CN85205476U

CN85205476U - 模型辨识仪

Info

Publication number: CN85205476U
Application number: CN 85205476
Authority: CN
Inventors: 黄树槐; 王运赣; 黄枬; 郝麦海
Original assignee: HUAZHONG INSTITUTE OF TECHNOLOGY
Current assignee: HUAZHONG INSTITUTE OF TECHNOLOGY
Priority date: 1985-12-16
Filing date: 1985-12-16
Publication date: 1986-11-26

Abstract

本实用新型是由APPLE—II—PLUS微型计算机并加上必要的器件组成。它能产生模型辨识所需的各种信号，并对实验数据进行采样和处理，从而得到对象的数学模型。此外，还可以作一般数据采集显示分析、频谱分析、频率特性分析及工业控制等。使用此仪器对系统(或元件)进行辨识时，能得到比纯理论分析法更为可靠、准确的数学模型。

Description

本发明属于数据信息处理领域。

对机械、液压、电气和化工等各种系统进行动态性能分析、仿真和自动控制时，首先必须知道系统的数学模型，即系统内变量、参数间的相互关系。获得数学模型的一个众所周知的方法是纯理论分析法，这种方法常用于建立比较简单系统的数学模型；而对于比较复杂的系统，要建立准确、实用的模型，往往是相当困难的、因此，出现了另一种建模方法——实验建模法。采用实验法建模时，通常需对系统施加一激励信号，同时记录系统的输出响应，并对此进行加工处理，从而得到系统的表达式。此法能解决复杂系统的建模问题，且能得到比纯理论分析法更精确、更实用的数学模型。

传统的实验建模方法有频率法和阶跃响应法。这两种方法虽曾有过较多的应用，但都有一定的局限性。为了求得系统的数学模型，需要系统从正常运行状态转到实验状态，即进行离线测试，而不是在线测试，这将浪费时间、影响生产。同时，它们只能得到系统的非参数模型。近二十年来，随着现代控制理论和计算机技术的发展，人们愈来愈感到原有的建模方法不能满足要求，不断创造了许多新的实验建模法，并逐渐形成了一门新型学科——“系统辨识”，它利用系统的试验或运行数据来建立数学模型，并可在生产过程正常运行状态下进行（即在线测试）。由于这种方法的显著优点，因此首先在化工、电力和热力系统的建模中得到了应用，近年来又推广到机械、液压系统和一些非工业系统（如环境、生物及医学）的建模。

尽管系统辨识为实验建模奠定了理论基础，然而至今尚无完善的专门辨识仪器。为了进行模型的辨识，现有的一种方法是由用户购置伪随机信号发生器（如我国天津市电子仪器厂生产的XT21和TD1660型），将其发生的信号激励被测系统，然后采集系统的输出，并通过自行配备的接口输入通用的中、小型计算机，籍助自行编制的辨识软件，对输出和输入数据加以处理，得出系统的数学模型。由于这种方法采用的是通用仪器，接口和软件需用户自行设计，且彼此间难以实现自动连接，因此不仅价格高而且使用很不方便。另一种办法是采用通用的信号分析仪（例如英国Solartron公司生产的1200型信号分析器，天津市电子仪器厂与美国科学亚特兰大SD公司合作生产的SD375Ⅱ型动态分析仪，日本IWATSU电气公司生产的SM－2100B型信号分析仪，丹麦Brüel&Kjaer公司生产的2034型双通道信号分析仪，我国科学院声学所组装的日本DPS－85数据采集分析系统等）或专用相关分析仪（如我国北京钢铁学院研制的相关仪）。对于辨识而言，它们只能求互相关函数和进行简单的相关辨识，无法进行参数估计和闭环辨识，局限性较大，功能不完善，不能满足模型辨识的要求。

本发明是针对系统（或元件）的数学模型辨识进行的，其目的是：

1.以价格便宜的微型计算机为基础，增加必要的器件，使之成为包括激励信号源、数据采集、加工处理和打印输出等部分的完整的模型辨识仪；

2.具有比较完善的辨识功能，即不仅能进行相关辨识，还能进行参数估计和闭环辨识等；

3.能将辨识所得数学模型与实际系统进行比较，求出辨识误差，并自动消除其稳态误差；

4.除能专门用于模型辨识外，还能用作一般数据采集显示分析和频谱分析，以及频率特性分析等。

本发明的基本原理及结构详述如下：

1.相关辨识

模型辨识仪的基础是Wiener－Holf方程：

Ruy（τ）＝∫^∞ ₀

（t）Ruu（τ－t）dt （1）

式中Ruy（τ）是系统输入信号u和输出响应y的互相关函数，Rnu（τ－t）是输入信号u的自相关函数，

（t）是系统脉冲响应的估计值。

当输入信号u是一伪随机二位式序列（PRBS）信号时，自自相关函数近似为δ函数，则式（1）变为：

Ruy（τ）＝ (a²[N+1])/(NΔt)

