CN210777395U - 面积体积验证仪 - Google Patents

Abstract

面积体积验证仪由标准水箱，标准几何体，非标几何体和浮船四部分组成，标准水箱主要由储水池（1）、机脚（2）、调节块（3）、顶盖（4）、平衡指针（5）组成；标准几何体是指正三棱柱、圆柱、正圆锥、正棱台、球体、正三棱锥、正四棱锥；非标几何体是指除标准几何体以外的单一几何体或者是两个或者两个以上的几何体组合形成的立方体；浮船由浮船空间72和浮船稳定球71组成；面积体积验证仪通过标准水箱和标准几何体，能够直观的验证常见的标准立方体的公式，加强面积和体积的公式的记忆，并能够验证浮力，密度和面积。

Description

面积体积验证仪

技术领域

本申请属于教学用具，尤其是涉及一种数学和物理教学用器具。

背景技术

体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体体积的数学算式，比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等，

下面是一些常见的体积计算公式：

长方体：长方体体积=长×宽×高即V=a×b×H；

正方体：正方体体积=棱长×棱长×棱长即V=a×a×a；

圆柱：圆柱体积=圆周率×(底半径×底半径)×高V=π×r×r×H；

以上立体图形的体积都可归纳为：（底面积×高）V=S×H；

圆锥：圆锥体积=圆周率×底半径×底半径×高/3，即V=π×r×r×H/3；

角锥：角锥体积=底面积×高/3，即V= S×H/3；

球体：球体体积=4/3×圆周率×半径的三次方，即V=4/3×π×r×r×r；

棱台：V=H/6×(a×b+(a+a1)(b+b1)+a1×b1)；

注：V：体积；S：表面积；H：高a：边长或长，b ：宽，a1，b1，棱台上表面边长。

申请人以“数学面积体积演示”为关键字进行检索，共有15项专利，通过查看这些专利，申请人检索到一件实用新型专利2011201083431，发明创造名称为“三角形面积公式演示器，其主权利要求为“三角形面积公式演示器，由透明塑料中空容器(1)、进、出水孔(2)、止水夹(3)和乳胶管(4)组成，其特征是：透明塑料中空容器(1)的顶部侧面开有两个进、出水孔(2)，进、出水孔(2)上面插接有乳胶管(4)，乳胶管(4)上面夹有止水夹(3)，其工作原理是，中空长方形容器设边长为a和h，三角形容器底边为a，高为h，则有三角形面积S=ah/2，也就是说，将三角形中空容器中的液体注入长方形中空容器，那么，高度只有一半，从而验证面积公式，从原理上看，这是用等体积验证面积公式，即，长方形体积为ahc，其中ahc分别为长宽高，三棱柱则有ahc/2，h为底面三角形的高，此外，还有球体积和表面积、圆柱体和圆锥体的面积的验证教具，综合这些数学教具，一个最大的问题就是只能进行单一面积和体积关系的验证，一些复杂的图形，例如，圆形材料中挖方孔，或者方形材料中挖圆孔，这些相对复杂的图形的面积、体积的计算、验证等，一些教具往往在改变参数验证方面存在难题。

实用新型内容

技术问题的由来：现有的能够检索到的面积、体积验证教学工具存在功能单一，参数改变困难，从而不能通过改变参数反复求证的缺陷。

技术方案：面积体积验证仪包含标准水箱、标准几何体和非标几何体、浮船四部分，其特征是：

标准水箱主要由储水池1、机脚2、调节块3、顶盖4、平衡指针5组成；

标准几何体是指正三棱柱、圆柱、正圆锥、正棱台、球体、正三棱锥、正四棱锥；

非标几何体是指除标准几何体以外的单一几何体或者是两个或者两个以上的几何体组合形成的三维几何体，非标几何体有两种，一种是实心几何体，一种是空心几何体，单一几何体有该几何体的表面积和体积计算公式的，标注该公式，方便记忆；

