CN1909398B - 多天线系统中基于迫零判决反馈检测的功率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明多天线系统中基于迫零判决反馈检测的功率控制方法，特征是在最小化误块率的准则下，计算功率分配矩阵，通过部分反馈信道信息即只反馈功率信息，把信道矩阵与功率矩阵的乘积分解成一个酉阵和一个上三角阵，通过用功率矩阵加权发送信号，使分解得到的上三角矩阵具有等对角线的特点，以优化迫零判决反馈检测的检测顺序和检测性能，从而降低了平均误比特率和误块率。这种检测算法同时具有较低的复杂度和较低的系统平均误比特率和误块率，在实际系统中较易于实现。

Description

多天线系统中基于迫零判决反馈检测的功率控制方法 

技术领域：

本发明属于移动通信多输入多输出(MIMO)天线技术领域，特别涉及平坦瑞利(Rayleigh)慢衰落信道下，垂直-贝尔实验室分层空时处理(V-BLAST)系统中迫零判决反馈检测(ZF-DFD)降低系统误块率(BLER)和平均误比特率(BER)的多天线发射功率控制技术。 

背景技术：

V-BLAST收发系统是目前移动通信领域广泛研究的、提高无线链路传输速率和频谱利用率的有效方法。其中接收端如何正确检测多天线数据是MIMO系统设计的难点和重点之一。 

据《国际电子与电气工程师协会通信杂志》(IEEE Commun.Magzine，vol.29，No.12，Dec.1991 Page(s)：25-34)介绍，最大似然检测(MLD)可以达到最好的BER性能，但因其复杂度太高，在实际系统中不容易实现。据《第34届信号，系统和计算机年会》(Signals，Systems and Computers，2000.Conference Record of the Thirty-Fourth Asilomar Conference on Volume 2，29 Oct.-1Nov.2000，Page(s)：1255-1259 vol.2)介绍，迫零判决反馈检测(ZF-DFD)是V-BLAST系统中的一种检测方法，虽然该检测方法性能并不是最优的，却具有计算复杂度低，数值稳定性高的特点。据《国际电子与电气工程师协会信息理论》(IEEE Transactions on Information Theory，Vol.51，Issue 1，Jan.2005，Page(s)：154-172)介绍，在收发端完全知道信道信息的情况下，可通过联合优化发送预处理滤波器和接收滤波器来提高检测性能，但其进行发送预处理需要的反馈量大，并且没有涉及到功率控制对BER的改善。 

发明内容：

本发明提出一种多天线系统中基于迫零判决反馈检测的功率控制方法，采取部分反馈信道信息即只反馈功率信息，以相对少的反馈开销和相对低复杂度的检测，达到降低接收端平均BER的目的。 

本发明多天线系统中基于迫零判决反馈检测的功率控制方法，首先将M个发射天线和N个接收天线的ZF-DFD系统中的接收信号表示为r＝Hx+n的形式，其中，H是N×M信道增益矩阵，发送信号向量x＝[x₁ x₂...x_M]^T，噪声向量n＝[n₁ n₂...n_N]^T；在接收端把矩阵H分解成一个酉阵Q和一个上三角阵R，即：做QR分解H＝[Q Q′][R 0]^T，左乘Q^H，变换后的接收信号  $\tilde{r}={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{r}}_1& {\tilde{r}}_2& \·\·\·& {\tilde{r}}_M\end{array}\right]}^T=Q^{H}r,$ 变换后的噪声向量 $\tilde{n}={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{n}}_1& {\tilde{n}}_2& \·\·\·& {\tilde{n}}_M\end{array}\right]}^T=Q^{H}n,$ 得到 中的第k个元素  ${\tilde{r}}_k=R_{k,k}{x}_k+{\mathrm{\Σ}}_{i=k+1}^M{R}_{k,i}{x}_i+{\tilde{n}}_k,k=\mathrm{1,2},...,M,$ 其中，R的对角线元素R_k，k k＝1，2，...，M，R的第k行第i列元素R_k，i k＝1，2，...，M，i＝k+1，k+2，...，M；然后进行初始化检测，检测发送信号向量的第M个元素x_M，定义 $y=\frac{{\tilde{r}}_M}{R_{M,M}},$ 通过硬判决 ${\hat{x}}_M=q\left(y\right)$ 得到x_M的估计值 再进行干扰抵消检测，当k＝M-1时，将 代入公式 ${\tilde{r}}_k=R_{k,k}{x}_k+{\mathrm{\Σ}}_{i=k+1}^M{R}_{k,i}{x}_i+{\tilde{n}}_k$ 作干扰抵消，得到 $y=\frac{{\tilde{r}}_{M-1}-R_{M-1,M}{\hat{x}}_M}{R_{M,M}},$ 并硬判决得到发送信号向量的第M-1个元素x_M-1的估计值 

