CN1696647A - 采用圆柱劈裂试样测试脆性材料抗拉强度的改进方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种采用圆柱试样通过劈裂试验测试脆性材料抗拉强度的改进方法。作用在试样侧表面上的力为面荷载，采用试样的泊松比、劈裂破坏荷载、抗压强度，并利用三维弹性力学数值计算结果，按下式计算即可得到基于强度理论的材料抗拉强度σ_T：

式中：p为面荷载的压强值，σ_c为被测材料的抗压强度，a、b为两个无量纲系数，a、b与试样的高径比、面荷载的圆心角及泊松比有关。系数a、b通过三维弹性力学数值计算方法得到。

Description

采用圆柱劈裂试样测试脆性材料抗拉强度的改进方法

技术领域

本发明涉及一种测试材料抗拉强度的方法，即用圆柱形试样的劈裂试验来测量脆性材料抗拉强度的方法。

背景技术

由于直接拉伸试验存在技术上的难度，人们对于包括岩石、混凝土在内的脆性材料的抗拉强度测试一般采用间接拉伸法。目前国内外普遍采用的间接拉伸试验为巴西圆盘劈裂试验，简称巴西试验或劈裂试验。该试验采用一节短圆柱试样，一般情况下试样的高度与直径之比(即高径比)为0.5～1.0。加载方向不是沿着试样的轴线方向，而是垂直于轴线，即载荷是沿着圆盘试样的某一直径方向施加。根据我国国家标准“工程岩体试验方法标准(GB/T50266-99)”、水利部行业标准“水利水电工程岩石试验规程(SL264-2001)”以及其它一些相关规范要求，为使作用于试样的荷载为线荷载，试验时须采用垫条，垫条一般为横截面为圆形的细杆，试验机的荷载通过紧贴在试样表面的两根垫条作用于试样。依据下式计算试样的抗拉强度：

${\mathrm{\σ}}_T=-\frac{2P}{\mathrm{\πdt}}---\left(1\right)$

式中P为破坏载荷，d为圆盘直径，t为圆盘厚度。

该公式来自二维弹性力学理论，而巴西试验是一个三维问题。喻勇发表于《岩石力学与工程学报》2005年第7期的文章表明，三维条件下，材料的泊松比、试样的高径比等因素对试样中的应力分布都会产生影响。而且线荷载的作用必然在加载点处产生应力集中，使得试样的破坏总是从加载点起裂，而不是中心起裂。因此(1)式不适合用于计算试样的抗拉强度。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种测试脆性材料抗拉强度的改进方法，该方法将试样的受力考虑成一个三维问题，比二维问题更接近于实际情况。

为解决上述技术问题，将作用在圆柱试样表面的线荷载改成面荷载，通过三维有限元弹性分析，研究材料的泊松比、试样的高径比对应力分布的影响，再由强度理论计算出材料抗拉强度与抗压强度之比对试样中最先破坏的质点(即起裂点)所在的位置及起裂点处等效应力的影响规律，从而通过对有限元数据的拟合回归，得到基于强度理论的抗拉强度计算公式及相应的测试方法。

采用相对较软材料作垫条并将垫条横截面形状改为长方形可以使试样承受面荷载。设面荷载所对应的圆心角为2α，见附图。圆心角的选择是一个比较关键的问题，角度太大不能保证面荷载的形成，角度太小会产生应力集中。根据三维有限元分析比较的结果，发现圆心角取成20°比较适宜。由于20°的圆心角相对较小，因此，可认为试样表面所受外力近似垂直于试样表面。

取试样直径为50mm，试样高径比为1，荷载圆心角为20°，由此建立三维有限元模型。材料的泊松比μ取值从0.01到0.5共50个值，共进行50次有限元分析。为方便起见，在50次有限元分析中保持试样的高径比不变。

采用Mohr强度理论对有限元计算结果进行分析。Mohr强度理论说明，当试样中的最大等效应力σ_M达到材料的抗拉强度σ_T时，试样发生破坏，用数学形式表示为：

σ₁-βσ₃＝σ_T                                (2)

