CN1952627A - 一种声场分离方法 - Google Patents

Abstract

一种声场分离方法，其特征是在被测声场中设置测量面S₁和与其平行、且相隔距离为δh的辅助测量面S₂；测量两个面上的声压；设置虚源面S₁ ^*和S₂ ^*，在虚源面上分布等效源；建立等效源与两测量面上声压之间的传递关系；根据该传递关系实现测量面上由两侧声源辐射声压的分离。本发明所采用的测量面可以是任意形状，包括平面、柱面或球面；本发明采用等效源法来作为声场分离算法，计算稳定性好、计算精度高、实施简单，可以广泛用于内部声场或噪声环境下的近场声全息测量、材料反射系数的测量，散射声场的分离等。

Description

一种声场分离方法

技术领域：

本发明涉及物理专业中噪声类领域声场分离方法。

背景技术：

在实际测量时，通常会遇到测量面两侧都有声源，或是测量面的一侧存在反射或散射。而实际工程中，为了更加准确地研究实际声源的声辐射特性或反射面的反射特性，需要将来自测量面两侧的辐射声分离开来。G.V.Frisk等在1980年首次提出采用空间FFT方法来实现分离，间接测量海洋底面的反射系数，该方法的优点是不需要预知声源的强度和位置信息。G.Weinreich等在1980年提出采用两个靠得很近测量面测量的方法来实现入射波和辐射波的分离。G.V.Frisk在E.G.Williams等提出的近场声全息技术和G.Weinreich等提出的双面测量方法的基础上，建立了基于空间FFT法的双测量面声场分离技术。该方法在随后的一段时间里得到进一步应用和发展。Masayuki Tamura详细建立了通过双面测量，再采用二维空间FFT法实现的声场分离公式，并通过数值仿真和实验成功求得反射界面的反射系数。Z.Hu和J.S.Bolton也对采用该方法测量平面波反射系数进行了进一步验证。M.T.Cheng等建立了迪卡尔坐标和柱面坐标下的双测量面声场分离公式，并用于实现散射声场的分离，分析了该方法分离散射场的敏感性。F.Yu等成功采用该方法分离近场声全息测量过程中全息面上来自背向的噪声。但是该方法有其固有的缺陷：一方面对测量面的形状有限制，即只能是平面、柱面或球面等规则形状；另一方面受到FFT算法的影响，分离误差较大，尤其是在来自测量面两侧声压相差较大时，其误差尤为明显。

发明内容：

本发明所解决的技术问题是避免上述现有技术所存在的不足之处，提供一种实现方便、适用于任意形状测量面、计算稳定性好、计算精度高的采用等效源法实现、双测量面上测量的声场分离方法。

本发明解决技术问题所采用的技术方案是：

本发明方法的特点：按如下步骤进行：

a、测量两个面上的声压信息

在由声源1和声源2构成的被测声场中，位于声源1与声源2之间有测量面S₁，在测量面S₁与声源2之间设置一与测量面S₁平行、且相隔距离为δh的辅助测量面S₂；在两测量面上分别分布有测量网格点，相邻网格点之间的距离小于半个波长；测量两个测量面上各网格点处的声压幅值和相位信息获得两测量面上的声压；所述被测声场为稳态声场；

b、在测量面S₁与声源1之间设定虚源面S₁ ^*，在辅助测量面S₂与声源2之间设定虚源面S₂ ^*，并在两虚源面上分别分布有等效源，等效源的个数不大于对应测量面网络点数；所述等效源为标准点源、面源或体源；

