CN2873524Y - 圆锥曲线规 - Google Patents

Abstract

一种圆锥曲线规，具有一底面与绘图平面重合的支撑座，支撑座上垂直设置有两根立柱，两根立柱上开设有呈相对布置的立柱槽，两根立柱之间设置有一对可同轴相对旋转的内、外圆环；外圆环通过其直径两端的一对外环偏转支撑轴可上下调节地安装在立柱槽中；内圆环的中间安装有一对以其圆心为对称点且平行布置的笔套支架，笔套支架的中间设置有一支笔套，笔套的直径两端连接有一对笔套偏转支撑轴，笔套偏转支撑轴安装在一对笔套支架的同轴孔中；笔套内滑动连接有一画笔。该曲线规用虚轴代替实轴作为圆锥面的中心轴，可以简单、准确、流畅地绘制出各种圆、椭圆、抛物线和双曲线，可作为绘制圆锥曲线的工具，也可作为演示圆锥曲线立体几何原理的教具。

Description

圆锥曲线规

                    技术领域

本实用新型涉及可以绘制圆、椭圆、抛物线、双曲线的绘图工具或教学用具，具体地指一种圆锥曲线规。

                    背景技术

目前，市场上少有可同时用于绘制圆、椭圆、抛物线、双曲线的绘图工具。申请号为88201682.2、93214821.2、95116402.3的几个中国实用新型专利介绍了利用笔杆绕轴旋转产生一个圆锥面、以绘图平面去截圆锥面、其交线即为圆锥曲线的绘图工具，申请号为01251923.5的中国实用新型专利说明书研究上述早先公开的中国实用新型专利的优缺点，注意到用虚轴代替圆锥实轴的优越性，在结构上作了较大的改进，提出一种虚、实轴圆锥曲线规，但它仍然以定轴作为圆锥曲线的中心轴，只是将伸向绘图面的一段截去了，实际上还是实锥轴。这样一来，虽然锥面顶点到绘图面的高度可方便调节，但失去了系统稳定站立的一个关键支撑点。于是其全部的支撑依靠单脚底座，但这种单脚底座是挑不起所伸出的几乎全部机构所形成的前倾力矩的，更不用说转动笔杆时还需用力了。另外，在绘制椭圆时采用实轴伸向绘图面、笔杆绕该轴旋转形成圆柱面与绘图面相交获得椭圆的思路，一方面与前几种专利一样陷入了调整范围小、动作不稳定、不可靠的怪圈，另一方面也丧失了圆锥曲线规的教学演示功能。更为关键的是，已有的这些专利都没有考虑到笔在绘图纸上需要较大的压力才能划出清晰的线条这一现实，若没有另一只手对笔杆靠近笔尖一端的把握、按压和牵引，则当笔尖划到最远点时绘图板的反作用力足以使笔杆在笔杆套中抖动甚至卡死而使线条走形。正是那根伸向绘图面的实轴挡住了绘图者手的活动空间。因此，这些已有的设计大都难以实际应用。

                    发明内容

本实用新型的目的就是要解决上述背景技术中所存在的不足，提供一种用虚轴代替实轴作为圆锥曲线的中心轴，可以简单、准确、流畅地绘制出任意离心率、任意大小的圆、椭圆、抛物线、双曲线的圆锥曲线规。

为实现上述目的，本实用新型所设计的圆锥曲线规，具有一个底面可与绘图平面重合的支撑座，所述支撑座上垂直设置有两根立柱，所述两根立柱上沿柱身分别开设有呈相对布置的立柱槽。所述两根立柱之间设置有一对可同轴相对旋转的内、外圆环，所述外圆环的直径两端连接有一对外环偏转支撑轴，所述外环偏转支撑轴可上下调节地安装在所述立柱槽中。所述内圆环的中间安装有一对以其圆心为对称点且平行布置的笔套支架，所述笔套支架的中间设置有一支笔套，所述笔套的直径两端连接有一对笔套偏转支撑轴，所述笔套偏转支撑轴安装在一对笔套支架的同轴孔中，所述笔套内滑动连接有一画笔。

进一步地，上述两根立柱上设置有指示外环偏转支撑轴高低位置的高度标尺，上述外环偏转支撑轴上设置有指示外圆环偏转位置的截面角度刻度盘，上述笔套支架上设置有指示笔套偏转位置的半锥角刻度标尺。

本实用新型的优点在于：所设计在两根立柱之间的一对内外圆环既可以同轴相对旋转，又可以绕外环偏转支撑轴相对于立柱偏转；所设计在笔套中的画笔既可以在笔套中自由滑移，又可以随笔套绕笔套支架偏转。由此作为生成圆锥曲面和调节圆锥截面角的基础，能有效地实现圆锥面中心轴的真实虚化，实现了圆锥中心轴的虚化，才能实现圆锥曲线的离心率和大小从零开始的无级调节，有效避免伸出机构过长所产生的不稳定因素以及绘图板的反作用力矩使画笔在笔套中卡壳的问题，进而可以简洁流畅地绘制出各种形态大小的圆、椭圆、抛物线和双曲线。同时，所设计在立柱、外环偏转支撑轴以及笔套支架上的各种刻度标识相互配合自然得体，易于绘图者操作和观察，从而精确绘制出需要的图形。本实用新型的原理完全依照圆锥曲线的形成原理，还可作为中、高等学校演示和教授圆锥曲线几何原理的教学用具。