循环该操作直到检测出发送信号向量的第1个元素x₁的估计值 恢复出原始发送数据； 

其特征在于：将所述接收信号表示为考虑了功率控制的r＝HPx+n的形式，其中，P是发送功 率矩阵，在接收端对矩阵HP作QR分解HP＝[Q Q′][R 0]^T，进行左乘Q^H的操作，其中Q和Q′分别是N×M和N×(N-M)酉阵，0是(N-M)×M全零矩阵，R是M×M上三角方阵，变换后的接收信号 $\tilde{r}={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{r}}_1& {\tilde{r}}_2& \·\·\·& {\tilde{r}}_M\end{array}\right]}^T=Q^{H}r,$ 变换后的噪声向量 $\tilde{n}={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{n}}_1& {\tilde{n}}_2& \·\·\·& {\tilde{n}}_M\end{array}\right]}^T=Q^{H}n,$ 得到 

中的第k个元素 ${\tilde{r}}_k=R_{k,k}{x}_k+{\mathrm{\Σ}}_{i=k+1}^M{R}_{k,i}{x}_i+{\tilde{n}}_k$ k＝1，2，...，M，其中，R的对角线元素R_k，k k＝1，2，...，M，R的第k行第i列元素R_k，i k＝1，2，...，M，i＝k+1，k+2，...，M；采用无编码的q个星座点的正交幅度调制(q-ary QAM)，将第k个被检测的符号的BER表示为P_e，k，信噪比表示为ρ_k，在高信噪比范围下有  $P_{e,k}\≈0.2\exp (-\frac{1.6{\mathrm{\ρ}}_k}{q-1})=0.2\exp (-\frac{1.6}{q-1}\frac{R_{k,k}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}),k=\mathrm{1,2},...,M,$ 对某一确定的总发射功率，在接收端计算最小化BLER的优化的发送功率矩阵 $P=\arg \underset{\mathrm{tr}\left(P^{H}P\right)=P_t}{\max }\left\{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^M\ln (1-P_{e,k})\right\},$ 使得R矩阵是等对角矩阵；令R＝RP，其中R是M×M的上三角方阵，且满足H＝QR，求出各个天线优化的发送功率的解：  $P_k=P_t\frac{{\stackrel{\‾}{R}}_{k,k}^{-2}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{\stackrel{\‾}{R}}_{i,i}^{-2}},k=\mathrm{1,2},...,M,$ $P=\mathrm{diag}(\sqrt{P_1},\sqrt{P_2},...,\sqrt{P_M}),$ 将该优化的发射功率矩阵P通过反馈信道从接收端反馈给发送端，各天线在发送端对信号乘以优化的发送功率矩阵P，通过各天线发送信号；接收端对优化的功率控制的发送符号进行ZF-DFD，检测出原始发送数据。 

本发明进行功率控制所依据的原理是： 

由于在接收端计算优化的发送功率矩阵P，并且反馈给发送天线，通过用优化的功率矩阵P加权发送信号，使HP的QR分解后的R矩阵具有等对角线的特点，降低BLER和BER，从而优化ZF-DFD的检测性能；此外，此功率控制方法还优化ZF-DFD的检测顺序，即采用自然检测顺序就可以达到优化的BER性能，从而降低了检测的复杂度。 

设多天线系统发射端用M根天线，接收端用N根天线，发送数据流被解复接成M路独立的子流，每路子流进行相同的信道编码、交织和调制，从反馈链路中得到的优化的发送功率P_i，用于调整天线i的发送信号x_i的射频功率。接收端计算优化的发送功率P_i(i＝1，2，...，M)，并根据信道估计的结果采用ZF-DFD检测出发送信号。 

