CN202511191U - Led汽车近光灯光学透镜 - Google Patents

Abstract

本实用新型公开LED汽车近光灯光学透镜，包括入射面及出射面，所述透镜的底面中心设有用于容纳LED的空腔，所述空腔的腔壁包括部分球面、部分柱面和部分柱面的顶部的自由曲面，构成所述的入射面；空腔的所述部分球面的外侧面和所述部分柱面的外侧面分别是两个不同的自由曲面，透镜的顶部是平面，透镜的顶部平面和部分球面外侧面的自由曲面构成所述的出射面。该透镜体积小，眩光效应低，光能利用率高，安装方便，并能产生满足国标GB25991-2010的配光要求的光型和照度分布。

Description

LED汽车近光灯光学透镜

技术领域

本实用新型涉及LED车灯领域，具体涉及用于LED汽车前照灯照明的近光灯光学透镜。

背景技术

与传统的前照灯光源相比，发光二极管(LED)具有寿命长、体积小、响应快、耗电量低、色温更接近自然光、抗震能力强和高效节能等优点。近年来，随着半导体材料及封装工艺的发展，大功率白光LED的光通量得到了快速提高，使LED在汽车照明领域的应用也在逐渐扩大，从信号指示灯到现在的汽车前照灯，这反映了一种主流的发展趋势：LED将逐渐取代传统的白炽灯和卤钨灯，成为汽车照明领域的新型光源。由于目前LED汽车前照灯系统存在系统的光效低，散热设计不完善及远近光切换不方便等问题，使LED应用于汽车前照灯面临诸多的困难。

在汽车前照灯的设计上，国家标准GB25991-2010对汽车前照灯的配光图形做了规定，目的是防止汽车前照灯干扰对面驶来车辆而造成交通事故。对近光灯来说，要求在车灯前25m远的照明面上产生一水平线和水平线右侧向上15°的明暗截止线。近光照明面可分为四个区域：ZONE I为具有较大扩散、均匀度良好的基底配光，满足整个路面范围内的最低照明需求；ZONE II、III、IV为具有光能量较为集中、射程较远的中心配光，满足本车道和右边路面(以车辆右行标准为例)较远处的照明需求。在I，II，III和IV区内，应无影响良好可见度的横向照度变化。对远光灯来说，则要求在车灯前25m远的照明面上的规定区域照度达标。

LED前照灯的光学设计形式有折射式、反射式和混合式3种。折射式LED前照灯模块通常由光源、配光透镜构成，从光源发出的光线经过配光透镜后，在接受屏上达到预定的光型，通过透镜的配光，可以有效的减小眩光效应，而且光学系统也具有较高的能量利用率；反射式LED前照灯一般由光源与反射器构成，用单一的反射器完成所有的配光任务，这种前照灯虽然光能利用率高，但眩光效应较难控制，对设计、加工过程要求极高；混合式LED前照灯融折射式、反射式优点于一体，可以形成很好的光型效果，但在近光灯设计时还需加上挡板，整个光学系统复杂，光能利用率较低。

实用新型内容

针对LED前照灯设计面临的主要问题，本实用新型提供了一种LED汽车近光灯光学透镜，该透镜体积小，眩光效应低，光能利用率高，安装方便，并能产生满足国标GB25991-2010的配光要求的光型和照度分布。本实用新型采用如下技术方案：

一种用于LED汽车照明的自由曲面透镜由透明材料制成，透明材料可为PC或PMMA，透镜包括入射面及出射面。所述透镜的底面中心设有一供LED安装于其内的空腔，空腔的一部分腔壁是部分球面，另一部分是部分柱面，部分柱面的顶部是自由曲面，构成所述的入射面；部分球面、部分柱面的外侧面分别是两个不同的自由曲面，透镜的顶面是平面，透镜的顶部平面和部分球面外侧面的自由曲面构成所述的出射面。

自由曲面透镜的形状的确定如下：

LED光源为坐标原点建立坐标系，以LED底面所在平面为XOY平面，过原点并与平面垂直XOY的轴为z轴。首先对光源立体角进行划分，然后根据汽车前照灯近光灯在照明面上照度分布特征(如GB25991-2010)，运用能量守恒定律，把照明面上的照明区域进行环带划分，然后运用折反射定律通过数值计算即得到最后的自由曲面透镜。

