CN1693906A - 用于分析电网络的系统和方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及用于分析电网络的系统和方法。本发明提供的系统和方法允许从已知的幅度测量结果中精确地计算电网络的群延时，并且如果需要，还可计算相位响应。在一个实施例中，包括关于电网络的极点和零点中至少一个的位置(例如，近似位置)的信息的模型被用于计算未知幅度测量数据的频率范围上电网络的群延时和相位响应中的至少一个。此外，可确定过渡段用于计算过渡区间上群延时的作用量，所述过渡区间在已知幅度测量数据的第一频率区域和未知幅度测量数据的第二频率区域之间。本发明提供的技术可用于分析各种类型的系统，例如低通、带通等等，并且可应用到非最小相位电网络的分析中。

Description

用于分析电网络的系统和方法

技术领域

下面的描述一般地涉及电网络的分析，更具体地涉及用于从幅度(或“幅值”)响应数据中计算电网络的群延时和/或相位响应的系统和方法。

背景技术

各种类型的电网络被认为是例如多个互连的电组件。一般的组件包括但不限于电阻器、电容器、电感器、半导体器件、集成电路和传输线。可以使用线性系统理论成功地设计和分析许多这样的网络。随着通信信息的电网络的扩散，经常希望分析电网络对于输入信号的响应，以便例如确定提高这种电网络性能的方式。例如，经常希望计算电网络的群延时和/或相位响应。如本领域所公知的，“群延时”是相位相对频率的导数。一旦确定了电网络的该响应，则可采取动作以补偿(或减轻)电网络不希望有的响应。例如，某些输入信号可以以这样的方式(在将该输入信号呈交给电网络之前)被处理，该方式导致电网络对该输入信号输出所期望的响应。

作为示例，人们希望可以确定电网络中在频率上不是线性的相位响应的一部分。通常，线性相位与频率的比值等于延时，该延时在识别需要被校正的电网络的某些方面经常是不重要的。然而，如果在的电网络中发生了与频率不是线性关系的相位漂移，则可对经过网络的信号产生危害(例如，导致不希望的响应)。此后，与频率不是线性关系的相位漂移将被称为“非线性相位”。文中所使用的术语“非线性”不是要暗示电网络需要为非线性系统。所以，如果已知这样的非线性相位漂移，则可以提前校正。例如，一旦已知电网络的非线性相位漂移，则可以在发送信号经过电网络之前，使用可用的数字滤波器来轻易地移除或补偿相位漂移。

通常，众所周知，网络分析仪执行与电网络分析有关的各种类型的操作。网络分析仪是昂贵的设备，尤其是那些提供高精度的。因为可使用相对并不昂贵的设备来测量电网络的幅度数据，所以人们经常希望从已测量的幅度(或“幅值”)数据中分析网络(例如，计算群延时和/或相位响应)。例如，电平检测器或频谱分析仪(或其他设备)可用于测量电网络的频率响应的幅度。

在发表于1975年9月IEEE Transactions on Circuits and Systems，Vol.CAS-22，No.9，Liou和Kurth的“Computation of Group Delay fromAttenuation Characteristics via Hilbert Transformation and Spline Function andIts Application to Filter Design”(此后称为“Liou和Kurth”)中提出了一种用于从幅度数据中计算群延时的技术。如他们的文章标题所暗示，Liou和Kurth所提出的技术使用了Hilbert(希尔伯特)变换。通常，Hilbert变换是线性系统的频率响应的实部和虚部之间的数学关系。在一定范围内，Hilbert变换也提供了线性系统的幅度响应和相位响应之间的数学关系。理论上，只给定线性系统的幅度响应，可以使用Hilbert变换计算相位响应。但在历史上，实现这一计算的努力却很少成功。计算Hilbert变换需要估计积分方程(定积分)。该估计需要在所有频率(从0到无穷大)上的幅度响应数据，而这在现实中是不可获得的。此外，被积函数的特性使得标准数值积分技术导致不可接受的误差。

在上述文章中，Liou和Kurth提出了一种计算群延时的技术。在这样做的基础上，Liou和Kurth提出了一种用于在可获得测量的幅度数据的频率范围上估计Hilbert变换的定积分的精确技术。该技术涉及对测量数据进行三次样条函数拟合，并求出样条方程的Hilbert积分，而不是试图直接对数据数值积分。Liou和Kurth还提出了一种非常粗糙的数学近似，用以在不可获得测量数据的频率处起替代作用。在所有不可获得测量数据的频率处，分析积分被用在该粗糙模型上。

发明内容

Liou和Kurth所提出的上述技术提供了用来在测量数据范围外的频率处生成幅度数据的粗糙模型。在许多情况下，该粗糙模型匹配很差。例如，当希望达到一度或更高的精度时，该粗糙模型是不合格的。此外，Liou和Kurth所提出的算法假定电网络是由本领域普通技术设计的带通滤波器，从而不能针对当低通系统通过混频进行频率转换而引起的带通网络(此后称为“转换(translated)带通”系统)。最后，现有算法没有提供Liou和Kurth所关注的带通滤波器类型的最优模型。

这里描述的实施例提供了用于分析电网络的新技术。这里提供的某些实施例允许从已知的幅度测量结果中更精确地计算电网络的群延时，并且如果需要，还可计算相位响应。例如，这里提供的某些实施例的技术被示为提供具有一度或更高精度的结果。此外，提供的技术可用于分析各种类型系统，包括无限制低通、高通、带阻、带通、全通、其转换版本和其他类型系统。

本发明提供的至少一个实施例使用测量数据和包括关于电网络的(a)至少一个极点和(b)至少一个零点中至少一个的位置(例如，近似位置)信息的模型以计算电网络的群延时和相位响应中的至少一个。通过使用包括关于极点和/或零点位置信息的该模型，提高了计算的群延时和/或相位响应的精度。

根据某些实施例，确定了过渡段，所述过渡段用于在对要分析的电网络已知的幅度测量数据的第一频率区域和未知幅度测量数据的第二频率区域之间过渡。过渡区域用于精确地计算第二频率区域上的电网络的群延时的作用量(contribution)。

这里提供的各种实施例可实现为硬件、存储到计算机可读介质的计算机可执行软件代码和/或其组合。例如，可实现为计算机可执行软件代码，所述计算机可执行软件代码包括用于接收电网络的至少第一频率范围上幅度测量数据的代码，以及用于计算至少第一频率范围上群延时的第一作用量的代码。该软件还可以包括用于接收对电网络已知的关于零点和极点位置信息的代码，以及用于使用零点和极点位置计算至少第二频率范围上群延时的第二作用量的代码，所述第二频率范围在至少第一范围外。

根据至少一个实施例，对于要分析的电网络，计算已知幅度测量数据的第一频率范围上群延时的第一作用量。此外，对于电网络，计算未知幅度测量数据的第二频率范围上群延时的第二作用量，其中，计算的第二作用量的第一部分对应于从第一范围到第二范围的过渡区域。

此外，提供了某些实施例以确定非最小相位电网络的群延时和/或相位响应。例如Liou和Kurth技术的先前技术基于Hilbert变换计算群延时，因此受限于只能应用到最小相位系统，而这里提供的技术可计算非最小相位电网络的群延时和/或相位响应。

前述相当广泛地概括了本发明的特征和技术优点，以便能够更好的理解下面的本发明的详细描述。本发明的附加特征和优点构成了本发明权利要求的主题，将在下文中描述。应当意识到，所公开的概念和具体实施例可容易地用作修正或设计其他结构以实现与本发明同样的目的的基础。还应当意识到，该等同结构不脱离所附权利要求中阐明的本发明。当与附图一起考虑时，从下面的描述中可以更好的理解被认为是本发明特性的新特征以及进一步的目标和优点，这些新特征既可以是本发明的组织结构，又可以是操作方法。然而，应当清楚地理解，每张图只是用于说明和描述目的，而并不是要作为本发明的限制性定义。

附图说明

为了更完整的理解本发明，在下面的描述中结合了附图作为参照，在附图中：

图1示出了根据一个实施例的示例性系统；

图2A-2C示出了一个实施例的操作流程；

图3A-3B示出了根据一个实施例可用于计算群延时和/或相位响应的示例性计算逻辑；

图4示出了创建从测量数据到系统模型的平滑过渡的过渡区域的示例；

图5A和5B示出了图示根据一个示例性测试，标定(nominal)幅度响应相对实际仿真的响应的测试性输入的图；

图6A-6B示出了图示可用于计算相位响应的各种不同技术和图5A-5B示例的实际系统的相位响应的相位误差量的图；以及

图7A-7B示出了由本发明一个实施例的应用所引起的以正交相移键控(QPSK)调制的信号误差向量幅值(EVM)的改进。

具体实施方式

本发明的实施例提供了用于分析电网络的系统和方法。例如，提供了各种技术用于计算电网络的群延时，并且如果需要还可计算相位响应。更具体地，这些技术允许从电网络的幅度测量结果中精确地计算电网络的群延时，并且如果需要还可计算相位。这是有利的，因为幅度测量结果可以使用相对并不昂贵的设备获得，并且根据这里进一步描述的各种技术可以从幅度测量结果中导出群延时和相位信息。

如Liou和Kurth所提出的，Hilbert变换可用来从幅度测量结果中计算群延时。如上所述，计算Hilbert变换涉及估计积分方程(定积分)，而这需要在所有频率(从0到无穷大)处的幅度响应数据。清楚地，在现实中幅度响应测量数据不是在频率的整个范围(从0到无穷大)内都是永远可获得的。从而，系统模型可用于在未知测量数据的频率范围上的计算。

如下面进一步描述的，某些实施例利用Hilbert变换来计算群延时，其中，提高了系统的模型部分的计算精确性(例如，与Liou和Kurth中使用的粗糙模型相比)。即，提供了用于提高在未知幅度测量数据的频率范围上(电网络的模型部分)计算的精确性的技术，而这进一步地提高了整个群延时的精确性。此外，在当使用群延时进一步计算相位响应的情况下，还提高了该相位响应的精确性。一般地，只需要在可获得测量数据的频率处计算群延时或相位，但是这并不妨碍该技术被用来在其他频率处估计群延时或相位(尽管在这种其他频率处的应用中误差可能增大)。