采用功率控制的基带接收信号向量r＝[r₁ r₂...r_N]^T可表示为： 

r＝HPx+n    (1) 

x＝[x₁ x₂...x_M]^T表示已归一化能量的发送信号向量E(xx^H)＝I_M，I_M表示M×M的单位阵，x的元素均取自星座点集合χ，即x∈χ^M。H表示N×M的信道矩阵，其第n行，第m列元素h_nm表示第m根发送天线到第n根接收天线的信道增益，设：该矩阵的元素都为独立同分布(i.i.d.)的复高斯随机变量，均值0，方差1；噪声向量n＝[n₁ n₂...n_N]^T的元素都为i.i.d.的复高斯随机变量，E(nn^H)＝σ²I_N；接收端为理想的信道估计，功率反馈信道无差错，信道矩阵H是列满秩的。对角矩阵 $P=\mathrm{diag}(\sqrt{P_1},\sqrt{P_2},...,\sqrt{P_M})$ 表示发送功率矩阵，总发送功率tr(P^HP)＝tr(PP^H)＝P_t，为分析方便，且不失一般性，令P_t＝M。在等功率分配时，有矩阵P＝I_M。E(·)表示对矩阵求均值，tr(·)表示矩阵求迹，[·]^T表示向量的转置。 

采用了功率控制的ZF-DFD的迭代干扰抵消检测算法分为下面三步操作： 

1)对矩阵HP作QR分解HP＝[Q Q′][R 0]^T，Q和Q′分别是N×M和N×(N-M)酉阵，0是(N-M)×M全零矩阵，R是M×M上三角方阵，表示为 R_k，k是实数，对k＝1，2，...，M成立。对公式(1)左乘Q^H， $\tilde{r}={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{r}}_1& {\tilde{r}}_2& \·\·\·& {\tilde{r}}_M\end{array}\right]}^T=Q^{H}r,$ $\tilde{n}={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{n}}_1& {\tilde{n}}_2& \·\·\·& {\tilde{n}}_M\end{array}\right]}^T=Q^{H}n,$ 得到 

中的第k个元素 

${\tilde{r}}_k=R_{k,k}{x}_k+{\mathrm{\Σ}}_{i=k+1}^M{R}_{k,i}{x}_i+{\tilde{n}}_k,k=\mathrm{1,2},...,M---\left(2\right)$

2)初始化检测。首先检测x_M， $y=\frac{{\tilde{r}}_M}{R_{M,M}},$ 通过硬判决 ${\hat{x}}_M=q\left(y\right)$ 得到x_M的估计值。函数q(y)返回调制集合χ中的一个元素的值，该元素在欧式距离上与y最近。 

3)干扰抵消检测。令k＝M-1时，将 代入公式(2)作干扰抵消，得到 $y=\frac{{\tilde{r}}_{M-1}-R_{M-1,M}{\hat{x}}_M}{R_{M,M}}$ 并硬判决得到 循环该操作直到检测出 

归纳上面三步操作，得到ZF-DFD的迭代干扰抵消检测算法： 

${\hat{x}}_M=q\left(\frac{{\tilde{r}}_M}{R_{M,M}}\right)$

${\hat{x}}_k=q\left(\frac{{\tilde{r}}_k-{\mathrm{\Σ}}_{i=k+1}^M{R}_{k,i}{\hat{x}}_i}{R_{k,k}}\right),k=M-1,M-2,...,1---\left(3\right)$

将第k个被检测的符号的BER表示为P_e，k，信噪比表示为ρ_k。当采用无编码的q-ary QAM调制时，在高信噪比范围下有： 

$P_{e,k}\≈0.2\exp (-\frac{1.6{\mathrm{\ρ}}_k}{q-1})=0.2\exp (-\frac{1.6}{q-1}\frac{R_{k,k}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}),k=\mathrm{1,2},...,M---\left(4\right)$

由于多天线的发送信号之间是独立的，不考虑干扰抵消时误码传播的影响时，BLER可以用各个被检测符号的BER来表示，用P_e表示为 

$P_e=1-{\mathrm{\Π}}_{k=1}^M(1-P_{e,k})---\left(5\right)$

在总功率受限条件下，最小化BLER准则的功率分配可以表示为 

$P=\arg \underset{\mathrm{tr}\left(P^{H}P\right)=P_t}{\min }\left\{P_e\right\}=\arg \underset{\mathrm{tr}\left(P^{H}P\right)=P_t}{\max }\left\{{\mathrm{\Π}}_{k=1}^M(1-P_{e,k})\right\}---\left(6\right)$

由对数函数的单调递增性，对公式(6)右式中的乘积取对数操作，得到 

$P=\arg \underset{\mathrm{tr}\left(P^{H}P\right)=P_t}{\max }\left\{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^M\ln (1-P_{e,k})\right\}---\left(7\right)$

