CN1781252B - 用于降低功耗的adc转换的方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种用于模数转换(ADC)的方法，其特征在于：向输入信号施加非线性传输函数，使得转换器的量化电平和输入信号之间的关系随着输入信号幅度的非线性函数而变化。非线性传输函数与所述输入信号的概率密度函数p(x)的至少近似测量相关，使得转换器的较大量化格对应于输入信号的较小概率的值。通过更新量化电平迭代地更新上述关系。

Description

用于降低功耗的ADC转换的方法和装置

技术领域

本发明涉及模拟与数字信号之间的转换。

背景技术

期望无线局域网(WLAN)在不远的未来成为传输数据的主要方法。但是，为了提供与当前或未来蜂窝系统(诸如GPRS或UMTS)的服务的连续性，需要将WLAN和蜂窝系统连接起来。

对于双WLAN/蜂窝终端来说可以预见到的一个严重问题是功耗。在典型移动终端的各种部件中，消耗电力很显著的是模数转换器(ADC)。

在IEEE802.11a或BRAN HIPERLAN/2 WLAN的典型实现中，需要两个ADC来分别用于同相和正交相位(I/Q)路径。

作为一个例子，Analog Devices制造了AD775 ADC，其说明书中声称以8比特解析度提供20M采样/秒，需要60mW功率——这在其说明书中被描述为“非常低”。

在所提及的WLAN框架中，这相当于整个ADC功耗为120mW。

与类似的但仅连接到蜂窝网络的终端相比，这种级别的功耗将降低终端内电池的使用寿命。可能的解决方案包括使用更大的电池，这可能导致更大、更重的终端，或者就得找到降低双WLAN/蜂窝终端内ADC功耗的方法。

更一般地，在许多便携设备中，都希望ADC内的较低功耗以及较少的数模转换器(DAC)，诸如在语音录音机、便携立体声系统和收发机中。

美国专利4,395,732公开了一种系统，其中的ADC量化电平适于改变模拟输入信号的分布，以使每个门限都在统计上与每个其他门限同等重要，由此，量化器的动态范围就不会被浪费。特别地，该说明书提议适应(adapt)电视图像的每条线之后的ADC量化电平。但是，对于如何进行单独适应并没有描述；特别是，没有描述用什么算法来进行对门限的每个单独适应。

本发明解决了降低ADC/DAC功耗的上述问题。

发明内容

本发明提供了一种用于模数转换的方法和装置。

根据本发明第一方面，提供一种用于模数转换的方法，其包括：向输入信号施加非线性传输函数，使得转换器的量化电平和输入信号之间的关系随着输入信号幅度的非线性函数而变化。该非线性传输函数与所述输入信号的概率密度函数p(x)的至少近似测量相关，使得转换器的较大量化格对应于输入信号的较小概率的值。其中，向输入信号施加非线性传输函数包括：通过更新量化电平迭代地更新非线性传输函数与概率密度测量之间的关系。

根据本发明第二方面，提供一种用于根据上述的方法，在模拟和数字信号之间进行转换的装置，其包括：非线性传输函数装置，用于向输入信号施加非线性传输函数，使得转换器的量化电平和输入信号之间的关系随着输入信号幅度的非线性函数而变化。该非线性传输函数装置响应于所述输入信号的概率密度函数p(x)的至少近似测量，从而使之与非线性传输函数相关，使得转换器的较大量化格对应于输入信号的较小概率的值。其中，非线性传输函数装置包括操作用于向输入信号施加非线性传输函数的装置，其用于通过更新量化电平迭代地更新非线性传输函数与概率密度测量之间的关系。

附图说明

图1是模拟和数字信号之间的转换的示例方法的框图；

图2说明了非线性传输函数及其类高斯梯度；

图3说明了用于转换器内的量化电平和格(bin)；和

图4是根据本发明实施例的模拟和数字信号之间转换的方法的框图。

具体实施方式

在典型ADC中，功耗与用于量化输入信号的比特数目成正比。在Patrick Loumeau和Jean-Francois Naviner的“Numérisation du signalradiofréquences，Récepteur PCS 1900，Architectures de convertisseursanalogique-numérique pipeline”(Formation Continue，Ecole NationaleSupérieure des Télécommunications(ENST)Paris，2002)中，对于典型ADC器件给出了一个经验功耗定律：