在某些实施例中，当关于零点和极点位置(例如，近似位置)的知识对于要评价的电网络设计已知时，这一信息可有利地用于计算在未知幅度测量数据的频率范围上(系统的模型部分)群延时的作用量。从而，关于零点和极点位置的该信息可被包括在系统模型中，以精确地计算未知幅度测量数据的频率的建模区域上群延时的相应作用量。因此，关于零点和极点位置的该信息被用来构造比诸如Liou和Kurth的粗糙系统模型之类的先前的系统模型更精确的系统模型，以用于计算群延时，并且如果需要，还可计算相位响应。

因此，根据一个实施例，提供了一种用于使用已知的关于电网络标定设计的信息从测量的幅度数据中精确地计算电网络的群延时的第一技术。更具体地，当对于电网络标定设计，已知关于极点和零点位置(例如，它们的近似位置)的信息时，该信息被用来提高计算的群延时的精确性，而这又在需要相位的情况下，提高了相位的精确性。如本领域所公知的，“零点”(或“零频率”)指激发网络导致零输出的频率，相反地，“极点”(或“极频率”)指激发网络导致无穷大输出的频率。因此，这些零点和极点的“位置”指具体的频率点，在这些频率点上存在电网络的零点和极点。

此外，在某些实施例中，不考虑关于零点和极点位置的知识对于要评价的电网络设计是否已知，提供了过渡段以提高从已知幅度测量数据的频率过渡到未知幅度测量数据的频率的频率区域的计算精确性。从而，这种过渡段的使用提高了整个计算的群延时的精确性，这种精确性超过了从幅度测量结果中计算群延时的现有技术，如Liou和Kurth的技术。

因此，在另一个实施例中，提供了一种用于提高计算的群延时的精确性的第二技术。该第二技术可用在极点和零点位置对于要分析的电网络的标定设计未知的情况下，或者，在某些实现中，该第二技术可附加于包括关于标定设计的极点和零点位置的信息的系统模型中。在该第二技术中，使用了过渡段以提供从已知测量的幅度数据的频率区域到未知测量的幅度数据的频率区域的平滑过渡。换句话说，该过渡段用于计算某一频率区域上群延时的作用量，所述频率区域位于可使用相应的幅度测量数据计算群延时作用量的第一频率区域和基于系统模型(例如，包括关于极点和零点位置信息的系统模型，如上述第一技术中的系统模型，或者如Liou和Kurth所提出的粗糙系统模型等等)计算群延时作用量的第二频率区域之间。以这种方式使用过渡段提高了计算的群延时的精确性，这种精确性超过了如Liou和Kurth技术的先前的技术。

在一个实施例中，提供了一种技术，所述技术确定极点和零点位置对于被分析的电网络的标定设计是否已知，且确定上述第一和第二技术中合适的一个被应用。例如，如果关于极点和零点位置的信息对于标定设计已知，则可确定包括该信息的系统模型，且该系统模型可用于对要分析的电网络，计算未知幅度测量数据的频率区域上的群延时的作用量。在某些实施例中，如果极点和零点位置已知，则可省略过渡段技术的使用。即，过渡段技术可预定用于以下情形，即极点和零点位置知识对于电网络是未知的(例如，为了提高粗糙系统模型的精确性，所述粗糙系统模型用于计算未知幅度测量数据的频率区域上群延时的作用量)，或者当标定位置和实际位置之间的差别较大时。然而，在某些其他实施例中，即使在利用关于极点和零点位置信息设计的更精确系统模型的情形中，也可使用过渡段技术。

此外，这里提供了以上技术的实现，以允许对于任何各种不同类型的电网络，包括低通、高通、全通、带阻、带通(包括转换带通)和所有其他类型的系统计算群延时，并且如果需要，还可计算相位。在滤波器设计领域，经常使用在“零”和“无穷大”的“传输零点”的概念。这些概念分别对应于位于零频率处的零点和位于零频率处的极点。Liou和Kurth所用的粗糙系统模型等同于具有“β”个极点和“α”个零点的系统，其中所有极点和零点都位于零频率处。看来Liou和Kurth要么未能实现所指的极点/零点模型，要么或许不认为该差别是重要的。通过认识到这一事实，并且通过归纳该算法来考虑任意位置处的零点和极点，该技术可被扩展用于分析许多其他类型的系统(例如转换带通系统)，如下面所进一步描述的。甚至以该技术分析“全通”系统也是可能的。例如，通过创建具有位于+jω_c的“β”个极点，具有或不具有-jω_c的“β”个附加极点的带通系统可近似转换带通系统，其中，ω_c是带通系统的中心频率。类似地，使“α”个零点都位于系统的中心频率处可对带阻系统建模。下面进一步提供了如何适应其他类型系统的细节。

可以看出，Liou和Kurth所提出的到测量的数据的扩展等同于包含某些数目的极点和零点的系统模型，其中所有的极点和零点都位于零频率处。所使用的零点和极点数目分别对应于参数α和β，如Liou和Kurth所定义的那样。尽管这提供了某些类型带通系统的粗糙模型，但是对于例如转换带通、带阻或全通的其他系统则适用的不好。事实上，Liou和Kurth的技术对他们特别感兴趣的那种类型的带通系统也匹配得不好。例如，他们设计的带通滤波器类型一般包括位于零频率处的零点，而所有的极点都聚集在滤波器传输频带的中心周围，使得他们的具有零频率处极点的模型是次最优估计。从Liou和Kurth扩展的观点来看，如何改进模型来分析转换带通系统是不清楚的。从这里提出的系统模型的观点来看，将位于零频率处的极点组合沿+jω轴移动到带通系统的中心频率是符合逻辑的。使用这种方法获得的结果被包含在本文中(见图6A)。如此构造的系统模型并不代表物理上可实现的系统，因为其包含不以共轭对出现的复数极点。该问题在使用Liou和Kurth的观点扩展测量的数据时并不明显，而从这里提出的系统模型观点却可容易地看清。基于后一个的观点，可以得出结论，用于转换带通系统的更精确的粗糙模型将具有某些数目的复数共轭极点对，所有复数共轭极点对都位于jω轴上带通系统的中心频率处。此外，该模型还将包含某些数目的零点，零点的位置使用下面描述的技术计算。如本文其他某处所标明的，如果相对于低通系统的带宽频率，平移量很大，则不必加入共轭极点和相关零点。使用类似的推理和通常用来转换低通系统的关于数学变换的知识(例如见，“Digital Filters：Analysis and Design”，Andreas Antoniou，版权1976 McGraw Hill，ISBN 0-07-002117-1，第5章，第7节，描述了这些变换的示例)，可设计其他的粗糙模型。以位于零频率处的一个或多个零点可对高通系统建模。以位于抑制频带的中心频率处的一个或多个零点或共轭零点对可对带阻系统建模。

根据某些实施例，对于电网络获得的测量的幅度数据区域，确定了群延时的第一作用量(τ₁)。对于测量的幅度数据范围外的区域，确定了群延时的第二作用量(τ₂)。然后，可以将第一和第二作用量相加来确定总的群延时(τ)。由于第二作用量(τ₂)是针对测量的幅度数据范围外的区域，因此系统模型被用于确定该第二作用量(τ₂)。在关于极点和零点位置的信息对于电网络的标定设计已知的例子中，该信息可用于改进所使用的系统模型，从而提高计算的第二作用量(τ₂)的精确性，如下面所进一步描述的。

在某些实施例中，提出了过渡段以用于提高计算的第二作用量(τ₂)的精确性。再者，该过渡段提供了从已知幅度测量数据的第一频率区域过渡到未知幅度测量数据的第二区域的平滑段。更具体地，计算在测量数据范围外的区域上过渡段上群延时作用量的一部分(τ_2B)，该部分具有提高了的精确性，所述过渡段。另外，对于测量数据范围外的过渡段外的区域部分，计算了群延时第二作用量的另一部分(τ_2A)。可以将过渡段作用量(τ_2B)和测量数据范围外剩余区域部分的作用量(τ_2A)相加来计算测量数据范围外总的区域上的第二作用量(τ₂)。

此外，提供了某些实施例以确定非最小相位系统的群延时和/或相位响应。基于幅度测量数据使用Hilbert变换来确定群延时和/或相位响应的先前技术只对最小相位系统起作用。这里提供了用来对于为非最小相位系统的电网络，计算相位响应的适当调整量的技术。此外，对于该非最小相位系统，可以精确地确定群延时(例如，从相位中)。

A.Hilbert变换概论

尽管Hilbert(希尔波特)变换是公知的(例如见Mathias Johannson的“The Hilbert Transform”，数学/应用数学硕士论文，Vaxjo大学)，但是为了方便，提供了Hilbert变换的简要概论。如果回想起一些关于偶函数和奇函数的Fourier变换(傅立叶变换)的简单事实，则不难理解Hilbert变换(当然，下面的概论等同地应用于Fourier变换和Laplace变换)。

首先，偶对称函数的定义为

χ_o(t)＝χ_e(-t)，其中，χ_e为偶对称时间函数且t为时间。奇对称函数具有属性χ_o(t)＝-χ_o(-t)，其中，χ_o为奇对称时间函数。

任意函数χ(t)可分解为偶对称部分和奇对称部分：

${\mathrm{\χ}}_e\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}[\mathrm{\χ}\left(t\right)+\mathrm{\χ}(-t)];t\≠0& \\ ;& \\ \mathrm{\χ}\left(t\right);t=0& \end{array}\right.$

和

${\mathrm{\χ}}_o\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}[\mathrm{\χ}\left(t\right)-\mathrm{\χ}(-t)];t\≠0& \\ ;& \\ 0;t=0& \end{array}\right.$

并且定义

                  χ(t)＝χ_e(t)+χ_o(t)

此外，如果(t)被限制为因果的(即，对于t＜0，(t)≡0)，则整个时间函数可以只从偶部分恢复：

$\mathrm{\χ}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}0;t\≤0\\ {\mathrm{\χ}}_e\left(0\right);t=0\\ 2{\mathrm{\χ}}_e\left(t\right);t\≥0\end{array}\right.$

因果时间函数的偶对称部分不是因果的(除了在简并情况下，其中，整个因果时间函数为零)。现在，回想一下，偶时间函数的Fourier变换整个都是实的，而奇时间函数的变换完全是虚的。这就允许任意时间函数的偶部分和奇部分与其Fourier变换的实部和虚部相关联：

χ(t)X(jω)

其中j为-1的平方根，ω为频率，而双向箭头符号表示傅立叶变换对。

现在假定可获得X(jω)的实部，并且己知χ(t)为因果函数。由于

的逆变换为偶时间函数χ_e(t)，因此从其Fourier变换的实部恢复χ(t)是可能的。一旦恢复χ(t)，则以χ(t)的Fourier变换产生(yield)包括虚部的完全Fourier变换。因此，这一过程允许在只给定实部的情况下恢复变换的虚部(重复一下，假定基本时间函数是因果的)。

