CN114444203A - 基于战场态势变权的空中集群威胁评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于战场态势变权的空中集群威胁评估方法，包括下列步骤：建立空中集群威胁评估指标体系；构建评估指标的量化模型；基于层次分析法确定评估指标的主观权重；基于熵权法确定客观权重；基于博弈组合确定常权权重；确定指标变权权重；确定威胁隶属度矩阵的正负理想点；计算感知效用值；确定感知效用矩阵的正负理想解；计算与正负理想解的关联系数；计算与正负理想解的加权灰色关联度；计算与正负理想解的加权欧式距离；基于综合贴近度的待评估空中集群威胁评估。本发明能够解决传统赋权方法指标权重反映战场态势特点和变化不足的问题，以及传统多属性决策方法没有考虑决策者心理因素以及灰色关联分析和TOPSIS法评估结果不一致的问题。

Description

基于战场态势变权的空中集群威胁评估方法

技术领域

本发明涉及防空作战指挥控制技术领域，具体涉及一种基于战场态势变权的空中集群威胁评估方法。

背景技术

空中集群威胁评估是防空作战指挥控制领域的核心问题。由于空中目标集群的组成复杂多变，空袭目标特征属性众多，对空中集群进行威胁评估需综合目标的特征属性、集群的组成样式和战场态势的动态变化，其实质是一类不确定动态多属性群决策问题。

在联合空中作战中，为提高指挥协同的效率，提升空中作战效能，集群作战已经成为现代空中作战的主要样式。威胁评估作为作战过程的重要环节，是后续兵力部署和指挥决策的重要依据。但目前对于空中目标威胁评估的研究大都停留在战术层次，即仅考虑目标数量较少的情况下，一般采用多属性决策、直觉模糊集、神经网络、支持向量机和贝叶斯网络等方法，选取目标类型、航路捷径、飞行速度和飞行高度等目标属性，对单个来袭目标进行威胁评估和排序。而在联合空中作战中，以多种不同类型的作战飞机组成的空中集群已经成为基本作战单元。因此，从战役层次对空中集群的威胁度进行合理有效的评估，对于联合空中作战的指挥决策具有重要意义。但目前对于空中集群的威胁评估研究较少，方法有限。

发明内容

针对以上不足，本发明提出一种基于战场态势变权的空中集群威胁评估方法，具体包括下列步骤：

Step 1建立空中集群威胁评估指标体系

为充分反映空中集群的威胁程度，选取火力打击能力、指控信息能力、战场机动能力、生存防护能力、综合保障能力作为空中集群威胁评估的指标，建立空中集群威胁评估指标体系；

Step 2构建评估指标的量化模型

根据联合空中作战的原则和空中集群的构成特点，将空中集群按照单机、编组和集群三个层次，构建从单机到集群的层次聚合威胁指标量化模型，进而得到空中集群的威胁属性值；

Step 2.1计算单机威胁度

构建单架飞机的威胁度模型为：

f_j＝-ln(1-p(j)) (1)

式中：f_j表示单架飞机在第j个评估指标下的威胁度，p(j)表示单架飞机取得第j个评估指标下作战效果的概率，j为正整数；

Step 2.2计算编组威胁度

根据作战实际，将空中集群中的同类飞机作为一个编组进行处理，编组威胁度通过单机威胁指数线性相加的聚合方式得到，计算方法为：

I_bj＝N_b·f_j (2)

式中：I_bj为第b个编组在第j个指标下的威胁度，N_b为集群中第b个编组内飞机的数量，b为正整数；

Step 2.3计算集群威胁度

通过幂指数模型将不同编组的威胁度进行聚合，空中集群在第j个评估指标威胁度的计算方法为：

式中：K为调整系数，E_j为空中集群在第j个指标的威胁度，B为集群中编组数量，B为正整数；α_bj为幂指数，反映第b个编组对于第j个指标的重要性；

Step 2.4引入协同系数修正空中集群威胁度

引入协同系数对空中集群威胁度进行修正，协同系数计算方法为：

式中：e_bc为第b个编组中第c项协同内容的协同度值，c为正整数，C为总的协同内容项数，C为正整数，c＝1，2，…，C；α_bc和β_bc分别表示e_bc的最大值和最小值；λ_b为第b个编组在空中集群的权重；

