CN86207846U - 勾股棋 - Google Patents
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Abstract
勾股棋是一种综合性数学智力娱乐用品。它由棋盘和棋子组成，棋盘由三个大小不同的方格正方形构成；棋子由具有统一算术平均数的三个等差数列制成。游艺方法有开路摆、闭路移、走纵横、走方圆、走十字、走米字、走田字、走八方、走龙门、走地宫等，可一至四人玩。勾股棋变化无穷，神奇美妙，它适于不同年龄不同文化程度的人游艺。常下勾股棋，可以增长数学知识，培养数学兴趣，提高逻辑思维和分析综合能力。
Description
本实用新型涉及一种综合性数学智力娱乐游艺用品。
现有的数学智力游艺用品，一类是简单的自然数四则运算玩具；一类是复杂的电子计算机游艺。前者便于普及，但仅适合学龄前儿童或小学初年级使用，后者在电子计算机尚未普及到家庭的情况下，就只能到公共游艺场地去玩。
本实用新型的目的就是提供一种造价便宜的较高水平的数学智力娱乐游艺用品。它虽然只有一个棋盘和数十个表面标有数字的棋子构成，但却适于儿童及成年人进行游艺。
勾股棋（又名三国棋）是勾股幻方棋的简称。简单的幻方（也叫纵横图）是把从1到n2的连续自然数填入每边为n格的正方形格子中，每个自然数只占一格，这些自然数的排列，应使任一横行、任一纵列以及两条对角线上n个数之和都等于一个定数 (n)/2 （n2＋1）（称为幻方定数），这样排列的数组就叫n阶幻方。勾股幻方是由三个经加工改造的简单幻方通过勾股定理构成的一个复合幻方。设A、B、C为三个等差数列，数列A的公差为d1、项数为a2、通项为an1；数列B的公差为d2、项数为b2、通项为bn2；数列C的公差为d3、项数为c2、通项为cn3，并且A、B、C有统一的算术平均数为T；又a、b、c为毕达哥拉斯三角形（即三边都是整数的直角三角形）的三边：a为勾、b为股、c为弦。
通项公式：（1）an1＝T－ 1/2 （a2－1）d1＋（n1－1）d1
（2）bn2＝T－ 1/2 （b2－1）d2＋（n2－1）d2
（3）cn3＝T－ 1/2 （c2－1）d3＋（n3－1）d3
式中：a、b、c、n1、n2、n3为自然数；T、d1、d2、d3、an1、bn2、cn3为实数。
若a、b、c、T、d1、d2、d3为已知数，则由通项公式便可求得三个数列A、B、C。
例如：已知a＝3 b＝4 c＝5 T＝16 d1＝3 d2＝2 d3＝1
由通项公式可得：
数列A为：4，7，10，13，16，19，22，25，28。
数列B为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31。
数列C为：4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28。
用数列A、B、C分别摆成阶数为3、4、5的三个幻方32R、42R、52R，以32R为勾幻方，以42R为股幻方，以52R为弦幻方构成一个复合幻方，即为勾股幻方。
根据勾股幻方制成棋盘和棋子，便成为勾股棋（勾股棋可任选一毕达哥拉斯三角形为其阶数）。勾股棋盘（又称三国棋盘）如图1，勾盘（蜀国）为a2方格正方形、股盘（吴国）为b2方格正方形、弦盘（魏国）为c2方格正方形，并且将方格中心纵横连接起来，再将相邻三条方格中心连线延长而交成一个直角三角形（称鼎立三角形），a、b、c为毕达哥拉斯三角形的勾、股、弦。棋子（幻方棋子）数值如图2所示：勾盘棋子（绿色）a2枚，股盘棋子（蓝色）b2枚，弦盘棋子（红色）c2枚。棋子立体图如图3所示。
勾股棋由平面可以发展到立体。以3、4、5为阶数摆三个幻体33p、43p、53p，用33p为勾幻体、43p为股幻体、53p为弦幻体构成勾股幻体。由勾股幻体制成勾股棋，便是勾股棋的立体部分。幻体棋盘（立体棋盘）和幻方棋盘（平面棋盘）相同。幻体棋子由通项公式： （4）an1＝T－ 1/2 （a3－1）d1＋（n1－1）d1
（5）bn2＝T－ 1/2 （b3－1）d2＋（n2－1）d2
（6）cn3＝T－ 1/2 （c3－1）d3＋（n3－1）d3
所求得的三个等差数列D、E、F制成。（式中：a、b、c、n1、n2、n3为自然数；T、d1、d2、d3、an1、bn2、cn3为实数）。幻体棋子共216枚：勾幻体棋子为51，52，53，……75，76，77（数列D，公差为1）有27枚。
