CN1845154A - 战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法，涉及军事及相关领域，指挥控制的对象为所有战场机械化步兵，该方法根据在从不同集结点到不同部署点的机械化步兵运输路径上的运输遭遇风险概率、集结点步兵的可部署量和部署点对步兵的需求量、运输工具的运载量，构造以运送所有步兵风险最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合低风险部署要求的指挥控制方案，该方法具有应用广泛和明显提高战斗力等特点，可广泛用于所有战场机械化步兵的低风险部署，本发明进一步涉及实现这种方法的技术。

Description

战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法

技术领域    本发明涉及国防及相关领域，用于对战场机械化步兵低风险部署实施快速指挥控制，实现对战场机械化步兵的低风险部署。

背景技术    在战场机械化步兵的集结点与部署点之间实施低风险机械化步兵运输的指挥控制是作战指挥控制的一个重要组成部分，根据在从不同集结点到不同部署点的机械化步兵运输路径上的运输遭遇风险概率、集结点步兵的可部署量和部署点对步兵的需求量、运输工具的运载量，构造以运送所有步兵风险最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制计划是战场指挥员对战场机械化步兵低风险部署实施快速指挥控制必须解决的关键问题，这个问题的解决对于大幅度提高战斗力，减少部署机械化步兵的风险以及对部署机械化步兵的运输工具的需求，具有十分重要的意义。

机动作战能力对于夺取信息化战争的胜利至关重要，复杂的战场环境可能对机械化步兵运输路径的通行风险造成影响，风险可以使机械化步兵在从集结点向部署点的运输过程中遭到损失，而作战师或旅与下级之间低风险部署机械化步兵的指挥控制是提高机动作战能力的关键，其中必须解决的首要问题是制定科学的部署机械化步兵的指挥控制计划。这种计划的好坏，不仅关系到实施战场机械化步兵部署所遭遇风险、消耗运输资源的多少，而且还关系到能否保证战斗力不至于因机械化步兵运送的延误而下降。

对于战场机械化步兵部署和该部署的指挥控制来说时间显得更加重要，因此必须通过减少指挥控制模型的约束条件、通过对偶分析合理选择参数提高可解性并以部署风险最小作为优化目标来对战场机械化步兵低风险部署实施快速指挥控制。

本发明涉及战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法，涉及军事及相关领域，指挥控制的对象为所有战场机械化步兵，该方法根据在从不同集结点到不同部署点的机械化步兵运输路径上的运输遭遇风险概率、集结点步兵的可部署量和部署点对步兵的需求量、运输工具的运载量，构造以运送所有步兵风险最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合低风险部署要求的指挥控制方案，该方法具有高效、简单、客观、应用广泛和明显提高战斗力等特点，可广泛用于所有战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制，本发明进一步涉及实现这种方法的技术。

发明内容    本发明根据在从不同集结点到不同部署点的机械化步兵运输路径上的运输遭遇风险概率、集结点步兵的可部署量和部署点对步兵的需求量、运输工具的运载量，构造以运送所有步兵风险最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，获得用二维表格描述的对战场机械化步兵低风险部署实施指挥控制的方案，并检查该指挥控制方案是否符合完成整个战场机械化步兵部署任务的风险需求，如果不满足要求，则通过对该二维指挥控制表格的分析，并根据影子价格、风险瓶颈对相关集结点可供部署的机械化步兵数量和实施部署的运输工具等进行调整，不断重复这一求解-检查分析过程，直至最终获得符合战场机械化步兵低风险部署风险要求的指挥控制方案。因此，提出战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制的构想，引入运输遭遇风险概率的分析方法，建立寻找最优指挥控制方案的线性规划和对偶规划模型，通过减少约束条件来快速求解该模型，获得用二维表格描述的对战场机械化步兵低风险部署实施指挥控制的方案，并根据完成整个机械化步兵部署的风险要求，通过查找影响完成整个战场机械化步兵部署任务的风险瓶颈、集结点可供部署的机械化步兵数量的不合理配置和对实施部署的运输工具进行调整，来不断优化和改进该指挥控制方案，并最终获得满足战场机械化步兵低风险部署要求、用二维表格描述的指挥控制方案成为本发明的重要特征。

