CN1668936A - 用于估计移动设备的位置的方法和系统 - Google Patents

Abstract

估计移动设备的位置的方法，包括：收集位置信息；选择多个不同的定位方法中的至少一个方法来提供位置估计；以及根据至少一个选择的定位方法提供位置估计。

Description

用于估计移动设备的位置的方法和系统

技术领域

本发明涉及定位方法，具体地，但不排它地，涉及确定移动站在无线通信网络中的位置的方法。

背景技术

无线蜂窝通信网络是公知的。在这些网络中，由网络覆盖的区域被划分成多个小区。每个小区具有与其相联系的基站收发信机。基站收发信机被安排成与位于小区中的移动设备通信，移动设备可以取任何适当的形式，以及典型地是移动电话。

对于有效地精确地定位移动电话的需要不断增加。在美国，网络运营商必须能够提供正在进行紧急呼叫的移动用户的位置.当前在欧洲正在考虑类似的建议。另外，当前正提出商用业务，诸如跟踪业务(也就是上面提到的紧急业务，个人的定位，值钱资产的定位等等)、寻找/向导业务(近距离业务，诸如黄页、方向指示器、感兴趣点的定位器等等)以及通知业务(目标广告、交通报警、天气报警、公共汽车/火车位置/导游等等)。

在GSM(全球移动通信系统)标准中，包括四种定位方法：小区识别号和时间提前、到达时间、增强的观察时间差(E-OTD)以及基于GPS(作为独立的GPS或辅助的GPS的全球定位系统技术)的方法。

到达时间方法能够用标准软件定位手机，但需要在每个基站地点安装新的网络单元，诸如定位测量单元。增强的观察时间差方法需要在每两个到五个基站收发信机安装位置管理单元以及在手机中安装软件修正。辅助的GPS方法需要安装GPS接收机以及除了把GPS接收机集成到手机以外可能也需要定位测量单元。所有这些方法需要引入负责位置计算的新的网络单元或相应的功能，被称为服务移动定位中心SMLC。

对于包括具有不包括必需的硬件和软件的手机的用户的所有用户的及时的定位业务的部署要求应当使用在蜂窝网络中早已可得到的测量。这些技术是重要的，因为它们允许运营商和业务提供商开始以最小的附加花费提供基于位置的业务给所有的客户，而同时等待更加精确的和完善的定位技术成为可行的。从技术观点看来，即使诸如增强的观察时间差和辅助GPS的技术是完全可行的，当新的标准化的技术失效或当要求的精度用这样的方法可以满足时，仍旧需要基于网络的软件解决方案作为备份方法。基于网络的软件技术也可被用作为用于被使用来实施一个标准解决方案的算法的初始猜测，以便改进这些算法的精度或收敛速度。

发明内容

按照本发明的第一方面，提供了估计移动设备的位置的方法，包括以下步骤：收集位置信息；选择多个提供位置估计的不同的定位方法中的至少一个定位方法；以及根据至少一个选择的定位方法提供位置估计。

按照本发明的第二方面，提供了用于估计移动设备的位置的系统，包括：用于收集位置信息的装置；用于选择多个提供位置估计的不同的定位方法中的至少一个定位方法的装置；以及用于根据至少一个选择的定位方法提供位置估计的装置。

附图说明

为了更好地了解本发明以及关于本发明如何付诸实施，现在仅仅作为例子参考附图，其中：

图1显示本发明的实施例可被应用到的无线蜂窝网络。

图2显示在图1所示的无线蜂窝网络中由三个基站收发信机提供服务的移动设备。

图3显示在图1所示的无线蜂窝网络中基站收发信机与移动设备的几何关系代表。

图4显示在图1所示的收发信机中天线增益的例子。

图5显示在图4所示的收发信机中天线增益的另一个例子。

图6显示在图1所示的收发信机中找到的近似辐射模式。

图7显示对于在图1所示的建模的无线网络的Okumura-Hata路径损耗图。

图8显示对于在图1所示的无线网络中服务的小区的位置估计的置信区域的几何估计。

图9显示由一系列小区的小区识别号提供的位置估计的置信区域。

图10显示在图1所示的无线蜂窝网络中小区的覆盖的几何表示。

图11显示在图1所示的无线蜂窝网络中对于各种路径损耗/衰减值的位置估计的概率密度函数的一系列的图。

图12显示在图1所示的无线蜂窝网络中I0对路径损耗/衰减值的图。

图13显示在图1所示的无线蜂窝网络中小区的服务区域的例子。

图14显示从恒定的TA值产生的位置估计的圆环置信区域。

图15显示在图14所示的位置估计的置信区域的另一个几何图形。

图16显示被使用来计算在C1位置估计计算置信区域的几何关系。

图17显示详细描述在本发明的实施例中提供位置估计的步骤的流程图。

具体实施方式

参照图1，图上示意地显示本发明实施例可应用到的无线电信网络2。由网络覆盖的区域被划分成小区4。每个小区与一个基站6相联系。在本发明的其它实施例中基站6可以典型地称为基站收发信机(BTS)。基站6被安排成经由无线连接与用户设备8通信。用户设备典型地是移动设备，诸如移动电话、计算机、个人数字助理(PDA)等等。在本发明的另一个实施例中，用户设备也可以典型地称为移动站(MS)。

本发明的实施例被安排成估计移动设备(MS)的位置和相关的置信区域。置信区域是其中可以预期移动设备(MS)以给定的概率定位的区域。换句话说，可以计算移动设备(MS)的估计的位置但该估计不是100％精确的。置信区域定义为有可能合理地确信移动设备(MS)定位于其中的区域。

本发明的实施例被安排来组合在下文中将要更详细说明的多个定位算法。

本发明的实施例中使用的定位算法使用小区识别号(CI)、时间提前(TA)和接收的信号强度(RX)测量值。优选实施例使用三种类型算法：

(1)基于小区识别号的算法。这些算法称为CI算法；

(2)基于小区识别号和时间提前的信息的算法。这些算法称为CI+TA算法；以及

(3)基于小区识别号和接收信号强度测量值的算法。这些算法称为CI+RX算法。

此后更加详细地描述这些不同的算法。为了方便起见，把这些算法分成两类。第一类包括CI+RX算法和第二类包括另外两类算法，也就是CI和CI+TA算法。

应当看到，在某些网络中，例如GSM网络中，小区识别号、时间提前和接收信号强度数据是早已可获得的和用于其它目的。这意味着，不需要修正现有的手机就可实施至少某些算法。

本发明的实施例中使用的定位算法需要解决某个联立方程组。取决于测量值的统计假设的联立方程可以是对于未知量非线性或线性的。如果方程是非线性的，则必须采用迭代法来求解，而如果联立方程是线性的，则存在闭式解。闭式解算法的计算量比起迭代算法少。

CI+RX算法

现在将描述基于小区识别号和接收信号强度的算法类型。

参照图2，图上显示基于接收信号强度的定位估计的原理。接收信号电平是来自服务基站收发信机(BTS)6(与移动设备(MS)6相联系的基站收发信机(BTS))和六个最强的邻居的接收信号的电平的测量值。当然可以使用其它数目的基站收发信机。这些测量值由移动设备(MS)8执行以及当移动设备(MS)8处在专用模式时被报告到网络的固定部分。在空闲模式时，移动设备10测量来自最好的服务器的接收信号电平，该服务器是它驻留在的基站收发信机301(BTS)和六个最强的邻居。然而，这些测量值不能报告给网络的固定部分，因为与任何基站收发信机没有连接。

由移动设备接收的电平，或更精确地，接收信号受到的衰减取决于移动设备与涉及到的基站收发信机的相互位置。来自多个基站收发信机的接收信号电平然后可以组合，以便估计移动设备的位置。

本发明的实施例属于基于网络的软件解决方案(NBSS)类别。具体地，在这一节中描述的、本发明的实施例是基于信号电平测量值的使用和聚焦在其中不能得到覆盖预测地图的应用方面。然而，本发明的实施例可被使用于其中可得到覆盖预测地图的场合。覆盖预测地图被使用于其中移动设备位置被估计为覆盖地图上在预测信号强度的数值最好地匹配于实际测量的电平的位置的某些方法中。

为实施此后描述的算法所需要的测量值/信息可被分成网络配置参数，诸如：基站坐标；扇区取向和在扇区化小区的情形下的基站收发信机天线辐射模式；以及最大基站收发信机下行链路发射功率，和诸如由移动设备接收的信号电平的测量值。除了这些数据以外，还需要将对要被定位的移动设备和在定位程序过程中使用的基站收发信机的相互位置的链路水平测量值的适当的模型知识。这些将在下面更详细地描述。

