CN204423754U - 切线斜率演示及导函数曲线绘制仪 - Google Patents

Abstract

本实用新型公开了一种切线斜率演示及导函数曲线绘制仪，由支架、微分容器、演示机构、描图机构、积液器、导流装置以及连索组成。在支架下部放置微分容器，演示机构安装在微分容器内，在支架上部设有描图机构，积液器置于描图机构的托板上，积液器与微分容器通过导流装置形成液体连通器，描图机构和演示机构之间有连索连接。本实用新型操作简单，功能齐全，只要将描图机构上的指针笔沿曲线移动，就能完成该曲线切线斜率的演示并能绘制出导函数曲线；应用广泛，不管函数是否有解析式，只要能画出曲线就能对其各处的变化率进行演示、计算及导函数曲线绘制，而且获得的一次图像资料可进行动态分析并永久使用；成本低廉。

Description

切线斜率演示及导函数曲线绘制仪

技术领域

本实用新型涉及一种测量计算工具和教学仪器，是一种把液体微分通过自动跟踪控制化为容器壁形变的装置，具体而言是一种能演示已知曲线各点处的切线斜率并能绘制导函数曲线的切线斜率演示及导函数曲线绘制仪。

背景技术

函数关系演示及曲线绘制，是中高等教育教学和科学研究中的主要内容，曲线及其切线问题在中等数学中占有相当比重，函数的导数与微分是大学数学中的核心内容，教学中导数与微分内容的讲授抽象，学生看不到动态变化关系，对图像的绘制难度大效率低，即使画出简单粗糙的一段由于其联动性通用性差反映问题不彻底。工程技术人员在进行产品形状、路面曲线形状设计时，经常需要求解未知曲线的切线斜率、曲率等问题，在没有函数解析式时求函数变化率或曲线的曲率只有一些简单的静态法且计算结果主要为近似值。因此，急需一种操作简单使用方便的集测量计算、演示和导函数曲线绘制的综合性仪器，以利于课堂教学、学生自由学习、工程人员提高工作效率。

为了解决上述问题，近阶段也出现了一些测量演示和曲线绘制装置，如，专利申请号为200710013687.2的文献中给出了“定积分演示器”，利用数个阶梯型平面构成的整体阶梯形曲面与光滑曲面形成近似对称状形器来演示定积分。专利申请号为201220068187的文献中给出了“多功能绘图仪”，是在基板上设置圆形转盘，转盘以自身圆心为中心在基板上旋转，利用不同的半径定位孔来绘制设定形式的曲线。

综上所述装置都未涉及曲线的切线斜率测量计算、关系演示及导函数曲线绘制，尤其对于无函数解析式的曲线各处的变化率及曲率没有有效的方法解决。

发明内容

为了填补现有仪器中缺少的功能，本实用新型的目的是提供一种切线斜率演示及导函数曲线绘制仪，该绘制仪通过跟踪已知曲线的路径变化来测量计算有关变化率问题、演示关系变化及绘制导函数曲线，能在教室、实验室、自习室、施工现场、野外等场所使用，携带方便、操作简单、功能齐全、数据准确，经过一次测量绘制的图像资料，可以用于动态分析且能永久使用。

本实用新型的目的通过以下技术方案实现：

一种切线斜率演示及导函数曲线绘制仪, 其特征在于：该绘制仪包括支架、微分容器、演示机构、描线机构、积液器、导流装置和连接系统，所述支架包括地脚，在四个地脚上分别设有左后立杆、右后立杆、左前立杆、右前立杆，每个地脚与立杆之间有调节螺母，左边的两根立杆通过上下两个撑杆垂直固连，右边的两根立杆通过上下两个撑杆垂直固连；在四根立杆的下部设有垂直挡板，挡板中部自左至右有三个管孔；在左上撑杆和右上撑杆之间设有横向的上滑道，在上滑道上有滑块，在左下撑杆和右下撑杆之间设有横向的下滑道，在下滑道上有滚轮滑块；在两根后立杆之间的上部有画板，画板上设有多个卡纸器。微分容器置于挡板右边两个管孔的上方；演示机构嵌在微分容器中；描线机构的两端固定在滑块和滚轮滑块上；积液器固动在描线机构上；积液器和微分容器通过导流装置形成液体连通；描线机构与演示机构之间通过连接系统连接。

