JP2000057118A

JP2000057118A - 学習機能付きダイナミックシミュレーションシステム

Info

Publication number: JP2000057118A
Application number: JP22649398A
Authority: JP
Inventors: Shinu Ko; 振宇高
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1998-07-27
Filing date: 1998-07-27
Publication date: 2000-02-25

Abstract

(57)【要約】【課題】ダイナミックシミュレーションにおいて、影
響関係の係数の設定を容易にする新たな手法を得る。【解決手段】ダイナミック・シミュレーション・モデ
ルを構築するため、ＧＳＩＭシステムにおいて、影響関
係の係数の設定に学習機能を付与する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明はシミュレーションシ
ステムに関する。さらに詳細には、一般の社会システム
をもシミュレートできるダイナミックシミュレーション
手法およびシミュレータ装置における学習機能に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】シミュレーションは自然科学、社会科学
を問わず、科学研究から、産業管理まで、の広い領域に
おいて多種多様な形式で利用されている。生産システ
ム、経営システム、経済システム、軍事システム、通信
システム、社会システム、生物や生態システム、地球環
境システム、などの様々のシステム及び交通問題、環境
汚染問題、人口問題、地球資源問題、エネルギー問題、
などのわれわれの今の生活や将来の生存に関連する各種
な複雑な問題の研究分野では、シミュレーションは主な
手法として利用されている。

【０００３】生産システム、流通システム、経済システ
ム、などの現実なシステムには定量的＆定性的の２面性
が共有するシステムが殆どである。ダイナミック・シミ
ュレーション（ＤＳ：Dynamic simulation）は、社会シ
ステムのような複雑なシステムの機構を解明するための
有効なシミュレーション手法として認められている。図
１に各ＤＳ法の適応可能な範囲の概念を示す。

【０００４】最もよく知られているダイナミック・シミ
ュレーションとしては、インダストリアル・ダイナミッ
クス（Industrial Dynamics）がある。この手法は、１
９５８年、アメリカの J.W.Forresterによって発明さ
れたものであり、「フィ−ドバックを含むシステムの挙
動を取り扱う方法論」と定義されている。

【０００５】インダストリアル・ダイナミックスは次の
ようなレベル方程式を中心とする５種類の数学的な方程
式を用いて対象とするシステムを記述する。 (1) レベル方程式： (2) レイト方程式 (3) 補助変数方程式 (4) サプリメント方程式 (5) 初期値方程式

【０００６】インダストリアル・ダイナミックスは「定
量的」なシステム、即ち、「関数関係」のみからなるシ
ステムにしか適用できない方法である。ただし、レベル
方程式で表される構造が存在しないシステムには向いて
いない。

【０００７】ダイナミックシミュレーションの他の手法
である「ＫＳＩＭ法」は1972年、カナダのＪ．Ｋａｎｅ
教授により開発された。ＫＳＩＭ法は、モデリングする
ときに数式での定式化を行わず、「cross-impact matri
x」というマトリックスを用いてシステムの因子間の因
果関係を記述する。

【０００８】ＫＳＩＭ法は数学モデルとして扱えなかっ
た「ｓｏｆｔ」変数を簡単に処理でき、柔軟で、使いや
すく、非専門家に向くなどの利点がある。その一方、関
数関係を処理できず、現実システムに存在する最も簡単
な線形関係（例えば、収入＝利益−費用）も処理できな
いという欠点がある。

【０００９】即ち、ＫＳＩＭ法は、「定性的」システ
ム、即ち、「影響関係」のみからなるシステムに適した
ＤＳ法と考えられる。

【００１０】従来の代表的なダイナミックシミュレーシ
ョン手法であるインダストリアル・ダイナミックス法と
ＫＳＩＭ法は、一般的な社会システムに適用するには、
それぞれ問題点を有している。

【００１１】一般の社会システムの複雑さの原因とし
て、以下のような点が挙げられる。システムが内部に非
線形なサブシステムを含み、システムに影響を与える因
子が沢山があること、しかもその因子間には相互作用の
フィードバック・ループが存在して、負フィードバック
もあるし、正フィードバックもある。また、各因子間の
因果関係は、関数関係のことも、確率関係のこともあ
る。さらに、モデリングの時点で陽関数の形で定式化で
きない因果関係である影響関係の場合もあるなど極めて
複雑である。

【００１２】各因子そのものの振る舞いについては、確
定論的な場合も、確率論的な場合もある。さらに、確定
論と確率論間の垣根を取り外すものと思われるカオス
（Chaos）的なものもある。

【００１３】一般の社会システムはこのように複雑なシ
ステムであり、「定量的」な性質と「定性的（或いはヒ
ューリスティック的）」な性質という２重の性格を兼備
する。多くの学者はこのような社会システムにおける定
量的な性質を「well structured problem」、定性的な
性質を「ill structured problem」として扱っている。

【００１４】従来の代表的なダイナミックシミュレーシ
ョン手法であるインダストリアル・ダイナミックス法と
ＫＳＩＭ法は、システムが有する定量的および定性的性
質の２重性を同時に扱うことができない。

【００１５】シミュレーションの対象となる現実のシス
テムでは、定量的な性質である「関数関係」と定性的な
性質である「影響関係」が混在する場合がほとんどであ
る。関数関係のみからなるシステムを扱えるインダスト
リアル・ダイナミックス法、また、影響関係のみからな
るシステムを扱えるＫＳＩＭ法のいずれも適切に対応す
ることはできない。

【００１６】また、上記の従来のダイナミックシミュレ
ーション手法では、数学モデルの知識資産を継承するこ
とができないという問題点がある。各研究分野の数学モ
デルについて、例えば、Lanchester戦闘モデル、Volter
ra生態系モデルのような動態モデルのように、微（差）
分方程式で定義されるものがほとんどであるが、。従来
のダイナミックシミュレーション法ではこのようなモデ
ルを扱いきれない。

【００１７】さらに、複雑適応系（Complex Adaptive S
ystem）のようにシステム因子間における正、負フィー
ドバック・ループとなる相互作用を扱える機能以外に、
システムの不規則波動の振り舞いの成因であるカオスを
処理できる機能を要求されている。しかし、従来のダイ
ナミックシミュレーション法は高階差分方程式に対応で
きないので、システムのカオス的な振舞いを処理するこ
とができない。

【００１８】このような問題点を解決できる新たなダイ
ナミック・シミュレーションの手法として本出願人は先
に、特願平5-343471（特開平7-191959）において示し
た。これはシステム科学の理論を基盤として、悪構造問
題（ill structure problem)に対応する影響関係と、良
構造問題（well structure problem）に対応する関数関
係を統合して、影響関係と関数関係が混在するシステム
を扱える新たなダイナミック・シミュレーション法であ
る。