所述的构成透镜的自由曲面有三个，具体确定如下：

1.设定初始条件并对光源立体角均匀划分。

目标照明面与LED的距离为d，对于近光灯，目标照明区域是部分椭圆，其长半轴为a，短半轴为b，并在水平线上方存在与水平线成15°的照明区域；LED光源的总光通量为Q，中心光强为I₀＝Q/π。坐标系中θ为出射光线在XOY平面上的投影与X轴的夹角，

为出射光线与Z轴正方向的夹角。对光源的立体角进行离散化，把

等分成i份，对于每一个

都将θ等分成j份，形成一系列角度环带区域，这样就得到了

和θ(i，j)的数组。i，j取值的大小决定了计算的精确度，理论上而言，i，j的取值越大最后的结果越精确。

以每一份

角内的每一份θ角内光源的能量为研究对象，每一小份立体角内的光通量为：

需要注意的是在计算部分球面的外侧面的自由曲面时

的取值范围为而在计算部分柱面的顶部的自由曲面、部分柱面的外侧面的自由曲面时对应的

的取值范围分别为0～ω，

其中ω的值影响透镜底部口径的大小。

2.利用能量守恒定律将目标照明区域进行环带划分

对应于光源立体角的环带划分方式，照明面的直角坐标也相应的划分为椭圆形环带区域，椭圆长半轴a，短半轴b分别在x，y方向上分成i份，形成的椭圆可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}x=a_i\·\cos \mathrm{\α}\\ y=b_i\·\sin \mathrm{\α}\end{array}\right.$

式中，α的取值范围为

对于每一个i，都将α分成j份，在接收屏直角坐标系中得到与光源立体角中θ(i)和

数组一一对应的a_i，b_i，x(i，j)和y(i，j)数组。

对于部分柱面的顶部的自由曲面和部分球面的外侧面的自由曲面，在目标照明区域上，每一份θ角所对应的是部分椭圆围成的环带区域，该环带区域的总能量为：

$E_l=\mathrm{\δ}\left(k\right)\·\underset{S1}{\∫\∫}[S(x(i+1,j),y(i+1,j))-S(x(i,j),y(i,j))]\·\mathrm{dxdy}$

式中，S(x(i，j)，y(i，j))表示包括水平线上方的部分椭圆环带区域面积，与其对应的α的取值范围为

δ(k)表示照度值。由于国标GB25991-2010近光灯的照明面上ZONEI、II、III、IV区域的照度值各不相同，故预设照度E，照度控制因子ξ，这里ξ用来控制接收屏上指定区域的照度值大小，用以形成预定的照度分布，因此对于照明面上的不同区域有

δ(k)＝E·ξ(k)    k＝1，2，3，4

其中0≤ξ(k)≤1，k的取值与I、II、III、IV区域一一对应，且ξ(k)值各不相同，需在计算中多次调整以达到最优结果。

对于部分柱面的外侧面的自由曲面，每一份θ角所对应的是半椭圆围成的环带区域，该环带区域的总能量为：

$E_r=\mathrm{\δ}\left(k\right)\·\underset{S2}{\∫\∫}[S(x(i+1,j),y(i+1,j))-S(x(i,j),y(i,j))]\·\mathrm{dxdy}$

式中，S(x(i，j)，y(i，j))对应的是水平线下方半椭圆环带区域的面积，与其对应的α的取值范围为0～π，δ(k)表示照度值，取值同上文所述。

设计时假定从光源发出的光全部投射到照明面上，则环带区域与光源立体角间由能量守恒定律：

E_total＝2E_l+E_r

联合上述各式，从而可以求解得到对应的x(i，j)和y(i，j)数组。

3.由折反射定律求出所述曲面上点的法向量，利用这个法向量求得切平面，通过求切平面与入射光线的交点得到曲线上点的坐标，折反射定律的矢量形式可表示为：

其中n为透镜折射率，其取值视透镜材料而定，光线经过部分柱面的外侧面的自由曲面时发生全反射，此时n取值为1，

为入射光线单位向量，

为出射光线单位向量，

为单位法向量。

在计算中，首先需要确定三个计算的初始点，这些初始点的位置决定整个透镜的尺寸，由这三个初始点分别算出三条边界曲线，再由边界曲线的上的每一个点为初始点算出整个自由曲面。