通过协同系数修正得到最终的空中集群在第j个评估指标威胁量化值为：

Z_j＝ρ·E_j (5)

Step 3基于层次分析法确定评估指标的主观权重

Step 3.1构建判断矩阵

假设有n个威胁评估指标，采用Saaty九标度对威胁评估指标采用两两比较的方式构建判断矩阵；

其中，a_ij为第i个评估指标相对于第j个评估指标的重要程度，i，j＝1，2，…，n；

Step 3.2对判断矩阵进行一致性检验

一致性比例的计算方法为：

式中：λ_max为判断矩阵的最大特征值，n为指标数量，RI为平均随机一致性指标；

若一致性比例CR小于0.1，则认为判断矩阵的一致性能够接受，继续下一步；否则按照Step3.1重新构造判断矩阵，直到一致性比例满足要求为止；

Step 3.3计算指标主观权重

根据矩阵论的基础知识，求出判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，对特征向量进行归一化处理，得到评估指标的主观权重向量w＝(w₁，w₂，…，w_n)，w_j(j＝1，2…，n)为第j个评估指标的权重；

Step 4基于熵权法确定客观权重

Step 4.1构建威胁属性值矩阵

假设待评估空中集群有m个，评估指标共有n个，则威胁属性值矩阵为：

其中，z_kj为第k个待评估空中集群在第j个评估指标下的威胁属性值，k＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n；

Step 4.2计算评估指标的信息熵

第j个评估指标的信息熵为：

Step 4.3计算评估指标的熵权

第j个评估指标的熵权为：

得到评估指标的客观权重向量v＝(v₁，v₂，…v_n)；

Step 5基于博弈组合确定常权权重

Step 5.1将主观权重向量w和客观权重向量v线性组合得到的指标常权权重向量为：

式中：λ₁，λ₂为第一和第二线性组合系数；

Step 5.2根据博弈论思想，建立η与w和v离差和最小的目标函数为：

Step 5.3根据微分原理，使上述目标函数最小需要满足的一阶导数条件为：

标准化处理得：

式中，

为第一和第二标准化线性组合系数；

得到最终指标常权权重向量为：

Step 6确定指标变权权重

Step 6.1计算状态变权参数

第i个待评估空中集群在第j个评估指标的状态变权参数计算方法为：

式中：K₁为激励幅度系数；K₂为惩罚幅度系数；z_ij为第i个待评估空中集群在第j个评估指标下的威胁属性值；s₁，s₂，s₃分别为激励变权指标集合、常权指标集合和惩罚变权指标集合，s₁，s₂，s₃根据战场态势进行确定；

