CN1930917A - 用于维持电加热器的恒定功率操作的反馈控制系统和方法 - Google Patents

Abstract

一种系统和方法，用于通过根据自适应反馈控制算法调整为该元件提供的电功率来控制元件的电加热，以维持恒定电阻，其中所有的参数都是(1)任意选定的；(2)由受控元件的物理特性预先确定的；或(3)在操作过程中实时测量的。与常规的比例－积分－微分(PID)控制机制不同，本发明的系统和方法在与不同的受控元件并用或在不同的操作条件下使用时不需要对比例常数进行重新调试，并因此是对受控元件和操作条件具备适应性的。

Description

用于维持电加热器的恒定功率操作的反馈控制系统和方法

                      政府利益

根据题为“在微电子制造业中为等离子蚀刻和清洗反应的闭环工艺控制和优化而使用新型薄膜化学的集成MEMS反应腔气体监测器”(“Integrated MEMS Reactor Gas Monitor Using Novel Thin FilmChemistry for the Closed Loop Process Control.and Optimization ofPlasma Etch and Clean Reactions in the Manufacturing ofMicroelectronics”)的70NANB9H3018号合同，美国政府在本发明中享有权利。

                      发明背景

技术领域

本发明涉及用于控制元件的电加热及维持其恒定阻抗操作的自适应反馈控制系统和方法，特别是涉及根据将电子气体感测器元件维持在恒定电阻所需要的调节量来确定目标气体种的存在及浓度的气体感测系统和方法。

背景技术

包括受热贵金属丝的基于燃烧的气体感测器被广泛用于检测所关注的可燃气体种的存在和浓度。该气体种的催化燃烧是在上述受热的贵金属丝表面进行的，并在此金属丝的温度上产生可检测的变化。通常每一个气体感测器包括一对匹配的细丝(filament)：第一细丝(通常称为检测器)主动催化目标气体种的燃烧并引起温度的变化，第二细丝(通常称为补偿器)不包含催化物质并因此只是被动地补偿外界环境的变化。当把这样一对细丝整合到惠斯通电桥电路中时，将产生一个失衡信号，以表明目标气体种的存在。

发明内容

本发明在一方面涉及用于控制元件的电加热以维持恒定电阻R_s的方法，包括：

(a)以足够对所述元件进行加热的量来为所述元件提供电功率，并将其电阻增加到R_s，与此同时监控所述元件的实时电阻R，以检测R与R_s之间的任何差值；

(b)在检测出R与R_s之间的差值时，以量ΔW对提供给所述元件的电功率进行调整，调整量ΔW由下式近似地确定：

$\left(i\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·(R_s-R);$

$\left(\mathrm{ii}\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R];$ 或

$\left(\mathrm{iii}\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×R_0}\·[f_s(R_s-R)-\frac{R-R\left(0\right)}{t}],$

其中m是所述元件的热质量，α_ρ是所述元件的电阻的温度系数，R₀是所述元件在基准温度下测量的标准电阻，t是介于电阻差值的当前检测与电功率的上次调整之间的时间间隔，R(0)是所述元件在上次调整电功率时的电阻，及f_s是预先确定的用于周期性地执行电功率调整的频率。

本发明的第一实施例涉及被动自适应反馈控制机制，该机制对R与R_s之间的差值进行检测，并对提供给该元件的电功率进行调整，以被动地补偿已产生的阻抗变化，使得该元件的电阻恢复回R_s。在该被动自适应反馈控制机制中，电功率的调整量ΔW由下式确定：

$\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·(R_s-R).$

本发明的第二实施例涉及主动适自适应反馈控制机制，该对介于电阻变化的检测和电功率调整之间的延迟进行识别，估算将在当前时刻和预定的将来时刻之间产生的阻抗变化量，然后对提供给该元件的电功率进行调整，从而不仅主动地补偿已经产生的阻抗变化，而且主动地补偿所估算的将来的阻抗变化，使得在将来时刻把该元件的电阻恢复回R_s。根据对上述将来时刻的特定选择，该主动自适应反馈控制机制可以如下确定对功率调整量ΔW：

当将来时刻被设为不小于电阻差值的当前检测和电功率的上次调整之间的时间间隔t时，ΔW近似为：

$\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R)].$

当以预先确定的频率f_s对功率进行周期性调整时，所述将来时刻等于调整间隔1/f_s，感测并且ΔW近似为：

$\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×R_0}\·[f_s(R_s-R)-\frac{R-R\left(0\right)}{t}].$

本发明的自适应反馈控制机制与常规的PID反馈控制机制相比，主要优点在于，上文所述的用于确定控制信号(即电功率的调整量ΔW)的函数中使用的所有参数都是(1)任意选定的(如R_s感测和感测f_s)；(2)由受控元件的物理特性预先确定的(如m、α_ρ感测和R₀感测)；或(3)在操作过程中实时测量的(如R(0)、感测R感测和t)。不管在该受控元件和操作条件上产生的变化如何，不要求进行经验性的重调试来确定用于将该受控元件维持在恒定阻抗操作的控制信号，此举明显减少了操作成本并提高了操作灵活性。而且，那些由受控元件的物理特性预先确定的参数(如m、α_ρ感测和R₀感测)只需要被测量一次，随后便可将其应用于所有具有类似结构的元件，此举进一步减少了在增加/移除/更换受控元件时对系统调整的需求。

