CN1831240A - 具有对数螺线形杆条的锥形精磨机板 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有对数螺线形杆条的锥形精磨机板，主要是旋转式锥形精磨机的精磨锥或板片段上的特殊形状的杆条，包括多个杆条通常朝着所述外边缘向外延伸穿过其工作表面，排列在一个、两个或多个径向区域中，一个区域中的多个杆条以对数螺线形状弯曲。本发明还公开了包含上述精磨锥的锥形精磨机。

Description

具有对数螺线形杆条的锥形精磨机板

技术领域

本发明涉及精磨锥和精磨锥上的板片段，尤其涉及决定锥或锥片段的精磨元件的杆条形状。

背景技术

处理木质纤维材料的盘式或锥形精磨机配备有精磨盘或精磨元件，木质纤维材料包括从刨花到木片。在两个彼此相对旋转的精磨锥之间限定的空隙里，处理待精磨材料。材料在由位于锥表面的杆条所形成的凹槽内移动，提供了一运输功能和用于在交叉杆条前边沿将材料分类的机制。位于两个锥面的每一个上的杆条之间的瞬时重叠形成了瞬时交叉角。交叉角对于材料分类或前边沿覆盖能力具有重要影响。

传统的杆条几何形状，尤其是平行直线，径向直线，和采用在圆形渐屈线上完整弧线形式的曲线，以及平面参照面上的这些曲线在锥面上的投影显示了杆条交叉角相对于精磨区域内的径向位置的变化。平行直线模式还显示了杆条角相对于平行杆条领域内的周边位置的变化。

对于覆盖率来说，杆条交叉角是决定性因素，因此杆条角的变化也会导致覆盖率的变化。所以，按照传统的杆条设计，作为径向位置和角位置的函数，空隙内材料的不均一分布是不可避免的。针对精磨机板的片段上的特殊构造的杆条和凹槽的典型专利包括：US6,276,622(Obitz)，“Refining Disc For Disc Refiners”，2001年8月21日；US 4,023,737(Leider等)，“Spiral Groove Pattern Refiner Plates”，1977年5月17日；以及US 3,674,217(Reinhall)，“Pulp Fiberizing GrindingPlate”，1972年7月4日。

发明内容

为了沿杆条长度提供独立于径向或角位置的均一覆盖，杆条应呈现这样一种形状：不管什么位置都能提供恒定的杆条交叉角。

因此，本发明的目的是提供一精磨元件杆条形状，其具有需要的恒定杆条特征，并且因此具有恒定交叉角，从而促进更为均一的精磨操作。

一种精磨机板和关联片段，其中，杆条采取对数螺线形状或投影的对数螺线形状，满足了本发明的前述目的。这里所用的“对数型螺线”应该被理解为包括两维中的对数螺线或者投影在三维中的所述对数螺线。

本发明的一个方面的特征是：一种精磨锥，其具有工作表面，径向内边缘和径向外边缘，工作表面包括多个杆条，其由其间的凹槽侧向隔开，并且穿过表面通常朝着外边缘向外延伸，其中杆条以对数螺线形状弯曲。

本发明的另一个方面的特征是，一种锥形精磨机，其包括相对的和相对可旋转的第一和第二精磨锥，这些锥限定精磨空间或空隙，第一锥和第二锥每个具有板，该板具有径向内边缘，径向外边缘以及工作表面，工作表面包括多个杆条，杆条穿过表面通常朝着外边缘向外延伸，其中至少在第一锥上的多个杆条以对数螺线形状弯曲。

在精磨机的运行期间，第一锥上的每一个杆条在精磨空间内与第二锥的多个杆条交叉，从而形成瞬时交叉角。对于第一锥上的每一个杆条，交叉角是基本上恒定的标准角。对于第一锥上的每一个杆条，所有瞬时交叉角最好在标准交叉角的正负5度之内。