P＝C·F_data·2^ENOB    式1

其中，P是功耗(例如，单位为mW)，C是常数，F_data是数据输出率(例如，单位是M字/s)，ENOS是量化中的有效比特数。

这样的ADC(以及反过来，数模转换器，或DAC)的用途在于尽可能准确地表示输入信号的值。这个准确性是通过用于量化可能值范围的比特数来获得的，相应带来了式1中所示的功耗变化。

因此，为了获得尽可能准确的表示，ADC通常使用线性量化；也就是说，其将值范围在以2^ENOB定义的可用值上进行同等的分割。这里，例如，如果使用8比特，则可能的值范围被分为256个相等的格。输入值落入给定格的子范围的，就被赋予量化的值电平，通常是该格子范围的中值。

相反地，在许多数据通信(信源编码)协议中，量化的目标在于压缩用于传输的的比特数，其结果是信号的完整性会受到一些损失。典型地，所使用的量化过程是高度非线性的，如Vinay AnantVaishampayan的“Design of Multiple Description Scalar Quantizers”(IEEE Transactions on Information Theory，1993)或A.Gersho和R.M.Gray的“Vector Quantization and Signal Compression”(Kluwer AcademicPublishers，Norwell，Massachusetts，USA，1992)所讨论的。

但是，本发明的发明人认识到，对于具有非均匀概率密度分布(PDD)的信号源来说，例如正交频分复用(OFDM)信号，ADC可能使用量化处理内的非线性性，从而信号完整性由于压缩而带来的相关损失会集中在最低概率输入值范围内。

特别是，本发明提供了一种方法，用来恒定地适应(非线性)量化，使得该好处在变化输入状况的过程中依然保持。

这使得非线性ADC处理能够使用至少减少1的有效比特数来在最终转换信号中获得基本上类似于线性ADC处理的误比特率(BER)。结果是把所用ADC的功耗近似减少了一半。

相反地，如果功耗问题通过电池技术的发展而得到消除，本发明将相对于当前ADC改进给定量化比特数的BER。改进的给定比特数的BER有利于例如可能比特数受到连接到ADC的其他技术约束的情况。

参看图1和图2，考虑输入信号通过具有非线性传输函数(126、210)的模拟器件(120)，例如适当适配的二极管。

模拟器件的非线性传输函数预先设定为类S形函数(126、210)，其梯度是输入信号的假设的高斯概率密度分布(PDD)(220)的函数。因此，非线性传输函数的最大梯度基本上是在高斯PDD的均值(222)，而且对于高斯PDD接近0的值，梯度接近0。

该效应在图2中说明，其中，输入值间隔δ_in1和δ_in2是相等的，但是输出值间隔δ_out1是压缩的，而δ_out2是扩展的。

非线性传输函数的效应因此是正比于其出现概率而扩展或压缩值间隔。

然后使用线性ADC来量化模拟器件的非线性输出(130)，相比可用来比较的现有系统的ADC，线性ADC具有至少减少1的比特量化准确性(格是至少两倍大)。按照式1，这提供了大约50％的功耗节省。

由于可能的值间隔通过非线性性得到了扩展，其适合更大的量化器格，同时线性版本的输入将适合更小的量化器格。对于压缩的、较小可能性的值来说，量化器格成比例地变大，但是任何带来的不准确性会由于其出现的低频度而得到减轻，在OFDM型传输的情况中，由于这样的量化误差对于最终转换误比特率的较低的重要性，该不准确性会得到减轻。

然后对ADC的非线性量化的输出进行线性化(140)，或者通过计算基本上实现模拟器件在输出上的逆传输函数的函数，或者通过将输出与预定设定值的查找表相关。

然后将线性化的输出视为标准线性ADC的输出(150)。

注意，如果输出不需要被视为标准线性ADC的输出的话，例如，因为本发明不用作现存系统中的线性ADC的直接替换，则线性化装置(140)就是可选的，因为后续的处理可以设计为使用非线性输出。

很明显，上述非线性传输函数的近似值将在模拟分量之间变化。

但是，上面的技术的主要缺点在于，模拟器件的非线性传输函数可能仅仅是输入的当前概率密度函数的粗略近似值。

现在参看图4，讨论了一个示例的非线性转换器。

现在，使用非线性量化，例如，在电话应用的框架中(语音量化，例如参见“Simon Haykin：Communication systems，4^th edition，Wiley &Sons，2001，chapter 3”)。这里，非线性压缩/解压缩器件与线性ADC组合使用。这样的非线性器件主要应用于非常简单和非常窄带的应用中(语音编码)。