可以证明P_e，k是R_k，k ²的凸函数，因为有 

$\frac{d^2\left(P_{e,k}\right)}{d^2\left(R_{k,k}^2\right)}={\left(\frac{1.6}{q-1}\right)}^2\frac{0.2}{{\mathrm{\σ}}^4}\exp (-\frac{1.6}{q-1}\frac{R_{k,k}^2}{{\mathrm{\σ}}^2})>0---\left(8\right)$

而由式(8)和P_e，k＜1可以得到 

$\frac{d^2\left[\ln (1-P_{e,k})\right]}{d^2\left(R_{\mathrm{kk}}^2\right)}=\frac{\frac{d^2\left(P_{e,k}\right)}{d^2\left(R_{k,k}^2\right)}(1-P_{e,k})+{\left[\frac{d\left(P_{e,k}\right)}{d\left(R_{k,k}^2\right)}\right]}^2}{{(1-P_{e,k})}^2}<0---\left(9\right)$

所得到的函数ln(1-P_e，k)对变量R_kk ²具有凹函数性质。结合式(7)可得 

${\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^M\ln (1-P_{e,k})\&ap;{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^M\ln [1-0.2\exp (-\frac{1.6}{q-1}\frac{R_{k,k}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2})]\&le;M\ln [1-0.2\exp (-\frac{1.6}{q-1}\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^M{R}_{k,k}^2}{M{\mathrm{\&sigma;}}^2})]$

$\&le;M\ln \{1-0.2\exp [-\frac{1.6}{q-1}\frac{M{\left({\mathrm{\&Pi;}}_{k=1}^M{R}_{k,k}^2\right)}^{1/M}}{M{\mathrm{\&sigma;}}^2}\left]\right\}=M\ln \{1-0.2\exp \{-\frac{1.6}{q-1}\frac{{\left[\det \left(P^H{H}^H\mathrm{HP}\right)\right]}^{1/M}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\left\}\right\}---\left(10\right)$

其中由贾森不等式推出第一个不等式，第二个不等式由算数平均大于几何平均的性质以及ln(1-x)的单调递减性得到，两个不等式取等号的条件都是 

$R_{\mathrm{1,1}}^2=R_{\mathrm{2,2}}^2=...=R_{M,M}^2---\left(11\right)$

至此，解决了公式(7)的功率优化问题，即使得R矩阵是等对角矩阵，也就是使得R矩阵的对角元素相等时的发送功率矩阵P对于最小化BLER是最优的。 

下面进一步求解在发送功率受限时获得等对角矩阵的功率分配，令 $R=\stackrel{\&OverBar;}{R}P,$ 其中 是M×M的上三角方阵，且满足 $H=Q\stackrel{\&OverBar;}{R},$ 表示为 有 

$R_{k,k}^2=P_k{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{k,k}^2,k=\mathrm{1,2},...,M---\left(12\right)$

结合(11)和(12)式，在总功率受限条件下，有下式成立： 

$P_1{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{1,1}^2=P_2{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{\mathrm{2,2}}^2=...=P_M{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{M,M}^2$

${\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^M{P}_k=P_t---\left(13\right)$

由式(13)可以解出各个天线功率的唯一解为 

$P_k=P_t\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{k,k}^{-2}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^M{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i,i}^{-2}},k=\mathrm{1,2},...,M---\left(14\right)$

这样，得到了在最小化BLER准则下的功率分配，也即是式(7)的解。 

将式(14)代入式(10)，得 

$\mathrm{der}\left(P^H{H}^H\mathrm{HP}\right)=\det \left(H^{H}H{P}^{H}P\right)=\det \left(H^{H}H\right)\det \left(P^{H}P\right)={\mathrm{\&Pi;}}_{i=1}^M{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i,i}^{-2}{\mathrm{\&Pi;}}_{i=1}^M{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i,i}^2{\left(\frac{P_t}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^M{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i,i}^{-2}}\right)}^M={\left(\frac{P_t}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^M{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i,i}^{-2}}\right)}^M---\left(15\right)$

结合式(10)、式(15)和BLER的定义，可以得到最小的BLER值，用P_e，min表示为： 

$P_{e,\min }=1-{[1-0.2\exp (-\frac{1.6}{q-1}\frac{P_t}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\frac{1}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^M{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i,i}^{-2}})]}^M---\left(16\right)$

