CN1848150A - 战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法，涉及军事及相关领域，指挥控制的对象为所有战场导弹火力，该方法根据在从不同发射方到不同目标方的导弹飞行路径上的导弹不命中概率、发射方导弹的供应量和目标方导弹的需求量、导弹齐射的数量，构造以发射的所有导弹不命中概率最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合战场导弹火力高命中率分配要求的指挥控制方案，该方法可明显提高战斗力、广泛用于所有战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制，本发明进一步涉及实现该方法的技术。

Description

战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法

技术领域  本发明涉及国防及相关领域，用于对战场导弹火力高命中率分配实施快速指挥控制，实现对战场导弹火力高命中率分配。

背景技术  在战场的发射方和目标方之间实施导弹火力高命中率分配的指挥控制是作战指挥控制的一个重要组成部分，根据在从不同发射方到不同目标方的导弹飞行路径上的导弹不命中概率、发射方导弹的供应量和目标方导弹的需求量、导弹齐射的数量，构造以发射的所有导弹不命中概率最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型是战场指挥员对战场导弹火力高命中率分配实施快速指挥控制必须解决的关键问题，这个问题的解决对于大幅度提高战斗力，减少对战场导弹火力的需求，具有十分重要的意义。

导弹的火力对于夺取信息化战争的胜利至关重要，复杂的战场环境可能对沿某一飞行路径的导弹的命中率造成影响，从而降低导弹的命中率，而使发射的导弹更准确、更快地命中目标的指挥控制是提高导弹的火力打击效果的关键，其中必须解决的首要问题是制定科学的导弹火力高命中率分配的指挥控制计划。这种计划的好坏，不仅关系到实施战场导弹火力高命中率分配所消耗资源的多少，而且还关系到发射的导弹能否准确命中目标，以保证战斗力不至于因发射的导弹的命中精度而下降。

对于战场导弹火力高命中率分配和该导弹火力分配的指挥控制来说时间显得更加重要，因此必须通过减少指挥控制模型的约束条件、通过对偶分析合理选择参数提高可解性并以导弹不命中概率最小作为优化目标来对战场导弹火力高命中率分配实施快速指挥控制。

本发明涉及战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法，涉及军事及相关领域，指挥控制的对象为所有战场导弹火力，该方法根据在从不同发射方到不同目标方的导弹飞行路径上的导弹不命中概率、发射方导弹的供应量和目标方导弹的需求量、导弹齐射的数量，构造以发射的所有导弹不命中概率最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合战场导弹火力高命中率分配要求的指挥控制方案，该方法具有高效、简单、客观、应用广泛和明显提高战斗力等特点，可广泛用于所有战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制，本发明进一步涉及实现这种方法的技术。

发明内容  本发明根据在从不同发射方到不同目标方的导弹飞行路径上的导弹不命中概率、发射方导弹的供应量和目标方导弹的需求量、导弹齐射的数量，构造以发射的所有导弹不命中概率最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，获得用二维表格描述的对战场导弹火力高命中率分配实施指挥控制的方案，并检查该指挥控制方案是否符合完成整个战场导弹火力高命中率分配任务的导弹不命中概率需求，如果不满足要求，则通过对该二维指挥控制表格的分析，并根据影子价格、导弹不命中概率瓶颈对相关发射方的可发射导弹数量和导弹的类型等进行调整，不断重复这一求解-检查分析过程，直至最终获得符合战场导弹火力高命中率分配要求的指挥控制方案。因此，提出战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制的构想，引入导弹不命中概率的分析方法，建立寻找最优指挥控制方案的线性规划和对偶规划模型，通过减少约束条件来快速求解该模型，获得用二维表格描述的对战场导弹火力高命中率分配实施指挥控制的方案，并根据完成整个导弹发射任务的导弹不命中概率要求，通过查找影响完成整个战场导弹火力高命中率分配任务的导弹不命中概率瓶颈、发射方的可发射导弹数量的不合理配置和对导弹的类型进行调整，来不断优化和改进该指挥控制方案，并最终获得满足战场导弹火力高命中率分配要求、用二维表格描述的指挥控制方案成为本发明的重要特征。