【００１９】この)社会システムの定量的＆定性的の２
重性を同時に扱うことができる新たなダイナミック・シ
ミュレーション法、影響関係と関数関係が混在するシス
テムのダイナミック・シミュレーションを、ＧＳＩＭ
（General SIMration）と称する。ＧＳＩＭは微（差）
分方程式で定義されたモデルに適応でき従来の知識財産
を継承できる。

【００２０】従来、各分野でシステムのダイナミックス
を研究するため開発されたモデルは微分方程式や差分方
程式で定義したものが大部分である。それらはそれぞれ
異なる角度から社会システムの性質を解明されるもので
ある。もしこういうようなモデルに適応できれば、従来
の研究結果と知識を継承できることとなり、各分野の研
究に支援でき、研究期間をはるかに短縮することができ
る。

【００２１】また、ＧＳＩＭは現代システム科学の要求
に適応できるようにカオスなどのような非線形システム
の性質を処理できる。

【００２２】インダストリアル・ダイナミックスとして
レベル方程式で表す構造が存在しないシステムにも対応
でき、ダイナミックシミュレーション法の能力を十分引
き出せる、コンピュータ上の装置であるシミュレータを
開発することができる。

【００２３】

【発明が解決しようとする課題】本出願人が先に出願し
たダイナミックシミュレーションシステムであるＧＳＩ
Ｍは多くの分野で優れた成果を挙げることができたが、
影響関係の係数の設定が難しい事例もあることがわかっ
てきた。本発明は、ＧＳＩＭにおいて影響関係の係数の
設定を容易にする新たな手法を得ることを目的とする。

【００２４】

【課題を解決するための手段】本発明は上記課題を解決
するために、ダイナミック・シミュレーション・モデル
を構築するためのモデル情報の入力と編集、相互作用ダ
イヤグラムの作成、及びユーザのファイル管理機能を備
えたモデリング手段、少なくとも標準実行、ステップ実
行、アニメ実行、感度分析実行を含むシミュレーション
実行手段、ダイナミック曲線図、２Ｄ因子相関散点図、
３Ｄ因子相関散点図、前期−本期曲線図等の機能を備
えたグラフ表示手段、データ分析、誤差分析、相関分析
などを含む補助分析手段、グラフの出力、入力された情
報の印刷、シミュレーション結果の印刷、シミュレーシ
ョン中間結果の印刷などの結果印刷手段を備えたＧＳＩ
Ｍシステムにおいて、影響関係の係数の設定に学習機能
を付与する。以下、本発明の原理について説明する。

【００２５】図１４はＧＳＩＭにおける学習機能の原理
を示す図である。図１５に示すニューロネットワークの
学習機能に似た形の学習機能である。ただし、学習アル
ゴリズムや従来の数学モデルの再利用性などの点では異
なる。入力信号Ｉをモデルにインプットすると出力Ｏが
でる。教師信号Ｔと比較して誤差δがでる。この誤差δ
を最小化するようにモデルの係数をプログラムにより調
整する。

【００２６】数千から数万回に及ぶ試行錯誤の結果、誤
差δが最小になったところで学習を終える。これによ
り、知識が影響係数の中に記憶される。そのご、シミュ
レーションの実行にはいる。

【００２７】ＧＳＩＭでは、システムの因子間の因果関
係を、(1)システム因子ＸとＹが因果関係を有する場
合、Ｘが次期の状態に推移することによりＹが受ける変
化について、その変化の方向（増減）および幅度（大き
さ）の両者ともに一意的に定めることが可能な場合の因
果関係を関数関係、(2)システム因子ＸとＹが因果関係
を有する場合、Ｘが次期の状態に推移することによりＹ
が受ける変化について、その変化の方向（増減）及び幅
度（大きさ）の両者とも一意的に定める事はできない
が、ある確率的な規律に従う場合の因果関係を確率関
係、(3)因子ｘのレベルが変わらなくても常に因子ｙに
影響を及ぼし、ｙのレベルを変えるような因果関係を恒
常影響関係、(4)因子ｘのレベルが変化しないならば、
因子ｙのレベルも変わらない因果関係を変化率影響関
係、に分け、因子ｊから因子ｉへの影響係数をｗｉｊ、
２つの因子間の影響関係の結合強度を表す無単位数値で
ある影響係数、恒常影響関係に対応する因子ｊから因子
ｉへの恒常影響力Ｉｍｉ(Sｊ)を因子ｊのレベルSｊと
因子ｊから因子ｉへの恒常影響係数αｉｊの積であると
し、因子iが受けたすべての恒常影響力は

【数２】 ...(2.2) と表す変化率影響関係に対応する因子jから因子iへの変
化率影響力Ｉmｉ(dSｊ/dt)をＩmｉ(dSｊ/dt)=βｉｊ・dSｊ／dt ...(2.3) とし、因子iが受けたすべての変化率影響力は

【数３】 ...(2.4) と表す因子が受けたすべての恒常影響力と変化率影響力
を総計した総影響力、因子iが受けた総影響力Ｉmｉは
以下の式の如くなる。

【数４】 ...(2.5) ＧＳＩＭは、複雑システムの定量的＆定性的の２重性質
に対して、システムを構成された因子の間における因果
関係を「関数関係」と「影響関係」に分けて考え、その
２種の関係を同時に取り扱う。

【００２８】即ち、関数関係と影響関係が混在するシス
テムのダイナミック・シミュレーションである。したが
って、本発明によれば、システムをより全般的に解析で
きることで、産業システムの合理化、最適化、動態評
価、将来予測などことを行うことができる。従って、本
発明は、以下の分野でも利用できる。

【００２９】(1)国家、地域の経済景気循環モデル； (2)株などの動態予測システム； (3)競争作用を有する市場予測モデル； (4)複雑適応系（Complex Adaptive System）； (5)政策科学； (6)生態及び地球環境システム； (7)企業の経営戦略シミュレーション； (8)長期投資動態評価問題； (9)人口問題； (10)生産システム (11)その他

【００３０】

【発明の実施の形態】一般に、ある事象が起るか、ある
いはある結果が生じれば、必ずその原因があると考えら
れる。その「原因（cause）」と「結果（effect）」の
間における「関係（relationship）」は「因果関係（ca
usal relationship）」である。ＧＳＩＭでは因果関係
をつぎのように定義する：

【００３１】定義１：システム因子ＸとＹについて、因
子Ｘが因子Ｙに作用を与えることができるか、あるいは
Ｘの存在のため、Ｙがなんらかの変化をうけるという現
象があるなら、ＸとＹの間に存在する関係を因果関係と
いう。また、この因果関係は次に示す「関数関係」と
「確率関係」および「影響関係」に分類される。

【００３２】関数関係とは、システム因子間の関係が通
常の関数の式で表される因果関係である。ＧＳＩＭで
は、関数関係を次のように定義する：

【００３３】定義２：システム因子ＸとＹが因果関係を
有する場合、Ｘが次期の状態に推移することによりＹが
受ける変化について、その変化の方向（増減）および幅
度（大きさ）の両者ともに一意的に定めることが可能な
場合を関数関係とする。この関数関係は、例えば、次の
ような形で表される：Ｙ＝ｆ（ｘ₁,ｘ₂,_...ｔ）

