CN1912342A - 一种连拱隧道荷载的确定方法 - Google Patents

Abstract

一种连拱隧道荷载的确定方法，基于双塌落拱的假定，确定深埋连拱隧道的荷载模式；结合《公路隧道设计规范》(JTG D70－2004)中单洞隧道的深浅埋分界方法，确定连拱隧道的深浅埋界限；并考虑连拱隧道中墙顶部三角形块体的自重，确定浅埋连拱隧道的荷载模式。本发明方法能够反应出连拱隧道区别于单洞隧道的特殊受力模式，更接近于实际受力；为连拱隧道的设计奠定部分理论基础，有利于连拱隧道的进一步发展。

Description

一种连拱隧道荷载的确定方法

技术领域

本发明涉及一种连拱隧道荷载的确定方法。

背景技术

随着我国交通基础设施建设规模的逐步扩大，公路隧道修建的数量也日益增多，新的隧道结构型式和相应的施工方法也不断涌现，连拱隧道即是其中之一。与传统的分幅修建单体隧道相比，连拱隧道在线路平面、洞口位置等的选择上自由度较大，较分幅修建隧道优越；而且由于其占地面积较小，这在一定程度上抵消了施工费用的增加，同时最大限度地降低了对环境的影响。

采用结构荷载法对隧道进行计算时，所采用的荷载一般均用围岩的松动压力，确定围岩的松动压力的方法有：现场实地测量法；理论公式计算法；统计法确定的计算公式。应该说，实地测量是今后的努力方向，但按目前的量测手段和技术水平来看，量测的结果尚不能充分反映真实情况。理论计算则由于围岩地质条件的千变万化，使所引用的计算参数难以确切取值，因此目前也还没有一种能适合于各种客观实际情况的统一理论。在大量施工坍方事件的统计基础上建立起来的统计方法，在一定程度上能反映围岩压力的真实情况。由于连拱隧道在我国的应用时间尚短，目前没有统一的连拱隧道荷载确定方法，为连拱隧道的设计带来了很大的不便。连拱隧道的受力机理与单洞隧道有较大差别，主要表现在连拱隧道中墙顶部荷载较两侧隧道大。目前连拱隧道的荷载确定一般取半结构，采用规范中单洞隧道的荷载确定方法，这与实际受力情况有较大差别。

发明内容

本发明的目的在于提供一种与实际受力更加接近的连拱隧道荷载的确定方法。

为达上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于双塌落拱的假定，确定深埋连拱隧道的荷载模式；结合《公路隧道设计规范》(JTGD70-2004)中单洞隧道的深浅埋分界方法，确定连拱隧道的深浅埋界限；并考虑连拱隧道中墙顶部三角形块体的自重，确定浅埋连拱隧道的荷载模式。

1、深埋连拱隧道荷载的确定方法。

深埋连拱隧道荷载大小及分布中，连拱隧道顶部垂直压力计算公式为

$q={\mathrm{\γh}}_1^h=0.45\×2^{S-1}\mathrm{\γ}[1+i_1(0.5B-5)]$

连拱隧道中墙顶部附加压力计算公式为

$q=\mathrm{\ξ\γ}(h_1^w-h_1^h)=\mathrm{\ξ\γ}\×0.45\×2^{S-1}\×B(i_2-{0.5i}_1)$

连拱隧道两侧水平围岩压力计算公式为

连拱隧道衬砌上的中墙部位水平围岩压力计算公式为

式中：式中：γ为围岩容重(kN/m³)；h₁ ^h、h₁ ^w为分别以0.5B、B为计算宽度时的塌落拱高度(m)；i₁、i₂为分别以0.5B、B计算宽度时的围岩压力增减率；B为连拱隧道总宽度(m)；ξ为附加荷载修正系数，中墙顶部回填及时且中墙顶部下沉与中墙密切接触取ξ＝0.2～0.4，中墙顶部回填严重滞后或中墙顶部下沉与中墙接触不密切取ξ＝1，其他情况依据施工难度以及实际地质环境等取值，施工难度一般且围岩在VI～VI级取ξ＝0.5～0.8；h为隧道开挖高度(m)；φ为围岩计算摩擦角(°)。