对数螺线的另外一个特征是凹槽宽度的可变性，凹槽宽度即邻近杆条之间就径向位置而言的距离。凹槽在浆流方向上逐渐展开，其防止了凹槽由纤维和外来杂质堵塞。

附图说明

图1是平盘木片精磨机内部部分的示意图，说明了相对的相互旋转的盘之间的关系，每一个盘携带包括多个板片段的环板。

图2是一个盘状精磨机板片段的相片，包括对数螺线形状的精磨机杆条。

图3是示意图，由此可以更容易理解盘板上的对数螺线的数学表示；

图4是α等于60度的平盘杆条曲率的图示；

图5是α等于-30度的平盘杆条曲率的图示；

图6是类似于图2的平面示意图，其显示了一个实施例，其中仅在多个精磨区域外部具有对数螺线模式的杆条；

图7是具有内部和外部锥形板的锥形精磨机的示意图，其中该锥形板定义了环形精磨凹槽，通过它材料按照从较小直径到较大直径的方向流动；

图8是三区锥形精磨机的内部转动锥的主视图，其显示了锥形精磨板停留在水平平面上的较小直径边缘及垂直衍生的旋转轴；

图9是单个板片段的平面图，该多个板片段组成了如图8所述的锥形板；

图10是图9所示的板片段的透视图；及

图11A和11B代表了一组由本方法第一步骤中的数学表达式来定义的杆条，图11C和11D代表了同一组杆条是如何投影到三维(X-Y-Z)锥面上，当垂直观察锥面上时，产生如图9所示的杆条模式。

具体实施方式

对本发明的描述将引用发明人的先前发明：具有对数螺线形状的杆条和凹槽的锥形精磨板，其在U.S.专利公开号NO.US2004/0149844中被披露，该专利的公开内容在此被参考引用。基本上，共同的发明构思是固定的杆条角和杆条交叉角，其独立于角位置或沿着从板面内边缘到外边缘的线穿过至少一个区域的位置。平盘板上的杆条实际上沿着由对数螺线形状的数学表达式定义的曲线，而对于锥形板，杆条不必沿着真正的对数螺线，但是源自真正的对数螺线。

对于锥形板来说，对数螺线模式首先定义在水平面(在假想的X-Y平面上)，然后对数螺线投影在X-Y-Z空间的三维平面上。上述方法所形成的杆条是真正的对数螺线，然而下面所述的杆条是真正对数螺线的变形，但是无论如何可以被引为“对数型螺线”杆条。它们不仅是源自真正的对数螺线，而且其还在X-Y-Z空间上保持了恒定的杆条角和杆条交叉角。

为了更好地理解该锥形板，首先描述一下盘板的对数螺线。

图1是示意图，显示了具有外壳12的平盘精磨机10，其中支撑着彼此相对的盘，每一个盘携带包括多个板片段的环板或圆环。外壳12具有位于其中的大致平坦的转子14，转子载着限定第一研磨面16的第一环板和限定第二研磨面18的第二环板。转子14与标记为20的垂直平面大致平行并且两侧对称。轴22围绕旋动轴线24水平延伸，并且在一端或两端(图中未显示)以传统方式驱动。

通过外壳12任一侧上的入口开口30，进给管26传送抽吸的木质纤维进给材料的浆料。在转子处，材料通过粗粒粉碎机区域32径向向外改道，由此材料沿着第一研磨面16和与第一表面并列的第三研磨面34移动，第一与第三研磨面之间限定了右侧精炼区域38。类似的，在转子14的左侧，材料通过在第二研磨表面18和并列的研磨表面36之间形成的左侧精磨区域40。

分割器构件42从外壳12延伸到转子14的外围，即圆围44，因此在精磨区域38产生的精磨纤维相对于精磨区域40产生的精磨纤维之间保持分隔。来自右侧精磨区域的纤维通过排出口46沿排出流或排出线56从外壳排出，而来自左侧精磨区域40的纤维通过开口48沿排出线58从外壳排出。

因此在盘中心附近引入待精磨材料，由此导致材料在相对的精磨板之间的空间中以“拍频”径向向外流动，其中，材料受凹槽和杆条结构的顺序影响，拍频决定于凹槽和杆条的尺寸以及盘旋转的相对速度。材料趋向于径向向外移动，但杆条和凹槽的形状有意设计为产生分类效应和阻止效应，这样材料在板之间的精磨区域内保持最佳的保留时间。