从以上看出，对于因果时间函数，傅立叶变换的虚部可以从实部恢复。然而这仍然没有解释如何从幅值中恢复相位。为了实现这一目的，涉及到复数的对数。回想一下，复数的自然对数的实部即为复数的绝对值的对数。对数的虚部等于复数的幅角：

$\ln (a+\mathrm{jb})=\ln |a+\mathrm{jb}|+j<(a+\mathrm{jb})=\ln \sqrt{a^2+b^2}+{j\tan }^{-1}\frac{b}{a}$

因此，对变换X(jω)取对数产生

           G(jω)＝lnX(jω)＝ln|X(jω)|+j∠X(jω)

现在，G(jω)本身可被认为是与时间函数g(t)相关联的Fourier变换。为了讨论的目的，g(t)除了是G(jω)的逆变换外，没有实际的物理意义。这仅仅是进一步继续的手段。这一时间函数不是必须为因果的，但是此时我们假定(或更准确地，要求)它是因果的。在这一假定下，从G(jω)的实部恢复其虚部是可能的：

这等同于

       ln|X(jω)|g_e(t)g(t)G(jω)∠X(jω)

这一过程清楚地从X(jω)的幅值的对数恢复了其相位。然而，在该过程中作出假定G(jω)是因果时间函数的变换。这超出了本概论要解释的范围，不过结果是该假定等同于假定X(jω)是最小相位(minimum phase)函数。

对于连续时间函数，可以看出，似乎为了从幅值中恢复相位而计算逆傅立叶变换，接着计算正向变换是必需的。然而，Hilbert变换通常以完全不同的方式导出，且得到单个积分方程。以上所示的导出过程提供了对Hilbert变换的直观理解，但是对于计算目的却并不方便。见MathiasJohannson的“The Hilbert Transform”，数学/应用数学硕士论文，Vaxjo大学，关于Hilbert变换积分的一般导出：

$<H\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\frac{\ln |H\left(\mathrm{j\&eta;}\right)}{\mathrm{\&omega;}-\mathrm{\&eta;}}\mathrm{d\&eta;},$ 其中，H是被分析的系统响应，且η是积分变量。

从这看出，为了计算相位，似乎必须知道在所有频率处的幅值信息。更详细地观察被积函数将注意到，对数幅值被分母中的因子(ω-η)“加权”，因子(ω-η)与积分变量离所关注的频率有多近有关。然后，可以看出，在距离所关注的频率较远的频率处，关于幅值响应的信息不如邻近频率处的信息重要。的确，使用所关注的频率范围附近的测量的幅度数据并用估计值代替远处频率的幅度是可能的。此外，从已知测量的幅度数据的频率到未知幅度数据的频率区域的过渡区域比起未知幅度数据且远离该过渡区域的频率，对这一计算的精确性有更大的影响。

B.计算Hilbert变换的实际方面

连续时间系统的Hilbert变换由以下积分定义：

其中，

和 代表取复数的实部和虚部的操作。应当记得，G的实部实际上是被分析系统的对数幅值，ln|H|。通常在现实中可获得的数据是某些有限的频率范围上H的幅值(或“幅度”)的取样。我们试着在取样数据上使用数值积分，但是这样做有两个严重的缺点：

1.在被积函数的分母，(ω-η)非常小的频率范围上，数值积分是不准确的；以及

2.积分范围无穷大，而且对于测量的数据范围外系统响应的效果没有考虑。

通过应用下面的Liou和Kurth描述的技术减轻了这些问题：

1.可以将数学模型拟合(例如，经由三次样条函数)到测量的数据，以允许执行分析积分。对得到的定积分的求值对于被积函数分母很小或逼近零的问题区域，给出了有意义的值。

2.可以创建数学模型来估计测量的数据范围外的系统的行为。这一模型也被分析地积分，产生在超过测量数据范围的频率上系统响应的作用量的合理值。

Liou和Kurth对整个算法施加了另外的改变。在测量的数据范围外积分的数学模型很难(或不可能)积分到上限，∞。通过取G关于jω的导数，创建了一种新的过渡函数，其中，实部为H的群延时，而虚部为对数幅值的导数：

$\frac{d}{\mathrm{dj\&omega;}}G\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=\mathrm{\&tau;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-j{A}^{\&prime;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)$

其中，τ(ω)是作为频率函数的群延时，而 $A^{\&prime;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{d}{\mathrm{d\&omega;}}\ln \left|H\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|.$ 通过这一改变，Hilbert变换可用来从对数幅值的导数中计算群延时。方便地，从这一改变导出的定积分容易估计。此外，通过分析地求出定积分来计算群延时这一事实意味着结果是平滑的，且包含计算机的浮点库所允许的尽可能大的精度。这使得在结果的群延时上执行精确的数值积分来恢复相位值是可能的。

C.示例性实施例

图1示出了根据一个实施例的示例系统。图1的示例系统包括被分析的电网络10。作为示例，这样的电网络10可包括各种类型的滤波器、放大器、混频器、传输线和/或其他互连的电组件(例如，电容器、电阻器、电感器、集成电路等等)。这样的电网络的转移函数通常被表示为H(jω)，其中，j为

而ω为频率。在一般的电网络中，H(jω)可被表示为公式： $H\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=\frac{(\mathrm{j\&omega;}-Z_1)(\mathrm{j\&omega;}-Z_2)}{(\mathrm{j\&omega;}-P_1)(\mathrm{j\&omega;}-P_2)},$ 其中，Z₁和Z₂是网络的零点，而P₁和P₂是网络的极点。当然，这只是一个示例，且可能有不同数目的极点和零点，所以极点和零点的数目可以在零和某个很大的值之间变化，且相互独立。因此，无论何时，当jω等于极点的其中之一时，以上公式的分母为零(0)，从而该分数的结果为无穷大；并且无论何时，当jω等于零点的其中之一时，以上公式的分子为零，从而该分数的结果为零(0)。事实上，极点和零点不能直接位于jω轴上，且实际的响应从来不恒等于零或无穷大。

在分析电网络10中，可以是标量网络分析仪11一部分的信号发生器101生成各种频率的输入信号X(jω)，输入信号X(jω)被输入到电网络10中。即，信号发生器101生成已知幅度的各种频率的信号X(jω)。响应于该输入信号，电网络10输出输出信号Y(jω)。标量幅度测量设备102测量输出信号Y(jω)的幅度(或“幅值”)。作为示例，标量幅度测量设备102可以是功率计、电平检测器或频谱分析仪。有利地是，相对并不昂贵的设备能够精确地测量电网络10的响应Y(jω)的标量幅度。

在某些实现中，所使用的系统是带通系统。例如，在某些情况下，信号发生器101和电网络10可以是单个设备的一部分，并且可包括基带信号发生器(有时称为任意波形发生器)、本地振荡器、I/Q调制器和可包含附加混频器、滤波器、放大器等等的RF或微波输出链。为了产生精确的宽带调制信号，相位的非线性变化(或等同地，群延时中的变化)应当被从系统中去除。如果已知相位变化，则可以将基带信号预失真以补偿这些变化。非线性相位变化可以在信号发生器的基带或RF/微波部件中产生。在许多情况下，变化中的大部分归因于基带部件中执行的反混叠滤波(anti-alias filtering)。RF/微波部件中的滤波器、放大器、衰减器和其他组件也对非线性相位变化有作用，但是通常程度较轻。

图1的系统还包括计算逻辑12，计算逻辑12可操作用来使用这里描述的技术，通过使用设备102的标量幅度测量数据103精确地计算电网络10的群延时，并且如果需要，还可计算相位响应。从而，计算逻辑12接收由标量幅度测量设备102计算的标量幅度测量结果103，并计算群延时，并且如果需要，还可以计算相位响应，如下面进一步讨论的那样。根据一个实施例，计算逻辑12的示例性实现如图3A-3B所示(作为计算逻辑30)，这些将在下面讨论。

通常，标量幅度测量结果103是H(jω)的幅值，即，

当然，这一测量可以在许多频率处进行，导致在不同的ω值有许多不同的|H(jω)|值。如图1所示，这一幅度测量信息103和测量频率的标识104(产生相应测量响应的输入信号的频率)的阵列被输入到计算逻辑12中。

此外，在某些实施例中，希望计算群延时和/或相位的频率列表115被输入到计算逻辑12中。如图1中示例进一步所示，根据某些实施例，可获得网络10的标定设计信息116，从中一系列已知的极点和零点位置可被供应给计算逻辑12。如下面进一步描述的，计算逻辑12对于获得的电网络10的测量数据区域计算(图1的方框108)群延时的第一作用量(τ₁)。即，在标量幅度测量设备102进行测量的频率范围104上计算第一作用量(τ₁)。计算逻辑12还对于测量数据范围外的区域计算(图1的方框110)群延时的第二作用量(τ₂)。即，对于网络的建模区域使用模型109计算第二作用量(τ₂)。然后，相加第一和第二作用量(图1的方框111)来确定总的群延时(τ)。

由于第二作用量(τ₂)(在图1的方框110中计算)是针对测量数据范围外的区域，因此使用电网络10的模型109来确定该第二作用量(τ₂)。在极点和零点位置对于电网络10的标定设计已知(如图1的已知设计信息116)的例子中，这一信息可用于改进系统模型109，系统模型109被用来提高在方框110中计算的第二作用量(τ₂)的精确性，如下面进一步描述的那样。在某些例子中(例如，对于网络10信息116不可获得)，可使用电网络的其他近似(如下面图2B的操作210和211相关描述的)。此外，在下面描述的某些实现中，提出了在模型109中使用过渡段以相比于现有技术(例如Liou和Kurth的技术)提高计算的第二作用量(τ₂)的精确性。

在图1的示例性实现中，逻辑108可以Liou和Kurth所描述的方式使用Hilbert变换对于测量数据区域计算群延时的第一作用量τ₁。更具体地，如下面结合图2A的示例过程的操作203-206所进一步描述的那样，计算测量的幅度数据103的自然对数。所计算的自然对数被用来计算三次样条函数拟合，三次样条函数拟合产生被用在逻辑108中计算群延时的第一作用量τ₁的系数。从而，使用测量数据103获得了该群延时的第一作用量τ₁。