本发明战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法的技术方案是：

首先，将战场机械化步兵低风险部署问题定义为由机械化步兵的供应方(集结点)和机械化步兵的需求方(部署点)所构成的供求系统，该系统的特征可以用在从不同集结点到不同部署点的机械化步兵运输路径上的运输遭遇风险概率、供应方机械化步兵的供应量和需求方机械化步兵的需求量、运输工具的运载量来描述，并根据对战场机械化步兵进行部署的风险要求，构造以部署及运送所有机械化步兵风险最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，获得用二维表格描述的对战场机械化步兵低风险部署实施指挥控制的方案，通过不断寻找供求系统的风险瓶颈，对相关的供应方的机械化步兵的数量进行合理配置，采用不同运输工具等方法，最终获得满足战场机械化步兵低风险部署要求、对战场机械化步兵低风险部署实施指挥控制的方案，完成对战场机械化步兵低风险部署的指挥控制。

对战场机械化步兵部署的快速指挥控制，必须使求解指挥控制模型的线性规划及对偶规划的计算复杂性及所需要的计算时间不应对指挥控制决策的实时性产生影响，因此减少不必要的约束条件是提高指挥控制决策实时性的重要措施，为了降低指挥控制模型的计算复杂性和提高指挥控制模型的可解性，规定与需求方(部署点)有关的约束条件为等于需求方需求量的约束条件、与供应方(集结点)有关的约束条件为不大于供应方最大可供部署量的约束条件。

复杂的战场环境可能对机械化步兵运输遭遇风险概率造成影响，风险可以使机械化步兵在从集结点向部署点的运输过程中遭到损失，从而降低运输机械化步兵的安全性，对于以运送机械化步兵风险最小为目标的指挥控制来说，这种降低相当于增加了机械化步兵运输的风险，运输遭遇风险概率可以是以时间作为变量的函数，也可以是与时间无关的常数，不同路径的运输遭遇风险概率可以不同。

通过求解线性规划和求解线性规划的对偶规划的方法来求解指挥控制模型，可以分别获得从不同供应方部署及运送机械化步兵到不同需求方的最小风险与不同供应方和不同需求方约束条件有关的影子价格，再将求解的结果填入一种二维指挥控制表格中，通过对该表格的分析，并根据影子价格、风险瓶颈对相关参数进行调整，不断求解不断改进，可最终获得符合战场机械化步兵低风险部署要求的指挥控制方案。

可以通过作为指挥控制方案的二维表格中的不同区域来描述从每个集结点到每个部署点运输机械化步兵的数量、每个部署点需要运力的大小、运输风险、运输工具的数量和相关的影子价格，每个集结点可部署机械化步兵的数量、剩余机械化步兵数量的变化情况和相关的影子价格以及运送所有机械化步兵的最低风险。

如果求得的指挥控制方案不能满足预定的风险要求，则可以通过二维指挥控制表，对原线性规划以及对偶规划的结果进行分析，来确定影响战场机械化步兵部署的风险瓶颈，再通过对集结点的机械化步兵数量进行合理配置、增加运输工具的数量以及采用不同的运输工具等手段，来消除风险瓶颈，并重复这一过程，直至使完成战场机械化步兵部署的风险符合预定的要求。

本发明设计的战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法适用于所有战场机械化步兵低风险部署是本发明的重要特征。