虽然进行精磨操作的板之间的间隙一般称为“精磨区域”，但相对的板经常具有两个或更多个不同的杆条和凹槽模式，其在板的径向内侧、中部和外侧区域处不同；这些经常也被称为内侧、中部和外侧“区域”。

根据本发明的基本构思，杆条交叉角另外的变量基本保持恒定。这通过曲率基本符合对数螺线的数学表达式的杆条来实现。特别是，在精磨机操作期间，第一圆盘上的每一个杆条将在精磨空间与第二圆盘上的多个杆条交叉，因此形成瞬时交叉角，而且对于第一圆盘上的每一个杆条来说，交叉角为基本恒定的标准角。

参考图2，显示了精磨片段54，其位于精磨盘的内侧，其意在和精磨间隙另一侧的邻近精磨盘上相同或不同类型的精磨片段共同作用。显示于图2中的几个片段一般并排固定到基部(例如转子或定子)上，以形成基本圆形(例如圆形或环形)的精磨板。片段具有圆形的截短扇形的通常形状。通过将机用螺钉插入相对的螺钉孔56中，每一个片段可以安装到基部的板保持面上。一些精磨机设计可以允许从背面固定板，这就从板面上去除了螺钉孔。通常，片段安装于彼此相对旋转的盘上，这可以这样来实现：通过一个转子和一个定子(单盘精磨机)，或通过一个两边片段化且相对于两个定子工作的转子(双盘精磨机)，或通过几个彼此工作并且与一对定子工作的转子(多盘精磨机)，或通过反向旋转的盘。

每一个精磨盘片段可以被认为具有径向内端58、径向外端60和两端之间的工作面，工作面包括多个杆条62，杆条由其间的凹槽侧向隔开，并通常穿过表面朝着外端向外延伸。最好所有的杆条，至少是大多数杆条，以对数螺线的形状弯曲。

由于为木屑或二级材料的高和低浓度精磨所公用，由图2的片段所形成的板上的杆条布置成在内、外边缘58、60之间的三个径向不同的精磨区域64、66、68。Z字形过渡区域70实现了单个精磨区域之间的材料流过渡。在该实施例中，每个区域的杆条都为对数螺线。每一个区域的特定形状参数(α)可以不同，但相对板上每一个面对的区域的形状参数最好一样。

这种特定、独特的形状提供了这样的优势：在特定的精磨区域内，杆条角独立于杆条在板上的位置。由于对数螺线的特定形状保证了与通过板中心的直线相交的杆条角是恒定的，在转子和定子片段发生相对运动时，没有杆条角并因此没有交叉角发生变化。因为杆条角对于精磨操作和杆条覆盖率具有重大影响，杆条和交叉角的任何变化都将导致精磨操作的变化。通过最小化杆条角的变化，本发明实现了精磨操作的最大均一性。

两个相邻的对数螺线杆条之间的凹槽的宽度是可变的，并由于曲线的特性随着径向距离增加。因此在区域68内侧处的凹槽宽度小于该区域的外侧处，在该实例中即板外边缘60的外侧。因此物料流动可用的开放区域随着半径增加而不成比例地增加。和凹槽宽度不发生变化地平行杆条设计相比，该特性对于堵塞提供了增加的抵抗力。

参考图3，交叉角β为两条曲线c₁和c₂(即交叉杆条的弯曲前边缘)在交点处p_i的切线t₁和t₂之间的交角。在每个可能的交叉点上，切线之间的角β保持恒定。相对于穿过中心点p_c的母线γ，每个杆条具有角度∝。

图4和5是两个不同α值的杆条曲率的示意性表示。图4显示了α＝60度的曲率，图5显示了α＝-30度的曲率。设计者具有在正90度和负90度之间选择角度的灵活性。

对数螺线杆条形状的数学表达式定义了任何给定的杆条，在极限情况下，这些杆条是一条具有无穷小厚度的线，使得线上任何给定点的位置是点相对于通过中心的参考半径或直径(沿坐标系的母线)的角位置()和杆条在该点曲率的切线和母线之间的相交角(α)的函数。该数学关系用于实践中设计功能杆条的模式。

