CN204229703U - 平面图形面积测量及定积分演示仪 - Google Patents

Abstract

本实用新型公开了一种平面图形面积测量及定积分演示仪，由支架、制形容器、测量容器、导流装置组成。在支架上设有制形容器、刻度量杯、导流装置，制形容器与测量容器之间通过导流装置相连。在达到初始条件后，只要打开导流装置上的阀门，就可以测量任何平面图形的面积，并能通过液体流动演示定积分的几何意义。本实用新型结构简单、操作灵活、使用方便、应用广泛、成本低廉。

Description

平面图形面积测量及定积分演示仪

技术领域

本实用新型涉及一种教学仪器，是一种把容积相等转化为面积相等的装置，具体而言是一种能测量任何平面图形面积并能演示定积分几何意义的平面图形面积测量及定积分演示仪。

背景技术

随着我国职业教育的发展和农林种植业规模的不断扩大，对面积测量器具和定理演示仪器的需求也在快速增大。定积分是微积分学的主要部分，在中等数学中占有一定比重，在大学数学中是核心内容。教师在教学和学生在学习时，需要通过曲边图形面积的测量来表现定积分思想；工程技术人员在产品设计工程预算需要确定板材或面料的面积；农技人员在研究作物生长情况时需要测量植物叶片面积；测绘人员要对不规则图形或区域的面积给出准确值，这些都需要用快速简单的方法获得平面图形的面积值。目前，测量曲边图形面积主要用折线法、差补法、方格累加法、图形扫描计算法等，制作繁琐计算结果主要为近似值；定积分课程的讲授主要是画图描述或多媒体课件演示，学生看不到动态的变化关系，绘画效率低且联动性和通用性差。因此，急需一种操作简单使用方便的面积测量和关系演示的综合性仪器，以利于课堂教学和学生自由学习、工程农技人员提高工作效率。

为了解决上述问题，近阶段也出现了一些面积测量和定积分演示的装置，如，专利申请号为201220039238的文献中给出了“一种植物叶片面积的测量方法”，是将植物叶片在复印机上复印，通过复印下的影像在白纸上所占面积与白纸重量及面积的关系，计算出叶面积的大小。专利申请号为200710013687.2的文献中给出了“定积分演示器”，利用数个阶梯型平面构成的整体阶梯形曲面与光滑曲面形成近似对称状形器来演示定积分。专利申请号为2012205007925的文献中给出了“指数函数旋转体体积定积分演示仪”，是利用液体容器静态演示旋转体体积的定积分几何意义。

综上所述装置，存在如下不足：功能单一，要么测量面积要么演示，没有把二者结合起来。测量方法要求高需要精密仪器才能称出白纸重量。定积分演示只是具体个例，难以体现定积分的细分求和思想。不利于学生个人操作性学习和素质提高，携带不便，通用性低。

发明内容

为了克服测量数据不准或现有仪器中缺少的功能，本实用新型的目的是提供一种平面图形面积测量及定积分演示的仪器，该测量仪能在教室、实验室、自习室、施工现场、种植基地等场所使用，且携带方便、操作简单、功能齐全、测量数据准确。

本实用新型的目的通过以下技术方案实现：

一种平面图形面积测量及定积分演示仪, 其特征在于：该演示仪包括支架、制形容器、左测量容器、右测量容器和导流装置，所述支架包括地脚，在四个地脚上分别设有立杆，每根立杆和地脚间有调节螺母，在四根立杆上固定设有上下平行的上挡板和下挡板；在下挡板中部有左管孔、中管孔和右管孔，在上挡板中部有管孔；制形容器设置在上挡板上并位于管孔上方；在下挡板上对应左管孔和右管孔位置分别设有左测量容器和右测量容器；导流装置上端与穿过管孔的制形容器下端相通，下端穿过中管孔后与左测量容器和右测量容器连通。

本实用新型中，制形容器由长方体水槽、条形带、螺栓和螺母构成，透明的长方体水槽外壁设有刻度内壁光滑，底面中部设有出水管孔，水槽的两侧面中部从上到下分别固定一列螺母，每个螺母内有螺栓穿过，螺栓外端有旋柄；水槽中有二条相同的将水槽内部分隔成不连通的三个空间的条形带，其宽与水槽底面宽相同；条形带是均匀的长方形软带，在一侧的条形带上粘有平行的细板条，每根板条上设有微型轴架，微型轴架内的轴与螺栓的里端相连。

左测量容器是一个四棱柱量杯，量杯透明外有刻度，量杯内底面是边长等于水槽底面宽的正方形，量杯底面正下方有进水管和水位调节阀，量杯通过底座固定在下挡板上的左管孔处；右测量容器与左测量容器结构相同。

