CN1967238A - 中高频下粘弹性材料声学参数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种中高频下粘弹性材料声学参数测量方法，该方法的主要内容是将粘弹性球体的散射场声压模函数进行勒让德展开，将实验中获取的勒让德展开系数与理论公式推导的含有自变量的勒让德系数表达式进行比较，建立联立方程组，利用优化算法求解适合于方程组的解，即所测材料的声学参数。此方法避免了声压相位的测量只需知道散射场的声压幅值。该方法可以同时给出材料的横纵波参数，无需分别测量各参数。给出较精确的误差校正模型，以提高参数测量的精度，尤其适用于常规方法较难实现的中高频下的粘弹性材料声学参数测量，并具有较宽的频带范围。

Description

中高频下粘弹性材料声学参数测量方法

技术领域

本发明属于水声材料领域的一种中高频下粘弹性材料声学参数测量方法

背景技术

目前测量粘弹性材料声学参数的方法有多种，从测量所依据的理论基础来说，大体可归纳为两大类，一类是通过测量材料样品的振动特性推算其力学参数的振动测量法，另一类是通过对材料声学特性的测量获得其力学参数或声学参数的声学测量法。

振动梁法是测量粘弹性材料复弹性模量的经典方法，也是最为普遍的测量技术，它的原理是通过测量在给定边界条件下梁的谐振特性，导出被测材料的弹性模量和损耗因子。该方法基于弯曲振动理论适用于测量低频段(10～2000Hz)宽温度范围内的复弹性模量。

声管测量法是利用声管设备进行小样品测量的方法，常用的有脉冲管法、驻波管法、双水听器传递函数法和铝管法等。声管测量方法经过人们几十年的研究，有关的测量标准也已形成。但这种测量方法有其局限性，一方面只能测量法向吸声特性，另一方面就是对于具有一定内结构的非均匀材料来说，由于声管测量的样品尺寸有限，测量结果不能很好地反映吸声结构的整体吸声效果，同时，样品背衬的选择也很关键。例如，脉冲声管法测量装置的工作频率范围由声管的几何尺寸、形状以及换能器的振动模式和发射脉冲的宽度决定。对于刚性圆柱波导，为保证声管中有单一平面波传播，换能器的激励频率不能高于产生一个径向声压节点的固有振动频率。

自由场实验测量法也属于声学方法，一般是在大水池中进行，比如在大水池中由测量的材料平板试样斜向入射声的反射系数和透射系数可以反演材料参数，但低频测量时由于样品边缘衍射的干扰会使误差大得难以接受。Jean C.Piquette在1985年第77卷第5期J.Acoust.Soc.Am.上发表的“Determination ofthe complex dynamic bulk modulus of elastomers by inverse scattering”中较早的提出利用球形材料做待测试样测量复弹性模量的方法。该方法借鉴了Faran弹性球散射场计算方法，使理论上计算的散射系数与实际测量的散射系数误差达到最小来计算材料体积模量，但在推导中需要散射场的相位信息，而一直以来声压幅度的测试技术较为成功，而相位的测量相对来说，在较宽的频率范围内实现测量的技术难度较大，要在较宽频率范围内实现材料复模量的测量，对测试系统要求较高。随后，Jean C.Piquette设计了一种由在发射器和接收器之间插入板所产生的相位变化来进行测量的水下隔声板测试系统，通过斜入射的测量结果可以获得材料的纵向特性和切变特性。这种方法的关键就是对声源和接收器之间插入测试板而引起的相位变化的测量，但相位变化对板的材料特性很敏感，这个灵敏度很大程度上影响了这种测试技术的精确性。在已有的自由场的测量方法中均需要测量声场的相位变化信息。

发明内容

本发明的目的在于提出一种在中高频率(15kHz以上)上测量粘弹性材料声学参数的声学测量方法，此方法避免了声压相位的测量只需知道散射场的声压幅值。该方法可以同时给出材料的横纵波参数，无须分别测量。并给出较精确的误差校正模型，提高参数测量的精度，尤其适用于常规方法较难实现的中高频率上的粘弹性材料参数测量。本发明的主要思想是将粘弹性球体的散射场声压模函数进行勒让德展开，将实验中获取的勒让德展开系数与理论公式推导的含有自变量的勒让德系数表达式进行比较，建立联立方程组，利用优化算法求解适合于方程组的解即所求的材料声学参数。本发明的具体内容如下：