本实用新型中，微分容器由长方体水箱、隔离板、主板、条形带构成，长方体水箱材质均匀透明，内壁光滑平整外壁前侧平滑设有刻度，前后深度为1个单位，底面设有左进水口和右进水口，在水箱的两个进水口之间竖直固定一块均匀的硬隔离板，隔离板左右两侧面平滑，把水箱的内部分隔成左右独立的两个空间，水箱的左右侧面各有一块主板，在每块主板的中部从上到下分别固定一列推杆微电机，每个微电机的轴心有推杆穿过，推杆上有螺丝，电机转动带动推杆左右移动，主板上部有电源插头；水箱中的两个隔离空间内各嵌入一条条形带，条形带是均匀的长方形软带，左侧面光滑平直，右侧面上粘有横向平行的硬板条，每根板条的外侧面设有微型轴架，微型转轴与推杆的左端活连，每根板条的内侧设有前推和后拉感应开关，前推开关受压后会接通电源使电机正转，推杆推动条形带前移，后拉开关受压接通电源电机反转，推杆拉动条形带后移；条形带的各边与水箱内侧紧密接触，与水箱前壁接触的边颜色鲜艳，能在水箱前面垂直方向清晰看到，投影曲线形状能在水箱前壁外侧面上轻易描出；隔离板与条形带形成两个不流通的水池。

本实用新型中，演示机构由硬板活塞、活塞舌板、推拉板、指示灯、拉杆、架板构成，四根拉杆分左右两列垂直固定在架板的下方，每根拉杆上设有定向滚轮，滚轮的支架与拉杆垂直，两个硬板活塞分别固定在左右两列拉杆的下端，硬板活塞是长方体形硬板，外端侧面有杆孔，上侧面的前后边缘有沟槽，每个硬板活塞的外端各有一块活塞舌板，活塞舌板的外侧面有弹压片，弹压片用于碰压前推开关，活塞舌板的下面外边缘垂直固定一块推拉板，推拉板是一块较薄的平硬板，前侧面下部有指示灯，外侧面与活塞舌板的外侧面齐平其上有弹簧塞，弹簧塞弹出用于碰压后拉开关，活塞舌板的内侧面上垂直固定内插杆，在内侧面边缘固定一块外包插板，外包插板是横截面为“ц”形的薄板，里端有密封条。把活塞舌板的外包插板套在硬板活塞的外端，内插杆插入杆空内，活塞舌板与硬板活塞就形成可伸缩的矩形活塞。矩形活塞的宽等于长方体水箱的前后深度，矩形活塞的长最小值为L。

本实用新型中，描线机构由纵向导杆、纵向滑块、指针笔、柱杆、托板和夹具构成。纵向导杆的内槽中有纵向滑块，在纵向滑块中固定一根垂直柱杆；柱杆的里端接有指针笔；纵向导杆的中部固定一夹具，纵向导杆的下部固定一块托板，纵向导杆的上下端分别有销钉，上销钉将纵向导杆的上端与支架中的上滑块形成连杆机构，下销钉将纵向导杆的下端与支架中的下滑块形成连杆机构。

本实用新型中，积液器由四棱柱水槽、活塞、杯盖、方形管杆构成，四棱柱水槽材质均匀透明内壁光滑外壁有刻度，四棱柱水槽的底面宽等于长方体水箱的前后深度，底面长为L₂=2L+1，四棱柱水槽左侧面下方有出水管，在出水管上有水位调节阀；在四棱柱水槽的上口有槽盖，在槽盖的中部有杆孔；四棱柱水槽内有活塞，活塞上面垂直固定一根方形管杆，方形管杆是中部为空的直管，方形管杆的上端封闭并连接一根垂直的压杆，在方形管杆上部依次有销钉孔和气阀旋钮，方形管杆下端与活塞的下面齐平，下端开口处有气阀，在气阀上有细杆与气阀旋钮相连，方形管杆穿过杯盖的杆孔。积液器放在描线机构的托板上并用夹具固定。

本实用新型中，导流装置由主导管、分流导管、软管、左阀门、右阀门构成，主导管是硬壁的液体导管，穿过支架上挡板的左管孔固定在下滑道上，主导管的上端连接一段软管，软管壁不变形并与积液器的出口管相接。主导管的下端与分流导管相接，分流导管是硬壁的液体导管，两端有左阀门和右阀门，主导管与分流导管在左阀门和右阀门之间相连构成三通管道。 分流导管两端各有一个竖向出水管，每个竖向出水管的下端有水位调节阀，竖向出水管的上端与微分容器的进水口相连。