在本发明中，可以通过对通过受控元件的电流或者加在该元件上的电压进行调整来执行对电功率的调整。

具体而言，可以量ΔI对通过受控元件的电流进行调整，调整量ΔI感测由下式近似地确定：

$\mathrm{\ΔI}=\frac{\mathrm{\ΔW}}{2{\mathrm{IR}}_s},$

其中I感测是在调整前通过该元件的电流。

或者，可以量ΔV对加在该元件上的电压进行调整，调整量ΔV定义为近似于：

$\mathrm{\ΔV}=\frac{\mathrm{\ΔW}\·R_s}{2V},$

其中V感测是调整前加在该元件上的电压。

在本申请的一个优选实施例中，受控元件是电子气体感测器，用于监控易受某目标气体种的存在影响的环境。具体而言，该气体感测器具有可在升高的温度下对目标气体种进行发热或吸热反应的接触反应表面。因此，目标气体种在该环境中的存在引起气体感测器中的温度变化以及电阻变化，并且如上文所述，作为响应，所述气体感测器对提供给气体感测器的电功率进行调整。为将该气体感测器维持在恒定阻抗操作所需的电功率调整量与目标气体种在环境中的存在和浓度相关，并且可指示出该目标气体种在环境中的存在和浓度。

上述电子气体感测器优选地包括一个或多个气体感测细丝，该细丝带有由化学惰性和非导电材料制成的核心、及由导电的接触反应材料制成的涂层。更优选地，该气体感测细丝的涂层含有贵金属薄膜，例如铂(Pt)薄膜，如2002年10月17号提交的题为“用于感测在半导体处理系统中的氟类物质的设备和方法”(“APPARATUS ANDPROCESS FOR SENSING FLUORO SPECIES IN SEMICONDUCTORPROCESSING SYSTEMS”)的10/273036号美国专利申请(作者为：Frank Dimeo Jr，Philip S.H.Chen，Jeffrey W.Neuner，James Welch，Michele Stawasz，Thomas H.Baum，Mackenzie E.King，Ing-Shin Chen，and Jeffrey F.Roeder)，该申请的公开内容在本文中被整体引用。

当被用于检测受关注的活跃气体种时，首先在惰性环境(即不含目标气体种)中将此类细丝感测器预热达组头的时间段直到它达到稳定状态，该状态定义为热效率、及该细丝周围的环境温度达到稳定，并且该细丝的温度变化率几乎等于零。随后确定该感测器在稳定状态下的电阻，该电阻在后续的恒定阻抗操作中被用作设置点或恒定阻抗值R_s。然后，该细丝感测器被暴露于易受目标气体种的存在影响的环境中。如果目标气体种存在于该环境中，将观测到该细丝感测器的可检测到的电阻变化(即可检测到的与设置点阻抗值R_s的偏移量)将被观测，这是因为该目标气体种在基于细丝的气体感测器的受热接触反应表面上的发热或吸热反应会引起该气体感测器的温度变化。上述的自适应反馈控制机制将相应地对提供给该细丝感测器的电功率进行调整，并把细丝感测器的电阻抗维持在设置点或恒定值R_s。

通过这样的方式，设置点或恒定阻抗值R_s将在每一个检测或气体感测周期被重新设置，并可有效消除由长期浮动引起的测量误差。进一步而言，犹豫基于细丝的气体感测器在暴露于目标气体种之前已经被预热并且达到与设置点或恒定值相等的电阻，因此可明显地减小或完全消除通常由设备的“预热”引起的时间延迟。

本发明的另一方面涉及用于控制元件的电加热并把它维持在恒定电阻R_s的系统，包含：

(a)与所述元件相连的可调整的电源，用于提供对所述元件进行加热的电功率；

(b)与所述元件和所述电源相连的控制器，用于监控所述元件的实时电阻R，并且在检测到R与R_s的差值时，作为响应，以量ΔW对提供给该元件的电功率进行调整，调整量ΔW由下式近似地确定：

$\left(i\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·(R_s-R);$

$\left(\mathrm{ii}\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R];$ 或

$\left(\mathrm{iii}\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×R_0}\·[f_s(R_s-R)-\frac{R-R\left(0\right)}{t}],$

其中，m是所述元件的热质量，α_ρ是所述元件的电阻的温度系数，R₀是所述元件在基准温度下测量的标准电阻，t是介于电阻差值的当前检测与电功率的上次调整之间的时间间隔，R(0)是所述元件在上次电功率调整时测量的电阻，及f_s是预先确定的用于周期性地执行电功率调整的频率。

优选地，该控制器包含一个或多个用于监控受控元件的电阻的设备，可以是电阻测量仪，或者可选地，也可以并用电流测量仪与电压测量仪感测(R＝V/I)。

本发明的又一方面涉及用于检测目标气体种的气体感测系统，包含：

(a)电子气体感测器元件，该元件具有在升高的温度下进行所述目标气体种的发热或吸热反应的接触反应表面；

(b)与所述气体感测器元件相连的可调整的电源，用于提供对所述气体感测器元件加热的电功率；

(c)与所述气体感测器元件和所述电源相连的控制器，用于调整为所述气体感测元件提供的电功率，以维持恒定电阻R_s；和

(d)与所述控制器相连的气体成分分析处理器，用于根据维持恒定电阻R_s所需的电功率的调整量，确定所述目标气体种的存在和浓度，

其中电功率是在检测到所述气体感测器元件中的电阻变化时进行调整的，调整量ΔW由下式近似地确定：

$\left(i\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·(R_s-R);$

$\left(\mathrm{ii}\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R];$ 或

$\left(\mathrm{iii}\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×R_0}\·[f_s(R_s-R)-\frac{R-R\left(0\right)}{t}],$