此后概述的定位方法估计在某个函数具有它的最小值的位置处的移动设备的坐标。函数是通过组合作为由移动设备接收的和由涉及的基站收发信机发送的信号经受的衰减估计的电平观察值而得到的。电平观察值是通过从由移动设备接收的电平中减去基站收发信机天线模式(它取决于在移动设备与基站收发信机之间的相互角度位置)的分量、路径损耗(它取决于在移动设备与各基站收发信机之间的距离)、和其它恒定因素，诸如基站收发信机发射功率、电缆损耗、天线损耗等等而估计的。

显然，由算法提供的结果的精度取决于可获得的信息的精度。结果的精度可以通过包括天线模式和精细调谐的传播模型的精确的定义而被改进。这些模型在原理上不需要以分析形式被表示，但可以作为查找表被包括在定位算法中，从中在给定某个移动设备到基站收发信机的到达角后，可以检索出天线增益。然而，这种进一步的改进可以从本发明的实施例中省略。

优选是，诸如基站收发信机坐标、扇区信息、天线模式、和其它可调参数那样的网络信息应当不断地更新。

在本发明的优选实施例中，被使用来代表信号电平测量值的模型可以优选地以自动的方式不断地自适应于无线电环境的变化。完成这一任务的一个方法是根据在某个组的收集的测量值与相应的真实量之间的统计比较结果调节模型。然而，这需要知道移动设备的精确的位置，以便计算真实量以及把它与测量值进行比较。当测量模型被离线地得到时，可以借助于与移动设备在共同位置的GPS(全球定位系统)接收机执行驱动测试，同时收集电平测量值和移动设备位置信息。还可能有被实施的其它的技术，其提供更加精确的定位技术，例如使用估计的观察时间差或到达时间或辅助GPS位置估计以允许在线确定测量值模型的技术。

此后描述的算法是最大或然率原理的应用，以通过处理来自电平测量值的一组观察组而估计移动设备坐标。现在描述不同的最大或然率方法。

定位算法使用信号电平测量值估计移动设备的坐标，x和y，连同慢衰落的方差σ₀ ²，该方差假设对于所牵涉的所有的基站是相等的。

如上面在这一部分中描述的本发明的实施例中所解释的，算法所需要的输入数据包括由移动设备(MS)收集的信号强度测量值、网络参数和适当的路径损耗规律--换句话说，用于无线传输特性的适当的模型。下面是输入数据表。

由MS从N个基站收发信机(BTS)接收的信号的平均功率，以dB计，Pⁱ _r：

                                       (1)

N个测量的BTS的坐标，以米计，(xⁱ，yⁱ)：

(xⁱ，yⁱ)(i＝1，...，N)；[xⁱ]＝[yⁱ]＝m  (2)

N个基站收发信机(BTS)的扇区的取向(在扇区化小区的情形下)，以从x方向逆时针测量的弧度计，ⁱ _B：

${\mathrm{\φ}}_B^i(i=1,...,N)\left[{\mathrm{\φ}}_B^i\right]=\mathrm{rad}---\left(3\right)$

来自N个测量的基站收发信机(BTS)的最大辐射功率，以dB计：

$P_{t,\max }^i=P_t^i+G_{t,\max }^i+G_{r,\max }-{\mathrm{Losses}}^i;\left[P_{t,\max }^i\right]=\mathrm{dB}---\left(4\right)$

最大辐射功率，Pⁱ _t，max，代表在最大增益方向上第i个BTS天线的输出端处的最大功率。它包括发射功率Pⁱ _t，BTS发射天线的最大增益Gⁱ _t，max，天线损耗，电缆损耗等等；所有的都以dB计。为了简化数学模型，Pⁱ _t，max还包括MS接收天线的最大增益G_r，max。

对于第i个BTS(i＝1，...，N)的组合的发射-接收天线模式以dB计：

${\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^i\left({\mathrm{\ψ}}^i(x,y)\right)={\mathrm{AP}}_t^i({\mathrm{\ψ}}^i(x,y)-{\mathrm{\φ}}_B^i)+{\mathrm{AP}}_t({\mathrm{\ψ}}^i(x,y)-{\mathrm{\φ}}_M);\left[{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^i\right]=\mathrm{dB}---\left(5\right)$

组合的辐射模式，APⁱ _tr(ψⁱ(x，y))，代表由被安装在BTS台址的天线和被安装在手机处的天线引入的增益。增益取决于这样的天线的相互取向。在由上述公式代表的实施例中，_M是被安装在MS上的天线的取向，ⁱ _B是被安装在第i个BTS上的天线的取向，以及ψⁱ(x，y)是由第i个BTS发射的和由移动设备(MS)接收的信号的到达角，以从x方向逆时针测量的弧度计(见图3)：

${\mathrm{\ψ}}^i(x,y)={\tan }^{-1}\frac{y^i-y}{x^i-x};\left[{\mathrm{\ψ}}^i\right]=\mathrm{rad}---\left(6\right)$

组合的辐射模式APⁱ _tr是MS坐标(x，y)的函数。它包括被安装在第i个BTS处的发射天线的辐射模式，APⁱ _t(θ)以及被安装在移动设备(MS)处的天线的辐射模式，AP_r(θ)。在本发明的实施例中，在MS处的天线是全向的以及这样的天线的取向是未知的；因此，AP_r(θ)＝0dB以及_M＝0弧度。

在MS与第i个BTS之间的传播的路径损耗规则，以dB计：

${\mathrm{PL}}^i\left(d^i(x,y)\right);\left[{\mathrm{PL}}^i\right]=\mathrm{dB}---\left(7\right)$

路径损耗PLⁱ(dⁱ(x，y))代表由第i个BTS发送的信号经受的衰减，因为它从发射天线传播到更远。它被表示为在MS与第i个BTS之间的距离dⁱ的函数，该距离dⁱ又取决于MS坐标：

$d^i(x,y)=\sqrt{{(x^i-x)}^2+{(y^i-y)}^2}---\left(8\right)$

定位算法的输出包括：

MS位置的估计，以米计：

$\hat{x},\hat{y}---\left(9\right)$

对数正态慢衰落的方差的估计，以dB计：

${{\widehat{\mathrm{\σ}}}_u}^2---\left(10\right)$

如前所述，算法应用最大或然率估计原理。它们通过使得某些标量函数最小化而估计移动设备(MS)位置和慢衰落的变化。这些标量函数是通过组合电平观察值而得到的，电平观察值是被确定为基站收发信机天线辐射模式(它们是取决于在移动站与各自的基站收发信机之间的相互角度位置)和路径损耗(它是取决于在移动站与基站收发信机之间的距离)的组合的、由移动设备(MS)以相应的预期的量接收的信号所经受的衰减的测量值。通过使得某些成本函数最小化，(成本函数在数学上是用于描述最佳化问题的一般采用的项)，算法发现使得在观察的衰减与预期的衰减之间的差值全局最小化的未知参数的数值。成本函数是在移动设备(MS)的位置的估计中预期的误差的测量值。所以，通过使得成本函数最小化，预期的位置误差也被最小化。本发明的实施例使用以下的、取决于无线环境的假设的特性的算法。

本发明的实施例执行第一算法A，其中假设无线环境包括相关的慢衰落特性以及其中假设慢衰落具有相等的方差统计值。换句话说，由每个基站收发信机(BTS)发送到移动设备(MS)的信号具有类似的但不相同的特性。在基站收发信机(BTS)与移动设备之间的传输路径是类似的场合下，这种假设是精确的。

算法A：假设相关的慢衰落和相等的方差下，具有电平观察值的最大或然率估计。

1.通过从第i个测量的接收功率Pⁱ _r中减去由第i个BTS辐射的最大功率Pⁱ _t，max，计算第i个电平观察值：

$L^i=P_r^i-P_{t,\max }^i;i=1,...,N---\left(11\right)$

Lⁱ是由第i个BTS发送的而同时传播到MS的信号经受的总的衰减。总的衰减取决于路径损耗、由BTS天线和MS天线引入的增益、无线电信道的起伏等等。

2.把来自N个BTS的电平观察值堆叠成矢量L：

L＝[L¹，...，L^N]^T  (12)

