CN103439177A - 轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法，在已知水泥净浆微观模型和各类水化物材料性能的基础上，为计算轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量提供一种概念直观，易于掌握使用有限元分析方法。基于已知水泥净浆微观模型和各类水化物材料性能的基础上，借助有限单元仿真技术，计算轴心受力状态下微观模型各单元平均应变，并结合弹性模量基本定义计算水泥浆体微观模型的平均弹性模量，是水泥基材料微观力学理论和有限元技术的结合创新和扩展应用。本发明可得到水泥净浆早期宏观弹性模量发展规律并为分析水泥水化产物组成、分布以及孔隙率、孔径分布对水泥净浆宏观弹性模量的影响奠定基础。本发明算法简单、概念清晰、易于使用者掌握和扩展。

Description

轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法

技术领域

本发明属于水泥基材料早期力学性能仿真技术领域，具体为一种基于水泥净浆微观模型和有限元仿真技术的早期宏观弹性模量计算方法。

背景技术

研究表明水泥基材料的微观结构对其宏观行为有着决定性作用，对于某一种水泥基材料，其强度、弹性模量、导热系数等宏观性能的发展与其内部微观结构密切联系。因此只有从本质上认识水泥基材料，理解水泥水化过程中材料内部微观结构的组成、分布及其对宏观性能的作用等一套完整的知识体系，才能控制水泥基材料的性能，进而开发高性能材料、绿色环保材料及基于性能设计的材料，为工程应用服务。

将微观力学引入水泥浆体、水泥砂浆和混凝土等水泥基复合材料的研究是对水泥基材料性能研究的重大突破。微观力学（micromechanics）理论基于各相几何和物理特性来研究复合材料的物理性能。其中，预测弹性模量的微观力学模型常采用解析法，包括Mori-Tanaka理论、Hashin-Shtrikman上下限理论、自洽法和改进直接法。解析法的应用使从结构组成出发预测多相多尺度水泥基材料的宏观弹性模量成为现实。但目前另一种常用分析方法——有限元理论在水泥基材料微观结构分析中应用较少。而有限元理论具有解析法所不具备的概念直观，易于掌握使用的优点。

因此探讨有限元理论在水泥基材料微观力学领域的应用，通过有限单元法预测水泥基材料宏观力学性能，是一种新方法的尝试。对于开展水泥基材料早期宏观性能发展机理研究具有十分重要的现实意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法，在已知水泥净浆微观模型和各类水化物材料性能的基础上，为计算轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量提供一种概念直观，易于掌握使用有限元分析方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法，基于已知水泥净浆微观模型和各类水化物材料性能的基础上，借助有限单元仿真技术，计算轴心受力状态下微观模型各单元平均应变，并结合弹性模量基本定义计算水泥浆体微观模型的平均弹性模量。

具体在水泥水化各阶段中，提取含有水泥净浆内部微观结构组成和分布信息的水泥净浆微观模型，于模型顶面施加微小均布荷载，通过有限元基本理论，计算模型各单元应变值，得到模型的平均应变；最后根据弹性模量的基本定义求解各水化阶段水泥净浆弹性模量，分析水泥净浆早期宏观弹性模量发展规律。

水泥净浆微观模型包括低密度C-S-H单元、高密度C-S-H单元、CH单元、水化硫铝酸钙单元、毛细孔单元、自由水单元以及未水化水泥颗粒单元，全面考虑水泥净浆水化过程中微观结构的组成和分布。

以下针对本发明方法做进一步说明，具体内容如下：

一、水泥净浆微观结构

水泥净浆微观结构组成可以分为：水化产物、孔、水和未水化的水泥颗粒。

（1）水化产物：主要包括水化硅酸钙凝胶C-S-H、CH和水化硫铝酸钙。

其中水化硅酸钙凝胶C-S-H为最主要的水化产物，占水化水泥浆体体积的50～60%，是水泥浆体中决定硬化水泥浆体物理结构和性能的主要成分。根据C-S-H中凝胶孔隙率大小，C-S-H可分为低密度C-S-H（LD C-S-H，凝胶孔隙率为37%）和高密度C-S-H（HD C-S-H，凝胶孔隙率为24%），低密度C-S-H和高密度C-S-H的弹性模量略有不同。

