CN1965271A - 产生针对工业过程的最优控制问题的方法 - Google Patents

Abstract

本发明简化了将混合逻辑动态(MLD)框架用于工业过程的建模，并且允许自动产生并求解针对所述工业过程的最优控制问题和调度应用。本发明的核心技术方面是将两个任意连接的MLD块自动合并以获得一个组合MLD块。通过重复使用该过程，可根据最简单的MLD构建块产生包含对工业过程的完整描述的任何任意复杂的系统。通过增加MLD块来产生最优控制问题，该MLD块的唯一输出成为该问题的目标函数。在图形环境中，任何特定的工业过程可通过实例化来自基本MLD元素或原子MLD块的库中的块并将它们合适地连接来再现。如果适当的库可用，则此过程将不要求终端用户具有除了构建所提到的图形互连的能力之外的任何专门知识。

Description

产生针对工业过程的最优控制问题的方法

技术领域

本发明涉及工业过程建模、最优控制和高级调度的领域。其出发点为如下两种方法：将两个任意互连的混合逻辑动态(MLD)子系统合并为组合MLD系统的方法，以及设计用于对工业过程进行实时控制或调度的基于模型的控制器或调度器的方法。

背景技术

如例如在Automatica 35(3)，1999，407-427页中的A.Bemporad和M.Morari的文章“Control of Systems Integrating Logic，Dynamics，andConstraints”中所介绍的，混合逻辑动态(MLD)系统表示一种用于对通常称为“混合系统”的、由相互作用的物理定律、逻辑规则和操作约束描述的系统进行建模的数学框架。MLD系统由服从包括连续的、即实值的变量和二进制的、即布尔值的变量二者的线性混合整数不等式的线性动态方程来确定或描述。这些变量包括连续的和二进制的状态x、输入u和输出y、以及连续的辅助变量z和二进制的辅助变量δ，如下面的方程所述：

x(t+1)＝Ax(t)+B₁u(t)+B₂δ(t)+B₃z(t)        (Eq.1a)

y(t)＝Cx(t)+D₁u(t)+D₂δ(t)+D₃z(t)          (Eq.1b)

E₂δ(t)+E₃z(t)＜＝E₁u(t)+E₄x(t)+E₅         (Eq.1c)

一般而言，所提到的变量是矢量，A、B_i、C、D_i和E_i是适当维数的矩阵。

为了使MLD系统(方程1)是适定的，MLD系统必须使得对于任何给定的x(t)和u(t)，δ(t)和z(t)的值被唯一地限定。当逻辑语句被写为命题演算表达式时，或当状态的界限被明确设置时，自然出现了方程1形式的公式表示或关系。MLD框架的优点之一是有可能根据高级描述自动产生MLD系统的矩阵。MLD系统概括了广泛的一组模型，其中有线性混合系统和甚至非线性系统，其非线性度可由分段线性函数表达或至少适当地近似。

MLD系统方法的缺陷是理论相对复杂，这又使得没有混合整数优化背景的人难以对复杂的工业系统进行建模和维护。

模型预测控制(MPC)是求解最优控制问题的过程，包括系统动态和对系统输出、状态和输入变量的约束。模型预测控制的主要思想是使用至少在某个操作点附近有效的设备或过程的模型来预测系统的未来演变。基于此预测，在每个时间步t，控制器通过在线优化过程来选择未来命令输入或控制信号的序列，该在线优化过程目的在于优化性能、费用或目标函数，并加强约束的履行。在时间t，最优未来命令输入序列的仅第一样本被实际施加至系统。在时间t+1，评估新的序列来代替先前的序列。此在线重新计划提供了所需的反馈控制特征。

模型预测控制可用于将MLD系统稳定至平衡状态或通过反馈控制跟踪所需的参考轨迹。然后可使用标准例程将先前的控制问题转化为下面形式的混合整数线性规划(MILP)：

$\underset{\underset{\‾}{v}}{\min }f\left(\underset{\‾}{v}\right)=\underset{\underset{\‾}{v}}{\min }{\underset{\‾}{g}}^{T}s.t.A\underset{\‾}{v}\≤\underset{\‾}{b}(\mathrm{Eq}.2),$

其中优化矢量 v包括前面提到的MLD输入和辅助变量u、δ、z，关系为：v ^T＝[ u ^T δ ^T z ^T]，矢量 g表示费用矢量，矩阵A是约束矩阵，矢量 b称为边界矢量。标准的过程能够适合于处理时变参数，如费用和价格系数。可通过采取称为CPLEX( http://www.ilog.com/products/cplex/)的、用于求解线性、混合整数和二次规划问题的商业优化问题求解器来获得MILP问题的解。