                    附图说明

图1为一种圆锥曲线规的立体结构示意图；

图2为图1所示圆锥曲线规的侧视结构示意图。

                    具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本实用新型作进一步的详细描述：

图中所示的圆锥曲线规，具有一个底面可与绘图平面重合的支撑座5，支撑座5的中间部分呈半圆环结构，两边部分呈向外倾斜延伸的直线段结构，在支撑座5的半圆环结构两端与直线段结构的交汇处通过底座螺钉15垂直固定有两根立柱12。这种独特的支撑座5设计构造可使整个装置的底座稳定可靠，绘图的可调节范围增大，教学演示功能清晰，同时该支撑座5在结构上浑然天成，具有良好的装饰美感。

上述两根立柱12上沿柱身分别开设有呈相对布置的立柱槽18。两根立柱12之间设置有一对内、外圆环10、11，内圆环10和外圆环11采用现有技术中的滚动式或滑动式转动轴承构成，两者之间可通过轴承滚珠或滚柱20作同轴相对旋转，其结构简单可靠、工作精度高、且无须专门制造。在外圆环11的直径两端连接有一对外环偏转支撑轴21，外环偏转支撑轴21穿插在两边的立柱槽18中，通过与布置在两根立柱12外侧的夹紧螺帽6的螺纹配合，将外环偏转支撑轴21及其上内、外圆环10、11固定在立柱12上，其固定高度上下可调。在两根立柱12上设置有指示外环偏转支撑轴21高低位置的高度标尺22。在外环偏转支撑轴21上安装有指示外圆环11偏转位置的截面角度刻度盘7。

在内圆环10的中间设置有一对以其圆心为对称点且平行布置的笔套支架1，笔套支架1的两端通过压紧螺钉9固定在内圆环10的环缘上。在笔套支架1的中间安装有一支笔套4，笔套4的直径两端连接有一对笔套偏转支撑轴3，笔套偏转支撑轴3穿插在笔套支架1的同轴孔中，可使笔套4相对于笔套支架1偏转。在笔套支架1中部环形区域开设有一道圆弧形槽孔16，圆弧形槽孔16内设置有可旋入笔套4上将其夹紧的笔套定位螺钉2。在圆弧形槽孔16的上方设置有指示笔套4偏转位置的半锥角刻度标尺17。

在笔套4内滑动连接有一画笔8，画笔8的笔头端通过笔尖夹紧螺钉13安装有可拆卸式笔尖14，便于随时更换。笔套4可以采用现有技术中的滚动式或滑动式直线轴承构成，画笔8的笔杆身则采用与笔套4精密滑动配合的光轴构成，这样不仅使笔套4与画笔8的杆身配合更精密、更滑爽，大幅提高所绘图线的精确度，而且有效避免了绘图板的反作用力矩使笔杆在笔套中卡壳的现象。

在内圆环10上还设置有呈十字型分布的内环定位刻度标识线25，在外圆环11上还设置有呈十字型分布的外环定位刻标识线24。这些标识与支撑座5上的中间定位线23配合使用，可以直观、快捷地确定所要绘制的圆锥曲线的方位和顶点。

本实用新型的圆锥曲线规的工作原理是这样的：

一、生成圆锥面：在笔套4端部正中标出一对与其直径重合的刻线，将此刻线对准半锥角刻度标尺17正中的“0”刻度时，画笔8的轴线L与圆锥面轴线L₀重合。当将笔套4端部正中刻线对准半锥角刻度标尺17的某一值θ时，就得到半顶角为θ的圆锥面的一条母线L，该母线L绕圆锥面轴线L₀旋转一周的轨迹就是一个圆锥面。这种旋转是以与笔套支架1固联的内圆环10相对于固定在立柱槽18中的外圆环11进行同轴转动来实现的。

二、调节截面角：本实用新型中用来截上述圆锥面的平面就是绘图平面，绘图平面与支撑座5的底面重合，绘图平面与圆锥轴线L₀之间的夹角α是圆锥面轴线L₀相对于截平面的倾角。转动内圆环10和外圆环11所在平面，其与绘图平面之间的夹角β叫做截面角，截面角β与夹角α互余。当内圆环10和外圆环11所在平面与绘图面平行时，β＝0，此时截面角度刻度盘7上与高度标尺22的表面相切的那条刻度线指示为“0”。当内圆环10和外圆环11所在平面绕外环偏转支撑轴21逆时针转过一个β角时，则圆锥面轴线L₀与绘图面间的夹角α＝90°-β。