（τ）（2）

式中a、N和△t分别为序列的幅值、周期长度及时钟周期。

由于互相关函数Ruy（τ）可据输入u和输出y的采样值，并经快速富氏变换（FFT）求得，所以据式（2）便能求得系统的脉冲响应估计值

（τ）。再经FFT，便能得到系统的幅频特性，对此特性曲线进行拟合，最后可得系统的传递函数G（S），即系统的数学模型。以上过程称为相关辨识。

2.参数估计

对于一般工业系统，其阶数往往是已知的，或能通过阶的辨识方法予以确定。此时，可用相关——最小二乘两步法来估计系统的参数：

首先根据系统的输入、输出的采样值，由

＝（RTR）^－1·RTr来确定系统的参数值

＝〔

₀，a₁，…

n， o，…

n〕。式中ai，bi为待估参数；R为u的自相关函数和u与y的互相关函数所构成的矩阵；r为u与y的互相关函数所构成的矩阵。

然后据

H（Z^－1）＝ (B(z^-1))/(A(z^-1)) ＝ (1+a₀Z^-1 ₊…a_nZ^-n)/(b₀+b₁Z^-1 ₊…b_nZ^-n) （3）

便可求得系统的脉冲传递函数H（Z^－1）。此脉冲传递函数作Z^－1＝ (2－TS)/(2＋TS) 线性变换，亦可求得系统的传递函数G（S）。以上式中，Z^－1为Z变换中的后移算子，T为采样时间，S为拉氏算子。

3.闭环辨识

在带反馈的闭环系统中，常常需要确定其前向通道的数学模型，以设计调节器和校正器，改善系统的性能。据辨识理论知，由于闭环系统中反馈的影响，使得输入与干扰相关，不能简单地由输入及输出来辨识前向通道的模型，必须首先设法满足可辨识条件，然后才能进行闭环辨识。

若在系统的反馈通道中输入一伪随机二位式序列信号，由于它们不与干扰信号相关，从而使系统满足可辨识条件，并可用辨识开环的直接辨识方法，来辨识闭环系统的前向通道的数学模型。

从以上基本原理可以看出，要使一台模型辨识仪能完善地进行相关辨识、参数估计和闭环辨识，其关键是要能产生伪随机二位序列输入激励信号，采集系统的输入及输出响应，对输入及输出采样值进行有关的数据处理，输出所得的结果（公式打印和图形绘制），并使以上各个过程自动地逐一进行，形成一个连贯的完整的操作系统。

为完成上述任务，本发明采用了由APPLE－Ⅱ－PLUS计算机及由Z－80CPU构成的最小系统MINIS组成。其原理如图1所示。其中最小系统用来产生各种激励信号（如正弦波、三角波、伪随机信号），经D／A（2）输入被测系统S·APPLE－Ⅱ经A／D对被测系统S的输入及输出进行采样，并通过APPLE－Ⅱ进行数据处理，从而得到系统的数学模型。此外APPLE－Ⅱ也可直接由D／A（1）对系统输出信号。PRT为打印机，PLT为自动绘图机。

当系统接上电源后，APPLE－Ⅱ－PLUS通过6522芯片给Z－80CPU的 NMI－负脉冲，使Z－80进入工作状态。这时Z－80的PC寄存器执行ROM中的内容，对PIO及D／A（2）初始化，并等待APPLE－Ⅱ送入需发信号所用的参数。当Z－80接收由6522来的各种信号的参数时，先将其暂存在RAM中；当接收完所需的参数时，Z－80将固化在ROM中的波形由D／A（2）送出，输入到被测的实际系统中去。

系统的接线如图2所示。

1.系统的启动：当系统接通电源后，APPLE－Ⅱ由6522的PB₁给Z－80CPU的 NMI－负脉冲，使Z－80PC指向EPROM（2716）的0066单元，此时2716通知CPU使PIO初始化，并等待由APPLE－Ⅱ送来产生信号所需的参数。

2.用于相关辨识、闭环辨识和参数估计的伪随机信号的产生：系统启动后，APPLE－Ⅱ由6522给PIO送二进制数05，即D3～D7为低电位，D0、D2为高电位，D1为低电位，并由CA2给出一低电位触发 ASTB，使Z－80CPU执行2716中的中断程序，当Z－80从PIO读回6522送来的数据时，由RDY返回一高电位，通知6522送来的数据已接收，等待下一个参数。当6522接收到PIO的回答信号时，可给PIO送下一个参数。当Z－80接到6522送来的参数时，先将其寄存在2114（RAM）中。接收完伪随机信号所需的全部参数时，Z－80由138译码器使D／A（2）的 CS变低，从而将其选通，Z－80将2716中的伪随机信号通过D／A（2）送到被测系统中。

