CN109408976B - 一种三级放射型弧形齿磨盘设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三级放射型弧形齿磨盘设计方法，包括以下步骤:设计一级放射型弧形齿弧线：定义一级弧形齿倾角，通过一级弧形齿倾角及起始位置建立一级弧形齿中心弧线，建立一级弧形齿弧线方程；设计二级放射型弧形齿弧线：定义一级弧形齿倾角和二级弧形齿起点所在圆半径，完成磨盘分区，建立二级弧形齿弧线方程，在相邻一级磨齿间均布二级磨齿；设计三级放射型弧形齿弧线：定义三级弧形齿倾角和三级弧形齿起点所在圆半径，完成磨盘分区，建立三级弧形齿弧线方程，在一级磨齿与二级磨齿间或相邻二级磨齿间均布三级磨齿；根据磨盘大小及制造需求，设计磨盘中心角度，完成磨盘设计。本发明通过建立弧线方程及弧齿倾角，提高弧形磨盘设计的灵活性。

Description

一种三级放射型弧形齿磨盘设计方法

技术领域

本发明属于盘磨机弧形磨盘齿型设计技术领域，具体涉及一种三级放射型弧形齿磨盘设计方法。

背景技术

磨盘是盘磨机研磨物料的直接作用部件，目前常见的主要有直齿型磨片、弧形齿磨片，弧形齿磨片由于在动定盘磨齿交错过程中角度角变化幅度较小，备受青睐，但其曲线的设计较为复杂。

关于弧形磨齿的介绍，国外相关专利有：美国专利US19273介绍了一种弧形齿及直齿混合齿磨片，弧形齿部分为放射型；US27551介绍了一种错位排列的放射型弧齿；US71733介绍了一种成簇分布的小角度弧形齿；US499714介绍了一种三级错位排列的弧形磨齿；US1609717讨论了一种靠磨齿边缘喂料的特殊弧形磨齿；US3674217介绍了一种通过沿半径方向增加弧度的弧形齿，进而提高了磨浆效果；US7398938B2及US2009/0001204A1介绍了两种对数螺旋线弧形齿；US4023737提出了一种恒定沟槽截面积的弧形齿磨片，但其磨齿宽度沿弧线方向发生改变；US2012/0294725A1提出一种非造纸用二级错位弧形圆盘。国内相关专利有：CN205556469提出了一种水泥碾磨盘，布置了第一及第二放射型弧形条；CN202428341U提出了一种磨齿呈弧形的金刚石磨盘。以上专利均未涉及如何表示弧形齿的倾角，并鲜有对弧形齿的设计做以描述。

三级弧形磨齿通过磨齿的分级简介将磨区分为破碎区、粗磨区及精磨区，其作为典型弧形磨齿的代表，对其设计研究意义较大。国内外较少研究如何设计弧形磨齿，与直齿相比其齿倾角定义较为复杂，若正确定义弧形磨齿倾角，寻找正确的弧线方程，将能够大大提高弧形磨齿设计的效率。

发明内容

本发明的目的在于提供一种三级放射型弧形齿磨盘设计方法，通过合理定义弧形齿齿倾角及起始倾角并采用正确的极坐标，建立了三级磨齿中心线及弧形齿边的弧线方程，提高了三级放射型弧形磨齿设计的灵活性。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种三级放射型弧形齿磨盘设计方法，包括以下步骤：

1)设计一级放射型弧形齿弧线：定义一级弧形齿倾角，通过一级弧形齿倾角及起始位置建立一级弧形齿中心弧线，建立一级弧形齿弧线方程；

2)设计二级放射型弧形齿弧线：定义一级弧形齿倾角和二级弧形齿起点所在圆半径，完成磨盘分区，建立二级弧形齿弧线方程，在相邻一级磨齿间均布二级磨齿；

3)设计三级放射型弧形齿弧线：定义三级弧形齿倾角和三级弧形齿起点所在圆半径，完成磨盘分区，建立三级弧形齿弧线方程，在一级磨齿与二级磨齿间或相邻二级磨齿间均布三级磨齿；