Step 6.2计算指标变权值

第i个待评估空中集群在第j个评估指标变权值为：

式中：о为哈达玛(Hadamard)乘积；

Step 7确定威胁隶属度矩阵的正负理想点

从威胁属性值矩阵Z中取

为正理想点，取

为负理想点，其中：

Step 8计算感知效用值

第i个待评估空中集群在第j个评估指标的感知效用表达式为：

式中：

为后悔值，

为欣喜值，R(·)为后悔欣喜函数，为单调递增的凹函数，且满足R′(·)＞0，R″(·)＜0和R(0)＝0；

以正理想点作为参考，计算待评估空中集群的后悔值为：

以负理想点作为参考，计算待评估空中集群的欣喜值为：

式中：δ(δ＞0)为后悔规避系数，δ越大则决策者的后悔规避系数越大；

根据后悔和欣喜值得到感知效用矩阵为：

Step 9确定感知效用矩阵的正负理想解

从感知效用矩阵U中取

为正理想解，取

作为负理想解，其中：

Step 10计算与正负理想解的关联系数

计算第i个待评估空中集群第j个评估指标与正、负理想解的关联系数

和

式中：ρ为分辨系数，通常取0.5；

Step11计算与正负理想解的加权灰色关联度

计算第i个待评估评估集群与正、负理想解的加权灰色关联度

和

Step12计算与正负理想解的加权欧式距离

计算第i个待评估评估集群与正负理想解的加权欧式距离

和

Tep13基于综合贴近度的待评估空中集群威胁评估

第i个待评估空中集群与正、负理想解的贴近度分别为：

其中，ω为权重偏好因子，ω∈[0，1]；

得到第i个待评估空中集群的综合贴近度为：

根据综合贴近度对空中集群进行排序，综合贴近度越大，说明集群的威胁程度越大，反之说明威胁程度越小。

本发明基于战场态势变权的空中集群威胁评估方法。采用层次分析法和熵权法得到主客观权重，通过博弈组合得到常权权重，引入变权理论确定变权权重，解决了传统赋权方法指标权重反映战场态势特点和变化不足的问题；构建基于后悔理论的灰色TOPSIS威胁评估模型，通过计算综合贴近度得到最终威胁评估结果，解决了传统多属性决策方法没有考虑决策者心理因素以及灰色关联分析和TOPSIS法评估结果不一致的问题。

附图说明

图1示出本发明一种基于战场态势变权的空中集群威胁评估方法处理流程；

图2示出空中集群威胁评估指标体系。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术路线及优点更加清楚，下面结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

如图1所示，一种基于战场态势变权的空中集群威胁评估方法包含以下步骤：

Step 1建立空中集群威胁评估指标体系

根据联合空中作战中空中集群的作战特点，对于空中集群的威胁评估主要针对其作战效能，即空中集群的作战能够对我方产生多大的威胁。因此，为了充分反映空中集群的威胁程度，选取火力打击能力、指控信息能力、战场机动能力、生存防护能力、综合保障能力作为空中集群威胁评估的指标，建立空中集群威胁评估指标体系如图2所示。

Step 2构建评估指标的量化模型

根据联合空中作战的原则和空中集群的构成特点，将空中集群按照单机、编组和集群三个层次，构建从单机到集群的层次聚合威胁指标量化模型，进而得到空中集群的威胁属性值。

Step 2.1计算单机威胁度

单机的威胁度可通过作战效能进行反映，使用作战概率度量武器装备的作战效能，武器装备达成某一作战效果的概率越大，则该作战效果对应的作战效能就越大，对应的威胁程度也越大。构建单架飞机的威胁度模型为：

f_j＝-ln(1-p(j)) (1)

式中：f_j表示单架飞机在第j个评估指标下的威胁度，p(j)表示单架飞机取得第j个评估指标下作战效果的概率，j为正整数。

Step 2.2计算编组威胁度

根据作战实际，将空中集群中的同类飞机作为一个编组进行处理，编组威胁度通过单机威胁指数线性相加的聚合方式得到，计算方法为：

I_bj＝N_b·f_j (2)

式中：I_bj为第b个编组在第j个指标下的威胁度，N_b为集群中第b个编组内飞机的数量，b为正整数。

Step 2.3计算集群威胁度

一个空中集群往往由多个编组所组成，不同编组包含的飞机类型不同，因此对指标威胁值的重要性不同，通过幂指数模型将不同编组的威胁度进行聚合，空中集群在第j个评估指标威胁度的计算方法为：

式中：K为调整系数，E_j为空中集群在第j个指标的威胁度，B为集群中编组数量，B为正整数。α_bj为幂指数，反映第b个编组对于第j个指标的重要性。

Step 2.4引入协同系数修正空中集群威胁度

在联合空中作战中，空中集群往往是由多军兵种的不同类型飞机所组成，通过协同遂行各种作战任务。协同系数作为联合作战中反映各编组之间协同能力的数量表示，对空中集群的威胁程度有着直接的影响，因此引入协同系数对空中集群威胁度进行修正，协同系数计算方法为：

