CN1811332A - 一种基于自身特征参照的圆柱度仪基准间误差分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于精密仪器测量技术领域，特别是一种具有自身参照和自校准特征的圆柱度测量仪组合式基准间误差分离方法。本发明的方法采用单传感器测量，通过对被测工件进行正向放置与倒向放置两个测回，经过简单的数据处理，便可分离出被测工件自身的形状误差与导轨相对主轴回转轴线的倾斜量，可完全去除倾斜量对圆柱形状超精密测量的影响，使圆柱形状测量用空间运动基准精度水平较一般精密空间运动基准提高一个数量级以上。

Description

一种基于自身特征参照的圆柱度仪基准间误差分离方法

技术领域

本发明属于精密仪器测量技术领域。特别是一种具有自身参照和自校准特征的组合式圆柱度测量仪基准间误差分离方法。

背景技术

圆柱度测量仪基准间误差是仪器基准误差中的主要部分，对仪器的测量精度影响最大，而且难以发现和清除。由于受工艺水平的限制，目前圆柱度测量仪导轨轴线与回转轴线之间的平行度误差仅能达到0.15μm/100mm左右的装配精度，因此若要进一步改善圆柱度测量仪的测量精度，仅靠提高基准系统的制造精度是远不够的。

在超精密测量时，被测工件的形状误差(锥度)与导轨相对主轴回转轴线的倾斜量(平行度误差)处于同一数量级，二者混迭在一起，无法区分。现有国内外测量仪器对该项误差的处理方法只能是调整，但这存在两个问题，一是调整后的残余量仍为0.1μm～0.3μm/100mm；二是调整后，直线基准的位置不能保持，会在较长时间里漂移。

围绕着圆柱度仪的基准间误差分离这一核心问题，近年来国内的一些学者也提出了很多有价值的分离方法，如“反向法”基准间误差分离技术分离方法比较简单，但存在着传感器二次安装带来的前、后测量截面不重合误差，使其降低了误差分离精度。

针对这一问题，中国专利(申请公开号CN1645033)公开了“一种可分离圆柱度仪基准误差的圆柱度测量方法及装置”，提出双传感器和转位测量组合的基准间误差分离技术，能够较好的分离出导轨与主轴回转轴线的平行度误差，但对于超精密测量来讲，仍存在两个不容忽视的问题，一是采用双传感器不可避免的带来两个传感器特性不一致的问题；二是两个传感器对径安装时很难保证两个测头在同一测量轮廓上，导致测量线不重合，降低测量精度。

目前，在超精密测量技术领域内一直处于世界领先地位的英国Taylor Hobson公司，提出采用“双传感器”法来消除导轨轴线相对主轴回转轴线的基准间误差，但也同样存在两个传感器测量线不重合问题。

发明内容

为了克服已有基准间误差分离方法与技术存在的局限与不足，本发明提出一种具有自身参照和自校准特征的组合式圆柱度测量仪基准间误差分离方法，可完全分离出导轨相对主轴回转轴线的平行度误差和被测工件的形状误差。

本发明的技术解决方案是：一种具有自身参照和自校准特征的组合式圆柱度仪基准间误差分离方法，包括以下步骤：

①被测工件正向放置，选定被测工件N个测量截面，N为自然数，传感器(1)沿Z向进行逐截面整周测量，信号中含导轨倾斜分量，依次得到N个测量截面圆轮廓综合误差值{V_1j、V_2j…V_ij…V_Nj}；

②被测工件倒向放置，传感器(1)沿导轨移动，分别在与步骤①中各截面严格对应的截面上测量圆轮廓，信号中含导轨倾斜分量，得到N个测量截面圆轮廓综合误差值{V′_1j、V′_2j…V′_ij…V′_Nj}；

③利用和差法对{V_1j、V_2j…V_ij…V_Nj}和{V′_1j、V′_2j…V′_ij…V′_Nj}进行数据处理，分别得到导轨在不同 区间段内相对主轴回转轴线的倾斜量{ΔS₁、ΔS₂…ΔS_i…ΔS_N-1}和工件上下两截面半径差{ΔR₁、ΔR₂…ΔR_i…ΔR_N-1}，并有如下关系式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{S}_i=\frac{1}{2}[(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ij}})+(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{\mathrm{ij}})]\\ \mathrm{\Δ}{R}_i=\frac{1}{2}[(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ij}})-(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{\mathrm{ij}})]\end{array}\right.$