这样的应用中的问题在于，非线性压缩元素增加了信号的带宽(任何非线性器件都一样)。但是，ADC通常具有固有的低通滤波器，因而信号会由于ADC器件而失真。因此，所提议的解决方案是使量化器件适应信号分布。

本发明的发明人假设非线性ADC能够通过输入范围内变化大小的量化格而制造。

使输入信号通过非线性ADC，其中，根据下面的处理来隔开量化格：

参看图3，如果b_i是是量化器格的边界值，a_i是量化器电平(通常是每个格范围的中值)，量化格的优化间隔是通过使量化器电平的全局均方量化误差(MSE)在所有各格上最小而获得的。

最小化全局MSE在于，使输入x的可能值的格变小，从而当b_i＜x≤b_i+1时，以使不可能值的格变大为代价，最小化(x-a_i)²，直到达到所有格上的全局最小MSE。输入x的值的概率是由概率密度函数p(x)定义的，例如基于方差为σ² _g的高斯函数。

差函数J定义为：

$J(b_i,b_{i+1})={\∫}_{b_i}^{b_{i+1}}{(x-a_i)}^2\·p\left(x\right)\·\mathrm{dx}$ 式2

其中：

$b_i=\frac{1}{2}\·(a_i+a_{i+1})$ 且选择 $p\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_g}\·\exp \{-\frac{x^2}{{2\mathrm{\σ}}_g^2}\}.$

因此，注意到，量化器格宽度b_i，b_i+1的调整以及量化器电平a_i的调整是互相依赖的。扩展式2，得到在一个量化格上的差为：

$J(a_{i-1},a_i,a_{i+1})=$

$\frac{{\mathrm{\σ}}_g^2+a_i^2}{2}\·[\mathrm{erf}\left(\frac{a_i+a_{i+1}}{\sqrt{8}{\mathrm{\σ}}_g}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{a_i+a_{i-1}}{\sqrt{8}{\mathrm{\σ}}_g}\right)]+$ 式3

$\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}{\mathrm{\σ}}_g\·\exp \{-\frac{{(a_{i+1}+a_i)}^2}{{8\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·(a_i-\frac{a_{i+1}+a_i}{4})-$

$\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}{\mathrm{\σ}}_g\·\exp \{-\frac{{(a_{i-1}+a_i)}^2}{{8\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·(a_i-\frac{a_{i-1}+a_i}{4})$

其中，exp()是指数函数exp(m)＝e^m，erf()是差函数 $\mathrm{erf}\left(m\right)=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\π}}}\·{\∫}_0^m{e}^{{-t}^2}\mathrm{dt}.$

对于N个量化电平a₀，...，a_N-1，排除无界的a_-1(其低输入值边界为-∞)，类似地，排除高输入值边界为+∞的a_N，对于有界电平的全局MSE为：

$J_{\mathrm{tot}}=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}J(a_{i-1},a_i,a_{i+1})$ 式4

量化电平的集合

对应于J_tot的全局最小值，确定了要使用的量化方案。

全局最小值可以通过数字多维优化方法、搜索第一近似的解决方案作为多项式序列、或者本领域已知的优化全局MSE的其它方法而找到。

类似地，很明显，可以根据有关信号类型的知识/假设或者通过使用经验数据来选取p(x)。

尽管上面的技术提供了较高级的非线性传输函数给先前的模拟器件，但其没有提供用于在改变到输入的性质时的连续或周期性重新估计p(x)的方法。

优选实施例

再次参看图4，发明的优选实施例使用能够动态地实现任何或所有其量化格的可编程非线性ADC。这有关输入功率变化情况下的特别的值，例如，当输入信号已经通过自动增益控制(AGC)，其可能在时间上改变输入信号的概率密度函数。

在这个实施例中，使用迭代梯度下降处理来更新量化电平。选择量化电平的初始估计

通常，是适应于输入信号的分布的最优集合，其出现在多数情况下，或者像先前获得的那样取自储存的值，或者基于先前的更新历史或通过某些其它估计方法。

迭代计数器k设为0。

取先前定义的代价函数J，则在对于

i＝0，...，N-1的表达式内，exp和erf函数都由其有关点a_i＝a_i ^{k}(即，a_i的当前值)的泰勒级数的表达式所代替，优选只取泰勒级数的一阶项以减小复杂度，尽管任何阶数的一致截断(consistent truncation)是切实可行的。

这些项可以是直接计算的，由预先计算的查找表找到的，或者使用近似值，例如通过“Abramowitz and Stegun：Handbook ofmathematical functions，Dover publications，New York，1972”给出。

