CN1845143A - 一种战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法，涉及军事及相关领域，指挥控制的对象为所有战场作战飞机，该方法根据从不同集结点到不同部署点的飞行路径的长度、飞行路径无阻碍飞行概率、集结点作战飞机的可部署量和部署点对作战飞机的需求量、作战飞机批次的速度和所含架数，构造以部署所有作战飞机耗费时间最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合快速部署时间要求的指挥控制方案，该方法具有应用广泛和明显提高战斗力等特点，本发明进一步涉及实现这种方法的技术。

Description

一种战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法

技术领域    本发明涉及国防及相关领域，用于对战场作战飞机快速部署实施快速指挥控制，实现对战场作战飞机的快速部署。

背景技术    在战场作战飞机的集结点与部署点之间实施快速作战飞机部署是作战指挥控制的一个重要组成部分，根据从不同集结点到不同部署点的作战飞机飞行路径的长度、飞行路径无阻碍飞行概率、集结点作战飞机的可部署量和部署点对作战飞机的需求量、作战飞机批次的速度和所含架数，构造以部署所有作战飞机耗费时间最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制计划是战场指挥员对战场作战飞机快速部署实施快速指挥控制必须解决的关键问题，这个问题的解决对于大幅度提高战斗力，减少对部署作战飞机消耗资源的需求，具有十分重要的意义。

战场作战飞机的快速部署能力对于夺取信息化战争的胜利至关重要，但复杂的战场环境可能对部署作战飞机的飞行路径的通行能力造成影响，从而降低作战飞机的通行速度，而快速部署作战飞机的指挥控制是提高机动作战能力的关键，因此制定科学的部署作战飞机的指挥控制计划成为必须要解决的首要问题。这种计划的好坏，不仅关系到实施战场作战飞机部署所消耗运输资源的多少，而且还关系到作战飞机能否及时到达部署点，以保证战斗力不至于因作战飞机部署的延误而下降。

对于战场作战飞机部署的指挥控制来说时间显得极为重要，因此必须通过减少指挥控制模型的约束条件、通过对偶分析合理选择参数提高可解性并以部署时间最小作为优化目标来对战场作战飞机快速部署实施快速指挥控制。

本发明涉及战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法，涉及军事及相关领域，指挥控制的对象为所有战场作战飞机，该方法根据从不同集结点到不同部署点的飞行路径的长度、飞行路径无阻碍飞行概率、集结点作战飞机的可部署量和部署点对作战飞机的需求量、作战飞机批次的速度和所含架数，构造以部署所有作战飞机耗费时间最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合快速部署时间要求的指挥控制方案，该方法具有高效、简单、客观、应用广泛和明显提高战斗力等特点，可广泛用于所有战场作战飞机快速部署的快速指挥控制，本发明进一步涉及实现这种方法的技术。

发明内容    本发明根据从不同集结点到不同部署点的飞行路径的长度、飞行路径无阻碍飞行概率、集结点作战飞机的可部署量和部署点对作战飞机的需求量、作战飞机批次的速度和所含架数，构造以部署所有作战飞机耗费时间最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，获得用二维表格描述的对战场作战飞机快速部署实施指挥控制的方案，并检查该指挥控制方案是否符合完成整个战场作战飞机部署任务的时间需求，如果不满足要求，则通过对该二维指挥控制表格的分析，并根据影子价格、时间瓶颈对相关集结点可供部署的作战飞机数量和实施部署的作战飞机速度等进行调整，不断重复这一求解-检查分析过程，直至最终获得符合快速部署时间要求的指挥控制方案。因此，提出战场作战飞机快速部署的快速指挥控制的构想，引入飞行路径无阻碍飞行概率的分析方法，建立寻找最优指挥控制方案的线性规划和对偶规划模型，通过减少约束条件来快速求解该模型，获得用二维表格描述的对战场作战飞机快速部署实施指挥控制的方案，并根据完成整个作战飞机部署的时间要求，通过查找影响完成整个战场作战飞机部署任务的时间瓶颈、集结点可供部署的作战飞机数量的不合理配置和对实施部署的作战飞机速度进行调整，来不断优化和改进该指挥控制方案，并最终获得满足战场作战飞机快速部署的时间要求、用二维表格描述的指挥控制方案成为本发明的重要特征。