其中，m是所述气体感测器元件的热质量，α_ρ是所述气体感测器元件的电阻的温度系数，R₀是所述气体感测器元件在基准温度下测量的标准电阻，t是介于电阻差值的当前检测与电功率的上次调整之间的时间间隔，R(0)是所述气体感测器元件在上次电功率调整时测量的电阻，及f_s是预先确定的用于周期性地执行电功率调整的频率。

本发明的另一个方面涉及用于检测目标气体种在易受该目标气体种影响的环境中的存在的方法，包括以下步骤：

(a)提供电子气体感测器元件，该元件具有在升高的温度下进行所述目标气体种的发热或吸热反应的接触反应表面；

(b)在不含有目标气体种的惰性环境下将所述气体感测器元件预热达足够的时间，以达到稳定状态；

(c)确定所述气体感测器元件在稳定状态下的电阻R_s；

(d)把所述气体感测器元件放置在易受到所述目标气体种的存在影响的环境中；

(e)对提供给所述气体感测器元件的电功率进行调整，以将所述气体感测器元件的电阻维持在R_s；和

(f)根据为维持电阻R_s所需的电功率调整量，确定所述目标气体种在易受所述气体种影响的环境中的存在和浓度。

根据下文及所附权利要求书，本发明的其他方面、特征和实施例将更加清楚明白。

附图说明

图1是用于说明根据本发明的一个实施例的目适应反馈控制机制的图表，其对通过电加热的元件的电流进行调整，以维持恒定阻抗操作。

图2显示了当存在在不同的流动速率下(100sccm、200sccm、300sccm、和400sccm)的NF₃气体时，由图1中的自适应反馈控制(AFC)机制控制的Xena 5气体感测器产生的信号输出，与常规的PID机制控制的同类感测器所产生的信号输出形成对比。

图3显示出当存在流动速率为300sccm的NF₃气体时，扩展后的由图2中的Xena 5气体感测器产生的信号输出。

具体实施方式

于2002年10月17日提交的对于“用于感测在半导体处理系统中的氟类物质的设备和方法”(“APPARATUS AND PROCESS FORSENSING FLUORO SPECIES IN SEMICONDUCTOR PROCESSINGSYSTEMS”)的第10/273,036号美国专利申请、及Ricco等人的第5,834,627号美国专利在此被全部引用以供参考。

本文中术语“稳定态”是指当热效率、以及电受热元件周围的环境温度都处于稳定，并且在该受热元件上的温度变化率为零的状态。

本文中术语“热式质量”定义为上述电受热元件的比热、密度和体积的乘积。

本文中术语“比热”是指把一克物质的温度升高一摄氏度所需的热量，以卡路里为单位。

在恒定阻抗操作中，反馈控制机制的目的是把受热元件维持在恒定的阻抗上，而不考虑焦耳加热的变化或周围环境中的功率扰动。

由于电受热元件的明确定义的阻抗-温度相关性，依据下列等式，电阻抗与该元件的温度直接相关，反之亦然：

R＝R₀·+α_ρ(T-T₀)

其中R₀是该元件在基准温度T₀下测量的的标准电阻，α_ρ是该元件的电阻的温度系数。上述方程式描述了温度与电阻的线性关系。

在热损耗机制和环境温度中的变化可以忽略的情况下，在元件上的恒定功率通量导致恒定的温度，并因此导致恒定的电阻，并且系统达到稳定状态。

然而，当元件上的功率通量发生波动时(例如由于该元件与附近环境中的某气体种进行放热或吸热化学反应)，该元件的温度和电阻将发生相应的变化。为了维持恒定阻抗操作，有必要调整向该元件提供的电功率，以补充该元件上通过的总功率通量的波动。

在这里提供一组自适应反馈控制(AFC)算法，用于根据该元件的物理参数或能够在操作期间实时测量的参数，来确定维持该电受热元件的恒定阻抗操作所需的电功率调整量。本发明的AFC算法并不包含任何不得不通过经验测试或调试来确定的参数，因此当该受控元件本身或操作条件变化时，不需要重调试该算法。与常规PID算法相比，这明显地减少了所需要的系统调整。

一般而言，决定电受热元件的温度响应的微分方程式是：

$\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{\η}\·W-(T-T_a)}{\mathrm{\τ}}=\frac{\mathrm{\η}\·(I^{2}R+W_{\mathrm{perturbation}})-(T-T_a)}{\mathrm{\τ}}\·A$

其中dT/dt是该受热元件在任何指定的时刻上测量的温度变化(例如，变化速度)的时间导数，η是该元件的热效率，W是在该元件上通过的总功率通量，T是该元件的温度，T_a是环境温度，τ是η与m的乘积，其描述了加热直到热式质量m(m＝C_p·D·V_s，其中C_p、D、和V_s分别是该受热元件的比热、密度和体积)所需要的时间，I是通过该元件的用于对其加热的电流，R是该受热元件的电阻，及W_perturbation是在该元件上因电加热以外的因素引起的功率扰动。

在只有电加热存在的稳定状态(即，dT/dt＝0)，该受热元件的电流处于恒定值I_c，，而且该稳定状态温度T_c是：

$T_c=T_a+\mathrm{\ηW}=T_a+\mathrm{\η}\·I_c^2{R}_c=T_a+\mathrm{\η}\·I_c^2{R}_0\·[1+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}(T_c-T_0)]$

其中R_c是稳定状态时的受热元件的电阻。

如果对T_c求解，那么：

$T_c=\frac{T_a+\mathrm{\η}{I}^2{R}_0-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\mathrm{\η}{I}^2{R}_0{T}_0}{1-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\mathrm{\η}{I}^2{R}_0}{|}_{I=I_c,T_a=T_{a,c},\mathrm{\η}={\mathrm{\η}}_c}$