H为被测工件测量高度；

④根据{ΔS₁、ΔS₂…ΔS_i…ΔS_N-1}求出导轨在H范围内相对主轴回转轴线的倾斜量，即平行度误差，根据{ΔR₁、ΔR₂…ΔR_i…ΔR_N-1}计算出被测工件的形状误差。

本发明具有以下特点及良好效果：

基于自身参照原理的误差分离技术基本思想是利用被测中介物指定截面轮廓与相对尺寸基准位置的不变性(一个测量过程中)，以及在一个测量过程(两个测回)中自身形状特征比较的客观性，实现基准间误差的完全分离，这是区别现有技术的创新点之一；

基于自身参照原理的误差分离技术具有自身校准的特点，不需要上一级实物标准器校准，这是区别现有技术的创新点之二；

本发明在误差分离过程中，工件仅需正向放置与倒向放置两个测回，经过简单的数据处理，便可将被测件的形状误差与导轨相对主轴回转轴线的倾斜量分离开，可完全去除倾斜量对圆柱形状测量的影响，满足提高超精密级和基标准级圆柱度测量精度的需要，这是区别现有技术的创新点之三；

本发明采用单传感器测量，克服了双传感器测量轮廓不重合的不足，并且通过多截面测量，极大的提高了基准间误差测量的重复性，这是区别现有技术的创新点之四；

应用自身参照法误差分离技术，使圆柱形状测量用空间运动基准精度水平较一般精密空间运动基准提高一个数量级以上。

下面结合实施例及附图详细说明本发明提供的方法。

附图说明

图1(a)为自身参照法误差分离技术原理图(被测工件正向放置)

图1(b)为自身参照法误差分离技术原理图(被测工件倒向放置)

图2为本发明实施例中所使用装置的结构示意图

图3为本发明实施例标准圆柱正向放置示意图

图4为本发明实施例标准圆柱倒向放置示意图

图中：1传感器、2被测件、3回转工作台、4基座、5导轨滑套、6立式导轨、7仪器主轴、8轴套、9导电滑环、10电机驱动系统、11编码器、H为被测工件测量高度、h为传感器测头距工件上、下端面距离。

具体实施方式

以工作台回转式的圆柱度测量仪为例，来说明分离主轴回转轴线与导轨间的平行度误差和工件自身形状误差的方法与过程。参见图2，为本发明所使用装置的结构示意图，包括传感器1、回转轴系A和工作台3、基座4、导轨滑套5和立式导轨6组成的立式导轨系统、导电滑环9、电机驱动系统10、编码器11。被测件2安装在回转工作台3上，被测件2可在回转工作台3上回转，回转工作台3安装在仪器基座4上且和仪器主轴7相连接，仪器主轴7与轴套8构成了气浮回转轴系，回转工作台3与仪器主轴7同轴；传感器1安装在导轨滑套5和立式导轨6构成的立式导轨系统上；测量前，先对被测件2和回转工作台3调心、调平行，使它们的回转轴线和仪器主轴7同轴。在本实施例中，被测件2为标准圆柱。

本发明提供的自身参照法误差分离技术的一个测量过程中包括两个测回，即正向位置与倒向位置。

实施例1

选两测量截面。

选75×300的标准圆柱，取测量截面数N＝2，一周采样点数M＝1024，取测量高度H＝250mm，传感器测头分别距离上、下端面h＝25mm。

在第一测回，试件即标准圆柱2正向放置，参见图3、图1(a)。传感器1沿导轨移动，分别测量上、下两截面的圆轮廓，得测量截面圆轮廓综合误差值，有测量序列{V_1j}和{V_2j}(j＝1、2…j…M)并有如下关系式：

             V_1j＝S₁+R_1j+E₁·cos(θ_j-α₁)                           (1)

             V_2j＝S₂+R_2j+E₂·cos(θ_j-α₂)                           (2)

其中S₁和S₂分别为导轨在上、下两测量截面的倾斜量；R_1j和R_2j分别为试件上、下两测量截面上轮廓到回转轴线的极径；E₁和E₂分别为试件上、下两截面相对回转轴线的偏心量；α₁和α₂分别为试件上、下两截面圆轮廓理想轴线相对回转轴线的偏心角；θ_j为采样角。

对以上二式作均值处理，有

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{1j}=S_1+\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{1j}+E_1\·\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{\mathrm{\α}}_1)---\left(3\right)$

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{2j}=S_2+\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{2j}+E_2\·\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{\mathrm{\α}}_2)---\left(4\right)$

考虑到如下关系式：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{1j}\\ R_2=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{2j}\\ \underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{\mathrm{\α}}_1)=0\\ \underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{\mathrm{\α}}_2)=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