2、深、浅埋连拱隧道分界方法。

按荷载等效高度的判定公式：

               H_p＝(2～2.5)h_q

式中：H_p为深浅埋隧道分界深度(m)，IV～VI级围岩取H_p＝2.5h_q；I～III级围岩取H_p＝2.0h_q；h_q为荷载等效高度(m)，按下式计算：

$h_q=\frac{q_0}{\mathrm{\γ}}$

式中：q₀为连拱隧道等效垂直均布压力(kN/m²)，取q₀＝q+q′，q、q′为深埋连拱隧道顶部垂直压力及中墙顶部附加压力。

3、浅埋连拱隧道荷载的确定方法。

当埋深(H)小于或等于等效荷载高度h_q时，连拱隧道顶部垂直压力计算公式为

                q＝γH

当埋深大于h_q小于等于H_p时，连拱隧道顶部垂直压力计算公式为

$q=\mathrm{\γH}(1-\frac{H}{B}\mathrm{\λ}\tan \mathrm{\θ})$

连拱隧道中墙顶部附加压力计算公式为

              q_z＝γ(H₁-H)

连拱隧道两侧水平围岩压力计算公式为

连拱隧道衬砌上的中墙部位水平围岩压力计算公式为

式中：γ为围岩容重(kN/m3)；h为隧道开挖高度(m)；H为隧道埋深，指隧道顶部至地面的距离(m)；H₁为中墙顶部至地面的距离；B为连拱隧道总宽度(m)；λ为侧压力系数，按下式取值：

$\mathrm{\λ}=\frac{\tan \mathrm{\β}-\tan \mathrm{\φ}}{\tan \mathrm{\β}[1+\tan \mathrm{\β}(\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ})+\tan \mathrm{\φ}\tan \mathrm{\θ}]}$

其中，

$\tan \mathrm{\β}=\tan \mathrm{\φ}+\sqrt{\frac{({\tan }^2\mathrm{\φ}+1)\tan \mathrm{\φ}}{\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ}}};$

θ为滑裂面摩擦角，φ为围岩计算摩擦角，θ根据围岩级别取值，当围岩级别为I、II、III时，θ值为0.9φ；当围岩级别为IV时，θ值为(0.7～0.9)φ；当围岩级别为V时，θ值为(0.5～0.7)φ；当围岩级别为VI时，θ值为(0.3～0.5)φ。

4、偏压连拱隧道荷载的确定方法。

顶部垂直压力总值计算公式：

$Q=\frac{\mathrm{\γ}}{2}[(h+h^{\′})B-({\mathrm{\λh}}^2+{\mathrm{\λ}}^{\′}{h}^{\′2})\tan \mathrm{\θ}]$

偏压隧道水平侧压力

                 内侧：e_i＝γh_iλ

                 外侧：e_j＝γh_i′λ′

式中：h、h′为内外侧由拱顶水平至地面底高度(m)；B为连拱隧道坑道整体宽度(m)；γ为围岩容重(kN/m³)；φ为围岩计算摩擦角，β、β′为内、外侧产生最大推力时破裂角(°)；λ、λ′为内外侧的侧压力系数，按下式计算：

${\mathrm{\λ}}^{\′}=\frac{1}{\tan \mathrm{\β}+\tan \mathrm{\α}}\×\frac{\tan {\mathrm{\β}}^{\′}-\tan \mathrm{\φ}}{1+\tan {\mathrm{\β}}^{\′}(\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ})+\tan \mathrm{\φ}\tan \mathrm{\θ}}$

其中 $\tan \mathrm{\β}=\tan \mathrm{\φ}+\sqrt{\frac{({\tan }^2\mathrm{\φ}+1)(\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\α})}{\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ}}},$

${\tan \mathrm{\β}}^{\′}=\tan \mathrm{\φ}+\sqrt{\frac{({\tan }^2\mathrm{\φ}+1)(\tan \mathrm{\φ}+\tan \mathrm{\α})}{\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ}}};$

式中α为地面坡角(°)；φ为围岩计算摩擦角(°)，h_i、h_i′为内外侧任一点i至地面的距离，θ为滑裂面摩擦角，φ为围岩计算摩擦角，θ根据围岩级别取值，当围岩级别为I、II、III时，θ值为0.9φ；当围岩级别为IV时，θ值为(0.7～0.9)φ；当围岩级别为V时，θ值为(0.5～0.7)φ；当围岩级别为VI时，θ值为(0.3～0.5)φ。