c、建立等效源与所述两测量面之间的传递关系

$p_{S1}^1={\left(p_{S_1}^1\right)}^{*}{W}_1$

$p_{S_2}^1={\left(p_{S_2}^1\right)}^{*}{W}_1$

$p_{S_2}^2={\left({\text{p}}_{S_2}^2\right)}^{*}{W}_2$

$p_{S_1}^2={\left(p_{S_1}^2\right)}^{*}{W}_2,$ 其中

p_S1 ¹为声源1在测量面S₁上所辐射的声压、p_S1 ²为声源2在测量面S₁上所辐射的声压、

p_S2 ¹为声源1在辅助测量面s₂上所辐射的声压、P_S2 ²为声源2在辅助测量面S₂上辐射的声压、

W₁为虚源面S₁ ^*上等效源权重矢量、W₂为虚源面S₂ ^*上等效源权重矢量、

(p_S1 ¹)^*为虚源面S₁ ^*上等效源与测量面S₁上声压之间的传递矩阵、

(p_S2 ¹)^*为虚源面S₁ ^*上等效源与测量面S₂上声压之间的传递矩阵、

(p_S2 ²)^*为虚源面S₂ ^*上等效源与测量面S₂上声压之间的传递矩阵、

(p_S1 ²)^*为虚源面S₂ ^*上等效源与测量面S₁上声压之间的传递矩阵；

d、分离两测量面上由两侧声源辐射的声压

根据步骤c所建立的传递关系，联合求解获得两测量面上由声源1和声源2分别辐射的声压：

$p_{S_1}^1={(I-G_1{G}_2)}^{+}(p_{S_1}-G_1{p}_{S_2})$

$p_{S_2}^2={(I-G_2{G}_1)}^{+}(p_{S_2}-G_2{p}_{S_1})$

$p_{S_1}^2=p_{S_1}-p_{S_1}^1$

$p_{S_2}^1=p_{S_1}-p_{S_2}^2$ 其中

p_S1为测量面S₁上测得的声压、p_S2测量面S₂上测得的声压，

$G_1={\left(p_{S_1}^2\right)}^{*}{\left[{\left(p_{S_2}^2\right)}^{*}\right]}^{+}.$ $G_2={\left(p_{S_2}^1\right)}^{*}{\left[{\left(p_{S_1}^1\right)}^{*}\right]}^{+}.$

本发明方法的特点也在于：

各网格点上的声压幅值和相位信息的测量是采用单个或多个传声器分别在两测量面上扫描、采用传声器阵列分别在两测量面上快照、或采用双传声器阵列在两测量面上一次快照获得。

测量面S₁和辅助测量面S₂为平面或曲面。

声源1为主声源，声源2为噪声源、反射源或散射源。

本发明方法是测量两个相隔距离为δh的测量面上的声压，采用等效源法来实现测量面上由两侧声源辐射声压的分离。

理论模型：

等效源法的基本思想是采用分布在声源内部的一系列等效源加权叠加来近似实际声场，此时只需确定这些等效源的源强即可预测整个声场。在实际求解过程中，等效源的源强可以通过测量的声源的边界条件(声压或法向振速)来确定。对于声场中任一个测量面，也可以通过在该面的背离分析域内虚源面上分布等效源来近似在该面前方区域的辐射声场。

参见图1，测量面S的右侧区域场点r处声学量可以由分布在该面左侧虚源面S^*的一系列等效源近似获得。设测量面S和虚源面S^*上分别分布了M个测量点和N个等效源，第i个等效源在场点r处的辐射声压为p_i ^*(r)和粒子速度为v_i ^*(r)，则场点r处的实际辐射声压和质点振速可表示为

$p\left(r\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i{p}_i^{*}\left(r\right)---\left(1\right)$

$v\left(r\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{v}_i^{*}\left(r\right)---\left(2\right)$

式中w_i为i个等效源所对应的源强。各等效源的源强由测量面的边界条件确定，由等式(1)可得测量面S上M个测量点的声压可以表示为

$\mathrm{ps}\left(r_j\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{p}_{\mathrm{Si}}^{*}\left(r_j\right)j=\mathrm{1,2},...,M---\left(3\right)$