3.求解最小化问题：

$\left[\begin{array}{c}{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_u}^2\\ \hat{x}\\ \hat{y}\end{array}\right]=\arg \underset{\left[\begin{array}{c}{{\mathrm{\σ}}_u}^2\\ x\\ y\end{array}\right]}{\min }F(x,y;{{\mathrm{\σ}}_u}^2)---\left(13\right)$

其中成本函数F(x，y；σ_u ²)被定义为如下：

$F(x,y;{{\mathrm{\σ}}_u}^2)=\ln {{\mathrm{\σ}}_u}^2+\ln \left|r_L(x,y)\right|+\frac{1}{{{\mathrm{\σ}}_u}^2}{[L-m_L(x,y)]}^T{r_L}^{-1}(x,y)[L-m_L(x,y)]---\left(4\right)$

及

$m_L(x,y)={[{\mathrm{\μ}}_L^1(x,y),...,{\mathrm{\μ}}_L^N(x,y)]}^T---\left(15\right)$

${\mathrm{\μ}}_L^i(x,y)=-{\mathrm{PL}}^i\left(d^i(x,y)\right)-{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^i\left({\mathrm{\ψ}}^i(x,y)\right)---\left(16\right)$

${\left[r_L(x,y)\right]}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& i=j\\ {\mathrm{\ρ}}_u^{\mathrm{ij}}(x,y)& i\≠j\end{array}\right.i,j=1,...,N---\left(17\right)$

ρ_u ^i，j(x，y)是影响从BTSⁱ和BTS^j传播到MS的信号的慢衰落的互相关。

本发明的实施例执行第二算法B，其中假设无线环境包括不相关的慢衰落特性以及其中假设慢衰落具有相等的方差统计值。换句话说，由每个基站收发信机(BTS)发送到移动设备(MS)的信号具有不相关的特性。在基站收发信机(BTS)与移动设备(MS)之间的传输路径没有类似的分量的场合下，这种假设是正确的。

算法B：假设不相关的慢衰落和相等的方差下，具有电平观察值的最大或然率估计。

1.通过从第i个测量的接收功率Pⁱ _r中减去由第i个BTS辐射的最大功率Pⁱ _t，max，计算第i个电平观察值：

$L^i=P_r^i-P_{t,\max }^i;i=1,...,N---\left(18\right)$

2.把来自N个BTS的电平观察值堆叠成矢量L：

L＝[L¹，...，L^N]^T    (19)

3.求解最小化问题：

$\left[\begin{array}{c}\hat{x}\\ \hat{y}\end{array}\right]=\arg \underset{\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\∈D_{\mathrm{xy}}}{\min }F(x,y)---\left(20\right)$

其中成本函数F(x，y)定义为如下：

$F(x,y)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(L^i+{\mathrm{PL}}^i(x,y)+{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^i(x,y))}^2---\left(21\right)$

且D_xy是x和y存在的域。D_xy的几个可能的定义在本发明的后面给出。

4.计算

为：

${{\widehat{\mathrm{\σ}}}_u}^2=F(\hat{x},\hat{y})---\left(22\right)$

算法B不同于算法A之处在于成本函数的定义。用于影响由两个BTS发送的信号的慢衰落的不同的模型是基于这种不同的定义。在算法A中，假设衰落是相关的，而在算法B中，假设衰落是不相关的；这导致算法B的成本函数的更简单的定义。

本发明的实施例执行第三算法C，其中假设无线环境包括不相关的慢衰落特性以及其中假设慢衰落具有相等的方差统计值。换句话说，由每个基站收发信机(BTS)发送到移动设备(MS)的信号具有不相关的特性。在基站收发信机(BTS)与移动设备(MS)之间的传输路径是不具有类似的分量的场合下，这种假设是正确的。

算法C：假设不相关的慢衰落和相等的方差下，具有电平差观察值的最大或然率估计。

1.通过从第i个测量的接收功率Pⁱ _r中减去由第i个BTS辐射的最大功率Pⁱ _t，max，计算第i个电平观察值：

$L^i=P_r^i-P_{t,\max }^i;i=1,...,N---\left(23\right)$

2.通过从被作为参考的电平观察值L¹中减去由第j个电平观察值，计算第j个电平差观察值：

D^j＝L¹-L^j；j＝2，...，N    (24)

3.把N-1个电平观察值差值堆叠成矢量D：

D＝[D²，...，D^N]^T    (25)

4.求解最小化问题：

$\left[\begin{array}{c}\hat{x}\\ \hat{y}\end{array}\right]=\arg \underset{\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\∈D_{\mathrm{xy}}}{\min }F(x,y)---\left(26\right)$

其中

$F(x,y)=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(D^j-{\mathrm{\μ}}_D^j(x,y))}^2\frac{1}{N}{(\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{D}^j-{\mathrm{\μ}}_D^j(x,y))}^2---\left(27\right)$

以及

${\mathrm{\μ}}_D^j(x,y)=-[{\mathrm{PL}}^1\left(d^1(x,y)\right)-{\mathrm{PL}}^j\left(d^j(x,y)\right)]-[{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^1\left({\mathrm{\ψ}}^1(x,y)\right)-{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^j\left({\mathrm{\ψ}}^j(x,y)\right)]---\left(28\right)$

D_xy是x和y存在的域。用于选择D_xy的几个可能的定义在后面给出。

5.计算σ² _u为：

${{\widehat{\mathrm{\σ}}}_u}^2=F(\hat{x},\hat{y})---\left(29\right)$

算法C不同于算法A和B之处在于观察值的定义，以及进而成本函数的定义。在算法C中考虑的观察值在由两个不同的BTS发送的和由MS接收的信号经受的衰减方面是不同的。而且，为了简化算法C，假设影响由两个BTS发送的信号的慢衰落过程是不相关的，类似于算法B中那样。

此前描述的算法A、B和C是非线性算法。以上的定位算法在后面进一步详细描述。

图3显示问题的基本几何关系。图3包括移动设备(MS)8和第i个基站收发信机(BTS)6。MS 8和BTS 6存在于由笛卡尔坐标系统301规定的区域。所有的角度被定义为从x轴按逆时针方向规定的。第i个BTS 6位于被定义为(xⁱ，yⁱ)的点以及被安排成以在定义为ⁱ _B的角度上的最大增益方向303进行广播和接收。移动设备MS 8位于点(x，y)以及也被安排成以在角度_M上的最大增益方向305进行发送和接收。MS 8相对于第i个BTS 6按线307放置，该线包括长度dⁱ(x，y)和角度ψⁱ(x，y)。在本发明的另一个实施例中，使用替换笛卡尔系统的同坐标系统。在本发明的再一个实施例中，极参考系统以BTSⁱ为中心的，把在MS与BTSⁱ之间的距离dⁱ规定为径坐标和把由移动设备接收的信号的到达角ψⁱ规定为角坐标。

在移动设备(MS)与第i个基站收发信机(BTS)之间的距离按照公式(30)被规定：

$d^i(x,y)=\sqrt{{(x^i-x)}^2+{(y^i-y)}^2}---\left(30\right)$

由第i个基站收发信机(BTS)发送的和由移动设备(MS)接收的信号的到达角按照公式(31)被规定：

${\mathrm{\ψ}}^i(x,y)={\tan }^{-1}\frac{y^i-y}{x^i-x}---\left(31\right)$

在x，y(笛卡尔)和dⁱ，ψⁱ(径)坐标之间的变换通过以下公式完成：

$\left\{\begin{array}{c}x=x^i+d^i\cos {\mathrm{\ψ}}^i\\ y=y^i+d^i\sin {\mathrm{\ψ}}^i\end{array}\right.---\left(32\right)$

如在以上实施例中描述的定位算法通过处理某些电平观察值而估计MS位置。这样的观察值是从由MS执行的信号强度测量中得到的。这种选择从由MS执行的信号强度测量的模型导出用于电平观察值的模型。这样的测量值定义为接收信号的平均功率的估计。计算由在特定的位置(x，y)处的移动站从第i个基站接收的平均功率的一般模型为如下(所有的量都以dB计)：

$P_r^i(x,y)=P_t^i+G_r^i(x,y)+G_t^l(x,y)-{\mathrm{PL}}^i(x,y)-{\mathrm{Lossess}}^i+u^i(x,y)----\mathrm{dB}-----\left(33\right)$