三、圆锥曲线的形成：调节圆锥的半顶角θ可以得到不同顶角的圆锥面，调节截面角β可使圆锥面相对于绘图平面的夹角α不同，这样得到的圆锥面与绘图面的交线就是各种离心率的圆锥曲线，即笔尖14随画笔8一边跟着笔套4转动一边在笔套4中滑动而在绘图纸上所划出的线。再结合外环偏转支撑轴21在立柱槽18中的高低位置，即圆锥面顶角到绘图面的距离h，就可得到各种不同大小的圆锥曲线。

如果已知将要绘制的椭圆的半长轴a和半短轴b，则可得离心率：

$e=\sqrt{1-b^2/a^2}=\cos \mathrm{\α}/\cos \mathrm{\θ}=\sin \mathrm{\β}/\cos \mathrm{\θ}$

$\sin \mathrm{\β}=e\·\cos \mathrm{\θ}=\sqrt{1-b^2/a^2}\·\cos \mathrm{\θ}$

这就是说，在已知将要绘制的椭圆的半长轴a和半短轴b的前提下，若先确定圆锥面的半顶角θ(可视方便任意调至一适当值)，则截面角β也随之确定。也可以先确定截面角β为一适当值，再用上式计算出圆锥面的半顶角θ。改变圆锥顶点到绘图平面间的高度h，可以改变所绘椭圆的大小，但不会改变所绘椭圆的离心率e。可以证明：h＝cotθ·b²/a。

当θ＜α＜90°，即0＜β＜90°-θ时，所绘曲线为椭圆；

特别地，当β＝0°时，所绘曲线为圆；

当0°≤α＜θ，即90°-θ＜β≤90°时，所绘曲线为双曲线；

当α＝θ，即β＝90°-θ时，所绘曲线为抛物线。

旋转内圆环10，使其上的内环定位刻度标识线25对准外圆环11上的外环定位刻度标识线24，移动圆锥曲线规，使支撑座5上的中间定位线23和笔尖14通过圆锥曲线的基准线26，椭圆的长轴就落在这根直线上。调节半锥角θ和截面角β以及高度h，可使笔尖14分别对准所要求的长轴和短轴上的四个顶点，所绘制的一定是符合要求的椭圆。同样的方法也可绘出符合要求的双曲线和抛物线。

Claims (9)

1.一种圆锥曲线规，其特征在于：它具有一个底面可与绘图平面重合的支撑座(5)，所述支撑座(5)上垂直设置有两根立柱(12)，所述两根立柱(12)上沿柱身分别开设有呈相对布置的立柱槽(18)；所述两根立柱(12)之间设置有一对可同轴相对旋转的内、外圆环(10、11)，所述外圆环(11)的直径两端连接有一对外环偏转支撑轴(21)，所述外环偏转支撑轴(21)可上下调节地安装在所述立柱槽(18)中；所述内圆环(10)的中间安装有一对以其圆心为对称点且平行布置的笔套支架(1)，所述笔套支架(1)的中间设置有一支笔套(4)，所述笔套(4)的直径两端连接有一对笔套偏转支撑轴(3)，所述笔套偏转支撑轴(3)安装在一对笔套支架(1)的同轴孔中，所述笔套(4)内滑动连接有一画笔(8)。

2.根据权利要求1所述的圆锥曲线规，其特征在于：所说的两根立柱(12)上设置有指示外环偏转支撑轴(21)高低位置的高度标尺(22)；所说的外环偏转支撑轴(21)上设置有指示外圆环(11)偏转位置的截面角度刻度盘(7)；所说的笔套支架(1)上设置有指示笔套(4)偏转位置的半锥角刻度标尺(17)。

3.根据权利要求1或2所述的圆锥曲线规，其特征在于：所说的两根立柱(12)的外侧设置有与外环偏转支撑轴(21)螺纹配合来固定外圆环(11)位置的夹紧螺帽(6)。

4.根据权利要求1或2所述的圆锥曲线规，其特征在于：所说的笔套支架(1)上设置有圆弧形槽孔(16)，该圆弧形槽孔(16)内设置有可旋入笔套(4)上将其夹紧的笔套定位螺钉(2)。

5.根据权利要求1或2所述的圆锥曲线规，其特征在于：所说的画笔(8)的笔头端设置有可拆卸式笔尖(14)。

6.根据权利要求1或2所述的圆锥曲线规，其特征在于：所说的支撑座(5)的中间部分呈半圆环结构，两边部分呈向外倾斜延伸的直线段结构，所说的两根立柱(12)布置在该半圆环结构两端与直线段结构的交汇处。

7.根据权利要求1或2所述的圆锥曲线规，其特征在于：所说的一对可同轴相对旋转的内、外圆环(10、11)上分别设置有呈十字型分布的内环定位刻度标识线(25)和外环定位刻标识线(24)。

8.根据权利要求1或2所述的圆锥曲线规，其特征在于：所说的一对可同轴相对旋转的内、外圆环(10、11)采用滚动式或滑动式转动轴承构成。

9.根据权利要求1或2所述的圆锥曲线规，其特征在于：所说的笔套(4)采用滚动式或滑动式直线轴承构成，所说的画笔(8)的笔杆身采用与笔套(4)精密滑动配合的光轴构成。

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