本发明基于双塌落拱假定的连拱隧道荷载模式，能够反应出连拱隧道区别于单洞隧道的特殊受力模式，更接近于实际受力；为连拱隧道的设计奠定部分理论基础，有利于连拱隧道的进一步发展。

下面结合附图及实施例进一步说明本发明。

附图说明

图1为深埋单洞隧道塌落拱高度计算简图；

图2为深埋为连拱隧道塌落拱曲线示意图；

图3为深埋连拱隧道荷载分布图；

图4为浅埋连拱隧道荷载分布示意图；

图5为偏压连拱隧道分析示意图；

图6为实施例计算模型；

图7为实施例弯矩图(单位：kN.m)；

图8为中墙部分弯矩局部详图(单位：kN.m)；

图9为实施例轴力图(单位：kN)；

图10为中墙部分轴力局部详图(单位：kN)；

图11为实施例剪力图(单位：kN)；

图12为中墙部分剪力局部详图(单位：kN.m)。

具体实施方式

一种连拱隧道荷载的确定方法，其步骤如下：

1、深埋单洞隧道塌落拱曲线1如图1所示，图中：h₁为塌落拱高度(m)；h为隧道开挖高度(m)；φ为围岩计算摩擦角(°)；B隧道开挖跨度。塌落拱高度计算公式为

              h₁＝0.45×2^S-1ω                            (1)

式中：S为围岩级别；ω为宽度影响系数，ω＝1+i(B-5)；B为隧道开挖跨度(m)；i为B每增减1m时的围岩压力增减率，以B＝5m的围岩垂直压力为准，当B＜5m时，取i＝0.2；B＞5m时，取i＝0.1。

2、深埋连拱隧道塌落拱曲线3、按整个开挖跨度B考虑的塌落拱曲线2、按半个开挖跨度B考虑的塌落拱曲线4如图2所示。

结合式(1)，按整个开挖跨度B考虑的塌落拱高度计算公式为

$h_1^w=0.45\×2^{S-1}[1+i(B-5)]---\left(2\right)$

按半个开挖跨度B考虑的塌落拱高度计算公式为

$h_1^h=0.45\×2^{S-1}[1+i(0.5B-5)---\left(3\right)$

对于连拱隧道而言，由于中导洞开挖后即施工了中隔墙对中间围岩进行了加固，显然若按整个开挖跨度B计算的塌落拱高度应该大于实际的连拱隧道塌落拱高度；理论上若中隔墙在中隔墙顶未发生变形前就进行支护，且和围岩密贴，那么隧道计算塌落拱计算宽度应选择整个开挖跨度一半，但实际施工时首先中隔墙顶部围岩在支护时已经发生了一定的变形，其次中隔墙施工也不可能做到和围岩十分密贴，所以连拱隧道塌落拱高度的计算值应该在取半结构宽度与取整个开挖宽度之间取值。则可按塌落拱高度与围岩容重的乘积求得垂直压力。

3、深埋连拱隧道荷载分布图如图3所示，图中：q为连拱隧道顶部垂直压力(kN/m²)；q′为连拱隧道中墙顶部附加压力(kN/m²)；e₁、e₂为连拱隧道衬砌上的隧道两侧水平围岩压力(kN/m²)；e₁′、e₂′为连拱隧道衬砌上的中墙部位水平围岩压力(kN/m²)。

连拱隧道顶部垂直压力计算公式为

$q=\mathrm{\γ}{h}_1^h=0.45\×2^{S-1}\mathrm{\γ}[1+i_1(0.5B-5)]---\left(4\right)$

连拱隧道中墙顶部附加压力计算公式为

$q^{\′}=\mathrm{\ξ\γ}(h_1^w-h_1^h)=\mathrm{\ξ\γ}\×0.45\×2^{S-1}\×B(i_2-0.5i_1)---\left(5\right)$

连拱隧道两侧水平围岩压力计算公式为

连拱隧道衬砌上的中墙部位水平围岩压力计算公式为

式中：γ为围岩容重(kN/m³)；h₁ ^h、h₁ ^w为分别以0.5B、B为计算宽度时的塌落拱高度(m)；i₁、i₂为分别以0.5B、B为计算宽度时的围岩压力增减率；B为连拱隧道总宽度(m)；ξ为附加荷载修正系数，中墙顶部回填及时且中墙顶部下沉与中墙密切接触取ξ＝0.2～0.4，反之取ξ＝1，一般情况取ξ＝0.5～0.7；h为隧道开挖高度(m)；φ为围岩计算摩擦角(°)。