氢氧化钙CH是水泥净浆的第二大水化产物，最新的研究表明氢氧化钙占水化水泥浆体体积的15%。

水化硫铝酸钙是水泥浆体的次要组成成分，占水化水泥浆体体积的10～15%。

（2）孔：孔隙是水泥浆体的主要组成成分之一，其微观结构对水泥浆体的物理力学性能产生重要的影响。孔隙分类两类：毛细孔和凝胶孔，毛细孔对水泥浆体的强度、渗透性有一定影响。凝胶孔被认为是C-S-H的一部分，位于C-S-H所占的体积内部。通常认为孔隙率是决定强度的最为重要的单因素。

（3）一般情况下水泥浆体中的水分为三种状态：化学结合水、物理吸附水和自由水。其中化学结合水是水化反应形成的水化产物的一部分；物理吸附水是指存在于凝胶中的物理水，和化学结合水一样，都属于水化硅酸钙凝胶C-S-H的一部分，对浆体结构和性能无直接影响；自由水是水泥浆体中尚未参与水化反应或反应后多余的水，宏观性能的产生、发展和变化具有重要的作用。

（4）残留未水化水泥颗粒：水泥颗粒的粒径普遍在0.1～100μm范围内，平均粒径约为10～15μm，其中较大的水泥颗粒很难完全水化，因此在水化过程中水泥浆体内不可避免地含有一定量残留的未水化水泥颗粒。

基于水泥净浆微观结构的组成，本发明涉及水泥净浆微观有限元模型中包括低密度C-S-H单元、高密度C-S-H单元、CH单元、水化硫铝酸钙单元、毛细孔单元、自由水单元以及未水化水泥颗粒单元。

二、有限元基本理论

本发明涉及有限元模型中单元采用空间8节点六面体单元，如附图1所示。

有限单元法根据虚功原理建立的非线性有限元平衡方程为：

[K]{δ}＝{P}    （1）

式中，[K]为结构整体刚度矩阵；{δ}为节点位移列阵；{P}为节点荷载列阵。

求解方程（1）可得模型各节点位移矩阵{δ}，然后进行单元分析，即根据单元的节点位移列阵{δ}^e确定单元的位移分量列阵{f}、应变分量列阵{ε}。

空间8节点等参单元的位移模式和坐标变换式分别为

$\begin{array}{ccc}u=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{u}_i,& v=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{v}_i,& w=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{w}_i\end{array}---\left(2\right)$

以及

$\begin{array}{ccc}x=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{x}_i,& y=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{y}_i,& z=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{z}_i\end{array}---\left(3\right)$

式中，u_i、v_i、w_i以及x_i、y_i、z_i(i＝1,2,…,8)分别为8个节点的节点位移分量与节点整体坐标分量，N_i为形函数，采用单元的局部坐标ξ、η、ζ表示，即得

$N_i=\frac{1}{8}(1+{\mathrm{\ξ}}_i\mathrm{\ξ})(1+{\mathrm{\η}}_i\mathrm{\η})(1+{\mathrm{\ζ}}_i\mathrm{\ζ})---\left(4\right)$

将式（4）代入式（2）得

根据弹性力学的几何方程，应变的计算公式如下

{ε}＝[B]{δ}^e    （6）

式中，[B]为应变矩阵。

三、轴心受力构件弹性模量计算

在宏观层次上，水泥净浆可视为均质材料，在轴心受力状态下，根据材料力学中弹性模量的定义：

E=σ/ε    （7）

式中，σ为试件的平均应力，MPa；ε为试件的平均应变。

本发明提及的水泥净浆有限元微观模型由低密度C-S-H单元、高密度C-S-H单元、CH单元、水化硫铝酸钙单元、毛细孔单元、自由水单元以及未水化水泥颗粒单元组成，各类单元弹性模量不同；因此在轴心荷载作用下，各单元的应变不同；

为计算整个试件的平均应变，可取试件1/4高度处截面、1/2高度处截面、3/4高度处截面以及顶面各单元的应变进行加权平均，得到各截面处平均应变

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ϵ}}_{1/4}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{1/4}^i/n_{1/4}& {\mathrm{\ϵ}}_{1/2}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{1/2}^i/n_{1/2}\end{array}---\left(8\right)$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ϵ}}_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_1^i/n_1& {\mathrm{\ϵ}}_{3/4}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{3/4}^i/n_{3/4}\end{array}$