本发明战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法的技术方案是：

首先，将战场导弹火力高命中率分配问题定义为由导弹的发射方和导弹的目标方所构成的发射目标系统，该系统的特征可以用在从不同发射方到不同目标方的导弹飞行路径上的导弹不命中概率、发射方的可发射导弹数量和目标方导弹的需求量、导弹齐射的数量来描述，并根据对战场导弹发射的不命中概率要求，构造以发射的所有导弹不命中概率最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，获得用二维表格描述的对战场导弹火力高命中率分配实施指挥控制的方案，通过不断寻找发射目标系统的不命中概率瓶颈，对相关的发射方的可发射导弹数量进行合理配置，采用不同类型的导弹等方法，最终获得满足战场导弹火力高命中率分配要求、对战场导弹火力高命中率分配实施指挥控制的方案，完成对战场导弹火力高命中率分配的指挥控制。

对战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制，必须使求解指挥控制模型的线性规划及对偶规划的计算复杂性及所需要的计算时间不应对指挥控制决策的实时性产生影响，因此减少不必要的约束条件是提高指挥控制决策实时性的重要措施，为了降低指挥控制模型的计算复杂性和提高指挥控制模型的可解性，规定与目标方有关的约束条件为等于目标方需求量的约束条件、与发射方有关的约束条件为不大于发射方最大可发射导弹数量的约束条件。

复杂的战场环境可能对沿某一飞行路径的导弹的命中率造成影响，从而降低导弹的命中率，对于以导弹不命中概率最小为目标的指挥控制来说，这种降低相当于削弱了导弹火力的威力，导弹不命中概率可以是以时间作为变量的函数，也可以是与时间无关的常数，不同飞行路径的导弹的不命中概率可以不同。

通过求解线性规划和求解线性规划的对偶规划的方法来求解指挥控制模型，可以分别获得从不同发射方发射导弹到不同目标方需要的最小不命中概率的飞行路径、相关概率与不同发射方和不同目标方约束条件有关的影子价格，再将求解的结果填入一种二维指挥控制表格中，根据对该二维指挥控制表格的分析，并通过根据影子价格、不命中概率瓶颈对相关参数进行调整，不断求解不断改进，直至最终获得符合战场导弹火力高命中率分配要求的指挥控制方案。

可通过作为指挥控制方案的二维表格中的不同区域来描述从每个发射方到每个目标方发射导弹的数量、每个目标方需要运载能力的大小、不命中概率、导弹齐射的数量和相关的影子价格，每个发射方可发射导弹的数量、剩余可发射导弹数量的变化情况和相关的影子价格以及发射的所有导弹的最低不命中概率。

如果求得的指挥控制方案不能满足预定的导弹不命中概率要求，则可以通过二维指挥控制表，对原线性规划以及对偶规划的结果进行分析，来确定影响战场导弹不命中概率的瓶颈，再通过对发射方可发射导弹的数量进行合理配置、增加齐射批次的数量以及采用不同类型的导弹等手段，来消除不命中概率瓶颈，并重复这一过程，直至发射的战场导弹的不命中概率符合预定的要求。

本发明设计的战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法适用于所有战场导弹火力高命中率分配是本发明的重要特征。

战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制的问题分析如下。

假定战场导弹火力高命中率分配问题可以用由m个发射导弹结点和n个作为发射导弹目标的目标结点、并且在不同的发射和目标结点之间存在一条导弹飞行路径的网络来描述，从发射结点i向目标结点j发射导弹的数量为x_ij，导弹不命中概率为p_ij(t)，导弹不命中概率是指复杂的战场环境可能对沿某一飞行路径的导弹的命中率造成影响，从而降低导弹的命中率，对于以导弹不命中概率最小为目标的指挥控制来说，这种降低相当于削弱了导弹火力的威力，导弹不命中概率可以是以时间作为变量的函数，也可以是与时间无关的常数，表示为p_ij不同飞行路径的导弹的不命中概率可以不同。

需要解决的问题是设计一个从m个发射导弹结点发射导弹到n个目标结点，同时使所有发射导弹不命中概率为最小的发射导弹计划，并且计算出每个发射导弹结点发射导弹所需要导弹齐射数量，相关的战场导弹火力分配指挥控制模型及线性规划方程如下：

目标函数： $\min Z=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}$

目标结点导弹需求量的约束条件： $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}=D_j,(j=1,\·\·\·,n)$

发射结点可发射导弹量的约束条件： $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}\≤S_i,(i=1,\·\·\·,m)$