系统模型109，以及期望得知群延时的频率列表115一起被输入到方框110并被用来计算群延时的第二作用量τ₂。因此，该第二作用量τ₂用于获得测量数据103的频率范围外的频率区域。在方框111，相加方框108的第一作用量τ₁和方框110的第二作用量τ₂，来计算电网络10的总的群延时τ。数值积分器112使用该群延时τ来在期望的所列出的频率处(在列表115中)计算电网络10的相位响应113。即，对群延时τ执行数值积分来计算相位响应113。

在某些实现中，还包括逻辑114，用来计算对于非最小相位系统该相位响应113的合适的调整量。即，如上所述，Hilbert变换只对最小相位系统产生正确的结果。下面进一步描述了可在方框114中采用的技术，该技术用来使得Hilbert变换的结果能被适当地调整，以用于非最小相位系统相位响应的精确计算。对于希望得知群延时而不是相位的非最小相位系统，修正的相位接着被数值地微分以获得正确的群延时。

转到图2A-2C，示出了一个实施例的操作流程。更具体地，根据某些实施例，图2A-2C的操作流程提供了图1的计算逻辑12的操作的一个示例。在操作方框201(图2A)，接收期望计算(例如，群延时和/或相位)的频率列表(例如，图1的列表115)。该频率列表可被表示为k个计算频率(F^C)的列表(F₁ ^C，F₂ ^C，...，F_k ^C)。该频率列表可经由用户输入、文件或任何其他期望的技术接收。在操作方框202，接收取样频率处(例如，图1的频率104)的标量幅度数据(例如，图1的数据103)。获取该标量幅度数据的取样频率可被表示为n个取样频率(F^S)的列表(F₁ ^S，F₂ ^S，...，F_n ^S)。在这个示例性实施例中，(F₁ ^S，F₂ ^S，...，F_n ^S)中没有一个取样频率等于任何期望计算的频率(F₁ ^C，F₂ ^C，...，F_k ^C)。一种用于达到该目的的示例性技术是创建取样频率的第一网格，接着创建期望计算的频率的第二(一般密度更大)网格，其中，第二网格偏离第一网格，从而使得没有一个频率重合。在这个示例性实施例中，如果取样频率和期望计算的频率匹配，则在Hilbert积分的计算中会产生问题(因为这导致在积分限的其中之一处被积函数的分母为零：这一限制在Liou和Kurth所提出的算法中存在，并不是针对本发明实施例的限制)。

在操作方框203，从接收的幅度测量数据中移除sinc分量。在某些情况下，测量的幅度响应可包括sinc滚降分量(roll-off component)。例如，在信号发生器中特征化相位响应时，由于数模转换过程，在幅度响应中可能存在具有特征“sinc”波形的分量。在某些基带发生器中，以4x速率过采样基带信号，因而sinc分量较小，但是在其他情况下没有过采样，因而sinc分量是测量的幅度响应的重要一部分。这一分量不增加到非线性相位响应。即，这一sinc分量公知具有线性相位，通常在确定相位响应时没有任何作用。从而，移除sinc分量可能是有利的。下面是处理该sinc分量的两种方式(在操作方框203)：

1.把已知的sinc响应行为加入到使用的用以扩展测量范围上的数据的模型中；或者

2.在处理前从测量的数据中移除已知的sinc响应。

类似地，已知为幅度响应的一部分，但是并不对非线性相位响应有重要作用的任何其他的幅度分量要么可被完全地建模(通过这里描述的灵活模型，例如，图1的模型109)，要么可在进一步处理前被移除。

在操作方框204，计算标量幅度测量结果(从其中已经移除了sinc分量)的自然对数。如以上所解释的，如果要计算相位(或群延时)则需要标量幅度分量的自然对数。

在操作方框205，对标量幅度测量数据应用三次样条函数拟合。例如，Liou和Kurth提出了一种技术，其中，对测量数据进行三次样条函数拟合，并且在样条函数方程上求出Hilbert积分而不是试图对数据直接数值地积分，这提高了测量数据区域上结果的精确性。从而，测量的幅度数据可以如Liou和Kurth所提出的同样的形式被拟合到样条函数段。

在操作方框206，应用算法来计算群延时的第一作用量(τ₁)(即，来自取样频率区域的作用量)。更具体地，Liou和Kurth所提出的算法中应用到测量的响应数据集的那一部分可被用在该操作方框206中。

在操作方框207(图2B)，最初确定在其上使用系统模型来扩展测量的数据的频率范围。初始的列表包含0到∞之间，不是测量的数据范围的一部分的所有频率。例如，如果在0和f₁之间可获得测量数据，则初始设置将包含不是测量数据范围的一部分的从f₁到∞的单一范围。如果从f₁到f₂可获得测量数据，则初始设置将包含两个范围，从0到f₁和从f₂到∞。作为最后一个示例，如果从f₁到f₂和从f₃到f₄(假定频率为上升顺序)可获得测量数据，则初始设置中将有三个范围，从0到f₁、从f₂到f₃和从f₄到∞。如下面进一步所描述的，系统模型被用于计算来自不可获得测量的幅度数据的频率范围的群延时作用量，并且在某些实现中，过渡段可用于在每个测量的幅度数据区域和未知测量的幅度数据的邻近区域之间过渡。例如，在以上的最后一个示例中，过渡段可用于从系统模型过渡到第一测量数据区域的起点(在f₁)，且过渡段可用于从第一测量数据区域的终点(在f₂)过渡到系统模型；并且过渡段可用于从系统模型过渡到第二测量数据区域的起点(在f₃)，且过渡段可用于从第二测量数据区域的终点(在f₄)过渡到系统模型。

在操作方框208，对极点和零点位置对于要分析的电网络的标定设计是否已知作出判决。例如，对图1的信息116对于电网络10是否已知作出判决。如果该信息已知，则操作进行至方框209，在此计算逻辑接收已知的(近似的)标定系统的零点和极点位置，以用于对系统建模(图1的模型109)来计算来自未知幅度测量数据的频率区域群延时的第二作用量(τ₂)。

如果在方框208确定关于极点和零点位置的信息对于要分析的电网络的标定设计未知，则操作进行至方框210，在此接收系统类型(低通、带通、高通、带阻等等)以及额外的极点和/或零点的数目，并且该额外的极点都设为如下面所确定的单一频率。例如，如果系统有两个零点和五个极点，则有三个额外的极点，且该数目的额外极点被设为在单一频率处。每个被设为在同一频率处的该数目的额外极点或零点被用在方框211中来创建被用在这个例子中的系统模型(图1的模型109)，代替被用在方框209中计算系统模型的更详细的极点和零点实际位置的列表。

系统类型确定使用极点还是零点。以额外的极点对低通和带通系统建模。以额外的零点对带阻和高通系统建模。当构造粗糙系统模型时，极点或零点所位于的频率由被测量系统的类型确定。对于低通和高通系统，所有极点或零点位于零频率处。对于带通和带阻系统，所有极点或零点位于jω轴上系统的中心频率处。

从方框209或方框211，操作进行至方框212，在此对是否希望使用过渡区域(或“段”)作出判决。从而，在操作方框212，对在测量数据和系统模型之间是否创建过渡区域作出判决。不论是否以极点和零点的知识构造系统模型，如方框208所确定的，都可使用过渡区域。当与粗糙系统模型(例如在方框211创建的)一起使用时，过渡区域更有益；然而，这并不妨碍其与更精确的模型(在方框209创建的)一起使用。如果不希望使用过渡区域，则操作进行至方框213，在此，在这个示例性实现中作用量τ_2B被设为0。即，当在操作方框212作出决定放弃过渡区域的创建时，流程到达方框213，在其中，由于不使用过渡区域，因此τ_2B被设为零。

另一方面，如果希望使用过渡区域，则操作进行至方框214，在其中，确定在系统模型中使用的平滑过渡区域。为了理解加入过渡区域的作用，回想一下，此算法中使用的Hilbert变换积分要求设计公式来对被分析的系统建模。该公式用来在测量数据范围外的频率处表示系统。更具体地，该公式必须模拟系统的幅值(或“幅度”)响应的对数的导数。换句话说，该模型准确地反映系统的对数幅值的导数是重要的。该模型不必匹配系统幅值响应，只需匹配对数幅值的导数(此后称为DLM)。

Liou和Kurth所提出的粗糙模型导致在测量数据的终点和粗糙模型之间DLM有很大的不连续性。这导致在计算群延时和相位时有很大的误差。通过在测量数据的末端和外部粗糙模型上的点之间拟合一个或多个三次样条函数段，可以在测量数据和粗糙模型之间进行平滑过渡。数值仿真已经证明这明显地减少了在计算群延时和相位中的误差，如下面进一步讨论的那样。当对被分析的系统所知甚少时，这一技术是最有价值的。

Hilbert变换中所涉及的被积函数包含对数幅值频率响应的导数。从而用来外推系统行为的模型应当具有紧密匹配被分析的现实系统的对数幅值导数。最后，分析以测量数据外频率的导数估计覆盖的导数图。当测量数据不包括大量滤波器边缘(filter skirt)信息时，在测量数据的末端和在该点的推断值之间通常存在很大的不连续性。再者，如果在测量数据末端和滤波器边缘估计之间可以创建平滑过渡，则可提高算法的精确性。

三次样条函数拟合仅是一个示例性技术，可以使用在测量数据末端和系统模型之间创建平滑过渡曲线的任何技术，只要估计结果的Hilbert积分方程是可能的。其他过渡函数的示例是各阶的多项式和指数函数段。为了帮助获得平滑过渡，过渡区域的宽度通过试错法或者其他技术选择。在这个示例性实施例中，使用三次样条函数部分来进行过渡(方框214)。这样做允许对数据的端部斜度(end slopes)以及端点自身进行控制。然后剩下的唯一任务就是选择过渡区域的宽度。

在这个示例性技术中，在导函数上，而不是直接在对数幅值函数上构造样条函数。创建了两个样条函数元(spine element)以允许端点和端部斜度在一端与测量数据一致，在另一端与系统模型一致。输入到样条函数拟合中的函数值是可从用户数据中获得的最后的DLM值(或者，更准确地，从样条函数中拟合到测量数据的端点的值)和系统模型上两个等间隔的点。两点的精确间隔由试错法或其他方法确定以获得平滑过渡。样条函数拟合的系数通常以Liou和Kurth所使用的形式导出。在这个示例性实施例中，使用了不同的形式。现在，使用了三次样条函数系数的特定形式设计了用于三次样条函数过渡区域的Hilbert积分方程。Liou和Kurth使用了不同的样条系数形式，且对于该形式的样条函数可以容易地导出另一Hilbert积分方程集。在该示例性实施例中，样条函数的每个段定义为：