这通常在计算机辅助设计(CAD)系统中进行，计算机辅助设计系统可容易地进行编程引入数学模型，并且其具有输出，该输出能够将片段的数学模型译码给设备，以从片段坯料生产真实的对应零件。这通过如下进行：通过确定起始半径以及起始角(通过在计算结果上加上常数而得到)，得到按径向增加计算出的一条螺线曲线，因此建立所有其他杆条之“母”。该一条完全曲线(代表“母”杆条的前边缘)将位于片段上的某个地方。在CAD系统中，曲线不必是数学连续的、完整的对数螺线，而可以由样条拟合来近似。样条的精度取决于所选择的径向增量。此外，样条上起始的、接近片段内径的一些点可能与理论上的对数螺线不严格匹配，但如果限定在内径的小半径内，CAD系统的该误差几乎没有不利后果。然后典型的CAD系统(如AutoCad)允许用户偏移母杆条的后边缘，这样赋予杆条选定的宽度，从片段的内部半径到外部半径建立该宽度。然后该母杆条可以被复制和旋转，以填满该片段。比如，用户能够指定给定半径处的杆条宽度、片段的杆条数目，或给定半径处的最小需要的凹槽宽度等。

应该意识到：鉴于现代制造技术，这儿使用的术语“对数螺线”虽然基于数学表达式，但实际上只是通过一系列直线或曲线来近似该数学表达式，和从片段内部半径到外部半径的曲线全长相比，或与片段内给定区域的从内部半径到外部半径的曲线全长相比，这些直线或曲线的每一个都是相对短的。同样，在读到关于弯曲杆条的形状的术语“对数螺线”时，应该给予发明者一定合理程度的自由，本发明相关技术领域的普通技术人员根据此将认识到这样努力：在给定片段上，或在给定片段的区域内，保持径向上杆条交叉角的恒定。即使只是近似对数螺线，例如如果从给定杆条的径向内端到径向外端维持交叉角在+/-10度范围内，也能够相对于现有技术在明显的程度上实现本发明的优势。

可以不参考其他附图而轻易地理解本发明的变动。例如，在精磨机中实现的本发明的上下文中，第一精磨盘面对第二相对可旋转的精磨盘，其间具有精磨空间。第一和第二盘的两个或仅仅其中一个具有带有内端和外端的形状和表面，包括多个穿过表面通常朝着外端向外延伸的杆条，多个杆条按对数螺线的形状弯曲。如果两个盘都具有这样的片段，其带有按同样对数螺线弯曲的杆条，那么将实现恒定的杆条交叉角。如果面对的盘都具有对数螺线杆条的曲率，但参数α不同，可以实现一些用于特殊目的的设计变动。如果只有一个盘具有对数螺线杆条的曲率，而面对的盘具有传统杆条模式，和两个具有同样这样的传统模式的面对的盘相比，结果仍然有利地减少了杆条交叉角的变动。

在另一实施例中，在少于全部径向区域中采用对数螺线杆条曲率。图6是和图2类似的示意性平面图，显示了片段54’的实施例，其中只有工作表面62’上的多个精磨区域的外侧68’具有对数螺线模式的杆条。在具有两个或三个区域的板上，径向最外侧的区域最好具有对数螺线杆条，因为纤维处理的数量随着盘半径按半径的三次方关系而增加。在该实例中，内侧区域66’最好采用所谓的“恒定角”模式，如从Durametal公司的Andritz Twin-Flo精磨机中可获得的079/080模式所说明的，在图6中只是示意性显示。

图7-11显示了前述概念是如何锥形精磨机上实施的。图7显示了锥形精磨机72，其具有旋转轴74、与锥形板78相连的运送转子76和与锥形板82相连的定子80，两者定义了之间的精磨间隙84。材料从进料管86进来，通过88处的精磨间隙，然后沿排出管90排出。