4、对连拱隧道浅埋和深埋隧道的分界，主要参照规范，按荷载等效高度值，并结合地质条件、施工方法等因素综合确定。按荷载等效高度的判定公式为：

                H_p＝(2～2.5)h_q                  (8)

式中：H_p为深浅埋隧道分界深度(m)，IV～VI级围岩取H_p＝2.5h_q；I～III级围岩取H_p＝2.0h_q；h_q为荷载等效高度(m)，按下式计算：

$h_q=\frac{q_0}{\mathrm{\γ}}---\left(9\right)$

式中：q₀为连拱隧道等效垂直均布压力(kN/m²)，取q₀＝q+q′，q、q′分别由式(4)、式(5)确定；γ为围岩容重(kN/m³)。

浅埋连拱隧道荷载分布示意图如图4所示，图中：q为连拱隧道顶部垂直压力(kN/m²)；q_z为连拱隧道中墙顶部附加压力(kN/m²)，为中墙与两侧拱肩所夹三角形块体自重；e₁、e₂为连拱隧道衬砌上的隧道两侧水平围岩压力(kN/m²)；e₁′、e₂′为连拱隧道衬砌上的中墙部位水平围岩压力(kN/m²)。

当埋深(H)小于或等于等效荷载高度h_q时，连拱隧道顶部垂直压力计算公式为

                       q＝γH                   (10)

当埋深大于h_q小于等于H_p时，结合《公路隧道设计规范》(JTD D70-2004)，连拱隧道顶部垂直压力计算公式为

$q=\mathrm{\γH}(1-\frac{H}{B}\mathrm{\λ}\tan \mathrm{\θ})---\left(11\right)$

连拱隧道中墙顶部附加压力计算公式为

                       q_z＝γ(H₁-H)             (12)

连拱隧道两侧水平围岩压力计算公式为

连拱隧道衬砌上的中墙部位水平围岩压力计算公式为

式中：γ为围岩容重(kN/m3)；h为隧道开挖高度(m)H为隧道埋深，指隧道顶部至地面的距离(m)；H₁为中墙顶部至地面的距离；B为连拱隧道总宽度(m)；λ为侧压力系数，按下式取值：

$\mathrm{\λ}=\frac{\tan \mathrm{\β}-\tan \mathrm{\φ}}{\tan \mathrm{\β}[1+\tan \mathrm{\β}(\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ})+\tan \mathrm{\φ}\tan \mathrm{\θ}]}---\left(15\right)$

其中， $\tan \mathrm{\β}=\tan \mathrm{\φ}+\sqrt{\frac{({\tan }^2\mathrm{\φ}+1)\tan \mathrm{\φ}}{\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ}}}.$

θ为滑裂面摩擦角，可按表1采用，φ为围岩计算摩擦角。

                          表1  各级围岩的θ值

围岩级别	I、II、III	IV	V	VI
					θ值	0.9φ	(0.7～0.9)φ	(0.5～0.7)φ	(0.3～0.5)φ

5、结合《公路隧道设计规范》(JTD D70-2004)，认为隧道开挖后边坡仍基本稳定，无下滑力情形(对不稳定情形则应按隧道与边坡共同作用考虑)，假定偏压分布图形与地面坡度一致。偏压连拱隧道分析示意图如图5所示，图中：Q为连拱隧道顶部垂直压力总值，e_i、e_j为偏压隧道内、外侧水平压力。

连拱隧道顶部垂直压力总值计算公式如下：

$Q=\frac{\mathrm{\γ}}{2}[(h+h^{\′})B-({\mathrm{\λh}}^2+{\mathrm{\λ}}^{\′}{h}^{\′2})\tan \mathrm{\θ}]---\left(16\right)$

偏压隧道水平侧压力

内侧：        e_i＝γh_iλ                    (17)

外侧：        e_j＝γh_i′λ′                (18)

式中：h、h′为内外侧由拱顶水平至地面底高度(m)；B为连拱隧道坑道整体宽度(m)；γ为围岩容重(kN/m³)；β、β′为内、外侧产生最大推力时破裂角(°)；θ为滑裂面摩擦角(°)，可按表1确定；λ、λ′为内外侧的侧压力系数，按下式计算：