战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制的问题分析如下。

假定战场机械化步兵低风险部署问题可以用由m个供应机械化步兵的集结点和n个需求机械化步兵的部署点、并且在不同的供求结点之间存在一条运输机械化步兵的路径的网络来描述，从供应结点i向需求结点j运送的机械化步兵数量为x_ij，运输遭遇风险概率为p_ij(t)，运输遭遇风险概率是指复杂的战场环境可能对机械化步兵运输路径的通行风险造成影响，风险可以使机械化步兵在从供应方向需求方的运输过程中遭到损失，从而降低运输机械化步兵的安全性，对于以运送机械化步兵风险最小为目标的指挥控制来说，这种降低相当于增加了机械化步兵运输的风险，运输遭遇风险概率可以是以时间作为变量的函数，也可以是与时间无关的常数，表示为p_ij，不同路径的运输遭遇风险概率可以不同。

需要解决的问题是设计一个从m个集结点运送机械化步兵到n个部署点，同时使运送所有机械化步兵风险最小的运输计划，并且计算出每个集结点运送机械化步兵所需要运输工具的数量，相关的机械化步兵部署指挥控制模型及线性规划方程如下：

目标函数： $\min Z=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}$

部署点需求量约束条件： $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}=D_j,$ (j＝1，…，n)

集结点供应量约束条件： $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}\≤S_i,$ (i＝1，…，m)

非负约束条件：x_ij≥0，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

集结点i(i＝1，…m)需要的运输工具数量V_i：

与第j个部署点有关的最大运输遭遇风险概率： $p_j=\underset{p_{\mathrm{ij}}\∈P_{\mathrm{op}}}{\max }\left\{p_{\mathrm{ij}}\right\},$ j(j＝1，…n)

完成所有机械化步兵部署遭遇的风险概率：minP＝max{p_j}，j(j＝1，…n)

与第j个部署点有关的风险运载量： $\min Z_j=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}},$ j(j＝1，…n)

战场机械化步兵部署的总风险运载量： $\min Z=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\min Z_j$

其中：

m为供应机械化步兵的集结点总数；

n为需求机械化步兵的部署点总数；

P_op为指挥控制模型获最优解时由相关路径的p_ij组成的集合；

minZ为指挥控制模型获最优解时目标函数的值，称为风险运载量，该值越小越好；

p_ij为集结点i(i＝1，…m)与部署点j(j＝1，…n)之间的运输遭遇风险概率，可以是以时间t作为变量的函数；

V_i为供应机械化步兵的集结点i(i＝1，…m)运送机械化步兵需要的运输工具数量；

L为每个运输工具运送机械化步兵的能力(单位：人)；

S_i为集结点i(i＝1，…m)所能供应机械化步兵的数量(单位：人)；

D_j为部署点j(j＝1，…n)需要机械化步兵的数量(单位：人)；

上述模型表明：目标函数相当于求加权概率的和，在通过线性规划求得风险运载量minZ值的基础上，可以计算出每个集结点必须向相关部署点运送的机械化步兵数量x_ij，相关路径的p_ij，再根据运输工具的载重量L，即可计算出每个集结点需要的运输工具数量V_i，最后又可计算出每个部署点的风险运载量minZ_j、最大运输遭遇风险概率p_j，完成所有战场机械化步兵部署遭遇的风险概率minP，从而实现对战场机械化步兵低风险部署的指挥控制，为了合理设置约束条件、提高可解性、更好地利用上述线性规划模型，给出该模型的对偶线性规划模型如下：

目标函数： $\max G=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_j{y}_j+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{y}_{n+1}$

约束条件：D_jy_j+S_iy_n+i≤p_ij，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

非负约束条件：y_j，y_n+i≥0，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

其中：y_j，y_n+i分别为与原线性规划的需求和供应机械化步兵约束条件的影子价格或机会成本有关的决策变量。

由于原始线性规划解决的是与部署点j和集结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件有关的资源最优利用问题，所以对偶规划解决的则是估计使部署点j和集结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件满足必须付出的代价问题，即用价问题，而影子价格y_j和y_n+i反映的正是使部署点j和集结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件满足必须付出的成本，通过使与成本有关的目标函数值最小化(或最大化)，影子价格可以用于比较各个约束条件对目标函数值的贡献或对这种贡献影响进行等价分析，影子价格越大，表明该约束条件对指挥控制方案的最低风险运载力的影响越大，但满足该条件也就越困难，因此，引入影子价格就可以通过比较影子价格与实际目标函数值，来研究原线性规划约束条件的变化能否使目标函数获得增益。