本实用新型中，连接系统由拉绳、连索、手摇轮、定滑轮、制动器组成，三个定滑轮中两个分上下固定在支架的前右立杆上，另一个固定在支架的下滑道下面，手摇轮固定在支架的左前立杆上，手摇轮盘上有垂直的摇柄，在手摇轮上装有制动器。拉绳是无弹性的软绳，一端固定在纵向导杆的中部，另一端固定手摇轮盘上，连索的一端固定在纵向导杆的中部，另一端依次经过前右立杆上的上下滑轮及下滑道下面的滑轮与演示机构的架板相连。

本实用新型具有如下优点：操作简单，只要下压横压杆摇动曲柄就能完成曲线切线斜率的演示、函数导数的计算以及导函数曲线绘制；应用广泛：能完成多种曲线切线斜率或函数导数的演示并绘制导函数曲线，而不管曲线是否有具体的解析式；成本低廉，把工业用的余料或生活中的某些废旧物品经简单加工就能组装成产品；携带方便，主要部件拆卸后可以放在工具盒中，使用时经简单拼装即可完成。

附图说明

图1是本实用新型的结构示意图；

图2是本实用新型中支架的结构示意图；

图3-1是本实用新型中微分容器的结构示意图；

图3-2是微分容器中板条左侧前推开关和后拉开关的结构示意图；

图4-1是本实用新型中演示机构的结构示意图；

图4-2是演示机构中硬板活塞的结构示意图；

图4-3是演示机构中硬板活塞的外部示意图； 

图5是本实用新型中描图机构的结构示意图；

图6-1是本实用新型中的积液器结构示意图；

图6-2是积液器中活塞底部的结构示意图；

图7是本实用新型中导流装置的结构示意图；

图8是本实用新型中连接系统的结构示意图。

图中：1-支架、11-地脚、12-左后立杆、13-右后立杆、14-左前立杆、15-右前立杆、16-挡板、17-下滑道、18-滚轮滑块、19-上滑道、110-上滑块、111-平面画板、112-卡纸器、113-左管孔、114-左管孔、115-右管孔、116-右下撑杆；117-左下撑杆、118-左上撑杆、119-右上撑杆、120-调节螺母；2-微分容器、21-长方体水箱、22-左进水口、23-右进水口、24-隔离板、25-主板、26-微电机、27-推拉杆、28-条形带、29-横板条、210-轴架、211-电源插头、212-推进开关、213-拉退开关；3-演示机构、31-硬板活塞、32-活塞舌板、33-拉杆、34-架板、35-定向滚轮、36-推拉板、37–杆孔、38-沟槽、39-弹压片、310-弹簧塞、311-外包薄板、312-内插杆、313-密封条、314-指示灯、315-前推旋钮、316-后拉旋钮；4-描线机构、41-纵向导杆、42-纵向滑块、43-上销钉、44-下销钉、45-指针笔、46-柱杆、47-托板、48-夹具；5-积液器、51-四棱柱水槽、52-活塞、53-槽盖、54-方形管杆、55-管孔、56-出水管、57-横压杆、58-气阀旋钮；59-销钉孔、510-气阀、511-调节阀；6-导流装置、61-主导管、62-分流导管、63-软管、64-左阀门、65-右阀门、66-左管口、67-右管口、68-左调节阀、69-右调节阀；7-连接系统、71-拉绳、72-连索、73-手摇轮、74-定滑轮A、75-定滑轮B、76-定滑轮C、77-制动器。

具体实施方式

下面结合附图对本实用新型作进一步的详细描述：

 如图1所示，一种切线斜率演示及导函数曲线绘制仪,包括支架、微分容器、演示机构、描线机构、积液器、导流装置和连接系统，支架包括地脚，在四个地脚上分别设有左后立杆、右后立杆、左前立杆、右前立杆，每个地脚与立杆之间有调节螺母，左边的两根立杆通过上下两个撑杆垂直固连，右边的两根立杆通过上下两个撑杆垂直固连；在四根立杆的下部设有垂直挡板，挡板中部自左至右有三个管孔；在左上撑杆和右上撑杆之间设有横向的上滑道，在上滑道上有滑块，在左下撑杆和右下撑杆之间设有横向的下滑道，在下滑道上有滚轮滑块；在两根后立杆之间的上部有画板，画板上设有多个卡纸器。微分容器置于挡板右边两个管孔的上方；演示机构嵌在微分容器中；描线机构的两端固定在滑块和滚轮滑块上；积液器固动在描线机构上；积液器和微分容器通过导流装置形成液体连通；描线机构与演示机构之间通过连接系统连接。