非负约束条件：x_ij≥0，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

发射结点i(i＝1，…m)需要的导弹齐射的数量V_i：

与第j个目标结点有关的最大导弹不命中概率： $p_j=\underset{p_{\mathrm{ij}}\∈P_{\mathrm{op}}}{\max }\left\{p_{\mathrm{ij}}\right\},j(j=1,\·\·\·n)$

完成所有战场导弹发射的导弹不命中概率：minP＝max{p_j}，j(j＝1，…n)

与第j个目标结点有关的导弹不命中概率运载量： $Z_j=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}},j(j=1,\·\·\·n)$

战场导弹发射的总导弹不命中概率运载量： $\min Z=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\min Z_j$

其中：

m为发射导弹结点的总数；

n为作为发射导弹目标结点的总数；

P_op为指挥控制模型获最优解时由相关路径的p_ij组成的集合；

minZ为指挥控制模型获最优解时目标函数的值，称为导弹不命中概率运载量，该值越小越好；

p_ij为发射结点i(i＝1，…m)与目标结点j(j＝1，…n)之间的导弹发射不命中概率，可以是以时间t作为变量的函数；

V_i为发射导弹的结点i(i＝1，…m)导弹齐射的数量；

L为在每次齐射中发射导弹的数量(单位：枚)；

S_i为发射结点i(i＝1，…m)所能发射导弹的数量(单位：枚)；

D_j为需要向目标结点j(j＝1，…n)发射导弹的数量(单位：枚)；

上述模型表明：目标函数相当于求加权概率的和，在通过线性规划求得导弹不命中概率运载量minZ值的基础上，可以计算出每个发射结点必须向相关的目标结点发射导弹的数量x_ij，相关路径的p_ij再根据在每次齐射中发射导弹的数量L，即可计算出每个目标结点需要的齐射数量V_i，最后又可计算出每个目标结点的导弹不命中概率运载量minZ_j、最大导弹不命中概率p_j，完成整个导弹发射任务的导弹不命中概率minP，从而实现对战场导弹火力高率分配的指挥控制，为了合理设置约束条件、提高可解性、更好地利用上述线性规划模型，给出该模型的对偶线性规划模型如下：

目标函数： $\max G=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_j{y}_j+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{y}_{n+i}$

约束条件：D_jy_j+S_iy_n+i≤p_ij，(i＝1，…，m；j＝l，…，n)

非负约束条件：y_j，y_n+i≥0，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

其中：y_j，y_n+i分别为与原线性规划的目标和发射结点导弹数量有关的约束条件的影子价格或机会成本有关的决策变量。

由于原始线性规划解决的是与目标结点j和发射结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件有关的资源最优利用问题，所以对偶规划解决的则是估计使目标结点j和发射结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件满足必须付出的代价问题，即用价问题，而影子价格y_j和y_n+i反映的正是使目标结点j和发射结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件满足必须付出的成本，通过使与成本有关的目标函数值最小化(或最大化)，影子价格可以用于比较各个约束条件对目标函数值的贡献或对这种贡献影响进行等价分析，影子价格越大，表明该约束条件对指挥控制方案的最低导弹不命中概率运载力的影响越大，但满足该条件也就越困难，因此，引入影子价格就可以通过比较影子价格与实际目标函数值，来研究原线性规划约束条件的变化能否使目标函数获得增益。

具体实施方式

实施举例

在信息化战争中，作战部队的战场导弹火力高命中率分配能力是其战斗力的一个重要组成部分，对庞大的战场导弹火力高命中率分配能力的需求，使得实施战场导弹火力分配的指挥控制成为至关重要的任务，假定某作战部队必须用每个齐射批次16枚、平均速度为70公里/分钟的导弹，从5个发射点向14个目标发射指定量的导弹，发射和目标结点之间导弹不命中概率、可发射和需求导弹的数量如表1所示。

表1：发射和目标结点间导弹不命中概率、发射量和需求量(单位：概率、枚)

	01发射点	02发射点	03发射点	04发射点	05发射点	需求数量
							01目标点02目标点03目标点04目标点05目标点06目标点07目标点08目标点09目标点10目标点11目标点12目标点13目标点14目标点	0.0370.0340.0250.0140.0260.0240.1200.1590.1120.0620.0910.1260.0900.081	0.0130.0250.0280.0150.0350.0200.0980.1380.0960.0370.0660.0970.0680.056	0.0700.0830.1080.0970.0820.1100.0120.0510.0960.0460.0170.0810.0990.020	0.0740.0870.1120.1010.0860.1000.1290.1490.0250.0500.0790.0860.1040.066	0.0440.0310.0660.0580.0560.0390.1050.1450.1100.0590.0730.0270.0110.075	36.0021.0090.00130.0070.0040.0060.0016.0029.0036.0090.0022.0018.0024.00
可发射量	250.00	200.00	300.00	400.00	150.00