浮船由浮船空间72和浮船稳定球71组成；

标准水箱和标准几何体、非标几何体中的空心几何体利用填充水进行数值换算，非标几何体中的实心几何体和浮船、标准水箱利用填充水进行数值换算；

所述的标准几何体与标准水箱有以下尺寸关系，标准水箱的标准填充空间是是正方体，标准水箱的标准填充空间的正方体的边长和高为a，则正三棱柱的底边边长和高为a，圆柱的直径和高为a，正圆锥的底面直径和高为a，正棱台的底面边长和高为a，球体的直径为a，正三棱锥的底面边长和高为a，正四棱锥的底面边长和高为a，所述的a均是指标准几何体填充空间的尺寸，填充空间是指标准几何体用来灌注填充水或者是汽油、酒精、煤油或者成流体状态的混合物和放置方块31的空间，但不能有损害标准水箱材质的液体成分，标准几何体为透明的无机玻璃或者有机玻璃制品，在标准几何体上标注有该标准几何体的表面积和体积的计算公式，方便记忆，

标准几何体由填充空间和漏斗、刻度尺三部分组成，所述的标准几何体是指填充空间为正三棱柱、正棱台、圆柱或者接近正圆锥、球体，正三棱锥、正四棱锥，接近之义是指填充空间为正圆锥、球体、正三棱锥、正四棱锥，其上部与漏斗进水口连通，漏斗进水口口径≤2mm，标准几何体的刻度尺的刻度线标注时，是以该标准几何体的高度值或者球体的直径进行标注，刻度线和刻度值使用颜料或者油漆填充，方便辨认；

所述的储水池1主要由推拉杆孔11、螺纹孔12、填充空间13、刻度尺14、储水池出口管15、量具放置台16组成，储水池材质为透明的无机玻璃或者有机玻璃；

推拉杆孔11中部有密封圈孔111，密封圈孔111用来放置密封圈，密封圈套在推拉杆32上，用来密封推拉杆32，防止推拉杆32漏水；

螺纹孔12用来拧进螺杆21；

储水空间13是凹进的方形空间，其方形空间有如下尺寸关系，储水池出口151下部到储水池底部尺寸为a，储水池宽度尺寸为a，储水池长度尺寸为a+b，储水池敞口处的高度尺寸为a+c；

刻度尺14由三部分组成，长刻度线、短刻度线和刻度值，刻度值标注的是长刻度线的标示尺寸，长刻度线、短刻度线和刻度值使用颜料或者油漆填充，方便辨认，刻度尺分三种，长度刻度尺、宽度刻度尺和高度刻度尺，分别用来表示长度值、宽度值和高度值，三种刻度值最大值都为a，刻度尺不表示b尺寸和c尺寸部分刻度值；

储水池出口管15是管口向下的玻璃管，储水池出口151是储水池出口管15的中空部分，超过储水池出口151的填充液体通过储水池出口管15流出，进入量具里或者盛水容器里，量具或者盛水容器放置在量具放置台16上；

所述的机脚2由螺杆21、垫碗22、机脚挡块23组成，将垫碗中心孔221穿进垫碗安装位211，将机脚挡块螺纹柱231拧进螺杆中心孔212，螺杆中心孔212是螺纹孔；

所述的调节块3由推拉杆32和方块31组成，方块上有推拉杆安装孔311用来安装推拉杆32，方块32有以下尺寸关系，宽度和高度为a，沿标准水箱的长度方向的尺寸为b，

所述的顶盖4由顶盖漏斗41和顶盖刻度尺42组成，顶盖的材质是为透明的无机玻璃或者有机玻璃，顶盖下部用来放进储水池敞口处，顶盖有4如下尺寸关系，顶盖下部长度和宽度尺寸为a，高度尺寸为c，顶盖漏斗用来将填充液体倒进填充空间，顶盖下部有直径≤2mm的缺口B处，缺口B处和储水池出口151位置对应；

所述的平衡指针5由指针51、安装块52和挡块53组成，安装块安装位521安装进指针安装孔17，指针孔511安装进指针安装位522，挡块中心柱531安装进安装块中心孔，平衡指针分为长度方向上的平衡指针和宽度方向上的平衡指针，调整时，指针51的针尖对齐指针指示线18即调整完成；