$=({T_a}^{\′}+{\mathrm{\η}}^{\′}{W}^{\′}){|}_{I=I_c,T_a=T_{a,c},\mathrm{\η}={\mathrm{\η}}_c,W_{\mathrm{perturbation}}=0}$

其中

ε＝α_ρηI²R₀

T_a′＝(T_a-εT₀)/(1-ε)，η′＝η/(1-ε)，W′＝I²R₀+W_perturbation

T_a，c和η_c是在确定T_c时的环境温度和热效率。可以在同一时间确定恒定阻抗操作的相应设置点(setpoint)R_s，其优选的是等于或近似于该受热元件的稳定状态阻抗值R_c。

本发明的反馈控制机制目的是通过改变提供给受热元件的功率，把该受热元件的实时电阻R保持在设定值或恒定阻抗值R_s。

具体而言，将设置点或恒定阻抗值R_s作为输入信号来提供，将受热元件的实时电阻R作为输出信号来监控，所述输出信号可与输入信号R_s进行比较。将输入R_s和输出R之间的任何可检测的差值作为误差信号e(＝R_s-R)来处理。作为响应，该误差信号e触发反馈控制机制以产生一个控制信号，该控制信号被用于操作该系统(即反馈)以使该误差信号e最小化。

在本发明中，用于操作系统的控制信号记为ΔW，其表示为减少R和R_s之间的差值而对提供给受热元件的电功率执行的调整量，它是通过以下AFC算法来确定的。

被动AFC算法

在本发明的这一简化的实施例中，假设该受热元件一直处于准稳定状态(QSS)，并且功率和温度的波动非常小，从而可以应用决定稳定状态行为的方程式。在这一基本体系下，当T_a，c≈T和η_c≈η时，恒定功率操作和恒定阻抗操作在功能上是等效的。此外，假设W_perturbation随时间的变化非常缓慢，因此可被认为在当前时刻和下一次电功率调整之间是时不变量。

首先，为受热元件测量的实时阻抗R是：

R≈R₀·{1+α_ρ[(T_a+η·W)-T₀]}

由此，可如下推导在该元件上通过的总功率通量W：

$W\≈\frac{R-R_0}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·\mathrm{\η}\·R_0}+\frac{T_0-T_a}{\mathrm{\η}}$

对于该元件的恒定阻抗操作，恒定电阻值R_s是被选定或预先确定的，该电阻值R_s与用于维持R_s所需的总功率W_s之间具有以下关系：

R_s＝R₀·{1+α_ρ(T_a，s+η_s·W_s)-T₀}≈R₀·{1+α_ρ[(T_a+η·W_s)-T₀]}

由此，维持R_s所需的总功率通量W_s如下：

$W_s\≈\frac{R_s-R_0}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·\mathrm{\η}\·R_0}+\frac{T_0-T_a}{\mathrm{\η}}$

用于将该受热元件维持在恒定电阻Rs所需的电功率调整量ΔW为：

$\mathrm{\ΔW}=W_s-W\≈\frac{R_s-R_0}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·\mathrm{\η}\·R_0}=\frac{m}{\mathrm{\τ}}\·\frac{R_s-R}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·R_0}$

除了τ以外，其他参数都是由该元件的物理特性来确定(如m，α_ρ，和R₀)，或者以实时的方式来确定(如R)，或者以预先确定的方式来确定(如R_s)。

为了进一步简化该算法，假设τ近似等于当前时刻与上次电功率调整之间的时间间隔t，于是得出：

$\mathrm{\ΔW}\≈\frac{m}{t}\·\frac{R_s-R}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·R_0}$

上述AFC算法被称为被动AFC算法，因为它对电功率的调整量足以被动地补偿所检测出的已发生(即从上次电功率调整到当前时刻)的阻抗变化，而没有考虑调整延迟(即电阻变化发生的时间以及实际触发反馈控制操作的时间)。

主动AFC算法

为了改进所述被动AFC算法，提供以下算法来估算用于主动补偿所必需的ΔW。所述主动补偿不仅对已产生的阻抗变化进行补偿，而且对在当前时刻和将来时刻之间将要产生的阻抗变化也进行补偿。

在0时刻(即上次调整电功率的时刻)和当前时刻t之间，该受热元件温度的时间导数是：

$\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·R_0}\frac{\mathrm{dR}}{\mathrm{dt}}\≈\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·R_0}\·\frac{R-R\left(0\right)}{t}$

其中R(0)是在0时刻测量的电阻。

当t＜＜τ时(即，近似即时地检测电阻抗变化)，在当前时刻该受热元件上产生的总功率W近似于：

$W\≈\frac{1}{\mathrm{\η}}[\mathrm{\τ}\·\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dt}}+(T-T_a)]$

$=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·R_0}[\frac{R-R\left(0\right)}{t}+\frac{R-R_a}{\mathrm{\τ}}]$

其中R_a是该元件在环境温度下测量的电阻。

为了估算在将来时刻(记为t+Δt)把R恢复至R_s所需的调整量ΔW，必须基于特别选择的Δt对该算法作出如下修改。

A.不严格的(Relaxed)选择Δt→∞

这种情况与恒定功率操作等效，其中

R_s≈R₀·{1+α_ρ[(T_a+η·W_s)-T₀]}＝R_a+α_ρη·R₀·W_s

因此，

$W_s\≈\frac{R_s-R_a}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·{\mathrm{\η}}_s\·R_0}\≈\frac{m}{\mathrm{\τ}}\·\frac{R_s-R_a}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·R_0}$