第一步，建立(如图1所示)粘弹性球体散射场模型，推导粘弹性球目标的散射场声压的计算公式及其模的勒让德展开系数表达式。

如图1所示，静水中点声源S照射到无限空间中一个半径为a密度为ρ₁的球形粘弹性体目标上，无限空间介质密度为ρ₃声速为c₃，声源S到球心O距离为R₀，声源S到达接收点R的距离为d，球心O到达接收点R的距离为r。声源S沿z轴发射球面波，照射到目标T上后形成一系列散射波，R处的接收装置以目标球心O为圆心以r为半径，在xoz平面上随方位角θ的旋转来接收各处的散射波和直达波。p_i代表直达波声压，p_s代表散射波声压。

假设入射波声压为

$p_i=\frac{p_0}{d}{e}^{j(\mathrm{\ωt}-\mathrm{kd})}---\left(1\right)$

其中：p₀为常数，其值为离声源中心S 1m处入射声波声压幅值。

$d=\sqrt{R_0^2+r^2+2R_{0}r\cos (\mathrm{\π}-\mathrm{\θ})}$

当0＜r＜r₀时，把入射波表示成如下级数形式，

$p_i=-j{k}_3{p}_0\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(2n+1){(-1)}^n{j}_n\left(k_{3}r\right)h_n^{\left(2\right)}\left(k_3{r}_0\right)P_n\left(\cos \mathrm{\θ}\right)---\left(2\right)$

其中， $k_3=\frac{\mathrm{\ω}}{c_3}$ 为无限空间介质的波数，ω为角速度。j_n(·)和h_n ⁽²⁾(·)均为球贝塞尔函数，P_n(·)为勒让德函数。

由对称条件可以知道P_s与球坐标系下的方位角φ无关，假设散射场满足远场条件，此时散射声压的形势解可以简化为

$p_s=\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{C}_n{h}_n^{\left(2\right)}\left(k_{3}r\right)P_n\left(\cos \mathrm{\θ}\right)---\left(3\right)$

由液体与粘弹性固体的边界条件，界面上声压连续、法向位移连续、切向应力为零，可以推导出散射场声压系数C_n，C_n中含有材料参数信息ρ₁，c₁，c₂，α₁，α₂，其中c₁-纵波声速，c₂-横波声速，α₁-纵波衰减系数，α₂-横波衰减系数，材料密度可以直接测量出来。令 $\stackrel{\→}{X}=c_1,c_2,{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,$ 散射场声压模函数|P_s(θ)|的勒让德系数可写为：

$D_m\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{2m+1}{2}\underset{-1}{\overset{1}{\∫}}\left|p_s\left(\mathrm{\θ}\right)\right|P_m\left(\cos \mathrm{\θ}\right)d\left(\cos \mathrm{\θ}\right)$

$=\frac{2m+1}{2}\underset{-1}{\overset{1}{\∫}}\left|\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{C}_n{h}_n^{\left(2\right)}\left(k_{3}r\right)P_n\left(\cos \mathrm{\θ}\right)\right|P_m\left(\cos \mathrm{\θ}\right)d\left(\cos \mathrm{\θ}\right)---\left(4\right)$

这里的

是理论推导的结果，从而D_m中也含有材料声学参数信息。(4)式给出了目标的材料参数与散射场声压之间的关系表达式。

第二步，水池实验测量散射场声压p_s′，获取其模的勒让德系数。

考虑到水池实验测量所得的信号包括多方面的信息，可以把它分为两部分，第一部分是直达波和声源信号在六壁上反射波以及多次反射波，记为p₁；第二部分是声信号照射到球上产生的散射波和散射波在六壁上的反射波及多次反射波，记为p₂。实验测量信号为记p_z，由声波的叠加原理可以知道，