式中，σ₁为起裂点的最大主应力，σ₃为起裂点的最小主应力，β为抗拉强度σ_T与为抗压强度σ_C的比值(简称拉压强度比)。即：

β＝σ_T/σ_C                                   (3)

而(2)式的左边为最大等效应力σ_M，即：

σ_M＝σ₁-βσ₃                                (4)

分析发现，当拉压强度比β的取值范围为0.01～0.24，并且泊松比μ的取值范围为0.01～0.50时，起裂点均出现在试样表面，并且出现的位置可分为两种情况：第一种情况是出现在试样端面的受压直径上，并且随着β的增大，起裂点距端面圆心的距离也越远；第二种情况是起裂点出现在试样表面的某一固定位置，该位置不随β而变化，但要随泊松比而变化。我们将第一种情况称为中心线起裂，将第二种情况称为非中心线起裂。研究发现，两种情况下，最大等效应力σ_M与拉压强度比β均呈高度的线性关系，即：

σ_M＝p(aβ+b)                                 (5)

式中p是作用在试样表面的压强，a，b是无量纲的线性回归系数。

当高径比为常数时，显然a、b只与泊松比有关。对于中心线起裂和非中心线起裂情况下系数a、b的值已列于表1、表2中。

由(2)～(5)式可得：

${\mathrm{\σ}}_T=\frac{\mathrm{pb}}{{\mathrm{\σ}}_C-\mathrm{pa}}{\mathrm{\σ}}_C---\left(6\right)$

(6)式的左边为抗拉强度。(6)式右边的压强p、抗压强度σ_C可由实验测定，当材料的泊松比已知时，根据试样的起裂破坏情况，由表1或表2决定(6)式中系数a、b的取值。由此得出材料的抗拉强度σ_T。

基于(6)式可以得到测试脆性材料抗拉强度的改进方法。

本发明提出测试脆性材料抗拉强度的改进方法，是一种间接测量方法，它考虑了试样尺寸、材料泊松比、加载方式等因素对试样三维应力分布的影响。该方法可以比较准确地测试混凝土、岩石类脆性材料的抗拉强度，同时也不失之便捷

需要说明的是，本发明中所采用的数值计算方法不限于三维有限元，作为本发明的改进，也可采用有限差分、边界元或数值计算方法；并且，作用于试样的面荷载的圆心角不限于20°，试样直径不限于50mm，试样高径比不限于1，采用的强度理度不限于Mohr强度理论；另外，试样形状也不限于完整的试样，由于对称性可知，还可采用完整试样的一半，即只有上半圆或下半圆的试样。总之，只要是采用数值计算方法，对圆柱劈裂试样的应力分布进行三维弹性力学数值分析，并结合适宜于脆性材料的强度理论推导出试样的抗拉强度计算公式，由此得到的脆性材料抗拉强度测试方法，均落在本发明专利的保护范围内。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

附图是试样受力示意图。O为试样端面圆心，p为施加在试样上的面荷载。p对应的圆心角为2α。

具体实施方式

测试抗拉强度之前，须测出材料的抗压强度σ_C和泊松比μ。这可通过现有实验方法实现。然后采用高径比为1的圆柱试样，如直径和高度均为50mm的试样，上下两块垫条的宽度均为8.73mm(对应附图中2α＝20°)，垫条长度均为50mm。按附图所示进行加载。记录破坏载荷，并计算出作用在试样表面的面荷载p的大小，试验过程中须观察试样起裂破坏的类型，根据破坏类型及泊松比查表1或表2得到系数a、b，将σ_C、p、a、b的值代入(6)式，即得基于Mohr强度理论的抗拉强度。

                   表1中心线起裂时(6)式中的a、b取值

               (载荷圆心角为20°、试样高径比为1时适用)