4)根据磨盘大小及制造需求，设计磨盘中心角度，完成磨盘设计。

进一步，步骤1)包括以下步骤：

步骤一、定义一级弧形齿倾角；

设磨盘内径为R_i，外径为R_o，圆心为O，磨区中心圆半径为(R_i+R_o)/2，OB为磨区竖直平分线，磨区中心圆与OB交于点B，当若弧形齿为左旋时，过B在OB左上方作BE；当弧形齿为右旋时，过B在OB右上方作BE；BE与OB夹角为β，预先设定β值；

在磨区内圆上任选一点A，过A、B两点并以BE为切线作圆，与切线BE垂直的直线及与AD垂直的直线交于点O₁，点O1即为过点A、B并与BE及AD相切的圆所在圆心，测得圆O1半径为R_a；

圆O₁与磨区内外圆相交部分即为弧形齿中心线，设BE与OB的夹角β为一级弧形齿倾角，AD与OA夹角α为一级弧形齿起始倾角；

步骤二、设计一级弧形齿中心弧线方程；

选取O₁作为极点，引一条水平射线作为极轴，取逆时针方向为正方向，圆O₁上任意一点与极点连线与极轴的夹角为θ，得圆O₁的方程为：

式(1)即一级弧形磨齿中心弧线AC所在圆方程；

步骤三、设计一级磨齿的内外弧线方程；

设一级弧形齿齿宽为b，则一级磨齿的内外弧线方程分别为：

步骤四、根据磨盘的尺寸及工艺要求分布一级弧形磨齿的个数n，并将所建立的一级磨齿边缘进行圆周阵列，至此一级放射型弧形齿弧线设计完成。

进一步，步骤2)包括以下步骤：

步骤一、定义二级弧形齿倾角；

设二级弧形齿起始圆半径为R₁，二级弧形齿起始圆与相邻两条一级磨齿中心弧线交于F、G两点，二级磨齿所跨区域中心圆半径为(R₁+R_o)/2，二级磨齿所跨区域中心圆与相邻两条一级磨齿中心弧线交于H、I两点，对弧FG及HI进行m等分，各等分点作为二级弧形齿起始点A_i及中间位置点B_i，过各中间位置点B_i作B_iE_i，连接OA_i及OB_i，B_iE_i与OB_i的夹角为β_i，分别过A_i、B_i两点并以B_iE_i为切线作圆O_i，测得圆O_i半径为R_b；

过A_i作圆O_i切线A_iD_i，A_iD_i与OA_i夹角α_i为二级弧形齿起始倾角，B_iE_i与OB_i的夹角β_i为二级弧形齿倾角；

步骤二、设计二级弧形齿中心弧线方程；

以O_i为极点，引一条水平射线作为极轴，取逆时针方向为正方向，圆O_i上任意一点与极点连线与极轴的夹角为θ₁，则二级弧形齿中心弧线的方程为：

步骤三、设计二级磨齿的内外弧线方程；

设二级弧形齿齿宽为a，则二级磨齿的内外弧线方程分别为：

步骤四、根据一级弧形磨齿的个数n，对二级磨齿边缘进行圆周阵列，磨齿个数为n(m-1)，至此二级放射型弧形齿弧线设计完成。

进一步，步骤3)包括以下步骤：

步骤一、定义三级弧形齿倾角；

设三级弧形齿起始圆半径R₂，三级弧形齿起始圆与相邻两条一级磨齿中心弧线或与相邻的一级和二级弧形齿中心弧线交于J、K两点，三级磨齿所跨区域中心圆半径为(R₂+R_o)/2，三级磨齿所跨区域中心圆与相邻两条二级磨齿中心弧线或与相邻的一级和二级弧形齿中心弧线交于M、N两点，对弧JK及MN进行z等分，各等分点作为三级弧形磨齿起始点A_x及中间位置点B_x，过各中间位置点B_x作B_xE_x，连接OA_x及OB_x，B_xE_x与OB₂的夹角为β_x，分别过A_x点并以B_xE_x为切线作圆O_x，测得其半径为R_c；