${\hat{A}}^{\&prime;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=S\left(\mathrm{\&omega;}\right)=c_1{\left(\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0\right)}^3+c_2{\left(\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0\right)}^2+c_3\left(\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0\right)+c_4$

其中，c_k是由样条函数拟合算法确定的系数，而a是拟合有效的区间左侧的纵坐标。在样条区间上样条函数的Hilbert积分的形式为：

$I_S\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\&Integral;}_a^b\frac{S(\mathrm{\&eta;}-a)}{\mathrm{\&eta;}-\mathrm{\&omega;}}\mathrm{d\&eta;}$

下面的推导使用a到b来表示方程中样条段的端点。展开积分式，并作替换χ＝η-a和＝ω-a，

其中，c_k表示三次样条系数。最后，积分此式得到

+(c₄+(c₃+(c₂+c₁)))ln|a-|

+(c₄+(c₃+(c₂+c₁)))ln|b-|

+S()ln|(a-)(b-)|

这产生单个样条段所引起的群延时的作用量。每个过渡区域由两个样条段组成，因此该公式对每个样条段进行估计，并将结果相加，以获得对整个过渡区域群延时的总作用量。来自多个过渡区域的作用量被相加，以获得对所有过渡区域群延时的作用量τ_2B。

对于任何给定的现实系统，可以设计不同的外推函数和过渡行为。对该示例的唯一限制是用户必须能够使用这些函数来估计Hilbert变换积分。

在操作方框215，将要使用系统模型的频率范围被改变为把已经设计过渡区域的频率范围排除在外。因此，如上所述，在操作方框216经平滑的过渡区域用于计算过渡区域上群延时的作用量τ_2B。从而，作用量τ_2B是系统的建模区域的第二作用量τ₂的第二部分，其中，该作用量τ_2B对应于上述的从已知测量的幅度数据区域到未知该测量的幅度数据区域的过渡区域。

从操作方框213或216，操作进行至方框217，在其中，应用算法来计算系统建模区域的第二作用量τ₂的第一部分(τ_2A)，其中，该第一部分τ_2A对应于在上述过渡区域外，未知该测量的幅度数据的区域中剩余的频率。在方框217，先前在方框209或211确定的系统模型(也如图1的109所示)被用来计算群延时的第二作用量的第一部分(τ_2A)。在方框217执行的计算被限制在先前在方框207确定，并在方框215被可选地修改的频率范围。当对被测量的网络所知甚少时，先前确定的系统模型可以是粗糙模型。因此，当已知被测量系统的标定设计参数时，Liou和Kurth所提出的粗糙模型或这里所提出的普通粗糙模型(rough generic model)可被更灵活的/精确的模型替代。这是例如将要测量信号发生器(例如，AgilentE8267C信号发生器)的RF相位响应的情况。这里，基带发生器和RF链的标定设计是公知的(对那些设计发生器的人)。可能希望补偿标定相位响应以及元件到元件(unit-to-unit)和温度变化。

这个示例性实施例以灵活的普通模型取代了Liou和Kurth所提出的粗糙模型，该普通模型能够对具有极点和零点的任意组合的系统建模。一般地，这些极点和零点将被选择来匹配电网络的标定设计或某些其他的估计。根据一个实施例，设计了一种通用算法，该通用算法允许独立地处理每个极点和零点。结果就是，来自每个极点和零点的相位和群延时的作用量可以被个别计算，并被加和以提供测量数据范围外的所有频率上总的作用量。

改进的模型可被配置来匹配引起相位非线性化的已知电组件的标定设计。例如，随着信号发生器被内部数模转换器调制，可以选择模型来匹配基带反混叠滤波组件的标定设计。然后，可将其扩展至包括其他已知的滤波器和信号发生器的RF/微波链中的器件。

更具体地，在这个示例性实施例中，为了提高在方框217使用的计算τ_2A的算法的精确性，将测量数据范围外的系统响应估计替代为设计的标定响应，该标定响应按照极点和零点由下式指定： $H\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{{\mathrm{\&Pi;}}_{m=1}^M(\mathrm{j\&omega;}-z_m)}{{\mathrm{\&Pi;}}_{n=1}^N(\mathrm{j\&omega;}-p_n)},$ 其中，m是整数，M是零点数目，n是整数，而N是极点数目。

在讨论以上系统模型中，将在下面对变量进行多种改变，因此某些函数将被示以指示该变量的后缀，当前的函数以该变量来表达。为了在该算法中使用，要求该函数的对数幅值的导数。首先，导出log幅值函数：

$A_{\mathrm{\&omega;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln |\mathrm{j\&omega;}-z_m|-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln |\mathrm{j\&omega;}-p_m|$

尽管还没有确定log幅值函数的导数，A′(ω)，然而，以下事实是清楚的，即，这是Hilbert积分中便于使用的形式，因为每个极点和零点的作用量可以被独立计算，并被加和以获得总的群延时。因此，将考虑具有单个零点的系统，并且随后将结果扩展至具有任意数目极点和零点的通用系统。在下面的公式中，z_R和z_I表示零点位置的实部和虚部。

$A_{\mathrm{\&omega;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\ln |\mathrm{j\&omega;}-z|=\ln |\mathrm{j\&omega;}-(z_R+{\mathrm{jz}}_I)|=\frac{1}{2}\ln ({\mathrm{\&omega;}}^2-{2z}_I\mathrm{\&omega;}+z_R^2+z_I^2)$

$A_{\mathrm{\&omega;}}^{\&prime;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{d\&omega;}}=\frac{1}{2}\frac{2\mathrm{\&omega;}-2z_I}{{\mathrm{\&omega;}}^2-{2z}_I\mathrm{\&omega;}+z_R^2+z_I^2}=\frac{\mathrm{\&omega;}-z_I}{{\mathrm{\&omega;}}^2-{2z}_I\mathrm{\&omega;}+z_R^2+z_I^2}$

通过令χ＝ω-z_I可以简化该式；

$A_{\mathrm{\&chi;}}^{\&prime;}\left(\mathrm{\&chi;}\right)=\ln |-z_R-\mathrm{j\&chi;}|=\frac{1}{2}\ln (z_R^2+{\mathrm{\&chi;}}^2)$

$A_{\mathrm{\&chi;}}^{\&prime;}\left(\mathrm{\&chi;}\right)=\frac{\mathrm{\&chi;}}{{\mathrm{\&chi;}}^2+z_R^2}$

在该点，可以在Hilbert积分中分析地求出该模型。首先，求出不定积分。对于本例，Hilbert积分为

$H(z,\mathrm{\&chi;},\mathrm{\&eta;})=\&Integral;\frac{A_{\mathrm{\&chi;}}^{\&prime;}}{\mathrm{\&eta;}-\mathrm{\&chi;}}\mathrm{d\&eta;}=\&Integral;\frac{\mathrm{\&eta;}}{({\mathrm{\&eta;}}^2+z_R^2)(\mathrm{\&eta;}-\mathrm{\&chi;})}\mathrm{d\&eta;}$

通过Mathematica软件包求出的该不定积分为：

$H_{\mathrm{\&chi;}}(z,\mathrm{\&chi;},\mathrm{\&eta;})=\&Integral;\frac{\mathrm{\&eta;}}{({\mathrm{\&eta;}}^2+z_R^2)(\mathrm{\&eta;}-\mathrm{\&chi;})}\mathrm{d\&eta;}$

$=\frac{1}{{\mathrm{\&chi;}}^2+z_R^2}\left(\right|z_R|{\tan }^{-1}\frac{\mathrm{\&eta;}}{\left|z_R\right|}-\frac{\mathrm{\&chi;}}{2}\ln [{\mathrm{\&eta;}}^2+z_R^2]+\mathrm{\&chi;}\ln [\mathrm{\&eta;}-\mathrm{\&chi;}\left]\right)---\left(1\right)$

$=\frac{1}{{\mathrm{\&chi;}}^2+z_R^2}\left(\right|z_R|{\tan }^{-1}\frac{\mathrm{\&eta;}}{\left|z_R\right|}-\mathrm{\&chi;}\ln \frac{\sqrt{{\mathrm{\&eta;}}^2+z_R^2}}{|\mathrm{\&eta;}-\mathrm{\&chi;}|})$

由于以无穷大上限来估计该积分，因此注意到以下事实是有用的

$\underset{z_R\&RightArrow;0}{\lim }{H}_{\mathrm{\&chi;}}(z,\mathrm{\&chi;},\mathrm{\&xi;})=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\frac{z_R}{{\mathrm{\&chi;}}^2+z_R^2}$

并且由于椭圆滤波器(理想地)在虚轴上有零点，因此注意

$\underset{\mathrm{\&xi;}\&RightArrow;\&infin;}{\lim }{H}_{\mathrm{\&chi;}}(z,\mathrm{\&chi;},\mathrm{\&xi;})=\frac{\mathrm{\&chi;}}{{\mathrm{\&chi;}}^2+z_R^2}\ln \frac{\sqrt{{\mathrm{\&xi;}}^2+z_R^2}}{|\mathrm{\&xi;}-\mathrm{\&chi;}|}$

公式(1)中求不定积分的以上公式被用于求积分的两个极限，并且将结果相减，再除以π，以产生在任何指定的频率范围上群延时的作用量。

H_χ(z，χ，[χ_L…χ_H])＝H_χ(z，χ，χ_H)-H_χ(z，χ，χ_L)

依靠示例，通过求出下面的定积分的总和，可以计算由于测量范围外频率的单个极点或零点而引起的群延时的作用量。该示例假定在范围[ω₀…ω_N]上可获得测量数据，且χ＝ω-z_I，χ₀＝ω₀-z_I，χ_N＝z_I，其中，ω是要计算群延时或相位的频率。如先前所讨论的，可以在多于一个的频率范围上获得测量数据，这种情况下，在方程中加入附加项：

$\mathrm{\&zeta;}(z,\mathrm{\&chi;})=\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}[H_{\mathrm{\&chi;}}(z,\mathrm{\&chi;},[0...{\mathrm{\&chi;}}_0\left]\right)+H_{\mathrm{\&chi;}}(z,-\mathrm{\&chi;},[0...{\mathrm{\&chi;}}_0\left]\right)$

     +H_χ(z，χ，[χ_N…∞])+H_χ(z，-χ，[χ_N…∞])

