CN102606977B - 用于led汽车远光灯的自由曲面光学透镜 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于LED汽车远光灯的自由曲面光学透镜，由透明材料制成，透明材料为PC或PMMA或光学玻璃，透镜包括入射面及出射面。所述透镜的底面中心设有一供LED安装于其内的空腔，空腔的一部分腔壁是柱面，所述的入射面由所述柱面和位于柱面顶部的自由曲面构成；透镜的外侧面是自由曲面，透镜的顶面是平面即所述的出射面。由于LED光源发光效率高及采用自由曲面透镜，从光源射出的光线几乎可以全部被收集利用，故能量利用率很高，同时，LED光源光型，发光方向都可以控制。透镜的底面中部设有一供LED安装于其内的空腔，使LED光源易于安装，透镜的体积小，留出大量的空间有利于散热装置的安装。点亮LED光源，光线经过透镜后出射，可以得到椭圆形光型和满足国家标准GB25991-2010的照度分布。

Description

用于LED汽车远光灯的自由曲面光学透镜

技术领域

本发明涉及LED车灯照明技术领域，特别涉及用于LED汽车远光灯的自由曲面光学透镜。

背景技术

发光二极管(LED)是继白炽灯、卤钨灯和高强度气体放电灯(HID)之后的第四代车用光源。LED具有体积小、能耗低、响应快、寿命长等诸多优点，顺应了未来汽车向紧凑、节能、安全、时尚等方向发展的趋势。近年来，随着LED在汽车照明系统中的应用不断扩展，越来越多的难题被攻克。但是LED应用于汽车前照灯仍然具有挑战性，即LED不同于传统汽车光源的光学特性，使LED应用于前照灯时要面临复杂的光学设计。为了满足汽车前照灯的配光标准，同时利用LED体积小的优势，采用自由曲面透镜设计方法能提高LED光通利用率，有效抑制眩光效应，且能够达到远、近光的照度要求。

在汽车前照灯的设计上，国家标准GB25991-2010对汽车前照灯的配光要求做了规定，目的是防止汽车前照灯干扰对面驶来车辆而造成交通事故。对于近光灯，国标要求在车灯前25m远的照明面上产生一水平线和水平线右侧向上15°的明暗截止线，且照明面上不同区域的照度值大小也做了相应的规定。对于远光灯，则要求在车灯前25m远的照明面上的规定区域照度达标。

LED汽车前照灯的光学设计形式有折射式、反射式和混合式3种。折射式LED前照灯模块通常由光源、配光透镜构成，从光源发出的光线经过配光透镜后，在接收屏上形成预定的光型，通过透镜的配光，可以有效的减小眩光效应，压缩光学系统体积，而且光学系统也具有较高的能量利用率；反射式LED前照灯一般由光源与反射器构成，用单一的反射器完成所有的配光任务，这种前照灯虽然光能利用率高，但眩光效应较难控制，对设计、加工过程要求极高；混合式LED前照灯融折射式、反射式优点于一体，可以形成很好的光型效果，但整个光学系统复杂，光能利用率较低(余桂英，金骥，LED汽车前照灯高效抛物反射器的研究.红外技术，2009，31(6)：367-370)。

发明内容

针对LED前照灯设计面临的主要问题，本发明提供了用于LED汽车远光灯的自由曲面光学透镜，该透镜体积小，眩光效应低，光能利用率高，制作安装方便，并能产生满足国标GB25991-2010的配光要求的照度分布。本发明采用如下技术方案。

一种用于LED汽车远光灯的自由曲面光学透镜由透明材料制成，透明材料为PC或PMMA或光学玻璃，透镜包括入射面及出射面，所述透镜的底面中心设有一供LED安装于其内的空腔，空腔的一部分腔壁是柱面，所述的入射面由所述柱面和位于柱面顶部的自由曲面构成；透镜的外侧面为另一自由曲面，透镜的顶面是平面即所述的出射面。