过A_x作圆O_x切线A_xD_x，A_xD_x与OA_x夹角α_x为三级弧形齿起始倾角，B_iE_i与OB_i的夹角β_i为三级弧形齿倾角；

步骤二、设计三级弧形齿中心弧线方程；

以O_x为极点，引一条水平射线作为极轴，取逆时针方向为正方向，圆O_x上任意一点与极点连线与极轴的夹角为θ₂，则三级弧形齿中心线的方程为：

步骤三、设计三级磨齿的内外弧线方程；

设三级弧形齿齿宽为c，则三级磨齿的内外弧线方程分别为：

步骤四、根据一级弧形磨齿的个数n，二级弧形磨齿为n(m-1)，对三级磨齿边缘进行圆周阵列，三级磨齿个数为nm(z-1)，至此三级放射型弧形齿弧线设计完成。

进一步，一级弧形齿倾角小于二级弧形齿倾角，二级弧形齿倾角小于三级弧形齿倾角。

进一步，一级弧形齿倾角、二级弧形齿倾角或三级弧形齿倾角的范围为35°～55°。

进一步，当磨盘采用分片制造时，在设计好的磨盘上根据工艺需要的磨片角度γ设计磨片的齿型，通过圆周阵列形成360/γ个磨片，最终形成整个磨盘。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明公开的三级放射型弧形齿磨盘设计方法，改变了盘磨机弧形磨齿倾斜角度无法衡量的问题，通过定义磨齿中心弧线的倾斜角度及起始倾角反映、确定弧形磨片磨齿的倾角及位置；提出了二、三级磨齿起始点、弧线中点的选取方法，使其位置选择有迹可寻，建立三级磨齿中心弧线及中心磨齿齿边弧线所在圆方程，使得三级放射型弧形磨齿弧线的确定更加灵活，简化了设计过程。

进一步，公开了具体的设计一级弧形齿弧线方程、一级弧形齿弧线方程及三级弧形齿弧线方程，参考磨齿宽度推导了中心磨齿两侧磨齿弧线所在圆的方程，通过阵列过程完成磨盘的设计，给出了三级磨齿阵列个数的关系，通过方程可直接带入需要设计磨片的各参数，就可以快速设计出所需要的三级放射型磨盘。

进一步，给出了磨盘需要采用分片制造时的设计思路，满足各种现实需求。

附图说明

图1是本发明中一级弧形磨齿倾角中心弧线确定示意图；

图2是本发明中一级弧形磨齿齿边曲线建立示意图；

图3是本发明中一级弧形磨齿齿边圆周阵列后示意图；

图4是本发明中二级弧形磨齿倾角中心弧线确定示意图；

图5是本发明中二级弧形磨齿齿边曲线建立示意图；

图6是本发明中二级弧形磨齿齿边圆周阵列后示意图；

图7是本发明中三级弧形磨齿倾角中心弧线确定示意图；

图8是本发明中三级弧形磨齿齿边曲线建立示意图；

图9是本发明中三级弧形磨齿齿边圆周阵列后示意图；

图10是本发明中三级放射型弧形磨齿磨片设计示意图；

图11是本发明中三级放射型弧形磨齿磨片拼接磨盘示意图；

图12是本发明中实施例的三级弧形磨齿磨片示意图。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

本发明的三级放射型弧形齿磨盘设计方法，包括以下步骤：

1)设计一级放射型弧形齿弧线：定义一级弧形齿倾角，通过一级弧形齿倾角及起始位置建立一级弧形齿中心弧线，建立一级弧形齿弧线方程；

2)设计二级放射型弧形齿弧线：定义一级弧形齿倾角和二级弧形齿起点所在圆半径，完成磨盘分区，建立二级弧形齿弧线方程，在相邻一级磨齿间均布二级磨齿；

3)设计三级放射型弧形齿弧线：定义三级弧形齿倾角和三级弧形齿起点所在圆半径，完成磨盘分区，建立三级弧形齿弧线方程，在一级磨齿与二级磨齿间或相邻二级磨齿间均布三级磨齿；