本发明可以从数学上来描述。

(1)：在参考平面上构建对数螺线

利用极坐标r和，可以应用下述变换到笛卡尔坐标的函数：

x＝r·cos

y＝r·sin

r²＝x²+y²

对数螺线杆条的总体形式可以由下式表示：

r＝a·e^k·

k＝cotα

k＝0→circle°

其中“a”是r的长度系数，α(alpha)是曲线上的任意切线与坐标系统中通过中心的线(母线)之间的角。

在α＝90度或-90度时，曲线上任一点的曲线将和母线垂直，因此该曲线是半径为a的圆圈。

该独特的杆条形状不仅提供了单个杆条角的一致性，也假定整个精磨域内所谓的剪切或交叉角具有相同性。

(2)：把对数螺线从锥轴的正交平面投影到锥面

上述对数螺线在x-y平面上充分定义了。本发明利用该特殊曲线的角恒定的特性，把它从锥轴的正交平面投影到其表面。

本方法中该曲线采取在x-y-z连续集中的三维组成。锥形表面的倾斜率和曲率使得投影长度不同于x-y平面的原始值。这导致了杆条/交叉角、杆条宽度、凹槽宽度和边缘长度值不同于x-y平面原始值。无论如何，本方法保持曲线相对于锥母线的角恒定特性。这是术语对数螺线的基础。

螺线角的变换函数是：

$\mathrm{\α}:=a\tan \left(\frac{\tan (\mathrm{\αcone}\·\frac{\mathrm{\π}}{180})}{\sin (20\·\frac{\mathrm{\π}}{180})}\right)\·\frac{180}{\mathrm{\π}}$

该公式中，和轴的半锥角设置为20度(以正弦部分代表)。任何锥角偏离都在这里显示。变量αcone代表着对应于锥上的对数螺线形状曲线的杆条角度，而α指定为和原始x-y平面对应的对数螺线杆条角。

该变换中涉及的长度按照下式逐步展开：

$\mathrm{bw}:=\frac{\mathrm{bwcone}}{\sqrt{\sin [(90-\mathrm{\αcone})\·\frac{\mathrm{\π}}{180}{]}^2+\frac{\cos [(90-\mathrm{\αcone})\·\frac{\mathrm{\π}}{180}{]}^2}{\sin {(20\·\frac{\mathrm{\π}}{180})}^2}}}$

$\mathrm{gwl}:=\frac{\mathrm{gwlcone}}{\sqrt{\sin [(90-\mathrm{\αcone})\·\frac{\mathrm{\π}}{180}{]}^2+\frac{\cos [(90-\mathrm{\αcone})\·\frac{\mathrm{\π}}{180}{]}^2}{\sin {(20\·\frac{\mathrm{\π}}{180})}^2}}}$

按照上面公式，正弦表达式中的锥角假定为20度，bwcone代表了投影后锥上取得的杆条宽度，同时bw给出了对应于x-y平面上的对数螺线的杆条宽度。同样的原理适用于gwlcone和gwl。

图8-10显示了锥形板78和其上片段92的一个实施例的详图。图11A-D显示了在X-Y平面上生成的对数螺线，重叠在在精磨极板片段的X-Y平面的投影上。本例中，恒定角度为54度。该角度随着投影到锥面而变化(变为25度)，但是新的角度相对于锥面的线保持在锥面恒定。

本发明包括一种制备一组相对板的方法，包括以下步骤：形成基本上符合前述数学表达式的杆条和空隙式样。如图7所示，和转子76相连的锥形内板78具有沿凸外表面一周的杆条和间隙式样。图8-10显示了该板和及其片段的一个实施例。很容易理解，连在定子80上的相对的外锥形板82有一相应的凹内曲率。因此，在锥形精磨机板的制造过程中，多个具有凸外表面的片段应该被选配来一个挨着一个排列，组成第一内锥板，其他的多个凹片段应该被选配来一个挨着一个排列，组成第二外锥板，上述板联合组成精磨机中的一组相对装置。

虽然这儿参考特定优选实施例描述了本发明，应该理解：这些实施例只是说明本发明的原理和应用。因此，应该理解：在不超出本发明的精神和范围的情况下，可以对说明性的实施例作出多种变动，并且可设计出其他装置。

Claims (22)