上述的用于LED汽车远光灯的自由曲面光学透镜，其自由曲面形状确定如下：

以LED光源为坐标原点建立坐标系，LED底面所在平面为XOY平面，过原点并与平面垂直XOY的轴为z轴，对光源立体角进行划分，根据汽车前照灯远光灯在照明面上照度分布特征，运用能量守恒定律，把照明面上的照明区域进行椭圆形环带划分，然后运用折反射定律通过数值计算限定最后的自由曲面透镜。

上述的用于LED汽车远光灯的自由曲面光学透镜中，位于透镜外侧的自由曲面和位于内腔的自由曲面的形状确定如下：

设定初始条件并对光源立体角均匀划分，

目标照明面距LED的距离为d，对于远光灯，设定其目标照明区域是椭圆形，其长半轴为a，短半轴为b；LED光源的总光通量为Q，中心光强为I₀＝Q/π；坐标系中θ为出射光线在XOY平面上的投影与X轴的夹角，

为出射光线与Z轴正方向的夹角；对光源的立体角进行离散化，把

等分成i份，对于每一个都将θ等分成j份，形成一系列角度环带区域，这样就得到了

和θ(i，j)的数组；

每一份

角内的每一份θ角内光源的光通量为：

确定柱面顶部的自由曲面、透镜的外侧面的自由曲面时对应的

的取值范围分别为0～ω，

其中ω的值限定透镜底部口径的大小；

利用能量守恒定律将目标照明区域进行环带划分，

对应于光源立体角的环带划分方式，照明面的直角坐标也相应的划分为椭圆形环带区域，椭圆长半轴a，短半轴b分别在x，y方向上分成i份，形成的椭圆可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}x=a_i\·\cos \mathrm{\α}\\ y=b_i\·\sin \mathrm{\α}\end{array}\right.,$

式中，a_i表示等分后长半轴a的第i份，b_i表示等分后短半轴b的第i份，α的取值范围为0～2π；

对于每一个i，都将α分成j份，在接收屏直角坐标系中得到与光源立体角中θ(i)和

数组一一对应的a_i，b_i，x(i，j)和y(i，j)数组；

对于柱面顶部的自由曲面，在目标照明区域上，每一份θ角所对应的是部分椭圆围成的环带区域，该环带区域的总能量为：

$E_l=\mathrm{\δ}\left(k\right)\·{\∫}_{-u}^u{\∫}_0^{-v}[S(x(i+1,j),y(i+1,j))-S(x(i,j),y(i,j))]\·\mathrm{dxdy},$

式中，S(x(i，j)，y(i，j))表示水平线下方的部分椭圆环带区域面积函数，u表示椭圆长半轴，v取表示椭圆短半轴，与其对应的α的取值范围为π～2π，δ(k)表示照度值，根据国标GB25991-2010远光灯的照明面上区域的照度值预设照度E，结合δ(k)函数用来控制接收屏上指定区域的照度值大小，用以形成预定的照度分布，对于照明面上的不同区域有

$\mathrm{\δ}\left(k\right)=t\·\frac{i-k}{i}\·E,$

式中，k用于配合i形成递减分式数列，使照度E呈递减趋势，其取值为k＝1，2，L，i，即k为1～i之间的整数；0≤t≤2，t取值大小对照明面上指定区域进行加强或者减弱；

对于透镜外侧面的自由曲面，在目标照明区域上，每一份θ角所对应的是部分椭圆围成的环带区域，该环带区域的总能量为：

$E_r=\mathrm{\δ}\left(k\right)\·{\∫}_{-u}^u{\∫}_0^{-v}[S(x(i+1,j),y(i+1,j))-S(x(i,j),y(i,j))]\·\mathrm{dxdy}$