如图2所示，支架1包括地脚11，在四个地脚11上分别设有左后立杆12、右后立杆13、左前立杆14、右前立杆15，地脚11与立杆之间有调节螺母120，立杆12、14通过左下撑杆117、左上撑杆118垂直固连，立杆13、15通过右下撑杆116、右上撑杆119垂直固连，在四根立杆12--15的下部设有垂直的挡板16，挡板16中部有左管孔113、中管孔114、右管孔115，在上撑杆118和119之间设有横向的上滑道19，上滑道19上有滑块110，在下撑杆116和117之间设有横向的下滑道17，下滑道17上有滚轮滑块18；在后立杆12、13之间的上部有一块矩形平面画板111，在画板111上设有卡纸器112。

如图3-1和图3-2所示，微分容器2由长方体水箱21、隔离板24、主板25、条形带28构成，长方体水箱21的材质均匀透明内壁光滑平整，外壁前侧平滑有刻度，底面设有左进水口22右进水口23，在水箱21中部左右进水口22、23之间固定一块隔离板24，隔离板24把水箱21的内部分隔成左右独立的两个空间，水箱21的右侧面是主板25，在主板25的中部从上到下分别固定一列推杆微电机26，每个微电机26中有推杆27穿过，主板25上部有电源插头211；在水箱21的右侧空间中嵌入一条条形带28，条形带28是均匀的长方形软带，左侧面光滑平直，右侧面上粘有平行的细硬板条29，每根板条29的右侧设有微型轴承210，微型轴承210内的轴与推杆27的左端相连，每根板条29的左侧设有前推开关212和后拉开关213，开关212受压接通电源电机26正转，推动条形带28前移，开关213受压接通电源电机26反转，拉动条形带28后移，条形带28的各边与水箱21内侧紧密接触，在隔离板24与条形带28之间形成一个独立水池；水箱21左侧的主板和条形带与右侧的完全相同。

如图4-1、图4-2、图4-3所示，演示机构3由硬板活塞31、活塞舌板32、推拉板36、指示灯314、拉杆33、架板34构成，四根拉杆33分左右两列垂直固定在架板34的下方，每根拉杆33上设有定向滚轮35，两个硬板活塞31分别固定在两列拉杆33的下端，硬板活塞31是长方体形硬板，外端侧面有杆孔37，上侧面的前后边缘有槽沟38，每个硬板活塞31的外端各有一块活塞舌板32，活塞舌板32的外侧面有弹压片39，活塞舌板32的下面固定一块推拉板36，推拉板36的前侧面下端有指示灯314，推拉板36内侧光滑平整，外侧面与活塞舌板32的外侧面齐平并有弹簧塞310，活塞舌板32的内侧面上垂直固定内插杆312，活塞舌板32的内侧面边缘固定外包插板311，外包插板311的里端有密封条313。活塞舌板32的上面有前推旋钮315和后拉旋钮316，把活塞舌板32的外包插板311套在硬板活塞31的外端，内插杆312插入杆孔37内，活塞舌板32与硬板活塞31就形成可变长度的矩形活塞。

如图5所示，描线机构4由纵向导杆41、纵向滑块42、指针笔45、柱杆46、托板47和夹具48构成。纵向导杆41的内槽中有纵向滑块42，纵向滑块42中固定一根垂直柱杆46；柱杆46的里端接有指针笔45；纵向导杆41的中部固定一夹具48，纵向导杆41的下部固定一块托板47，纵向导杆41的上下端分别有销钉43、44，上销钉43将纵向导杆41的上端与支架1上的上滑块110形成连杆机构，下销钉44将纵向导杆41的下端与支架1上的下滑块18形成连杆机构。