与混合逻辑动态(MLD)系统描述相结合的模型预测控制(MPC)已用于对公用设施自动化和加工工业中的过程进行建模和控制。举例来说，在Automatisierungstechnik，Vol.51，no.6，2003，285-293页的E.Gallestey等人的文章“Using Model Predictive Control and Hybrid Systemsfor Optimal Scheduling of Industrial Processes”中描述了一种对水泥生产进行调度的方法。

发明内容

因此，本发明的一个目的是基于表示复杂工业过程的子过程的混合逻辑动态(MLD)子系统并且根据对复杂工业过程进行的自动化控制、调度或模拟，来便于MLD系统的建立，从而对所述工业过程进行建模和控制。通过根据权利要求1和8的用于将两个任意互连的MLD子系统合并为一个组合MLD系统的方法和计算机程序、以及根据权利要求6的设计用于对工业过程进行实时控制或调度的基于模型的控制器或调度器的方法来实现这些目的。进一步的优选实施例可以从从属权利要求中显而易见。

根据本发明，原始MLD子系统通过相依输入和输出变量对(pairs ofdependent input and output variables)来相关或相连接，所述变量对被变换为组合MLD系统的附加辅助变量。描述原始MLD子系统并且又包括所述相依的输入和输出变量的方程被转换为包括附加辅助变量的组合MLD系统的约束。因此，本发明的核心技术方面涉及将两个任意连接的MLD子系统自动合并为一个组合MLD系统。

在本发明的一个优选变型中，合并过程的重复使用允许产生包含对工业过程的完整描述的任何任意复杂的MLD系统。假如工业过程可以分解为若干子过程，则每个表示子过程的MLD子系统独立于MLD框架中的其它部分而建立，并且工业过程被再现为互连的MLD块的序列。

在本发明的一个优选变型中，通过添加最终MLD块来产生最优控制问题，该最终MLD块的唯一输出成为该问题的目标函数。与模型预测控制(MPC)技术相结合，在线最优控制问题和调度应用两者都可以产生并求解。

本发明简化了混合逻辑动态(MLD)框架中的复杂工业过程的建模并且允许自动产生并求解针对所述工业过程的最优控制问题和调度应用。优选地，这通过由其输入/输出端口与MLD公式表示的输入/输出变量相匹配的块来图形表示任何MLD子系统来完成。在图形环境中，任何特定的工业过程于是可通过实例化来自基本MLD元素或原子MLD块的库中的块并将它们合适地连接以获得该过程的图形表示来再现。如果适当的库可用，则此过程将不要求终端用户具有除了构建所提到的图形互连的能力之外的任何专门知识。

附图说明

以下将参考在附图中图示的优选示范实施例更详细地说明本发明的主题，在附图中：

图1示出了合并为组合MLD系统的两个MLD子系统；以及

图2描绘了表示水泥厂的研磨段的子过程的MLD子系统。

具体实施方式

图1示出了两个MLD块或子系统S1和S2，它们分别由下列所定义：矩阵A¹、B¹ _1，..，3、C¹、D¹ _1，..，3、E¹ _1，..，5和A²、B² _1，..，3、C²、D² _1，...3、E² _1，...5，以及状态矢量 x ₁、 x ₂，输入矢量 u ₁、 u ₂，输出矢量 y ₁、 y ₂，实辅助变量矢量 z ₁、 z ₂和布尔辅助变量矢量 δ ₁、 δ ₂。MLD子系统S1、S2被互连，如连接这两个块的箭头所示。目标是将S1和S2合并以获得由矩阵A、B_1，..，3、C、D_1，..，3、E_1，..，5以及对应的状态矢量 x、输入矢量 u、输出矢量 y、实辅助变量矢量 z和布尔辅助变量矢量 δ所描述的单个的或组合的MLD系统S。

首先通过创建沿其对角线包括子系统S1、S2的对应矩阵的矩阵，例如设置 $A={\left[\begin{array}{cc}{A}^1& 0\\ 0& A^2\end{array}\right]}_{,}$ 随后通过如下面所解释的那样删除或交换行和/或列，来获得组合系统S的矩阵。同样地，首先通过用S2的对应矢量来增加S1的矢量，例如设置 x ^T＝[ x ₁ ^T  x ₂ ^T]，随后如果需要则通过删除或重新排列其元素，来创建组合系统S的矢量。应注意，组合系统S的矩阵和矢量被唯一地标注并且在随后的对其行、列或元素执行的运算中始终保持其标注。