其中

Pⁱ _r(x，y)是由在位置(x，y)处的MS接收的信号的功率；

Pⁱ _t是BTS发射功率；

Gⁱ _r(x，y)是第i个BTS方向上MS天线增益；

Gⁱ _t(x，y)是第i个BTS在MS的方向上的天线增益；

PLⁱ(x，y)是在MS与BTS之间的传播路径确定的路径损耗；术语“损耗”考虑由于天线馈电器、电缆、双工器、功分器等等引起的损耗。

uⁱ(x，y)是影响由第i个BTS发送的信号的阴影衰落。它通常被建模为具有标准方差σⁱ _u的对数正态分布的随机变量(即，以dB计的uⁱ(x，y)是高斯随机变量)。典型的σⁱ _u的数值范围从5到10dB：

$u^i(x,y)~N\left(0,{\mathrm{\σ}}_u^i\right)--\left(u^i\right)=\mathrm{dB}---\left(34\right)$

公式(33)是研究用于借助于从观察的电平(或接收的电平RXLEV)测量值得到的观察值定位移动站的技术的出发点。允许引入几个影响传播的参数，诸如天线发射模式、路径损耗和随机起伏是通常足够的模型。

天线增益通常被分析地表示为角度θ的函数，它描述当天线被连接到发射机时由天线辐射的功率的角度分布。在定向天线的情形下，最大增益的方向由方向θ表示：

G(θ＝0)＝G_max    (35)

天线增益G(θ)可被分成规定最大天线增益G_max的恒定项和描述辐射功率的角度分布的辐射模式AP(θ)的和值：

G(θ)＝G_max-AP(θ)；AP(θ)≥0dB；AP(θ＝0)＝0dB    (35)

图4示出在本发明的实施例中使用的天线的天线增益的曲线图。图4的曲线包括代表天线增益G(θ)的y轴和代表从最大增益的角度的取向的x轴。天线增益是关于θ的线对称的。天线增益曲线图包括主瓣(或主波束)401和在主瓣的任何一侧的四个副瓣(或副波束)403、405、407、409。主瓣401包括中心为θ＝0的最大增益G_m。主瓣天线增益在θ＝0的任何一侧快速降低到零。副瓣403、405、407、409包括较小的最大增益，以及被安排成使得第一副瓣403(与主瓣401直接相邻的副瓣)比起第二副瓣405(与第一副瓣403和第三副瓣407相邻的副瓣)具有更大的最大增益。第二副瓣405又比起第三副瓣407(与第二副瓣405和第四副瓣409相邻的副瓣)具有更大的最大增益，以及第三副瓣407比起第四副瓣409(与第三副瓣407相邻的副瓣)具有更大的最大增益。

当天线的辐射模式的分析表达式不可获得时，需要进行近似。

BTS天线的取向ⁱ _B(如图3所示)规定最大功率辐射的方向。这意味着，给定(x，y)MS坐标后，可以计算ψⁱ(x，y)(例如，BTS”观看”MS的角度)，以及向MS的下行链路传输增益可以表示为如下：

$G_t^i(x,y)=G_t^i({\mathrm{\ψ}}^i(x,y)-{\mathrm{\φ}}_B^i)=G_{t,\max }^i-{\mathrm{AP}}_t^i({\mathrm{\ψ}}^i(x,y)-{\mathrm{\φ}}_B^i)---\left(36\right)$

在原理上，如果MS配备有定向天线以及天线的取向是已知的，则可以使用类似的公式来描述在MS一侧的接收天线的增益：

$G_r^i(x,y)=G_r^i({\mathrm{\ψ}}^i(x,y)-\mathrm{\φM})=G_{r,\max }-{\mathrm{AP}}_r({\mathrm{\ψ}}^i(x,y)-{\mathrm{\φ}}_M)---\left(37\right)$

虽然移动设备可以配备以定向天线，但假设MS天线的取向是已知的，是不现实的；因此，在本发明的其它实施例中，MS天线辐射模式可以通过加上以下的约束条件用平均的全向模式来建模

G_r，max＝G_r，avy；AP_r(θ)＝0dB    (38)

把(36)和(37)代入(33)，产生以下的接收功率的紧凑表达式：

$P_r^i(x,y)=P_{t,\max }^i-{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^i\left({\mathrm{\ψ}}^i(x,y)\right)-{\mathrm{PL}}^i(x,y)+u^i(x,y)---\left(39\right)$

其中辅助定义Pⁱ _t，max和APⁱ _tr以前已在公式(4)和(5)中分别规定。

公式(33)中用于路径损耗PLⁱ的几个分析表达式已在科学文献中提出。事实上，这一项是基于传播损耗预测模型，蜂窝运行商根据它设计其网络。为了精确地计算信号从基站行进到移动站经受的衰减，应当考虑还包括有关环境的地形和地貌的信息的精细调节的预测模型。然而，当地形地图是不可获得时，必须使用简化的模型。这样的可获得的传播模型在本领域是已知的，以及在本发明的实施例中，传播模型路径损耗仅仅作为MS到BTS距离的函数，而与到达角度(AOA)无关：

PLⁱ(x，y)＝PLⁱ(dⁱ(x，y))    (40)

记住以上的考虑，由在特定的位置(x，y)处的移动设备(MS)从第i个基站Pⁱ _r接收的平均功率可被表示为如下：

$P_r^i(d^i(x,y),{\mathrm{\ψ}}^i(x,y))=P_{t,\max }^i-{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^i\left({\mathrm{\ψ}}^i(x,y)\right)-P{L}^i\left(d^i(x,y)\right)+u^i(x,y)---\left(41\right)$

其中对于以下参数保持以前的定义为：来自第i个基站收发信机的最大辐射功率Pⁱt，max[公式(4)]，组合的收发天线模式APⁱ _tr[公式(5)]，在移动设备(MS)与第i个基站收发信机(BTS)之间的路径损耗PLⁱ[公式(7)]，以及影响由第i个BTS发送的信号的对数正态阴影衰落uⁱ[公式(34)]，(所有的量都以dB计)：

从由公式(41)描述的模型出发，后面导出和统计地归纳从移动无线电网络中的电平测量值得到的以及如在本发明的实施例中使用的那样用于MS定位目的的观察值的特征。

在算法A，B和C中用于定位的本发明的实施例中使用的、一个测量值或观察值是在由移动站Pⁱ _r接收的平均功率与由第i个BTS辐射的最大功率Pⁱ _t，max之间的差值：

$L^i=P_r^i-P_{t,\max }^i---\left(42\right)$

这个定义由以下事实证明是合理的：依赖于MS位置的信息被嵌入在差值Pⁱ _t-Pⁱ _t，max，以及在给定网络配置后，最大辐射功率Pⁱ _t，max是合理易于合理计算的参数。

按照传播模型(41)，由于uⁱ(x，y)的随机性质，Lⁱ(dⁱ(x，y)，ψⁱ(x，y))是随机变量。由于uⁱ(x，y)是高斯随机变量，Lⁱ(dⁱ(x，y)，ψⁱ(x，y))也是高斯随机变量：

$L^i(x,y)~N({\mathrm{\μ}}_L^i(x,y),a_L^i(x,y))---\left(42\right)$

平均值μⁱ _L(x，y)和标准方差σⁱ _L(x，y)可以如下地推导出：

Lⁱ(x，y)的平均值

${\mathrm{\μ}}_L^i(x,y)=E\left[L^i(x,y)\right]$

$=-{\mathrm{PL}}^i\left(d^i(x,y)\right)-{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^i\left({\mathrm{\ψ}}^i(x,y)\right)---\left(44\right)$

Lⁱ(x，y)的方差

${\left({\mathrm{\σ}}_L^i(x,y)\right)}^2=E[{\left(L^i{(x,y)}^2\right)]}^2-{\left({\mathrm{\μ}}_L^i(x,y)\right)}^2=E[{\left(u^I(x,y)\right)}^2]={\left({\mathrm{\σ}}_u^i\right)}^2---\left(45\right)$

第i个观察值的平均值和标准方差取决于MS坐标(x，y)。由x和y决定的Lⁱ的概率密度函数(pdf)然后被表示为：

$f_{L^i|x,y}\left(L^i\right|x,y)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_L^i(x,y)}\exp (-\frac{{(L^i-{\mathrm{\μ}}_L^i(x,y))}^2}{2{\left({\mathrm{\σ}}_L^i(x,y)\right)}^2})---\left(46\right)$

在用于MS位置估计的本发明的实施例中，使用来自不同的BTS的电平观察值。为此，两个电平观察值的协方差是感兴趣的。两个电平观察值的协方差又取决于影响来自不同的BTS的信号的传播的慢衰落过程的互相关值。慢衰落过程经常被看作为不相关的。然而，正如已知的，在从不同的BTS发送的信号之间存在一定的相关性。所以，在本发明的实施例中，使用用于慢衰落的互相关的模型，被规定为如下：