式中，S(x(i，j)，y(i，j))对应的是水平线下方部分椭圆环带区域的面积函数，u表示椭圆长半轴，v表示椭圆短半轴；

从光源发出的光全部投射到照明面上，则环带区域与光源立体角间由能量守恒定律：

E_total＝E_l+E_r，

联合上述各式，得到对应的x(i，j)和y(i，j)数组；

由折反射定律求出所述曲面上点的法向量，利用这个法向量求得切平面，通过求切平面与入射光线的交点得到曲线上点的坐标，折反射定律的矢量形式表示为：

其中n为透镜折射率，光线经过透镜外侧面的自由曲面时发生全反射，此时n取值为1；光线经过柱面顶部的自由曲面时发生折射，n的取值视透镜材料而定，为入射光线单位向量，

为出射光线单位向量，

为单位法向量；

确定三个初始点，这些初始点的位置限定整个透镜的尺寸，由这三个初始点分别限定二条边界曲线，再由边界曲线的上的每一个点为初始点限定出内腔及透镜外侧面的自由曲面。

上述的用于LED汽车远光灯的自由曲面光学透镜，所对应的部分椭圆的参数α的取值范围为π～2π，透镜顶部的自由曲面所对应的光源立体角

的取值范围为0～ω，椭圆长半轴取值范围为0≤a≤1.5m，短半轴取值范围为0≤b≤1.125m；透镜外侧面的自由曲面与内腔的自由曲面的限定一样，不同之处在于透镜外侧面的自由曲面所对应的光源立体角

的取值范围为

椭圆长半轴取值范围为0≤a≤4m，短半轴取值范围为0≤b≤3m，其中ω的值限定透镜底部口径的大小。

上述的用于LED汽车远光灯的自由曲面光学透镜中，由限定的θ和

得入射光线的单位向量，由能量守恒定律、折反射定律得到照明面上与出射光线对应的坐标序列，从而得出射光线的方向向量，通过初始点的坐标和与其对应的出射光线的单位向量，得到初始点的法向向量，从而限定该点的切平面，该切平面与第二点的入射光线相交确定第二点；由前一点的切平面与下一点的法向量所在的直线相交限定出下一点，通过计算机迭代得出所有点的坐标，由此限定了远光透镜自由曲面的坐标；将得到的离散点的坐标放样拟合，进行镜像对称即限定最终的透镜形状。

上述的用于LED汽车远光灯的自由曲面光学透镜中，i，j取值的大小决定了计算的精确度，i，j的取值越大最后的结果越精确。

采用上述技术方案后，由于LED光源发光效率高及采用自由曲面透镜，从光源射出的光线几乎可以全部被收集利用，故能量利用率很高，同时，LED光源光型，发光方向都可以控制。点亮LED光源，光线经过透镜后出射，可以得到椭圆形光型和满足国家标准GB25991-2010的照度分布。透镜的底面中部设有一供LED安装于其内的空腔，使LED光源易于安装，透镜的体积小，留出大量的空间有利于散热装置的安装。

本发明的有益效果及优点：LED光源发出的光能量全部经自由曲面透镜后出射，不需要其它的辅助装置进行配光，减少了配光系统对光能的损耗，提高了光能利用率；采用自由曲面透镜，可以有效增大控制光线走向，抑制眩光效应，减小系统体积，同时又能达到GB25991-2010的配光要求。LED和散热装置安装方便，有利于提高整个灯具的散热效率。由于LED光源采用芯片集成封装技术，占用体积较小，为车灯系统内部设计预留了更多空间，使整个车灯的外观造型设计更灵活自由，符合现代车灯设计的美观化和流线型的要求。

附图说明

图1为实施方式中光线经过透镜配光的示意图。

图2为实施方式中LED光源球坐标示意图。

图3为实施方式中照明面上目标区域环带划分示意图。

图4为实施方式中远光透镜的俯视示意图。

图5为实施方式中远光透镜的侧视示意图。

图6为实施方式中远光透镜的正视示意图。

图7为实施方式中透镜的三维剖面立体示意图。

图8为实施方式中透镜的三维立体仰视示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的具体实施作金一不说明，但本发明的实施和保护不限于此。

1.设定初始条件并对光源立体角均匀划分

首先目标照明面与LED的距离为25m，对于远光灯，设定目标照明区域是部分椭圆，其长半轴为4m，短半轴为3m，如图3所示，其为远光目标区域椭圆形环带划分图，其中301为水平线下方的半椭圆环带区域，大量的环带区域共同构成远光照明形区域。LED光源的总光通量为300lm，LED中心光强为95.4930cd。图2所示为实施方式中LED光源球坐标图，按照球坐标图示将LED光源立体角均匀划分。在坐标系中，θ为出射光线201在XOY平面上的投影与X轴202的夹角，取值范围为0～π，为出射光线201与Z轴203正方向的夹角，取值范围为