所述的浮船由浮船空间72和浮船稳定球71组成，浮船空间是凹进空间，用来放置实验用几何体，浮船稳定球位于浮船空间下方，浮船稳定球是实心铁球或者铅球。

有益效果：面积体积验证仪通过标准水箱和标准几何体，能够直观的验证常见的标准立方体的公式，加强面积和体积的公式的记忆，并能够验证浮力，密度和面积。

附图说明

附图1是面积体积验证仪结构示意图；

附图2是面积体积验证仪爆炸结构示意图；

附图3是标准水箱结构示意图；

附图4是标准水箱结构示意图；

附图5是平衡指针爆炸结构示意图；

附图6是刻度尺前视图A处放大图；

附图7是顶盖结构示意图；

附图8是标准几何体的球体结构示意图；

附图9是标准几何体的正棱台结构示意图；

附图10是浮船结构示意图；

附图11是机脚爆炸结构示意图；

附图12是标准水箱前视图

附图13是顶盖B处放大图；

附图14是调节块爆炸示意图。

具体实施方式

申请人参照附图予以说明面积体积验证仪的工作原理和结构；

在附图中，1是储水池，2是机脚，3是调节块，4是顶盖，5是平衡指针，11是推拉杆孔，111是密封圈孔，12是螺纹孔，13是填充空间，14是刻度尺，15是储水池出口管、151是储水池出口，16是量具放置台，17是指针安装孔，18是指针指示线，51是指针，52是安装块，53是挡块，521是安装块安装位，522是指针安装位，523是安装块中心孔，531是挡块中心柱，511是指针孔，81是球体漏斗，82是球体内径，61是正棱台侧面，62是正棱台刻度尺，63是正棱台漏斗，71是浮船稳定球，72是浮船空间， 21是螺杆，211是垫碗安装位，212是螺杆中心孔，22是垫碗，221是垫碗中心孔，23是机脚挡块，231是机脚挡块螺纹柱，41是顶盖漏斗，42是顶盖刻度尺，31是方块，32是推拉杆，311是推拉杆安装孔，附图4、附图7、附图8、附图14中的两条直线之间的a、b、c表示为尺寸。

标准水箱主要由储水池1、机脚2、调节块3、顶盖4、平衡指针5组成；

所述的储水池1主要由推拉杆孔11、螺纹孔12、填充空间13、刻度尺14、储水池出口管15、量具放置台16组成，储水池材质为透明的无机玻璃或者有机玻璃；

推拉杆孔11中部有密封圈孔111，密封圈孔111用来放置密封圈，密封圈套在推拉杆32上，用来密封推拉杆32，防止推拉杆32漏水；

螺纹孔12用来拧进螺杆21；

填充空间13是凹进的方形空间，其方形空间有如下尺寸关系，储水池出口151下部到储水池底部尺寸为a，储水池宽度尺寸为a，储水池长度尺寸为a+b，储水池敞口处的高度尺寸为a+c；

刻度尺14由三部分组成，长刻度线、短刻度线和刻度值，刻度值标注的是长刻度线的标示尺寸，长刻度线、短刻度线和刻度值使用颜料或者油漆填充，方便辨认，刻度尺分三种，长度刻度尺、宽度刻度尺和高度刻度尺，分别用来表示长度值、宽度值和高度值，三种刻度值最大值都为a，刻度尺不表示b尺寸和c尺寸部分刻度值；

储水池出口管15是管口向下的玻璃管，储水池出口151是储水池出口管15的中空部分，超过储水池出口151的填充液体通过储水池出口管15流出，进入量具里或者盛水容器里，量具或者盛水容器放置在量具放置台16上；

所述的机脚2由螺杆21、垫碗22、机脚挡块23组成，将垫碗中心孔221穿进垫碗安装位211，将机脚挡块螺纹柱231拧进螺杆中心孔212，螺杆中心孔212是螺纹孔；

所述的调节块3由推拉杆32和方块31组成，方块上有推拉杆安装孔311用来安装推拉杆32，方块32有以下尺寸关系，宽度和高度为a，沿标准水箱的长度方向的尺寸为b，

所述的顶盖4由顶盖漏斗41和顶盖刻度尺42组成，顶盖的材质是为透明的无机玻璃或者有机玻璃，顶盖下部用来放进储水池敞口处，顶盖有4如下尺寸关系，顶盖下部长度和宽度尺寸为a，高度尺寸为c，顶盖漏斗用来将填充液体倒进填充空间，顶盖下部有直径≤2mm的缺口B处，缺口B处和储水池出口151位置对应；