【００３４】ＧＳＩＭでは、確率関係を次のように定義
する：

【００３５】定義３：システム因子ＸとＹが因果関係
を有する場合、Ｘが次期の状態に推移することによりＹ
が受ける変化について、その変化の方向（増減）及び幅
度（大きさ）の両者とも一意的に定める事はできない
が、ある確率的な規律に従う場合を確率関係とする。

【００３６】この確率関係は、例えば次の形で表され
る：ｙ=Ｐ(x)、ｙ〜Ｎ（ｆ（ｘ）、σ²）（正規分布）

【００３７】確率関係で描くことができる問題は、完全
定義問題、あるいは、不完全定義問題（poor defined p
roblem）に属する問題と認められている。この確率関係
については、確率分布関数（例えば、正規分布関数、指
数分布関数など）で表現でき、前述の「関数関係」と同
様に扱うことができる。従ってＧＳＩＭでは、関数関係
として扱う。

【００３８】影響関係（impact relation）とは、モデ
ルする時点で技術的、納期的、経済的などの理由、ま
た、モデルのパラメタを定めるためのデータが揃わない
などの理由で、通常の陽関数の形で定式化することがで
きないにもかかわらず、各システム因子の間に確かに存
在する因果関係である。ＧＳＩＭでは、影響関係を次の
ように定義する：

【００３９】定義４：システム因子ＸとＹが因果関係
を有する場合、Ｘが次期の状態に推移することによりＹ
が受ける変化について、その変化の方向（増減）のみ定
められる場合を影響関係とする。影響関係は経験的にそ
の因果関係の存在を判断することが可能である。

【００４０】例えば：大気汚染 → 人間の健康物理環境 → 設備の劣化気候 → 植物の成長人類の活動 → 地球環境などである。さらに、影響関係には、「恒常影響関係」
と「変化率影響関係」という２つの影響関係がある。Ｇ
ＳＩＭでは恒常影響関係（constant impact relation）
を次のように定義する。

【００４１】定義５：因子ｘのレベルが変わらなくても
常に因子ｙに影響を及ぼし、ｙのレベルを変えるような
影響関係を「恒常影響関係」と呼ぶ。

【００４２】例えば、設備を使用した時間 → 設備の劣化物理環境（温度、湿度など） → 金属の錆の成長など。

【００４３】ＧＳＩＭでは変化率影響関係（differenti
al impact relation）を次のように定義する。

【００４４】定義６：因子ｘのレベルが変化しないなら
ば、因子ｙのレベルも変わらない影響関係を「変化率影
響関係」と呼ぶ。

【００４５】例えば、国の工場の数 → 就業人口ボーナス → 社員のモラルなど。

【００４６】影響係数とは、２つの因子間の影響関係の
結合強度を表す無単位数値である。ＧＳＩＭでは、因子
ｊから因子ｉへの影響係数をｗ_ijで表す。

【００４７】例えば、ｗ_ijの数値範囲を５段階で表示す
ると次のようになる：

【数１】さらに、恒常影響関係に対して、因子ｊから因子ｉへの
影響係数を恒常影響係数α_ijで、変化率影響関係に対し
て、因子ｊから因子ｉへの影響係数を変化率影響係数β
_ijで表す。

【００４８】ＧＳＩＭでは、恒常影響関係に対応する因
子ｊから因子ｉへの恒常影響力Ｉｍ_i(S_j)を以下の式に
示した如く、因子ｊのレベルS_jと因子ｊから因子ｉへの
恒常影響係数αｉ_jの積であると定義する。Ｉｍ_i(S_j)=α_ij・S_j ...(2.1)

【００４９】したがって、因子iが受けたすべての恒常
影響力は

【数２】...(2.2) と表すことができる。

【００５０】また、変化率影響関係に対応する因子jか
ら因子iへの変化率影響力Ｉm_i(dS_j/dt)をＩm_i(dS_j/dt)=β_ij・dS_j／dt ...(2.3) の様に定義する。したがって、因子iが受けたすべての
変化率影響力は

【００５１】

【数３】...(2.4) と表すことができる。

【００５２】ここで、総影響力とは因子が受けたすべて
の恒常影響力と変化率影響力を総計するものであり、従
って、因子i が受ける総影響力Ｉm_iは以下の式の如く
なる。

【００５３】

【数４】...(2.5)

【００５４】正総影響力とは、因子が受ける総影響作用
の中の影響係数が正であるものだけの合計影響力であ
る。即ち、因子i が受ける正総影響力Ｉ⁺m_iは次式で与
えられる。

【数５】 ...(2.6)

【００５５】因子i が受ける負総影響力Ｉ^-m_iは次式で
与えられる。

【数６】 ...(2.7) 尚、この正総影響力は影響作用を受ける因子のレベルを
増加でき、興奮性影響力とも呼び、負影響力は、相手の
因子のレベルを減少でき、抑制性影響力とも呼ぶ。

【００５６】図２に示すように多因子からなるシステム
における任意の因子iは他因子（１....ｎ）からの複数
の作用を受けている。因子が受けた複数の作用は、関数
関係に対応する関数作用と、影響関係に対応する影響作
用がある。整理すれば、因子のレベルは関数関係によ
り、と影響関係により発生される２つの部分から構成さ
れると考えられる。

【００５７】図２に示すように、i番目のシステム因子S
_iのレベルは２つの部分、即ち関数関係に対応する部分
Ｆ_iと影響関係に対応する部分Ｉ_iから構成され、以下の
式の様に表わされる。

【００５８】Ｓ_i ＝Ｆ_i ＋Ｉ_i ...(3.1) シミュレーションの総期間をＴとし、その等間隔な刻み
を tとした場合、t期の因子S_i(t) について、ＧＳＩＭ
では影響作用を受ける前のレベルをψ_i(t)、影響作用を
受ける「純影響」(net impact)をＰ_i(t)とし、また、純
影響Ｐ_i(t)を指数関数の形で因子に作用させた以下の式
で表す。

【数７】 ...(3.2) S_i(t) ： t期の因子S_iのレベルＰ_i(t)： t期の因子S_iの純影響（3.2 参照） ψ_i(t)：因子S_iの影響作用を受ける前のレベルＩ_i(t)：因子S_iの影響関係に対応するレベルＦ_i(t)：因子S_iの関数関係に対応するレベル

【００５９】また、影響作用を受ける前のレベルψ_i(t)
については、図３に示すように、ｔ期の因子Ｓi の影響
作用を受ける前のレベルであるから、影響レベルＩ_i
の増分△Ｉ_iは、次の式(3.3) で表すことができる： △Ｉ_i(t)＝Ｓ_i(t)−ψ_i(t) ...(3.3)