式(3)写成矩阵形式为

$p_S=p_S^{*}W---\left(4\right)$

式中，

$p_S^{*}=\left[\begin{array}{cccccc}{p}_{S1}^{*}\left(r_1\right)& p_{S2}^{*}\left(r_1\right)& \·& \·& \·& p_{\mathrm{SN}}^{*}\left(r_1\right)\\ p_{S1\left(r_2\right)}^{*}& p_{S2}^{*}\left(r_1\right)& \·& \·& \·& p_{\mathrm{SN}}^{*}\left(r_2\right)\\ \·& \·& & \·& & \·\\ \·& \·& & \·& & \·\\ \·& \·& & \·& & \·\\ p_{S1}^{*}\left(r_M\right)& p_{S2}^{*}\left(r_M\right)& \·& \·& \·& p_{\mathrm{SN}}^{*}\left(r_M\right)\end{array}\right]---\left(5\right)$

W＝[w₁w₂…w_N]    (6)

式中，p_S为声场中M个测点处的声压列向量；W为对应N个等效源所占的权重系数列向量；p_S ^*为N个等效源与M个测点处声压之间的M×N阶传递矩阵。

由式(4)可知，当传递矩阵p_S ^*的阶数满足M≥N，即测量点数大于等于等效源个数时，则可通过奇异值分解唯一确定权重系数矩阵W，即

$W={\left(p_S^{*}\right)}^{+}{p}_S---\left(7\right)$

式中，“+”表示广义逆。

求得权重系数矩阵W后，由式(1)和式(2)就可以计算声场中任意一点的声压与振速，实现声场的预测。

由上可知，声场中测量面一侧的辐射声场可以通过在该测量面的另一侧分布一系列等效源来近似。如果测量面的两侧都有声源，则测量面上的声压为两侧声源辐射声压的组合。

参见图2，测量面S₁上的声压为

$p_{S_1}=p_{S_1}^1+p_{S_1}^2---\left(8\right)$

式中p_S1 ¹为声源1在测量面S₁上所辐射的声压，p_S1 ²为声源2在测量面S₁上所辐射的声压。与测量面S₁相同，测量面S₂上的声压可以表示为

$p_{S_2}=p_{S_2}^1+p_{S_2}^2---\left(9\right)$

式中p_S2 ¹为声源1在测量面S₂上所辐射的声压，p_S2 ²为声源2在测量面S₂上所辐射的声压。

由于声压是标量，因而很难直接将测量面上两侧声源辐射的声压分开。本发明的方法是在两个面上进行测量，然后再通过等效源法来实现分离。

由上可知，测量面S₁和S₂上声源1所辐射声压p_S1 ¹和p_S2 ¹可以通过在测量面S₁与声源1之间设置的虚源面S₁ ^*上分布一系列等效源来近似。由式(7)可知，等效源的源强可以采用测量面S₁上声源1所辐射声压p_S1 ¹来确定，即

$W_1={\left[{\left(p_{S_1}^1\right)}^{*}\right]}^{+}{p}_{S1}^1--\left(10\right)$

式中上标“+”表示矩阵广义逆，(p_S1 ¹)^*为虚源面S₁ ^*上等效源与测量面S₁上声压之间的传递矩阵。

求得权重系数矩阵W₁后，由式(1)可以预测测量面S₂上声源1所辐射声压p_S2 ¹为

$p_{S_2}^1={\left(p_{S_2}^1\right)}^{*}{W}_1={\left(p_{S_2}^1\right)}^{*}{\left[{\left(p_{S_1}^1\right)}^{*}\right]}^{+}{p}_{S_1}^1---\left(11\right)$

式中(p_S2 ¹)^*为虚源面S₁ ^*上等效源与测量面S₂上声压之间的传递矩阵。

同理可以求得测量面S₂靠近声源2一侧的虚源面S₂ ^*上分布的一系列等效源的源强W₂为

$W_2={\left[{\left(p_{S_2}^2\right)}^{*}\right]}^{+}{p}_{S_2}^2---\left(12\right)$