4)根据磨盘大小及制造需求，设计磨盘中心角度，完成磨盘设计。

1、一级弧形齿倾角弧线的设计具体为以下步骤：

如图1所示，设三级放射型弧形齿磨盘内径为R_i，外径为R_o，圆心为O，磨区中心圆半径为(R_i+R_o)/2，OB为磨区竖直平分线，磨区中心圆与OB交于点B，当若弧形齿为左旋时，则在OB左上方作BE；当弧形齿为右旋时，过B在OB右上方作BE；BE与OB夹角为β，在磨区内圆上任选一点A，预先设定β值。

过A点和B点，并以BE为切线作圆，根据圆的切线定理，与切线BE垂直的直线及与AD垂直的直线交于点O₁，点O₁即为过点A、B并与BE及AD相切的圆所在圆心，测得圆O₁半径为R_a。

圆O₁与磨区内外圆相交部分即为弧形磨齿中心线，设弧线中心线在B点切线BE与B点所在半径方向OB夹角β为一级弧形磨齿倾角，圆O₁在A点切线AD与OA夹角α为一级弧形磨齿起始倾角。

选取O₁作为极点，引一条水平射线Ox作为极轴，取逆时针方向为正方向，圆O₁上任意一点与极点连线与极轴的夹角为θ，可得圆O₁的方程为：

式(1)即一级弧形磨齿中心弧线AC所在圆方程。

如图2所示，设所设计的一级弧形齿齿宽为b，则一级磨齿的内外弧线方程分别为：

根据磨片的尺寸及工艺要求合理分布一级弧形磨齿的个数n，并将所建立的一级磨齿边缘进行圆周阵列，得到如图3所示的一级磨盘。

2、二级弧形齿倾角弧线的设计具体为以下步骤：

如图4所示，通过合理设计二级弧形磨齿起始圆半径R₁，此圆与相邻两条一级磨齿中心弧线交于F、G两点，二级磨齿所跨区域中心圆半径为(R₁+R_o)/2，其与以上提及相邻一级磨齿中心弧线交于H、I两点，根据实际需要对弧FG及HI进行m等分，各等分点作为二级弧形磨齿起始点及中间位置点。

如图4所示，本设计中采用二等分，二级弧形磨齿起始点为A₁，中间位置点为B₁，过对应等分点B₁作B₁E₁，连接OA₁及OB₁，B₁E₁与OB₁的夹角为β₁，分别过A₁点并以B₁E₁为切线作圆O₂，测得其半径为R_b，过A₁作圆O₂切线A₁D₁,则起始倾角为α₁，以O₂为极点，引一条水平射线Ox作为极轴，取逆时针方向为正方向，圆O₂上任意一点与极点连线与极轴的夹角为θ₁，则二级弧形齿中心线的方程为：

如图5所示，设所设计的二级弧形齿齿宽为a，则二级磨齿的内外弧线方程分别为：

根据一级弧形磨齿的个数n，对二级磨齿边缘进行圆周阵列，二级磨齿个数为n(m-1)，得到如图6所示的二级磨盘。

3、三级弧形齿倾角弧线的设计具体为以下步骤：

如图7所示，通过合理设计三级弧形磨齿起始圆半径R₂，此圆与相邻两一级磨齿中心弧线交于J、K两点，三级磨齿所跨区域中心圆半径为(R₂+R_o)/2，其与以上提及相邻两二级磨齿中心弧线或相邻两一级及二级弧形齿交于M、N两点，根据实际需要对弧JK及MN进行z等分，各等分点作为三级弧形磨齿起始点及中间位置点。