如下确定所需的功率调整量ΔW：

$\mathrm{\ΔW}=W_s-W\≈\frac{m}{\mathrm{\τ}}\·\frac{R_s-R_a}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·R_0}-\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·R_0}[\frac{R-R\left(0\right)}{t}+\frac{R-R_a}{\mathrm{\τ}}]=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·R_0}\·[\frac{R_s-R}{\mathrm{\τ}}-\frac{R-R\left(0\right)}{t}]$

因为该电功率调整相对来说并不严格，所以τ近似等于t，，于是：

$\mathrm{\ΔW}\≈\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·R_0}\·[\frac{R_s-R}{t}-\frac{R-R\left(0\right)}{t}]=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·t\·R_0}\·(R_s+R\left(0\right)-2R)$

B.平衡的选择Δt＝t和积极的选择Δt＝1/f_s

当Δt＜＜τ(在这种情况下并不适用恒定功率操作)，通常而言，

$\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dt}}{|}_{\mathrm{\Δt}>0}\≈\frac{R-R\left(0\right)}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·t\·R_0}+\frac{\mathrm{\η}\·\mathrm{\ΔW}}{\mathrm{\τ}}$

$R(t+\mathrm{\Δt})\≈R+\mathrm{\Δt}\frac{\mathrm{dR}}{\mathrm{dt}}$

$\≈R+\mathrm{\Δt}\·R_0\·{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dt}}$

$\≈R+\frac{\mathrm{\Δt}}{t}\·[R-R\left(0\right)]+\frac{\mathrm{\Δt}}{\mathrm{\τ}}\·{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}{R}_0\·\mathrm{\η\ΔW}$

根据上述方程式解得ΔW：

$\mathrm{\ΔW}\≈\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·R_0}\·[\frac{R_s-R}{\mathrm{\Δt}}-\frac{R-R\left(0\right)}{t}]$

如果把Δt设为等于t，那么功率调整量ΔW为：

$\mathrm{\ΔW}\≈\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·t\·R_0}\·(R_s+R\left(0\right)-2R)$

在这一实施例中，基于过去已发生的功率扰动发生率，积极地为将来时刻调整该功率扰动。换言之，因为需要经过一段时间间隔t才能触发反馈控制动作，因此系统尝试对在相等的时间间隔t内产生的波动进行补偿。

在另一可供选择的实施例中，反馈控制机制根据预先确定的频率f_s来提供周期性的功率调整，因此系统尝试对下一调整周期时的波动进行补偿，即时间差为Δt＝1/f_s。于是所需的功率调整量ΔW为：

$\mathrm{\ΔW}\≈\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·R_0}\·[f_s(R_s-R)-\frac{R-R\left(0\right)}{t}]$

总结而言，根据不同的近似方式，本发明得出四种不同的算法来估算电功率调整量ΔW，如下所示：

${\mathrm{\ΔW}}_{\mathrm{QSS}}\≈\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·t\·R_0}\·(R_s-R)$

${\mathrm{\ΔW}}_{\mathrm{relaxed}}\≈\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·t\·R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R]$

${\mathrm{\ΔW}}_{\mathrm{balanced}}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·t\·R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R]$

${\mathrm{\ΔW}}_{\mathrm{agressive}}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\·R_0}\·[f_s(R_s-R)-\frac{R-R\left(0\right)}{t}]$

(上式中，relaxed表示不严格的，balanced表示平衡的，aggressive表示积极的。)

尽管用于不严格的情况与平衡的情况的近似方式不同，不严格AFC算法和平衡AFC算法在最后的估算上是一样的。因此当将来时刻Δt被设为等于或者大于t时，ΔW可被确定为：

$\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R],$

这是本发明特别首选的实施方式。

与上述的不严格/平衡算法相比较，QSS算法在估算所需的功率调整量时比其他算法少要求一个项(即，R(0))，因此此算法可被计算资源受限的系统所采用。进一步来说，如果假设R(0)≈R_s(即，每一次功率调整都把元件的电阻抗完全恢复到恒定值R_s)，用被动QSS算法估算的功率调整量正好是用不严格/平衡算法估算的调整量的一半。

主动AFC算法在调整频率f_s充分大时能提供最快的反馈动作，所以最适合用于快速变化的环境中。

在本发明的另一实施例中，比例系数r可被用于修正由上列算法计算的功率调整量ΔW，以便在特定的操作系统和环境下进一步优化反馈控制结果。该比例系数r的取值范围大约在0.1到10之间，并且可由本领域中的普通技术人员在不进行过多实验的情况下，通过常规系统测试来容易地确定。

为了获得如上文所估算得到的电功率调整量，有两种调整机制可供选择，包括电流调整机制和电压调整机制。

电流调整

在该实施例中，以量(ΔI)来对通过受热元件的电流(I)进行调整，以获得对于电功率的调整量ΔW，其中：

ΔW＝(I+ΔI)²·R_s-I²R≈I²·(R_s-R)+2ΔI·IR_s

当I²(R_s-R)＜＜ΔW时，上式可被近似为：

ΔW＝2ΔI·IR_s

由此解得ΔI为：

$\mathrm{\ΔI}\≈\frac{\mathrm{\ΔW}}{2{\mathrm{IR}}_s}$

电压调整

在该实施例中，以量为(ΔV)来对加在受热元件上的电压(V)进行调整，以获得电功率调整量ΔW，其中：

$\mathrm{\ΔW}=\frac{{(V+\mathrm{\ΔV})}^2}{R_s}-\frac{V^2}{R}\≈V^2\·(\frac{1}{R_s}-\frac{1}{R})+\frac{2\mathrm{\ΔV}\·V}{R_s}$