式中(p_S2 ²)^*为虚源面S₂ ^*上等效源与测量面S₂上声压之间的传递矩阵。

进而可以预测测量面S₁上声源2所辐射声压p_S1 ²为

$p_{S_1}^2={\left(p_{S_1}^2\right)}^{*}{W}_2={\left(p_{S_1}^2\right)}^{*}{\left[{\left(p_{S_2}^2\right)}^{*}\right]}^{+}{p}_{S_2}^2---\left(13\right)$

式中(p_S1 ²)^*为虚源面S₂ ^*上等效源与测量面S₁上声压之间的传递矩阵。

将式(11)和(13)分别代入式(9)和(8)，可得

$p_{S_1}=p_{S_1}^1+{\left(p_{S_1}^2\right)}^{*}{\left[{\left(p_{S_2}^2\right)}^{*}\right]}^{+}{p}_{S_2}^2---\left(14\right)$

$p_{S_2}={\left(p_{S_2}^1\right)}^{*}{\left[{\left(p_{S_1}^1\right)}^{*}\right]}^{+}{p}_{S_1}^1+p_{S_2}^2---\left(15\right)$

联合式(14)和(15)，可得

$p_{S_1}^1={(I-G_1{G}_2)}^{+}(p_{S_1}-G_1{p}_{S_2})---\left(16\right)$

$p_{S_2}^2={(I-G_2{G}_1)}^{+}(p_{S_2}-G_2{p}_{S_1})---\left(17\right)$

$p_{S_1}^2=p_{S_1}-p_{S_1}^1---\left(18\right)$

$p_{S_2}^1=p_{S_1}-p_{S_2}^2--\left(19\right)$

式中

$G_1={\left(p_{S_1}^2\right)}^{*}{\left[{\left(p_{S_2}^2\right)}^{*}\right]}^{+}---\left(20\right)$

$G_2={\left(p_{S_2}^1\right)}^{*}{\left[{\left(p_{S_1}^1\right)}^{*}\right]}^{+}---\left(21\right)$