                        p_z＝p₁+p₂

从而就有

                        p₂＝p_z-p₁

鉴于此，实验从便于信号提取的角度着眼，在保证同步的条件下分别测量p_z和p₁，即在有目标情况下测量p_z，在没有目标情况下测量p₁。具体操作如下：

首先，确定测量的起始位置，做好标记，以图1中θ＝0°时的位置为起始位置，测量OS、OR的距离；

接着，发射填充了若干个δ脉冲信号的连续信号，与信号源的同步信号同步；接收有目标情况下的信号p_z，将目标提起待水面稳定后，接收无目标情况下的信号p₁；以Δθ＝1°为步长旋转接受装置将水听器停留在下个测量点，重复上面的测量，由于球型目标散射场具有对称性，因而可以到θ＝180°的位置，结束测量。

最后，将测量所得的两组数据p_z和p₁根据测量方案中的方法直接相减，得到p₂，再根据目标散射波的到达时刻从p₂中提取出所测目标的散射场声压P_s′。

设获取的目标散射场的声压为P_s′(θ)，其模函数的勒让德展开式为

$\left|p_s^{\′}\left(\mathrm{\θ}\right)\right|=\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{D}_m^{\′}{P}_m\left(\cos \mathrm{\θ}\right)---\left(5\right)$

其中实验中获取的勒让德系数为

$D_m^{\′}=\frac{2m+1}{2}\underset{-1}{\overset{1}{\∫}}\left|p_s^{\′}\left(\mathrm{\θ}\right)\right|P_m\left(\cos \mathrm{\θ}\right)d\left(\cos \mathrm{\θ}\right)---\left(6\right)$

第三步，建立测量方法的数学模型并求解获取材料的声学参数。

比较实验中获取的勒让德展开系数D_m′与理论公式推导的含有自变量的勒让德系数

的表达式，应有

$|D_m\left(\stackrel{\→}{X}\right)-D_m^{\′}|=0---\left(7\right)$

这样在m＝0，1，2，3，4，5……时可以列出若干方程组成的方程组，其待求变量为所测材料的声学参数 $\stackrel{\→}{X}=c_1,c_2,{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,$ 材料声学参数测量的数学模型即是由(7)式构成的方程组。由于所解的方程组是形式复杂的非线性方程组，本方法采用优化算法中的遗传算法来解此方程组。根据所求未知数的个数，可确定m的取值。这里将代价函数定义为

$F=\underset{m=0}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}|D_m\left(\stackrel{\→}{X}\right)-D_m^{\′}|---\left(8\right)$

当搜索的

值越接近目标球的真实参数值时，D_m就越接近D_m′，F也就越趋近于0。

第四步，设计实验误差校准方法。

针对实验中不好估计的测距误差，提出了一种测距误差校正方法。存在距离偏离后的模型如图2所示。假设目标球位置O′偏离原水平面位置O的垂直深度为Δh₁，声源S′的偏离深度为Δh₂，声源S′与目标位置O′的水平距离误差为ΔR₀，水听器R与目标位置O′的水平误差为Δr，OO′＝Δh₁，SS′＝Δh₂，OR＝r+Δr，OS＝R₀+ΔR₀RS＝d，RS′＝d₁，S′O′＝r₀，O′R＝r′，则有：

$r^{\′}=\sqrt{{\mathrm{\Δh}}_1^2+{(r+\mathrm{\Δr})}^2}---\left(9\right)$

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\arccos [-\frac{\mathrm{\Δ}{h}_1^2-\mathrm{\Δ}{h}_1{\mathrm{\Δh}}_2-(R_0-{\mathrm{\ΔR}}_0)(r+\mathrm{\Δr})\cos \mathrm{\θ}}{r^{\′}{r}_0}],\mathrm{\θ}\∈\left[\mathrm{0,180}\right]---\left(10\right)$

图1为理想模型情况，而实际存在测距误差下的测量情况如图2所示，因而需要修正散射场声压即由原来的p_s(r，θ)修正为p_s(r′，θ′)，将(9)式和(10)式代入(3)式中，可得修正后的散射场声压p_s(r′，θ′)的表达式(11)。