式中：e_bc为第b个编组中第c项协同内容的协同度值，c为正整数，C为总的协同内容项数，C为正整数，c＝1，2，…，C，一般协同内容包括火力协同、时间协同、空间协同和信息协同等；α_bc和β_bc分别表示e_bc的最大值和最小值；λ_b为第b个编组在空中集群的权重。

通过协同系数修正得到最终的空中集群在第j个评估指标威胁量化值为：

Z_j＝ρ·E_j (5)

Step 3基于层次分析法确定评估指标的主观权重

Step 3.1构建判断矩阵

假设有n个威胁评估指标，采用Saaty九标度(Saaty九标度为本领域技术人员熟知，不再赘述)对威胁评估指标采用两两比较的方式构建判断矩阵；

其中，a_ij为第i个评估指标相对于第j个评估指标的重要程度，i，j＝1，2，…，n。

Step 3.2对判断矩阵进行一致性检验

一致性比例的计算方法为：

式中：λ_max为判断矩阵的最大特征值，n为指标数量，RI为平均随机一致性指标，可以通过查表获得(查表获得RI值的方法为本领域技术人员熟知，不再赘述)。

若一致性比例CR小于0.1，则认为判断矩阵的一致性可以接受，继续下一步；否则按照Step3.1重新构造判断矩阵，直到一致性比例满足要求为止。

Step 3.3计算指标主观权重

根据矩阵论的基础知识，求出判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，对特征向量进行归一化处理，得到评估指标的主观权重向量w＝(w₁，w₂，…，w_n)，w_j(j＝1，2…，n)为第j个评估指标的权重。该步骤的实施办法，为本领域技术人员熟知，不再累述。

Step 4基于熵权法确定客观权重

Step 4.1构建威胁属性值矩阵

假设待评估空中集群有m个，评估指标共有n个，则威胁属性值矩阵为：

其中，z_kj为第k个待评估空中集群在第j个评估指标下的威胁属性值，k＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n。

Step 4.2计算评估指标的信息熵

第j个评估指标的信息熵为：

Step 4.3计算评估指标的熵权

第j个评估指标的熵权为：

可得评估指标的客观权重向量v＝(v₁，v₂，…v_n)。

Step 5基于博弈组合确定常权权重

通过博弈论的思想进行组合赋权，将主观权重作为双方博弈的一方，将客观权重作为博弈的另一方，当博弈双方达到纳什均衡状态时得到的指标权重最合理，且主观权重和客观权重的离差之和最小。

Step 5.1将主观权重向量w和客观权重向量v线性组合得到的指标常权权重向量为：

式中：λ₁，λ₂为第一和第二线性组合系数。

Step 5.2根据博弈论思想，建立η与w和v离差和最小的目标函数为：

Step 5.3根据微分原理，使上述目标函数最小需要满足的一阶导数条件为：

标准化处理得：

式中，

为第一和第二标准化线性组合系数。

得到最终指标常权权重向量为：

Step 6确定指标变权权重

博弈组合权重虽然能够兼顾专家主观经验和指标客观数据，得到较为合理的权重，但当空中战场态势发生变化时，常权评估无法反映战场态势的特点和动态变化，容易造成评估结果的不合理。通过变权理论构造状态变权向量，计算相应战场态势下不同待评估空中集群的指标变权权重向量，能够得到更加科学的威胁评估结果。

Step 6.1计算状态变权参数

不同的作战态势会直接影响不同评估指标对于威胁评估的重要性程度，比如在敌方进行战略空袭的作战态势下，火力打击能力和战场机动能力的作用更加突出，对我方威胁的影响也越大，应做激励性变权处理；而在空袭态势下指控信息能力和生存防护能力对威胁程度的影响相比就会下降，应做惩罚变权处理；综合保障能力的作用在空袭态势下变化不大，可做常权处理处理，但由于需要满足权重归一化条件，因此也会相应变化。另外，不同待评估空中集群由于在同一评估指标下的威胁值不同，惩罚和激励的幅度也需要与威胁值的大小相适应。