股幻体为1，3，5，……123，125，127（数列E，公差为2）有64枚。
弦幻体为2，3，4，……124，125，126（数列F，公差为1）有125枚。
（三个数列有统一的算术平均数为64）。
勾股棋变化无穷，神奇美妙，不仅儿童受玩，对成年人也很有趣。常做勾股棋游艺，可以增长数学知识，培养数学兴趣，掌握数学方法，加快心算速度，提高逻辑思维和分析综合能力，在丰富的娱乐生活中武装科学头脑。
勾股棋的游艺方法：分开路摆、闭路移、走纵横、走方圆。
开路摆就是搬动棋子摆成幻方。闭路移就是移动棋子移成幻方。如图4为开路摆和闭路移的成阵。
走纵横就是走成纵列（或横行）等于幻方定数。勾盘幻方定数等于48，股盘幻方定数等于64，弦盘幻方定数等于80。如图5所示：勾盘已走成一个纵横（第二行等于幻方定数），可吃对方一子。
还可玩走十字、走米字、走田字。
走方圆就是走成正方形的外接圆四数之和等于幻方定数64。如图6所示：股方已走成一个方圆（即四阶方圆），可吃对方一子。还可玩走八方、走龙门、走地宫。
立体的开路摆如图7、图8、图9所示：图7为勾幻体，放在勾盘；图8为股幻体，放在弦盘；图9为弦幻体，放在弦盘。即构成勾股幻体的成阵。
勾股棋可一至四人玩。四人玩时，勾、股、弦、可各自独立为一方；勾、股两方也可联合对付弦方，第四人为裁判。
勾股棋盘由勾盘、股盘、弦盘三个简单棋盘组成。三个简单棋盘可各自独立，则称之勾股棋的分棋，用来摆简单幻方和简单幻体。
Claims (1)
1、勾股棋(又名三国棋)是由棋盘和棋子组成。其特征是：棋盘由32方格正方形(勾盘)、42方格正方形(股盘)、52方格正方形(弦盘)组成；并将方格中心连接起来，又将相邻三条方格中心连线延长交成一个直角三角形。棋子共50枚，棋子上的数值是：(1)勾盘：4，7，10，13，16，19，22，25，28；(2)股盘：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31；(3)弦盘：4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN 86207846 CN86207846U (zh) | 1986-09-27 | 1986-09-27 | 勾股棋 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN 86207846 CN86207846U (zh) | 1986-09-27 | 1986-09-27 | 勾股棋 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN86207846U true CN86207846U (zh) | 1987-12-12 |
Family
ID=4810185
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN 86207846 Withdrawn CN86207846U (zh) | 1986-09-27 | 1986-09-27 | 勾股棋 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN86207846U (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2010022584A1 (zh) * | 2008-09-01 | 2010-03-04 | 超天才技术开发（北京）有限责任公司 | 一种数字棋 |
-
1986
- 1986-09-27 CN CN 86207846 patent/CN86207846U/zh not_active Withdrawn
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2010022584A1 (zh) * | 2008-09-01 | 2010-03-04 | 超天才技术开发（北京）有限责任公司 | 一种数字棋 |
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