具体实施方式

实施举例

在信息化战争中，机械化作战师的机械化步兵的部署能力是其战斗力的一个重要组成部分，对庞大的战场机械化步兵部署能力的需求，使得实施战场机械化步兵部署的指挥控制成为至关重要的任务，假定某机械化作战师必须用载重量为16人、平均时速为70公里的装甲运兵车，从5个集结点向14个部署点运送指定量的机械化步兵，集结点与部署点之间运输遭遇风险概率和部求量如表1所示，

表1：机械化师集结点与部署点之间运输遭遇风险概率、部求量(单位：概率、人)

	01集结点	02集结点	03集结点	04集结点	05集结点	需求数量
							01部署点02部署点03部署点04部署点05部署点06部署点07部署点08部署点09部署点10部署点11部署点12部署点13部署点14部署点	0.0370.0340.0250.0140.0260.0240.1200.1590.1120.0620.0910.1260.0900.081	0.0130.0250.0280.0150.0350.0200.0980.1380.0960.0370.0660.0970.0680.056	0.0700.0830.1080.0970.0820.1100.0120.0510.0960.0460.0170.0810.0990.020	0.0740.0870.1120.1010.0860.1000.1290.1490.0250.0500.0790.0860.1040.066	0.0440.0310.0660.0580.0560.0390.1050.1450.1100.0590.0730.0270.0110.075	36.0021.0090.00130.0070.0040.0060.0016.0029.0036.0090.0022.0018.0024.00
可部署量	250.00	200.00	300.00	400.00	150.00

根据上述线性规划及指挥控制模型和相关的对偶线性规划模型，通过单纯形算法计算出机械化作战师最小风险运输指挥控制方案如表2所示，其中人风险为部署点的风险运载量minZ_j、风险概率为部署点的最大运输遭遇风险概率p_j。

表2：机械化作战师最小风险部署指挥控制方案(单位：人、人风险、概率、辆)

	01集结点	02集结点	03集结点	04集结点	05集结点	人风险	风险概率	兵车	影子价格
										01部署点02部署点03部署点04部署点05部署点06部署点07部署点08部署点09部署点10部署点11部署点12部署点13部署点	90.0090.0070.00	36.0021.0040.0040.0036.00	60.0016.0090.00	29.00	22.0018.00	0.4680.5252.2501.8601.8200.8000.7200.8160.7251.3321.5300.5940.198	0.0130.0250.0250.0150.0260.0200.0120.0510.0250.0370.0170.0270.011	3269534123622	0.0012.0013.002.0014.007.000.0039.000.0024.005.0016.000.00

14部署点			24.00			0.480	0.020	2	8.00
										合计	250.00	173.00	190.00	29.00	40.00	14.118	0.051*	50
可部数量	250.00	200.00	300.00	400.00	150.00
										部后余量	0.00	27.00	110.00	371.00	110.00
影子价格	12.00	13.00	12.00	25.00	11.00

*完成部署任务的风险概率

通过对指挥控制方案(表2)分析可知，完成部署任务需要的装甲运兵车总数为50辆、风险概率为0.051，01～05集结点需要的装甲运兵车分别是17、14、13、2和4辆，因此必须对01、02和03集结点实施重点保护，进一步分析可知，从03集结点向08部署点运送16名机械化步兵的风险概率0.051是降低完成所有战场部署遭遇的风险概率的瓶颈，如果用更低风险的直升机来完成这部分机械化步兵的运输，则可将风险概率降低为0.037，减少量为27.45％，又如果采用同样的方法消除0.051的瓶颈，则可将风险概率降低为0.027，减少量为47.06％，几乎仅为原风险概率的一半。

