TW201823670A - 圓面積量測工具 - Google Patents

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Abstract

本發明提供一種圓面積量測工具，包括一圓筒，其上設有一第一開口，圓筒內可裝設一液體；一長方形容器，其上設有一第二開口，於長方形容器之至少一側面設有至少一刻度表；以及一導管，設於圓筒及長方形容器上，連接第一開口及第二開口，圓筒傾斜時，裝滿圓筒內之液體透過導管流入長方形容器中，依據長方形容器之一長度、一寬度、一高度及刻度表計算出液體在長方形容器中之一體積，該體積等於圓筒之內圓體積，再將內圓體積除以圓筒之高度，即可得到圓筒之一內圓面積。

Description

圓面積量測工具
本發明係有關一種教學工具，特別是指一種圓面積量測工具。
按，數學是科學的根基，在基礎數學中又分為幾何數學和代數數學，幾何數學包含了各種面積、體積等計算，但光從數字上難以了解公式是怎麼來的，是較難以讓學童了解的部分，因雖然可畫圖參考或在腦海中建立圖像，但沒有具體教具可引起學童的興趣，讓學童對於數學無法產生喜愛，更甚者或會增加恐懼而厭惡數學。
以圓面積的計算公式而言，目前計算圓面積的方法皆以圓的面積與其內接或外接的正方形面積去進行推估，而得到一圓面積的近似值πr2 ，這樣的做法對初學者來講是非常不方便理解的，顯然嚴重影響學習的興趣和應用的邏輯性。
因此，本發明即提出一種圓面積量測工具，有效解決上述該等問題，具體架構及其實施方式將詳述於下：
本發明之主要目的在提供一種圓面積量測工具，其係將裝滿圓筒中的水倒入長方形容器中，計算長方形容器中水的體積後，根據該體積及圓筒的高度計算圓面積。
本發明之另一目的在提供一種圓面積量測工具，其係將計算圓面積的方法轉換成計算長方形體積，使虛擬的數字計算變成更好讓人理解的實體範例。
為達上述目的，本發明提供一種圓面積量測工具，包括一圓筒、一長方形容器及一導管，其中，於圓筒上設有一第一開口，圓筒內可裝設一液體；長方形容器上設有一第二開口，於長方形容器之至少一側面設有至少一刻度表；導管設於圓筒及長方形容器上，連接第一開口及第二開口，圓筒傾斜時，裝滿圓筒內之液體透過導管流入長方形容器中，依據長方形容器之一長度、一寬度、一高度及刻度表計算出液體在長方形容器中之一體積，該體積等於圓筒之內圓體積，進而依據圓筒之高度得到圓筒之一內圓面積。
本發明中，長方形容器之一側與該圓筒相連。
長方形容器之寬度等於該圓筒之一內圓半徑，長方形容器之高度等於該圓筒之高度，長方形容器之長度大於或等於該圓筒之一內圓周長。
該刻度表包括一第一刻度表，其設於該長方形容器之二長度邊與二寬度邊所形成之一第一側面上。
承上，第一刻度表設於該第一側面中央，該第一刻度表上之複數第一刻度與該長度方向平行。
該刻度表包括一第二刻度表，其設於該長方形容器之二長度邊與二高度邊所形成之一第二側面上。
承上，第二刻度表設於該第二側面中央，該第二刻度表上之複數第二刻度與該高度方向平行。
本發明提供一種圓面積量測工具，其為一種教學用具，不但可用於計算圓面積的值，更可利用長方形容器幫助了解圓面積的計算原理。
請參考第1圖，其為本發明之圓面積量測工具10之立體圖，包括一圓筒12、一長方形容器14及一導管16，其中，於圓筒12上設有一第一開口122，圓筒12內可裝設一液體；長方形容器14上設有一第二開口（圖中未示），於長方形容器14之至少一側面設有至少一刻度表，於第1圖之實施例中，在第一側面146設有一第一刻度表144，第一刻度表144上具有複數第一刻度1442，第一刻度表144設於第一側面146中央，第一刻度表144上之第一刻度1442與長方形容器14的長度邊141平行；在第二側面147設有一第二刻度表145，第二刻度表145上具有複數第二刻度1452，第二刻度表145設於第二側面147中央，第二刻度表145上之第二刻度1452與長方形容器14的高度邊143平行；導管16設於圓筒12及長方形容器14上，連接第一開口122及第二開口。
本發明中，長方形容器14之長度邊141之長度大於或等於圓筒12之一內圓周長，長方形容器14之寬度邊142之寬度等於圓筒12之一內圓半徑，長方形容器14之高度邊143之高度等於圓筒12之高度。若圓筒之12之內圓直徑為2r，內部高度h，則圓筒12之內圓面積為πr2 ，內圓體積為πr2 × h，而若長方形容器14之寬度為r，高度為h，長度為2πr，則長方形容器14的體積為r×h×2πr。