通过上述方法，实现了测量面上声压的分离，可以获得来自测量面两侧声源的辐射声压。

与已有技术相比，本发明的有益效果：

1、本发明所采用的测量面，可以是任意形状测量面，解决了传统方法只能适用于平面、柱面或球面等规则形状的缺陷。

2、本发明采用等效源法来作为声场分离算法，与传统的方法相比，本发明方法具有计算稳定性好、计算精度高等优点。

3、本发明方法实施简单，可以广泛用于内部声场或噪声环境下的近场声全息测量、材料反射系数的测量，散射声场的分离等。

附图说明：

图1为平面声源等效源位置分布图；

图2为双测量面等效源法声场分离示意图；

图3(a)为信噪比为0dB时，测量面S₁上实际测量的声压幅值分布；

图3(b)为信噪比为0dB时，测量面S₁上声源1辐射声压理论幅值分布；

图3(c)为信噪比为0dB时，采用本发明方法分离出来的声源1辐射声压幅值分布；

图3(d)为信噪比为0dB时，采用传统空间FFT方法分离出来的声源1辐射声压幅值分布；

图3(e)为信噪比为0dB时，测量面S₁上实际测量的声压相位分布；

图3(f)为信噪比为0dB时，测量面S₁上声源1辐射声压理论相位分布；

图3(g)为信噪比为0dB时，采用本发明方法分离出来的声源1辐射声压相位分布；

图3(h)为信噪比为0dB时，采用传统空间FFT方法分离出来的声源1辐射声压幅值分布；

图4(a)为信噪比为0dB时，测量面S₁中间一行声压实部理论值和分离值比较；

图4(b)为信噪比为0dB时，测量面S₁中间一行声压实部理论值和分离值比较；

图5(a)为信噪比为-10dB时，测量面S₁上实际测量的声压幅值分布；

图5(b)为信噪比为-10dB时，测量面S₁上声源1辐射声压理论幅值分布；

图5(c)为信噪比为-10dB时，采用本发明方法分离出来的声源1辐射声压幅值分布；

图5(d)为信噪比为-10dB时，采用传统空间FFT方法分离出来的声源1辐射声压幅值分布；

图5(e)为信噪比为-10dB时，测量面S₁上实际测量的声压相位分布；

图5(f)为信噪比为-10dB时，测量面S₁上声源1辐射声压理论相位分布；

图5(g)为信噪比为-10dB时，采用本发明方法分离出来的声源1辐射声压相位分布；

图5(h)为信噪比为-10dB时，采用传统空间FFT方法分离出来的声源1辐射声压幅值分布；

以下通过具体实施方式，并结合附图对本发明作进一步描述。

具体实施方式：

参见图2，本实施例中，测量面两侧均分布有声源，其中声源1为主声源，声源2为噪声源或反射、散射源，在由声源1和声源2构成的被测声场中，位于声源1与声源2之间有测量面S₁，在测量面S₁与声源2之间设置一与测量面S₁平行、且相隔距离为δh的辅助测量面S₂；在两测量面上分别分布有测量网格点，相邻网格点之间的距离小于半个波长；δh值不为零，且不大于测量网格点的最小间隔。

具体实施步骤为：

a、采用单个或多个传声器分别在两测量面上扫描、采用传声器阵列分别在两测量面上快照、或采用双传声器阵列在两测量面上一次快照测量两个面S₁和S₂上的声压信息；

b、在测量面S₁与声源1之间设定虚源面S₁ ^*，在辅助测量面S₂与声源2之间设定虚源面S₂ ^*，并在两虚源面上分别分布有等效源，等效源的个数不大于对应测量面网络点数；所述等效源为标准点源、面源或体源；

c、建立等效源与所述两测量面之间的传递关系

$p_{S1}^1={\left(p_{S_1}^1\right)}^{*}{W}_1$

$p_{S_2}^1={\left(p_{S_2}^1\right)}^{*}{W}_1$

$p_{S_2}^2={\left(p_{S_2}^2\right)}^{*}{W}_2$

$p_{S_1}^2={\left(p_{S_1}^2\right)}^{*}{W}_{2,}$ 其中

p_S1 ¹为声源1在测量面S₁上所辐射的声压、p_S1 ²为声源2在测量面S₁上所辐射的声压、

p_S2 ¹为声源1在辅助测量面S₂上所辐射的声压、p_S2 ²为声源2在辅助测量面S₂上辐射的声压、

W₁为虚源面S₁ ^*上等效源权重矢量、W₂为虚源面S₂ ^*上等效源权重矢量；

(p_S1 ¹)^*为虚源面S₁ ^*上等效源与测量面S₁上声压之间的传递矩阵、

(p_S2 ¹)^*为虚源面S₁ ^*上等效源与测量面S₂上声压之间的传递矩阵、

(p_S2 ²)^*为虚源面S₂ ^*上等效源与测量面S₂上声压之间的传递矩阵、

(p_S1 ²)^*为虚源面S₂ ^*上等效源与测量面S₁上声压之间的传递矩阵；

d、分离两测量面上由两侧声源辐射的声压

根据步骤c所建立的传递关系，联合求解获得两测量面上由声源1和声源2分别辐射的声压：

$p_{S_1}^1={(I-G_1{G}_2)}^{+}(p_{S_1}-G_1{p}_{S_2})$

$p_{S_2}^2={(I-G_2{G}_1)}^{+}(p_{S_2}-G_2{p}_{S_1})$

$p_{S_1}^2=p_{S_1}-p_{S_1}^1$

$p_{S_2}^1=p_1-p_{S_2}^2$ 其中

p_S1为测量面S₁上测得的声压、p_S2测量面S₂上测得的声压、

$G_1={\left(p_{S_1}^2\right)}^{*}{\left[{\left(p_{S_2}^2\right)}^{*}\right]}^{+}$ $G_2={\left(p_{S_2}^1\right)}^{*}{\left[{\left(p_{S_1}^1\right)}^{*}\right]}^{+}.$

方法的检验：

在测量面两侧分布多个脉动球，分别采用本发明的声场分离方法和传统的空间FFT方法实现测量面上声压的分离，并与其解析解比较。

对于单个半径为a的脉动球，其在场点r处声压的解析解为

$p(r,\mathrm{\θ})=-v\·\frac{i2\mathrm{\πfp}{a}^2}{r(1-\mathrm{ika})}\·\exp \left[\mathrm{ik}(r-a)\right],--\left(22\right)$

式中，均匀径向速度v=1m/s,空气密度为p=1.2kg/m³，声源振动频率为400Hz.