如图6-1和图6-2所示，积液器5由四棱柱水槽51、活塞52、杯盖53、方形管杆54构成，四棱柱水槽51材质均匀透明内壁光滑外壁有刻度，左侧面下方有出水管56，出水管56上有水位调节器511；在四棱柱水槽51的上口有槽盖53，槽盖53的中部有杆孔55；四棱柱水槽51内有活塞52，活塞52上面垂直固定一根方形管杆54，方形管杆54是中部为空的直管，方形管杆54的上端封闭并连接一根垂直的横压杆57，方形管杆54的上部依次有销钉孔59和气阀旋钮58，方形管杆54下端与活塞52的下面齐平，下端开口处有气阀510，气阀510上有细杆与气阀旋钮58相连，方形管杆54穿过杯盖53的杆孔55。

如图7所示，导流装置6由主导管61、分流导管62、软管63、左阀门64、右阀门65等构成，主导管61是硬壁的液体导管，穿过挡板16的左管孔113固定在下滑道17），主导管61的上端连接一段软管63，主导管61的下端与分流导管62相接，分流导管62是硬壁的液体导管，两端有左阀门64和右阀门65，主导管61与分流导管62在左阀门64和右阀门65之间相连构成三通管道。分流导管62的左右两端有竖直出水管66、67，两个出水管66、67的下端分别有水位调节器68、69。

如图8所示，连接系统7由拉绳71、连索72、手摇轮73、定滑轮A 74定滑轮B75 定滑轮C76、制动器77组成，滑轮74、75分上下固定在支架1的右前立杆15上，滑轮76通过固定在支架1的下滑道17下面，手摇轮73固定在支架1的前左立杆14上，手摇轮轮盘上有垂直的摇柄78，手摇轮73上有制动器77。拉绳71是无弹性的软绳，一端固定在纵向导杆41的中部，另一端固定手摇轮73上，纵向拉绳72的一端固定在纵向导杆41的中部，另一端依次经过上下滑轮74、75左滑轮76与演示机构的架板34相连。

实际操作时，对于任意的曲线，交替打开液体阀门，下压横压杆摇动手摇轮，使指针笔沿曲线运动，既可以测量演示出曲线的切线斜率、曲率等，也可以绘制出导函数曲线。液体容器所用材料为刚性，所用液体为易流动无污染不挥发不腐蚀容器。

本实用新型具有演示功能，能够演示升高趋势的光滑曲线段各点处的切线斜率及其变化过程，操作步骤是：一、仪器组装，把描线机构的两端固定在支架的上下滑块上，积液器的四棱柱水槽放置在描线机构的托板上并用夹具夹牢，微分容器的进水管穿过挡板右边的两个管孔并固定，连接好导流装置中的三个管口使液体容器成为连通系统，关闭液体阀门；二、准备图纸，在一张纸上画直角坐标系，画出区间[a,b]上单调增加函数y=f(x)的曲线S，增加曲线S 在[b,c]上单调增加，S的上下高度值为M= f(c)- f(a)，把纸张用卡纸器固定在画板上，纵轴正向向上横轴正向向右。在两张透明的矩形硬塑料薄板上分别画横轴，把塑料薄板贴在微分容器前侧面上，一张的横轴在隔板的右方距离隔板底线L处，另一张的横轴在隔板左方L处正向向下；三、条形带初值，调整微分器中条形带与隔板侧面平行，并使左条形带处于隔板左方L处，右条形带处于隔板右方L+M/(b-a)处；四、状态调整，在积液器内注入液体（凉水）打开液体阀门让部分液体流入微分容器后关闭，转动地脚上部的调节螺母，调整液体容器处于水平、描线机构处于竖直状态，转动微分容器下方的水位调节阀，在两个水池中的液面处于横轴的同一位置时关闭，转动积液器下方的水位调节阀使液面高度超过M；五、调节活塞，把演示机构沿隔离板使两个矩形活塞下移到液体表面，开启右边矩形活塞上的指示灯并转动活塞舌板上旋钮使弹簧塞和弹压片弹出，转动左边活塞舌板上的旋钮使弹簧塞缩进弹压片弹出，让活塞舌板推拉板与条形带紧密接触，使两个水池成为密闭的液体容器。打开方形管杆上的气阀开关下移活塞到积液器液体表面后关闭，固定好槽盖，把纵向滑块上的销钉插入方形管杆上的销钉孔中；六、连接，移动描线机构至区间右端点c处，让指针笔对准曲线S的顶端，连接描线机构与微分机构间的连索并拉紧，连接描线机构与手摇轮间的拉绳并拉紧；七、演示，打开三个液体阀门，一手下压横压杆一手转动手摇轮上的曲柄，让指针笔沿曲线S向左下移动，当指针笔到达b点时，把微分容器中液面的位置在横轴上标记为b，继续让指针笔沿曲线S移动至a点，微分机构连续上升，左方条形带不动为直线，右方矩形活塞上的推拉板会因为左侧面液体压力及右侧面条形带压力不同而形变，指示灯的位置及轨迹就表示曲线S的切线斜率及其变化情况。