$p_s(r^{\′},{\mathrm{\θ}}^{\′})=\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{C}_n{h}_n^{\left(2\right)}\left(k_3{r}^{\′}\right)P_n\left(\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\right)---\left(11\right)$

反演变量变为 $\stackrel{\→}{X}={\left(\begin{array}{cccccccc}{c}_1& c_2& {\mathrm{\α}}_1& {\mathrm{\α}}_2& \mathrm{\Δ}{h}_1& \mathrm{\Δ}{h}_2& \mathrm{\Δr}& {\mathrm{\ΔR}}_0\end{array}\right)}^T,$ 利用(11)式得到的材料参数就是当目标存在Δh₁，Δh₂，Δr，ΔR₀时的测量结果，其数值比做修正前的结果更贴近真实值。

本发明方法克服了已有的粘弹性材料参数测量方法中对中高频段的限制，尤其适用于宽频带测量。避免了难以保证测量精度的声压相位测量。此外，对多个参数的测量无需分别进行，提高了测量效率。

附图说明

图1理想的散射场模型

图2存在测距误差时的散射场模型

图3频率f＝28kHz下φ160mm.铝球散射场指向性图

具体实施方式

由于目前还没有橡胶类的粘弹性材料横纵波参数在中高频段上参考数值，本方法首先对可查阅参数的弹性材料做了方法仿真。

取目标球为某型号的实心铝球，半径a＝0.080m，信号源发射频率f＝28kHz的球面波，由于金属铝的损耗极其小，其弹性模量的损耗因子在1.0×10^-3左右，它对散射声压的影响非常小，甚至可以忽略不计，因而这里假设α₁＝0，α₂＝0。距离R₀＝1.77m，r＝0.95m，进行散射场的仿真计算，图3的实线为此散射场指向性的仿真结果，用此结果求得勒让德系数并代入(7)式中，利用遗传算法进行参数反演。

在上面的仿真条件下，假设测距误差Δr＝0.05m，ΔR₀＝0.1m，Δh₁＝0.2m，Δh₂＝0.15m，图3的虚线为此误差下的散射场指向性的仿真结果，求出其勒让德系数，同理代入(7)式，分别进行误差修正前后的两种反演计算。

        表1 铝球声学参数仿真结果比较

测距误差	反演参数		反演精度
				0	c1＝6268.10±0.440(m/s)c2＝3157.21±0.032(m/s)		Pc1＝0.0032％Pc2＝0.00032％
Δr＝0.05mΔR0＝0.10mΔh1＝0.20mΔh1＝0.15m	修正前	c1＝6386.03±8.42(m/s)c2＝3387.82±7.09(m/s)	Pc1＝1.88％Pc2＝7.30％
				修正后	c1＝6305.11±11.491(m/s)c2＝3177.38±3.794(m/s)	Pc1＝0.59％Pc2＝0.64％

表1给出了在假设无误差、有误差下误差修正前后的材料参数反演结果及相对于参考值c₁＝6267.9(m/s)，c₂＝3157.2(m/s)的反演精度。结果显示在无测距误差下，横纵波参数和杨氏模量的精度小于0.0032％，当假设时存在测距误差时，修正前材料参数的精度小于7.30％，修正后精度小于0.64％，经过误差修正后的反演结果更接近于参考值。

数值计算结果显示本发明方法可以实现材料在中高频率上的声学参数的测量，在实际测量中仅需测量散射场的声压幅度，而目前提高声压幅度测量精度的技术手段已较为成熟，因而本方法可以保证较高的粘弹性材料声学参数测量精度。

Claims (1)

1.一种中高频下粘弹性材料声学参数测量方法，其特征在于该方法包括如下内容：

第一步：建立粘弹性球体散射场模型，通过推导粘弹性球的散射场声压的计算公式获得其模的勒让德展开系数表达式：

$D_m\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{2m+1}{2}\underset{-1}{\overset{1}{\∫}}\left|p_s\left(\mathrm{\θ}\right)\right|P_m\left(\cos \mathrm{\θ}\right)d\left(\cos \mathrm{\θ}\right)$