第i个待评估空中集群在第j个评估指标的状态变权参数计算方法为：

式中：K₁为激励幅度系数；K₂为惩罚幅度系数；z_ij为第i个待评估空中集群在第j个评估指标下的威胁属性值；s₁，s₂，s₃分别为激励变权指标集合、常权指标集合和惩罚变权指标集合，s₁，s₂，s₃根据战场态势进行确定。

Step 6.2计算指标变权值

第i个待评估空中集群在第j个评估指标变权值为：

式中：о为哈达玛(Hadamard)乘积。

Step 7确定威胁隶属度矩阵的正负理想点

从威胁属性值矩阵Z中取

为正理想点，取

为负理想点，其中：

Step 8计算感知效用值

根据期望效用理论，决策者的感知效用值随着欣喜值和后悔值的变化产生波动，由本身的效用值、后悔值和欣喜值三部分组成，第i个待评估空中集群在第j个评估指标的感知效用表达式为：

式中：

为后悔值，

为欣喜值，R(·)为后悔欣喜函数，为单调递增的凹函数，且满足R′(·)＞0，R″(·)＜0和R(0)＝0。

以正理想点作为参考，计算待评估空中集群的后悔值为：

以负理想点作为参考，计算待评估空中集群的欣喜值为：

式中：δ(δ＞0)为后悔规避系数，δ越大则决策者的后悔规避系数越大。

根据后悔和欣喜值得到感知效用矩阵为：

Step 9确定感知效用矩阵的正负理想解

从感知效用矩阵U中取

为正理想解，取

作为负理想解，其中：

Step 10计算与正负理想解的关联系数

计算第i个待评估空中集群第j个评估指标与正、负理想解的关联系数

和

式中：ρ为分辨系数，通常取0.5。

Step11计算与正负理想解的加权灰色关联度

计算第i个待评估评估集群与正、负理想解的加权灰色关联度

和

Step12计算与正负理想解的加权欧式距离

计算第i个待评估评估集群与正负理想解的加权欧式距离

和

Tep13基于综合贴近度的待评估空中集群威胁评估

第i个待评估空中集群与正、负理想解的贴近度分别为：

其中，ω为权重偏好因子，ω∈[0，1]。

得到第i个待评估空中集群的综合贴近度为：

根据综合贴近度对空中集群进行排序，综合贴近度越大，说明集群的威胁程度越大，反之说明威胁程度越小。

具体实施例

为验证本发明的可行性和有效性，假设在联合空中作战中发现了大规模的来袭目标，经过处理得到6个空中集群及其具体信息；受篇幅所限，仅显示第一个空中集群的兵力组成及作战效果概率情况如表1所示

表1空中集群信息

由式(1-2)得到编组威胁度矩阵为：

根据特征向量法得到幂指数矩阵为：

由式(3-5)得到该集群的威胁属性值向量为：

(5.5704，4.2102，5.0522，2.3917，3.2779)

同理可计算其他5个空中集群的威胁属性值向量，得到威胁属性值矩阵为：

根据层次分析法得到主观权重为：

(0.398，0.263，0.136，0.125，0.078)

由式(7-8)得到客观权重为：

(0.378，0.096，0.212，0.183，0.131)

由式(9-12)得到线性组合系数为：

由式(13)得到指标常权权重为：

(0.393，0.219，0.156，0.140，0.092)

由式(14-15)得到各空中集群的指标变权权重如表2所示

表2指标变权权重

取后悔规避系数为0.5，由式(16-18)得到感知效用矩阵为

从感知效用矩阵U中取出正、负理想解分别为

得到与正、负理想解的关联系数矩阵分别为

由式(19-24)得到加权灰色关联度和加权欧式距离如表3所示

表3加权灰色关联度和加权欧式距离

取偏好系数为0.5，表示欧式距离与曲线关联度同样重要，由式(25-27)得到综合贴近度为：

(0.6855，0.3881，0.5670，0.5212，0.4817，0.3695)