替换的表达式给出为

然后，如下更新量化电平：

通过用近似值a_i ^{k}替换方程内的所有剩余的a_i来独立地解N个线性方程i＝0，...，N-1，使得更新的量化电平a_i ^{k+1}如下面所给出的，包括a₀ ^{k+1}和a_N-1 ^{k+1}的特殊例子。

$a_0^{(k+1)}=\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}\·{\mathrm{\σ}}_g\·\frac{\exp \{-\frac{{(a_0^{\left(k\right)}+a_1^{\left(k\right)})}^2}{{8\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·(1+a_0^{\left(k\right)}\·\frac{a_0^{\left(k\right)}+a_1^{\left(k\right)}}{4{\mathrm{\σ}}_g^2})}{\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}\·{\mathrm{\σ}}_g\·\frac{a_0^{\left(k\right)}+a_1^{\left(k\right)}}{{4\mathrm{\σ}}_g^2}\·\exp \{-\frac{{(a_0^{\left(k\right)}+a_1^{\left(k\right)})}^2}{{8\mathrm{\σ}}_g^2}\}-\mathrm{erf}\left(\frac{a_0^{\left(k\right)}+a_1^{\left(k\right)}}{\sqrt{8}{\mathrm{\σ}}_g}\right)-1}$

$a_{N-1}^{(k+1)}=\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}\·{\mathrm{\σ}}_g\·\frac{\exp \{-\frac{{(a_{N-1}^{\left(k\right)}+a_{N-2}^{\left(k\right)})}^2}{{8\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·(1+a_{N-1}^{\left(k\right)}\·\frac{a_{N-2}^{\left(k\right)}+a_{N-1}^{\left(k\right)}}{4{\mathrm{\σ}}_g^2})}{\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}\·{\mathrm{\σ}}_g\·\frac{a_{N-2}^{\left(k\right)}+a_{N-1}^{\left(k\right)}}{{4\mathrm{\σ}}_g^2}\·\exp \{-\frac{{(a_{N-2}^{\left(k\right)}+a_{N-1}^{\left(k\right)})}^2}{{8\mathrm{\σ}}_g^2}\}-\mathrm{erf}\left(\frac{a_{N-2}^{\left(k\right)}+a_{N-1}^{\left(k\right)}}{\sqrt{8}{\mathrm{\σ}}_g}\right)+1}$

且

$a_i^{(k+1)}=\frac{{\mathrm{num}}_i^{(k+1)}}{{\mathrm{denom}}_i^{(k+1)}},$ i＝1，2，...，N-2，其中

${\mathrm{num}}_i^{(k+1)}=$

$\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}\·{\mathrm{\σ}}_g\·\left[\exp \right\{-{\frac{a_i^{\left(k\right)}+a_{i-1}^{\left(k\right)}}{{8\mathrm{\σ}}_g^2}}^2\}\·(1+a_i^{\left(k\right)}\·\frac{a_i^{\left(k\right)}+a_{i-1}^{\left(k\right)}}{4{\mathrm{\σ}}_g^2})-$

$\exp \{-\frac{{(a_i^{\left(k\right)}+a_{i+1}^{\left(k\right)})}^2}{{8\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·(1+a_i^{\left(k\right)}\·\frac{a_i^{\left(k\right)}+a_{i+1}^{\left(k\right)}}{{4\mathrm{\σ}}_g^2})]$

${\mathrm{denom}}_i^{(k+1)}=$

$\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}\·{\mathrm{\σ}}_g\·\left[\exp \right\{-\frac{{(a_i^{\left(k\right)}+a_{i-1}^{\left(k\right)})}^2}{{8\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·\frac{a_i^{\left(k\right)}+a_{i-1}^{\left(k\right)}}{{4\mathrm{\σ}}_g^2}$

$-\exp \{-\frac{{(a_i^{\left(k\right)}+a_{i+1}^{\left(k\right)})}^2}{{8\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·\frac{a_i^{\left(k\right)}+a_{i+1}^{\left(k\right)}}{{4\mathrm{\σ}}_g^2}]+$

$\mathrm{erf}\left(\frac{a_i^{\left(k\right)}+a_{i+1}^{\left(k\right)}}{\sqrt{8}{\mathrm{\σ}}_g}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{a_i^{\left(k\right)}+a_{i-1}^{\left(k\right)}}{\sqrt{8}{\mathrm{\σ}}_g}\right)$