$=\frac{2m+1}{2}\underset{-1}{\overset{1}{\∫}}\left|\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{C}_n{h}_n^{\left(2\right)}\left(k_{3}r\right)P_n\left(\cos \mathrm{\θ}\right)\right|P_m\left(\cos \mathrm{\θ}\right)d\left(\cos \mathrm{\θ}\right)---\left(4\right)$

其中，C_n为散射场声压系数，C_n中含有材料参数信息ρ₁，c₁，c₂，α₁，α₂，c₁为纵波声速，c₂为横波声速，α₁为纵波衰减系数，α₂为横波衰减系数， $k_3=\frac{\mathrm{\ω}}{c_3}$ 为无限空间介质的波数，ω为角速度，r为球心到达接收点的距离，θ为方位角，j_n(·)和h_n ⁽²⁾(·)均为球贝塞尔函数，P_n(·)为勒让德函数；

第二步：通过水池实验测量散射场声压p_s＇，获取其模的勒让德系数D_m＇表达式：

$D_m^{\′}=\frac{2m+1}{2}\underset{-1}{\overset{1}{\∫}}\left|p_s^{\′}\left(\mathrm{\θ}\right)\right|P_m\left(\cos \mathrm{\θ}\right)d\left(\cos \mathrm{\θ}\right)---\left(6\right)$

第三步：建立测量方法的数学模型并求解获取材料的声学参数为：

比较实验中获取的勒让德展开系数D_m＇与理论公式推导的含有自变量的勒让德系数

的表达式，应有

$|D_m\left(\stackrel{\→}{X}\right)-D_m^{\′}|=0---\left(7\right)$

这样在m＝0，1，2，3，4，5……时可以列出若干方程组成的方程组，其待求变量为所测材料的声学参数 $\stackrel{\→}{X}=c_1,c_2,{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,$ 材料声学参数测量的数学模型即是由(7)式构成的方程组；

第四步：通过建立实验误差校准模型，推导散射场声压修正公式以提高参数测量精度如下：

假设目标球位置O′偏离原水平面位置O的垂直深度为Δh₁，声源S′的偏离深度为Δh₂，声源S′与目标位置O′的水平距离误差为ΔR₀，水听器R与目标位置O′的水平误差为Δr，OO′＝Δh₁，SS′＝Δh₂，OR＝r+Δr，OS＝R₀+ΔR₀

RS＝d，RS′＝d₁，S′O′＝r₀，O′R＝r′，则有：

$r^{\′}=\sqrt{\mathrm{\Δ}{h}_1^2+{(r+\mathrm{\Δr})}^2}---\left(9\right)$

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\arccos \left[\frac{{\mathrm{\Δh}}_1^2-{\mathrm{\Δh}}_1{\mathrm{\Δh}}_2-(R_0+{\mathrm{\ΔR}}_0)(r+\mathrm{\Δr})\cos \mathrm{\θ}}{r^{\′}{r}_0}\right],\mathrm{\θ}\∈\left[\mathrm{0,180}\right]---\left(10\right)$

将散射场声压由原来的p_s(r，θ)修正为p_s(r′，θ′)，将(9)式和(10)式代入散射场声压公式中，可得修正后的散射场声压p_s(r′，θ′)的表达式：

$p_s(r^{\′},{\mathrm{\θ}}^{\′})=\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{C}_n{h}_n^{\left(2\right)}\left(k_3{r}^{\′}\right)P_n\left(\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\right)---\left(11\right)$

反演变量变为 $\stackrel{\→}{X}={\left(\begin{array}{cccccccc}{c}_1& c_2& {\mathrm{\α}}_1& {\mathrm{\α}}_2& {\mathrm{\Δh}}_1& {\mathrm{\Δh}}_2& \mathrm{\Δr}& \mathrm{\Δ}{R}_0\end{array}\right)}^T,$ 利用(11)式最终得到的材料参数就是当目标存在Δh₁，Δh₂，Δr，ΔR₀时的测量结果。

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