将求导扩展至具有任意数目极点和零点的近似，则在测量数据范围外频率上群延时的总作用量产生用于项τ_2A的方程：

$\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&zeta;}(z_m,\mathrm{\&chi;})-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&zeta;}(p_n,\mathrm{\&chi;})$

在某些实施例中利用的该技术中的附加改进是优化了普通系统模型来匹配实际的测量数据。在某些情形中，例如改变模型标定中心频率和带宽来匹配端点处的测量数据的简单调整可能是适当的。

在其他情况下，可使用例如神经网络和遗传最优化的技术。这里，模型被初始化为标定的设计值，然后，某些或全部的极点/零点位置按照需要被修改以使模型更好地匹配测量数据。这样可产生以下效果，使得模型在测量数据范围外的频率处更好的匹配实际的系统响应。

考虑到以上内容，在方框217使用Hilbert变换的上述应用来计算群延时的作用量τ_2A。从方框217操作进行至方框218，在此第一作用量τ₁以及第二作用量部分τ_2A和τ_2B被加和以产生总的群延时，τ。即，来自已知幅度测量数据的频率范围的群延时的作用量(τ₁)和来自未知幅度测量数据的剩余频率范围的群延时的作用量(τ₂)被加和以计算群延时τ。

从操作方框218，流程到达操作方框219(图2C)，在其中，接收关于被测量系统特性的信息，具体为系统是否是最小相位的。如上面所提到的，Hilbert变换要求非最小相位系统。然而，这里所提出的技术可被用来使得Hilbert变换的结果能够被适当地调整，以用于非最小相位系统相位响应的精确计算。如果系统是最小相位的，则流程到达方框220。如果系统是非最小相位的，则流程到达方框222，在其中，数值地积分群延时数据来计算相位响应。在方框222之后，流程到达方框223，在其中，以这里进一步描述的方式调整相位数据来正确地反映非最小相位系统。在该点，可获得最终的经修正的相位数据集。流程到达方框224，在其中，作出判决是否期望得到群延时信息。如果不是，则流程到达方框226，且算法结束；否则，流程到达方框225，在其中，执行相位信息的数值微分来计算群延时。从方框225流程到达方框226，算法结束。

在某些情况下，在方框223可使用下面的方法来计算不能满足Hilbert变换的最小相位标准的系统的相位响应。该方法工作在以下情形中，即右半平面(right-half-plane，RHP)零点的近似位置是已知的并且可作为系统模型的一部分。在这个示例性实施例中，没有考虑包含右半平面极点的非最小相位系统。由于具有RHP极点的系统是不稳定的，因此很难或不可能测量。然而，如果可以克服测量障碍，则这些技术可以应用到测量的数据中。因此，下面的讨论对RHP极点和零点同等适用。

通过跨过jω轴反射其RHP零点，任意非最小相位系统H可被转换为最小相位系统H_m。例如，在(a±jb)的复数零点对被替换为在(-a±jb)的复数零点对。得到的传递函数具有和初始系统同样的幅度响应，但是相位响应不同。将Hilbert变换应用到该幅度响应将会产生该系统的最小相位版本的相位响应。

如果系统模型包括所有重要的RHP零点，则仍然可能采用下列步骤使用Hilbert变换来计算非最小相位系统的相位响应：

1.通过将Hilbert变换应用到幅度响应数据，计算对应的最小相位系统的相位响应(Hm)。用于系统模型扩展(τ_2A)的Hilbert积分方程仅仅涉及每个零点实部的绝对值，因此，如果模型的RHP零点已被转换成LHP零点，则在计算τ_2A中清楚地没有数值差别。

2.从实际系统模型中创建只包含RHP零点的新模型Z。通过将第一新模型转换成最小相位系统创建第二新模型Z_m。

3.计算这两个新模型的相位响应。将这两个模型的相位差(Z-Z_m)加入到步骤(1)的结果中以获得非最小相位系统的相位。

实际中通过某些简化不必计算两个模型的相位响应。通过在jω轴上的各个点求出只有零点(zero-only)的模型计算相位调整。对于模型中的任意零点，在频率ω要减去的相位角是向量(jω-z)＝(-z_R+j(ω-z_I))和(+z_R+j(ω-z_I))的角度，这两个角度分别由下式给定：

$\tan \left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{\mathrm{\&omega;}-z_I}{-z_R}$ 和 $\tan \left({\mathrm{\&theta;}}_m\right)=\frac{\mathrm{\&omega;}-z_I}{+z_R}=-\tan \left(\mathrm{\&theta;}\right)$

在以上方程中，θ_m表示由最小相位(LHP)零点创建的相位角，而θ表示由于RHP零点所引起的相位。z_R假定为正数。假定反正切是周期为π的奇函数，下面的公式成立：tan(x)＝-tan(π-x)。将该等式与先前的公式比较产生

                 θ_m＝π-θ和θ-θ_m＝2θ-π

如以上所解释的，该技术要求得知要测量的系统中所有重要的RHP零点的知识。在该上下文中，“重要的”意思是那些零点对非线性相位或幅度响应有可测量的影响效果。

在某些例子中，可能希望得到相位响应，而不是群延时或者除了群延时之外还希望得到相位响应。因此，方框220确定是否希望计算要分析的电网络的相位响应。如果不是，则操作在方框226结束。另一方面，如果希望得到相位响应，则操作进行至方框221，在此对群延时执行数值积分来计算相位响应。在图2A-2C的示例性操作流程中，操作在方框226结束。

在许多系统中，通过将基带时间信号乘上本地振荡器的方式来对基带系统移频。

$r\left(t\right)=b\left(t\right)\cos {\mathrm{\&omega;}}_{c}t=b\left(t\right)(e^{j{\mathrm{\&omega;}}_{c}t}+e^{-j{\mathrm{\&omega;}}_{c}t})$

在频域中，这等于将初始的响应的两个拷贝分别往相反的方向移动，然后将结果相加：

               R(jω)＝B(j(ω+ω_c))+B(j(ω-ω_c))

如果B是低通系统而ω_c相比于基带系统B的带宽足够大，则可以忽略经移频的两个基带作用量之间的相互影响而精确地分析R。即，极点和零点的初始设置被沿正向移动等于ω_c的量(极点和零点的初始设置被丢弃)。在其他情况下，例如当涉及超宽带信号且频移相比于系统中极点和零点的量级较小时，该简化可导致相位计算中严重的误差。为了进一步分析，假定基带系统B是jω上两个多项式N和D的比。乘上本地振荡器后的系统响应为：

$R\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=\frac{N\left(j\left(\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_c\right)\right)}{D\left(j\left(\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_c\right)\right)}+\frac{N\left(j\left(\mathrm{\&omega;}{+\mathrm{\&omega;}}_c\right)\right)}{D\left(j\left(\mathrm{\&omega;}{+\mathrm{\&omega;}}_c\right)\right)}$

$=\frac{N\left(j\left(\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_c\right)\right)D\left(j\left(\mathrm{\&omega;}{+\mathrm{\&omega;}}_c\right)\right)+N\left(j\left(\mathrm{\&omega;}{+\mathrm{\&omega;}}_c\right)\right)D\left(j\left(\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_c\right)\right)}{D\left(j\left(\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_c\right)\right)D\left(j\left(\mathrm{\&omega;}{+\mathrm{\&omega;}}_c\right)\right)}$

从该式可以清楚看出，平移后的系统的极点只是原极点的简单复制，然后沿相反的方向移动；否则不变。然而，零点就不是那么简单了。零点由以下方程定义。

     N(j(ω-ω_c))D(j(ω+ω_c))+N(j(ω+ω_c))D(j(ω-ω_c))＝0

在将结果进行因式分解以获得零点位置之前，将相乘项展开以允许两个多项式相加是必要的。这一转换实际上给全极点基带系统增加了零点。不幸的是，这些零点中的某一些可以是右半平面零点，而这违反了Hilbert变换要求的最小相位标准。以上提出了一种解决该问题的方法。

转到图3A-3B，示出了根据一个实施例可用于计算群延时和/或相位响应的示例性计算逻辑30。示例性计算逻辑30可实现在软件、硬件或其组合中。例如，此后描述的计算逻辑30的各个方框可实现在软件、硬件或其组合中。计算逻辑30接收测量的幅度数据35(例如，图1的向量幅度数据103)、取样测量的幅度数据35的对应频率列表36(例如，图1的频率104)和期望计算(例如，群延时和/或相位的计算)的频率列表37(例如，图1的列表115)作为输入。在某些例子中，计算逻辑30可接收标识要分析的电网络的标定设计的零点和极点位置的信息38。在其他情况下，计算逻辑30可接收指示系统属性(例如高通、带通、低通等等)的系统的类描述39以及某些数目的额外极点或零点。计算逻辑30可以视必要接收其他输入，以配置内部使用的系统模型来仿真被测量的网络。计算逻辑30可输出经计算的要分析的电网络的群延时350、353和/或经计算的该电网络的相位响应351、352。

计算逻辑30包括计算群延时的第一作用量τ₁的第一逻辑31，该作用量由测量的幅度数据得到，例如以上图2A的操作方框206所描述的。计算逻辑30还包括计算群延时的第二作用量τ₂的第二逻辑32，该第二作用量由系统的模型部分得到(即，未接收到测量的幅度数据的部分)。第二逻辑32包括逻辑320，逻辑320用来设置系统模型使用范围使之包括未表示在测量的幅度数据中的所有频率范围(如在图2B的操作方框207中)。第二逻辑32还包括逻辑321，逻辑321用来确定是否已知极点和零点位置(如在图2B的操作方框208中)。即，逻辑321确定信息38是否是可获得的。如果该信息对于计算逻辑30是可获得的，则第二逻辑32的操作进行至方框322来接收系统模型中已知的极点和零点位置用于计算作用量τ₂，例如以上结合图2B的操作方框209所描述的。

如果逻辑321确定信息38对于计算逻辑30是不可获得的，则第二逻辑32的操作进行至方框323。在方框323，接收通用系统信息39(如以上在图2B的操作方框210中所描述的)。然后流程到达方框324，在其中，使用通用系统信息来构造粗糙系统模型，如图2B的方框211中所作的那样。然后，流程流出方框322和324并进入方框325。在方框325，作出判决是否希望过渡区域(如图2B的方框212中)。可以利用接收自外部的关于过渡区域期望用途的信息进行判决，或者测量数据的分析和系统模型可用来作出该判决。如果不希望过渡区域，则流程到达方框326，在其中，来自过渡区域的作用量(τ_2B)被设为零(如图2B的方框213中)。

