ů + ²9u.v^ú* ⁺ 9v,_vV < ČQ,h₀ >= g_uuu^9³ +2g_uw^u²v+Sg^w* + 9wv^ ³9uo,n^ + $9^* ^{+ 3}9uv^'^ů+39w^

Tento nelineární algebraický systém rovnice pro neznámé, ů, v, ii, v je možno vyřešit Newtonovým způsobem. I zde vznikne čtveřice řešení. Místně aproximované plochy anuloidu mohou přibrat volně tvarovanou plochu ψ, aby se zjistily počáteční hodnoty pro vyhledávání řešení a systému rovnic (25).

Pro nástroj přizpůsobení Taylorovou metodou je v okolí bodu P_f) = τ(ί₀, sq) přizpůsobení funkce vzdálenosti d mezi anuloidovým segmentem τ a volně tvarovanou plochou y/ ve formě (viz obr. 6b):

(26)

Aby se vypočítala šířka použití nástroje na jedné straně, určí se pro malou kružnici C(s):=Qt(í*,s)+v anuloidu, ležící v blízkosti bodu Pq přizpůsobení odstup d* na volně tvarované ploše yr podle vztahu d*=max_t,v,vd(C(ť), y(u,v}).

Na základě výroku o kvalitě přizpůsobení je možno vypočítat konstantu k:

Z toho se zjistí místo k v němž se vzdálenost přibližně rovná předem stanovené veličině stol

1/4

I tento postup se opakuje tak dlouho, dokud není dosaženo požadované přesnosti. Určení tj se provede přesně stejně. Platí to, že je zejména nutno vzít v úvahu, že šířky použití na levé straně a na pravé straně nemusí být v obecném případě stejně velké.

-9CZ 297714 B6

U všech tří výše popsaných způsobů přizpůsobení vzniknou na volně tvarované ploše různá řešení vektorových polí (Vf) pro polohu a orientaci nástroje (viz obr. 9, způsobení vektorového pole A). Pro popis odstupů drah se použije pole D vzdáleností (viz obr. 10). Toto pole D vzdále5 ností sestává zjednoho směru na volně tvarované ploše ψ, zjedné vzdálenosti vlevo a zjedné vzdálenosti vpravo. Směr je směrem největší šířky drah a vzdálenosti udávají, jak široká je dráha v tomto směru při zadané hodnotě předem stanovené veličiny stol.

Další metody spočívají vtom, že jak již bylo uvedeno, je výše popsaná Hermiteho-Chebyshe10 vova metoda v současné době výhodnou metodou pro zjištění optimální orientace nástroje v každém bodě sítě na volně tvarované ploše y/. Při této metodě se pro každý bod zjistí úhel odklonu a úhel natočení nástroje, pro který je vzdálenost bodů P/ a P_r alespoň přibližně maximální. Za tím účelem se řeší rovnice (5), (6) a (9), což vede velmi účinným způsobem k požadovanému výsledku.

Je-li k dispozici dostatečný výpočetní výkon je možno použít i ostatní velmi náročných způsobů řešení. Je například možno pro každý bod zjistit optimální úhel odklonu a úhel natočení tím, že oba tyto úhly se číselně mění a pro každý pár těchto úhlů se vypočítá, jak široký je toleranční rozsah při správné poloze nástroje, to znamená, jak široký je rozsah, uvnitř kterého zůstává 20 odstup mezi nástrojem a volně tvarovanou plochou v rámci předem stanovené veličiny stol.

Tento pár úhlů, u něhož je tato šířka maximální, leží nejblíže k optimu.

Podle volby vektorového pole A (kterého ze čtyř řešení má být použito?) je možné pomocí pole D vzdáleností zjistit dotykové dráhy nástroje na obrobku jako B-interpolační programy (u(s),v(s)) 25 v rovině parametrů následovně: !?($/ = (viz obr. 11). Aby vznikly co nejširší dráhy, měla by být dráha B na ploše pokud možná kolmá ke směrům odstupů mezi drahami. Pro obrábění existují při řízení dva možné postupy (viz obr. 12):

1. V systému CAM se na drahách nástroje vypočítá po jednotlivých bodech poloha a orientace 30 nástroje a jejich derivace. Těmito body se provedou interpolace třetího a vyššího stupně. Pro polohu a orientaci nástroje vzniknou v systému souřadnic (WKS) alespoň C₂ spojitých drah. Počítačovým programem se tyto dráhy přemění na souřadnicová dat drah. Tato souřadnicová data dráhy přemění na souřadnicová data drah. Tato souřadnicová data drah se předají do řídicí jednotky.

2. Plocha se společně s dotykovými drahami na této ploše, jakož i s informací, které řešení bylo zvoleno, předá do řídicí jednotky. V řídicí jednotce se po jednotlivých bodech vypočítají optimální polohy a orientace nástroje. Tyto polohy a orientace nástroje se potom po jednotlivých bodech přemění na souřadnicová data drah a derivace těchto souřadnicových dat drah. Body se potom proloží polynomy (mnohočleny) třetího nebo vyššího stupně. Ze souřadnicových dat drah vznikne alespoň C₂ spojitých polynomů, které se zpracují v řídicí jednotce.

I když byl vynález popsán na výhodných provedeních, je zřejmé, že není a toto provedení nijak omezen a v rámci rozsahu připojených patentových nároků je možno provádět vynález i jiným 45 způsobem.

- 10CZ 297714 B6

PATENTOVÉ NÁROKY