根据上述线性规划及指挥控制模型和相关的对偶线性规划模型，通过单纯形算法计算出某作战部队最小导弹不命中概率的导弹火力分配指挥控制方案如表3所示，其中枚概率为目标结点的导弹不命中概率运载量minZ_j、不中概率为目标结点的最大导弹不命中概率p_j。

表2：某作战部队最小导弹不命中概率导弹火力分配指挥控制方案(单位：枚、枚概率、概率、批次)

	01发射点	02发射点	03发射点	04发射点	05发射点	枚概率	不中概率	批次	影子价格
										01目标点02目标点03目标点04目标点05目标点06目标点07目标点08目标点09目标点10目标点11目标点12目标点13目标点14目标点	90.0090.0070.00	36.0021.0040.0040.0036.00	60.0016.0090.0024.00	29.00	22.0018.00	0.4680.5252.2501.8601.8200.8000.7200.8160.7251.3321.5300.5940.1980.480	0.0130.0250.0250.0150.0260.0200.0120.0510.0250.0370.0170.0270.0110.020	32695341236222	0.0012.0013.002.0014.007.000.0039.000.0024.005.0016.000.008.00
合计	250.00	173.00	190.00	29.00	40.00	14.118	0.051*	50
										可发射量	250.00	200.00	300.00	400.00	150.00

射后余量	0.00	27.00	110.00	371.00	110.00
										影子价格	12.00	13.00	12.00	25.00	11.00

*完成导弹发射任务的导弹不命中概率为0.051

通过对指挥控制方案(表2)分析可知，完成导弹发射任务需要的齐射批次总数为50、导弹不命中概率为0.051，01～05发射点需要的齐射批次分别是17、14、13、2和4，因此必须对01、02和03发射点实施重点保护，进一步分析可知，从03发射点向08目标点发射的16枚导弹的导弹不命中概率0.051是降低完成所有战场导弹发射任务的导弹不命中概率的瓶颈，如果用更低不命中概率的导弹来完成这部分任务，则可将导弹不命中概率降低为0.037，减少量为27.45％，又如果采用同样的方法消除0.037的瓶颈，则可将导弹不命中概率降低为0.027，减少量为47.06％，几乎仅为原不命中概率的一半。

从对目标需求量约束条件D_j(j＝1，…，14)影子价格的分析可知，价格的大小真实反映了相关约束条件满足的难易程度，影子价格为0是指在特定的取值范围内，相关的约束条件对目标函数值不构成影响，最易满足，又例如，为了满足约束条件D₈，向08目标点发射导弹的不命中概率为0.051，该约束条件的影子价格为最大值39，说明该条件最难满足，用类似的方法可以按D_J满足的难易程度，从难到易排序：D₈，D₁₀，D₁₂，D₅，……，从对发射量约束条件S_i(i＝1，…，5)影子价格的分析可知，S_i满足的难易程度，从难到易排序：S₄，S₂，S₁，S₃，S₅，即约束条件S₄最难满足。

此外，从完成任务后每个发射点的剩余可发射导弹数量可以看出，01发射点和02发射点的可发射导弹数量明显偏低，特别是01发射点可发射导弹已全部用完，这一事实说明：如果01发射点有更多的可发射导弹，再加上S₁约束条件较易满足，就可能获得更好的导弹火力高命中率分配计划，因此，还可以用上述方法对每个发射点的可发射导弹数量进行合理的配置，实现可发射导弹数量的最优管理。

Claims (9)

1、本发明涉及战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法，涉及军事及相关领域，指挥控制的对象为所有战场导弹火力，该方法根据在从不同发射方到不同目标方的导弹飞行路径上的导弹不命中概率、发射方导弹的供应量和目标方导弹的需求量、导弹齐射的数量，构造以发射的所有导弹不命中概率最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合战场导弹火力高命中率分配要求的指挥控制方案，该方案适用于所有战场导弹火力高命中率分配的指挥控制。

2、根据权利要求1所述的战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法，其特征在于所述指挥控制的对象为所有战场导弹火力是指将所有战场导弹火力作为指挥控制的对象，所述指挥控制是指根据战场对导弹火力的实际需求，设计将战场导弹从不同的发射方发射到不同的目标方，并且使需要的总导弹不命中加权概率为最小的、可供实施的方案。