如图7所示，本设计采用二等分，三级弧形磨齿起始点为A₃，中间位置点为B₃，过等分点B₃作B₃E₃，连接OA₃及OB₃，B₃E₃与OB₃的夹角为β₃，分别过A₃点并以B₃E₃为切线作圆O₃，测得其半径为R_c，过A₃作圆O₃切线A₃D₃,则起始倾角为α₃，以O₃为极点，引一条水平射线Ox作为极轴，取逆时针方向为正方向，圆O₃上任意一点与极点连线与极轴的夹角为θ₂，则二级弧形齿中心线的方程为：

如图8所示，设所设计的三级弧形齿齿宽为c，则三级磨齿的内外弧线方程分别为：

根据一级弧形磨齿的个数n，二级弧形磨齿为n(m-1)，对三级磨齿边缘进行圆周阵列，三级磨齿个数为nm(z-1)，得到如图9所示的三级弧形齿磨盘。

步骤四、磨盘磨片的划分；

放射型弧形齿磨盘由于同级弧形磨齿的倾角相等，整个圆周均匀分布，故对其分片不会影响磨齿分布的走向，但由于一些磨盘直径较大，整体制造较为复杂，如图10～11所示，通常采用分片制造，在绘制好的磨片上根据工艺需要磨片角度γ可自行再截取，合理设计磨片的齿型，通过圆周阵列形成360/γ个磨片，即可形成一个整体的磨盘。

实际设计过程应尽量保证一级弧形磨齿倾角最小，二级次之，三级最大，一般磨齿倾角的范围为35°～55°。

同理，更多级弧形磨齿的弧线方程均可采用以上的设计方法。

以下为具体的实施例：

造纸盘磨机是制浆过程的重要设备，现需要设计一个三级放射型弧形磨齿磨盘，内径为100mm，外径为300mm，一级弧形磨齿倾角为45°，二级弧形磨齿倾角为30°，三级弧形磨齿倾角为30°，磨齿宽度为5mm。

建立如图1所示图样，在磨片内径选取一点A作为磨齿起始点，R_i＝100mm，R_o＝300mm，磨区中心弧线半径为200mm，β＝45°。选取一点A，过A以BE为切线作圆O₁；过A作圆O₁切线AD，AD与OA夹角α为43.16°，α为一级磨齿起始倾角，通过测量圆O₁半径为205.4mm，根据如图1所示极坐标，圆O₁方程为：

考虑磨齿宽度，一级磨齿的内外弧线方程分别为：

得到如图2所示的一级磨齿的内外弧线，在此磨盘中布置一级弧形磨齿的个数为9，并将所建立的一级磨齿边缘进行圆周阵列。

如图4所示，设计二级弧形磨齿起始圆半径为140mm，此圆与相邻两一级磨齿中心弧线交于F、G两点，二级磨齿所跨区域中心圆半径为220mm，其与以上提及相邻一级磨齿中心弧线交于H、I两点。

本实施例对弧FG及HI进行3等分，各等分点作为二级弧形磨齿起始点及中间位置点，以47°为磨齿倾角，过等分点作圆O₂及O₂'。

测得圆O₂及O₂'半径为210.38mm，以O₂为极点，引一条水平射线作为极轴，取逆时针方向为正方向，圆O₂上任意一点与极点连线与极轴的夹角为θ₁；以O₂'为极点，引一条水平射线作为极轴，取逆时针方向为正方向，圆O₂'上任意一点与极点连线与极轴的夹角为θ₁'；分别以其圆心为极点作极坐标系，两二级磨齿弧线为：