$\frac{E\left[u^i(x,y)u^j(x,y)\right]}{{\mathrm{\σ}}_u^i{\mathrm{\σ}}_u^j}={\mathrm{\ρ}}_u^{i,j}(x,y)---\left(47\right)$

Lⁱ(x，y)和L^j(x，y)的协方差所以可被显示为如下(为了符号表示方便起见x和y被忽略)。

$E\left[(L^i-{\mathrm{\μ}}_L^i)(L^j-{\mathrm{\μ}}_L^j)\right]=E\left[\left(L^i\mathrm{Lj}\right)\right]-{\mathrm{\μ}}_L^i{\mathrm{\μ}}_L^j={\mathrm{\σ}}_L^i{\mathrm{\σ}}_u^j{\mathrm{\ρ}}_u^{i,j}---\left(48\right)$

来自多个BTS，BTS¹，...，BTS^N，的电平测量值可被收集以及在本发明的另外的实施例这被使用来估计MS位置。如在公式(42)中显示的单个电平观察值可被堆叠在观察值的Nx1矢量L中：

L＝[L¹，...，L^N]^T    (49)

它具有多变量高斯分布：

L～N(m_L(x，y)，R_L(x，y))    (50)

L的平均值和协方矩阵在本发明的实施例中可以通过使用来自以前的方程的结果容易地进行计算：

L(x，y)的平均值可被写为：

$m_L(x,y)=[{\mathrm{\μ}}_L^I(x,y),....,{\mathrm{\μ}}_L^N(x,y){]}^T---\left(51\right)$

L(x，y)的协方矩阵可被写为：

R_L(x，y)＝E{LL^T}-m_Lm_L ^T    (52)

R_L(x，y)的一般元素是(见方程(48))：

$[R_L(x,y){]}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{\left({\mathrm{\σ}}_u^i\right)}^2& i=j\\ {\mathrm{\σ}}_u^i{\mathrm{\σ}}_u^j{\mathrm{\ρ}}_u^{i,j}(x,y)& i\≠j\end{array}\right.----\left(53\right)$

由x和y限定的L的概率密度函数所以被写为公式(54)(其中|R_L(x，y)|表示协方矩阵R_L(x，y)的行列式)

$f_{L|x,y}\left(L\right|x,y)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{N/2}{\left|R_L(x,y)\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{1}{2}{[L-m_L(x,y)]}^T{R_L}^{-1}(x,y)[L-m_L(x,y)\left]\right\}---\left(54\right)$

在本发明的另外的实施例中，可以通过考虑来自不同的BTS的慢衰落为具有相同的方差而作出一个简化的假设：

${\mathrm{\σ}}_u^i={\mathrm{\σ}}_u^j\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\mathrm{\σ}}_u---\left(55\right)$

这个假设在传播发生在均匀的通信环境下是精确的。换句话说，在通信环境是一致的和类似的情况下。因此，影响不同的BTS的慢衰落在统计上具有相同的性质。对于所有的慢衰落链路的相同的协方差的假设导致协方差矩阵R_L(x，y)的修正结构。协方差矩阵的结构变为在慢衰落方差(它对于所有的BTS是共同的)σ_u ²与只取决于与位置有关的互相关值ρ_v ^i，j(x，y)的矩阵r_L(x，y)之间的乘积：

${\mathrm{\σ}}_u^i={\mathrm{\σ}}_u^j\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\mathrm{\σ}}_u\⇒R_L(x,y)={{\mathrm{\σ}}_u}^2{r}_L(x,y)---\left(56\right)$

${\left[r_L(x,y)\right]}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& i=j\\ {\mathrm{\ρ}}_u^{i,j}& i\≠j\end{array},---\left(57\right)\right.$

通过使用以上规定的假设，由公式(54)中x和y调节的L的概率密度函数可被写为：

$f_{L|x,y}\left(L\right|x,y)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{N/2}{\mathrm{\σ}}_u{\left|r_L(x,y)\right|}^{l/2}}\exp \{-\frac{1}{{{2\mathrm{\σ}}_u}^T}{[L-m_L(x,y)]}^{T}r{L}^{-1}(x,y)[L-m_L(x,y)\left]\right\}---\left(58\right)$

在另外的实施例中，假设慢衰落过程不仅仅具有相等的方差而且也是不相关的。在这样的实施例中，r_L(x，y)变为与MS坐标无关的N_xN单位矩阵：

r_L(x，y)＝r_L＝I    (59)

以及概率密度函数(58)变为

$f_{L|x,y}\left(L\right|x,y)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{N/2}{\mathrm{\σ}}_u}\exp \{-\frac{1}{{2{\mathrm{\σ}}_u}^2}{\left|\right|L-m_L(x,y)\left|\right|}^2\}---\left(60\right)$

其中(见公式(51)和(44))

${\left|\right|L-m_L(x,y)\left|\right|}^2={[L-m_L(x,y)]}^T[L-m_L(x,y)]=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(L^i+{\mathrm{PL}}^i(x,y)+{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^i(x,y))}^2---\left(61\right)$

用于电平差值观察值的模型

在公式(42)中规定的第i个电平观察值Lⁱ是从由MS对于由第i个BTS发送的信号测量的电平得到的。在本发明的另一个实施例中，观察值也可以是从在由移动设备从被作为参考的一个BTS中测量出的电平与由移动设备从另一个BTS中测量出的电平之间的差值中得出的。

使用电平的差值有助于在绝对电平测量值中消除未知的共同的偏差。在类似于以上讨论的那样的方法之后，下面显示电平差值观察值的统计特性。

在本发明的另外的实施例中，电平观察值的差值被定义为在来自第i个BTS的电平观察值与来自如在(42)中规定的参考BTS(在以下由索引号i＝1表示)的电平观察值之间的差值：

Dⁱ＝L¹-Lⁱ；i＝2，...，N    (62)

由于对数正态衰落的随机特性，Dⁱ是高斯变量：

$D^i(x,y)~N({\mathrm{\μ}}_D^1(x,y),{\mathrm{\σ}}_D^1(x,y))---\left(63\right)$

Dⁱ(x，y)的平均值和协方差可被导出为如下：

Dⁱ(x，y)的平均值

${\mathrm{\μ}}_D^i(x,y)=E\left[D^i(x,y)\right]=E[L^1(x,y)-L^i(x,y)]$

$=({\mathrm{\μ}}_L^1(x,y)-{\mathrm{\μ}}_L^i(x,y))$

$=-[{\mathrm{PL}}^1\left(d^1(x,y)\right)-{\mathrm{PL}}^i\left(d^i(x,y)\right)]$

$-[{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^1\left({\mathrm{\ψ}}^1(x,y)\right)-{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^i\left({\mathrm{\ψ}}^i(x,y)\right)]----\left(64\right)$

Dⁱ(x，y)和D^j(x，y)的协方差

在本发明的实施例中需要在一对电平差值观察值之间的协方差，因为定位算法使用联合多电平差观察值。在Dⁱ(x，y)和D^j(x，y)之间的协方差的一般定义是(为了简化表示，x和y被忽略)：

$E\left[(D^i-{\mathrm{\μ}}_D^i)(D^j-{\mathrm{\μ}}_D^j)\right]=\left\{\begin{array}{cc}{\left({\mathrm{\σ}}_D^i\right)}^2;& i=j\\ E\left[D^i{D}^j\right]-{\mathrm{\μ}}_D^i{\mathrm{\μ}}_D^j;& i\≠j\end{array}\right.---\left(65\right)$

当i＝j时得到的项是第i个差值观察值的方差(σⁱ _D)²：

${\left({\mathrm{\σ}}_D^i\right)}^2=E\left[{\left(D^i\right)}^2\right]-{\left({\mathrm{\μ}}_D^i\right)}^2$

$=E\left[{\left(L^1\right)}^2\right]+E\left[{\left(L^i\right)}^2\right]-2E\left[L^1{L}^i\right]-{\left(u_D^i\right)}^2$

$={\left({\mathrm{\μ}}_L^1\right)}^2+{\left({\mathrm{\σ}}_L^1\right)}^2+{\left({\mathrm{\μ}}_L^i\right)}^2+{\left({\mathrm{\σ}}_L^i\right)}^2-2{\mathrm{\σ}}_u^1{\mathrm{\σ}}_u^i{\mathrm{\ρ}}_u^{1,i}-2{\mathrm{\μ}}_L^1{\mathrm{\μ}}_L^i-{({\mathrm{\μ}}_L^1-{\mathrm{\μ}}_L^i)}^2$