在希望过渡区域的情况下，流程到达方框327。在方框327，在系统模型中未接收到测量的幅度数据的区域利用了平滑的过渡段，如以上图2B的方框214所讨论的。在方框328，使用该经平滑的过渡段来计算第二作用量τ₂的第二部分τ_2B，该第二部分由过渡段的模型产生，如以上图2B的方框216所讨论的。从方框328流程到达方框329，在其中，系统模型所建模的频率范围被修正为把包含经平滑的过渡段的频率范围排除在外，如在图2B的方框215中那样。然后，流程从方框326和329进入方框330。在方框330，计算第二作用量τ₂的第一部分τ_2A，该第一部分由未接收到幅度测量结果的剩余频率的模型产生，如以上图2B的方框217所讨论的。操作331将两部分τ_2A和τ_2B相加来得到群延时的第二作用量τ₂。

逻辑33被包括在内，逻辑33接收来自逻辑31，计算得到的第一作用量τ₁和来自逻辑32，计算得到的第二作用量τ₂，并且逻辑33将接收到的作用量τ₁和τ₂相加来得到群延时τ，如图2B的操作方框218那样。

相位计算逻辑34也被包括在内，相位计算逻辑34包括用于确定是否正在测量非最小相位系统的操作方框341，如图2C的操作方框219。如果系统是最小相位的，则如果需要，群延时可作为350被输出，且流程到达方框342，确定是否希望计算相位响应，如图2C的方框220。如果不希望得到相位响应，则操作在方框348结束。如果希望计算相位响应，则操作进行至方框343，在此对计算的群延时τ执行数值积分来计算相位，如以上图2C的方框221所讨论的。如果需要，计算的相位响应可作为输出351被输出。

在非最小相位系统的情况下，流程从方框342到达方框343，在其中，群延时被转换为对应的最小相位系统的相位响应，如图2C的方框222。然后，流程到达方框345，在其中，对相位进行调整以为系统的非最小相位特性做校正，如以上图2C的方框223所描述的。在该点，如果需要，相位可作为输出352被输出。流程从方框345到达方框346，在其中，作出判决是否希望得到群延时，如图2C的方框224。如果不希望得到群延时，则计算在方框348结束；否则流程到达方框347，在其中，数值地微分相位数据以获得群延时(如图2C的方框225)，该群延时可作为输出353被输出。

转到图4，图4示出了表明如何通过附加过渡区域改进计算的图。该图的X轴为频率，Y轴为DLM(对数幅值的导数)。图中有四条明显的曲线。第一条中心的曲线显示了测量的幅度数据。标记为“扩展”的曲线是粗糙的扩展系统模型的DLM。注意测量数据的端点是如何与扩展曲线不相重合的。后两条曲线示出了加入的过渡曲线，该过渡曲线在测量数据和扩展之间创建了平滑的过渡。

图5A和5B的示图图示了标定幅度响应相对于实际仿真响应的仿真情况。该示例的测试是对具有近似带宽300MHz，上变频到中心频率4500MHz的低通系统建模。标定的基带系统包括7阶Chebyshev(切比雪夫)低通滤波器，与有一个极点的低通滤波器(极点位于325MHz)级联。Chebyshev滤波器被设计为使用0.2dB的波动(ripple)和300MHz的截止频率(即，在300MHz有0.2dB的下降)。

使用具有八个位于+j4500MHz的极点的粗糙模型计算Hilbert变换。此外，以标定设计中准确的极点位置建立上述的改进系统模型。

然后，通过将极点位置在幅值和相位上都随机移动最大为其初始值的2.5％的值来修正标定系统，以模仿组件变化。从而，一个图(“标定”图)示出了标定理想系统的幅度响应，而另一个图(“实际”图)示出了被“调整(tweak)”以表示一般的组件变化的系统的响应。实际的(“调整的”)系统代表了当发生温度和组件变化时在现实中可见的系统。

在700MHz的范围上仿真数据，而这在滤波器边缘上产生20dB的下降。实际的响应数据被使用五种不同的技术加入到Hilbert变换算法中：

1.Liou和Kurth所提出的最初方法，α和β被设为8；以及

2.Liou和Kurth所提出的最初方法，通过将在零频率处的8个极点移动到带通中心频率并丢弃所有零点，被修正为和转换带通系统一起使用；以及

3.上述经修正的方法，附加-jω轴上匹配的共轭极点；以及

4.上述经修正的方法，使用测量数据和简单系统模型之间的过渡区域(即，如上图3A-3B的操作方框320-331所述地计算τ₂)；以及

5.使用包括标定系统设计的极点和零点位置的知识(例如，图3A-3B的信息38)的系统模型的技术，如上图2B的方框209所述。

然后，将这三种技术中的每一个计算所得的相位与改变的系统的实际相位响应相比较以生成误差数据。图6A-6B示出了对于图5A-5B的幅度测量数据的各种技术和实际系统相位响应之间的相位误差。这里，一般在许多情况下，只在可获得测量数据的同一频率范围上计算相位。如先前所讨论的，使用这里描述的技术来计算在可获得测量数据的频率范围外的频率处的相位是可能的；然而在许多情况下，随着频率远离取样测量数据的频率，误差程度将增大。

在图6A和6B中，示出了五张相位误差相对频率的图。图6B中Y轴是将图6A中Y轴放大了10倍。这五条曲线对应于上述五种技术中每一个计算所得的相位误差。如图所示，只包含在+jω轴上位于带通系统的中心频率处的极点的系统模型将峰值误差值减少为约为Liou和Kurth技术的 在改进模型中加入过渡段进一步将误差减少为改进模型的

当使用标定系统模型时，误差被进一步减少为约 将最初的Liou和Kurth技术中的误差与当使用标定系统模型时的结果误差相比较，后一误差减少为约为前一误差的 注意从+jω轴上的极点(第二个示例)变化到共轭极点对(第三个示例)轻微增大了误差程度。这证明了包括由频率平移过程(在别处导出)创造的零点的重要性。尽管没有示出，但是将遗失的零点加入到仿真中，并校正RHP(非最小相位)零点使得误差返回到第二个示例的水平。由于相对大的频率平移量(4500MHz相比于低通系统的300MHz带宽)，这样作没有改进第二个示例。当相对平移量小得多时(例如600MHz)实施仿真，这种情况下必须包括额外的零点以及执行对系统的非最小相位部分的校正以获得同等的误差程度。一度对应于0.0175弧度，且图6A-6B示出使用“全模型”技术只产生一度的几分之一的误差。通过改变α和β的值来改进Liou和Kurth技术对相位误差不产生明显的改进。

图7A-7B描绘了提供对这里描述的技术价值的进一步证明的图。为了该证明，被称为QPSK(正交相移键控)的数字调制被加到RF载波信号上。使用带数字调制选项的Agilent信号发生器E8267C来生成500MHz载波频率的信号。以50M符号/秒的速率生成随机QPSK符号，其中内部波形发生器的DAC运行在100M样点/秒的取样速率。数字波形被以根升余弦(root-raised-cosine)滤波器滤波，使得占用带宽近似为80MHz。

包括信号发生器的基带重构滤波器和某些其他重要组件的系统模型被用于将测量的幅度响应转换为相位。对作为结果的相位数据的算术反转被用来产生FIR数字滤波器。随后该滤波器被用来预失真QPSK波形。

以Agilent Infiniium示波器来接收作为结果的RF信号，该示波器先前已被独立技术校准。示波器相位响应被扁平化在一度内或者最好在以500MHz为中心的80MHz带宽内。最后，使用Agilent“Glacier”软件(型号89600)来解调和分析QPSK信号。“Glacier”软件能够测量QPSK信号的误差向量幅值，或EVM。EVM指示生成的调制符号有多精确。获得低的EVM要求系统在信号的整个占用带宽，本例中是80MHz上具有精确的相位和幅值。EVM通常被测量为误差向量的长度对理想符号的长度的百分比。误差向量是从理想符号到实际接收的符号的向量。

如图7A所示，以未校正的QPSK信号进行测量。图7A描绘了250个随机QPSK符号的测量位置，其中，每个符号被示为矩形。在理想情况下，EVM为零，每个矩形只在四个期望位置中的一个出现：在给定位置的所有矩形都精确地互相紧邻，表现在图中每个位置只包含一个矩形。如图7A中可见的，矩形从理想位置展开相当的距离，且在每个位置可见许多不同的矩形。这种情况下，所描绘符号的平均EVM为3.4％。对于该测量，已经应用幅度扁平校正到信号中，使得任何剩余的EVM是由信号发生器或示波器中的非线性相位误差所引起，或者由系统各个部分中的噪声和失真产物所引起。

图7B描绘了在信号的相位被通过以计算相位的算术反转预失真数字波形来校正之后，EVM的测量结果。清楚地，所有矩形互相紧邻的距离更近，如这种情况下，由EVM的测量结果为0.7％所确认。

尽管已经详细地描述了本发明及其优点，但是应当理解，这里可进行各种改变、替换和变更而不脱离由权利要求定义的本发明。此外，本申请的范围并不是要限制在说明书中所描述的工艺、机器、产品、合成物质、装置、方法和步骤的具体实施例。因为，人们从本公开文件中很容易意识到目前存在的或以后将被开发的工艺、机器、产品、合成物质、装置、方法或步骤，这些工艺、机器、产品、合成物质、装置、方法或步骤与利用这里描述的对应实施例相比，可执行实质相同的功能或获得实质相同的结果。因此，权利要求是要将该工艺、机器、产品、合成物质、装置、方法或步骤包括在其范围内。

Claims (62)