本发明一种战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法的技术方案是：

首先，将战场作战飞机快速部署问题定义为由作战飞机的集结点和作战飞机的部署点所构成的集结部署系统，该系统的特征可以用从不同集结点到不同部署点的作战飞机部署的飞行路径的长度、飞行路径无阻碍飞行概率、集结点作战飞机的可部署量和部署点作战飞机的需求量、作战飞机批次的速度和所含架数来描述，并根据对战场作战飞机进行部署的时间要求，构造以部署及运送所有作战飞机耗费时间最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，获得用二维表格描述的对战场作战飞机快速部署实施指挥控制的方案，通过不断寻找集结部署系统的时间瓶颈，对相关集结点的作战飞机的数量进行合理配置，采用不同速度的作战飞机等方法，最终获得满足战场作战飞机快速部署的时间要求、对战场作战飞机快速部署实施指挥控制的方案，完成对战场作战飞机快速部署的指挥控制。

对战场作战飞机部署的快速指挥控制，必须使求解指挥控制模型的线性规划及对偶规划的计算复杂性及所需要的计算时间不应对指挥控制决策的实时性产生影响，因此减少不必要的约束条件是提高指挥控制决策实时性的重要措施，为了降低指挥控制模型的计算复杂性和提高指挥控制模型的可解性，规定与部署点有关的约束条件为等于部署点需求量的约束条件、与集结点有关的约束条件为不大于集结点最大可供部署量的约束条件。

复杂的战场环境可能对作战飞机的飞行路径的通行能力造成影响，从而降低作战飞机的通行速度，对于以部署作战飞机耗费时间最小为目标的指挥控制来说，这种降低相当于增加了飞行路径的长度，称增加后的飞行路径长度为等效路径长度，飞行路径无阻碍飞行概率是以时间作为变量的函数，而等效飞行路径长度则是以实际飞行路径长度和相关的飞行路径无阻碍飞行概率作为变量的函数，当飞行路径无阻碍飞行概率为1时，实际飞行路径长度与等效飞行路径长度相等，而飞行路径无阻碍飞行概率越小，则与实际飞行路径长度相比等效飞行路径长度就越长。

通常，指挥控制模型的目标函数的目标为使部署所有作战飞机耗费时间最小，但当所有路径的飞行路径无阻碍飞行概率均为1时，该指挥控制模型的目标函数的目标同时还为使部署所有作战飞机需要的运载能力为最小。

通过求解线性规划和求解线性规划的对偶规划的方法来求解指挥控制模型，可以分别获得从不同集结点部署作战飞机到不同部署点需要的最小时间、与不同集结点和不同部署点约束条件有关的影子价格，再将求解的结果填入一种二维指挥控制表格中，通过对该表格的分析，并根据影子价格、时间瓶颈对相关参数进行调整，不断求解不断改进，可最终获得符合战场作战飞机快速部署时间要求的指挥控制方案。

可通过作为指挥控制方案的二维表格中的不同区域来描述从每个集结点到每个部署点部署的作战飞机的数量、每个部署点需要运载力的大小、作战飞机的批次、部署耗费的最小时间和相关的影子价格，每个集结点可部署作战飞机的数量、剩余作战飞机数量的变化情况和相关的影子价格以及部署所有作战飞机耗费的最小时间。

如果求得的指挥控制方案不能满足预定的时间要求，则可以通过二维指挥控制表，对原线性规划以及对偶规划的结果进行分析，来确定影响战场作战飞机部署总时间的瓶颈，再通过对集结点的作战飞机的数量进行合理配置、增加作战飞机批次以及采用不同速度的作战飞机等手段，来消除时间瓶颈，并重复这一过程，直至使完成战场作战飞机部署的总时间符合预定的要求。

本发明设计的战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法适用于所有战场作战飞机快速部署是本发明的重要特征。