本实用新型具有绘图功能，能绘制单调增加可导函数y=f(x)的导函数f^‘(x)的曲线，操作步骤是：一到六步与演示功能相似；七、制作投影图形，打开三个液体阀门，让指针笔沿曲线S向左下移动，当指针笔到达b点时，关闭三个液体阀门用制动器锁定手摇轮，在侧面上画微分容器中液面的投影直线，并在横轴上标记为b点。打开阀门继续让指针笔沿曲线S移动至a点，关闭阀门锁定手摇轮，在侧面上画微分容器中液面投影直线，并在横轴上记为a点。右方条形带呈曲线状；八、绘制曲线，用彩笔在侧面上画微分容器中右条形带边线的投影曲线，在横轴的原点处画正向向右的水平数轴为纵轴，揭下塑料薄板其上的曲线就是函数y=f(x)的导函数曲线y=f^‘(x)。

本实用新型具有演示和绘图功能，能演示任意光滑曲线段及可导函数y=f(x)曲线的切线斜率并绘制它们的导函数f^‘(x)的曲线，操作步骤是：一、三、四、六步与升趋势的演示功能相似；二、准备图纸，若函数y=f(x)在区间[a,b] 上单调增加在[b,c] 上内单调减少在[c,d]上单调增加，在一张有直角坐标系的纸上绘制增趋势曲线S：其中区间[a,b]上画曲线y=f(x)- f(b)+2f(c)，[b,c]上画曲线y=2f(c)-f(x)，[c,d]上画曲线y=f(x)，延长y=f(x) 在[d,e]上的曲线为单调增加，曲线S的上下高度差值为M= f(e)- f(a)，把纸张用卡纸器固定在画板上，纵轴正向向上横轴正向向右。两张透明硬塑料薄板的制作与粘贴同升趋势曲线演示法；步骤五调节活塞中，增加开启左边矩形活塞上的指示灯；七、演示与制作图形，打开三个液体阀门，一手下压横压杆一手摇动手摇轮上的曲柄，让指针笔沿曲线S向左下移动，当指针笔到达d点时，关闭三个液体阀门用制动器锁定手摇轮，把微分容器中液面的投影直线画在侧面上，并在横轴上记为d点。打开阀门继续让指针笔沿曲线S移动，左方条形带呈直线与横轴重合，右方条形带呈曲线状，指针笔至c点时右方指示灯停在横轴上暂停演示，在侧面上画微分容器中液面投影直线，并在横轴上记为c点，转动左活塞舌板上旋钮使弹簧塞弹出，转动右边活塞舌板上的旋钮使弹簧塞缩进，继续演示，右方条形带呈直线并与横轴重合，左方条形带呈曲线状，指针笔至b点时左方指示灯停在横轴上暂停演示，把微分容器中液面的投影直线画在侧面上，并在横轴上记为b点，转动右活塞舌板上旋钮使弹簧塞弹出，转动左边活塞舌板上的旋钮使弹簧塞缩进，继续演示，左方条形带呈直线与横轴重合，右方条形带呈曲线状，指针笔至a点时在侧面上画微分容器中液面投影直线，并在横轴上记为a点；八、绘制曲线，用彩笔在侧面上画微分容器中两条形带边线的投影曲线，在横轴的原点处画正向向右的水平数轴为纵轴，揭下两张塑料薄板把两个直角坐标系正向重合，其上的连续曲线就是函数y=f(x)的导函数曲线y=f^‘(x)。