有

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{1j}=S_1+R_1---\left(6\right)$

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{2j}=S_2+R_2---\left(7\right)$

在第二测回，标准圆柱倒向放置，参见图4、图1(b)，传感器1沿导轨移动，分别在原上、下两截面上测量圆轮廓，信号中仍含导轨倾斜分量，得测量截面圆轮廓综合误差值，有测量序列{V′_1j}和{V′_2j}，并有如下关系式：

           V′_1j＝S′₁+R′_1j+E′₁·cos(θ_j-α′₁)                    (8)

           V′_2j＝S′₂+R′_2j+E′₂·cos(θ_j-α′₂)                    (9)

其中S′₁和S′₂分别为试件倒置后导轨在上、下两测量截面的倾斜量；R′_1j和R′_2j分别为试件倒置后上、下两测量截面上轮廓到回转轴线的极径；E′₁和E′₂分别为试件倒置后上、下两截面相对回转轴线的偏心量；α′₁和α′₂分别为试件倒置后上、下两截面圆轮廓理想轴线相对回转轴线的偏心角。

同理，有

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{1j}={S^{\′}}_1+{R^{\′}}_1---\left(10\right)$

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{2j}={S^{\′}}_2+{R^{\′}}_2---\left(11\right)$

分别令式(7)-(6)、(11)-(10)有

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{2j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{1j}=(S_2-S_1)+(R_2-R_1)---\left(12\right)$

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{2j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{1j}=({S^{\′}}_2-{S^{\′}}_1)+({R^{\′}}_2-{R^{\′}}_1)---\left(13\right)$

这里记

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ΔS}=S_2-S_1\\ \mathrm{\ΔR}=R_2-R_1\\ \mathrm{\Δ}{S}^{\′}={S^{\′}}_2-{S^{\′}}_1\\ \mathrm{\Δ}{R}^{\′}={R^{\′}}_2-{R^{\′}}_1\end{array}\right.---\left(14\right)$

则有

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{2j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{1j}=\mathrm{\ΔS}+\mathrm{\ΔR}---\left(15\right)$

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{2j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{1j}=\mathrm{\Δ}{S}^{\′}+\mathrm{\Δ}{R}^{\′}---\left(16\right)$

由于存在关系

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ΔS}=\mathrm{\Δ}{S}^{\′}\\ \mathrm{\ΔR}=-\mathrm{\Δ}{R}^{\′}\end{array}\right.---\left(17\right)$

则式(16)可写为

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{2j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{1j}=\mathrm{\ΔS}-\mathrm{\ΔR}---\left(18\right)$

经推导与处理有：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ΔS}=\frac{1}{2}[(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{2j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{1j})+(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{2j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{1j})]\\ \mathrm{\ΔR}=\frac{1}{2}[(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{2j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{1j})-(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{2j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{1j})]\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中，ΔS为导轨在H范围内相对主轴回转轴线的倾斜量，可作为导轨相对主轴回转轴线的平行度误差；ΔR为标准圆柱上、下两截面的半径差。由于M＝1024，故有

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ΔS}=\frac{1}{2}[(\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{2j}-\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{1j})+(\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{2j}-\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{1j})]\\ \mathrm{\ΔR}=\frac{1}{2}[(\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{2j}-\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{1j})-(\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{2j}-\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{1j})]\end{array}\right.---\left(20\right)$

两截面测量方法比较简单，但由于测量截面较少，则只能粗略的描绘标准圆柱的形状误差，并且也无法准确的反映出导轨的直线度误差。

实施例2

取多测量截面。

选75×300的标准圆柱，取测量截面数N＝30，一周采样点数M＝1024，取测量高度H＝250mm，传感器测头分别距离上、下端面h＝25mm。

其步骤如下：

在第一测回，标准圆柱正向放置。参见图3，传感器1沿导轨移动，逐截面测量标准圆柱在1、2…i…N高度处的截面圆轮廓，则得测量截面圆轮廓综合误差值，有正向测量序列{V_ij}(i＝1、2…i…N，j＝1、2…j…M)，并有如下关系式：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{1j}=S_1+R_{1j}+E_1\·\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{\mathrm{\α}}_1)\\ M\\ V_{\mathrm{ij}}=S_i+R_{\mathrm{ij}}+E_i\·\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{\mathrm{\α}}_i)\\ V_{(i+1)j}=S_{i+1}+R_{(i+1)j}+E_{i+1}\·\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{\mathrm{\α}}_{i+1})\\ M\\ V_{\mathrm{Nj}}=S_N+R_{\mathrm{Nj}}+E_N\·\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{\mathrm{\α}}_N)\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中S_i为导轨在第i个测量截面的倾斜量；R_ij为试件第i个测量截面上轮廓到回转轴线的极径；E_i为试件第i个截面相对回转轴线的偏心量；α_i为试件第i个截面圆轮廓理想轴线相对回转轴线的偏心角；θ_j为采样角。