$={({\mathrm{\σ}}_u^1-{\mathrm{\σ}}_u^i)}^2+2{\mathrm{\σ}}_u^1{\mathrm{\σ}}_u^i(1-{\mathrm{\ρ}}_u^{1,i})---\left(66\right)$

其中ρ^1，i _v是在公式(47)中规定的影响从BTS₁和BTS_i的传播的慢衰落之间的互相关值。

对于i≠j的项可以如下地计算：

$E\left[D^i{D}^j\right]-{\mathrm{\μ}}_D^i{\mathrm{\μ}}_D^j=E\left[(L^1-L^i)(L^1-L^j)\right]-({\mathrm{\μ}}_L^1-{\mathrm{\μ}}_L^i)({\mathrm{\μ}}_L^1-{\mathrm{\μ}}_L^i)$

$=E\left[{\left(L^1\right)}^2\right]-E\left[L^1{L}^1{L}^i\right]-E\left[L^1{L}^j\right]+E\left[L^i{L}^j\right]+$

$-({\mathrm{\μ}}_L^1-{\mathrm{\μ}}_L^i)({\mathrm{\μ}}_L^1-{\mathrm{\μ}}_L^j)$

$={\left({\mathrm{\μ}}_L^1\right)}^2+{\left({\mathrm{\σ}}_L^1\right)}^2-({\mathrm{\σ}}_u^1{\mathrm{\σ}}_u^i{\mathrm{\ρ}}_u^{1,i}+{\mathrm{\μ}}_L^1{\mathrm{\μ}}_L^i)-({\mathrm{\σ}}_u^1{\mathrm{\σ}}_u^i{\mathrm{\ρ}}_u^{1,j}+{\mathrm{\μ}}_L^1{\mathrm{\μ}}_L^j)$

$+({\mathrm{\σ}}_u^i{\mathrm{\σ}}_u^j{\mathrm{\ρ}}_u^{i,j}+{\mathrm{\μ}}_L^i{\mathrm{\μ}}_L^j)-({\mathrm{\μ}}_L^1-{\mathrm{\μ}}_L^i)({\mathrm{\μ}}_L^1-{\mathrm{\μ}}_L^j)$

$={\mathrm{\σ}}_u^1({\mathrm{\σ}}_u^1-{\mathrm{\σ}}_u^i{\mathrm{\ρ}}_u^{1,i}-{\mathrm{\σ}}_u^j{\mathrm{\ρ}}_u^{1,j})+{\mathrm{\σ}}_u^i{\mathrm{\σ}}_u^j{\mathrm{\ρ}}_u^{1,j}---\left(67\right)$

因此，在本发明的实施例中，在两个电平差值观察值之间的协方差被概述为：

$E\left[(D^i-{\mathrm{\μ}}_D^i)(D^j-{\mathrm{\μ}}_D^j)\right]=\left\{\begin{array}{cc}{({\mathrm{\σ}}_u^1-{\mathrm{\σ}}_u^i)}^2+2{\mathrm{\σ}}_u^1{\mathrm{\σ}}_u^i(1-{\mathrm{\ρ}}_u^{1,i});& i=j\\ {\mathrm{\σ}}_u^1({\mathrm{\σ}}_u^1-{\mathrm{\σ}}_u^i{\mathrm{\ρ}}_u^{1,i}-{\mathrm{\σ}}_i^j{\mathrm{\ρ}}_u^{1,j})+{\mathrm{\σ}}_u^i{\mathrm{\σ}}_u^j{\mathrm{\ρ}}_u^{i,j};& i\≠j\end{array}\right.---\left(68\right)$

由x和y限定的Dⁱ的概率密度函数可被表示为如下：

$f_{D^i|x,y}\left(D^i\right|x,y)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_D^i(x,y)}\exp \{-\frac{{(D^i-{\mathrm{\μ}}_D^i(x,y))}^2}{2{\left({\mathrm{\σ}}_D^i(x,y)\right)}^2}\}---\left(69\right)$

来自多个BTS，BTS¹，...，BTS^N的测量值可被收集和被使用来估计MS位置。在本发明的实施例中，电平差值观察值可被堆叠成(N-1)x1观察值矢量D：

D＝[D²，...，Dⁿ]^T    (70)

它具有多变量高斯分布：

D～N(m_D(x，y)，R_D(x，y))    (71)

D的平均值和协方差可以从以上定义的结果容易地计算：

D(x，y)的平均值

$m_D(x,y)={[{\mathrm{\μ}}_D^2(x,y),...,{\mathrm{\μ}}_D^N(x,y)]}^T={[{\mathrm{\μ}}_L^1(x,y)-{\mathrm{\μ}}_L^2(x,y),...,{\mathrm{\μ}}_L^1(x,y)-{\mathrm{\μ}}_L^N(x,y)]}^T---\left(72\right)$

D(x，y)的协方矩阵

R_D(x，y)＝E{DD^T}-m_Dm_D ^T    (73)

R_D(x，y)的一般元素是(见方程(68))：

${\left[R_D(x,y)\right]}_{\mathrm{ij}}=E\left[(D^i-{\mathrm{\μ}}_D^i)(D^j-{\mathrm{\μ}}_D^j)\right]=\left\{\begin{array}{cc}{({\mathrm{\σ}}_u^1-{\mathrm{\σ}}_u^i)}^2+2{\mathrm{\σ}}_u^1{\mathrm{\σ}}_u^i(1-{\mathrm{\ρ}}_u^{1,i});& i=j\\ {\mathrm{\σ}}_u^1({\mathrm{\σ}}_u^1-{\mathrm{\σ}}_u^i{\mathrm{\ρ}}_u^{1,i}-{\mathrm{\σ}}_u^j{\mathrm{\ρ}}_u^{1,j})+{\mathrm{\σ}}_u^i{\mathrm{\σ}}_u^j{\mathrm{\ρ}}_u^{i,j};& i\≠j\end{array}\right.---\left(74\right)$

由x和y限定的D的以下的概率密度函数给出为

$f_{D|x,y}\left(D\right|x,y)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{N/2}{\left|R_D(x,y)\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{1}{2}{[D-m_D(x,y)]}^T{R_D}^{-1}(x,y)[D-m_D(x,y)\left]\right\}---\left(75\right)$

在本发明的另外的实施例中，假设从不同的BTS的慢衰落具有相同的方差：

${\mathrm{\σ}}_u^i={\mathrm{\σ}}_u^j\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\mathrm{\σ}}_u;i,j=2,...,N---\left(76\right)$

协方差矩阵R_D(x，y)的元素变为：

${\left[R_D(x,y)\right]}_{i,j}=\left\{\begin{array}{cc}2{{\mathrm{\σ}}_u}^2(1-{\mathrm{\ρ}}_u^{1,i});& i=j\\ {{\mathrm{\σ}}_u}^2(1-{\mathrm{\ρ}}_u^{1,i}-{\mathrm{\ρ}}_u^{1,j}+{\mathrm{\ρ}}_u^{i,j});& i\≠j\end{array}\right.---\left(77\right)$

而且，在本发明的另外的实施例中，如果假设慢衰落过程是不相关的，在公式(77)中ρ_v ^1，i＝ρ_v ^1，j，因为i，j≠1和当i≠j时ρ_v ^i，j＝0；因此R_D的一般元素变为：

${\left[R_D\right]}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}2{{\mathrm{\σ}}_u}^2;& i=j\\ {{\mathrm{\σ}}_u}^2;& i\≠j\end{array}\right.---\left(78\right)$

协方差矩阵可被写为：

其中I和1是两个(N-1)×(N-1)矩阵：

使用慢衰落不相关的方差相等的假设，概率密度函数(pdf)(75)可被写为如下：

$f_{D|x,y}\left(D\right|x,y)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{N/2}{\left|r_D\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{1}{2{{\mathrm{\σ}}_u}^2}{[D-m_D(x,y)]}^T{r_D}^{-1}(x,y)[D-m_D(x,y)\left]\right\}---\left(81\right)$

矩阵r_D和它的逆矩阵的行列式可以被显式地计算为：

把定义(70)和(72)以及刚才在指数的幅角中得到的r_D ^-1的表达式代入(81)，结果是：

${[D-m_D(x,y)]}^T{r_D}^{-1}[D-m_D(x,y)]={[D^2-{\mathrm{\μ}}_D^2,...,D^N-{\mathrm{\μ}}_D^N]}^T\{I-\frac{1}{N}\}\left[\begin{array}{c}{D}^2-{\mathrm{\μ}}_D^2\\ \·\\ \·\\ \·\\ D^N-{\mathrm{\μ}}_D^N\end{array}\right]$