${\mathrm{\λ}}^{\′}=\frac{1}{\tan \mathrm{\β}+\tan \mathrm{\α}}\×\frac{\tan {\mathrm{\β}}^{\′}-\tan \mathrm{\φ}}{1+\tan {\mathrm{\β}}^{\′}(\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ})+\tan \mathrm{\φ}\tan \mathrm{\θ}}---\left(18\right)$

其中 $\tan \mathrm{\β}=\tan \mathrm{\φ}+\sqrt{\frac{({\tan }^2\mathrm{\φ}+1)(\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\α})}{\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ}}},$

${\tan \mathrm{\β}}^{\′}=\tan \mathrm{\φ}+\sqrt{\frac{({\tan }^2\mathrm{\φ}+1)(\tan \mathrm{\φ}+\tan \mathrm{\α})}{\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ}}};$

α为地面坡角(°)；φ为围岩计算摩擦角(°)

式中h_i、h_i′为内外侧任一点i至地面的距离。

实施例：

某连拱隧道，埋深29.7m，计算得到h_q＜隧道埋深≤H_q，其荷载确定如下：

垂直压力

中墙顶部附加荷载q′＝γ(H₁-H)＝75kN/m²，

作用在衬砌上的隧道两侧水平围岩压力为：

作用在衬砌上的中墙两侧水平围岩压力为：

实施例计算模型如图6所示。

实施例弯矩如图7、图8所示。

实施例轴力如图9、图10所示。

实施例剪力如图11、图12所示。

从图9、图10可以看出，中间墙承担的轴力(2892kN)基本上是左、右洞二衬轴力之和(2692kN)，同时其最薄处与两边衬砌厚度相等，说明中间墙承受的压力之大。实际的监测数据也表明，中墙顶部荷载比作用在衬砌顶部的荷载大，这种基于双塌落拱假定的连拱隧道荷载模式能够反应出连拱隧道区别于单洞隧道的特殊受力模式，更接近于实际受力；为连拱隧道的设计奠定部分理论基础，有利于连拱隧道的进一步发展。

Claims (7)

1、一种深埋连拱隧道荷载的确定方法，其特征在于：连拱隧道塌落拱高度的计算值在取半开挖宽度与取整个开挖宽度之间取值，

所述计算深埋连拱隧道荷载大小及分布包括：连拱隧道顶部垂直压力计算公式

$q=\mathrm{\γ}{h}_1^h=0.45{\×2}^{S-1}\mathrm{\γ}[1+i_1(0.5B-5)]$

连拱隧道中墙顶部附加压力计算公式

$q^{\′}=\mathrm{\ξ\γ}(h_1^w-h_1^h)=\mathrm{\ξ\γ}\×0.45\×2^{S-1}\×B(i_2-0.5i_1)$

连拱隧道两侧水平围岩压力计算公式

连拱隧道衬砌上的中墙部位水平围岩压力计算公式

式中：γ为围岩容重(kN/m³)；h₁ ^h、h₁ ^w为分别以0.5B、B为计算宽度时的塌落拱高度(m)；i₁、i₂为分别以0.5B、B计算宽度时的围岩压力增减率；B为连拱隧道总宽度(m)；ξ为附加荷载修正系数，h为隧道开挖高度(m)；φ为围岩计算摩擦角(°)。

2、根据权利要求1所述的深埋连拱隧道荷载的确定方法，其特征在于：所述附加荷载修正系数取值如下，当中墙顶部回填及时且中墙顶部下沉与中墙密切接触时，取ξ＝0.2～0.4；当中墙顶部回填严重滞后或中墙顶部下沉与中墙接触不密切时，取ξ＝1；当施工难度一般且围岩在VI～VI级时，取ξ＝0.5～0.8。

3、一种浅埋连拱隧道荷载的确定方法，其特征在于：所述浅埋连拱隧道荷载大小及分布中，当埋深H小于或等于等效荷载高度h_q时，连拱隧道顶部垂直压力计算公式为

                              q＝γH

当埋深大于h_q小于等于H_p时，连拱隧道顶部垂直压力计算公式为

$q=\mathrm{\γH}(1-\frac{H}{B}\mathrm{\λ}\tan \mathrm{\θ})$

连拱隧道中墙顶部附加压力计算公式为

                            q_z＝γ(H₁-H)