则左、右二级磨齿的内外弧线方程分别为：

及

在此磨盘中布置二级弧形磨齿的个数为9*2＝18，并将所建立的一级磨齿边缘进行圆周阵列。

如图7所示，设计三级弧形磨齿起始圆半径R₃为200mm，此圆与相邻两二级磨齿中心弧线交于J、K两点，二级磨齿所跨区域中心圆半径为250mm，其与以上提及相邻的一级和二级磨齿中心弧线交于M、N两点，本实施例对JK、MN两段弧进行二等分，各等分点作为二级弧形磨齿起始点及中间位置点，以52°为磨齿倾角，过等分点作圆O₃。

测得圆O₃半径为178.69mm，以O₃为极点，引一条水平射线作为极轴，取逆时针方向为正方向，圆O₃上任意一点与极点连线与极轴的夹角为θ₂；以其圆心O₃为极点作极坐标系，三级磨齿中心弧线方程为：

则三级磨齿的内外弧线方程分别为：

在此磨盘中布置三级弧形磨齿的个数为27，并将所建立的一级磨齿边缘进行圆周阵列。

按照弧形公式(7)～(13)可最终设计出如图12所示的磨盘。

Claims (7)

1.一种三级放射型弧形齿磨盘设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设计一级放射型弧形齿弧线：定义一级弧形齿倾角，通过一级弧形齿倾角及起始位置建立一级弧形齿中心弧线，建立一级弧形齿弧线方程；

2)设计二级放射型弧形齿弧线：定义一级弧形齿倾角和二级弧形齿起点所在圆半径，完成磨盘分区，建立二级弧形齿弧线方程，在相邻一级磨齿间均布二级磨齿；

3)设计三级放射型弧形齿弧线：定义三级弧形齿倾角和三级弧形齿起点所在圆半径，完成磨盘分区，建立三级弧形齿弧线方程，在一级磨齿与二级磨齿间或相邻二级磨齿间均布三级磨齿；

4)根据磨盘大小及制造需求，设计磨盘中心角度，完成磨盘设计。

2.根据权利要求1所述的三级放射型弧形齿磨盘设计方法，其特征在于，步骤1)包括以下步骤：

步骤一、定义一级弧形齿倾角；

设磨盘内径为R_i，外径为R_o，圆心为O，磨区中心圆半径为(R_i+R_o)/2，OB为磨区竖直平分线，磨区中心圆与OB交于点B，当若弧形齿为左旋时，过B在OB左上方作BE；当弧形齿为右旋时，过B在OB右上方作BE；BE与OB夹角为β，预先设定β值；

在磨区内圆上任选一点A，过A、B两点并以BE为切线作圆，与切线BE垂直的直线及与AD垂直的直线交于点O₁，点O1即为过点A、B并与BE及AD相切的圆所在圆心，测得圆O1半径为R_a；