1.一种精磨锥，其具有工作表面，径向内边缘和径向外边缘，工作表面包括多个杆条，其由其间的凹槽侧向隔开，并且通常朝着所述外边缘向外延伸穿过所述锥面，所述多个杆条以对数螺线形状弯曲。

2.如权利要求1所述的精磨锥，其中所述多个杆条包括工作表面上的多个杆条。

3.如权利要求1所述的精磨锥，其中该锥具有排列在至少两个相异径向区域上的杆条和凹槽式样，基本上最外区域的所有杆条以同一对数形状螺线弯曲。

4.如权利要求1所述的精磨锥，其中该锥由一基本上锥形的基底及和该基底相连的精磨板组成，该板由多个板片段组成，每一个板片段有一工作表面，该工作表面包括多个以同一对数形状螺线弯曲的杆条。

5.如权利要求1所述的精磨锥，其中所述杆条的形状在和锥轴正交的x-y平面的极坐标中基本上符合下述数学表达式：

r＝a·e^k·

其中 $\begin{array}{c}k=\cot \mathrm{\α}\\ k=0\→\mathrm{circle}\end{array},$ 该投影到工作表面上的曲线按照下式进行变形：

$\mathrm{\α}:=a\tan \left(\frac{\tan (\mathrm{\αcone}\·\frac{\mathrm{\π}}{180})}{\sin (20\·\frac{\mathrm{\π}}{180})}\right)\·\frac{180}{\mathrm{\π}}$

$\mathrm{bw}:=\frac{\mathrm{bwcone}}{\sqrt{\sin {[(90-\mathrm{\αcone})\·\frac{\mathrm{\π}}{180}]}^2+\frac{\cos {[(90-\mathrm{\αcone})\·\frac{\mathrm{\π}}{180}]}^2}{\sin {(20\·\frac{\mathrm{\π}}{180})}^2}}}$

$\mathrm{gw}1:=\frac{\mathrm{gw}1\mathrm{cone}}{\sqrt{\sin {[(90-\mathrm{\αcone})\·\frac{\mathrm{\π}}{180}]}^2+\frac{\cos {[(90-\mathrm{\αcone})\·\frac{\mathrm{\π}}{180}]}^2}{\sin {(20\·\frac{\mathrm{\π}}{180})}^2}}}$

其中r是沿着杆条中心线的径向位置，a是r的长度系数，α是曲线上的任何切线与坐标系统母线的相交角，gw1和bwcone是锥上的杆条和间隙宽度，gw和bw是原始x-y平面上的杆条和间隙宽度，角αcone是工作表面上的对数形状螺旋曲线的角度，即曲线的切线和锥母线之间的角度，α是x-y平面上的对数螺线的角度。

6.如权利要求5所述的精磨锥，其中角度α在+90度到-90度的范围之间。

7.一种用于旋转锥形精磨机的锥体的板片段，包括工作表面，该工作表面包括多个杆条，其由其间的凹槽侧向隔开，所述多个杆条以对数螺线形状弯曲。

8.如权利要求7所述的板片段，其中该板片段具有较长的外边缘和较短的内边缘，该工作表面具有排列在邻近内边缘的第一区域和邻近外边缘的第二区域上的杆条和间隙式样，基本上第二区域的所有杆条以同一对数形状螺线弯曲。

9.如权利要求7所述的板片段，其中该板片段具有锥的截短部分的形状，和在该部分的同一半径上的连续杆条之间的连续凹槽间隔，以相对大的和相对小的间隔交替。

10.如权利要求7所述的板片段，其中该板片段具有锥的截短部分的形状，和在该部分的同一半径上的连续凹槽之间的连续杆条宽度，以相对大的和相对小的宽度交替。

11.如权利要求7所述的板片段，其中该板片段具有锥的截短部分的形状，和在该部分的同一半径上的连续杆条之间的连续凹槽间隔，以相对深的和相对浅的间隔交替。

12.如权利要求7所述的板片段，其中对于一给定的杆条及其相连的凹槽，至少杆条宽度，凹槽宽度和凹槽深度的其中之一随着半径的增加而变化。

13.如权利要求7所述的板片段，包括至少一个表面下或表面坝位于相邻杆条的凹槽之间。

14.一种锥形精磨机，其包括第一和第二相对的和相对可旋转的精磨锥，这些锥限定精磨空间或空隙，所述第一锥和第二锥每个具有板，该板具有径向内边缘，径向外边缘以及工作表面，工作表面包括多个杆条，杆条通常朝着所述外边缘向外延伸穿过所述工作表面，其中至少在第一锥上的多个杆条以对数螺线形状弯曲。