与现有的ZF-DFD检测算法相比，本发明方法在接收端将该信道矩阵与其功率加权矩阵的乘积分解成一个酉阵和一个上三角阵；对某一确定的总发射功率，计算其多天线系统的最小化系统误块率的优化的发送功率矩阵，使得分解得到的上三角阵是等对角矩阵，各天线在发送端对信号乘以优化的发送功率矩阵；与现有技术相比，由于本发明方法对发送信号加入了功率控制，降低了系统的平均误比特率和误块率。 

从整体上来看，本发明方法与现有方法相比，复杂度只有很少的增加，却大大降低了系统的平均误比特率和误块率，在实际系统中较易于实现。 

附图说明：

图1是本发明多天线系统中基于迫零判决反馈检测的功率控制方法的系统框图。 

图2是信道确定时使用功率控制的迫零判决反馈检测与没有功率控制的迫零线性检测、迫零判决反馈检测和最大似然检测BER性能比较图。 

图3是信道确定时使用功率控制的迫零判决反馈检测与没有功率控制的迫零线性检测、迫零判决反馈检测和最大似然检测和BLER性能比较图。 

图4是信道随机变化10000次时使用功率控制的迫零判决反馈检测与没有功率控制的迫零线性检测、迫零判决反馈检测和最大似然检测BER性能比较图。 

图5是信道随机变化10000次时使用功率控制的迫零判决反馈检测与没有功率控制的迫零线性检测、迫零判决反馈检测和最大似然检测BLER性能比较图。 

图6是使用功率控制的迫零判决反馈检测与没有功率控制的迫零线性检测、迫零判决反馈检测和最大似然检测复杂度(执行时间)比较图。 

具体实施方式：

以下结合附图说明本发明的实施例。 

实施例1： 

本实施例应用于多天线功率控制的ZF-DFD系统，设发射端用M根天线，接收端用N根天线，多个发送端信号之间是不相关的；接收端计算优化的发送功率矩阵P，并且反馈给发送天线，通过用功率矩阵P加权发送信号；接收端进行ZF-DFD，顺序检测出M个天线发送的信号。 

本发明多天线系统中基于迫零判决反馈检测的功率控制方法的收发结构系统框图如图1所示：发送数据1经过发送基带处理单元2解复接，用功率加权模块3对每个天线发射信号功率进行调整，通过多根发射天线的射频处理模块4将基带信号调制到射频信号，发送到无线信道5，信道5为瑞利慢衰落信道，发送信号通过信道5之后被多根接收天线的射频处理模块6接收，所有接收信号被送到接收端的基带处理单元7，得到输出8，接收端在 对矩阵HP作QR分解并左乘Q^H，计算得到调整后的功率值，通过反馈信道9反馈给发送端3，信号8再送到干扰抵消模块10，得到输出11，送到硬判决模块12，得到输出13，通过判决反馈矩阵模块14送回干扰抵消模块9。 

在对矩阵HP作QR分解并左乘Q^H，计算得到调整后的功率值，通过反馈信道9反馈给发送端3，信号8再送到干扰抵消模块10，得到输出11，送到硬判决模块12，得到输出13，通过判决反馈矩阵模块14送回干扰抵消模块9。 

基带接收信号向量r＝[r₁ r₂...r_N]^T可表示为： 

r＝HPx+n    (1) 

x＝[x₁ x₂...x_M]^T表示已归一化能量的发送信号向量E(xx^H)＝I_M，I_M表示M×M的单位阵，x的元素均取自星座点集合χ，即x∈χ^M。H表示N×M的信道矩阵，其第n行，第m列元素h_nm表示第m根发送天线到第n根接收天线的信道增益，设：该矩阵的元素都为独立同分布(i.i.d.)的复高斯随机变量，均值0，方差1；噪声向量n＝[n₁ n₂...n_N]^T的元素都为i.i.d.的复高斯随机变量，E(nn^H)＝σ²I_N；接收端为理想的信道估计，功率反馈信道无差错，信道矩阵H是列满秩的。对角矩阵 $P=\mathrm{diag}(\sqrt{P_1},\sqrt{P_2},...,\sqrt{P_M})$ 表示发送功率矩阵，总发送功率tr(P^HP)＝tr(PP^H)＝P_t，为分析方便，且不失一般性，令P_t＝M。在等功率分配时，有矩阵P＝I_M。E(·)表示对矩阵求均值，tr(·)表示矩阵求迹，[·]^T表示向量的转置。 