第一側面146係由長方形容器14之二長度邊141與二寬度邊142所形成，第二側面147係由長方形容器14之二長度邊與二高度邊所形成。第一刻度表144設在長方形容器14內的長度之中點(πr)處，且正中間的刻度恰好為r/2，第二刻度表145設在長方形容器14內，其正中間的刻度恰對準長度邊141的一半，為πr。
請參考第2圖，其為本發明圓面積量測工具之剖視圖，由圖中可看出圓筒12及長方形容器14是相連的，導管16設在圓筒12和長方形容器14上，並從圖中可看出長方形容器14的上方設有一個第二開口148，讓圓筒12中的液體可以從第一開口122透過導管16下方的空洞流入另一邊的第二開口148，進入到長方形容器14中。圓筒之12之內圓直徑為2r，長方形容器14之寬度為r，因此長方形容器14的寬為圓筒12的內圓半徑，而長方形容器14與圓筒12二者等高，高度皆為h。
在本發明之設計中，當圓筒12傾斜時，裝滿圓筒12內之液體透過導管16流入長方形容器14中，依據長方形容器14之長度、寬度、高度及刻度表計算出液體在長方形容器14中之一體積，此體積即等於圓筒12之內圓體積，進而依據圓筒12之高度得到圓筒12之一內圓面積。
雖然長方形容器14之長度邊141之長度可調整，但必須大於等於圓筒12之內圓周長，使長方形容器14的體積大於等於圓筒12的體積。以下係以長方形容器14之長度邊141之長度等於圓筒12之一內圓周長為實施例，具體如下所述：
第3圖為將圓筒12內裝滿的液體倒入長方形容器14之實施例示意圖，此圖係將第1圖的圓面積量測工具10垂直向右翻轉90度，使第1圖中之第二側面147在第3圖中變成朝下的底面。當水注入圓筒12中達滿水位時，水的體積為圓筒的內圓面積，液體18在長方形容器14中之高度假設為πr2 乘以內圓深度（高度）h，即πr2 × h，然後將液體經導管16進入長方形容器14中，形成如第3圖的狀態，此時，長方形容器14中液體18的底面積為長方形容器14的長度乘以高度，即2πrh，而水位高度看第一刻度表144，恰好在寬度邊142的一半，顯示為r/2，因此長方形容器14中液體18的體積為h ×( r/2)×2πr = πr2 × h。當得到液體18的體積後，就可以知道圓筒12的內圓體積同樣為πr2 × h，因此，將πr2 × h除以圓筒12的高度h，即可得到圓筒12的內圓面積為πr2 。
第4圖為本發明另一實施例之示意圖，其係將長方形容器14直立起來，且第4圖的直立方式當液體流入長方形容器14後，由於第一開口122及第二開口（圖中未示）都在上方，故液體不會溢出外流，液體18倒入長方形容器14的方式係可先將圓面積量測工具10翻轉如第3圖所示，待液體18全部進入長方形容器14後，再將長方形容器14以圓筒12在上的方向直立起來。在第4圖中，長方形容器14的長度邊141的長度為2πr，寬度邊142的寬度為r，高度邊143的高度為h，因此長方形容器14中液體18的底面積為長方形容器14的寬度乘以高度，即r×h，而水位高度看第二刻度表145，顯示在中間的刻度，亦即長度邊141的一半，為2πr/2 = πr，因此長方形容器14中液體18的體積為r × h ×πr = πr2 × h。當得到液體18的體積後，就可以知道圓筒12的內圓體積同樣為πr2 × h，因此，將πr2 × h除以圓筒12的高度h，即可得到圓筒12的內圓面積為πr2 。
綜上所述，本發明提供一種圓面積量測工具，其係將圓筒及長方形容器相連，利用一導管使裝滿圓筒中的液體能流入長方形容器中，利用長條方形容器內的截面積乘以長條方形容器內的水位的高度，得到液體的體積，此體積等於圓筒的內圓體積，將液體體積除以圓筒的內圓高度，即可得到圓面積，因此本發明將圓面積的計算方法變得更加簡單，利用圓面積、圓柱體積及長方形體積容易讓初學者直觀了解幾何關係。
唯以上所述者，僅為本發明之較佳實施例而已，並非用來限定本發明實施之範圍。故即凡依本發明申請範圍所述之特徵及精神所為之均等變化或修飾，均應包括於本發明之申請專利範圍內。
10‧‧‧圓面積量測工具
12‧‧‧圓筒
122‧‧‧開口
14‧‧‧長方形容器
141‧‧‧長度邊
142‧‧‧寬度邊
143‧‧‧高度邊
144‧‧‧第一刻度表
1442‧‧‧第一刻度
145‧‧‧第二刻度表
1452‧‧‧第二刻度
146‧‧‧第一側面
147‧‧‧第二側面
148‧‧‧第二開口
16‧‧‧導管
18‧‧‧液體
第1圖為本發明圓面積量測工具之立體圖。 第2圖為本發明圓面積量測工具之剖視圖。 第3圖為本發明圓面積量測工具之實施例示意圖。 第4圖為本發明圓面積量測工具之另一實施例示意圖。