$=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(D^j-{\mathrm{\μ}}_D^j(x,y))}^2-\frac{1}{N}{(\underset{j=3}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{D}^j-{\mathrm{\μ}}_D^j(x,y))}^2---\left(83\right)$

在本发明的实施例中使用的定位算法是把最大或然率(ML)原理应用到以上规定的的电平和电平差值观察值。如以前讨论的最大或然率原理是在估计理论中广泛使用的方法。最大或然率原理的概述为如下。

如果x∈D是在某个域D中定义的未知的随机参数以及y是观察到的随机参数。最大或然率(ML)的原理通过使得x和y的联合概率密度函数(pdf)最大化而提供x的估计：

${\hat{x}}_{\mathrm{ML}}=\arg \underset{x\∈D}{\max }f(x,y)---\left(84\right)$

ML估计也可以通过使得f(x，y)的自然对数，Λ(x)＝ln f(x，y)最大化而被计算；Λ(x)通常称为对数或然率函数：

${\hat{x}}_{\mathrm{ML}}=\arg \underset{x\∈D}{\max }\mathrm{\Λ}\left(x\right)---\left(85\right)$

通过把f(x，y)写为在给定未知量x情况下的观察值y的后验概率密度函数f(y|x)与对于未知量x的先验概率密度函数f(x)的乘积。换句话说，第一未知量x的概率密度函数f(x)乘以在第一未知量x的条件下的观察值y的概率密度函数f(y|x)。对数或然率函数的类似的展开变为Λ(x)＝lnf(y|x)+Inf(x)。在这两种情形下，在本发明的实施例中，ML估计可以通过求解以下问题而被计算：

${\hat{x}}_{\mathrm{ML}}=\arg \underset{x\∈D}{\max }\{\ln f\left(y\right|x)+\ln f\left(x\right)\}---\left(86\right)$

如果对于未知量x的先验概率密度函数是不可获得的，则f(x)可被忽略(或等价地，可以假设x均匀地分布在域D上)，产生公式(87)中所显示的公式(86)的简化形式。

${\hat{x}}_{\mathrm{ML}}=\arg \underset{x\∈D}{\max }\left\{\ln f\left(y\right|x)\right\}---\left(87\right)$

在利用信号电平测量值的MS定位方面，观察值y可以或者是在(49)中定义的电平观察值矢量L

或者是在(70)中定义的电平差值观察值矢量D：

在本发明的实施例中，要被估计的参数x包括估计的MS坐标(x，y)连同慢衰落的估计的方差σ_u ²：

x＝[σ_u ²，x，y]^T    (90)

以上表明，电平观察值L和电平差值观察值D可被建模为多变量高斯随机变量。在这样的环境下，ML准则(84)可被进一步简化。如果由未知量x限定的观察值y∈R^Mxl是具有平均值m_y∈R^Mx1和相关矩阵R_y∈R^MxM的M变量高斯随机变量，则由x限定的观察值的概率密度函数是

$f_{y|x}\left(y\right|x)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{M/2}{\left|R_y\left(x\right)\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{1}{2}{[y-m_y\left(x\right)]}^T{R_y}^{-1}\left(x\right)[y-m_y\left(x\right)\left]\right\}---\left(91\right)$

其中R_y和m_y对于x的依赖性被明显地表示出。f_(y|x)(y|x)的自然对数是

$\ln f\left(y\right|x)=-\frac{M}{2}\ln 2\mathrm{\π}-\frac{1}{2}\ln \left|R_y\left(x\right)\right|-\frac{1}{2}{[y-m_y\left(x\right)]}^T{R_y}^{-1}\left(x\right)[y-m_y\left(x\right)]---\left(92\right)$

x的ML估计可以按照ML准则(89)被计算为如下：

${\hat{x}}_{\mathrm{ML}}=\arg \underset{x\∈D}{\min }\left\{\ln \right|R_y\left(x\right)|+{[y-m_y\left(x\right)]}^T{R_y}^{-1}\left(x\right)[y-m_y\left(x\right)\left]\right\}---\left(92\right)$

公式(93)因此提供当电平观察值和电平差值观察值遵从以上得到的高斯统计模型时用于MS位置估计的ML准则.为了简化起见，以下的例子限于其中从不同的BTS的慢衰落的方差假设为相等的情形(上面描述了用于观察值的统计模型)。

当考虑N个电平观察值和假设慢衰落的方差对于所有的观察值是相等时，用于高斯未知量的ML准则(93)在本发明的实施例中对于y，m_y(x)，R_y(x)和M施加以下的定义：

y←L＝[L¹，...，L^N]^T

m_y(x)←m_L(x，y)

R_y(x)←σ_u ²r_L(x，y)

M＝N                     (94)

其中r_L(x，y)＝(1/σ_u ²)R_L(x，y)，及R_L(x，y)是电平观察值的协方差矩阵。估计x，y和σ_u ²的ML准则因此是：

$\left[\begin{array}{c}{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_u}^2\\ \hat{x}\\ \hat{y}\end{array}\right]=\arg \underset{\left[\begin{array}{c}{{\mathrm{\σ}}_u}^2\\ x\\ y\end{array}\right]}{\min }\{\ln {{\mathrm{\σ}}_u}^2+\ln |r_L(x,y)|+\frac{1}{{{\mathrm{\σ}}_u}^2}{[L-m_L(x,y)]}^T{r_L}^{-1}(x,y)[L-m_L(x,y)\left]\right\}---\left(95\right)$

当考虑N个电平观察值和假设慢衰落是不相关的和对于所有的观察值方差相等时，用于高斯未知量的ML准则(93)在本发明的实施例中对于y，m_y(x)，R_y(x)和M施加以下的定义：

y←L＝[L¹，...，L^N]^T

m_y(x)←m_L(x，y)

R_y(x)←σ_u ²I

M＝N             (96)

估计x，y和σ_u ²的ML准则因此是：

$\left[\begin{array}{c}{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_u}^2\\ \hat{x}\\ \hat{y}\end{array}\right]=\arg \underset{\left[\begin{array}{c}{{\mathrm{\σ}}_u}^2\\ x\\ y\end{array}\right]}{\min }\{\ln {{\mathrm{\σ}}_u}^2+\frac{1}{{{\mathrm{\σ}}_u}^2}{\left|\right|L-m_L(x,y)\left|\right|}^2\}---\left(97\right)$

或类似地通过插入在公式61中给出的||L-mL||的数值，

$\left[\begin{array}{c}{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_u}^2\\ \hat{x}\\ \hat{y}\end{array}\right]=\arg \underset{\left[\begin{array}{c}{{\mathrm{\σ}}_u}^2\\ x\\ y\end{array}\right]}{\min }\{\ln {{\mathrm{\σ}}_u}^2+\frac{1}{{{\mathrm{\σ}}_u}^2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(L^i+{\mathrm{PL}}^i(x,y)+{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^i(x,y))}^2\}---\left(98\right)$

在本发明的实施例中，σ_u ²可被分开地估计。对于固定的x和y，σ_u ²的这个估计等价于找出函数f(s)＝lns+K/s的(严格地正的)最小值，它是s_min＝K。σ_u ²的估计的数值产生

${{\widehat{\mathrm{\σ}}}_u}^2=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(L^i+{\mathrm{PL}}^i(\hat{x},\hat{y})+{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^i(\hat{x},\hat{y}))}^2---\left(99\right)$

在本发明的实施例中，x和y的ML估计可以通过求解以下的最小化问题而被解决：

$\left[\begin{array}{c}\hat{x}\\ \hat{y}\end{array}\right]=\arg \underset{\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\∈D_{\mathrm{xy}}}{\min }\left\{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(L^i+{\mathrm{PL}}^i(x,y)+{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^i(x,y))}^2\right\}---\left(100\right)$