部分柱面的顶部的自由曲面和部分球面的外侧面的自由曲面计算方法相同，所对应的部分椭圆的参数α的取值范围为

所述的部分椭圆包括水平线上方的部分椭圆区域面积，部分球面的外侧面的自由曲面对应的光源立体角

的取值范围为

而部分柱面的顶部的自由曲面所对应的光源立体角

的取值范围为0～ω；部分柱面的外侧面的自由曲面与前述两个自由曲面的计算方法一样，不同之处在于它所对应的水平线下半椭圆的参数α的取值范围为0～π，对应的光源立体角

的取值范围为

其中ω的值影响透镜底部口径的大小。

由1中所确定的θ和

可以求出入射光线的单位向量，由折反射定律可以得到照明面上与出射光线对应的坐标序列，从而可以得出射光线的方向向量，通过初始点的坐标和与其对应的出射光线的单位向量，可以得到初始点的法向向量，从而确定该点的切平面，该切平面与第二点的入射光线相交从而确定第二点。由前一点的切平面与下一点的法向量所在的直线相交可得出下一点，通过计算机迭代可得出所有点的坐标，由此确定了近光透镜自由曲面的坐标。

4.利用机械仿真软件将得到的点拟合为曲面

将得到的离散点的坐标依次导入到机械建模软件，进行放样拟合，可以得到最终的近光透镜实体模型。

采用上述技术方案后，由于LED光源发光效率高及采用自由曲面透镜，从光源射出的光线可以全部被收集利用，故能量利用率很高，同时，LED光源光型，发光方向都可以控制。点亮LED光源，光线经过透镜后出射，可以得到满足国家标准GB25991-2010的近光光型和照度分布。透镜的底面中部设有一供LED安装于其内的空腔，使LED光源易于安装，同时留出大量的空间有利于散热装置的安装。

本实用新型的有益效果及优点：LED光源发出的光能量全部经自由曲面透镜后出射，不需要其它的辅助装置进行配光，减少了配光系统对光能的损耗，提高了光能利用率；采用自由曲面透镜，可以有效增大视野角，抑制眩光效应，减小系统体积，同时又能达到GB25991-2010的配光要求。LED和散热装置安装方便，有利于提高整个灯具的散热效率。由于LED光源采用芯片集成封装技术，占用体积较小，为车灯系统内部设计预留了更多空间，使整个车灯的外观造型设计更灵活自由，符合现代车灯设计的美观化和流线型的要求。

附图说明

图1为实施方式中光线经过透镜配光的示意图。

图2为实施方式中LED光源球坐标图。

图3为实施方式中照明面上目标区域环带划分图。

图4为实施方式中近光透镜的仰视图。

图5为实施方式中远光透镜的侧视图。

图6为实施方式中远光透镜的俯视图。

图7为实施方式中透镜的右视三维立体图。

图8为实施方式中透镜的侧视三维立体图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本实用新型的实施作进一步说明，但本实用新型的实施不限于此。

1.设定初始条件并对光源立体角均匀划分，如图2所示。

首先目标照明面与LED的距离为25m，对于近光灯，目标照明区域是部分椭圆，其长半轴为5m，短半轴为4m，并在水平线上方存在与水平线成15°的照明区域；LED光源的总光通量为300lm，LED中心光强为85.94370cd。坐标系中θ为出射光线201在XOY平面上的投影与X轴202的夹角，取值范围为0～π，

为出射光线201与Z轴203正方向的夹角，取值范围为对光源的立体角进行离散化，在

方向

内按角度1°分别等分成90份，对于每一个都将θ方向按角度1°等分成180份，形成一系列环带区域，这样就得到了

和θ(i，j)的数组，如图2所示。i，j表示等分的份数，其取值的大小决定了计算的精确度，理论上而言，i，j的取值越大最后的结果越精确。

以每一份

角内的每一份θ角内光源的能量为研究对象，每一小份立体角内的光通量为：

这里在计算部分球面的外侧面自由曲面时

的取值范围为

而在计算部分柱面的顶部的自由曲面、部分柱面的外侧面自由曲面时对应的

的取值范围分别为0～ω，ω＝32.5°，且ω的值影响透镜底部口径的大小。

2.利用能量守恒定律将目标照明区域进行环带划分

如图3所示，对应于光源立体角的环带划分方式，照明面的直角坐标也相应的划分为椭圆形环带区域，椭圆长半轴a为5m，短半轴b为4m，分别在x，y方向上分成90份，形成的椭圆可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}x=a_i\·\cos \mathrm{\α}\\ y=b_i\·\sin \mathrm{\α}\end{array}\right.$