战场作战飞机快速部署的快速指挥控制的问题分析如下。

假定战场作战飞机快速部署问题可以用由m个供应作战飞机的集结点和n个需求作战飞机的部署点、并且在不同的供求结点之间存在一条部署作战飞机的路径的网络来描述，从集结点i向部署点j部署的作战飞机数量为x_ij，飞行路径无阻碍飞行概率为p_ij(t)，飞行路径的实际长度为r_ij，飞行路径的等效长度为d_ij，飞行路径无阻碍飞行概率是指复杂的战场环境可能对作战飞机飞行路径的通行能力造成影响，从而降低作战飞机的通行速度，对于以部署作战飞机耗费时间最小为目标的指挥控制来说，这种降低相当于增加了飞行路径的长度，称增加后的飞行路径长度为等效路径长度，飞行路径无阻碍飞行概率是以时间作为变量的函数，而等效飞行路径长度则是以实际飞行路径长度和相关的飞行路径无阻碍飞行概率作为变量的函数，当飞行路径无阻碍飞行概率为1时，实际飞行路径长度与等效飞行路径长度相等。

需要解决的问题是设计一个从m个集结点部署作战飞机到n个部署点，同时使部署所有作战飞机花费的运载能力以及耗费的时间为最小的部署计划，并且计算出每个集结点部署作战飞机所需要批次的数量，相关的作战飞机部署指挥控制模型及线性规划方程如下：

目标函数： $\min Z=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}$

部署点对作战飞机需求量的约束条件： $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}=D_j,(j=1,...,n)$

集结点可供部署作战飞机量的约束条件： $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}\≤S_i,(i=1,...,m)$

非负约束条件：x_ij≥0，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

飞行路径的等效长度为：d_ij＝f(r_ij，p_ij(t))，(0＜p_ij(t)≤1；i＝1，…，m；j＝1，…，n)

集结点i(i＝1，…m)需要部署的作战飞机批次的数量V_i：

从集结点i(i＝1，…m)部署作战飞机到部署点j(j＝1，…n)所耗费的时间： $T_{\mathrm{ij}}=\frac{d_{\mathrm{ij}}}{C}$

完成所有作战飞机部署所耗费的最少时间：min T＝max{T_ij}

其中：

m为部署作战飞机的集结点总数；

n为需求作战飞机的部署点总数；

r_ij为集结点i(i＝1，…m)与部署点j(j＝1，…n)之间的飞行路径的实际长度(单位：公里)；

p_ij(t)为集结点i(i＝1，…m)与部署点j(j＝1，…n)之间的飞行路径无阻碍飞行概率，是以时间t作为变量的函数；

d_ij为集结点i(i＝1，…m)与部署点j(j＝1，…n)之间的飞行路径的等效长度(单位：公里)，当p_ij(t)＝1时，r_ij与d_ij相等；

V_i为部署作战飞机的集结点i(i＝1，…m)部署作战飞机需要的批次数量；

L为每个批次部署作战飞机的能力(单位：架)；

C为每个批次部署作战飞机的速度(单位：公里/小时)；

S_i为集结点i(i＝1，…m)所能部署的作战飞机的数量(单位：架)；

D_j为部署点j(j＝1，…n)需要作战飞机的数量(单位：架)；

上述模型表明：在通过线性规划求得min Z值的基础上，可以计算出每个集结点必须向相关部署点部署的作战飞机数量x_ij，再根据每一批次所含作战飞机架数L，即可计算出每个集结点需要部署的作战飞机批次V_i，最后根据每一批次部署作战飞机的速度C以及在集结点与部署点之间的最长路径，又可计算出完成整个作战飞机部署任务所耗费的最短时间T，从而实现对战场作战飞机快速部署的指挥控制，为了合理设置约束条件、提高可解性、更好地利用上述线性规划模型，给出该模型的对偶线性规划模型如下：

目标函数： $\max G=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_j{y}_j+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{y}_{n+i}$