所述的平衡指针5由指针51、安装块52和挡块53组成，安装块安装位521安装进指针安装孔17，指针孔511安装进指针安装位522，挡块中心柱531安装进安装块中心孔，平衡指针分为长度方向上的平衡指针和宽度方向上的平衡指针，调整时，指针51的针尖对齐指针指示线18即调整完成；指针的作用是保证面积体积验证仪放置在讲台或者实验台上时其平整度，通过调整四根螺杆21，将面积体积验证仪的两个指针针尖对齐指针指示线18。

标准水箱做体积面积验证时，采用水验证，水易于得到，加之无毒、无味，在物理学中，进行密度、体积、浮力的相互关系验证时，也是可以采用酒精，煤油等进行验证的，在标准水箱要注意尺寸关系，即a、b、c，注意，b≤a，标准水箱依据储水池上部是否封装分为敞口处和密封处，敞口处的长度尺寸为a，密封处的长度尺寸为b，从实验角度看，方块31尺寸不为b，而是＜b，也行得通，只是这样，利用标准几何体进行验证时，还有一个尺寸调整过程，将密封处的长度尺寸和方块的长度尺寸都设为b，这样，只要将方块31后退到最大值，填充空间的长度尺寸就变成了a，只所以设置c尺寸，是为了方便高度尺寸达到标准化，例如，在密度小于水的密度的实心几何体的数据验证过程中，由于浮力的存在，需要利用顶盖4压住实心几何体，进行体积的验证，同样，利用浮船也是可以计算出已知密度的实心几何体的体积的，但是，实际数据验证过程中，二者的数据未必相同，这就需要学生找出实验过程中的干扰因素。

所述的浮船由浮船空间72和浮船稳定球71组成，浮船空间是凹进空间，用来放置实验用几何体，浮船稳定球位于浮船空间下方，浮船稳定球是实心铁球或者铅球。

非标几何体是指除标准几何体以外的单一几何体或者是两个或者两个以上的几何体组合形成的立方体，非标几何体有两种，一种是实心几何体，一种是空心几何体；

标准水箱和标准几何体、非标几何体中的空心几何体利用填充水进行数值换算，非标几何体中的实心几何体和浮船、标准水箱利用填充水进行数值换算；

所述的标准几何体与标准水箱有以下尺寸关系，标准水箱的最大填充空间是是正方体，标准水箱的填充空间的正方体的边长和高为a，则正三棱柱的底板边长和高为a，圆柱的直径和高为a，正圆锥的底面直径和高为a，正棱台的底面边长和高为a，球体的直径为a，正三棱锥的底面边长和高为a，正四棱锥的底面边长和高为a，所述的a均是指标准几何体填充空间的尺寸，填充空间是指标准几何体用来灌注填充水或者是汽油、酒精、煤油或者成流体状态的混合物的空间，但不能有损害标准水箱材质的液体成分，标准几何体为透明的无机玻璃或者有机玻璃制品，

标准几何体由填充空间和漏斗、刻度尺三部分组成，所述的标准几何体是指填充空间为正三棱柱、正棱台、圆柱或者接近正圆锥、球体，正三棱锥、正四棱锥，接近之义是指填充空间为正圆锥、球体、正三棱锥、正四棱锥，其上部与漏斗进水口连通，漏斗进水口口径≤2mm，标准几何体的刻度尺的刻度线标注时，是以该标准几何体的高度值进行标注，刻度线和刻度值使用颜料或者油漆填充，方便辨认。

实施例1，利用标准几何体的球体完成球体体积和正方形体积的验证，将标准水箱调整好之后，长度设定为a，宽度为a，依照球体的公式计算，V=4/3×π×r×r×r，此处的r为1/2a，通过计算可知，球体体积等于正方体体积的52.33%，为了获得直观的感受，将标准水箱的填充空间长宽高尺寸设定为20cm，那么，将球体倒满水之后，再倒入标准水箱内，水面在10.46到10.47cm之间，确定算法就没有问题了。