 本实用新型的工作原理是容器的等积形变及压力差自动跟踪控制。等积原理：体积相等的两个正柱体容器，它们的高相等其正截面图形面积相同；面积相同的两个矩形其长和宽可以不同，把微量液体等积分配到等高的正柱体容器，容器正截面图形会发生形变。推杆电机能把旋转运动转化为推杆的平移运动，电机旋转方向的改变能控制推杆的进和退。本实用新型中，把积液器的底面积值和微分容器的前后深度都定为1，通过导流装置就把积液器中液体的水位高度值转化为微分容器前侧面上图形的面积值，积液器的横向移动通过拉绳使演示机构上升保持同步，矩形活塞上活塞舌板的移动是以推拉板内侧液体的压力和外侧推杆的压力决定的，由于两侧压力不同条形带局部形状得到改变，条形带形状反映容器的形状，条形带边线在透明平板上的投影就是关系曲线。

Claims (8)

1.一种切线斜率演示及导函数曲线绘制仪, 其特征在于：该绘制仪包括支架（1）、微分容器（2）、演示机构（3）、描线机构（4）、积液器（5）、导流装置（6）和连接系统（7），所述支架（1）包括地脚（11），在四个地脚（11）上分别设有左后立杆（12）、右后立杆（13）左前立杆（14）、右前立杆（15），左后立杆（12）和左前立杆（14）通过左下撑杆（117）和左上撑杆（118）垂直固连，右后立杆（13）和右前立杆（15）通过右下撑杆（116）右上撑杆（119）垂直固连；在支架（1）的下部设有垂直挡板（16），挡板（16）上设有左管孔（113）、中管孔（114）和右管孔（115）；在左上撑杆（118）和右上撑杆（119）之间设有横向的上滑道（19），上滑道（19）上有滑块（110）；在右下撑杆（116）和左（117）之间设有横向的下滑道（17），下滑道（17）上有滚轮滑块（18）；在左后立杆（12）和右后立杆（13）之间的上部设有画板（111），画板（111）上设有卡纸器（112）；微分容器（2）置于挡板（16）的中管孔（114）和右管孔（115）上方；演示机构（3）嵌入在微分容器（2）中；描线机构（4）的两端固定在滑块（110）和滚轮滑块（18）上；积液器（5）固动在描线机构（4）上；积液器（5）和微分容器（2）通过导流装置（6）形成液体连通；描图机构（4）与演示机构（3）之间通过连接系统（7）连接。

2.根据权利要求1所述的切线斜率演示及导函数曲线绘制仪，其特征在于：地脚（11）与左后立杆（12）、右后立杆（13）左前立杆（14）、右前立杆（15）之间均设有调节螺母（120）。

3.根据权利要求1所述的切线斜率演示及导函数曲线绘制仪, 其特征在于：微分容器（2）由长方体水箱（21）、隔离板（24）、主板（25）、条形带（28）构成，长方体水箱（21）材质均匀透明，内壁光滑平整外壁前侧平滑设有刻度，底面设有左进水口（22）和右进水口（23），隔离板（24）固定在左进水口（22）和右进水口（23）之间，并将水箱（21）的内部分隔成左右独立的两个空间，水箱（21）的右侧面是主板（25），在主板（25）中部从上到下分别固定一列推杆微电机（26），每个微电机（26）中有推杆（27）穿过，主板（25）上部有电源插头（211）；水箱（21）右侧空间中嵌入一条条形带（28），条形带（28）是均匀的长方形软带，左侧面光滑平直，右侧面上粘有平行的细板条（29），每根板条（29）的右侧设有微型轴架（210），微型轴架（210）内的轴与推杆（27）的左端相连，每根板条（29）的左侧设有前推开关（212）和后拉开关（213），前推开关（212）受压接通电源电机（26）正转，推动条形带（28）前移，后拉开关（213）受压接通电源电机（26）反转，拉动条形带（28）后移，条形带（28）的各边与水箱（21）内侧紧密接触，在隔离板（24）与条形带（28）之间形成一个独立水池；水箱（21）左侧设有与右侧相同的主板和条形带。