约束条件：D_jy_j+S_iy_n+i≤d_ij，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

非负约束条件：y_j，y_n+i≥0，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

其中：y_j，y_n+i分别为与原线性规划的需求和部署作战飞机约束条件的影子价格或机会成本有关的决策变量。

由于原始线性规划解决的是与部署点j和集结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件有关的资源最优利用问题，所以对偶规划解决的则是估计使部署点j和集结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件满足必须付出的代价问题，即用价问题，而影子价格y_j和y_n+i反映的正是使部署点j和集结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件满足必须付出的成本，通过使与成本有关的目标函数值最小化(或最大化)，影子价格可以用于比较各个约束条件对目标函数值的贡献或对这种贡献影响进行等价分析，影子价格越大，表明该约束条件对指挥控制方案的最低运载力的影响越大，但满足该条件也就越困难，因此，引入影子价格就可以通过比较影子价格与实际目标函数值，来研究原线性规划约束条件的变化能否使目标函数获得增益。

具体实施方式

实施举例

在信息化战争中，作战飞机的部署能力是战斗力的一个重要组成部分，对庞大的战场作战飞机部署能力和时间的需求，使得实施战场作战飞机部署的指挥控制成为至关重要的任务。假定用16架、平均时速为70公里的作战飞机作为一个作战飞机批次，从5个集结点向14个部署点部署指定量的作战飞机，集结点与部署点之间飞行路径的长度、集结点作战飞机的可部署量和部署点对作战飞机的需求量如表1所示，这里令所有飞行路径无阻碍飞行概率p_ij(t)均为1，d_ij＝r_ij/p_ij(t)，因此在不同集结点与部署点之间的实际飞行路径长度与等效飞行路径长度相等，即r_ij与d_ij相等。

表1：集结点与部署点之间飞行路径长度、部求量(单位：公里、架)

	01集结点	02集结点	03集结点	04集结点	05集结点	需求数量
							01部署点02部署点03部署点04部署点05部署点06部署点07部署点08部署点09部署点10部署点11部署点12部署点13部署点14部署点	37.0034.0025.0014.0026.0024.00120.00159.00112.0062.0091.00126.0090.0081.00	13.0025.0028.0015.0035.0020.0098.00138.0096.0037.0066.0097.0068.0056.00	70.0083.00108.0097.0082.00110.0012.0051.0096.0046.0017.0081.0099.0020.00	74.0087.00112.00101.0086.00100.00129.00149.0025.0050.0079.0086.00104.0066.00	44.0031.0066.0058.0056.0039.00105.00145.00110.0059.0073.0027.0011.0075.00	36.0021.0090.00130.0070.0040.0060.0016.0029.0036.0090.0022.0018.0024.00
可部署量	250.00	200.00	300.00	400.00	150.00

根据上述线性规划及指挥控制模型和相关的对偶线性规划模型，通过单纯形算法计算出的最小时间作战飞机部署的指挥控制方案如表2所示。

表2：最小时间部署指挥控制方案(单位：架、架公里、批次、分钟)

	01集结点	02集结点	03集结点	04集结点	05集结点	架公里	批次数量	耗费时间	影子价格
										01部署点02部署点03部署点04部署点05部署点06部署点07部署点08部署点	90.0090.0070.00	36.0021.0040.0040.00	60.0016.00			468.00525.002250.001860.001820.00800.00720.00816.00	32695341	11.1421.4321.4312.2622.2917.1410.2943.71	0.0012.0013.002.0014.007.000.0039.00

09部署点10部署点11部署点12部署点13部署点14部署点		36.00	90.0024.00	29.00	22.0018.00	725.001332.001530.00594.00198.00480.00	236222	21.4331.7114.5723.149.4317.14	0.0024.005.0016.000.008.00
										合计	250.00	173.00	190.00	29.00	40.00	14118.00	50	43.71*
可部数量	250.00	200.00	300.00	400.00	150.00
										部后余量	0.00	27.00	110.00	371.00	110.00
影子价格	12.00	13.00	12.00	25.00	11.00