【００６０】そして、式(3.1) によって、この式(3.3)
は次のように変換できる。 △Ｉ_i(t)＝Ｆ_i(t)＋Ｉ_i(t)−ψ_i(t) ...(3.4)

【００６１】また、時間間隔△tに対して、 △Ｉ_i(t)＝Ｉ_i(t)−Ｉ_i(t-△_t) ...(3.5) であるので、式(3.4) は次の式(3.6) のようになる。Ｉ_i(t)-Ｉ_i(t-△_t)=Ｆ_i(t)+Ｉ_i(t)-ψ_i(t) ...(3.6)

【００６２】整理すれば、影響作用を受ける前の因子S_i
のレベルψ_i(t)は、図３に示すように、直前期のＩ_i と
当該期のＦ_i から構成されるものになる。即ち、

【００６３】 ψ_i(t) = Ｉ_i(t-△_t)+Ｆ_i(t) ...(3.7) さらに、式(3.1)によって，Ｉ_i(t-△_t) = S_i(t-△_t) - Ｆ_i(t-△_t) ...(3.8)

【００６４】という式が成り立つので，この式を式(3.
7) に代入すれば、ψは最終的に式(3.9) のように表さ
れる。 ψ_i(t) = S_i(t-△_t)+Ｆ_i(t)-Ｆ_i(t-△_t) ...(3.9)

【００６５】従って、式(3.2) は式(3.10) のようにな
る。便宜上、この因子S_i(t) のレベルを表す非線形差分
方程式を「統合方程式」と称する。

【数８】 ...(3.10)

【００６６】また、ＧＳＩＭ法では初期値点t₀ = 0にお
ける純影響Ｐ_i(0)とt=-1期の因子レベルS_i(-1)と関数レ
ベルＦ_i(-1)の初期条件をＰ_i(0)=1、S_i(-1)=0、Ｆ_i(-1)=0 と設定する。

【００６７】従って、因子S_iのダイナミックスは統合方
程式を用い、時間間隔△tに対して以下のように表現で
きる。（図２参照）

【数９】

【００６８】ＧＳＩＭでは純影響Ｐを式(3.15)のように
定義すると、Ｐ_i ＝（1+抑制性影響力Ｉ^-m_i）／（1+興奮性影響力Ｉ⁺m_i） ...(3.15 ) t期の因子ｓ_i(t)の純影響Ｐ_i(t)は以下の式によって、
求められる。

【数１０】 ...(3.16)

【００６９】従って、定義した純影響には以下の性質が
ある。抑制性影響力＞興奮性影響力の場合、1＜P＜∞; 抑制性影響力＝興奮性影響力の場合、P=1; 抑制性影響力＜興奮性影響力の場合、0＜P＜1; 影響作用を受けない場合、P=1。

【００７０】式(3.10)の統合方程式に定義された因子レ
ベルの応答特性（瞬間変化率）について、関数関係の増
分を式(3.17)で表し、考察する。 △F_(t)=Ｆ_(t+△_t)-Ｆ_(t) ...(3.17)

【００７１】一般に、差分方程式で定義した因子の瞬間
変化率の算出は困難であるが、常微分方程式を数値解法
で解く場合に使われる式(3.18)に示すオイラー法を利用
し、近似的にその性質を調べることが可能となる。

【数１１】 ...(3.18) 従って、式(3.10) と式(3.18)によって式(3.19)が得ら
れる：

【数１２】 ...(3.19) これを整理すれば、式(3.20)が得られる。

【００７２】

【数１３】 ...(3.20) また、ノーマル空間におる因子の値域が 0≦s≦1である
ので、因子の応答特性は以下のようになる。純影響Ｐ
について、P=1 の場合（影響作用がない、あるいは正、
負影響力が等しい場合）では、式(3.20)は式(3.21)のよ
うになる。

【００７３】ｄＳ_(t)／ｄｔ＝△Ｆ_(t)／△ｔ...(3.21) つまり、この場合の因子の変化率は関数関係の変化率と
等しくなり、因子のレベルの変化は完全に関数関係によ
って、決められることになる。関数の増分について、Δ
F_(t)=0の場合（あるいは関数作用がない場合）では、式
(3.20)によって、次の式(3.22)が得られる。

【数１４】 ...(3.22) そして、この式から、S_(t)→1 の場合、dS_(t)/dt→0 と
なり、S_(t)→0 の場合、dS_(t)/dt→0 となる。つまり、
ノーマル空間における因子のレベルが上限(=1)、あるい
は下限(=0)に近付くと、その変化率は0 になることが分
かる。

【００７４】さらに、 P→1 の場合、dS_(t)/dt→0 とな
り、P＞1 の場合、dS_(t)/dt＜0 となり、P＜1 の場合、
dS_(t)/dt＞0 となる。

【００７５】一般にいえば、因子の変化率について P＜1、かつ"F_(t)＞0 の場合、dS_(t)/dt＞0 となり、P＝
1、かつ"F_(t)＝0 の場合、dS_(t)/dt＝0 となり、P＞1、
かつ"F_(t)＜0 の場合、dS_(t)/dt＜0 となる。という性
質がある。

【００７６】統合方程式に対する考察で関数関係が常数
である場合について説明する。もし、 Fi_(t)=d (d=時不変の常数、-∞＜d＜+∞)

【数１５】 ,T=シミュレーション期間)であれば、統合方程式は式
(3.23)のようになる。

【００７７】

【数１６】 ...(3.23) この場合の因子レベルは影響作用のみによって決められ
ることとなる。この時の式(3.23)で表される統合方程式
は、式(3.24)に示すＫＳＩＭ法の式と同様になる。

【００７８】

【数１７】 ...(3.24) 即ち、ＧＳＩＭ法の関数部分を常数に定義すれば、ＧＳ
ＩＭの方法はＫＳＩＭ法を補完していると言える。

【００７９】従って、影響関係のみから構成されたシス
テムに対しては、すべての因子の関数関係をその初期値
S(0)と定義すれば（即ち：Ｆi_(t)＝Si₍₀₎）、ＧＳＩＭ
の方法は、影響関係のみから構成されるシステムに適用
できるダイナミック・シミュレーション法になる。

【００８０】純影響P=1の場合、ノーマル空間における
因子が受けた影響作用は抑制性影響力＝興奮性影響力の
場合、あるいは、すべての影響係数が“０”である場
合、式(3.23)によって、純影響Ｐの数値は１になり、こ
の時の統合方程式は式(3.25)のようになる：

【数１８】 ...(3.25)

【００８１】つまり、この場合の因子レベルの変化は関
数作用のみによって決められる。従って、関数関係のみ
から構成されたシステムに対しては、恒常影響関係、変
化率影響関係とも存在しないので、