Claims (9)

  1. 一種圓面積量測工具，包括： 一圓筒，其上設有一第一開口，該圓筒內可裝設一液體； 一長方形容器，其上設有一第二開口，於該長方形容器之至少一側面設有至少一刻度表；以及 一導管，設於該圓筒及該長方形容器上，連接該第一開口及該第二開口，該圓筒傾斜時，裝滿該圓筒內之液體透過該導管流入該長方形容器中，依據該長方形容器之一長度、一寬度、一高度及該刻度表計算出該液體在該長方形容器中之一體積，該體積等於該圓筒之一內圓體積，進而依據該圓筒之高度得到該圓筒之一內圓面積。
  2. 如請求項1所述之圓面積量測工具，其中該長方形容器之一側與該圓筒相連。
  3. 如請求項1所述之圓面積量測工具，其中該長方形容器之該寬度等於該圓筒之一內圓半徑。
  4. 如請求項1所述之圓面積量測工具，其中該長方形容器之該高度等於該圓筒之高度。
  5. 如請求項1所述之圓面積量測工具，其中該長方形容器之該長度大於或等於該圓筒之一內圓周長。
  6. 如請求項1所述之圓面積量測工具，其中該刻度表包括一第一刻度表，其設於該長方形容器之二長度邊與二寬度邊所形成之一第一側面上。
  7. 如請求項1所述之圓面積量測工具，其中該刻度表包括一第二刻度表，其設於該長方形容器之二長度邊與二高度邊所形成之一第二側面上。
  8. 如請求項6所述之圓面積量測工具，其中該第一刻度表設於該第一側面中央，該第一刻度表上之複數第一刻度與該長度方向平行。
  9. 如請求項7所述之圓面積量測工具，其中該第二刻度表設於該第二側面中央，該第二刻度表上之複數第二刻度與該高度方向平行。
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