3、根据权利要求1所述的战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法，其特征在于所述该方法根据在从不同发射方到不同目标方的导弹飞行路径上的导弹不命中概率、发射方导弹的供应量和目标方导弹的需求量、导弹齐射的数量是指通过这些参数可以建立一个战场导弹火力高命中率分配的供求系统，在此基础上获得对战场导弹火力高命中率分配实施指挥控制的方法。

4、根据权利要求1所述的战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法，其特征在于所述导弹不命中概率是指复杂的战场环境可能对沿某一飞行路径的导弹的命中率造成影响，从而降低导弹的命中率，对于以导弹不命中概率最小为目标的指挥控制来说，这种降低相当于削弱了导弹火力的威力，导弹不命中概率可以是以时间作为变量的函数，也可以是与时间无关的常数，不同飞行路径的导弹的不命中概率可以不同。

5、根据权利要求1所述的战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法，其特征在于所述构造以发射的所有导弹不命中概率最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型是指为了降低该指挥控制模型的计算复杂性和提高该指挥控制模型的可解性，规定与目标方有关的约束条件为等于目标方导弹需求量的约束条件、与发射方有关的约束条件为不大于发射方最大导弹供应量的约束条件。

6、根据权利要求1所述的战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法，其特征在于所述并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合战场导弹火力高命中率分配要求的指挥控制方案是指通过求解线性规划和求解线性规划的对偶规划的方法来求解指挥控制模型，可以分别获得从不同发射方发射导弹到不同目标方需要的最小不命中概率的飞行路径、相关概率与不同发射方和不同目标方约束条件有关的影子价格，再将求解的结果填入一种二维指挥控制表格中，根据对该二维指挥控制表格的分析，并通过根据影子价格、不命中概率瓶颈对相关参数进行调整，不断求解不断改进，直至最终获得符合战场导弹火力高命中率分配要求的指挥控制方案。

7、根据权利要求1所述的战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法，其特征在于所述并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合战场导弹火力高命中率分配要求的指挥控制方案是指可通过作为指挥控制方案的二维表格中的不同区域来描述从每个发射方到每个目标方发射导弹的数量、每个目标方需要运载能力的大小、不命中概率、导弹齐射的数量和相关的影子价格，每个发射方可发射导弹的数量、剩余可发射导弹数量的变化情况和相关的影子价格以及发射的所有导弹的最低不命中概率。

8、根据权利要求1所述的战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法，其特征在于所述该方法根据在从不同发射方到不同目标方的导弹飞行路径上的导弹不命中概率、发射方导弹的供应量和目标方导弹的需求量、导弹齐射的数量，构造以发射的所有导弹不命中概率最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型是指下述对战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制问题的分析，但下述的数学公式、推导过程、计算结果以及应用方法适用于对所有战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制，

假定战场导弹火力高命中率分配问题可以用由m个发射导弹结点和n个作为发射导弹目标的目标结点、并且在不同的发射和目标结点之间存在一条导弹飞行路径的网络来描述，从发射结点i向目标结点j发射导弹的数量为x_ij，导弹不命中概率为p_ij(t)，导弹不命中概率是指复杂的战场环境可能对沿某一飞行路径的导弹的命中率造成影响，从而降低导弹的命中率，对于以导弹不命中概率最小为目标的指挥控制来说，这种降低相当于削弱了导弹火力的威力，导弹不命中概率可以是以时间作为变量的函数，也可以是与时间无关的常数，表示为p_ij，不同飞行路径的导弹的不命中概率可以不同，

需要解决的问题是设计一个从m个发射导弹结点发射导弹到n个目标结点，同时使所有发射导弹不命中概率为最小的发射导弹计划，并且计算出每个发射导弹结点发射导弹所需要导弹齐射数量，相关的战场导弹火力分配指挥控制模型及线性规划方程如下：

目标函数： $\min Z=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}$

目标结点导弹需求量的约束条件： $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}=D_j,(j=1,\·\·\·,n)$

发射结点可发射导弹量的约束条件： $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}\≤S_i,(i=1,\·\·\·,m)$