【数１９】と設定すれば、ＧＳＩＭ法は、関数関係のみからなるシ
ステムを扱うことができるダイナミック・シミュレーシ
ョン法になる。

【００８２】ＧＳＩＭでは、システムが存在する空間
を、図５のように、「現実空間」、「モデル空間」、
「ノーマル空間」の３つの空間に分けて扱う。

【００８３】現実空間の中における「現実システム」の
構造状態は、因子の数は無限個あり、因子の値域は-∞
〜+∞。また、一般に、因子には計量単位が付いてい
る。例えば、社会システム、生態システム、生産システ
ムがその例である。

【００８４】現実空間から抽出した因子を用い、モデル
空間で作られたものが「モデルシステム」、即ちモデル
である。その構造状態の因子の数は有限個（ｎ個）、値
域は-∞〜+∞。因子の計量単位も現実システムの因子と
対応して付いている。また、因子間の因果関係が定義さ
れる。

【００８５】正規化された因子から構成されたシステム
を「ノーマルシステム」、それが存在する空間は「ノー
マル空間」である。ノーマルシステムの因子数はｎ個で
あり、モデルシステムの因子と一対一に対応している。
ただ、ノーマルシステムの因子レベルの値域は、0〜1
で、しかも因子の計量単位は無い。

【００８６】モデルシステムＸから、ノーマルシステム
Ｓへの因子の写像過程を「正規化変換」と呼び、Ｔ:Ｘ
→Ｓで表現する。逆に、ノーマルシステムＳから、モ
デルシステムＸへの因子の写像過程を「復帰変換」と呼
び、Ｔ^-1:Ｓ→Ｘのように表現する。また、現実システ
ムからモデルシステムＸを構築することをモデリングと
呼ぶ。

【００８７】ＧＳＩＭでは、ノーマルシステムＳにおけ
る因子のレベルを「因子ノーマル値」と称し、 Sで表
し、モデルシステムＸにおける因子のレベルを「因子実
値」と称し、 Xで表す。また、ＧＳＩＭでは因子のノー
マル値Siを因子実値Xiへの「復帰変換」を式(4.1)のよ
うに定義する。

【００８８】X_i(t) = Ｔ^-1i(S_i(t)) ...(4.1) 明らかに、ｎ次元のシステムに対して、ｎ個の復帰変換
関数が必要である。

【００８９】関数レベルとは、因子の関数関係によって
生じるレベルである。これに対して、ＧＳＩＭではモデ
ルシステムＸにおける関数レベルを「関数値」、ノーマ
ルシステムＳにおける関数レベルを「関数ノーマル値」
と称する。

【００９０】関数値とは、モデルシステムＸにおける因
子の関数関係を記述する数学式により得られた数値で、
その値域は-∞〜+∞である。 i因子の関数値をFXiで表
す。

【００９１】関数ノーマル値とは、ノーマルシステムＳ
において、因子の関数値FXを0〜1のように正規化した数
値である。 i因子の関数ノーマル値を TXiで表す。ま
た、ＧＳＩＭでは因子関数値FXを関数ノーマル値TXへの
「正規変換」を式(4.2)のように定義する。 TX_i(t) = Ｔi(FX_i(t)) ...(4.2)

【００９２】明らかに、ｎ次元のシステムに対して、ｎ
個の正規変換関数が必要である。尚、式(3.10)の統合方
程式はノーマルシステムＳのダイナミック過程を描くも
のであるので、その式における関数レベルＦには、必ず
関数ノーマル値TXを用い、計算しなければならない。従
って、ダイナミック・シミュレーションを行うとき、統
合方程式は式(4.3) のようになる。

【数２０】

【００９３】式(4.1) の定義によって、ＧＳＩＭ法で
は、ノーマルシステム因子をモデルシステム因子に変換
する際に、式(4.4) に示す線形復帰変換関数により復帰
変換を行うとする：

【００９４】

【数２１】Ｔ^-1i()： i因子の復帰変換関数 X_i(t)： t期、 i因子の実値 S_i(t)： t期、 i因子のノーマル値 X_i,max： i因子の最大値 X_i,min： i因子の最小値

【００９５】式(4.3) の定義によって、ＧＳＩＭでは、
モデル空間における因子の関数値をノーマル空間におけ
る因子の関数ノーマル値に変換するため、式(4.5) に示
す線形正規化変換関数により、正規化変換を行う。

【数２２】 ...(4.5) Ｔi()： i因子の正規化変換関数 TX_i(t)： t期、 i因子の関数ノーマル値 FX_i(t)： t期、 i因子の関数値

【００９６】対象とするｎ個の因子を有するシステムに
対して、もし、提案した記述体系に従い、システムの影
響関係をｎ＊ｎ次元の恒常相互影響行列と変化率相互
影響行列で記述、また、関数関係をｎ個の陽関数f1(),
f2()...fn() で定式化出きったら、さらに、ｎ個の因子
の初期実値X1(0)、X2(0)、...Xn(0)も定められれば、図
４に示すような提案した演算フローに従い、各期の各因
子の実値の唯一の解を再帰的に求めることができる。

【００９７】ＧＳＩＭの方法は影響関係と関数関係の両
者を処理でき、相互作用とカオス現象を処理できるとい
う機能を十分果たすため以下の記述体系を提案してい
る。

【００９８】影響関係について、ＧＳＩＭでは、因子間
に存在する相互影響作用を「相互影響行列」(cross imp
act matrix) で記述する。

【００９９】相互影響行列とは、ｎ個因子を有するシス
テムに対して、因子間の影響関係の結合強度を表す「影
響係数」を要素とするｎ×ｎ階のマトリックスである。
ＧＳＩＭでは以下のように規約する：

【０１００】列因子は影響作用を受ける因子、行因子は
影響作用を出す因子とする。さらに、ｎ個因子を有する
システムの恒常影響関係に対しては、恒常影響係数α_ij
を要素として、n×n次元の恒常相互影響行列(constant
cross-impact matrix)Ａで記述する。

【０１０１】ｎ個因子を有するシステムの変化率影響関
係に対しては、変化率影響係数β_ijを要素として、n×n
次元の変化率相互影響行列(differential cross-impact
matrix)Ｂで記述する。

【０１０２】関数関係に対して、ＧＳＩＭでは、各種の
静態、あるいは動態数学モデルに対応できるため、DYNA
MOのようなレベル方程式を中心とした記述体系を使わ
ず、工学的な記述体系を提案している。ＧＳＩＭは関数
関係を次のように捉える：

【０１０３】ｎ次元のシステムに対して、因子ごとに１
つ、即ちｎ個の関数関係が必要となる。他の因子からの
関数作用を受けない因子について、4.4.1 に述べた性質
によって、以下のように設定すると、影響作用のみを受
ける因子になる。 X_i(k)=f_i(X_i(0))=X_i(0) ...(6.3.1)