对光源的立体角进行离散化，在

方向

内按角度1°分别等分成90份，对于每一个都将θ方向按角度1°等分成180份，形成一系列环带区域，这样就得到了

和θ(i，j)的数组，如图2所示。i，j表示等分的份数，其取值的大小决定了计算的精确度，理论上而言，i，j的取值越大最后的结果越精确。

每一份角内的每一份θ角内光源的光通量为：

这里在计算柱面的顶部的自由曲面、透镜外侧面自由曲面时对应的

的取值范围分别为0～ω，

ω＝26°，且ω的值影响透镜底部口径的大小。如图1所示，从LED光源出射的光线经过透镜配二个自由曲面后从透镜顶部射出，其中101，102分别为透镜外侧面自由曲面、顶部的自由曲面二维示意图。

2.利用能量守恒定律将目标照明区域进行环带划分

如图3所示，对应于光源立体角的环带划分方式，照明面的直角坐标也相应的划分为椭圆形环带区域，将椭圆长半轴、短半轴分别在x，y方向上分成90份，形成的椭圆可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}x=a_i\·\cos \mathrm{\α}\\ y=b_i\·\sin \mathrm{\α}\end{array}\right.$

式中，a_i表示等分后长半轴a的第i份，b_i表示等分后短半轴b的第i份，α的取值范围为0～2π。

对于每一组x、y，都将α分成180份，在接收屏直角坐标系中得到与光源立体角中θ(i)和

数组一一对应的a_i，b_i，x(i，j)和y(i，j)数组。

对于柱面的顶部的自由曲面，在目标照明区域上，每一份θ角所对应的是部分椭圆围成的环带区域，如图3所示，该环带区域的总能量为：

$E_l=\mathrm{\δ}\left(k\right)\·{\∫}_{-u}^u{\∫}_0^{-v}[S(x(i+1,j),y(i+1,j))-S(x(i,j),y(i,j))]\·\mathrm{dxdy}$

式中，S(x(i，j)，y(i，j))表示水平线下方的部分椭圆环带区域面积函数，u取1.5m表示椭圆长半轴，v取1.125m表示椭圆短半轴，与其对应的α的取值范围为π～2π。δ(k)表示照度值，由于国标GB25991-2010远光灯的照明面上区域的照度值是由中间向两边近似逐步减小，故预设照度E，结合δ(k)函数用来控制接收屏上指定区域的照度值大小，用以形成预定的照度分布，因此对于照明面上的不同区域有

$\mathrm{\δ}\left(k\right)=t\·\frac{i-k}{i}\·E$

式中，k用于配合i形成递减分式数列，使照度E呈递减趋势，其取值为k＝1，2，L，i；0≤t≤2，这里t＝1.63，t取值大小可以对照明面上指定区域进行加强或者减弱且需在计算中反复调整以达到最优结果。

对于透镜外侧面的自由曲面，每一份θ角所对应的是部分椭圆围成的环带区域，该环带区域的总能量为：

$E_r=\mathrm{\δ}\left(k\right)\·{\∫}_{-u}^u{\∫}_0^{-v}[S(x(i+1,j),y(i+1,j))-S(x(i,j),y(i,j))]\·\mathrm{dxdy}$

式中，S(x(i，j)，y(i，j))对应的是水平线下方部分椭圆环带区域的面积函数，u取4m表示椭圆长半轴，v取3m表示椭圆短半轴，与其对应的α、δ(k)取值同上文所述，且δ(k)的值需在计算中反复调整以达到预期结果。

设计时假定从光源发出的光全部投射到照明面上，则环带区域与光源立体角间由能量守恒定律：

E_total＝E_l+E_r

计算柱面的顶部的自由曲面对应的目标照明区域的横坐标数组：

$E_l=\mathrm{\δ}\left(k\right)\·{\∫}_{-u}^u{\∫}_0^{-v}[S(x(i+1,j),y(i+1,j))-S(x(i,j),y(i,j))]\·\mathrm{dxdy}$

