CN1696646A - 采用立方体试样测试脆性材料抗拉强度的改进方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种采用立方体试样通过劈裂试验测试脆性材料抗拉强度的改进方法。将作用在立方体试样表面的荷载改成具有一定宽度的面荷载，通过三维有限元弹性分析，研究材料的泊松比对应力分布的影响，再结合适合于被测材料的强度理论，研究材料的抗拉强度与抗压强度之比对起裂点的出现位置以及起裂点处等效应力的影响规律，由此得到基于强度理论的抗拉强度计算公式及相应的测试方法。抗拉强度σ_T的计算公式为：

，式中：p为面荷载的压强值，σ_c为被测材料的抗压强度，a、b为与被测材料泊松比相关的两个无量纲系数，由有限元分析得出。由上述公式可知，只需测试材料的泊松比、破坏荷载、抗压强度，即可得到基于强度理论的材料抗拉强度。

Description

采用立方体试样测试脆性材料抗拉强度的改进方法

技术领域

本发明涉及一种测试脆性材料抗拉强度的方法，即用立方体试样的劈裂试验来测量混凝土、水泥砂浆、岩石等脆性材料抗拉强度的方法。

背景技术

由于混凝土、水泥砂浆及岩石等脆性材料的抗拉强度不便于直接测量，人们普遍采用间接拉伸的方法来测试它们的抗拉强度。我国2003年发布的国家标准《普通混凝土力学性能试验方法标准(GB/T50081-2002)》中将立方体试样的劈裂抗拉强度试验作为测试混凝土材料拉伸强度的主要方法。劈裂抗拉强度的计算公式为：

$f_{\mathrm{ts}}=\frac{2F}{\mathrm{\πA}}=0.637\frac{F}{A}---\left(1\right)$

式中f_ts为试样劈裂抗拉强度，F为试样破坏荷载；A为试样劈裂面面积。

上式与直径等于立方体边长的圆柱试样劈裂抗拉强度试验中的计算公式完全相同。这是因为在弹性力学中，正方形试样受集中力作用下的应力分布没有理论解，人们借用了平面圆盘受集中力作用的弹性力学解答来计算立方体试样的劈裂抗拉强度。

然而(1)式用于测试材料的抗拉强度是有问题的。首先，(1)式来自平面问题的弹性力学解答，它只适用于很薄或很厚的试样，而实际试样是一个三维实体，其几何尺寸不允许将试样的受力状态简化成平面问题来处理。本人发表于《岩石力学与工程学报》2005年第7期的文章表明，三维条件下，材料的泊松比、试样的尺寸等因素对试样中的应力分布都会产生影响。其次，在现行的混凝土立方体试样劈裂抗拉强度试验中，采用了钢制的弧形垫板和胶合板制成的垫条，这种加载方式容易在试样表面产生线荷载，而线荷载的作用必然在加载点处产生应力集中，使得试样的破坏总是从加载点起裂，而不是从中心点起裂，这与(1)式的理论假定相矛盾。

综上所述，(1)式所涉及的方法已不适合用于测试立方体试样的抗拉强度。

发明内容

本发明主要解决的技术问题在于提出了采用立方体试样测试脆性材料抗拉强度的改进方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：将作用在立方体试样表面的线荷载改成具有一定宽度的面荷载，通过三维有限元弹性分析，研究材料的泊松比对应力分布的影响，再结合强度理论，研究材料的抗拉强度与抗压强度之比对起裂点的出现位置以及起裂点处等效应力的影响规律，由此得到基于强度理论的抗拉强度计算公式及相应的测试方法。

取立方体试样边长为150mm，使试样的上下表面都承受面荷载作用，面荷载的宽度为试样边长的1/5即30mm。面荷载的实施可通过压力机直接作用于垫条来实现。垫条宽度即面荷载的宽度，垫条的中心线应与试样上下表面的中心线对齐。由此建立三维有限元模型。材料的泊松比μ取值从0.14到0.30共17个值，共进行17次三维有限元分析。

采用俞茂宏统一强度理论对立方体试样的有限元计算结果进行分析。在统一强度理论中，针对脆性材料取中间主应力系数为b＝1/2。在试样内部，当最大等效应力σ_M达到材料的抗拉强度σ_T时，试样发生破坏，即：

σ_M＝σ_T                                    (2)

任一点处的等效应力σ_eq的计算由相应的强度理论决定。对于b＝1/2的统一强度理论，有

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}={\mathrm{\σ}}_1-\frac{\mathrm{\β}}{3}({\mathrm{\σ}}_2+2{\mathrm{\σ}}_3),$ 当 ${\mathrm{\σ}}_2\≤\frac{{\mathrm{\σ}}_1+{\mathrm{\β\σ}}_3}{1+\mathrm{\β}}$ 时                              (3a)

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}=\frac{1}{3}(2{\mathrm{\σ}}_1+{\mathrm{\σ}}_2)-\mathrm{\β}{\mathrm{\σ}}_3,$ 当 ${\mathrm{\σ}}_2\≥\frac{{\mathrm{\σ}}_1+\mathrm{\β}{\mathrm{\σ}}_3}{1+\mathrm{\β}}$ 时                                  (3b)

规定拉应力正、压应力为负，式中σ₁为最大主应力，σ₃为最小主应力，β为抗拉强度σ_T与为抗压强度σ_C的比值(简称拉压强度比)，即

β＝σ_T/σ_C                                                (4)