1.一种方法，包括：

使用测量数据和包括信息的模型来计算电网络的群延时和相位响应的至少其中之一，所述信息是关于所述电网络的(a)至少一个极点和(b)至少一个零点中的至少一个的位置。

2.如权利要求1所述的方法，其中，所述电网络是选自以下组的任意类型，所述组包括：

低通、高通、带阻、带通、全通和其转换版本。

3.如权利要求1所述的方法，其中，所述信息包括对于所述电网络已知的关于至少一个极点和至少一个零点的位置的信息。

4.如权利要求1所述的方法，其中，所述关于位置的信息包括标识所述电网络的(a)至少一个极点和(b)至少一个零点中的所述至少一个的近似位置的信息。

5.如权利要求1所述的方法，其中，所述关于位置的信息是关于所述电网络标定设计的(a)至少一个极点和(b)至少一个零点中的所述至少一个的位置的信息。

6.如权利要求1所述的方法，其中，所述电网络包括多个互连的电组件。

7.如权利要求6所述的方法，其中，所述多个互连的电组件包括选自以下组的至少一个，所述组包括：电阻器、电容器、电感器、半导体器件、集成电路和传输线。

8.如权利要求1所述的方法，其中，所述计算群延时和相位响应的至少其中之一的步骤包括：

对于所述电网络，计算已知所述测量数据的第一频率范围上的群延时的第一作用量；

确定在所述第一频率范围和使用所述模型的所述频率范围之间的过渡频率区域；以及

对于所述电网络，计算所述过渡区域上的群延时的第二作用量。

9.如权利要求8所述的方法，其中，所述计算所述过渡区域上的群延时的所述第二作用量的步骤包括：

对于所述过渡区域使用三次样条函数拟合。

10.如权利要求8所述的方法，其中，所述计算所述过渡区域上的群延时的所述第二作用量的步骤包括：

以可被希尔波特积分求出的方式使用数学函数从所述第一频率范围过渡到使用所述模型的所述频率范围。

11.如权利要求1所述的方法，其中，所述计算群延时和相位响应的至少其中之一的步骤包括：

对于所述电网络，计算已知所述测量数据的第一频率范围上的群延时的第一作用量。

12.如权利要求11所述的方法，其中，所述使用所述模型的步骤包括：

使用所述模型以计算未知所述测量数据的频率范围上的群延时的第二作用量。

13.如权利要求12所述的方法，还包括：

将所述第一作用量和所述第二作用量相加来计算所述电网络的群延时。

14.如权利要求13所述的方法，还包括：

对所述计算的群延时执行数值积分来确定所述电网络的相位响应。

15.如权利要求1所述的方法，其中，所述电网络是非最小相位系统。

16.如权利要求15所述的方法，还包括：

计算对所述非最小相位系统相位响应的调整。

17.如权利要求1所述的方法，其中，所述电网络是线性系统。

18.一种方法，包括：

确定用于在对要分析的电网络已知的幅度测量数据的第一频率区域和未知幅度测量数据的第二频率区域之间过渡的过渡段；以及

使用所述已确定的过渡段计算所述第二频率区域上的所述电网络的群延时的第一作用量。

19.如权利要求18所述的方法，其中，所述计算第二区域上的群延时的所述第一作用量的步骤包括：

对于所述第二区域使用三次样条函数拟合。

20.如权利要求18所述的方法，其中，所述计算所述第二区域上的群延时的所述第一作用量的步骤包括：

以可被希尔波特积分求出的方式使用数学函数从所述第一频率范围过渡到未知幅度测量数据的第三频率范围。

21.如权利要求18所述的方法，还包括：

对于所述电网络，计算已知幅度测量数据的所述第一频率区域上的群延时的第二作用量；以及

使用模型以计算未知幅度测量数据的所述第二频率区域上的群延时的第三作用量，其中，所述过渡段在所述第一区域和所述第二区域之间过渡。

22.如权利要求21所述的方法，其中，所述模型包括关于所述电网络的(a)至少一个极点和(b)至少一个零点中的至少一个的位置的信息。

23.如权利要求22所述的方法，其中，所述关于位置的信息包括标识在所述电网络的标定设计中(a)至少一个极点和(b)至少一个零点中的所述至少一个的近似位置的信息。

24.如权利要求21所述的方法，还包括：

将群延时的第一、第二和第三作用量相加来计算所述电网络总的群延时。

25.如权利要求24所述的方法，还包括：

从所述总的群延时确定所述电网络的相位响应。

26.如权利要求25所述的方法，其中，所述确定相位响应的步骤包括：

执行所述总的群延时的数值积分。

27.如权利要求18所述的方法，还包括：

确定所述电网络是否是非最小相位系统。

28.如权利要求27所述的方法，其中，如果确定所述电网络是非最小相位系统，则计算对所述非最小相位系统的所述相位响应的调整。

29.如权利要求28所述的方法，还包括：

计算所述非最小相位系统的群延时。

30.如权利要求29所述的方法，其中，所述计算所述非最小相位系统的群延时的步骤包括：

对确定为所述非最小相位系统的所述相位响应数值微分。

31.存储到计算机可读介质的计算机可执行软件代码，所述计算机可执行软件代码包括：

用于接收电网络的至少第一频率范围上的幅度测量数据的代码；

用于计算所述至少第一频率范围上的群延时的第一作用量的代码；

用于接收对所述电网络已知的关于(a)至少一个零点和(b)至少一个极点中的至少一个的位置的信息的代码；以及

用于使用所述已接收的位置信息以计算至少第二频率范围上的群延时的第二作用量的代码，所述第二频率范围在所述至少第一范围外。

32.如权利要求31所述的计算机可执行软件代码，还包括：

用于确定是否可获得所述位置信息，并且如果确定可获得所述位置信息，则用于触发接收所述位置信息的所述代码以及使用所述位置信息的所述代码的执行的代码。

33.如权利要求32所述的计算机可执行软件代码，还包括：

用于如果确定不可获得所述位置信息则创建粗糙模型的代码。

34.如权利要求33所述的计算机可执行软件代码，其中，创建粗糙模型的所述代码包括用于接收标识所述电网络类型的信息的代码以及用于接收指定所述电网络的(a)多个额外极点和(b)多个额外零点中至少一个的信息的代码。

35.如权利要求34所述的计算机可执行软件代码，其中，创建粗糙模型的所述代码至少部分基于所述额外极点的数目和所述额外零点的数目中的至少一个，创建对应于所述电网络类型的模型。

36.如权利要求31所述的计算机可执行软件代码，还包括：

用于将所述已计算的第一和第二作用量相加来计算所述电网络的群延时的代码。

37.如权利要求36所述的计算机可执行软件代码，还包括：

用于对所述已计算的群延时执行数值积分来计算所述电网络的相位响应的代码。

38.如权利要求31所述的计算机可执行软件代码，还包括：

用于使用过渡段以计算至少第三频率范围上群延时的第三作用量的代码，所述第三频率范围在所述第一频率范围和所述第二频率范围之间。

39.如权利要求38所述的计算机可执行软件代码，还包括：

用于将所述已计算的第一、第二和第三作用量相加来计算所述电网络的群延时的代码。

40.如权利要求31所述的计算机可执行软件代码，还包括：

用于确定所述电网络是否是非最小相位系统的代码。

41.如权利要求40所述的计算机可执行软件代码，还包括：

用于如果确定所述电网络是非最小相位系统则计算所述电网络的相位响应的代码。

42.如权利要求41所述的计算机可执行软件代码，还包括：

用于计算所述非最小相位系统的群延时的代码。

43.一种方法，包括：

对于要分析的电网络，计算已知幅度测量数据的第一频率范围上群延时的第一作用量；以及

对于所述电网络，计算未知幅度测量数据的第二频率范围上群延时的第二作用量，其中，所述计算所述第二作用量的步骤包括计算所述第二作用量的第一部分，所述第一部分对应于从所述第一范围到所述第二范围的过渡区域。

44.如权利要求43所述的方法，其中，所述计算所述第二作用量的所述第一部分的步骤包括：

对于所述过渡区域使用三次样条函数拟合。

45.如权利要求43所述的方法，还包括：

对于所述电网络，在未知幅度测量数据的频率范围上使用所述电网络的模型计算群延时的所述第二作用量的第二部分。

46.一种系统，包括：

可操作来确定非最小相位电网络的群延时和相位响应中的至少一个的逻辑。

47.如权利要求46所述的系统，还包括：

可操作来接收所述非最小相位电网络的至少第一频率范围的幅度测量数据的逻辑；以及

可操作来计算所述至少第一频率范围上的初始群延时的第一作用量的逻辑。

48.如权利要求47所述的系统，还包括：

可操作来接收系统模型，以对未接收到幅度测量数据的至少第二频率范围建模的逻辑；以及

可操作来计算所述至少第二频率范围上对初始群延时的第二作用量的逻辑。

49.如权利要求48所述的系统，其中，所述系统模型包括关于所述电网络的零点和极点中至少一个的位置的信息。

50.如权利要求49所述的系统，其中，所述关于位置的信息包括标识所述电网络标定设计的零点和极点中所述至少一个的近似位置的信息。

51.如权利要求48所述的系统，还包括：

可操作来将所述已计算的第一和第二作用量相加来计算初始群延时的逻辑；

可操作来从所述初始群延时中计算初始相位响应的逻辑；以及

可操作来计算对所述初始相位响应的调整来确定所述非最小相位系统的相位响应的逻辑。

52.如权利要求51所述的系统，还包括：

可操作来从所述已确定的所述非最小相位系统的相位响应来确定所述非最小相位系统的群延时的逻辑。

53.如权利要求52所述的系统，其中，可操作来确定群延时的所述逻辑包括：

可操作来对所述已确定的所述非最小相位系统的相位响应数值微分来计算所述非最小相位系统的所述群延时的逻辑。

54.如权利要求46所述的系统，还包括：

可操作来确定所述电网络是非最小相位系统的逻辑。

55.一种系统，包括：

用于确定要分析的电网络类型的装置，其中，所述类型是选自以下组的各种类型中任意一种，所述组包含低通、高通、带阻、带通、全通及其转换版本；以及

用于计算确定类型的电网络的群延时和相位响应中至少一个的装置。

56.如权利要求55所述的系统，其中，所述电网络是转换的带通系统。

57.如权利要求55所述的系统，其中，所述电网络是选自包含高通、带阻和全通的组中的一种。

58.如权利要求55所述的系统，其中，用于计算群延时和相位响应中至少一个的所述装置包括：

用于对所述电网络，计算至少已知幅度测量数据的第一频率范围上群延时的第一作用量的装置。

59.如权利要求58所述的系统，其中，用于计算群延时和相位响应中至少一个的所述装置包括：

用于在至少未接收到幅度测量数据的第二频率范围上对所述电网络建模的装置；以及

用于从所述模型中计算所述至少第二频率范围上群延时的第二作用量的装置。

60.如权利要求59所述的系统，其中，对所述电网络建模的所述装置包括关于所述电网络的零点和极点中至少一个的位置的信息。

61.如权利要求59所述的系统，其中，用于计算群延时和相位响应中至少一个的所述装置包括：

用于将所述已计算的第一和第二作用量相加来计算所述电网络的群延时的装置。

62.如权利要求61所述的系统，其中，用于计算群延时和相位响应中至少一个的所述装置包括：

用于从所述已计算的群延时中计算所述电网络的相位响应的装置。

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