当V²(R_s ^-1-R^-1)＜＜ΔW时，上式可被近似为：

$\mathrm{\ΔW}=\frac{2\mathrm{\ΔV}\·V}{R_s}$

由此式可解得ΔV为：

$\mathrm{\ΔV}\≈\frac{R_s}{2V}\·\mathrm{\ΔW}$

在本发明的一个优选实施例中，采用电流调整来获得对于提供给受控元件的电功率的期望调整量。

如上文所述，图1显示的是使用电流控制调整以及平衡AFC算法的AFC控制系统的图表。

具体而言，恒定或设置点电阻值R_s被作为输入提供给AFC系统，而受控元件的实时电阻R则被作为输出来监控。为了维持输入和输出之间的一致性，两者之间的差异将由AFC系统进行检测并作为误差信号e(＝R_s-R)使用，由该误差信号触发反馈控制回路(图中以灰色虚线表示)的激活。

一旦被激活，上述反馈控制回路将根据“控制信号确定”方框内的平衡AFC算法和电流调整算法计算出一个控制信号，即调整后的电流I_A，用于操作受控元件并且减小误差信号e。

本发明的电受热元件可以包括基于反应的气体感测器，该气体感测器包括两根或更多的细丝。这些细丝中的一个包括接触反应表面，该接触反应表面有助于在升高的温度下进行反应气体的接触性放热或吸热反应；而其他细丝包括非反应性表面，并用作补偿环境温度和其他操作条件中的波动的基准细丝，如Rico等人的题为“CALORIMETRIC GAS SENSOR(量热气体感测器)”的第5,834,627号美国专利所描述的，该专利的公开内容在此被整体引用。

在本发明的一个优选实施例中，气体感测器仅包括单个细丝感测器元件，而不包括任何基准细丝，这与Ricco的专利公开的双细丝气体感测器不同。

本发明的基于细丝的气体感测器的恒定阻抗操作是通过在无反应气体种的惰性环境中对该气体感测器预热来实现的，以便提供该细丝感测器的基准测量结果。

具体而言，该细丝感测器在惰性环境中被预热至充分长的时间段以达到稳定状态，该稳定状态被定义为热效率和环境温度稳定、并且在该感测器上没有温度变化。

于是该细丝感测器在稳定状态下的电阻(R_s)被确定并且设为当它被置于可能包含所关注的活跃气体种的活跃环境下时所应维持的恒定值或者设置点值。

随后，通过上文所述的反馈控制系统或者方法维持了在活跃环境下对该细丝感测器的恒定阻抗操作。

在每一个气体检测周期，对细丝感测器进行预热，确定其电阻，然后将其暴露于可能包含活跃气体种的环境下。因此，该感测器所维持的恒定阻抗值R_s在每一个检测周期都被重置，由此为该感测器上的任何变化提供频繁的更新，因而有效地消除了由长期浮动引起的测量误差。

此外，对该细丝感测器进行的预热操作将该感测器的电阻设置在设定值上，并使该感测器为活跃气体种的即时检测做好准备。

图2显示了由Xena 5细丝感测器产生的信号输出，该感测器在相继暴露于NF₃流动速率分别为100sccm、200sccm、300sccm、以及400sccm的四个NF₃等离子开/关周期的期间，受到如图1所示的AFC系统的控制。该信号输出与同样的Xena 5细丝在常规的PID系统控制下产生的信号输出形成对比。

在5托(Torr)以及1slm的恒定氩气流的条件下进行该测试的反复操作(test manifold)。用氩气点燃等离子，然后在100、200、300和400sccm的流动速率下交替打开和关闭NF₃长达1分钟的间隔。整个过程在同一个感测器上重复两次：一次在PID控制下，一次在AFC控制下。

图2指明AFC信号输出与PID信号接近于匹配，然而AFC系统不需要对参数进行任何经验性调试。并且，AFC系统产生的瞬时信号响应与PID系统产生的瞬时信号响应相比得到了改善。

图3显示出当存在流动速率为300sccm的NF₃气体时，扩展后的由图2中的Xena 5气体感测器产生的信号输出，而AFC系统的瞬时响应明显地优于PID系统的瞬时响应。

工业应用性

本发明的反馈控制系统和方法可有益地用于维持电受热元件的恒定阻抗操作。在举例说明的应用中，本发明的反馈控制系统和方法被用于以几乎不需要或完全不需要调试就对感测器元件和操作条件的变化具有适应性的方式，来维持基于燃烧的气体感测器的恒定阻抗操作。

Claims (22)

1.用于控制元件的电加热以维持恒定电阻R_s的方法，包括：

(a)以足够对所述元件进行加热的量来为所述元件提供电功率，并将其电阻增加到R_s，与此同时监控所述元件的实时电阻R，以检测R与R_s之间的任何差值；

(b)在检测出R与R_s之间的差值时，以量ΔW对提供给所述元件的电功率进行调整，调整量ΔW由下式近似地确定：

$\left(i\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·(R_s-R);$

$\left(\mathrm{ii}\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R];$ 或者

$\left(\mathrm{iii}\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×R_0}\·[f_s(R_s-R)-\frac{R-R\left(0\right)}{t}],$

其中m是所述元件的热质量，α_ρ是所述元件的电阻的温度系数，R₀是所述元件在基准温度下测量的标准电阻，t是介于电阻差值的当前检测与电功率的上次调整之间的时间间隔，R(0)是所述元件在上次调整电功率时的电阻，及f_s是预先确定的用于周期性地执行电功率调整的频率。