连拱隧道两侧水平围岩压力计算公式为

连拱隧道衬砌上的中墙部位水平围岩压力计算公式为

式中：γ为围岩容重(kN/m3)；h为隧道开挖高度(m)；H为隧道埋深，指隧道顶部至地面的距离(m)；H₁为中墙顶部至地面的距离；B为连拱隧道总宽度(m)；λ为侧压力系数，按下式取值：

$\mathrm{\λ}=\frac{\tan \mathrm{\β}-\tan \mathrm{\φ}}{\tan \mathrm{\β}[1+\tan \mathrm{\β}(\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ})+\tan \mathrm{\φ}\tan \mathrm{\θ}]}$

其中， $\tan \mathrm{\β}=\tan \mathrm{\φ}+\sqrt{\frac{({\tan }^2\mathrm{\φ}+1)\tan \mathrm{\φ}}{\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ}}};$

θ为滑裂面摩擦角，φ为围岩计算摩擦角。

4、根据权利要求3所述的浅埋连拱隧道荷载的确定方法，其特征在于：θ根据围岩级别取值，当围岩级别为I、II、III时，θ值为0.9φ；当围岩级别为IV时，θ值为(0.7～0.9)φ；当围岩级别为V时，θ值为(0.5～0.7)φ；当围岩级别为VI时，θ值为(0.3～0.5)φ。

5、一种深、浅埋连拱隧道分界方法，其特征在于：所述深、浅埋连拱隧道的分界确定，按荷载等效高度的判定公式：

                                H_p＝(2～2.5)h_q

式中：H_p为深浅埋隧道分界深度(m)，IV～VI级围岩取H_p＝2.5h_q；I～III级围岩取H_p＝2.0h_q；h_q为荷载等效高度(m)，按下式计算：

$h_q=\frac{q_0}{\mathrm{\γ}}$

式中：q₀为连拱隧道等效垂直均布压力(kN/m²)，取q₀＝q+q′，q、q′为深埋连拱隧道顶部垂直压力及中墙顶部附加压力。

6、一种偏压连拱隧道荷载的确定方法，其特征在于：所述偏压连拱隧道荷载大小及分布中，顶部垂直压力总值计算公式：

$Q=\frac{\mathrm{\γ}}{2}[(h+h^{\′})B-(\mathrm{\λ}{h}^2+{\mathrm{\λ}}^{\′}{h}^{\′2})\tan \mathrm{\θ}]$

偏压隧道水平侧压力，内侧：e_i＝γh_iλ，外侧：e_j＝γh_i′λ′

式中：h、h′为内外侧由拱顶水平至地面底高度(m)；B为连拱隧道坑道整体宽度(m)；γ为围岩容重(kN/m³)；φ为围岩计算摩擦角，β、β′为内、外侧产生最大推力时破裂角(°)；λ、λ′为内外侧的侧压力系数，按下式计算：

${\mathrm{\λ}}^{\′}=\frac{1}{\tan \mathrm{\β}+\tan \mathrm{\α}}\×\frac{\tan {\mathrm{\β}}^{\′}-\tan \mathrm{\φ}}{1+{\tan \mathrm{\β}}^{\′}(\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ})+\tan \mathrm{\φ}\tan \mathrm{\θ}}$

其中 $\tan \mathrm{\β}=\tan \mathrm{\φ}+\sqrt{\frac{({\tan }^2\mathrm{\φ}+1)(\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\α})}{\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ}}},$

$\tan {\mathrm{\β}}^{\′}=\tan \mathrm{\φ}+\sqrt{\frac{({\tan }^2\mathrm{\φ}+1)(\tan \mathrm{\φ}+\tan \mathrm{\α})}{\tan \mathrm{\φ}-\tan \mathrm{\θ}}};$

式中α为地面坡角(°)；φ为围岩计算摩擦角(°)，h_i、h_i′为内外侧任一点i至地面的距离，θ为滑裂面摩擦角，φ为围岩计算摩擦角。

7、根据权利要求6所述的偏压连拱隧道荷载的确定方法，其特征在于：θ根据围岩级别取值，当围岩级别为I、II、III时，θ值为0.9φ；当围岩级别为IV时，θ值为(0.7～0.9)φ；当围岩级别为V时，θ值为(0.5～0.7)φ；当围岩级别为VI时，θ值为(0.3～0.5)φ。

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