对应与每一个x(i，j)，计算出目标照明区域y(i，j)数组：

y(i，j)＝b_i·sin[arc cos(x(i，j)/a_i)]

将以上各式联立建立方程组，通过计算机建立二重循环计算可以求出对应的x(i，j)和y(i，j)数组。

同理，运用上述方法对透镜外侧面的自由曲面所对应的目标照明区域进行环带划分并求出对应的坐标数组。

3.由折反射定律求出所述曲面上点的法向量，利用这个法向量求得切平面，通过求切平面与入射光线的交点得到曲线上点的坐标，折反射定律的矢量形式可表示为：

其中n为透镜折射率，光线经过透镜外侧面的自由曲面时发生全反射，此时n取值为1；光线经过柱面顶部的自由曲面时发生折射，其取值视透镜材料而定。为入射光线单位向量，

为出射光线单位向量，

为单位法向量。

在计算中，首先需要确定三个计算的初始点，对于透镜顶部平面，柱面的顶部的自由曲面、透镜外侧面的自由曲面其初始点分别为：(0，0，0.04)，(0，0，0.02)，(0.03，0，0.038)，这些初始点的位置决定整个透镜的尺寸，由这三个初始点分别算出两条边界曲线，再由边界曲线的上的每一个点为初始点计算出内腔及透镜外侧面的整个自由曲面。

计算过程中，所对应的部分椭圆的参数α的取值范围为π～2π，柱面顶部的自由曲面所对应的光源立体角

的取值范围为0～ω，椭圆长半轴取值范围为0≤a≤1.5m，短半轴取值范围为0≤b≤1.125m；透镜外侧面的自由曲面与前述自由曲面的计算方法一样，不同之处在于它所对应的光源立体角

的取值范围为

椭圆长半轴取值范围为0≤a≤4m，短半轴取值范围为0≤b≤3m，这里ω＝26°，其中ω的值影响透镜底部口径的大小。

计算过程：由步骤1中所确定的θ和

可以求出入射光线的单位向量，由能量守恒定律、折反射定律可以得到照明面上与出射光线对应的坐标序列，从而可以得出射光线的方向向量，通过初始点的坐标和与其对应的出射光线的单位向量，可以得到初始点的法向向量，从而确定该点的切平面，该切平面与第二点的入射光线相交从而确定第二点。由前一点的切平面与下一点的法向量所在的直线相交可得出下一点，通过计算机迭代可得出所有点的坐标。由此确定了远光透镜自由曲面的坐标。

例：对于柱面的顶部的自由曲面，LED汽车前照灯远光灯透镜距离照明面的距离为25m，设柱面的顶部的自由曲面的边界线上起始点为(0，0，0.02)，即LED距离透镜柱面顶部自由曲面的距离为0.02m，透镜顶部起始点为(0，0，0.04)，即透镜高度为0.04m。对光源的立体角进行离散化，把

等分成90份，对于每一个都将θ等分成180份，得到

和θ(i，j)的数组，对应于光源立体角的划分将照明面划分为x(i，j)和y(i，j)数组。初始角θ为0°，

的取值从

到

这里假定边界曲线对应的是目标平面的水平中心线，y为0，x的取值从x(1，1)到x(26，1)。对于起始点，通过能量守恒定律、折反射定律可以求出起始点的法向量

由法向量和起始点坐标可以求出切线为z+0.02＝0，此为(1)式；角度为

的直线方程为：

此为(2)式；由(1)，(2)式所得的两直线相交，通过步骤3求出x(2)，z(2)。以此类推：第k点所对应的直线方程为

所对应的切线方程为：

N_z[k-1](x-x(k-1))-N_x[k-1](z-z(k-1))＝0

通过两直线相交可以求出第k点坐标，当k＝26时，即得到边界线上所有数据点的坐标数组。

分别以边界线上的每一个点作为起始点，对于每一个起始点，其法向量已知，故切平面可以通过N_x(x-x₀)+N_y(y-y₀)+N_z(z-z₀)＝0确定，通过下一点的直线方程(直线方向角θ，