非负约束条件：x_ij≥0，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

发射结点i(i＝1，…m)需要的导弹齐射的数量V_i：

与第j个目标结点有关的最大导弹不命中概率： $p_j\underset{p_{\mathrm{ij}}\∈P_{\mathrm{op}}}{\max }\left\{p_{\mathrm{ij}}\right\},j(j=1,\·\·\·n)$

完成所有战场导弹发射的导弹不命中概率：minP＝max{p_j}，j(j＝1，…n)

与第j个目标结点有关的导弹不命中概率运载量： $\min Z_j=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}},j(j=1,\·\·\·n)$

战场导弹发射的总导弹不命中概率运载量： $\min Z=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\min Z_j$

其中：

m为发射导弹结点的总数；

n为作为发射导弹目标结点的总数；

P_op为指挥控制模型获最优解时由相关路径的p_ij组成的集合；

minZ为指挥控制模型获最优解时目标函数的值，称为导弹不命中概率运载量，该值越小越好；

p_ij为发射结点i(i＝1，…m)与目标结点j(j＝1，…n)之间的导弹发射不命中概率，可以是以时间t作为变量的函数；

V_i为发射导弹的结点i(i＝1，…m)导弹齐射的数量；

L为在每次齐射中发射导弹的数量(单位：枚)；

S_i为发射结点i(i＝1，…m)所能发射导弹的数量(单位：枚)；

D_j为需要向目标结点j(j＝1，…n)发射导弹的数量(单位：枚)；

上述模型表明：目标函数相当于求加权概率的和，在通过线性规划求得导弹不命中概率运载量minZ值的基础上，可以计算出每个发射结点必须向相关的目标结点发射导弹的数量x_ij，相关路径的p_ij，再根据在每次齐射中发射导弹的数量L，即可计算出每个目标结点需要的齐射数量V_i，最后又可计算出每个目标结点的导弹不命中概率运载量minZ_j、最大导弹不命中概率p_j，完成整个导弹发射任务的导弹不命中概率minP，从而实现对战场导弹火力高命中率分配的指挥控制，为了合理设置约束条件、提高可解性、更好地利用上述线性规划模型，给出该模型的对偶线性规划模型如下：

目标函数： $\max G=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_j{y}_j+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{y}_{n+i}$

约束条件：D_jy_j+S_iy_n+i≤p_ij，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

非负约束条件：y_j，y_n+i≥0，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

其中：y_j，y_n+i分别为与原线性规划的目标和发射结点导弹数量有关的约束条件的影子价格或机会成本有关的决策变量，

由于原始线性规划解决的是与目标结点j和发射结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件有关的资源最优利用问题，所以对偶规划解决的则是估计使目标结点j和发射结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件满足必须付出的代价问题，即用价问题，而影子价格y_j和y_n+i反映的正是使目标结点j和发射结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件满足必须付出的成本，通过使与成本有关的目标函数值最小化(或最大化)，影子价格可以用于比较各个约束条件对目标函数值的贡献或对这种贡献影响进行等价分析，影子价格越大，表明该约束条件对指挥控制方案的最低导弹不命中概率运载力的影响越大，但满足该条件也就越困难，因此，引入影子价格就可以通过比较影子价格与实际目标函数值，来研究原线性规划约束条件的变化能否使目标函数获得增益。

9、根据权利要求1所述的战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制方法，其特征在于所述该方法根据在从不同发射方到不同目标方的导弹飞行路径上的导弹不命中概率、发射方导弹的供应量和目标方导弹的需求量、导弹齐射的数量，构造以发射的所有导弹不命中概率最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合战场导弹火力高命中率分配要求的指挥控制方案是指如果求得的指挥控制方案不能满足预定的导弹不命中概率要求，则可以通过二维指挥控制表，对原线性规划以及对偶规划的结果进行分析，来确定影响战场导弹不命中概率的瓶颈，再通过对发射方可发射导弹的数量进行合理配置、增加齐射批次的数量以及采用不同的导弹等手段，来消除不命中概率瓶颈，并重复这一过程，直至发射的战场导弹的不命中概率符合预定的要求，这一过程可用下述实例来描述，但在实例中所描述的数学公式、计算结果、各种表格以及应用方法适用于对所有战场导弹火力高命中率分配的快速指挥控制，

假定某作战部队必须用每个齐射批次16枚、平均速度为70公里/分钟的导弹，从5个发射点向14个目标发射指定量的导弹，发射和目标结点之间导弹不命中概率、可发射和需求导弹的数量如表1所示，