*完成部署任务耗费的最小时间为43.71分钟

通过对指挥控制方案(表2)分析可知，完成部署任务需要的作战飞机批次总数为50、时间为43.71分钟，01～05集结点需要的作战飞机批次分别是17、14、13、2和4，因此必须对01、02和03集结点实施重点保护，进一步分析可知，从03集结点向08部署点部署16架作战飞机所花费的43.71分钟是制约整个部署任务更快完成的瓶颈，如果用速度更快的作战飞机来完成这部分部署，则可将整个部署任务完成的时间缩短为31.71分钟，减少量为27.45％，又如果采用同样的方法消除31.71分钟的瓶颈，则可将部署时间缩短为23.14分钟，减少量达47.06％，几乎仅为原有时间的一半。

从对需求量约束条件D_j(j＝1，…，14)影子价格的分析可知，价格的大小真实反映了相关约束条件满足的难易程度，影子价格为0是指在特定的取值范围内，相关的约束条件对目标函数值不构成影响，最易满足，又例如，为了满足约束条件D₈，向08部署点部署作战飞机耗时43.71分钟，该约束条件的影子价格为最大值39，说明该条件最难满足，用类似的方法可以按D_j满足的难易程度，从难到易排序：D₈，D₁₀，D₁₂，D₅，……，从对部署量约束条件S_i(i＝1，…，5)影子价格的分析可知，S_i满足的难易程度，从难到易排序：S₄，S₂，S₁，S₃，S₅，即约束条件S₄最难满足。

此外，从完成任务后每个集结点的剩余作战飞机量可以看出，01集结点和02集结点的剩余量明显偏低，特别是01集结点可部署的作战飞机已全部用完，这一事实说明：如果01集结点有更多的作战飞机，再加上S₁约束条件较易满足，就可能获得更好的部署计划，因此，还可以用上述方法对每个集结点的作战飞机进行合理的配置，实现可部署作战飞机数量的最优管理。

Claims (10)

1、本发明涉及战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法，涉及军事及相关领域，指挥控制的对象为所有战场作战飞机，该方法根据从不同集结点到不同部署点的飞行路径的长度、飞行路径无阻碍飞行概率、集结点作战飞机的可部署量和部署点对作战飞机的需求量、作战飞机批次的速度和所含架数，构造以部署所有作战飞机耗费时间最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合快速部署时间要求的指挥控制方案，该方案适用于所有战场作战飞机的快速部署的指挥控制。

2、根据权利要求1所述的战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述指挥控制的对象为所有战场作战飞机是指将所有战场作战飞机作为指挥控制的对象，所述指挥控制是指根据战场对作战飞机的实际需求，设计将战场作战飞机从不同的集结点部署到不同的部署点，并且使需要的总飞行时间或总运载能力为最小的、可供实施的方案。

3、根据权利要求1所述的战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述该方法根据从不同集结点到不同部署点的飞行路径的长度、飞行路径无阻碍飞行概率、集结点作战飞机的可部署量和部署点对作战飞机的需求量、作战飞机批次的速度和所含架数是指通过这些参数可以建立一个战场作战飞机部署的供求系统，在此基础上获得对战场作战飞机部署实施指挥控制的方法。

4、根据权利要求1所述的战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述飞行路径无阻碍飞行概率是指复杂的战场环境可能对作战飞机的飞行路径的通行能力造成影响，从而降低作战飞机的通行速度，对于以部署作战飞机耗费时间最小为目标的指挥控制来说，这种降低相当于增加了飞行路径的长度，称增加后的飞行路径长度为等效路径长度，飞行路径无阻碍飞行概率是以时间作为变量的函数，而等效飞行路径长度则是以实际飞行路径长度和相关的飞行路径无阻碍飞行概率作为变量的函数，当飞行路径无阻碍飞行概率为1时，实际飞行路径长度与等效飞行路径长度相等。

5、根据权利要求1所述的战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述构造以部署所有作战飞机耗费时间最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型是指该指挥控制模型的目标函数的目标为使部署所有作战飞机耗费时间最小，但当所有路径的飞行路径无阻碍飞行概率均为1时，该指挥控制模型的目标函数的目标同时还为使部署所有作战飞机需要的运载能力为最小。

6、根据权利要求1所述的战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述构造以部署所有作战飞机耗费时间最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型是指为了降低该指挥控制模型的计算复杂性和提高该指挥控制模型的可解性，规定与部署点有关的约束条件为等于部署点部署量的约束条件、与集结点有关的约束条件为不大于集结点最大可部署量的约束条件。