导流装置由导管、左阀门、右阀门构成，导管是液体三通管道，穿过下挡板上的中管孔，用夹具固定在下挡板上，上管口与制形容器相通，下部的左出水管孔和右出水管孔分别与左测量容器和右测量容器相通，在左出水管孔设有左阀门，在右出水管孔上设有右阀门。

实际操作时，可以转动制形容器上的调节柄，能制作成多种图形，交替打开液体阀门，既可以测量也可以演示或定积分计算。液体容器所用材料为刚性，液体为易流动无污染不挥发不腐蚀容器。

工作过程：面积测量：一、状态调节，调节平衡螺母使制形容器处于水平状态，测量容器处于竖直状态；二、画图，在制形容器前侧面中部画出图形，最好使上下上边线为直线；三、制形，拧动螺栓上的调节柄，在保持条形带与制形器内壁垂直的情况下，使条形带的内壁交线与图形的边线重合；四、注入液体，在制形容器中部空腔内注满液体（凉水）使水位盖过图形上边线；五、水位调节，打开导流装置上的阀门让多余液体流入量杯，至制形容器中水位与图形上边线重合后关闭，拧动下部的调节阀使量杯内的水位处于零刻度；六、测量，打开一个液体阀门，让制形容器中液体流入一个量杯中，至制形容器中水位下降到图形的下边线时关闭，量杯中水位的高度值就是待测图形的面积值。定积分演示：操作步骤与面积测量相似，不同在于：画图时，在制形容器前侧面中部画上纵轴为水平的直角坐标系，选择正曲边梯形使两底边为水平，同时在图形上从上到下均匀地画出一些水平直线；注入的液体加一点颜色，测量时流速要慢便于讲解。定积分值计算：若被积函数曲线全部在横轴上方或全在下方，操作步骤与定积分演示一样；若被积函数曲线与横轴相交，操作步骤与定积分演示一样，不同在于：曲边在横轴上方的图形所含的液体导入左边量杯，曲边在横轴下方的图形所含的液体导入右边量杯，把左边量杯液体高度减去右边量杯液体高度，其差就是所求定积分值。

本实用新型的工作原理是正柱体等积性及液体流动等量性。等积原理，等体积的两个正柱体，其中一个的高度与另一个的底面积相等，则前一个的侧面积就等于后一个的高度；液体的等量流动，在常温常压下，液体的密度不变，流动前后的体积不变。本实用新型中，把制形容器的底宽与测量容器的底面积值相等，通过导流装置就把制形容器前侧面上图形的面积值转化为测量容器中液体的水位高度值。两个测量容器，其中一个是分流器，用于测量定积分值。这是由于在直角坐标系中，定积分表现的几何图形，处于横轴上方的面积值为正下方的为负。

本实用新型具有如下优点：操作简单，只要打开液体阀门就能完成测量、演示与计算；应用广泛，可以独立测量图形面积、演示定积分几何意义、计算定积分值；适用性强：调整制形容器中条形带的位置就可以完成不同形状图形的面积测量和定积分计算；成本低廉，把工业用的余料或生活中的某些废旧物品经简单加工就能组装成产品；携带方便，主要部件拆卸后可以放在一只文具盒中，使用时经简单拼装即可完成。

附图说明

 图1是本实用新型的结构示意图；

 图2是本实用新型中支架的结构示意图；

 图3是本实用新型中制形容器的结构示意图；

 图4是本实用新型中测量容器的结构示意图；

 图5是本实用新型中导流装置的结构示意图；

     图中：1-支架、11-地脚、12-调节螺母、13-立杆、14-下挡板、15-上挡板、16-左管孔、17-中管孔、18-右管孔、19-上管孔；2-制形容器、21-长方体水槽、22-条形软带、23-出水管、24-板条、25-轴架、26-螺栓、27-螺母、28-旋柄；3-左测量容器、31-四棱柱量杯、32-进水管、33-调节阀、34-底座；4-右测量容器、5-导流装置、51-导管、52-左阀门、53-右阀门、54-固定夹具、55-左出水管、56-右出水管、57-进水口。

具体实施方式

下面结合附图对本实用新型作进一步的详细描述：

 如图1所示，平面图形面积测量及定积分演示仪 ,制形容器2安装在支架1的上挡板15上，左测量容器3和右测量容器4安装在支架1的下挡板14上，导流装置5上与制形容器2下与左测量容器3右测量容器4连通。