对第i和第i+1两个截面的关系式进行均值处理，有

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ij}}=S_i+\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\mathrm{ij}}+E_i\·\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{\mathrm{\α}}_i)---\left(22\right)$

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{(i+1)j}=S_{i+1}+\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{(i+1)j}+E_{i+1}\·\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{\mathrm{\α}}_{i+1})---\left(23\right)$

考虑到如下关系式：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_i=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\mathrm{ij}}\\ R_{i+1}=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{(i+1)j}\\ \underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{\mathrm{\α}}_i)=0\\ \underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{\mathrm{\α}}_{i+1})=0\end{array}\right.---\left(24\right)$

有

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ij}}=S_i+R_i---\left(25\right)$

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{(i+1)j}=S_{i+1}+R_{i+1}---\left(26\right)$

在第二测回，标准圆柱倒向放置，参见图4。传感器1沿导轨移动，分别在原第1、2…i…N高度处的截面上测量圆轮廓，信号中仍含导轨倾斜分量，得测量截面圆轮廓综合误差值，有测量序列{V′_ij}，并有如下关系式：

$\left\{\begin{array}{c}{V^{\′}}_{1j}={S^{\′}}_1+{R^{\′}}_{1j}+{E^{\′}}_1\·\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{{\mathrm{\α}}^{\′}}_1)\\ M\\ {V^{\′}}_{\mathrm{ij}}={S^{\′}}_i+{R^{\′}}_{\mathrm{ij}}+{E^{\′}}_i\·\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{{\mathrm{\α}}^{\′}}_i)\\ {V^{\′}}_{(i+1)j}={S^{\′}}_{i+1}+{R^{\′}}_{(i+1)j}+{E^{\′}}_{i+1}\·\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{{\mathrm{\α}}^{\′}}_{i+1})\\ M\\ {V^{\′}}_{\mathrm{Nj}}={S^{\′}}_N+{R^{\′}}_{\mathrm{Nj}}+{E^{\′}}_N\·\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{{\mathrm{\α}}^{\′}}_N)\end{array}\right.---\left(27\right)$

其中S′_i为标准圆柱倒置后导轨在第i个测量截面的倾斜量；R′_ij为标准圆柱倒置后第i个测量截面上轮廓到回转轴线的极径；E′_i为试件标准圆柱倒置后第i个截面相对回转轴线的偏心量；α′_i为标准圆柱倒置后第i个截面圆轮廓理想轴线相对回转轴线的偏心角；θ_j为采样角。

对第i和第i+1两个截面的关系式进行均值处理，有

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{\mathrm{ij}}={S^{\′}}_i+\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R^{\′}}_{\mathrm{ij}}+{E^{\′}}_i\·\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{{\mathrm{\α}}^{\′}}_i)---\left(28\right)$

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{(i+1)j}={S^{\′}}_{i+1}+\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{{R^{\′}}_{(i+1)j}+E}_{i+1}\·\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{{\mathrm{\α}}^{\′}}_{i+1})---\left(29\right)$

考虑到如下关系式：

$\left\{\begin{array}{c}{R^{\′}}_i=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R^{\′}}_{\mathrm{ij}}\\ {R^{\′}}_{i+1}=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R^{\′}}_{(i+1)j}\\ \underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{{\mathrm{\α}}^{\′}}_i)=0\\ \underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-{{\mathrm{\α}}^{\′}}_{i+1})=0\end{array}\right.---\left(30\right)$

有

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{\mathrm{ij}}={S^{\′}}_i+{R^{\′}}_i---\left(31\right)$

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{(i+1)j}={S^{\′}}_{i+1}+{R^{\′}}_{i+1}---\left(32\right)$

分别令式(26)-(25)、(32)-(31)有

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ij}}=(S_{i+1}-S_i)+(R_{i+1}-R_i)---\left(33\right)$

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{\mathrm{ij}}=({S^{\′}}_{i+1}-{S^{\′}}_i)+({R^{\′}}_{i+1}-{R^{\′}}_i)---\left(34\right)$