从对需求量约束条件D_j(j＝1，…，14)影子价格的分析可知，价格的大小真实反映了相关约束条件满足的难易程度，影子价格为0是指在特定的取值范围内，相关的约束条件对目标函数值不构成影响，最易满足，又例如，为了满足约束条件D₈，向08部署点运送机械化步兵的风险为0.051，该约束条件的影子价格为最大值39，说明该条件最难满足，用类似的方法可以按D_j满足的难易程度，从难到易排序：D₈，D₁₀，D₁₂，D₅，……，从对供应量约束条件S_i(i＝1，…，5)影子价格的分析可知，S_i满足的难易程度，从难到易排序：S₄，S₂，S₁，S₃，S₅，即约束条件S₄最难满足。

此外，从完成任务后每个集结点的剩余机械化步兵量可以看出，01集结点和02集结点的剩余量明显偏低，特别是01集结点可部署的机械化步兵已全部用完，这一事实说明：如果01集结点有更多的机械化步兵，再加上S₁约束条件较易满足，就可能获得更好的部署计划，因此，还可以用上述方法对每个集结点的机械化步兵进行合理的配置，实现可部署机械化步兵数量的最优管理。

Claims (10)

1、本发明涉及战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法，涉及军事及相关领域，指挥控制的对象为所有战场机械化步兵，该方法根据在从不同集结点到不同部署点的机械化步兵运输路径上的运输遭遇风险概率、集结点步兵的可部署量和部署点对步兵的需求量、运输工具的运载量，构造以运送所有步兵风险最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合低风险部署要求的指挥控制方案，该方案适用于所有战场机械化步兵的低风险部署的指挥控制。

2、根据权利要求1所述的战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述指挥控制的对象为所有战场机械化步兵是指将所有战场机械化步兵作为指挥控制的对象，所述指挥控制是指根据战场对机械化步兵的实际需求，设计将战场机械化步兵从不同的集结点运输到不同的部署点，并且使所有运输遭遇风险的加权概率为最小的、可供实施的方案。

3、根据权利要求1所述的战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述该方法根据在从不同集结点到不同部署点的机械化步兵运输路径上的运输遭遇风险概率、集结点步兵的可部署量和部署点对步兵的需求量、运输工具的运载量是指通过这些参数可以建立一个战场机械化步兵部署的供求系统，在此基础上获得对战场机械化步兵部署实施指挥控制的方法。

4、根据权利要求1所述的战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述运输遭遇风险概率是指复杂的战场环境可能对机械化步兵运输路径的通行风险造成影响，风险可以使机械化步兵在从集结点向部署点的运输过程中遭到损失，从而降低运输机械化步兵的安全性，对于以运送机械化步兵风险最小为目标的指挥控制来说，这种降低相当于增加了机械化步兵运输的风险，运输遭遇风险概率可以是以时间作为变量的函数，也可以是与时间无关的常数，不同路径的运输遭遇风险概率可以不同。

5、根据权利要求1所述的战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述构造以运送所有步兵风险最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型是指该指挥控制模型的目标函数的目标为使运送所有步兵遭遇风险最小。

6、根据权利要求1所述的战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述构造以运送所有步兵风险最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型是指为了降低该指挥控制模型的计算复杂性和提高该指挥控制模型的可解性，规定与部署点有关的约束条件为等于部署点部署量的约束条件、与集结点有关的约束条件为不大于集结点最大可部署量的约束条件。