7、根据权利要求1所述的战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合快速部署时间要求的指挥控制方案是指通过求解线性规划和求解线性规划的对偶规划的方法来求解指挥控制模型，可以分别获得从不同集结点部署作战飞机到不同部署点需要的最小时间、与不同集结点和不同部署点约束条件有关的影子价格，再将求解的结果填入一种二维指挥控制表格中，根据对该二维指挥控制表格的分析，并通过根据影子价格、时间瓶颈对相关参数进行调整，不断求解不断改进，直至最终获得符合战场作战飞机快速部署时间要求的指挥控制方案。

8、根据权利要求1所述的战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合快速部署时间要求的指挥控制方案是指可通过作为指挥控制方案的二维表格中的不同区域来描述从每个集结点到每个部署点部署的作战飞机的数量、每个部署点需要运载力的大小、作战飞机的批次、部署耗费的最小时间和相关的影子价格，每个集结点可部署作战飞机的数量、剩余作战飞机数量的变化情况和相关的影子价格以及部署所有作战飞机耗费的最小时间。

9、根据权利要求1所述的战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述该方法根据从不同集结点到不同部署点的飞行路径的长度、飞行路径无阻碍飞行概率、集结点作战飞机的可部署量和部署点对作战飞机的需求量、作战飞机批次的速度和所含架数，构造以部署所有作战飞机耗费时间最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型是指下述对战场作战飞机快速部署的快速指挥控制的问题分析，但下述的数学公式、推导过程、计算结果以及应用方法适用于对所有战场作战飞机快速部署的快速指挥控制，

假定战场作战飞机快速部署问题可以用由m个供应作战飞机的集结点和n个需求作战飞机的部署点、并且在不同的供求结点之间存在一条部署作战飞机的路径的网络来描述，从集结点i向部署点j部署的作战飞机数量为x_ij，飞行路径无阻碍飞行概率为p_ij(t)，飞行路径的实际长度为r_ij，飞行路径的等效长度为d_ij，飞行路径无阻碍飞行概率是指复杂的战场环境可能对作战飞机飞行路径的通行能力造成影响，从而降低作战飞机的通行速度，对于以部署作战飞机耗费时间最小为目标的指挥控制来说，这种降低相当于增加了飞行路径的长度，称增加后的飞行路径长度为等效路径长度，飞行路径无阻碍飞行概率是以时间作为变量的函数，而等效飞行路径长度则是以实际飞行路径长度和相关的飞行路径无阻碍飞行概率作为变量的函数，当飞行路径无阻碍飞行概率为1时，实际飞行路径长度与等效飞行路径长度相等，

需要解决的问题是设计一个从m个集结点部署作战飞机到n个部署点，同时使部署所有作战飞机花费的运载能力以及耗费的时间为最小的部署计划，并且计算出每个集结点部署作战飞机所需要批次的数量，相关的作战飞机部署指挥控制模型及线性规划方程如下：

目标函数： $\min Z=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}$

部署点对作战飞机需求量的约束条件： $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}=D_j,$ (j＝1，…，n)

集结点可供部署作战飞机量的约束条件： $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}\≤S_i,$ (i＝1，…，m)

非负约束条件：x_ij≥0，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

飞行路径的等效长度为：d_ij＝f(r_ij，p_ij(t))，(0＜p_ij(t)≤1；i＝1，…，m；j＝1，…，n)

集结点i(i＝1，…m)需要部署的作战飞机批次的数量V_i：

从集结点i(i＝1，…m)部署作战飞机到部署点j(j＝1，…n)所耗费的时间： $T_{\mathrm{ij}}=\frac{d_{\mathrm{ij}}}{C}$