实施例2、利用标准几何体的正四棱锥完成棱台和正方体积的验证，填充空间尺寸依旧为20mm，正四棱锥将水倒入到刻度尺为15cm处，此时，填充水为棱台，棱台底面面积为a×a，顶面面积为1/4a×1/4a，棱台高度为3/4a，计算得出7.96cm到7.97cm之间，确定算法就没有问题了。

实施例3，密度、浮力和体积的计算，将标准水箱调整好，倒入填充水，将浮船放入填充空间内，以填充水不再流出储水池出水管15为准，然后在量具放置台16放入量具，轻手放入一块石灰石，等填充水不再流出，读取量具参数，获得流出的填充水体积，计算出水的质量，再利用托盘天平称量石灰石的质量，看二者结果是否相符，或者二者结果相差有多大。

实施例4，利用标准水箱和圆柱体计算面积是否正确，将标准水箱调整好，在圆柱体中倒满填充水，将填充空间尺寸调整为，其体积为V=20×20×20立方厘米，圆柱体体积为π×10×10×20，因此，圆柱体的体积为6280立方厘米，将填充水倒入填充空间，填充水高度为157mm，或者将方块调整到157mm处，那么，填充水倒入填充空间13之后，填充水高度为20cm。

本申请能够验证的物理知识点和数学知识点多，此处例举了4个，基本设计要点是，填充空间的计算尺寸和标准几何体的计算尺寸要存在关联，利用简单的数学几何体来换算复杂的数学几何体，说明书中是利用立方体换算其他几何体，这样，学生初学时才能迅速掌握计算公式，一开始难度太大，反而适得其反，二是正圆锥、球体正三棱锥、正四棱锥需要有漏斗，漏斗和填充空间是连通的，并且漏斗和连通空间的连接处孔径不超过2mm，这样能够减少观察时的误差度，3是提供刻度尺，从刻度尺动态掌握填充液的参数，四是利用储水池出口管5和浮船，从而将密度，浮力和体积，面积进行关联，从而同步掌握物理知识点和数学知识点，凡是以此4条基本特征进行变换获得的各种设计，均是本申请思路的延伸。

作为教学仪器，遵循从简易到复杂的步骤，逐步培养学生掌握知识点的能力和动手操作能力，通过理论计算的结果和验证结果存在一定的差别，学生逐步掌握知识点的同时，通过改进实验手段和实验方法，尽可能保证计算结果和验证结果的一致性。

Claims (4)

1.面积体积验证仪包含标准水箱、标准几何体和非标几何体、浮船四部分，其特征是：

标准水箱主要由储水池（1）、机脚（2）、调节块（3）、顶盖（4）、平衡指针（5）组成；

标准几何体是指正三棱柱、圆柱、正圆锥、正棱台、球体、正三棱锥、正四棱锥；

非标几何体是指除标准几何体以外的单一几何体或者是两个或者两个以上的几何体组合形成的立方体，非标几何体有两种，一种是实心几何体，一种是空心几何体；单一几何体有该几何体的表面积和体积计算公式的，标注该公式，方便记忆；

浮船由浮船空间（72）和浮船稳定球（71）组成；

标准水箱和标准几何体、非标几何体中的空心几何体利用填充水进行数值换算，非标几何体中的实心几何体和浮船、标准水箱利用填充水进行数值换算，浮力验证时采用浮船参与验证。

2.依据权利要求1所述的面积体积验证仪，其特征是：

所述的标准几何体与标准水箱有以下尺寸关系，标准水箱的标准填充空间是是正方体，标准水箱的标准填充空间的正方体的边长和高为a，则正三棱柱的底板边长和高为a，圆柱的直径和高为a，正圆锥的底面直径和高为a，正棱台的底面边长和高为a，球体的直径为a，正三棱锥的底面边长和高为a，正四棱锥的底面边长和高为a，所述的a均是指标准几何体填充空间的尺寸，填充空间是指标准几何体用来灌注填充水或者是汽油、酒精、煤油或者成流体状态的混合物和放置方块（31）的空间，但不能有损害标准水箱材质的液体成分，标准几何体为透明的无机玻璃或者有机玻璃制品，