式中，α的取值范围为

对于每一个i，都将α分成180份，在接收屏直角坐标系中得到与光源立体角中θ(i)和

数组一一对应的a_i，b_i，x(i，j)和y(i，j)数组。

对于部分柱面的顶部的自由曲面、部分球面的外侧面的自由曲面，如图3所示，在目标照明区域上，每一份θ角所对应的是部分椭圆围成的环带区域，该环带区域的总能量为：

$E_l=\mathrm{\δ}\left(k\right)\·\underset{S1}{\∫\∫}[S(x(i+1,j),y(i+1,j))-S(x(i,j),y(i,j))]\·\mathrm{dxdy}$

式中，S(x(i，j)，y(i，j))表示包括水平线上方的部分椭圆环带区域面积，与其对应的α的取值范围为δ(k)表示照度值。由于国标GB25991-2010近光灯的照明面上ZONEI、II、III、IV区域的照度值各不相同，故预设照度E为8.6585lx，照度控制因子ξ，这里ξ用来控制接收屏上指定区域的照度值大小，用以形成预定的照度分布，因此对于照明面上的不同区域有

δ(k)＝E·ξ(k)    k＝1，2，3，4

其中0≤ξ(k)≤1，k的取值与I、II、III、IV区域一一对应，且ξ(k)值各不相同，需在计算中多次调整以达到最优结果。

对于部分柱面的外侧面的自由曲面，每一份θ角所对应的是半椭圆围成的环带区域，该环带区域的总能量为：

$E_r=\mathrm{\δ}\left(k\right)\·\underset{S2}{\∫\∫}[S(x(i+1,j),y(i+1,j))-S(x(i,j),y(i,j))]\·\mathrm{dxdy}$

式中，S(x(i，j)，y(i，j))对应的是水平线下方半椭圆环带区域的面积，与其对应的α的取值范围为0～π，δ(k)表示照度值，取值同上文所述。

设计时假定从光源发出的光全部投射到照明面上，则环带区域与光源立体角间由能量守恒定律：

E_total＝2E_l+E_r

对部分球面的外侧面的自由曲面，由能量守恒，

计算目标照明区域的坐标轴上横坐标数组：

$E_l=\mathrm{\δ}\left(k\right)\·\underset{S1}{\∫\∫}[S(x(i+1,j),y(i+1,j))-S(x(i,j),y(i,j))]\·\mathrm{dxdy}$

对应与每一个x(i，j)，计算出目标照明区域y(i，j)数组：

y(i，j)＝b_i·sin[arc cos(x(i，j)/a_i)]

将以上各式联立建立方程组，通过计算机建立二重循环计算可以求出对应的x(i，j)和y(i，j)数组。

同理，运用上述方法对对部分柱面的顶部的自由曲面、外侧面的自由曲面所对应的目标照明区域进行环带划分并求出对应的坐标数组。

例：对于部分球面的外侧面的自由曲面，LED汽车前照灯透镜距离照明面的距离为25m，设部分球面的外侧面的自由曲面的边界线上起始点为(0，0，0.04)，即LED距离透镜顶部的距离为0.04m。对光源的立体角进行离散化，把

等分成90份，对于每一个

都将θ等分成180份，得到

和θ(i，j)的数组，对应与光源立体角的划分将照明面划分为x(i，j)和y(i，j)数组。初始角θ为0°，

的取值从

到

这里假定边界曲线对应的是目标平面的水平中心线，y为0，x的取值从x(1，1)到x(90，1)。对于起始点，通过折反射定律由可以求出起始点的法向量

法向量和起始点坐标可以求出切线为z+0.04＝0此为1式；角度为

的直线方程为：此为2式；由1，2式所得的两直线相交，通过步骤3求出x(2)，z(2)。以此类推：第k点所对应的直线方程为

所对应的切线方程为N_x[k-1](x-x(k-1))+N_z[k-1](z-z(k-1))＝0。通过两直线相交可以求出第k点坐标，当k＝90时，即得到边界线上所有数据点的坐标数组。

分别以边界线上的每一个点作为起始点，对于每一个起始点，其法向量已知，故切平面可以通过N_x(x-x₀)+N_y(y-y₀)+N_z(z-z₀)＝0确定，通过下一点的直线方程(θ，