三维有限元分析发现，不论拉压强度比β和泊松比μ如何取值，起裂点均出现在试样表面，并且出现的位置可分为两种情况：第一种情况是起裂点出现在试样前后端面的受压中心线上；第二种情况是起裂点出现在试样表面的其它位置。我们将第一种情况定义为有效破坏，将第二种情况定义为无效破坏。我们规定，只用有效破坏的实验数据来计算抗拉强度。根据人们长期的实验测试结果可知，混凝土类脆性材料拉压强度比β的取值范围为5％～10％，泊松比μ的取值范围为0.15～0.22。由此可以计算出，在绝大多数情况下，立方体试样在面荷载作用下都能发生有效破坏，并且最大等效应力σ_M与拉压强度比β均呈高度的线性关系，即

σ_M＝p(aβ+b)                                         (5)

式中p是破坏荷载在试样表面产生的压强，a、b是无量纲的线性回归系数。当试样保持为立方体形状不变并且面荷载的宽度不变时，系数a、b只与泊松比有关。在有效破坏情况下，系数a、b的值已列于表1中。

经验证，基于Mohr强度理论的最大等效应力σ_M与拉压强度比β也呈高度的线性关系。

由(2)、(4)、(5)式可得：

${\mathrm{\σ}}_T=\frac{\mathrm{pb}}{{\mathrm{\σ}}_C-\mathrm{pa}}{\mathrm{\σ}}_C---\left(6\right)$

(6)式的左边为抗拉强度。(6)式右边的压强p、抗压强度σ_C可由实验测定，当材料的泊松比已知并且试样为有效破坏时，可由表1决定(6)式中系数a、b的取值。由此得出材料的抗拉强度σ_T。

本发明提出基于强度理论测试脆性材料抗拉强度的方法，考虑了试样尺寸、材料泊松比等因素对试样三维应力分布的影响。该方法可以比较准确地测试混凝土、岩石类脆性材料的抗拉强度，同时也不失之便捷。比较得知，用(6)式计算出的抗拉强度比用(1)式所得的值高10％～20％，表明(1)式低估了材料的抗拉能力。

具体实施方式

测试抗拉强度之前，须测出材料的抗压强度σ_C和泊松比μ，这可通过现有实验方法实现。然后采用边长为150mm的立方体试样，并选取两块垫条，垫条长度与立方体边长相等，宽度为30mm，厚度可取3mm～4mm。垫条的中心线与试样上下受力表面的中心线重合。施加载荷，直到试样破坏，观察试样是否为有效破坏，记录破坏载荷并计算出面荷载的压强p的大小。若试样为有效破坏，可查表1得到系数a、b的取值。将σ_C、p、a、b的值代入(6)式，即得基于统一强度理论理论(中间主应力系数为1/2)的抗拉强度。若试样没发生有效破坏，可改用较宽的垫片重新试验，例如可选宽度为40mm的垫片，这时(6)式中a、b的取值不能再采用表1中的数据，需要重新通过本发明所述方法计算得出。

需要说明的是，本发明中所采用的数值计算方法不限于三维有限元，也可采用有限差分、边界元等其它形式的数值计算方法。立方体试样边长不限于150mm，垫条宽度不限于30mm，采用的强度理度不限于统一强度理论和Mohr强度理论。另外，试样形状也不限于完整的试样，由于对称性可知，还可采用完整试样的一半，即只有上半部分或下半部分的试样。总之，只要是采用数值计算方法，对立方体试样的应力分布进行三维弹性力学数值分析，并结合强度理论研究β值对起裂点的出现位置以及起裂点处等效应力的影响规律，由此得到脆性材料抗拉强度的计算公式及测试方法，均落在本发明专利的保护范围内。

           表1(6)式中的a、b取值

泊松比μ	a	b
			0.15	0.4178	0.1290
0.16	0.4183	0.1328
			0.17	0.4188	0.1365
0.18	0.4193	0.1402
			0.19	0.4197	0.1439
0.20	0.4201	0.1475
			0.21	0.4205	0.1512
0.22	0.4209	0.1548
			0.23	0.4212	0.1584
0.24	0.4216	0.1620
			0.25	0.4218	0.1656
0.26	0.4221	0.1692
			0.27	0.4224	0.1727
0.28	0.4226	0.1763
			0.29	0.4228	0.1798
0.30	0.4230	0.1833

注：该表在垫片宽度为立方体边长1/5且试样为有效破坏时适用。

Claims (3)

1.一种采用立方体试样进行劈裂试验间接测试脆性材料抗拉强度的改进方法，所述脆性材料包含混凝土、岩石、水泥砂浆，但并不仅限于此，其特征在于：作用于试样上的力为面荷载，面荷载分布区域为矩形，抗拉强度σ_T的计算公式为：

${\mathrm{\σ}}_T=\frac{\mathrm{pb}}{{\mathrm{\σ}}_C-\mathrm{pa}}{\mathrm{\σ}}_C$

式中：p为作用在试样上的面荷载的压强值，σ_C为被测材料的抗压强度，a、b为与被测材料泊松比相关的两个无量纲系数；采用适合于被测材料力学性质的强度理论，利用试样内部应力分布的三维弹性力学数值计算结果，分析被测材料抗拉强度与抗压强度之比对最大等效应力的影响，通过线性回归得到系数a、b的值。

2.如权利要求1所述的测试方法，其特征在于：抗拉强度计算公式与试样所受面荷载的宽度有关。

3.如权利要求1所述的测试方法，其特征在于：试样形状可以是立方体的上半部分或下半部分。