15.如权利要求14所述的锥形精磨机，其中，在精磨机的运行期间，第一锥上的所述多个杆条在精磨空间内与第二锥的多个杆条交叉，从而形成瞬时交叉角，其中，对于第一锥上的每一个杆条，交叉角是基本上恒定的标准角。

16.如权利要求15所述的锥形精磨机，其中，对于第一锥上的每一个杆条，所有瞬时交叉角在所述标准交叉角的正负5度之内。

17.如权利要求14所述的锥形精磨机，其中，每个板的工作表面具有排列在邻近内边缘的第一区域和邻近外边缘的第二区域上的杆条和间隙式样，基本上第一锥上第二区域的所有杆条以同一对数型螺线弯曲。

18.如权利要求17所述的锥形精磨机，其中，基本上第二锥上第二区域的所有杆条以同一对数型螺线弯曲。

19.如权利要求18所述的锥形精磨机，其中，每个锥上第一区域具有杆条有恒定角曲率的杆条和间隙式样。

20.如权利要求17所述的锥形精磨机，其中，基本上第一和第二锥上第二区域的所有杆条具有同样的对数螺线形状。

21.如权利要求17所述的锥形精磨机，其中，第二锥上的所述多个杆条具有同样的对数螺线形状。

22.一种制备锥形精磨机上的一组相对板的方法，包括：

选择多个金属坯件来形成锥形板片段；

在每个所述坯件上形成多个杆条和间隙式样，因此产生了多个板片段，每个具有工作表面，该工作表面包括至少一个具有相似弯曲杆条的区域，所述区域上的所述杆条具有符合以下数学条件的对数螺线的形状：

(a)平面极坐标中的数学表达式为，

r＝a·e^k·

其中 $\begin{array}{c}k=\cot \mathrm{\α}\\ k=0\→\mathrm{circle}\end{array},$

r是沿着杆条中心线的径向位置，a是r的长度系数，α是曲线上的任何切线与坐标系统中的母线的相交角；

(b)通过下述变换，把如(a)所示的曲线投影到锥面：

$\mathrm{\α}:=a\tan \left(\frac{\tan (\mathrm{\αcone}\·\frac{\mathrm{\π}}{180})}{\sin (20\·\frac{\mathrm{\π}}{180})}\right)\·\frac{180}{\mathrm{\π}}$

$\mathrm{bw}:=\frac{\mathrm{bwcone}}{\sqrt{\sin {[(90-\mathrm{\αcone})\·\frac{\mathrm{\π}}{180}]}^2+\frac{\cos {[(90-\mathrm{\αcone})\·\frac{\mathrm{\π}}{180}]}^2}{\sin {(20\·\frac{\mathrm{\π}}{180})}^2}}}$

$\mathrm{gw}1:=\frac{\mathrm{gw}1\mathrm{cone}}{\sqrt{\sin {[(90-\mathrm{\αcone})\·\frac{\mathrm{\π}}{180}]}^2+\frac{\cos {[(90-\mathrm{\αcone})\·\frac{\mathrm{\π}}{180}]}^2}{\sin {(20\·\frac{\mathrm{\π}}{180})}^2}}}$

其中gw1cone和bwcone是锥上的杆条和凹槽宽度，gw和bw是原始平面上的同样特征，角αcone是锥形表面上的对数螺旋型曲线的角度，即曲线的切线和锥母线之间的角度，α是原始平面上的对数螺线的角度，其中，对于所述多个相似弯曲的杆条中的每一个，α的值是一样的；

选择多个所述片段一个挨着一个排列，组成第一基本锥形的内板；

选择另外的多个所述片段一个挨着一个排列，组成第二基本锥形的外板；

把上述第一和第二板联合组成精磨机中的一组相对装置。

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