2.根据权利要求1所述的方法，其中对电功率的调整是通过以量ΔI对通过所述元件的电流进行调整来进行的，调整量ΔI由下式近似地确定：

$\mathrm{\ΔI}=\frac{\mathrm{\ΔW}}{2I{R}_s},$

其中I是在调整前通过所述元件的电流。

3.根据权利要求1所述的方法，其中对电功率的调整是通过以量ΔV对加在所述元件上的电压进行调整来进行的，调整量ΔV由下式近似地确定：

$\mathrm{\ΔV}=\frac{\mathrm{\ΔW}\·R_s}{2V},$

其中V是在调整前加在所述元件上的电压。

4.根据权利要求1所述的方法，其中ΔW由下式近似地确定：

$\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R].$

5.根据权利要求4所述的方法，其中R(0)近似等于R_s，并且ΔW由下式近似地确定：

$\mathrm{\ΔW}=2\·\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s-R].$

6.根据权利要求1所述的方法，其中所述元件包含电子气体感测器，用于监控易受到目标气体种的存在影响的环境，其中所述气体感测器包含接触反应表面，用于在升高的温度下进行所述目标气体种的发热或吸热反应，以致所述目标气体种的存在在所述气体感测器上引起温度变化以及电阻变化；作为响应，所述气体感测器对提供给所述气体感测器的电功率进行调整，其中所述对电功率的调整与环境中的所述目标气体种的存在和浓度相关，并且指示出环境中的所述目标气体种的存在和浓度。

7.根据权利要求6所述的方法，其中所述电子气体感测器包含一个或多个细丝，该细丝具有由化学惰性和电绝缘材料制成的核心、和由导电的接触反应材料制成的涂层。

8.根据权利要求6所述的方法，其中每一气体感测周期包含以下步骤：

(1)在不包含所述目标气体种的惰性环境中将所述气体感测器预热达充足的时间，以达到稳定状态；

(2)在所述稳定状态下测量所述气体感测器的电阻，并把它设置为恒定值(R_s)；

(3)然后，把所述气体感测器暴露于易受目标气体种的存在影响的环境下；

(4)通过调整为所述气体感测器提供的电功率，把所述气体感测器的电阻维持在R_s；以及

(5)根据对电功率的调整量，确定所述目标气体种的存在和浓度。

9.用于控制元件的电加热并把它维持在恒定电阻R_s的系统，包含：

(a)与所述元件相连的可调整的电源，用于提供对所述元件进行加热的电功率；

(b)与所述元件和所述电源相连的控制器，用于监控所述元件的实时电阻R，并且在检测到R与R_s的差值时，作为响应，以量ΔW对提供给该元件的电功率进行调整，调整量ΔW由下式近似地确定：

$\left(i\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·(R_s-R);$

$\left(\mathrm{ii}\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R];$ 或

$\left(\mathrm{iii}\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×R_0}\·[f_s(R_s-R)-\frac{R-R\left(0\right)}{t}],$

其中，m是所述元件的热质量，α_ρ是所述元件的电阻的温度系数，R₀是所述元件在基准温度下测量的标准电阻，t是介于电阻差值的当前检测与电功率的上次调整之间的时间间隔，R(0)是所述元件在上次电功率调整时测量的电阻，及f_s是预先确定的用于周期性地执行电功率调整的频率。

10.根据权利要求9所述的系统，其中所述控制器包含至少一个电阻测量仪。

11.根据权利要求9所述的系统，其中所述控制器包含至少一个电流测量仪和至少一个电压测量仪。

12.根据权利要求9所述的系统，其中对电功率的调整是通过以量ΔI对通过所述元件的电流进行调整来进行的，调整量ΔI由下式近似地确定：

$\mathrm{\ΔI}=\frac{\mathrm{\ΔW}}{2I{R}_s},$

其中I是在调整前通过所述元件的电流。

13.根据权利要求9所述的系统，其中对电功率的调整是通过以量ΔV对加在所述元件上的电压进行调整来进行的，调整量ΔV由下式近似地确定：

$\mathrm{\ΔV}=\frac{\mathrm{\ΔW}\·R_s}{2V},$

其中V是在调整前加在所述元件上的电压。

14.根据权利要求9所述的系统，其中ΔW由下式近似地确定：

$\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R].$

15.根据权利要求14所述的系统，其中R(0)近似等于R_s，并且ΔW由下式近似地确定：

$\mathrm{\ΔW}=2\·\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s-R].$

16.根据权利要求9所述的系统，其中所述元件包含电子气体感测器，用于监控易受到目标气体种的存在影响的环境，其中所述气体感测器包含接触反应表面，用于在升高的温度下进行所述目标气体种的发热或吸热反应，以致所述目标气体种的存在在所述气体感测器上引起温度变化以及电阻变化；作为响应，所述气体感测器对提供给所述气体感测器的电功率进行调整，其中所述对电功率的调整与环境中的所述目标气体种的存在和浓度相关，并且指示出环境中的所述目标气体种的存在和浓度。

17.根据权利要求16所述的系统，其中所述电子气体感测器包含一个或多个细丝，该细丝具有由化学惰性和电绝缘材料制成的核心、和由导电的接触反应材料制成的涂层。

18.用于检测目标气体种的气体感测系统，包含：

(a)电子气体感测器元件，该元件具有在升高的温度下进行所述目标气体种的发热或吸热反应的接触反应表面；

(b)与所述气体感测器元件相连的可调整的电源，用于提供对所述气体感测器元件加热的电功率；

(c)与所述气体感测器元件和所述电源相连的控制器，用于调整为所述气体感测元件提供的电功率，以维持恒定电阻R_s；和

(d)与所述控制器相连的气体成分分析处理器，用于根据维持恒定电阻R_s所需的电功率的调整量，确定所述目标气体种的存在和浓度，

其中电功率是在检测到所述气体感测器元件中的电阻变化时进行调整的，调整量ΔW由下式近似地确定：

$\left(i\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·(R_s-R);$

$\left(\mathrm{ii}\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R];$ 或

$\left(\mathrm{iii}\right)---\mathrm{\ΔW}=\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×R_0}\·[f_s(R_s-R)-\frac{R-R\left(0\right)}{t}],$