如果残差 $J_{\mathrm{res}}=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{|a_i^{(k+1)}-a_i^{\left(k\right)}|}^2}{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|a_i^{\left(k\right)}\right|}^2}$ 低于门限Δa，设置 $a_i=a_i^{(k+1)},$ i＝0，1，...，N-1。否则，设置k＝k+1，且重复量化电平的更新。

迭代优化处理可以留待正在进行、周期性重新开始或者在初始化周期期间使用一次。

上面的实施例特别关注正交频分复用(OFDM)信号的情况，更一般地，是在具有高峰均功率比(PAPR)的系统内，因为它们通常展示出完全适合实施例的输入概率分布。

本领域技术人员应该清楚，这里所述的非线性传输函数和预先设定的所根据的迭代适应适用于任何类高斯输入分布，并且对于许多非高斯输入分布来说，其中，高斯近似仍然比线性的更高级，将提供相对于线性转换器的优势。

Claims (14)

1.一种用于模数转换的方法，其特征在于：

向输入信号施加非线性传输函数，使得转换器的量化电平和输入信号之间的关系随着输入信号幅度的非线性函数而变化，

该非线性传输函数与所述输入信号的概率密度函数p(x)的至少近似测量相关，使得转换器的较大量化格对应于输入信号的较小概率的值，

其中，向输入信号施加非线性传输函数包括：通过更新量化电平迭代地更新非线性传输函数与概率密度测量之间的关系。

2.根据权利要求1所述的用于模数转换的方法，用于可编程非线性模数转换器，其中，迭代关系可以是正在进行的、周期性重新开始的或者在初始化周期期间使用一次的。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其中，非线性传输函数是这样施加的：

根据使用所述非线性传输函数的优化处理来预先设定量化电平。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，对于在可编程非线性模数转换器中的模数转换，用于预先设定量化电平的优化处理减少了该处理中代价函数J所确定的全局均方量化误差，该代价函数是输入值概率密度函数p(x)和针对对应量化格{b_i，b_i+1}的给定量化电平a_i的量化误差的函数，N个量化电平

因此得到更新，从而减少了全局代价J_tot，所述全局代价是J在N个选取量化格上的和，当全局代价J_tot低于给定门限时，取N_l个量化电平

以定义模数转换或数模转换量化方案。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，使用方差为σ_g ²的高斯函数作为对输入值概率密度函数的近似。

6.根据权利要求5所述的方法，其中，代价函数J对于单个量化格来说，实质上等于

$J(a_{i-1},a_i,a_{i+1})=$

$\frac{{\mathrm{\σ}}_g^2+a_i^2}{2}\·[\mathrm{erf}\left(\frac{a_i+a_{i+1}}{\sqrt{8}{\mathrm{\σ}}_g}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{a_i+a_{i-1}}{\sqrt{8}{\mathrm{\σ}}_g}\right)]+$

$\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}{\mathrm{\σ}}_g\·\exp \{-\frac{{(a_{i+1}+a_i)}^2}{8{\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·(a_i-\frac{a_{i+1}+a_i}{4})-$

$\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}{\mathrm{\σ}}_g\·\exp \{-\frac{{(a_{i-1}+a_i)}^2}{8{\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·(a_i-\frac{a_{i-1}+a_i}{4})$

而且，全局均方误差实质上等于

7.根据权利要求1所述的方法，其中，对于可编程非线性模数转换，根据使用代价函数J的迭代梯度下降处理的输出来更新量化电平，该代价函数是输入值概率密度函数p(x)和针对对应量化格{b_i，b_i+1}的给定量化电平a_i的量化误差的函数，代价函数J的梯度的计算使用有关当前量化电平值的指数和误差函数的泰勒级数展开的至少一阶项。

8.根据权利要求7所述的方法，其中，通过查找表来提供用于泰勒级数展开项的值。

9.根据权利要求7所述的方法，其中，通过逼近函数来提供用于泰勒级数展开项的值。

10.根据权利要求7-9中任意一项所述的方法，其中，将方差为σ_g ²的高斯函数用作输入值概率密度函数。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，在迭代步骤k的第一边界量化电平a₀ ^{k}更新为

$a_0^{(k+1)}=\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}\·{\mathrm{\σ}}_g\·\frac{\exp \{-\frac{{(a_0^{\left(k\right)}+a_1^{\left(k\right)})}^2}{8{\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·(1+a_0^{\left(k\right)}\·\frac{a_0^{\left(k\right)}+a_1^{\left(k\right)}}{4{\mathrm{\σ}}_g^2})}{\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}\·{\mathrm{\σ}}_g\·\frac{a_0^{\left(k\right)}+a_1^{\left(k\right)}}{4{\mathrm{\σ}}_g^2}\·\exp \{-\frac{{(a_0^{\left(k\right)}+a_1^{\left(k\right)})}^2}{8{\mathrm{\σ}}_g^2}\}-\mathrm{erf}\left(\frac{a_0^{\left(k\right)}+a_1^{\left(k\right)}}{\sqrt{8}{\mathrm{\σ}}_g}\right)-1}$