4.根据权利要求1所述的切线斜率演示及导函数曲线绘制仪, 其特征在于：演示机构（3）由硬板活塞（31）、活塞舌板（32）、推拉板（36）、指示灯（314）、拉杆（33）、架板（34）构成，四根拉杆（33）分左右两列垂直固定在架板（34）的下方，每根拉杆（33）上设有定向滚轮（35），两个硬板活塞（31）分别固定在两列拉杆（33）的下端，硬板活塞（31）是长方体形硬板，外端侧面有杆孔（37），上侧面的前后边缘有槽沟（38），每个硬板活塞（31）的外端各有一块活塞舌板（32），活塞舌板（32）的外侧面有弹压片（39），活塞舌板（32）的下面固定一块推拉板（36），推拉板（36）的前侧面下部有指示灯（314），推拉板（36）内侧光滑平整，外侧面与活塞舌板（32）的外侧面齐平并有弹簧塞（310），活塞舌板（32）的内侧面上垂直固定内插杆（312），活塞舌板（32）的内侧面边缘固定外包插板（311），外包插板（311）的里端有密封条（313）；活塞舌板32的上面有前推旋钮（315）和后拉旋钮（316），活塞舌板（32）的外包插板（311）套在硬板活塞（31）的外端，内插杆（312）插入杆空（37）内，活塞舌板（32）与硬板活塞（31）形成能伸缩的矩形活塞。

5.根据权利要求1所述的切线斜率演示及导函数曲线绘制仪, 其特征在于：描线机构（4）由纵向导杆（41）、纵向滑块（42）、指针笔（45）、柱杆（46）、托板（47）和夹具（48）构成；纵向导杆（41）的内槽中有纵向滑块（42），纵向滑块（42）中垂直固定一根柱杆（46）；柱杆（46）的里端接有指针笔（45）；纵向导杆（41）的中部固定夹具（48），纵向导杆（41）的下部固定托板（47），纵向导杆（41）的上下端分别有上销钉（43）、下销钉（44），上销钉（43）将纵向导杆（41）的上端与支架（1）上的上滑块（110）形成连杆机构，下销钉（44）将纵向导杆（41）的下端与支架（1）上的下滑块（18）形成连杆机构。

6.根据权利要求1所述的切线斜率演示及导函数曲线绘制仪，其特征在于：积液器（5）由四棱柱水槽（51）、活塞（52）、杯盖（53）、方形管杆（54）构成，四棱柱水槽（51）材质均匀透明，内壁光滑外壁有刻度，左侧面下方有出水管（56），出水管（56）上有水位调节器（511）；在四棱柱水槽（51）的上口有槽盖（53），槽盖（53）的中部有杆孔（55）；四棱柱水槽（51）内有活塞（52），活塞（52）上面垂直固定一根方形管杆（54），方形管杆（54）是中部为空的直管，方形管杆（54）的上端封闭并连接一根垂直的压杆（57），方形管杆（54）的上部有销钉孔（59）气阀旋钮（58），方形管杆（54）下端与活塞（52）的下底面齐平，在开口处有气阀（510），气阀（510）上有细杆与气阀旋钮（58）相连，方形管杆（54）穿过杯盖（53）的杆孔（55）。

7.根据权利要求1所述的切线斜率演示及导函数曲线绘制仪, 其特征在于：导流装置（6）由主导管（61）、分流导管（62）、软管（63）、左阀门（64）、右阀门（65）构成，主导管（61）是硬壁的液体导管，穿过挡板（16）的左管孔（113）固定在下滑道（17）上，主导管（61）的上端连接软管（63），主导管（61）的下端与分流导管（62）相接，分流导管（62）是硬壁的液体导管，两端有左阀门（64）和右阀门（65），主导管（61）与分流导管（62）在左阀门（64）和右阀门（65）之间相连构成三通管道；分流导管（62）的左右两端分别有左竖直出水管（66）、右竖直出水管（67），在左竖直出水管（66）和、右竖直出水管（67）的下端分别有左水位调节器（68）和右水位调节器（69）。

8.根据权利要求7所述的切线斜率演示及导函数曲线绘制仪, 其特征在于：连接系统（7）由拉绳（71）、连索（72）、手摇轮（73）、定滑轮A（74）、定滑轮B（75）、定滑轮C（76）、制动器（77）组成，其中，定滑轮A（74）和定滑轮B（75）分上下固定在右前立杆（15）上，定滑轮C（76）通过支架固定在下滑道（17）下面，手摇轮（73）固定在左前立杆（14）上，手摇轮盘上有摇柄（78），手摇轮（73）的上有制动器（77）；拉绳（71）是无弹性的软绳，一端固定在纵向导杆（61）的中部，另一端固定手摇轮（73）的轮盘上，连索（72）的一端固定在纵向导杆（61）的中部，另一端依次经过上滑轮（74）下滑轮（75）左滑轮（76）与演示机构的架板（34）相连。