完成所有作战飞机部署所耗费的最少时间：min T＝max{T_ij}

其中：

m为部署作战飞机的集结点总数；

n为需求作战飞机的部署点总数；

r_ij为集结点i(i＝1，…m)与部署点j(j＝1，…n)之间的飞行路径的实际长度(单位：公里)；

p_ij(t)为集结点i(i＝1，…m)与部署点j(j＝1，…n)之间的飞行路径无阻碍飞行概率，是以时间t作为变量的函数；

d_ij为集结点i(i＝1，…m)与部署点j(j＝1，…n)之间的飞行路径的等效长度(单位：公里)，当

p_ij(t)＝1时，r_ij与d_ij相等；

V_i为部署作战飞机的集结点i(i＝1，…m)部署作战飞机需要的批次数量；

L为每个批次部署作战飞机的能力(单位：架)；

C为每个批次部署作战飞机的速度(单位：公里/小时)；

S_i为集结点i(i＝1，…m)所能部署的作战飞机的数量(单位：架)；

D_j为部署点j(j＝1，…n)需要作战飞机的数量(单位：架)；

上述模型表明：在通过线性规划求得min Z值的基础上，可以计算出每个集结点必须向相关部署点部署的作战飞机数量x_ij，再根据每一批次所含作战飞机架数L，即可计算出每个集结点需要部署的作战飞机批次V_i，最后根据每一批次部署作战飞机的速度C以及在集结点与部署点之间的最长路径，又可计算出完成整个作战飞机部署任务所耗费的最短时间T，从而实现对战场作战飞机快速部署的指挥控制，为了合理设置约束条件、提高可解性、更好地利用上述线性规划模型，给出该模型的对偶线性规划模型如下：

目标函数： $\max G=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_j{y}_j+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{y}_{n+1}$

约束条件：D_jy_j+S_iy_n+i≤d_ij，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

非负约束条件：y_j，y_n+i≥0，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

其中：y_j，y_n+i分别为与原线性规划的需求和部署作战飞机约束条件的影子价格或机会成本有关的决策变量，

由于原始线性规划解决的是与部署点j和集结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件有关的资源最优利用问题，所以对偶规划解决的则是估计使部署点j和集结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件满足必须付出的代价问题，即用价问题，而影子价格y_j和y_n+i反映的正是使部署点j和集结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件满足必须付出的成本，通过使与成本有关的目标函数值最小化(或最大化)，影子价格可以用于比较各个约束条件对目标函数值的贡献或对这种贡献影响进行等价分析，影子价格越大，表明该约束条件对指挥控制方案的最低运载力的影响越大，但满足该条件也就越困难，因此，引入影子价格就可以通过比较影子价格与实际目标函数值，来研究原线性规划约束条件的变化能否使目标函数获得增益。

10、根据权利要求1所述的战场作战飞机快速部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述该方法根据从不同集结点到不同部署点的飞行路径的长度、飞行路径无阻碍飞行概率、集结点作战飞机的可部署量和部署点对作战飞机的需求量、作战飞机批次的速度和所含架数，构造以部署所有作战飞机耗费时间最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合快速部署时间要求的指挥控制方案是指如果求得的指挥控制方案不能满足预定的时间要求，则可以通过二维指挥控制表，对原线性规划以及对偶规划的结果进行分析，来确定影响战场作战飞机部署总时间的瓶颈，再通过对集结点的作战飞机数量进行合理配置、增加作战飞机批次的数量以及采用不同的速度的作战飞机等手段，来消除时间瓶颈，并重复这一过程，直至使完成战场作战飞机部署的总时间符合预定的要求，这一过程可用下述实例来描述，但在实例中所描述的数学公式、计算结果、各种表格以及应用方法适用于对所有战场作战飞机快速部署的快速指挥控制，

假定用16架、平均时速为70公里的作战飞机作为一个作战飞机批次，从5个集结点向14个部署点部署指定量的作战飞机，集结点与部署点之间飞行路径的长度、集结点作战飞机的可部署量和部署点对作战飞机的需求量如表1所示，这里令所有飞行路径无阻碍飞行概率p_ij(t)均为1，d_ij＝r_ij/p_ij(t)，因此在不同集结点与部署点之间的实际飞行路径长度与等效飞行路径长度相等，即r_ij与d_ij相等，