采用了功率控制的ZF-DFD的迭代干扰抵消检测算法分为下面三步操作：对矩阵HP作QR分解HP＝[Q Q′][R 0]^T，Q和Q′分别是N×M和N×(N-M)酉阵，0是(N-M)×M全零矩阵，R是M×M上三角方阵，表示为 

R_k，k是实数，对k＝1，2，...，M成立。对公式(1)左乘Q^H， $\tilde{r}={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{r}}_1& {\tilde{r}}_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\tilde{r}}_M\end{array}\right]}^T=Q^{H}r,$ $\tilde{n}={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{n}}_1& {\tilde{n}}_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\tilde{n}}_M\end{array}\right]}^T=Q^{H}n,$ 得到 中的第k个元素 

${\tilde{r}}_k=R_{k,k}{x}_k+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=k+1}^M{R}_{k,i}{x}_i+{\tilde{n}}_k,k=\mathrm{1,2},...,M---\left(2\right)$

2)初始化检测。首先检测x_M， $y=\frac{{\tilde{r}}_M}{R_{M,M}},$ 通过硬判决 ${\hat{x}}_M=q\left(y\right)$ 得到x_M的估计值。函数q(y)返回调制集合χ中的一个元素的值，该元素在欧式距离上与y最近。 

3)干扰抵消检测。令k＝M-1时，将 

代入公式(2)作干扰抵消，得到 $y=\frac{{\tilde{r}}_{M-1}-R_{M-1,M}{\tilde{x}}_M}{R_{M,M}}$ 并硬判决得到 循环该操作直到检测出 

归纳上面三步操作，得到ZF-DFD的迭代干扰抵消检测算法： 

${\hat{x}}_M=q\left(\frac{{\tilde{r}}_M}{R_{M,M}}\right)$ (3) 

${\hat{x}}_k=q\left(\frac{{\tilde{r}}_k-{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=k+1}^M{R}_{k,i}{\hat{x}}_i}{R_{k,k}}\right),k=M-1,M-2,...,1$

将第k个被检测的符号的BER表示为P_e，k，信噪比表示为ρ_k。采用无编码的q-ary QAM调制，在高信噪比范围下有： 

$P_{e,k}\&ap;0.2\exp (-\frac{1.6{\mathrm{\&rho;}}_k}{q-1})=0.2\exp (-\frac{1.6}{q-1}\frac{R_{k,k}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}),k=\mathrm{1,2},...,M---\left(4\right)$

由于多天线的发送信号之间是独立的，不考虑干扰抵消时误码传播的影响时，BLER可以用各个被检测符号的BER来表示，用P_e表示为 

$P_e=1-{\mathrm{\&Pi;}}_{k=1}^M(1-P_{e,k})---\left(5\right)$

在总功率受限条件下，最小化BLER准则的功率分配可以表示为 

$P=\arg \underset{\mathrm{tr}\left(P^{H}P\right)=P_t}{\min }\left\{P_e\right\}\arg \underset{\mathrm{tr}\left(P^{H}P\right)=P_t}{\max }\left\{{\mathrm{\&Pi;}}_{k=1}^M(1-P_{e,k})\right\}---\left(6\right)$

由对数函数的单调递增性，对公式(6)右式中的乘积取对数操作，得到 

$P=\arg \underset{\mathrm{tr}\left(P^{H}P\right)=P_t}{\max }\left\{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^M\ln (1-P_{e,k})\right\}---\left(7\right)$

由公式(11)的推导过程可知，当 $R_{\mathrm{1,1}}^2=R_{\mathrm{2,2}}^2=...=R_{M,M}^2,$ 即R矩阵是等对角矩阵时，使该R矩阵的对角元素相等的发送功率矩阵P是最优的。 

下面进一步求解在发送功率受限时获得等对角矩阵的功率分配。令R＝RP，其中R是M×M的上三角方阵，且满足H＝QR，表示为 

有 $R_{k,k}^2=P_k{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{k,k}^2,k=\mathrm{1,2},...,M---\left(12\right)$

结合(11)和(12)式，在总功率受限条件下，有下式成立 

$P_1{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{\mathrm{1,1}}^2=P_2{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{\mathrm{2,2}}^2=...=P_M{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{M,M}^2$ (13) 

${\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^M{P}_k=P_t$

由式(13)可以解出各个天线功率的唯一解为 

$P_k=P_t\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{k,k}^{-2}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^M{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i,i}^{-2}},k=\mathrm{1,2},...,M---\left(14\right)$