【０１０４】従って、ＧＳＩＭでは、関数作用を受ける
因子を従属変数（因変数）、関数作用を出す因子を独立
変数（自変数）と見なし、因子間の関数関係を陽関数の
形で記述できる。また、複数の因子からの関数作用を受
ける場合、その関数関係を記述する関数は“多変数関
数”になる。即ち、

【数２３】 ...(6.3.2)

【０１０５】ただし、シミュレーションを正常に行うた
め、フィードバック・ループを形成する複数因子間の関
数関係を記述するとき次の制約条件に従わなければいけ
ない：

【数２４】 ...(6.3.3)

【０１０６】この制約条件は、ある因子の関数値を求め
る場合、関数式の中に含まれる独立変数となる他の因子
は、必ずその因子の後で計算しなければいけないという
意味となる。即ち、ｎ個因子のモデルシステムＸに対し
て、もし、t期のi因子のFX_i(t)は同期の j因子の X_j(t)
の関数であれば、必ず、それらの順番号（関数式の中に
現れる添字）は、i＞jのようにしなければいけないとい
う意味である。さらに、関数関係の性質によって、ＧＳ
ＩＭ法では取り扱える関数関係を以下のように分類して
いる：

【０１０７】(1) 動的関係式時刻の推移とともに変化する変数を含む、差分方程式で
定義される関係式である。ここで、差分方程式とは t期
における値X(t)をこの前の期での値と関連づけるもので
ある。即ち：

【数２５】例えば： X_1(t)=a・X_1(t-1) ...(6.3.2) X_2(t)=a・X_1(t)+b・X_2(t-1)+c・X_2(t-2) ...(6.3.3)

【０１０８】また、差分方程式の中に現れる最大の添字
の差を「差分方程式の階数」と称し、“ξ”で表す。例
えば、(6.3.2)式は１階(ξ=1)、(6.3.3)式は２階差分方
程式(ξ=2)である。さらに、対象とするシステムの中に
おけるすべての差分方程式中に現れる最大の添字の差を
「システムの差分階数」と称し、“Ξ”で表す。即ち：

【０１０９】

【数２６】 ...(6.3.4) ただし、Ξ: システム差分階数 ξ: 差分方程式階数

【０１１０】また、このシステム差分階数Ξは、ＧＳＩ
Ｍのシミュレータを使用する際に、グローバル制御変数
として入力すると、当該モデルの処理できる差分方程式
の最大階数になる。なお、微分方程式に対して、例え
ば、Euler approximationを利用にして差分方程式に変
換できれば、ＧＳＩＭの手法では処理できるようになっ
ている。ちなみに、ＳＤ法は時間の次元をＪ（前期）、
Ｋ（現在）、Ｌ（次期）というように記述しているの
で、高階差分方程式を自由には処理できなくなるであろ
う。

【０１１１】(2) 静的関係式関係式を構成する各因子（変数）はいずれも同期である
関係式である。あるいは独立変数と従属変数ともに同期
である関係式である。即ち：

【数２７】例えば：利益(t)=収入(t)-費用(t)

【０１１２】(3) 時間的関係式時間 tを独立変数（因子）とする関係式である。即ち：
X_i(t)=f_i(t)。例えば： X_1(t)=X₁₍₀₎・(1+δ)^t

【０１１３】(4) 確率的関係式確率関係を記述するための関係式である。確率関数を含
むのはその特徴である。例えば： X_i(t)=μ+σ・NRAND ただし NRAND〜N(0,1²)、 N(・):標準正規分布つまり、 X_i(k)〜N(μ,σ²)

【０１１４】(5) ベクトル関係式時系列関数のような離散数値を記述する関係式。例え
ば： X_i(t)=v_(t) ; ただし、v={2,7,0,5,...} この場合、 "t"はベクトル変数v の中の t番目の数値を
示す役目をする。

【０１１５】(6) 論理的関係式論理関係を記述する関係式である。例えば、大きい項目
と小さい項目のどちらかを選択するとき以下のようにす
る。 X_3(t)=min(X_2(t),X_1(t)) X_4(t)=max(0, X_3(t))

【０１１６】(7) 複合関係式上述の各種関係式から組合せたものである。例えば： X_i(t)=X_i(t-1)+σ・NRAND

【０１１７】従って、上述したシステムの記述体系を利
用すれば、シミュレーションモデルを始め、計量経済、
予測、経済学動態、生産−在庫などのさまざまな数学モ
デルの関数関係と影響関係を一緒に記述することができ
るようになる。

【０１１８】複雑なシステムの構造を容易に分析するた
め、定義されたモデルを図形的に表示するのをモデルの
可視化をいう。ＧＳＩＭでは因子間における作用の流れ
に着目して、影響関係と関数関係を同時に表示できる相
互作用タイヤグラムというモデルの可視化手法を提案す
る。

【０１１９】相互作用ダイヤグラム(interaction diagr
am) とは、システム因子をノード、各種作用（関数作
用、恒常影響作用、変化率影響作用）をノードを結ぶ枝
に対応させた有向グラフである。また、因果関係を有す
る両因子のレベルの変化方向が一致ならば「＋」で、反
対ならば「−」で示す。

【０１２０】明らかに恒常影響作用を現わす枝は恒常相
互影響行列、変化率影響作用を現わす枝は変化率相互影
響行列における影響係数と対応している。その一方、関
数関係の場合には以下のような約束が必要となる。xi因
子が他の j個の因子から関数作用を受ければ、その関数
作用を多変数で定式化でき、(7.1)式のように表すこと
ができる：

【０１２１】xi=f(x1,x2...xj) (1≦j≦n) 従って、従属変数とするxiと j個の独立変数のx1、x
2...xj の１つつづの間にある作用を j本の矢印で現
し、矢印の方向は独立変数から従属変数へとする。

【０１２２】従って、上述の規約に従う相互作用ダイヤ
グラムは、1)システムの構造を簡明に示すことができ、
2)各種な因果関係を統一に表現でき、システム内部にお
ける相互作用(interaction)、あるいはフィート゛ハ゛ック・ルー
プ( feedback loop)を検出するのが容易になる。（図６
を参照）

【０１２３】シミュレーションの実行は、手続き上およ
び必要計算時間という観点から、人間が行うことは事実
上不可能であるので、コンピュータを使わざるを得な
い。そのため、対応するコンピュータのプログラムが必
要となる。このプログラムを組み込んだ専用コンピュー
タ装置は「シミュレータ」と呼ばれている。また、ダイ
ナミック・シミュレーションのためのシミュレータは１
種の連続型シミュレーションである。

【０１２４】従来のダイナミック・シミュレーションの
商品化されたシミュレータとしてはシステム・ダイナミ
ックスのためのＤＹＮＡＭＯ(DYNAmic MOdel) がある。

【０１２５】そして、ＧＳＩＭの一部として、影響関係
と関数関係が混在、あるいは単在するシステムに対応で
き、複雑なシステムを明確に記述、システム因子の動態
変化を容易に解明でき、優れたマンマシン・インターフ
ェースを有する、コンピュータの能力を十分に引き出す
ことできる、新たな連続型シミュレータ(Simulater)を
発明した。