7、根据权利要求1所述的战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合低风险部署要求的指挥控制方案是指通过求解线性规划和求解线性规划的对偶规划的方法来求解指挥控制模型，可以分别获得从不同集结点运输机械化步兵到不同部署点的最小运输遭遇风险概率的运输路径、与不同集结点和不同部署点约束条件有关的影子价格，再将求解的结果填入一种二维指挥控制表格中，根据对该二维指挥控制表格的分析，并通过根据影子价格、风险瓶颈对相关参数进行调整，不断求解不断改进，直至最终获得符合战场机械化步兵低风险部署要求的指挥控制方案。

8、根据权利要求1所述的战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合低风险部署要求的指挥控制方案是指可通过作为指挥控制方案的二维表格中的不同区域来描述从每个集结点到每个部署点运输机械化步兵的数量、每个部署点需要运力的大小、运输风险、运输工具的数量和相关的影子价格，每个集结点可部署机械化步兵的数量、剩余机械化步兵数量的变化情况和相关的影子价格以及运送所有机械化步兵的最低风险。

9、根据权利要求1所述的战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述该方法根据在从不同集结点到不同部署点的机械化步兵运输路径上的运输遭遇风险概率、集结点步兵的可部署量和部署点对步兵的需求量、运输工具的运载量，构造以运送所有步兵风险最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型是指下述对战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制的问题分析，但下述的数学公式、推导过程、计算结果以及应用方法适用于对所有战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制，

假定战场机械化步兵低风险部署问题可以用由m个供应机械化步兵的集结点和n个需求机械化步兵的部署点、并且在不同的供求结点之间存在一条运输机械化步兵的路径的网络来描述，从供应结点i向需求结点j运送的机械化步兵数量为x_ij，运输遭遇风险概率为p_ij(t)，运输遭遇风险概率是指复杂的战场环境可能对机械化步兵运输路径的通行风险造成影响，风险可以使机械化步兵在从供应方向需求方的运输过程中遭到损失，从而降低运输机械化步兵的安全性，对于以运送机械化步兵风险最小为目标的指挥控制来说，这种降低相当于增加了机械化步兵运输的风险，运输遭遇风险概率可以是以时间作为变量的函数，也可以是与时间无关的常数，表示为p_ij，不同路径的运输遭遇风险概率可以不同，

需要解决的问题是设计一个从m个集结点运送机械化步兵到n个部署点，同时使运送所有机械化步兵风险最小的运输计划，并且计算出每个集结点运送机械化步兵所需要运输工具的数量，相关的机械化步兵部署指挥控制模型及线性规划方程如下：

目标函数： $\min Z=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}$

部署点需求量约束条件： $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}=D_j,(j=1,\·\·\·,n)$

集结点供应量约束条件： $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}\≤S_i,(i=1,\·\·\·,m)$

非负约束条件：x_ij≥0，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

集结点i(i＝1，…m)需要的运输工具数量

与第j个部署点有关的最大运输遭遇风险概率： $p_j=\underset{p_{\mathrm{ij}}\∈P_{\mathrm{op}}}{\max }\left\{p_{\mathrm{ij}}\right\},j(j=1,\·\·\·n)$

完成所有机械化步兵部署遭遇的风险概率：minP＝max{p_j}，j(j＝1，…n)

与第j个部署点有关的风险运载量： $\min Z_j=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}},j(j=1,\·\·\·n)$

战场机械化步兵部署的总风险运载量： $\min Z=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\min Z_j$