两测量面的位置关系参见图2。测量面均为1m×1m的平面，测量面之间的间距6h为0.01m，测量面上均匀地分布21×21个测量点。声源1为位于(-0.6，0，0)m处的脉动球，声源2为位于(O.6，-0.5，0.4)m和位于(0.6，0.5，0.4)m处的脉动球组成。两测量面所对应的虚源面与测量面之间的距离σ1和σ2均为0.225m。此处声源1为主声源，声源2为噪声源，需要将测量面S₁上声源1辐射声压分离出来。

参见图3(其中，图3(a)和图3(e)为测量面S₁上实际测量的声压幅值和相位分布，图3(b)和图3(f)为声源1在测量面S₁上辐射的声压幅值和相位分布，图3(c)和图3(g)为采用本发明方法分离出来的声源1在测量面S₁上辐射的声压幅值和相位分布，图3(d)和图3(h)为采用传统的空间FFT法分离出来的声源1在测量面S₁上辐射的声压幅值和相位分布)，测量面S₁上实际测量的声压与声源1辐射声产生的声压之间差异较大，由实际测量的声压无法获得声源1在测量面S₁上辐射信息；采用本发明方法实施分离后，可以准确得到声源1在测量面S₁上辐射信息，分离出的声压幅值和相位分布与其理论值非常吻合；采用传统的空间FFT法实施分离后，所得到声源1在测量面S₁上辐射声压幅值和相位分布与其理论值存在比较明显的差异。

参见图4(a)和图4(b)，测量面中间一行理论值和分离值的比较更清晰地说明了两者分离的精度。

为了更加定量地区分两种方法的分离精度，下面分别求取两种方法的分离误差。定义分离误差百分比为

$\mathrm{\η}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\right|p_i|-|\stackrel{}{p_i}\left|\right)}^2}/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\stackrel{-}{p_i}\right|}^2}\×100(\%),---\left(23\right)$

式中，N为所有声源的表面结点总数，p_i和

分别为对应第i个测量点处分离的和理论的声压。由式(23)计算可得，两种方法分离误差百分比分别为0.053％和12.0397％，显然采用本发明方法能获得更加精确的结果。

上述对于方法的检验中所表达的算例，声源1和声源2的强度相同，即信噪比为0dB。如果声源1和声源2的信噪比继续变小，甚至是声源2强于声源1时，传统的空间FFT法分离的结果将变得毫无意义，而采用本发明方法同样能够较好的分离结果；如果声源1和声源2的信噪比较变大，虽然采用传统的空间FFT法分离的结果误差也较小，但是采用本发明方法能获得更高精度的结果。

上述对于方法的检验中所表达的算例，将声源2增强至信噪比为-10dB，采用两种方法分离所得的分离误差百分比分别为0.520％和90.768％，其分离结果参见图5(其中，图5(a)和图5(e)为测量面S₁上实际测量的声压幅值和相位分布，图5(b)和图5(f)为声源1在测量面S₁上辐射的声压幅值和相位分布，图5(c)和图5(g)为采用本发明方法分离出来的声源1在测量面S₁上辐射的声压幅值和相位分布，图5(d)和图5(h)为采用传统的空间FFT法分离出来的声源1在测量面S₁上辐射的声压幅值和相位分布)，显然采用空间FFT法分离的结果将变得毫无意义，而采用本发明方法同样能够较好的分离结果；如果将声源2减弱至信噪比为10dB，采用两种方法分离所得的分离误差百分比分别为0.021％和7.195％，同样采用本发明方法能获得更加精确的结果。实际上甚至在声源2为零时，亦是如此，此时采用两种方法分离所得的分离误差百分比分别为0.021％和7.032％。由此可知，无论声场的信噪比如何，采用本发明方法都能获得较为精确的结果，而采用传统的空间FFT法则不能。