【０１２６】ＧＳＩＭのシミュレータの主要な機能は、モデリングシミュレーション実行結果処理という３つの主機能ブロックに分けられる。この３つの
主機能ブロックが相互支援、相互依存している。さら
に、各主機能ブロックにはいろいろの情報処理機能を属
している。それらの関係を図６に示す。

【０１２７】ユーザーがダイナミック・シミュレーショ
ン・モデルをより効率的に構築するため、モデル情報の
入力と編集、相互作用ダイヤグラム(interaction diagr
am)の作成、及びユーザのファイル管理という機能をこ
こで提供する。主に次の機能を含む。

【０１２８】・モデル情報及び制御情報の入力と編集、・相互作用ダイヤグラムの補助作成・ファイル管理

【０１２９】シミュレーション実行機能として、主に次
のような４つの実行方式を提供しておる。・標準実行・ステップ実行・アニメ実行・感度分析実行

【０１３０】出力処理としては・グラフ表示機能ダイナミック曲線図２Ｄ因子相関散点図３Ｄ因子相関散点図前期−本期曲線図・補助分析データ分析誤差分析相関分析・結果印刷グラフの出力入力された情報の印刷シミュレーション結果の印刷シミュレーション中間結果の印刷

【０１３１】ＧＳＩＭの入力情報は、シミュレーション
の過程をコントロールするための制御情報と、対象とす
るモデルの構造を記述するためのモデル情報という２種
類に分けられている。

【０１３２】制御情報とは、ダイナミック・シミュレー
ションの過程をコントロールするため、ユーザがモデル
ごとに、設定される情報である。制御情報が、さらに、
システムの全体を制御するためのGlobal制御情報と、因
子ごとの表示状態を制御するためのLocal情報に分けら
れる。

【０１３３】 Global制御情報：（１セット）システム因子の数；システムの差分方程式の最大階数；ベクトル関数の数； Local制御情報：（N セット）因子有効数値の桁数；因子のグラフ表示の制御フラグ：on,off ＊モデル情報：ユーザが定義されるモデルに直接に関する情報である。因子ごとのシンプル；（N 個）因子ごとの名前；（N 個）因子ごとの初期値；（N 個）因子ごとの最大値；（N 個）因子ごとの最小値；（N 個）関数関係；（N 個）恒常影響行列Ａ；（N*N ）変化率影響行列Ｂ；（N*N ）補助常数；

【０１３４】以上の情報はユーザの１つのモデルの情報
として、１つのファイルにまとめて、diskに保存でき
る。また、もう１つの重要なGlobal制御情報であるシミ
ュレーション期間T については、操作性を向上するた
め、on line 入力するようにしている。

【０１３５】影響関係と関数関係を一緒に、あるいは単
独に取り扱えるＧＳＩＭのシミュレータの核心となる基
本演算フローは図６に示す。

【０１３６】ＧＳＩＭは、ダイナミック・シミュレーシ
ョンのシミュレータでは、始めで、画面上の立体的なボ
タン操作による、シミュレーション結果であるグラフ情
報とデータ情報を同一画面で表示できる独特なマンマシ
ン・インターフェースを開発した。これによって、従来
のＤＳの使いにくいという問題を解決することができ
た。

【０１３７】

【実施例】ＧＳＩＭが応用できる産業及び研究分野にお
ける典型的なタイプの実施例として、従来のＤＳ法では
処理できなかった、影響関係と関数関係が混在するシス
テムである設備管理動態モデル、ＣＩＭ動態投資評価モ
デル、サービス業投資評価モデル及びカオス、Lanchest
erモデル、Volterraモデルなどを挙げられる。

【０１３８】ここでは、産業界におけるＣＩＭ(Compute
r Integrated Manufacturing)と呼ばれる最先端的な生
産システムについての動態投資評価という実施例を述べ
る。

【０１３９】ＣＩＭ(Computer Integrated Manufactur
ing)の重要性が広く認識され、導入事例が増加するにつ
れて、ＣＩＭの評価に対する関心と要求が強くなってき
た。しかし、現実には、評価の考え方から具体的な評価
手法に至るまで、評価に関する状況はたいへん不透明で
ある。

【０１４０】そこで、ＧＳＩＭのダイナミック・シミュ
レーション(ＤＳ)方法によって、ＣＩＭ評価についての
多数の評価項目を統合的に取扱うことができ、それらの
時間的な動態挙動を明らかにし、ＣＩＭを導入すること
による生産システムの５年、十数年後の戦略的な投資効
果をも予測することができる評価方法を提案する。もち
ろん、この方法は、複数のＣＩＭ代替案の選択方法とし
ても使うことができる。

【０１４１】ＣＩＭの構想立案、設計、導入、更新など
のいずれの段階においても、適切な評価を行うことが望
ましい。しかしそれは以下のような難点があるので、決
して容易ではない。・「ＣＩＭは決してスタティックなものではなく、ダイ
ナミックなものである。」・短期的な効果だけではなく、長期的、戦略的な効果も
考慮しなければならない・評価はこれを考慮すべき項目が沢山あり、しかも、相
互作用している項目も多い。・評価の対象である生産システムは定量項目と定性項
目、もしくは関数関係と影響関係が混在するものであ
る。・導入しようとするＣＩＭの将来の経済性について予測
するとき、まだＣＩＭの導入、使用のデータは少ないの
で、通常的な予測手法では困難である。そこで、新たな
ＤＳ方法によれば、上記のような難点を解決することが
可能である。

【０１４２】ＣＩＭの評価は次のような手順で行う。手順1)生産システムにＣＩＭを導入する前の構造モデル
（生産原型モデル）を構築、新たなＤＳ方法でこの生産
原型モデルの今後の発展についてのタ゛イナミック・シミュレーションを
行う；手順2)生産原型モデルに、ＣＩＭについての因子を付加
し、もう一度シミュレーションを行う；手順3)２回の結果を比較、分析、評価を行う。

【０１４３】本例では、対象である生産システムを以下
のよう設定する（図１０と図１１を参照）：・受注生産工場を対象とする；・市場の増長は成長曲線の形をとるものとする・注文量は市場の影響を受けるが、その値は確率変数と
して扱う。本モデルでは N(G3₍₀₎,100²)なる正規分布に
従うものとする故、影響と関数という２つ作用を一緒に
受けるものとする；・ＣＩＭを導入する際に、勉強、整備過程が必要なの
で、その活用度因子を成長曲線を描くものとする；・受注量＝注文量、生産計画量＝販売量とする・ＣＩＭの最終耐用年数に至れば、全く同じようなＣＩ
Ｍで取り替えるものとする；・他の仮定は図７と図８の図表を参照。