式中，ε₁、ε_1/4、ε_1/2和ε_3/4分别为1/4高度处截面、1/2高度处截面、3/4高度处截面以及顶面的平均应变；

和

分别为1/4高度处截面、1/2高度处截面、3/4高度处截面以及顶面第i单元的平均应变；n₁、n_1/4、n_1/2和n_3/4分别为1/4高度处截面、1/2高度处截面、3/4高度处截面以及顶面的单元个数。

对于轴心受力构件任意截面的平均应力应该等于均布外荷载q，将式（8）代入式（7）可得1/4高度处截面、1/2高度处截面、3/4高度处截面以及顶面的弹性模量，如式（9）所示：

E_1/4=q/ε_1/4  E_1/2=q/ε_1/2  E_3/4=q/ε_3/4  E₁=q/ε₁    (9)

对以上弹性进行再次加权平均，可得试件整体弹性模量。

$\stackrel{\‾}{E}=(E_1+E_{1/4}+E_{1/2}+E_{3/4})/4---\left(10\right)$

本发明的有益效果是：本发明在已知水泥净浆微观模型和各类水化物材料性能的基础上，为计算轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量提供一种概念直观，易于掌握使用有限元分析方法。

附图说明

图1为空间8节点六面体单元示意图；

图2为水泥净浆微观数字模型生成流程图。

具体实施方式

本发明通过探讨有限单元法在水泥基材料早期宏观性能预测领域的研究，提出了一种轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法。本发明主要步骤流程图如图2所示，以下具体结合附图说明本发明的具体实施方法：

步骤1，输入计算起始、终止时间和计算步长，计算总次数n=（终止时间-起始时间）/计算步长；

步骤2，输入第一计算步当前时刻的水泥净浆微观模型，模型中已将各单元划分成低密度C-S-H单元、高密度C-S-H单元、CH单元、水化硫铝酸钙单元、毛细孔单元、自由水单元以及未水化水泥颗粒单元；

步骤3，输入低密度C-S-H单元、高密度C-S-H单元、CH单元、水化硫铝酸钙单元自由水单元以及未水化水泥颗粒单元的弹性模量，将毛细孔单元单元弹性模量设为1；

步骤4，模型顶面施加一微小均布荷载，底部施加竖向约束；

步骤5，通过常用有限元分析软件进行位移场、应力场求解，得到模型各单元的平均应变值；

步骤6，输出试件1/4高度处截面各单元的应变值，根据式（8）计算试件1/4高度处截面的截面平均应变；

步骤7，对试件1/4高度处截面各单元循环，验证各单元应变值的有效性：若某单元的[（应变-截面平均应变）/截面平均应变]小于±30%，认为数据有效，反之将数据剔除；

步骤8，对有效的单元应变值按式（8）再次进行加权平均，得到试件1/4高度处截面的最终截面平均应变；

步骤9，按式（9），计算1/4高度处截面的平均弹性模量；

步骤10，重复步骤6～8，得到1/2高度处截面、3/4高度处截面以及顶面的平均弹性模量；

步骤11，按式（10）计算模型平均弹性模量；

步骤12，重复步骤2～11，计算第2计算步直至第n计算步内模型的平均弹性模量；

步骤13，以各计算步对应的时刻为横坐标，以计算得到的各计算步内模型的平均弹性模量为纵坐标，绘制水泥净浆早期宏观弹性模量发展曲线。

Claims (4)

1.一种轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法，其特征在于：基于已知水泥净浆微观模型和各类水化物材料性能的基础上，借助有限单元仿真技术，计算轴心受力状态下微观模型各单元平均应变，并结合弹性模量基本定义计算水泥浆体微观模型的平均弹性模量。

2.如权利要求1所述的轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法，其特征在于：具体在水泥水化各阶段中，提取含有水泥净浆内部微观结构组成和分布信息的水泥净浆微观模型，于模型顶面施加微小均布荷载，通过有限元基本理论，计算模型各单元应变值，得到模型的平均应变；最后根据弹性模量的基本定义求解各水化阶段水泥净浆弹性模量，分析水泥净浆早期宏观弹性模量发展规律。

3.如权利要求2所述的轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法，其特征在于：轴心受力构件弹性模量计算方法如下：

在宏观层次上，水泥净浆可视为均质材料，在轴心受力状态下，根据材料力学中弹性模量的定义：

E=σ/ε    （7）

式中，σ为试件的平均应力，MPa；ε为试件的平均应变。

本发明提及的水泥净浆有限元微观模型由低密度C-S-H单元、高密度C-S-H单元、CH单元、水化硫铝酸钙单元、毛细孔单元、自由水单元以及未水化水泥颗粒单元组成，各类单元弹性模量不同；因此在轴心荷载作用下，各单元的应变不同。