状态矢量、输入矢量和输出矢量可包含实(用索引r表示)变量和布尔(索引b)变量二者。如果情况是这样，则必须将所有实变量分组并置于对应矢量中的布尔变量之前。在输入和输出中，某些变量独立于另一个MLD块(用前缀i表示)，而某些变量依赖于另一个MLD块(用前缀d表示)。在图1中，相依变量对用从一个MLD块(S1，S2)指向另一MLD块(S2，S1)的公共箭头来表示。

将在下面详细论述根据图1的实施例的处理，但也可设想并且可以在本发明的框架内处理具有例如仅一对、两对或三对相依变量的较不具有一般性的配置。

所得到的组合MLD块S的状态矢量 x由S1和S2的所有状态的组合构成，并且被定义为x＝[ x _r1， x _r2， x _b1， x _b2]。由于两个系统的实变量( x _r1，x _r2)均被置于布尔变量( x _b1， x _b2)之前，所以，如上面所示的基于子系统S1、S2的矩阵A¹、A²的组合MLD系统S的矩阵A必须使对应于 x _b1的行和列与对应于 x _r2的行和列交换。同样地，在第一步，基于子系统S1、S2的对应矩阵(B¹ _1，..，3，B² _1，..，3)的、涉及系统S的状态动态的其它矩阵B_1，..，3经历对应的行交换。同样地，在第一步，对与所得到的状态矢量x相乘并且基于子系统S1、S2的对应矩阵(C¹，E¹ ₄；C²，E² ₄)的系统S的矩阵C，E₄执行列交换。

所得到的组合MLD块S的输出矢量 y由S1和S2的独立输出的组合构成，并考虑到“实”在“布尔”之前的原则，被定义为 y＝[i y _r1，i y _r2，i y _b1，i y _b2]。同样，涉及系统S的输出动态的矩阵(C，D_1，..，3)基于对应的子系统S1、S2的矩阵(C¹，D¹ _1，...，3；C²，D² _1，...，3)。按照同样的思想，在第一步，必须将这些矩阵的对应于i y _b1的行与对应于i y _r2的行交换。另外，当丢弃相依的输出时，必须将对应的C，D_1，...，3矩阵的行删除。

所得到的组合MLD块S的输入矢量 u由S1和S2的独立输入的组合构成，并且被定义为 u＝[i u _r1，i u _r2，i u _b1，i u _b2]。同样，两个系统的实变量均被置于布尔变量之前。已将相依的输入丢弃。这意味着，输入矩阵B₁在第二步将经历对应于i u _b1和i u _r2的列之间的交换，并且在第三步将必须使对应于相依的输入(d u _r1，d u _b1和d u _r2，d u _b2)的列删除。同样，基于子系统S1、S2的矩阵(D¹ ₁，E¹ ₁；D² ₁，E² ₁)的系统S的其它输入矩阵D₁，E₁将经历i u _b1和i u _r2之间的列交换，并且在第二步将使对应于相依的输入(d u _r1，d u _b1；d u _r2，d u _b2)的列删除。

然后将用叠加为组合系统S的实辅助变量 z的附加实辅助变量 z ₁₂、z ₂₁来替换被删除的相依的实输入d u _r1、d u _r2。因此，MLD系统S的实辅助变量 z＝[ z ₁， z ₂， z ₁₂， z ₂₁]包括S1和S2的原始辅助变量( z ₁， z ₂)加上由S1-S2和S2-S1实互连所引入的辅助变量。类似地，将用叠加为组合系统S的布尔辅助变量 δ的附加布尔辅助变量 δ ₁₂、 δ ₂₁来替换相依的布尔输入d u _b1、d u _b2。通过将从矩阵B₁，D₁和E₁(观察后面的符号的变化)中删除的列附加至矩阵B₃，D₃和E₃(如果为实的)或附加至矩阵B₂，D₂和E₂(如果为布尔的)来获得或执行此变换。

两个子系统S2和S1的相依的输入和输出之间的方程d y ₁＝d u ₂和d y ₂＝d u ₁表示子系统之间的连接。其中包含的信息必须保留并包括在组合MLD系统S的公式表示中。然而，由于相依的变量(d y，d u)不出现在最终的公式表示中，所以这并不是直截了当的任务。在S1-S2连接(图1中的短直箭头)的情形下，子系统S1的相依输出d y ₁的原始表达式由下面的方程组构成：

y ₁＝C¹ x ₁+D¹ ₁ u ₁+D¹ ₂ δ ₁+D¹ ₃ z ₁.        (Eq.1b)