这样，就得到了在最小化BLER准则下的功率分配，也即是式(7)的解。将P通过反馈信道反馈给发送天线，天线k按照功率P_k发送信号能量。本发明讨论的是慢衰落信道，信道特性在数据块(Block)内不变，Block间可变，相应的，R矩阵和发送功率也是在Block内不变，Block间可变。本发明方法的优点是，基于ZF-DFD的功率控制方法提高了BER性能，进一步讲，这种性能提高只需要反馈功率而不是所有信道状态信息，因而节省了反馈开销；此外，ZF-DFD不需要排序操作，降低了检测的复杂度。 

在对本发明方法的分析中，使用通用的基于ZF-DFD功率控制的V-BLAST系统通信模型，因而本发明方法适用于不同调制方式，同样适用于任意的发送天线数目和任意的接收天线数目，接收天线等于或多于发送天线。 

为了具体说明本发明方法的优点，结合附图1给出本实施例的计算机仿真结果：设发射 天线数为M，接收天线数为N，比较(M，N)组合为(4，6)下的有功率控制和没有功率控制的各种检测算法的BER和BLER性能。发送信号1经过2的串并转换，无信道编码，调制方式采用格雷编码的4相移键控(QPSK)，调制星座点集合相同。调制后的符号被送到功率加权模块3，对每个天线发射信号功率进行调整。射频处理模块4发射到无线信道5，信道5的特性每个块(Block)内稳定，块间可变，Block定义为100符号(Symbol)长，用20Symbol传导频信号(Pilot)，80Symbol传用户数据。假设接收端理想信道估计，忽略估计误差。接收模块6将接收到的射频信号转换为基带，送到接收基带处理单元7。对接收到的基带信号进行QR分解并左乘Q^H，计算出使得BLER最小的各天线调整后的功率值，通过反馈信道9反馈给发送端功率加权模块3，信号8还送到干扰抵消模块10，得到输出11，送到硬判决模块12，得到输出13，通过判决反馈矩阵模块14送回干扰抵消模块9。 

按照公式(1)-(14)的定义，计算使得BLER最小的各天线调整后的功率值。按照(14)求出各天线的优化的发射功率值，通过反馈信道反馈给发射端，用P_k加权天线k的发送信号能量。接收端用公式(3)检测出各天线发送的信号。对如下的信道矩阵 

$H=\left[\begin{array}{cccc}0.5489-j0.7131& -0.1314-j0.5027& 0.3386+j1.5632& 0.1584-j0.2325\\ -0.4278+j1.0600& -0.2481+j0.1185& 1.3304+j0.5481& -0.1364-j0.2254\\ 0.5495-j0.4457& -0.0066-j0.7150& -0.3459+j1.2528& -0.9581+j0.0082\\ 0.2347-j0.2297& 0.9271+j0.3686& 1.0041+j0.7088& -0.0040+j0.2519\\ 0.9018+j0.6974& -0.1833+j0.8282& -1.3328+j0.8613& 0.3335+j0.3944\\ 0.3066+j0.3751& -0.6121+j0.7028& 0.3942-j0.1332& -0.3586+j1.1307\end{array}\right]$

和10000次随机变化的信道实现，依照上面步骤，得到如图2到图5所示的数值仿真结果。图2到图5各图中的横坐标为信噪比，单位是dB，纵坐标分别为平均BER和BLER。图中的曲线A表示没有功率控制的迫零线性检测性能，曲线B表示没有功率控制的迫零判决反馈检测性能，曲线C表示本发明提出的有功率控制的迫零判决反馈检测性能，曲线D表示没有功率控制的最大似然检测性能。 

从图2到图5看出，在确定信道和随机信道情况下，C曲线的BER和BLER均优于A、B曲线，劣于D曲线，但D曲线对应检测算法的复杂度太高。 

为了充分说明本发明的优点，图6给出了曲线A、B、C、D各种方法的复杂度结果。图6中的横坐标为收发天线数，这里令接收天线数等于发送天线数；纵坐标为信道重复1000次时算法的执行时间，单位是秒。从图6中，可以看到，带有功率控制的迫零判决反馈检测算法的执行时间远远小于最大似然检测和不带功率控制的迫零线性检测的执行时间；结合图2到图5的误码率性能仿真，可以看出，本发明方法的系统平均误比特率和误块率明显低于相同复杂度的其它检测方法。 

Claims (1)