一一对应起来)由上述两方程即可确定下一点的坐标。由于入射光线，出射光线的方向向量可以求得，故由能量守恒定律、折反射定律可以得到每个点处的法向量，以此建立二重循环，可以得到整个自由曲面的坐标阵列。

4.利用机械仿真软件将得到的点拟合为曲面

将得到的离散点的坐标依次导入到机械建模软件，放样拟合，进行镜像对称即可以得到最终的远光灯透镜实体模型。图4为通过上述方案得到的远光灯自由曲面光学透镜俯视图，其中402为透镜安装槽，404为柱面，403为柱面顶部自由曲面，405为透镜外侧自由曲面。图5为所述透镜侧视图，其中501为透镜顶部平面；图6为所述透镜正视图；图7为所述透镜的三维剖面立体示意图；图8为其三维立体仰视示意图。

采用上述技术方案后，由于LED光源发光效率高及采用自由曲面透镜，从光源射出的光线几乎可以全部被收集利用，故能量利用率很高，同时，LED光源光型，发光方向都可以控制。点亮LED光源，光线经过透镜后出射，可以得到椭圆形光型和满足国家标准GB25991-2010的照度分布。透镜的底面中部设有一供LED安装于其内的空腔，使LED光源易于安装，透镜的体积小，留出大量的空间有利于散热装置的安装。

Claims (4)

1.用于LED汽车远光灯的自由曲面光学透镜，其特征在于透镜包括入射面及出射面，所述透镜的底面中心设有一供LED安装于其内的空腔，空腔的一部分腔壁是柱面，所述的入射面由所述柱面和位于柱面顶部的自由曲面构成；透镜的外侧面为另一自由曲面，透镜的顶面是平面即所述的出射面；透镜的自由曲面形状限定如下：

以LED光源为坐标原点建立坐标系，LED底面所在平面为XOY平面，过原点并与平面垂直XOY的轴为z轴，对光源立体角进行划分，根据汽车前照灯远光灯在照明面上照度分布特征，运用能量守恒定律，把照明面上的照明区域进行椭圆形环带划分，然后运用折反射定律通过数值计算限定最后的自由曲面透镜；位于透镜外侧的自由曲面和位于内腔的自由曲面的形状限定如下：

设定初始条件并对光源立体角均匀划分，

目标照明面距LED的距离为d，对于远光灯，设定其目标照明区域是椭圆形，其长半轴为a，短半轴为b；LED光源的总光通量为Q，中心光强为I₀=Q/π；坐标系中θ为出射光线在XOY平面上的投影与X轴的夹角，

为出射光线与Z轴正方向的夹角；对光源的立体角进行离散化，把

等分成i份，对于每一个

都将θ等分成j份，形成一系列角度环带区域，这样就得到了

和θ(i,j)的数组；

每一份角内的每一份θ角内光源的光通量为：

确定柱面顶部的自由曲面、透镜的外侧面的自由曲面时对应的

的取值范围分别为0～ω，其中ω的值限定透镜底部口径的大小；

利用能量守恒定律将目标照明区域进行环带划分，

对应于光源立体角的环带划分方式，照明面的直角坐标也相应的划分为椭圆形环带区域，椭圆长半轴a，短半轴b分别在x，y方向上分成i份，形成的椭圆可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}x=a_i\·\cos \mathrm{\α}\\ y=b_i\·\sin \mathrm{\α}\end{array}\right.,$

式中，a_i表示等分后长半轴a的第i份，b_i表示等分后短半轴b的第i份，α的取值范围为0～2π；

对于每一个i，都将α分成j份，在接收屏直角坐标系中得到与光源立体角中θ(i)和

数组一一对应的a_i，b_i，x(i,j)和y(i,j)数组；

对于柱面顶部的自由曲面，在目标照明区域上，每一份θ角所对应的是部分椭圆围成的环带区域，该环带区域的总能量为：

$E_l=\mathrm{\δ}\left(k\right)\·{\∫}_{-u}^u{\∫}_0^{-v}[S(x(i+1,j),y(i+1,j))-S(x(i,j),y(i,j))]\·\mathrm{dxdy},$