由于上面的行删除过程，所得到的组合MLD块S的输出变量y的方程中没有d y ₁的这些表达式。

方程Eq.1b包括类型D¹ ₁d u ₁的项，其中必须用上面引入的附加辅助实变量和/或布尔变量( z ₁₂， δ ₁₂)来替换相依的输入d u ₁。同样，必须用上面引入的附加辅助变量( z ₂₁， δ ₂₁)来替换相依的输入d u ₂。因此，方程d u ₂＝d y ₁变换为：

$[{\underset{\‾}{z}}_{21}^i/{\underset{\‾}{\mathrm{\δ}}}_{21}^i]=d{\underset{\‾}{y}}_{r1}/d{\underset{\‾}{y}}_{b1}={{\tilde{C}}_i}^1{\underset{\‾}{x}}_1+{{\tilde{D}}_i}^{1}1i{\underset{\‾}{u}}_1+{{\tilde{D}}_i}^{1}2{\left[{\underset{\‾}{\mathrm{\δ}}}_1^T{\underset{\‾}{\mathrm{\δ}}}_{12}^T\right]}^T+{{\tilde{D}}_i}^{1}3{\left[{\underset{\‾}{z}}_1^T{\underset{\‾}{z}}_{12}^T\right]}^T---(\mathrm{Eq}.1d)$

其中～和下标矩阵索引 表示利用了矩阵C¹和D¹ _1...3的仅第i行和相关的列。仅包括利用先前的操作或替换获得的状态变量( x ₁)、独立输入变量(i u ₁)和辅助变量[ z ₁， z ₂₁， z ₁₂； δ ₁， δ ₁₂， δ ₂₁]的此等式约束可由此作为附加的行添加到组合MLD系统S的矩阵E_i。通过将上面的矢量方程Eq.1d中的每个单个等式或行以＜＝的形式和＞＝的形式两者来标记从而将上述每个单个等式或行变为两个不等式或行，形成了用MLD不等式表示的附加约束。S2-S1连接(图1中的长折回箭头)的情形是类似的，并且其索引被交换。

由上面概括的过程所产生的组合或合并MLD系统S本身又可视为子系统。通过该过程的迭代应用，可产生表示任意复杂的工业装置或过程的所有相关技术方面的复杂MLD系统S_tot。因此，“基本”MLD子系统或“原子”MLD块合并的阶数(order)不对最终结果有任何影响，并可以任意选择。

为了将MLD系统用于基于模型的控制过程，必须定义目标函数或费用泛函(cost functional)f。在本发明的环境下，这通过增加包括表示待优化目标的正好一个独立标量输出变量y_cost的泛函MLD子系统S_cost来最方便地完成。此泛函MLD子系统S_cost最终被合并到表示物理过程的所有相关技术方面的复杂MLD系统S_tot。因此，与费用相关的复杂MLD系统S_tot的所有输出被视为具有泛函MLD子系统S_cost的对应相依输入的相依输出。显然，不存在对用作上述最终合并器所产生的单输出MLD系统S的控制变量或命令输入的独立输入 u的数目的限制。

根据本发明的方法非常具有一般性，并且只需有限的工作就可应用于许多工业过程。下面，参考图2更详细地提供本发明在水泥厂中的具体实施。

水泥磨机调度意味着决定何时在哪些磨机上生产特定的水泥标号。由于磨机、标号、筒仓、传送带和各种操作约束的数目，问题是相当复杂的。在混合系统框架中，磨机被视为有限状态或开/关机器，其根据所生产的水泥标号将不同的能量消耗和产量相关联。通常，为被建模的复杂工业过程的每个基本元素或子过程提供基本MLD块或子系统的库。在水泥磨机调度实例中，这些块典型地由“磨机”、“筒仓”和“电”的MLD公式表示构成。具体而言，根据图2的水泥厂的研磨段的表示包括一个与水泥磨机相关联的MLD块(一个输入，三个输出)、一个与水泥筒仓相关联的MLD块(一个输入)和一个与电段相关联的MLD块(一个输入，两个输出)。通过增加泛函或费用MLD块来产生最优控制问题，该泛函或费用MLD块的唯一输出变量y_cost成为该问题的目标函数。下一步是迭代地合并两个互连的MLD块以获得组合块，直到仅剩下一个块为止。合并过程所产生的最终MLD块将把各MLD子系统的所有独立输入、即图2中的示范实施例中的输入“生产”作为输入，并且把表示最优控制问题的目标函数的费用块的唯一输出作为输出。图2中的箭头表示正如图1中的各个块或子系统之间的互连。