一一对应起来)

由上述两方程即可确定下一点的坐标。以此建立二重循环，可以得到整个自由曲面的坐标阵列。

3.由折反射定律求出所述曲面上点的法向量，利用这个法向量求得切平面，通过求切平面与入射光线的交点得到曲线上点的坐标，折反射定律的矢量形式可表示为：

其中n为透镜折射率，其取值视透镜材料而定，光线经过部分柱面的外侧面的自由曲面时发生全反射，此时n取值为1，

为入射光线单位向量，

为出射光线单位向量，

为单位法向量。

在计算中，首先需要确定三个计算的初始点，对于部分球面的外侧面的自由曲面，部分柱面的顶部的自由曲面、外侧面的自由曲面其初始点分别为：(0，0.04，0)，(0.035，0.038，0)，(0，0.015，0)，这些初始点的位置决定整个透镜的尺寸，由这三个初始点分别算出三条边界曲线，再由边界曲线的上的每一个点为初始点算出整个自由曲面。

部分柱面的顶部的自由曲面和部分球面的外侧面的自由曲面计算方法相同，所对应的部分椭圆的参数α的取值范围为

所述的部分椭圆包括水平线上方的部分椭圆区域面积，部分球面的外侧面的自由曲面对应的光源立体角

的取值范围为

而部分柱面的顶部的自由曲面所对应的光源立体角

的取值范围为0～ω；部分柱面的外侧面的自由曲面与前述两个自由曲面的计算方法一样，不同之处在于它所对应的水平线下半椭圆的参数α的取值范围为0～π，对应的光源立体角

的取值范围为

这里ω＝32.5°，其中ω的值影响透镜底部口径的大小。

计算方法：由步骤1中所确定的θ和

可以求出入射光线的单位向量，由折反射定律可以得到照明面上与出射光线对应的坐标序列，从而可以得出射光线的方向向量，通过初始点的坐标和与其对应的出射光线的单位向量，可以得到初始点的法向向量，从而确定该点的切平面，该切平面与第二点的入射光线相交从而确定第二点。由前一点的切平面与下一点的法向量所在的直线相交可得出下一点，通过计算机迭代可得出所有点的坐标。由此确定了近光透镜自由曲面的坐标。

4.利用机械仿真软件将得到的点拟合为曲面

将得到的离散点的坐标依次导入到机械建模软件，进行放样拟合，可以得到最终的近光透镜实体模型。

图1为实施方式中从LED光源出射的光线经过透镜配光示意图，透镜由三个自由曲面组成，其中101，102，103分别为三个自由曲面二维示意图。图2为实施方式中LED光源球坐标图，按照球坐标图示将LED光源立体角均匀划分。

图3为实施方式中近光目标区域环带划分图，其中301为水平线下的半椭圆区域，302为水平线上的用于形成15°截止线的椭圆区域；二者共同构成近光照明形区域。

图4为通过上述方案得到的近光透镜仰视图，其中401，402，404分别为三个自由曲面，403为部分球面，405为部分柱面，自由曲面402位于部分柱面405的顶部。图5为所述透镜侧视图，501为透镜顶部平面，502为透镜安装槽。图6为所述透镜俯视图。

图7为通过上述方案得到的LED汽车前照灯近光透镜右视立体图。图8为其侧视立体图。

采用上述技术方案后，由于LED光源发光效率高及采用自由曲面透镜，从光源射出的光线可以全部被收集利用，故能量利用率很高，同时，LED光源光型，发光方向都可以控制。点亮LED光源，光线经过透镜后出射，可以得到满足国家标准GB25991的近光光型和照度值。透镜的底面中部设有一供LED安装于其内的空腔，使LED光源易于安装，同时留出大量的空间有利于散热装置的安装。

Claims (2)

1.LED汽车近光灯光学透镜，包括入射面及出射面，所述透镜的底面中心设有用于容纳LED的空腔，其特征在于所述空腔的腔壁包括部分球面、部分柱面和部分柱面的顶部的自由曲面，构成所述的入射面；空腔的所述部分球面的外侧面和所述部分柱面的外侧面分别是两个不同的自由曲面，透镜的顶部是平面，透镜的顶部平面和部分球面外侧面的自由曲面构成所述的出射面。