泊松比μ	100a	100b	泊松比μ	100a	100b
						0.01	33.041	10.806	0.26	67.506	15.570
0.02	33.208	10.972	0.27	68.168	15.855
						0.03	33.372	11.136	0.28	68.806	16.144
0.04	34.274	11.283	0.29	69.405	16.442
						0.05	36.358	11.402	0.30	69.982	16.742
0.06	38.834	11.513	0.31	70.528	17.046
						0.07	41.227	11.631	0.32	71.052	17.354
0.08	43.489	11.760	0.33	71.547	17.666
						0.09	45.561	11.902	0.34	72.022	17.983
0.10	47.510	12.054	0.35	72.503	18.303
						0.11	49.363	12.215	0.36	73.256	18.581
0.12	51.571	12.362	0.37	73.801	18.896
						0.13	53.194	12.541	0.38	74.612	19.169
0.14	55.202	12.699	0.39	75.411	19.446
						0.15	56.572	12.898	0.40	75.952	19.770
0.16	58.450	13.063	0.41	76.632	20.071
						0.17	60.141	13.242	0.42	77.164	20.400
0.18	61.588	13.437	0.43	77.941	20.687
						0.19	62.364	13.690	0.44	78.513	21.011
0.20	63.124	13.949	0.45	79.348	21.288
						0.21	63.886	14.209	0.46	79.865	21.624
0.22	64.646	14.473	0.47	80.581	21.922
						0.23	65.386	14.741	0.48	80.915	22.292
0.24	66.105	15.014	0.49	81.178	22.675
						0.25	66.813	15.290	0.50	81.235	23.090

            表2非中心线起裂时(6)式中的a、b取值

          (载荷圆心角为20°、试样高径比为1时适用)

泊松比μ	100a	100b	泊松比μ	100a	100b
						0.01	96.104	9.260	0.26	-	-
0.02	96.029	8.833	0.27	-	-
						0.03	95.914	8.472	0.28	-	-
0.04	95.839	8.135	0.29	-	-
						0.05	95.768	7.799	0.30	-	-
0.06	95.700	7.466	0.31	-	-
						0.07	95.635	7.135	0.32	-	-
0.08	95.465	6.961	0.33	-	-
						0.09	95.412	6.805	0.34	-	-
0.10	95.362	6.651	0.35	-	-
						0.11	95.315	6.498	0.36	-	-
0.12	95.271	6.348	0.37	-	-
						0.13	95.231	6.200	0.38	9.597	20.944
0.14	95.193	6.055	0.39	9.738	21.630
						0.15	95.159	5.911	0.40	9.881	22.317
0.16	95.127	5.771	0.41	10.027	23.004
						0.17	95.098	5.632	0.42	10.175	23.692
0.18	-	-	0.43	10.326	24.380
						0.19	-	-	0.44	10.479	25.068
0.20		-	0.45	10.634	25.757
						0.21	-	-	0.46	10.791	26.445
0.22	-	-	0.47	10.950	27.133
						0.23	-	-	0.48	11.112	27.821
0.24	-	-	0.49	11.275	28.507
						0.25	-	-	0.50	11.439	29.185

Claims (2)

1.一种采用圆柱试样通过劈裂试验来测试脆性材料抗拉强度的改进方法，作用在试样上的力为均匀分布的面荷载，其特征在于：需采用试样的泊松比、抗压强度，并利用三维弹性力学数值计算结果，按下式计算抗拉强度σ_T：

${\mathrm{\σ}}_T=\frac{\mathrm{pb}}{{\mathrm{\σ}}_C-\mathrm{pa}}{\mathrm{\σ}}_C$

式中：p为作用在试样表面面荷载的压强值，σ_C为被测材料的抗压强度，a、b为两个无量纲系数，与试样的高径比、面荷载的圆心角及泊松比有关；系数a、b由如下方法确定：选择适合于被测材料力学性质的强度理论，用三维弹性力学数值计算方法分析试样内部的应力分布，采用数值计算结果并结合强度理论，计算出被测材料抗拉强度与抗压强度之比对最大等效应力的影响，通过线性回归，分别得到中心线起裂和非中心线起裂时系数a、b的值。

2.权利要求1所述的改进方法，其特征在于：试样形状可以是横截面为半圆的半圆柱试样。

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