Claims (4)

1、一种声场分离方法，其特征是按如下步骤进行：

a、测量两个面上的声压信息

在由声源1和声源2构成的被测声场中，位于声源1与声源2之间有测量面S₁，在测量面S₁与声源2之间设置一与测量面S₁平行、且相隔距离为δh的辅助测量面S₂；在两测量面上分别分布有测量网格点，相邻网格点之间的距离小于半个波长；测量两个测量面上各网格点处的声压幅值和相位信息获得两测量面上的声压；所述被测声场为稳态声场；

b、在测量面S₁与声源1之间设定虚源面S₁ ^*，在辅助测量面S₂与声源2之间设定虚源面S₂ ^*，并在两虚源面上分别分布有等效源，等效源的个数不大于对应测量面网络点数；所述等效源为标准点源、面源或体源；

c、建立等效源与所述两测量面上声压之间的传递关系

$P_{S1}^1={\left(P_{S_1}^1\right)}^{*}{W}_1$

$P_{S_2}^1={\left(P_{S_2}^1\right)}^{*}{W}_1$

$P_{S_2}^2={\left(P_{S_2}^2\right)}^{*}{W}_2$

$P_{S_1}^2={\left(P_{S_1}^2\right)}^{*}{W}_2,$ 其中

p_S1 ¹为声源1在测量面S₁上所辐射的声压、p_S1 ²为声源2在测量面S₁上所辐射的声压、

p_S2 ¹为声源1在辅助测量面S₂上所辐射的声压、p_S2 ²为声源2在辅助测量面S₂上辐射的声压、

W₁为虚源面S₁ ^*上等效源权重矢量、W₂为虚源面S₂ ^*上等效源权重矢量、

(p_S1 ¹)^*为虚源面S₁ ^*上等效源与测量面S₁上声压之间的传递矩阵、

(p_S2 ¹)*为虚源面S₁ ^*上等效源与测量面S₂上声压之间的传递矩阵、

(p_S2 ²)^*为虚源面S₂ ^*上等效源与测量面S₂上声压之间的传递矩阵、

(p_S1 ²)^*为虚源面S₂ ^*上等效源与测量面S₁上声压之间的传递矩阵；

d、分离两测量面上由两侧声源辐射的声压

根据步骤c所建立的传递关系，联合求解获得两测量面上由声源1和声源2分别辐射的声压：

$P_{S_1}^1={(I-G_1{G}_2)}^{+}(P_{S_1}-G_1{P}_{S_2})$

$P_{S_2}^2={(I-G_1{G}_2)}^{+}(P_{S_2}-G_2{P}_{S_1})$

$P_{S_1}^2=P_{S_1}-P_{S_1}^1$

$P_{S_2}^1=P_{S_1}-P_{S_2}^2$ 其中

P_S1为测量面S₁上测得的声压、p_S2测量面S₂上测得的声压，

$G_1={\left(P_{S_1}^2\right)}^{*}{\[{\left(P_{S_2}^2\right)}^{*}\]}^{+},$ $G_2={\left(P_{S_2}^1\right)}^{*}{\[{\left(P_{S_1}^1\right)}^{*}\]}^{+}.$

2、根据权利要求1所述的声场分离方法，其特征是所述各网格点上的声压幅值和相位信息的测量是采用单个或多个传声器分别在两测量面上扫描、采用传声器阵列分别在两测量面上快照、或采用双传声器阵列在两测量面上一次快照获得。

3、根据权利要求1所述的声场分离方法，其特征是所述测量面S₁和辅助测量面S₂为平面或曲面。

4、根据权利要求1所述的声场分离方法，其特征是所述声源1为主声源，声源2为噪声源、反射源或散射源。

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