其中，m是所述气体感测器元件的热质量，α_ρ是所述气体感测器元件的电阻的温度系数，R₀是所述气体感测器元件在基准温度下测量的标准电阻，t是介于电阻差值的当前检测与电功率的上次调整之间的时间间隔，R(0)是所述气体感测器元件在上次电功率调整时测量的电阻，及f_s是预先确定的用于周期性地执行电功率调整的频率。

19.用于检测目标气体种在易受该目标气体种影响的环境中的存在的方法，包括以下步骤：

(a)提供电子气体感测器元件，该元件具有在升高的温度下进行所述目标气体种的发热或吸热反应的接触反应表面；

(b)在不含有目标气体种的惰性环境下将所述气体感测器元件预热达足够的时间，以达到稳定状态；

(c)确定所述气体感测器元件在稳定状态下的电阻R_s；

(d)把所述气体感测器元件放置在易受到所述目标气体种的存在影响的环境中；

(e)对提供给所述气体感测器元件的电功率进行调整，以将所述气体感测器元件的电阻维持在R_s；和

(f)根据为维持电阻R_s所需的电功率调整量，确定所述目标气体种在易受所述气体种影响的环境中的存在和浓度。

20.用于控制元件的电加热以维持恒定电阻R_s的方法，包括：

(a)以足够对所述元件进行加热的量来为所述元件提供电功率，并将其电阻增加到R_s，与此同时监控所述元件的实时电阻R，以检测R与R_s之间的任何差值；

(b)在检测到R与R_s之间的差值时，以量ΔW对提供给所述元件的电功率进行调整，调整量ΔW由下式近似地确定：

$\left(i\right)---\mathrm{\ΔW}=r\·\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·(R_s-R);$

$\left(\mathrm{ii}\right)---\mathrm{\ΔW}=r\·\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R];$ 或

$\left(\mathrm{iii}\right)---\mathrm{\ΔW}=r\·\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×R_0}\·[f_s(R_s-R)-\frac{R-R\left(0\right)}{t}],$

其中，r是范围在大约0.1到10之间的比例常数，m是所述元件的热质量，α_ρ是所述元件的电阻的温度系数，R₀是所述元件在基准温度下测量的标准电阻，t是介于电阻差值的当前检测与电功率的上次调整之间的时间间隔，R(0)是所述元件在上次电功率调整时测量的电阻，及f_s是预先确定的用于周期性地执行电功率调整的频率。

21.用于控制元件的电加热并把它维持在恒定电阻R_s的系统，包含：

(a)与所述元件相连的可调整的电源，用于提供对所述元件进行加热的电功率；

(b)与所述元件和所述电源相连的控制器，用于监控所述元件的实时电阻R，并在检测到R与R_s的差值时，作为响应，对提供给所述元件的电功率进行调整，调整量ΔW由下式近似地确定：

$\left(i\right)---\mathrm{\ΔW}=r\·\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·(R_s-R);$

$\left(\mathrm{ii}\right)---\mathrm{\ΔW}=r\·\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R];$ 或

$\left(\mathrm{iii}\right)---\mathrm{\ΔW}=r\·\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×R_0}\·[f_s(R_s-R)-\frac{R-R\left(0\right)}{t}],$

其中，r是范围在大约0.1到10之间的比例常数，m是所述元件的热质量，α_ρ是所述元件的电阻的温度系数，R₀是所述元件在基准温度下测量的标准电阻，t是介于电阻差值的当前检测与电功率的上次调整之间的时间间隔，R(0)是所述元件在上次电功率调整时测量的电阻，及f_s是预先确定的用于周期性地执行电功率调整的频率。

22.用于检测目标气体种的气体感测系统，包含：

(a)电子气体感测器元件，该元件具有在升高的温度下进行所述目标气体种的发热或吸热反应的接触反应表面；

(b)与所述气体感测器元件相连的可调整的电源，用于提供对所述气体感测器元件加热的电功率；

(c)与所述气体感测器元件和所述电源相连的控制器，用于调整为所述气体感测元件提供的电功率，以维持恒定电阻R_s；和

(d)与所述控制器相连的气体成分分析处理器，用于根据维持恒定电阻R_s所需的电功率的调整量，确定所述目标气体种的存在和浓度，

其中电功率是在检测到所述气体感测器元件中的电阻变化时进行调整的，调整量ΔW由下式近似地确定：

$\left(i\right)---\mathrm{\ΔW}=r\·\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·(R_s-R);$

$\left(\mathrm{ii}\right)---\mathrm{\ΔW}=r\·\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×t\×R_0}\·[R_s+R\left(0\right)-2R];$ 或

$\left(\mathrm{iii}\right)---\mathrm{\ΔW}=r\·\frac{m}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ρ}}\×R_0}\·[f_s(R_s-R)-\frac{R-R\left(0\right)}{t}],$

其中，r是范围在大约0.1到10之间的比例常数，m是所述气体感测器元件的热质量，α_ρ是所述元件感测器元件的电阻的温度系数，R₀是所述气体感测器元件在基准温度下测量的标准电阻，t是介于电阻差值的当前检测与电功率的上次调整之间的时间间隔，R是所述气体感测器元件在当前时刻测量的电阻，R(0)是所述气体感测器元件在上次电功率调整时测量的电阻，及f_s是预先确定的用于周期性地执行电功率调整的频率。

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