表1：发射和目标结点间导弹不命中概率、发射量和需求量(单位：概率、枚)   01发射点   02发射点   03发射点   04发射点   05发射点   需求数量   01目标点02目标点03目标点04目标点05目标点06目标点07目标点08目标点09目标点10目标点11目标点12目标点13目标点14目标点   0.0370.0340.0250.0140.0260.0240.1200.1590.1120.0620.0910.1260.0900.081   0.0130.0250.0280.0150.0350.0200.0980.1380.0960.0370.0660.0970.0680.056   0.0700.0830.1080.0970.0820.1100.0120.0510.0960.0460.0170.0810.0990.020   0.0740.0870.1120.1010.0860.1000.1290.1490.0250.0500.0790.0860.1040.066   0.0440.0310.0660.0580.0560.0390.1050.1450.1100.0590.0730.0270.0110.075   36.0021.0090.00130.0070.0040.0060.0016.0029.0036.0090.0022.0018.0024.00   可发射量   250.00   200.00   300.00   400.00   150.00

根据上述线性规划及指挥控制模型和相关的对偶线性规划模型，通过单纯形算法计算出某作战部队最小导弹不命中概率的导弹火力分配指挥控制方案如表3所示，其中枚概率为目标结点的导弹不命中概率运载量minZ_j、不中概率为目标结点的最大导弹不命中概率p_j，

表2：某作战部队最小导弹不命中概率导弹火力分配指挥控制方案(单位：枚、枚概率、概率、批次)   01发射点   02发射点   03发射点   04发射点   05发射点   枚概率   不中概率   批次   影子价格   01目标点02目标点03目标点04目标点05目标点06目标点07目标点08目标点09目标点10目标点11目标点12目标点 90.0090.0070.00   36.0021.0040.0040.0036.00 60.0016.0090.00 29.00 22.00   0.4680.5252.2501.8601.8200.8000.7200.8160.7251.3321.5300.594   0.0130.0250.0250.0150.0260.0200.0120.0510.0250.0370.0170.027   326953412362   0.0012.0013.002.0014.007.000.0039.000.0024.005.0016.00   13目标点14目标点 24.00   18.00   0.1980.480   0.0110.020   22   0.008.00   合计   250.00   173.00   190.00   29.00   40.00   14.118   0.051^*   50   可发射量   250.00   200.00   300.00   400.00   150.00   射后余量   0.00   27.00   110.00   371.00   110.00   影子价格   12.00   13.00   12.00   25.00   11.00

*完成导弹发射任务的导弹不命中概率为0.051

通过对指挥控制方案(表2)分析可知，完成导弹发射任务需要的齐射批次总数为50、导弹不命中概率为0.051，01～05发射点需要的齐射批次分别是17、14、13、2和4，因此必须对01、02和03发射点实施重点保护，进一步分析可知，从03发射点向08目标点发射的16枚导弹的导弹不命中概率0.051是降低完成所有战场导弹发射任务的导弹不命中概率的瓶颈，如果用更低不命中概率的导弹来完成这部分任务，则可将导弹不命中概率降低为0.037，减少量为27.45％，又如果采用同样的方法消除0.037的瓶颈，则可将导弹不命中概率降低为0.027，减少量为47.06％，几乎仅为原不命中概率的一半，

从对目标需求量约束条件D_j(j＝1，…，14)影子价格的分析可知，价格的大小真实反映了相关约束条件满足的难易程度，影子价格为0是指在特定的取值范围内，相关的约束条件对目标函数值不构成影响，最易满足，又例如，为了满足约束条件D₈，向08目标点发射导弹的不命中概率为0.051，该约束条件的影子价格为最大值39，说明该条件最难满足，用类似的方法可以按D_j满足的难易程度，从难到易排序：D₈，D₁₀，D₁₂，D₅，……，从对发射量约束条件S_i(i＝1，…，5)影子价格的分析可知，S_i满足的难易程度，从难到易排序：S₄，S₂，S₁，S₃，S₅，即约束条件S₄最难满足，

此外，从完成任务后每个发射点的剩余可发射导弹数量可以看出，01发射点和02发射点的可发射导弹数量明显偏低，特别是01发射点可发射导弹已全部用完，这一事实说明：如果01发射点有更多的可发射导弹，再加上S₁约束条件较易满足，就可能获得更好的导弹火力高命中率分配计划，因此，还可以用上述方法对每个发射点的可发射导弹数量进行合理的配置，实现可发射导弹数量的最优管理。