标准几何体由填充空间和漏斗、刻度尺三部分组成，所述的标准几何体是指填充空间为正三棱柱、正棱台、圆柱或者接近正圆锥、球体，正三棱锥、正四棱锥，接近之义是指填充空间为正圆锥、球体、正三棱锥、正四棱锥，但其上部与漏斗进水口连通，漏斗进水口口径≤2mm，标准几何体的刻度尺的刻度线标注时，是以该标准几何体的高度值或者球体的直径进行标注，刻度线和刻度值使用颜料或者油漆填充，方便辨认，在标准几何体上标注有该标准几何体的表面积和体积的计算公式，方便记忆。

3.依据权利要求1所述的面积体积验证仪，其特征是：

所述的储水池（1）主要由推拉杆孔（11）、螺纹孔（12）、填充空间（13）、刻度尺（14）、储水池出口管（15）、量具放置台（16）组成，储水池材质为透明的无机玻璃或者有机玻璃；

推拉杆孔（11）中部有密封圈孔（111），密封圈孔（111）用来放置密封圈，密封圈套在推拉杆（32）上，用来密封推拉杆（32），防止推拉杆（32）漏水；

螺纹孔（12）用来拧进螺杆（21）；

填充空间（13）是凹进的方形空间，其方形空间有如下尺寸关系，储水池出口（151）下部到储水池底部尺寸为a，储水池宽度尺寸为a，储水池长度尺寸为a+b，储水池敞口处的高度尺寸为a+c；

刻度尺（14）由三部分组成，长刻度线、短刻度线和刻度值，刻度值标注的是长刻度线的标示尺寸，长刻度线、短刻度线和刻度值使用颜料或者油漆填充，方便辨认，刻度尺分三种，长度刻度尺、宽度刻度尺和高度刻度尺，分别用来表示长度值、宽度值和高度值，三种刻度值最大值都为a，刻度尺不表示b尺寸和c尺寸部分刻度值；

储水池出口管（15）是管口向下的玻璃管，储水池出口（151）是储水池出口管（15）的中空部分，超过储水池出口（151）的填充液体通过储水池出口管（15）流出，进入量具里或者盛水容器里，量具或者盛水容器放置在量具放置台（16）上；

所述的机脚（2）由螺杆（21）、垫碗（22）、机脚挡块（23）组成，将垫碗中心孔（221）穿进垫碗安装位（211），将机脚挡块螺纹柱（231）拧进螺杆中心孔（212），螺杆中心孔（212）是螺纹孔；

所述的调节块（3）由推拉杆（32）和方块（31）组成，方块（31）上有推拉杆安装孔（311）用来安装推拉杆（32），方块（31）有以下尺寸关系，宽度和高度为a，沿标准水箱的长度方向的尺寸为b；

所述的顶盖（4）由顶盖漏斗（41）和顶盖刻度尺（42）组成，顶盖的材质是为透明的无机玻璃或者有机玻璃，顶盖下部用来放进储水池敞口处，顶盖有（4）如下尺寸关系，顶盖下部长度和宽度尺寸为a，高度尺寸为c，顶盖漏斗用来将填充液体倒进填充空间，顶盖下部有直径≤2mm的缺口B处，缺口B处和储水池出口（151）位置对应；

所述的平衡指针（5）由指针（51）、安装块（52）和挡块（53）组成，安装块安装位（521）安装进指针安装孔（17），指针孔（511）安装进指针安装位（522），挡块中心柱（531）安装进安装块中心孔（523），平衡指针分为长度方向上的平衡指针和宽度方向上的平衡指针，调整时，指针（51）的针尖对齐指针指示线（18）即调整完成。

4.依据权利要求1所述的面积体积验证仪，其特征是：

所述的浮船由浮船空间（72）和浮船稳定球（71）组成，浮船空间（72）是凹进空间，用来放置实验用几何体，浮船稳定球（71）位于浮船空间（72）下方，浮船稳定球（71）是实心铁球或者铅球。

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