1.一种多天线系统中基于迫零判决反馈检测的功率控制方法，首先将M个发射天线和N个接收天线的迫零判决反馈检测系统中的接收信号表示为r＝Hx+n的形式，其中，H是N×M信道增益矩阵，发送信号向量x＝[x₁ x₂ …x_M]^T，噪声向量n＝[n₁ n₂ …n_N]^T；在接收端把矩阵H分解成一个酉阵Q和一个上三角阵R，即：做QR分解H＝[Q Q′][R 0]^T，左乘Q^H，变换后的接收信号 $\tilde{r}={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{r}}_1& {\tilde{r}}_2& ...& {\tilde{r}}_M\end{array}\right]}^T=Q^{H}r,$ 变换后的噪声向量 $\tilde{n}={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{n}}_1& {\tilde{n}}_2& ...& {\tilde{n}}_M\end{array}\right]}^T=Q^{H}n,$ 得到

中的第k个元素 ${\tilde{r}}_k=R_{k,k}{x}_k+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=k+1}^M{R}_{k,i}{x}_i+{\tilde{n}}_k$ k＝1，2，...，M，其中，R的对角线元素R_k，k k＝1，2，...，M，R的第k行第i列元素R_k，i k＝1，2，...，M，i＝k+1，k+2，...，M；然后进行初始化检测，检测发送信号向量的第M个元素x_M，定义 $y=\frac{{\tilde{r}}_M}{R_{M,M}},$ 通过硬判决 ${\hat{x}}_M=q\left(y\right)$ 得到x_M的估计值再进行干扰抵消检测，当k＝M-1时，将

代入公式 ${\tilde{r}}_k=R_{k,k}{x}_k+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=k+1}^M{R}_{k,i}{x}_i+{\tilde{n}}_k$ 作干扰抵消，得到 $y=\frac{{\tilde{r}}_{M-1}-R_{M-1,M}{\hat{x}}_M}{R_{M,M}},$ 并硬判决得到发送信号向量的第M-1个元素x_M-1的估计值循环该操作直到检测出发送信号向量的第1个元素x₁的估计值

恢复出原始发送数据；

其特征在于：将所述接收信号表示为考虑了功率控制的r＝HPx+n的形式，其中，P是发送功率矩阵，在接收端对矩阵HP作QR分解HP＝[Q Q′][R 0]^T，进行左乘Q^H的操作，其中Q和Q′分别是N×M和N×(N-M)酉阵，0是(N-M)×M全零矩阵，R是M×M上三角方阵，变换后的接收信号 $\tilde{r}={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{r}}_1& {\tilde{r}}_2& ...& {\tilde{r}}_M\end{array}\right]}^T=Q^{H}r,$ 变换后的噪声向量 $\tilde{n}={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{n}}_1& {\tilde{n}}_2& ...& {\tilde{n}}_M\end{array}\right]}^T=Q^{H}n,$ 得到

中的第k个元素 ${\tilde{r}}_k=R_{k,k}{x}_k+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=k+1}^M{R}_{k,i}{x}_i+{\tilde{n}}_k$ k＝1，2，...，M，其中，R的对角线元素R_k，k k＝1，2，...，M，R的第k行第i列元素R_k，i k＝1，2，...，M，i＝k+1，k+2，...，M；采用无编码的q个星座点的正交幅度调制，将第k个被检测的符号的误比特率表示为P_e，k，信噪比表示为ρ_k，在高信噪比范围下有 $P_{e,k}\&ap;0.2\exp (-\frac{{1.6\mathrm{\&rho;}}_k}{q-1})=0.2\exp (-\frac{1.6}{q-1}\frac{R_{k,k}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2})$ k＝1，2，...，M，对某一确定的总发射功率，在接收端计算最小化误块率的优化的发送功率矩阵 $P=\arg \underset{\mathrm{tr}\left(P^{H}P\right)=P_t}{\max }\left\{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^M\ln (1-P_{e,k})\right\},$ 使得R矩阵是等对角矩阵；令R＝RP，其中R是M×M的上三角方阵，且满足H＝QR，求出各个天线优化的发送功率的解： $P_k=P_t\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{k,k}^{-2}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^M{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i,i}^{-2}}$ k＝1，2，...，M， $P=\mathrm{diag}(\sqrt{P_1},\sqrt{P_2},...,\sqrt{P_M}),$ 将该优化的发射功率矩阵P通过反馈信道从接收端反馈给发送端，各天线在发送端对信号乘以优化的发送功率矩阵P，通过各天线发送信号；接收端对优化的功率控制的发送符号进行迫零判决反馈检测，检测出原始发送数据。