Claims (8)

1.一种将两个任意互连的混合逻辑动态(MLD)子系统(S1，S2)合并为一个组合MLD系统(S)的方法，其中：

组合MLD系统(S)表示工业过程；

每个MLD子系统(S1，S2)表示所述工业过程的子过程；

所述MLD子系统(S1，S2)和所述组合MLD系统(S)各包括状态矢量(x₁，x₂， x)、输入矢量(u₁，u₂， u)、输出矢量(y₁，y₂， y)、实辅助变量(z₁，z₂， z)和布尔辅助变量(δ₁，δ₂， δ)，并且由状态方程(Eq.1a)、输出方程(Eq.1b)和约束(Eq.1c)描述；

所述两个子系统(S1，S2)通过由一个子系统(S1，S2)的相依输出(dy₁，dy₂)和另一子系统(S2，S1)的相依输入(du₂，du₁)所形成的相依的对(dy₁，du₂；dy₂，du₁)来互连，以及

所述子系统(S1，S2)的独立输入(iu₁，iu₂)和输出(iy₁，iy₂)不是所述相依的对(dy₁，du₂；dy₂，du₁)的一部分，

其特征在于：

所述组合系统(S)的状态矢量(x)由对应的所述子系统(S1，S2)的状态(x₁；x₂)构成；

所述组合系统(S)的输入和输出矢量( u， y)由对应的所述子系统(S1，S2)的独立输入(iu₁，iu₂)和输出(iy₁，iy₂)构成；

所述组合系统(S)的辅助变量( z， δ)包括对应的所述子系统(S1，S2)的辅助变量(z₁，δ₁；z₂，δ₂)；

每个相依的对(dy₁，du₂；dy₂，du₁)被替换成所述组合系统(S)的附加辅助实变量和/或布尔变量(z₁₂，z₂₁，δ₁₂，δ₂₁)；

每个子系统(S1，S2)的相依输出(dy₁，dy₂)的输出方程(Eq.1b)被转换为包括所述附加辅助实变量和/或布尔变量(z₁₂，z₂₁，δ₁₂，δ₂₁)的组合系统(S)的附加约束(Eq.1d)。

2.根据权利要求1的方法，其中所述子系统(S1，S2)的方程(Eqs.1)包括矩阵(A¹，B¹，C¹，D¹，E¹；A²，B²，C²，D²，E²)，所述矩阵被组合为对应的所述组合系统(S)的矩阵(A，B，C，D，E)，其特征在于对应于相依输入(du₁，du₂)和输出(dy₁，dy₂)的所述组合系统(S)的矩阵(A，B，C，D，E)的行和列被删除并且替换成对应于所述辅助实变量和/或布尔变量(z₁₂，z₂₁，δ₁₂，δ₂₁)的附加行和列。

3.根据权利要求1或2的方法，其特征在于所述组合MLD系统(S)被视为MLD子系统并且又与另一子系统(S3)合并。

4.根据权利要求3的方法，其特征在于复杂MLD系统(S_tot)通过迭代组合MLD子系统(S1，S2，S，S3)来产生。

5.根据权利要求4的方法，其特征在于所述MLD子系统之一是泛函MLD子系统(S_cost)，其包括表示待优化复杂MLD系统(S_tot)的目标的唯一标量独立输出变量(y_cost)。

6.一种设计用于工业过程的实时控制或调度的基于模型的控制器或调度器的方法，其中所述控制器基于所述工业过程的复杂混合逻辑动态(MLD)系统(S_tot)，其特征在于通过根据如权利要求4的将两个任意互连的MLD子系统(S1，S2)合并为组合MLD系统(S)的方法迭代组合MLD子系统(S1，S2，S，S3)来获得所述复杂MLD系统(S_tot)。

7.根据权利要求6的方法，其特征在于包括表示待优化的所述复杂MLD系统(S_tot)的目标的唯一标量独立输出变量(y_cost)的泛函MLD子系统(S_cost)与所述复杂MLD系统(S_tot)相组合，且所述输出变量(y_cost)在具有所述MLD子系统的独立输入( iu)的模型预测控制(MPC)公式表示中被用作命令或控制变量。

8.一种用于将两个任意互连的混合逻辑动态(MLD)子系统(S1，S2)组合为一个MLD系统(S)的计算机程序，所述计算机程序在数据处理单元上可装载并且可执行，并且被执行时执行根据权利要求1至5之一的步骤。