这里记

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{S}_i=S_{i+1}-S_i\\ \mathrm{\Δ}{R}_i=R_{i+1}-R_i\\ \mathrm{\Δ}{S_i}^{\′}={S^{\′}}_{i+1}-{S^{\′}}_i\\ \mathrm{\Δ}{R_i}^{\′}={R^{\′}}_{i+1}-{R^{\′}}_i\end{array}\right.---\left(35\right)$

则有

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\Δ}{S}_i+\mathrm{\Δ}{R}_i---\left(36\right)$

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\Δ}{S_i}^{\′}+\mathrm{\Δ}{R_i}^{\′}---\left(37\right)$

由于存在关系

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{S}_i=\mathrm{\Δ}{S_i}^{\′}\\ \mathrm{\Δ}{R}_i=-\mathrm{\Δ}{R_i}^{\′}\end{array}---\left(38\right)\right.$

则式(37)可写为

$\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\Δ}{S}_i-\mathrm{\Δ}{R}_i---\left(39\right)$

经推导与处理有：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{S}_i=\frac{1}{2}\left[(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ij}})+(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{\mathrm{ij}})\right]\\ \mathrm{\Δ}{R}_i=\frac{1}{2}[(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ij}})-(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{\mathrm{ij}})]\end{array}\right.---\left(40\right)$

这里，i＝1、2L iL N-1

由于取测量截面数N＝30，故可以分别求出在每个小区间段 $\frac{H}{N-1}=\frac{250}{29}$ 内导轨相对主轴回转轴线的倾斜量(平行度误差)ΔS_i：

$\mathrm{\Δ}{S}_i=\frac{1}{2}[(\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{(i+1)j}-\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ij}})+(\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{(i+1)j}-\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{\mathrm{ij}})]---\left(41\right)$

和被测工件的形状误差ΔR_i：

$\mathrm{\Δ}{R}_i=\frac{1}{2}[(\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{(i+1)j}-\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ij}})-(\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{(i+1)j}-\frac{1}{1024}\underset{j=1}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{V^{\′}}_{\mathrm{ij}})---\left(42\right)$

因此，将{ΔS₁、ΔS₂…ΔS_i…ΔS₂₉}代入圆柱度测量程序，可求出导轨在整个H范围内相对主轴回转轴线的倾斜量，并且由于采用多截面测量，也可计算出导轨的直线度误差。根据{ΔR₁、ΔR₂…ΔR_i…ΔR₂₉}可计算出标准圆柱的形状误差。

因此采用上述发明，可以有效地分离出导轨相对主轴回转轴线的倾斜量和被测工件的形状误差，降低超精密圆柱度仪的测量不确定度，显著提高圆柱度测量的检测精度。

以上结合附图对本发明的具体实施方式做了说明，但这些说明不能被理解为限制了本发明的范围，本发明的保护范围由随附的权利要求书限定，任何在本发明权利要求基础上进行的改动都是本发明的保护范围。

Claims (1)

1、一种具有自身参照和自校准特征的组合式圆柱度测量仪基准间误差分离方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

①被测工件正向放置，选定被测工件N个测量截面，N为自然数，传感器(1)沿Z向进行逐截面整周测量，信号中含导轨倾斜分量，依次得到N个测量截面圆轮廓综合误差值{V_1j、V_2j…V_ij…V_Nj}；

②被测工件倒向放置，传感器(1)沿导轨移动，分别在与步骤①中各截面高度严格对应的截面上测量圆轮廓，信号中含导轨倾斜分量，得到N个测量截面圆轮廓综合误差值{V′_1j、V′_2j…V′_ij…V′_Nj}；

③利用和差法对{V_1j、V_2j…V_ij…V_Nj}和{V′_1j、V′_2j…V′_ij…V′_Nj}进行数据处理，分别得到导轨在不同 区间段内相对主轴回转轴线的倾斜量{ΔS₁、ΔS₂…ΔS_i…ΔS_N-1}和工件上下两截面半径差{ΔR₁、ΔR₂…ΔR_i…ΔR_N-1}，并有如下关系式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{S}_i=\frac{1}{2}[(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ij}})+(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{(i+1)j}^{\′}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ij}}^{\′})]\\ \mathrm{\Δ}{R}_i=\frac{1}{2}[(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{(i+1)j}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ij}})-(\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{(i+1)j}^{\′}-\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ij}}^{\′})\end{array}\right.$

H为被测工件测量高度；

④根据{ΔS₁、ΔS₂…ΔS_i…ΔS_N-1}求出导轨在H范围内相对主轴回转轴线的倾斜量，即平行度误差，根据{ΔR₁、ΔR₂…ΔR_i…ΔR_N-1}计算出被测工件的形状误差。

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