其中：

m为供应机械化步兵的集结点总数；

n为需求机械化步兵的部署点总数；

P_op为指挥控制模型获最优解时由相关路径的p_ij组成的集合；

minZ为指挥控制模型获最优解时目标函数的值，称为风险运载量，该值越小越好；

p_ij为集结点i(i＝1，…m)与部署点j(j＝1，…n)之间的运输遭遇风险概率，可以是以时间t作为变量的函数；

V_i为供应机械化步兵的集结点i(i＝1，…m)运送机械化步兵需要的运输工具数量；

L为每个运输工具运送机械化步兵的能力(单位：人)；

S_i为集结点i(i＝1，…m)所能供应机械化步兵的数量(单位：人)；

D_j为部署点j(j＝1，…n)需要机械化步兵的数量(单位：人)；

上述模型表明：目标函数相当于求加权概率的和，在通过线性规划求得风险运载量minZ值的基础上，可以计算出每个集结点必须向相关部署点运送的机械化步兵数量x_ij，相关路径的p_ij，再根据运输工具的载重量L，即可计算出每个集结点需要的运输工具数量V_i，最后又可计算出每个部署点的风险运载量minZ_j、最大运输遭遇风险概率p_j，完成所有战场机械化步兵部署遭遇的风险概率minP，从而实现对战场机械化步兵低风险部署的指挥控制，为了合理设置约束条件、提高可解性、更好地利用上述线性规划模型，给出该模型的对偶线性规划模型如下：

目标函数： $\max G=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_j{y}_j+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{y}_{n+i}$

约束条件：D_jy_j+S_iy_n+i≤p_ij，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

非负约束条件：y_j，y_n+i≥0，(i＝1，…，m；j＝1，…，n)

其中：y_j，y_n+i分别为与原线性规划的需求和供应机械化步兵约束条件的影子价格或机会成本有关的决策变量，

由于原始线性规划解决的是与部署点j和集结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件有关的资源最优利用问题，所以对偶规划解决的则是估计使部署点j和集结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件满足必须付出的代价问题，即用价问题，而影子价格y_j和y_n+i反映的正是使部署点j和集结点i(i＝1，…，m；j＝1，…，n)的约束条件满足必须付出的成本，通过使与成本有关的目标函数值最小化(或最大化)，影子价格可以用于比较各个约束条件对目标函数值的贡献或对这种贡献影响进行等价分析，影子价格越大，表明该约束条件对指挥控制方案的最低风险运载力的影响越大，但满足该条件也就越困难，因此，引入影子价格就可以通过比较影子价格与实际目标函数值，来研究原线性规划约束条件的变化能否使目标函数获得增益。

10、根据权利要求1所述的战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制方法，其特征在于所述该方法根据在从不同集结点到不同部署点的机械化步兵运输路径上的运输遭遇风险概率、集结点步兵的可部署量和部署点对步兵的需求量、运输工具的运载量，构造以运送所有步兵风险最小为目标且具有低计算复杂性和高可解性的指挥控制模型，并用线性规划、线性规划的对偶规划方法来求解该模型，再通过二维表格对求解结果进行不断改进，直至最终获得符合低风险部署要求的指挥控制方案是指如果求得的指挥控制方案不能满足预定的风险要求，则可以通过二维指挥控制表，对原线性规划以及对偶规划的结果进行分析，来确定影响战场机械化步兵部署的风险瓶颈，再通过对集结点的机械化步兵数量进行合理配置、增加运输工具的数量以及采用不同的运输工具等手段，来消除风险瓶颈，并重复这一过程，直至使完成战场机械化步兵部署的风险符合预定的要求，这一过程可用下述实例来描述，但在实例中所描述的数学公式、计算结果、各种表格以及应用方法适用于对所有战场机械化步兵低风险部署的快速指挥控制，

假定某机械化作战师必须用载重量为16人、平均时速为70公里的装甲运兵车，从5个集结点向14个部署点运送指定量的机械化步兵，集结点与部署点之间运输遭遇风险概率和部求量如表1所示，