如图2所示，平面图形面积测量及定积分演示仪的支架1，由地脚11、立杆13、上挡板15下挡板14构成，在四个地脚11上分别设有立杆13，每根立杆和地脚间有调节螺母12；四根立杆固连在二个上下平行的挡板15、14的四个角上，下挡板14中部有左管孔16中管孔17右管孔18，上挡板15中部有管孔19。

如图3所示，平面图形面积测量及定积分演示仪的制形容器2，由长方体水槽21、条形软带22、螺栓26、螺母27构成，透明的长方体水槽21内壁光滑外壁有刻度，底面中部设有出水管孔23，水槽21的两侧面中部从上到下分别固定一列螺母27，每个螺母内有螺栓26穿过，螺栓26外端有旋柄28；水槽21中有二条相同的条形带22，其宽与水槽21的底面宽相同，成为液体密闭活塞。二条相同的条形带将水槽内部分隔成不连通的三个空间。条形带22是均匀的长方形有色软带，一面光滑一面粘有平行的细板条24，每根板条24上设有微型轴架25，轴架25内的轴与螺栓26的里端相连。

如图4所示，平面图形面积测量及定积分演示仪的测量容器3，是一个四棱柱量杯31，量杯31透明外有刻度，量杯内底面是边长等于水槽21底面宽的正方形，量杯底面正下方有进水管32和水位调节阀33，量杯31通过底座34固定在下挡板14上的左管孔16处。

如图5所示，平面图形面积测量及定积分演示仪的导流装置5，由导管51、左阀门52、右阀门53构成，导管51是液体三通管道，穿过下挡板14上的中管孔17，用夹具54固定在挡板14上，上管口57与制形容器的出水管23相接，下部的左右出水管55、56分别与测量容器3、4的进水管32相接，分管道上设有左右阀门52、53。

通过图1-5表现的平面图形面积测量及定积分演示仪，能够测量任何形状的平面图形的面积，演示定积分y=∫_a ^bf(x)dx的几何意义，并能测量计算特殊定积分的值。

Claims (4)

1.一种平面图形面积测量及定积分演示仪, 其特征在于：该演示仪包括支架（1）、制形容器（2）、左测量容器（3）、右测量容器（4）和导流装置（5），所述支架（1）包括地脚（11），在四个地脚（11）上分别设有立杆（13），每根立杆和地脚间有调节螺母（12），在四根立杆（13）上固定设有上下平行的上挡板（15）和下挡板（14）；在下挡板（14）中部有左管孔（16）、中管孔（17）和右管孔（18），在上挡板（15）中部有管孔（19）；制形容器（2）设置在上挡板（15）上并位于管孔（19）上方；在下挡板（14）上对应左管孔（16）和右管孔（18）位置分别设有左测量容器（3）和右测量容器（4）；导流装置（5）上端与穿过管孔（19）的制形容器（2）下端相通，下端穿过中管孔（17）后与左测量容器（3）和右测量容器（4）连通。

2.根据权利要求1所述的平面图形面积测量及定积分演示仪, 其特征在于：制形容器（2）由长方体水槽（21）、条形带（22）、螺栓（26）和螺母（27）构成，透明的长方体水槽（21）外壁设有刻度内壁光滑，底面中部设有出水管孔（23），水槽（21）的两侧面中部从上到下分别固定一列螺母（27），每个螺母内有螺栓（26）穿过，螺栓（26）外端有旋柄（28）；水槽（21）中有二条相同的将水槽内部分隔成不连通的三个空间的条形带（22），其宽与水槽（21）底面宽相同；条形带（22）是均匀的长方形软带，在一侧的条形带（22）上粘有平行的细板条（24），每根板条（24）上设有微型轴架（25），微型轴架（25）内的轴与螺栓（26）的里端相连。

3.根据权利要求1所述的平面图形面积测量及定积分演示仪, 其特征在于：左测量容器（3）是一个四棱柱量杯（31），量杯（31）透明外有刻度，量杯内底面是边长等于水槽（21）底面宽的正方形，量杯底面正下方有进水管（32）和水位调节阀（33），量杯（31）通过底座（33）固定在下挡板（14）上的左管孔（16）处；右测量容器（4）与左测量容器（3）结构相同。

4.根据权利要求1所述的平面图形面积测量及定积分演示仪, 其特征在于：导流装置（5）由导管（51）、左阀门（52）、右阀门（53）构成，导管（51）是液体三通管道，穿过下挡板（14）上的中管孔（17），用夹具（54）固定在下挡板（14）上，上管口（57）与制形容器相通，下部的左出水管孔（55）和右出水管孔（56）分别与左测量容器（3）和右测量容器（4）相通，在左出水管孔（55）设有左阀门（52），在右出水管孔（56）上设有右阀门（53）。