根据综合贴近度得到威胁评估结果，6个空中集群的威胁度排序为：

集群1＞集群3＞集群4＞集群5＞集群2＞集群6。

一种基于战场态势变权的空中集群威胁评估方法。首先，根据联合空中作战实际，建立了空中集群的威胁评估指标体系，根据离散信源与武器装备的相似原理构造了基于层次聚合的威胁指标量化模型，构建了一种从单机到集群的层次聚合模型对空中集群威胁度进行量化；接下来，引入变权理论根据战场态势确定指标变权权重，采用层次分析法和熵权法得到主客观权重，通过博弈组合得到常权权重，引入变权理论确定变权权重，解决了传统赋权方法指标权重反映战场态势特点和变化不足的问题；最后，构建基于后悔理论的灰色TOPSIS威胁评估模型，通过计算综合贴近度得到最终威胁评估结果，解决了传统多属性决策方法没有考虑决策者心理因素以及灰色关联分析和TOPSIS法评估结果不一致的问题；本发明解决了现有威胁评估方法忽略空中集群威胁和战场态势变化而造成评估精度不高的问题，为新一代防空智能指挥控制系统的研制提供方法支持。

应当理解，上述具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

Claims (1)

1.一种基于战场态势变权的空中集群威胁评估方法，其特征在于，具体包括下列步骤：

Step 1建立空中集群威胁评估指标体系

为充分反映空中集群的威胁程度，选取火力打击能力、指控信息能力、战场机动能力、生存防护能力、综合保障能力作为空中集群威胁评估的指标，建立空中集群威胁评估指标体系；

Step 2构建评估指标的量化模型

根据联合空中作战的原则和空中集群的构成特点，将空中集群按照单机、编组和集群三个层次，构建从单机到集群的层次聚合威胁指标量化模型，进而得到空中集群的威胁属性值；

Step2.1计算单机威胁度

构建单架飞机的威胁度模型为：

f_j＝-ln(1-p(j)) (1)

式中：f_j表示单架飞机在第j个评估指标下的威胁度，p(j)表示单架飞机取得第j个评估指标下作战效果的概率，j为正整数；

Step 2.2计算编组威胁度

根据作战实际，将空中集群中的同类飞机作为一个编组进行处理，编组威胁度通过单机威胁指数线性相加的聚合方式得到，计算方法为：

I_bj＝N_b·f_j (2)

式中：I_bj为第b个编组在第j个指标下的威胁度，N_b为集群中第b个编组内飞机的数量，b为正整数；

Step 2.3计算集群威胁度

通过幂指数模型将不同编组的威胁度进行聚合，空中集群在第j个评估指标威胁度的计算方法为：

式中：K为调整系数，E_j为空中集群在第j个指标的威胁度，B为集群中编组数量，B为正整数；α_bj为幂指数，反映第b个编组对于第j个指标的重要性；

Step 2.4引入协同系数修正空中集群威胁度

引入协同系数对空中集群威胁度进行修正，协同系数计算方法为：

式中：e_bc为第b个编组中第c项协同内容的协同度值，c为正整数，C为总的协同内容项数，C为正整数，c＝1，2，…，C；α_bc和β_bc分别表示e_bc的最大值和最小值；λ_b为第b个编组在空中集群的权重；

通过协同系数修正得到最终的空中集群在第j个评估指标威胁量化值为：

Z_j＝ρ·E_j (5)