表1：机械化师集结点与部署点之间运输遭遇风险概率、部求量(单位：概率、人)   01集结点   02集结点   03集结点   04集结点   05集结点   需求数量   01部署点02部署点03部署点04部署点05部署点06部署点07部署点08部署点09部署点10部署点11部署点12部署点13部署点14部署点   0.0370.0340.0250.0140.0260.0240.1200.1590.1120.0620.0910.1260.0900.081   0.0130.0250.0280.0150.0350.0200.0980.1380.0960.0370.0660.0970.0680.056   0.0700.0830.1080.0970.0820.1100.0120.0510.0960.0460.0170.0810.0990.020   0.0740.0870.1120.1010.0860.1000.1290.1490.0250.0500.0790.0860.1040.066   0.0440.0310.0660.0580.0560.0390.1050.1450.1100.0590.0730.0270.0110.075   36.0021.0090.00130.0070.0040.0060.0016.0029.0036.0090.0022.0018.0024.00   可部署量   250.00   200.00   300.00   400.00   150.00

根据上述线性规划及指挥控制模型和相关的对偶线性规划模型，通过单纯形算法计算出机械化作战师最小风险运输指挥控制方案如表2所示，其中人风险为部署点的风险运载量minZ_j、风险概率为部署点的最大运输遭遇风险概率p_j，

表2：机械化作战师最小风险部署指挥控制方案(单位：人、人风险、概率、辆)   01集结点   02集结点   03集结点   04集结点   05集结点   人风险   风险概率   兵车   影子价格   01部署点02部署点03部署点 90.00   36.0021.00   0.4680.5252.250   0.0130.0250.025   326   0.0012.0013.00   04部署点05部署点06部署点07部署点08部署点09部署点10部署点11部署点12部署点13部署点14部署点   90.0070.00   40.0040.0036.00 60.0016.0090.0024.00 29.00 22.0018.00   1.8601.8200.8000.7200.8160.7251.3321.5300.5940.1980.480   0.0150.0260.0200.0120.0510.0250.0370.0170.0270.0110.020   95341236222   2.0014.007.000.0039.000.0024.005.0016.000.008.00   合计   250.00   173.00   190.00   29.00   40.00   14.118   0.051^*   50   可部数量   250.00   200.00   300.00   400.00   150.00   部后余量   0.00   27.00   110.00   371.00   110.00   影子价格   12.00   13.00   12.00   25.00   11.00

*完成部署任务的风险概率

通过对指挥控制方案(表2)分析可知，完成部署任务需要的装甲运兵车总数为50辆、风险概率为0.051，01～05集结点需要的装甲运兵车分别是17、14、13、2和4辆，因此必须对01、02和03集结点实施重点保护，进一步分析可知，从03集结点向08部署点运送16名机械化步兵的风险概率0.051是降低完成所有战场部署遭遇的风险概率的瓶颈，如果用更低风险的直升机来完成这部分机械化步兵的运输，则可将风险概率降低为0.037，减少量为27.45％，又如果采用同样的方法消除0.051的瓶颈，则可将风险概率降低为0.027，减少量为47.06％，几乎仅为原风险概率的一半，

从对需求量约束条件D_j(j＝1，…，14)影子价格的分析可知，价格的大小真实反映了相关约束条件满足的难易程度，影子价格为0是指在特定的取值范围内，相关的约束条件对目标函数值不构成影响，最易满足，又例如，为了满足约束条件D₈，向08部署点运送机械化步兵的风险为0.051，该约束条件的影子价格为最大值39，说明该条件最难满足，用类似的方法可以按D_j满足的难易程度，从难到易排序：D₈，D₁₀，D₁₂，D₅，……，从对供应量约束条件S_i(i＝1，…，5)影子价格的分析可知，S_i满足的难易程度，从难到易排序：S₄，S₂，S₁，S₃，S₅，即约束条件S₄最难满足，

此外，从完成任务后每个集结点的剩余机械化步兵量可以看出，01集结点和02集结点的剩余量明显偏低，特别是01集结点可部署的机械化步兵已全部用完，这一事实说明：如果01集结点有更多的机械化步兵，再加上S₁约束条件较易满足，就可能获得更好的部署计划，因此，还可以用上述方法对每个集结点的机械化步兵进行合理的配置，实现可部署机械化步兵数量的最优管理。