最后的边界量化电平a_N-1 ^{k}更新为

$a_{N-1}^{(k+1)}=\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}\·{\mathrm{\σ}}_g\·\frac{\exp \{-\frac{{(a_{N-1}^{\left(k\right)}+a_{N-2}^{\left(k\right)})}^2}{8{\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·(1+a_{N-1}^{\left(k\right)}\·\frac{a_{N-2}^{\left(k\right)}+a_{N-1}^{\left(k\right)}}{4{\mathrm{\σ}}_g^2})}{\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}\·{\mathrm{\σ}}_g\·\frac{a_{N-2}^{\left(k\right)}+a_{N-1}^{\left(k\right)}}{4{\mathrm{\σ}}_g^2}\·\exp \{-\frac{{(a_{N-2}^{\left(k\right)}+a_{N-1}^{\left(k\right)})}^2}{8{\mathrm{\σ}}_g^2}\}-\mathrm{erf}\left(\frac{a_{N-2}^{\left(k\right)}+a_{N-1}^{\left(k\right)}}{\sqrt{8}{\mathrm{\σ}}_g}\right)+1}$

而且，其间的量化电平a_i ^{k}更新为

$a_i^{(k+1)}=\frac{{\mathrm{num}}_i^{(k+1)}}{{\mathrm{denom}}_i^{(k+1)}},$ 其中，

${\mathrm{num}}_i^{(k+1)}=$

$\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}\·{\mathrm{\σ}}_g\·\left[\exp \right\{-\frac{{(a_i^{\left(k\right)}+a_{i-1}^{\left(k\right)})}^2}{8{\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·(1+a_i^{\left(k\right)}\·\frac{a_i^{\left(k\right)}+a_{i-1}^{\left(k\right)}}{4{\mathrm{\σ}}_g^2})-$

$\exp \{-\frac{{(a_i^{\left(k\right)}+a_{i+1}^{\left(k\right)})}^2}{8{\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·(1+a_i^{\left(k\right)}\·\frac{a_i^{\left(k\right)}+a_{i+1}^{\left(k\right)}}{4{\mathrm{\σ}}_g^2})]$

且

${\mathrm{denom}}_i^{(k+1)}=$

$\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}\·{\mathrm{\σ}}_g\·\left[\exp \right\{-\frac{{(a_i^{\left(k\right)}+a_{i-1}^{\left(k\right)})}^2}{8{\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·\frac{a_i^{\left(k\right)}+a_{i-1}^{\left(k\right)}}{4{\mathrm{\σ}}_g^2}$

$-\exp \{-\frac{{(a_i^{\left(k\right)}+a_{i+1}^{\left(k\right)})}^2}{8{\mathrm{\σ}}_g^2}\}\·\frac{a_i^{\left(k\right)}+a_{i+1}^{\left(k\right)}}{4{\mathrm{\σ}}_g^2}]+$

$\mathrm{erf}\left(\frac{a_i^{\left(k\right)}+a_{i+1}^{\left(k\right)}}{\sqrt{8}{\mathrm{\σ}}_g}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{a_i^{\left(k\right)}+a_{i-1}^{\left(k\right)}}{\sqrt{8}{\mathrm{\σ}}_g}\right)$

所有项都如这里所定义的。

12.根据权利要求7所述的方法，其中，在初始化阶段只会寻求一次迭代梯度下降处理的收敛。

13.根据权利要求1所述的方法，其中，通过施加一种实质上是向输入信号施加的非线性传输函数的逆过程的非线性传输函数来线性化转换器的输出。

14.一种用于模数转换的装置，其特征在于：

用于向输入信号施加非线性传输函数的装置，使得转换器的量化电平和输入信号之间的关系随着输入信号幅度的非线性函数而变化，

该非线性传输函数与所述输入信号的概率密度函数p(x)的至少近似测量相关，使得转换器的较大量化格对应于输入信号的较小概率的值，

其中，用于向输入信号施加非线性传输函数的装置包括：用于通过更新量化电平迭代地更新非线性传输函数与概率密度测量之间的关系的装置。

Images