Step 3基于层次分析法确定评估指标的主观权重

Step 3.1构建判断矩阵

假设有n个威胁评估指标，采用Saaty九标度对威胁评估指标采用两两比较的方式构建判断矩阵；

其中，a_ij为第i个评估指标相对于第j个评估指标的重要程度，i，j＝1，2，…，n；

Step 3.2对判断矩阵进行一致性检验

一致性比例的计算方法为：

式中：λ_max为判断矩阵的最大特征值，n为指标数量，RI为平均随机一致性指标；

若一致性比例CR小于0.1，则认为判断矩阵的一致性能够接受，继续下一步；否则按照Step3.1重新构造判断矩阵，直到一致性比例满足要求为止；

Step 3.3计算指标主观权重

根据矩阵论的基础知识，求出判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，对特征向量进行归一化处理，得到评估指标的主观权重向量w＝(w₁，w₂，…，w_n)，w_j(j＝1，2…，n)为第j个评估指标的权重；

Step 4基于熵权法确定客观权重

Step 4.1构建威胁属性值矩阵

假设待评估空中集群有m个，评估指标共有n个，则威胁属性值矩阵为：

其中，z_kj为第k个待评估空中集群在第j个评估指标下的威胁属性值，k＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n；

Step 4.2计算评估指标的信息熵

第j个评估指标的信息熵为：

Step 4.3计算评估指标的熵权

第j个评估指标的熵权为：

得到评估指标的客观权重向量v＝(v₁，v₂，…v_n)；

Step 5基于博弈组合确定常权权重

Step 5.1将主观权重向量w和客观权重向量v线性组合得到的指标常权权重向量为：

式中：λ₁，λ₂为第一和第二线性组合系数；

Step 5.2根据博弈论思想，建立η与w和v离差和最小的目标函数为：

Step 5.3根据微分原理，使上述目标函数最小需要满足的一阶导数条件为：

标准化处理得：

式中，

为第一和第二标准化线性组合系数；

得到最终指标常权权重向量为：

Step 6确定指标变权权重

Step 6.1计算状态变权参数

第i个待评估空中集群在第j个评估指标的状态变权参数计算方法为：

式中：K₁为激励幅度系数；K₂为惩罚幅度系数；z_ij为第i个待评估空中集群在第j个评估指标下的威胁属性值；s₁，s₂，s₃分别为激励变权指标集合、常权指标集合和惩罚变权指标集合，s₁，s₂，s₃根据战场态势进行确定；

Step 6.2计算指标变权值

第i个待评估空中集群在第j个评估指标变权值为：

式中：

为哈达玛(Hadamard)乘积；

Step 7确定威胁隶属度矩阵的正负理想点

从威胁属性值矩阵Z中取

为正理想点，取

为负理想点，其中：

Step 8计算感知效用值

第i个待评估空中集群在第j个评估指标的感知效用表达式为：

式中：

为后悔值，

为欣喜值，R(·)为后悔欣喜函数，为单调递增的凹函数，且满足R′(·)＞0，R″(·)＜0和R(0)＝0；

以正理想点作为参考，计算待评估空中集群的后悔值为：

以负理想点作为参考，计算待评估空中集群的欣喜值为：

式中：δ(δ＞0)为后悔规避系数，δ越大则决策者的后悔规避系数越大；

根据后悔和欣喜值得到感知效用矩阵为：

Step 9确定感知效用矩阵的正负理想解

从感知效用矩阵U中取

为正理想解，取

作为负理想解，其中：

Step 10计算与正负理想解的关联系数

计算第i个待评估空中集群第j个评估指标与正、负理想解的关联系数

和

式中：ρ为分辨系数，通常取0.5；

Step11计算与正负理想解的加权灰色关联度

计算第i个待评估评估集群与正、负理想解的加权灰色关联度

和

Step12计算与正负理想解的加权欧式距离

计算第i个待评估评估集群与正负理想解的加权欧式距离

和

Tep13基于综合贴近度的待评估空中集群威胁评估

第i个待评估空中集群与正、负理想解的贴近度分别为：

其中，ω为权重偏好因子，ω∈[0，1]；

得到第i个待评估空中集群的综合贴近度为：

根据综合贴近度对空中集群进行排序，综合贴近度越大，说明集群的威胁程度越大，反之说明威胁程度越小。

Images