3、用于频率特性辨识的正弦信号的产生：系统启动后，APPLE－Ⅱ经6522给PIO送01，即D1～D7为低电位，D0为高电位。Z－80接收到此信息时，转向2716中固化的正弦程序，并经138译码器选用D／A（2），从而由其输出正弦信号给被测系统。

4、数据的采集：为了满足辨识的要求，需从被测系统中采集输入输出数据。此时APPLE－Ⅱ由138选通四片中A／D的任意两片，即使A／D的 CS变低。从而APPLE－Ⅱ对A／D片进行读操作，系统的数据输入到APPLE－Ⅱ的内存中。

5、数据的加工处理：对系统的输入及输出信号进行FFT处理，得到系统的脉冲响应，然后再做一次FFT便得到系统的频率特性，经拟合后则可获得系统的传递函数，完成相关辨识。

将系统的输入及输出作相关处理，再进行最小二乘处理得参数估计结果。

进行闭环辨识时，在反馈通道中加入噪声，使系统满足闭环辨识条件，然后，对系统的输入及输出数据进行相关处理及最小二乘处理，即可获得闭环系统中前向通道的数学模型。

进行频率特性分析时，对被测系统输入各种频率的正弦激励信号，并计算响应与输入之间的幅值比和相位差，这样便可得到系统的频率特性，经曲线拟合后，也可得到系统的传递函数。

进行频谱分析时，对采样数据作FFT，则得到各种频谱及互相关函数。

6、数学模型的打印输出

当获得数学模型后，通过键盘操作，APPLE－Ⅱ的CPU调用RAM中的文字打印、图形绘制及屏幕图形硬拷贝程序，将曲线及结果打印在在打印机上，并绘制在绘图机上。

7、误差的计算及自动消除

由于辨识的结果往往存在着稳态误差，通过键盘输入实测响应的稳态值，计算机便自动调整辨识模型中的参数，以消除模型与实际系统中的稳态误差。为了确定辨识模型的精度，APPLE－Ⅱ由A／D先将被测系统的响应采集进RAM，然后对辨识模型进行仿真，最后求出模型响应与实测系统响应间的均值、协方差、标准差及平方和误差。

本发明的特点一是立足于微型计算机，并配以适当的硬件电路，因此价格低廉，易于在学校科研机关和工厂中推广；二是与现有信号分析仪相比较，具有更完善的模型辨识能力；三是操作简便，即使操作人员对辨识理论不甚了解，也能方便自如地予以使用，求得所需的系统（或元件）的数学模型；四是还能兼作工业控制机使用，具有一机多能的特点。

本发明人曾用此模型辨识仪，对多种电模拟系统和液压系统进行了实测，均取得了满意的结果。例如图3所示的电液位置伺服系统（其中1为电液伺服阀，2为油缸，3为反馈传感器，4为计算机，5为放大器），对其进行相关辨识、参数估计和闭环辨识后所得数学模型如式5～9所示，据这些模型进行阶跃信号数字仿真的结果分别如图4中曲线1～3所示。图中曲线4所示为实际系统的阶跃信号响应。从此图可以看出，辨识所得数学模型有相当高的精度，完全可以满足实际工业需要。

由相关辨识所得的传递函数：

G（S）＝ (0.37827S+38.33572)/(S²+3.27299S+36.33721) （5）

由参数估计所得的脉冲传递函数和传递函数：

H（Z^－1）＝ (-0.0950+0.2101Z^-1-0.0638Z^-2)/(1-1.8011Z^-1+0.8437Z^-2) （6）

G（S）＝ (-1.07005+55.0913)/(S²+5.3604S+45.6558) （7）

由闭环辨识所得前向通道的脉冲传递函数和传递函数：

H（Z^－1）＝ (0.024+0.0612Z^-1+0.0629Z^-2)/(1-1.6478Z^-1+0.6578Z^-2) （8）

G（S）＝ (-0.73365+48.7231)/(S²+6.4701S+2.9543) （9）

图5为所得的对数幅频特性曲线，因6为脉冲响应曲线，图7为功率谱图。

Claims

1、一种以微型计算机为基础并配置必要器件组成的模型辨识仪，其特征在于：

(1)当它产生模型辨识所需的信号时，添加下列器件构成：

a、中央处理器Z-80CPU；用作控制接口器件PIO与6522之间，以及RAM2114、EPROM2716和数模转换器D/A(2)之间的信息传递；

b、接口器件PIO；用作与6522之间的数据交换；

c、接口器件6522；用作微型计算机APPLE-Ⅱ的中央处理器CPU与Z-80CPU之间的信息交换；

d、可擦存贮器EPROM2716；用作保存模型辨识所需的信号；

e、随机存贮器RAM2114；用作暂存所需信号的参数；

f、译码器138；

g、数模转换器D/A；用作输出信号；

(2)当它用作数据采集时，还增加如下器件：

模数转换器A/D；用作采集实验数据；。

2、根据权利要求1的所述的模型辨识仪，其特征在于为加快数据采集速度4片A／D可同时采集数据。