圆O₁与磨区内外圆相交部分即为弧形齿中心线，设BE与OB的夹角β为一级弧形齿倾角，AD与OA夹角α为一级弧形齿起始倾角；

步骤二、设计一级弧形齿中心弧线方程；

选取O₁作为极点，引一条水平射线作为极轴，取逆时针方向为正方向，圆O₁上任意一点与极点连线与极轴的夹角为θ，得圆O₁的方程为：

式(1)即一级弧形磨齿中心弧线AC所在圆方程；

步骤三、设计一级磨齿的内外弧线方程；

设一级弧形齿齿宽为b，则一级磨齿的内外弧线方程分别为：

步骤四、根据磨盘的尺寸及工艺要求分布一级弧形磨齿的个数n，并将所建立的一级磨齿边缘进行圆周阵列，至此一级放射型弧形齿弧线设计完成。

3.根据权利要求2所述的三级放射型弧形齿磨盘设计方法，其特征在于，步骤2)包括以下步骤：

步骤一、定义二级弧形齿倾角；

设二级弧形齿起始圆半径为R₁，二级弧形齿起始圆与相邻两条一级磨齿中心弧线交于F、G两点，二级磨齿所跨区域中心圆半径为(R₁+R_o)/2，二级磨齿所跨区域中心圆与相邻两条一级磨齿中心弧线交于H、I两点，对弧FG及HI进行m等分，各等分点作为二级弧形齿起始点A_i及中间位置点B_i，过各中间位置点B_i作B_iE_i，连接OA_i及OB_i，B_iE_i与OB_i的夹角为β_i，分别过A_i、B_i两点并以B_iE_i为切线作圆O_i，测得圆O_i半径为R_b；

过A_i作圆O_i切线A_iD_i，A_iD_i与OA_i夹角α_i为二级弧形齿起始倾角，B_iE_i与OB_i的夹角β_i为二级弧形齿倾角；

步骤二、设计二级弧形齿中心弧线方程；

以O_i为极点，引一条水平射线作为极轴，取逆时针方向为正方向，圆O_i上任意一点与极点连线与极轴的夹角为θ₁，则二级弧形齿中心弧线的方程为：

步骤三、设计二级磨齿的内外弧线方程；

设二级弧形齿齿宽为a，则二级磨齿的内外弧线方程分别为：

步骤四、根据一级弧形磨齿的个数n，对二级磨齿边缘进行圆周阵列，磨齿个数为n(m-1)，至此二级放射型弧形齿弧线设计完成。

4.根据权利要求3所述的三级放射型弧形齿磨盘设计方法，其特征在于，步骤3)包括以下步骤：

步骤一、定义三级弧形齿倾角；

设三级弧形齿起始圆半径R₂，三级弧形齿起始圆与相邻两条一级磨齿中心弧线或与相邻的一级和二级弧形齿中心弧线交于J、K两点，三级磨齿所跨区域中心圆半径为(R₂+R_o)/2，三级磨齿所跨区域中心圆与相邻两条二级磨齿中心弧线或与相邻的一级和二级弧形齿中心弧线交于M、N两点，对弧JK及MN进行z等分，各等分点作为三级弧形磨齿起始点A_x及中间位置点B_x，过各中间位置点B_x作B_xE_x，连接OA_x及OB_x，B_xE_x与OB₂的夹角为β_x，分别过A_x点并以B_xE_x为切线作圆O_x，测得其半径为R_c；

过A_x作圆O_x切线A_xD_x，A_xD_x与OA_x夹角α_x为三级弧形齿起始倾角，B_iE_i与OB_i的夹角β_i为三级弧形齿倾角；

步骤二、设计三级弧形齿中心弧线方程；

以O_x为极点，引一条水平射线作为极轴，取逆时针方向为正方向，圆O_x上任意一点与极点连线与极轴的夹角为θ₂，则三级弧形齿中心线的方程为：

步骤三、设计三级磨齿的内外弧线方程；

设三级弧形齿齿宽为c，则三级磨齿的内外弧线方程分别为：

步骤四、根据一级弧形磨齿的个数n，二级弧形磨齿为n(m-1)，对三级磨齿边缘进行圆周阵列，三级磨齿个数为nm(z-1)，至此三级放射型弧形齿弧线设计完成。

5.根据权利要求1所述的三级放射型弧形齿磨盘设计方法，其特征在于，一级弧形齿倾角小于二级弧形齿倾角，二级弧形齿倾角小于三级弧形齿倾角。

6.根据权利要求5所述的三级放射型弧形齿磨盘设计方法，其特征在于，一级弧形齿倾角、二级弧形齿倾角或三级弧形齿倾角的范围为35°～55°。

7.根据权利要求1～6任意一项所述的三级放射型弧形齿磨盘设计方法，其特征在于，当磨盘采用分片制造时，在设计好的磨盘上根据工艺需要的磨片角度γ设计磨片的齿型，通过圆周阵列形成360/γ个磨片，最终形成整个磨盘。

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