2.根据权利要求1所述的LED汽车近光灯光学透镜，其特征在于透镜的三个所述自由曲面的形状确定如下：

（1）设定初始条件并对光源立体角均匀划分，

目标照明面与LED的距离为d，对于近光灯，目标照明区域是部分椭圆，其长半轴为a，短半轴为b，并在水平线上方存在与水平线成15°的照明区域；LED光源的总光通量为Q，中心光强为I₀＝Q/π；坐标系中θ为出射光线在XOY平面上的投影与X轴的夹角，

 为出射光线与Z轴正方向的夹角；对光源的立体角进行离散化，把

 等分成i份，对于每一个

 ，都将θ等分成j份，形成一系列角度环带区域，这样就得到了

 和θ(i,j)的数组；i和j取值的大小取决于精度要求，i和j的取值越大越精确；

每一份

 角内的每一份θ角内光源的能量对应的光通量为：

在确定所述部分球面的外侧面的自由曲面时

 的取值范围为 ，而在确定所述部分柱面的顶部的自由曲面、所述部分柱面的外侧面的自由曲面时对应的

 的取值范围分别为0～ω，

 ，其中ω的值影响透镜底部口径的大小；

（2）利用能量守恒定律将目标照明区域进行环带划分，

对应于光源立体角的环带划分方式，照明面的直角坐标也相应的划分为椭圆形环带区域，椭圆长半轴a，短半轴b分别在x，y方向上分成i份，形成的椭圆可以表示为：

式中，α的取值范围为

对于每一个i，都将α分成j份，在接收屏直角坐标系中得到与光源立体角中θ(i)和

 数组一一对应的a_i，b_i，x(i,j)和y(i,j)数组；

对于部分柱面的顶部的自由曲面和部分球面的外侧面的自由曲面，在目标照明区域上，每一份θ角所对应的是部分椭圆围成的环带区域，该环带区域的总能量为：

式中，S(x(i,j),y(i,j))表示包括水平线上方的部分椭圆环带区域面积，与其对应的α的取值范围为

 ，δ(k)表示照度值；由于国标GB25991-2010近光灯的照明面上ZONEⅠ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ区域的照度值各不相同，故预设照度E，照度控制因子ξ，这里ξ用来控制接收屏上指定区域的照度值大小，用以形成预定的照度分布，因此对于照明面上的不同区域有

δ(k)＝E·ξ(k)  k＝1,2,3,4

其中0≤ξ(k)≤1，k的取值与Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ区域一一对应，且ξ(k)值各不相同；

对于所述部分柱面的外侧面的自由曲面，每一份θ角所对应的是半椭圆围成的环带区域，该环带区域的总能量为：

式中，S(x(i,j),y(i,j))对应的是水平线下方半椭圆环带区域的面积，与其对应的α的取值范围为0～π，δ(k)表示照度值；

从光源发出的光全部投射到照明面上，则环带区域与光源立体角间由能量守恒定律：

E_total＝2E_l+E_r

联合上述各式，从而得到对应的x(i,j)和y(i,j)数组；

（3）由折反射定律求出所述曲面上点的法向量，利用这个法向量求得切平面，通过求切平面与入射光线的交点得到曲线上点的坐标，折反射定律的矢量形式可表示为：

其中n为透镜折射率，其取值视透镜材料而定，光线经过部分柱面的外侧面的自由曲面时发生全反射，此时n取值为1，

 为入射光线单位向量，

 为出射光线单位向量，

 为单位法向量；

确定三个初始点，这些初始点的位置决定整个透镜的尺寸，由这三个初始点分别算出三 条边界曲线，再由边界曲线的上的每一个点为初始点得出整个自由曲面；

所述部分柱面的顶部的自由曲面和部分球面的外侧面的自由曲面的确定相同，所对应的部分椭圆的参数α的取值范围为

 ，所述的部分椭圆包括水平线上方的部分椭圆区域面积，所述部分球面的外侧面的自由曲面对应的光源立体角

 的取值范围为

 ，而所述部分柱面的顶部的自由曲面所对应的光源立体角 的取值范围为0～ω；所述部分柱面的外侧面的自由曲面与前述两个自由曲面的限定一样，不同之处在于它所对应的水平线下半椭圆的参数α的取值范围为0～π，对应的光源立体角

 的取值范围为

 ，其中ω的值影响透镜底部口径的大小。 

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