为计算整个试件的平均应变，可取试件1/4高度处截面、1/2高度处截面、3/4高度处截面以及顶面各单元的应变进行加权平均，得到各截面处平均应变

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ϵ}}_{1/4}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{1/4}^i/n_{1/4}& {\mathrm{\ϵ}}_{1/2}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{1/2}^i/n_{1/2}\end{array}---\left(8\right)$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ϵ}}_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_1^i/n_1& {\mathrm{\ϵ}}_{3/4}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{3/4}^i/n_{3/4}\end{array}$

式中，ε₁、ε_1/4、ε_1/2和ε_3/4分别为1/4高度处截面、1/2高度处截面、3/4高度处截面以及顶面的平均应变；

和

分别为1/4高度处截面、1/2高度处截面、3/4高度处截面以及顶面第i单元的平均应变；n₁、n_1/4、n_1/2和n_3/4分别为1/4高度处截面、1/2高度处截面、3/4高度处截面以及顶面的单元个数；

对于轴心受力构件任意截面的平均应力应该等于均布外荷载q，将式（8）代入式（7）可得1/4高度处截面、1/2高度处截面、3/4高度处截面以及顶面的弹性模量，如式（9）所示：

E_1/4=q/ε_1/4  E_1/2=q/ε_1/2  E_3/4=q/ε_3/4  E₁=q/ε₁    (9)

对以上弹性进行再次加权平均，可得试件整体弹性模量：

$\stackrel{\‾}{E}=(E_1+E_{1/4}+E_{1/2}+E_{3/4})/4---\left(10\right)$

4.如权利要求3所述的轴心受力状态下水泥净浆早期宏观弹性模量计算方法，其特征在于：具体采用以下步骤实现：

步骤1，输入计算起始、终止时间和计算步长，计算总次数n=（终止时间-起始时间）/计算步长；

步骤2，输入第一计算步当前时刻的水泥净浆微观模型，模型中已将各单元划分成低密度C-S-H单元、高密度C-S-H单元、CH单元、水化硫铝酸钙单元、毛细孔单元、自由水单元以及未水化水泥颗粒单元；

步骤3，输入低密度C-S-H单元、高密度C-S-H单元、CH单元、水化硫铝酸钙单元自由水单元以及未水化水泥颗粒单元的弹性模量，将毛细孔单元单元弹性模量设为1；

步骤4，模型顶面施加一微小均布荷载，底部施加竖向约束；

步骤5，通过常用有限元分析软件进行位移场、应力场求解，得到模型各单元的平均应变值；

步骤6，输出试件1/4高度处截面各单元的应变值，根据式

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ϵ}}_{1/4}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{1/4}^i/n_{1/4}& {\mathrm{\ϵ}}_{1/2}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{1/2}^i/n_{1/2}\end{array}---\left(8\right)$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ϵ}}_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_1^i/n_1& {\mathrm{\ϵ}}_{3/4}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{3/4}^i/n_{3/4}\end{array}$

计算试件1/4高度处截面的截面平均应变；

步骤7，对试件1/4高度处截面各单元循环，验证各单元应变值的有效性：若某单元的[（应变-截面平均应变）/截面平均应变]小于±30%，认为数据有效，反之将数据剔除；

步骤8，对有效的单元应变值按式（8）再次进行加权平均，得到试件1/4高度处截面的最终截面平均应变；

步骤9，按式

E_1/4=q/ε_1/4  E_1/2=q/ε_1/2  E_3/4=q/ε_3/4  E₁=q/ε₁    (9)

计算1/4高度处截面的平均弹性模量；

步骤10，重复步骤6～8，得到1/2高度处截面、3/4高度处截面以及顶面的平均弹性模量；

步骤11，按式

$\stackrel{\‾}{E}=(E_1+E_{1/4}+E_{1/2}+E_{3/4})/4---\left(10\right)$

计算模型平均弹性模量；

步骤12，重复步骤2～11，计算第2计算步直至第n计算步内模型的平均弹性模量；

步骤13，以各计算步对应的时刻为横坐标，以计算得到的各计算步内模型的平均弹性模量为纵坐标，绘制水泥净浆早期宏观弹性模量发展曲线。

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