表1：集结点与部署点之间飞行路径长度、部求量(单位：公里、架)   01集结点   02集结点   03集结点   04集结点   05集结点   需求数量   01部署点02部署点03部署点04部署点05部署点06部署点07部署点08部署点09部署点10部署点11部署点12部署点13部署点14部署点   37.0034.0025.0014.0026.0024.00120.00159.00112.0062.0091.00126.0090.0081.00   13.0025.0028.0015.0035.0020.0098.00138.0096.0037.0066.0097.0068.0056.00   70.0083.00108.0097.0082.00110.0012.0051.0096.0046.0017.0081.0099.0020.00   74.0087.00112.00101.0086.00100.00129.00149.0025.0050.0079.0086.00104.0066.00   44.0031.0066.0058.0056.0039.00105.00145.00110.0059.0073.0027.0011.0075.00   36.0021.0090.00130.0070.0040.0060.0016.0029.0036.0090.0022.0018.0024.00   可部署量   250.00   200.00   300.00   400.00   150.00

根据上述线性规划及指挥控制模型和相关的对偶线性规划模型，通过单纯形算法计算出的最小时间作战飞机部署的指挥控制方案如表2所示，

表2：最小时间部署指挥控制方案(单位：架、架公里、批次、分钟)   01集结点   02集结点   03集结点   04集结点   05集结点   架公里   批次数量   耗费时间   影子价格   01部署点02部署点03部署点04部署点05部署点06部署点07部署点08部署点09部署点10部署点11部署点12部署点13部署点14部署点 90.0090.0070.00   36.0021.0040.0040.0036.00 60.0016.0090.0024.00 29.00 22.0018.00   468.00525.002250.001860.001820.00800.00720.00816.00725.001332.001530.00594.00198.00480.00   32695341236222   11.1421.4321.4312.2622.2917.1410.2943.7121.4331.7114.5723.149.4317.14   0.0012.0013.002.0014.007.000.0039.000.0024.005.0016.000.008.00   合计   250.00   173.00   190.00   29.00   40.00   14118.00   50   43.71^*   可部数量   250.00   200.00   300.00   400.00   150.00   部后余量   0.00   27.00   110.00   371.00   110.00   影子价格   12.00   13.00   12.00   25.00   11.00

*完成部署任务耗费的最小时间为43.71分钟

通过对指挥控制方案(表2)分析可知，完成部署任务需要的作战飞机批次总数为50、时间为43.71分钟，01～05集结点需要的作战飞机批次分别是17、14、13、2和4，因此必须对01、02和03集结点实施重点保护，进一步分析可知，从03集结点向08部署点部署16架作战飞机所花费的43.71分钟是制约整个部署任务更快完成的瓶颈，如果用速度更快的作战飞机来完成这部分部署，则可将整个部署任务完成的时间缩短为31.71分钟，减少量为27.45％，又如果采用同样的方法消除31.71分钟的瓶颈，则可将部署时间缩短为23.14分钟，减少量达47.06％，几乎仅为原有时间的一半，

从对需求量约束条件D_j(j＝1，…，14)影子价格的分析可知，价格的大小真实反映了相关约束条件满足的难易程度，影子价格为0是指在特定的取值范围内，相关的约束条件对目标函数值不构成影响，最易满足，又例如，为了满足约束条件D₈，向08部署点部署作战飞机耗时43.71分钟，该约束条件的影子价格为最大值39，说明该条件最难满足，用类似的方法可以按D_j满足的难易程度，从难到易排序：D₈，D₁₀，D₁₂，D₅，……，从对部署量约束条件S_i(i＝1，…，5)影子价格的分析可知，S_i满足的难易程度，从难到易排序：S₄，S₂，S₁，S₃，S₅，即约束条件S₄最难满足，

此外，从完成任务后每个集结点的剩余作战飞机量可以看出，01集结点和02集结点的剩余量明显偏低，特别是01集结点可部署的作战飞机已全部用完，这一事实说明：如果01集结点有更多的作战飞机，再加上S₁约束条件较易满足，就可能获得更好的部署计划，因此，还可以用上述方法对每个集结点的作战飞机进行合理的配置，实现可部署作战飞机数量的最优管理。