式中，S(x(i,j),y(i,j))表示水平线下方的部分椭圆环带区域面积函数，u表示椭圆长半轴，v取表示椭圆短半轴，与其对应的α的取值范围为π～2π，δ(k)表示照度值，根据国标GB25991-2010远光灯的照明面上区域的照度值预设照度E，结合δ(k)函数用来控制接收屏上指定区域的照度值大小，用以形成预定的照度分布，对于照明面上的不同区域有

$\mathrm{\δ}\left(k\right)=t\·\frac{i-k}{i}\·E,$

式中，k用于配合i形成递减分式数列，使照度E呈递减趋势，其取值为k=1,2,...,i，即k为1～i之间的整数；0≤t≤2，t取值大小对照明面上指定区域进行加强或者减弱；

对于透镜外侧面的自由曲面，在目标照明区域上，每一份θ角所对应的是部分椭圆围成的环带区域，该环带区域的总能量为：

$E_r=\mathrm{\δ}\left(k\right)\·{\∫}_{-u}^u{\∫}_0^{-v}[S(x(i+1,j),y(i+1,j))-S(x(i,j),y(i,j))]\·\mathrm{dxdy}$

式中，S(x(i,j),y(i,j))对应的是水平线下方部分椭圆环带区域的面积函数，u表示椭圆长半轴，v表示椭圆短半轴；

从光源发出的光全部投射到照明面上，则环带区域与光源立体角间由能量守恒定律：

E_total=E_l+E_r，

联合上述各式，得到对应的x(i,j)和y(i,j)数组；

由折反射定律求出所述曲面上点的法向量，利用这个法向量求得切平面，通过求切平面与入射光线的交点得到曲线上点的坐标，折反射定律的矢量形式表示为：

${[1+n^2-2\·n\·\left(\stackrel{\→}{\mathrm{Out}\·}\stackrel{\→}{\mathrm{In}}\right)]}^{\frac{1}{2}}\·\stackrel{\→}{N}=\stackrel{\→}{\mathrm{Out}}-n\·\stackrel{\→}{\mathrm{In}},$

其中n为透镜折射率，光线经过透镜外侧面的自由曲面时发生全反射，此时n取值为1；光线经过柱面顶部的自由曲面时发生折射，n的取值视透镜材料而定，

为入射光线单位向量，

为出射光线单位向量，

为单位法向量；

确定三个初始点，这些初始点的位置限定整个透镜的尺寸，由这三个初始点分别限定二条边界曲线，再由边界曲线的上的每一个点为初始点限定出内腔及透镜外侧面的自由曲面。

2.根据权利要求1所述的用于LED汽车远光灯的自由曲面光学透镜，其特征在于所对应的部分椭圆的参数α的取值范围为π～2π，透镜顶部的自由曲面所对应的光源立体角

的取值范围为0～ω，椭圆长半轴取值范围为0≤a≤1.5m，短半轴取值范围为0≤b≤1.125m；透镜外侧面的自由曲面与内腔的自由曲面的限定一样，不同之处在于透镜外侧面的自由曲面所对应的光源立体角

的取值范围为

椭圆长半轴取值范围为0≤a≤4m，短半轴取值范围为0≤b≤3m，其中ω的值限定透镜底部口径的大小。

3.根据权利要求1所述的用于LED汽车远光灯的自由曲面光学透镜，其特征在于由限定的θ和

得入射光线的单位向量，由能量守恒定律、折反射定律得到照明面上与出射光线对应的坐标序列，从而得出射光线的方向向量，通过初始点的坐标和与其对应的出射光线的单位向量，得到初始点的法向向量，从而限定该点的切平面，该切平面与第二点的入射光线相交确定第二点；由前一点的切平面与下一点的法向量所在的直线相交限定出下一点，通过计算机迭代得出所有点的坐标，由此限定了远光透镜自由曲面的坐标；将得到的离散点的坐标放样拟合，进行镜像对称即限定最终的透镜形状。

4.根据权利要求1所述的用于LED汽车远光灯的自由曲面光学透镜，其特征在于i，j取值的大小决定了计算的精确度，i，j的取值越大最后的结果越精确。

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