【０１４４】入力情報における因子の最小、初期、最大
値及び補助常数、恒常相互影響行列Α、変化率相互影響
行列Β、および関数関係について以下に示す。Ｆ3 = Ｎ(Ｇ3₍₀₎, 100²) Ｆ5 = A1*Ｇ4 Ｆ7 = min(Ｇ3、Ｇ5*Ｇ6) Ｆ8 = Ｇ7／Ｇ6 Ｆ9 = Ｇ8*A2 Ｆ12= (Ｇ9*Ｇ11+Ｇ10*A2*A4)*A3／365 Ｆ13= Ｇ7*A5 Ｆ14= Ｇ14₍₀₎+A6／A7+Ｇ12 Ｆ15= Ｇ13-Ｇ9-Ｇ14 Ｆ16= max（0, (G3-G7)*A5）

【０１４５】生産原型モデルのダイナミック・シミュレ
ートとして、上述の相互影響行列と関数関係及び図７、
図８の内容を開発したシミュレータＧＳＩＭに入力する
と、図１１のようなダイナミック曲線図と図９のような
実値行列が得られる。

【０１４６】ＧＳＩＭでは、ＣＩＭは企業イメージには
正恒常影響、稼働率、生産能力、良品率の因子には正変
化率影響、変動原価、仕掛在庫、リート゛タイムの因子には負
変化率影響を及ぼすものとする。図１２はＣＩＭモデル
の関係ダイヤグラムである。

【０１４７】また、「ＣＩＭ活用度因子」でＣＩＭの導
入を数値化する。従って、「ＣＩＭ活用度」という因子
を生産原型モデルに増加すれば、次の15年間の投資効果
を意味するダイナミック曲線図（図１３）と新しい実値
行列（図９参照）が得られる。

【０１４８】ＣＩＭ導入による投資効果の分析によれ
ば、「市場」が成長曲線の形でどんどん延びて行き、15
年頃最大に近くなった。その影響を受けて、「注文量」
はそれと似た形で増加する同時に、バラツキがあること
が、図１１と図１３から読みとることができる。

【０１４９】このタイプの「注文量」に対し、元の生産
システムは６年目から生産能力が一杯になって、受注能
力が制限されるので売上高が8925（百万円）以上に増加
できなくなる。そして、そのときから機会損失はどんど
ん増加して、15年目には利益の２倍になった（図９）。

【０１５０】市場占有率について、（図７参照）最初の G7₍₀₎/G1₍₀₎=1000/2000=0.5 (50%) から、（図９参照）15年目の G7₍₁₅₎/G1₍₁₅₎=1785/5988=0.298 (29.8%) まで、減少した。戦略的競争力を失ったと考えられるで
あろう。

【０１５１】その一方、ＣＩＭを導入すれば、「リード
タイム」短縮、「仕掛在庫」減少、「生産能力」向上、
「良品率」と「稼働率」のアップがあるから、システム
の受注能力も増加し、増加していく「注文量」に十分対
応でき、15年目の生産計画量は3094単位になり、市場占
有率も最初よりアップする： 3094/5988=0.517 (51.7%)

【０１５２】「企業イメージ」がアップすることによっ
て、「注文量」は増加する。ＣＩＭ導入のため、100百
万円の出資が必要であるが、「売上高」の増加、コスト
の減少などの原因で、15年間の「利益」は、85,646百万
円に達して、ＣＩＭを導入しないシステム（生産原型モ
デル）の2.08倍になる。

【０１５３】他の詳しい分析は省略するが、結論として
は、こういう規模のＣＩＭを導入することは得策であろ
う。

【０１５４】複数のＣＩＭ代替案の選択問題について説
明する。選択の手順を以下に示す。手順1)生産原型モデルを構築しダイナミック・シミュレ
ーションを行う；手順2)同一の生産原型モデルに対して、各々の代替案の
ＣＩＭ因子を増加して、別々にダイナミック・シミュレ
ーションを行う；

【０１５５】手順3)各代替案のシミュレーション結果
で、比較、分析、評価を行う。

【０１５６】代替案の選択式と評価値について、各ＣＩ
Ｍの機能が違うので、それらの相互影響行列も違い、そ
して、シミュレーションの結果も違う。しかし、G15 の
「利益」という因子は各代替案の投資金額差から、機能
差までのすべでの差別によって、生産システム因子の全
反応を集めることができる因子と考えられるので、この
因子のレベルを評価値とし、以下のような選択式を提案
する：

【０１５７】

【数２８】ここで：ａ₁,ａ₂,...ａ_m： M個のＣＩＭ代替案；ｒ₁,ｒ₂,...ｒ_m：対応する評価値； G15_(t),m： m番目の代替案の第t 期の経常利益のレベ
ル； T：シミュレーションを行う期間である。

【０１５８】

【発明の効果】学習機能付きＧＳＩＭのシステムを関数
関係及び影響関係が混在する生産システムに適用すれ
ば、ＣＩＭの評価は有効かつ容易に行うることができ
る。また、評価だけではなく、生産システムの動態挙動
を把握できるので、企業の戦略企画にも役立つことがで
きる効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】各ＤＳ法の適応可能な範囲の概念図である。

【図２】多因子システムにおける因子のレベルの構成の
説明図である。

【図３】影響作用と関数作用を受ける因子のタ゛イナミックスの
説明図である。

【図４】ＧＳＩＭの再帰演算フローである。

【図５】システムの３つの構造状態とそれらの関係の説
明図である。

【図６】ＧＳＩＭの主要な機能ブロック図である。

【図７】因子の最小値と初期値と最大値を示す図表であ
る。

【図８】補助常数を示す図表である。

【図９】ダイナミックシミュレーションの結果を示す図
表である。

【図１０】生産原型モデルの関係ダイヤグラムである。

【図１１】生産原型モデルのダイナミック曲線図であ
る。

【図１２】ＣＩＭモデルの関係ダイヤグラムである。

【図１３】ＣＩＭモデルのダイナミック曲線図である。

【図１４】ＧＳＩＭの学習機能の説明図である。

【図１５】ニューロンネットワークの学習機能の説明図
である。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ダイナミック・シミュレーション・モデル
を構築するためのモデル情報の入力と編集、相互作用ダ
イヤグラムの作成、及びユーザのファイル管理機能を備
えたモデリング手段、少なくとも標準実行、ステップ実
行、アニメ実行、感度分析実行を含むシミュレーション
実行手段、ダイナミック曲線図、２Ｄ因子相関散点図、
３Ｄ因子相関散点図、前期−本期曲線図等の機能を備
えたグラフ表示手段、データ分析、誤差分析、相関分析
などを含む補助分析手段、グラフの出力、入力された情
報の印刷、シミュレーション結果の印刷、シミュレーシ
ョン中間結果の印刷などの結果印刷手段を備えたＧＳＩ
Ｍシステムにおいて、影響関係の係数の設定に学習機能
を付与することを特徴とする学習機能付きダイナミック
シミュレーションシステム。