其中D_xy是x和y的存在域。

在本发明的另一个实施例中，域D_xy例如可以通过使用可用于实施基于网络的软件解决方案(NBBS)的任何附加位置信息而被确定。例如，如果服务的BTS的小区识别号是已知的，则在本发明的实施例中D_xy可被规定为由这样的BTS提供服务的地理区域。如果另外时间提前也是可获得的，则在本发明的另一个实施例中D_xy可被规定为由给定的CI识别的BTS的服务区域的交叉所确定的地理区域。在另一个实施例中，D_xy可被规定为其原点为服务的BTS坐标以及内/外半径按照TA数值被确定的，例如通过使用本领域已知的方法被确定的圆环。在本发明的实施例中，例如按照CI和TA的x和y的域的限制具有2个优点：第一个优点是隐含地考虑TA信息；第二个优点是使得最小化算法更加快速地收敛。

当考虑N-1个电平差值观察值和假设慢衰落是不相关的和对于所有的观察值方差相等时，用于高斯未知量的ML准则(93)对于y，m_y(x)，R_y(x)和M施加以下的定义：

y←D＝[L¹-L²，...，L¹-L^N]^T

m_y(x)←m_D(x，y)

R_y(x)←σ_u ²rD

M＝N-1                       (101)

其中r_D是以下的(N-1)x(N-1)矩阵(与MS坐标无关)：

估计x，y和σ_u ²的ML准则可以通过使用结果(83)而得到：

$\left[\begin{array}{c}\hat{x}\\ \hat{y}\end{array}\right]=\arg \underset{\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\∈D_{\mathrm{xy}}}{\min }\{\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(D^i-{\mathrm{\μ}}_D^j(x,y))}^2-\frac{1}{N}{(\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{D}^j-{\mathrm{\μ}}_D^j(x,y))}^2\}$

${{\widehat{\mathrm{\σ}}}_u}^2=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(D^i-{\mathrm{\μ}}_D^j(\hat{x},\hat{y}))}^2-\frac{1}{N}{(\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{D}^j-{\mathrm{\μ}}_D^j(\hat{x},\hat{y}))}^2---\left(103\right)$

其中

D^j＝L¹-L^j    (j＝2，...，N)     (104)

以及

${\mathrm{\μ}}_D^j(x,y)=-[{\mathrm{PL}}^1\left(d^i(x,y)\right)-{\mathrm{PL}}^j\left(d^j(x,y)\right)]-[{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^1\left({\mathrm{\ψ}}^i(x,y)\right)-{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^j\left({\mathrm{\ψ}}^j(x,y)\right)]---\left(105\right)$

D_xy是x和y的存在的域。对于D_xy的几个可能的定义在后面给出。

例如按照CI和TA数值限制x和y的域具有2个优点：第一个优点是在估计中隐含地考虑TA信息；第二个优点是使得最小化算法更加快速地收敛。

在本发明的另外的实施例中，存在ML准则的另外的解译。f(x，z)，未知量x和观察值z的联合概率密度函数可被写为条件概率密度函数f(x|z)与观察到的概率密度函数f(z)的乘积。对数或然率函数因此可被写为Λ(x)＝ln f(x|z)+ln f(z)以及ML估计可以通过求解以下问题而被计算：

${\hat{x}}_{\mathrm{ML}}=\arg \underset{x\∈D}{\min }\{\ln f\left(x\right|z)+\ln f\left(z\right)\}=\arg \underset{x\∈D}{\max }\left\{\ln f\left(x\right|z)\right\}---\left(106\right)$

第二等式成立，因为f(z)不取决于x。如果x的最大或然率估计在域D内，则它可以作为以下的方程的根被计算：

$\frac{\∂}{\∂x}\ln f\left(x\right|z)=0---\left(107\right)$

在本发明的另外的实施例中使用的定位方法是基于在(106)中定义的最大或然率准则，其中观察值z包括来自服务的BTS的CI和TA信息以及来自涉及到的所有的BTS的CI和RXLEV(接收的电平)数值，以及x包括MS的未知坐标：

x＝[x，y]^T   (108)

在定位业务应用中，某个小区的CI的知识是指已知BTS天线的地理坐标，以及其它参数，诸如天线取向，小区宽度，发射功率等等。

在本发明的另外的实施例中，MS坐标的ML估计是通过求解最小化问题而被确定的：

$(\hat{x},\hat{y})=\arg \underset{x\∈D}{\max }\ln f\left(x\right|z)---\left(109\right)$

或替换地，通过计算以下的联立方程在域D里面的根：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x}\ln f(x,y|z)=0\\ \frac{\∂}{\∂x}\ln f(x,y|z)=0\end{array}\right.---\left(110\right)$

为了以上面表示的形式应用ML原理，需要确定解的域D和条件概率密度函数f(x，y|z)。这些在下面详细描述。

D是本文件中描述的定位方法在其中寻找解x＝[x，y]^T的域。在(109)中的D可以通过使用有关手机可能位于的区域的某些先验信息而被定义。存在几个可能性；下面描述在本发明的实施例中使用的四种这样的方法。

1.从服务的小区的小区识别号(CI)确定D.

在这种情形下，D代表被连接到服务小区的手机多半位于的地理区域。因此，D可被规定为与基于服务的小区CI信息的位置估计有关的置信区域。确定这样的置信区域的方法在后面详细描述。图8显示这样的置信区域。置信区域包括在两个不等的半径的圆形扇区801，803之间的区域的差。具有共同的原点805和公共的弧角807的两个扇区801，803由以下的一组参数规定：位于坐标(x0，y0)的点的原点805，内半径R1，不确定性半径R2，取向角度809α，和包括角度807β。取向角度809规定从x轴到弧的开始点的角度。包括角度807规定从弧的开始点到弧的结束点的角度。

2.从服务小区的小区识别号(CI)和时间提前(TA)确定的D.当来自服务的BTS的CI和TA信息都是可获得时(TA具体地影响半径R1和R2)，确定图8所显示的置信区域的参数的方法。当来自服务的小区的TA可获得时，可以用以后提供的、最后忽略小区扇区化的方法确定D(即，假设α＝0，和β＝2π)。

3.从在位置计算中牵涉到的所有的小区的小区识别号(CI)确定D.在位置估计中牵涉到的BTS的坐标给它们本身提供MS位于的地理区域的指示。因此例如可以由顶边位于在位置计算中牵涉的最外面的BTS的坐标的凸多边形定义D。这个概念显示于图9。图9显示六个基站收发信机(BTS)，D的边界由四个BTS 901，903，905，907规定，由此规定四边形909和位于这个D区域边界909内的两个BTS911，913。

4.从覆盖预测地图确定的D.

根据在专利申请PCT/EP01/01147中提出的、确定位置估计的置信区域的相同的准则，用于服务的和/或相邻的小区的覆盖预测地图可被使用来确定D。如果来自服务的BTS的TA信息是可获得的，则以服务的BTS坐标为中心的具有内半径R₁和外半径R₁+R₂(如图8所示)的圆环，除了覆盖地图以外，还可被使用来确定D。图8显示这个区域作为在它们之间的区域差。

概率密度函数f(x，y|z)的表达式

下面详细描述概率密度函数f(x，y|z)的几个表达式。在本发明的实施例中，观察值z包括从接收的电平观察值(RXLEV)得到的信息。

给定以下的定义：

·N是被使用来估计MS坐标的接收的电平观察值(RXLEV)的数目；

·P¹ _r，...，P^N _r是由MS从牵涉的N个BTS测量的接收的电平观察值(RXLEV)，以dB表示。

P¹ _t，max，...，P^N _t，max是来自N个BTS的最大辐射功率值，以dB表示。第i个最大辐射功率值Pⁱ _t，max，代表在最大增益方向上在第i个BTS天线的输出端的最大功率。在公式(4)中规定的数值Pⁱ _t，max包括发射功率Pⁱ _t，BTS发射天线的最大增益Gⁱ _t，max，天线损耗，电缆损耗等等；都以dB度量。由所涉及的N个BTS的每个BTS发送的信号在传播到MS时经受的总的(正的)衰减可以以dB被表示为：

$z^i=P_{t,\max }^i-P_r^i(i=1,...,N)---\left(111\right)$

矢量z＝[z¹，...，z^N]^T代表按照准则(109)或(110)借其估计MS的位置的观察值。这里感兴趣的概率密度函数因此是：

f(x，y|z)＝f(x，y|z¹，...，z^N)    (112)

通过使用Bayes定理，f(x，y|z)可被表示为如下：

$f(x,y|z)=f\left(z\right|x,y)\frac{f(x,y)}{f\left(z\right)}=\frac{f\left(z\right|x,y)f(x,y)}{{\∫}_{\∞}^{+\∞}{\∫}_{\∞}^{+\∞}f\left(z\right|x,y)f(x,y)\mathrm{dxdy}}---\left(113\right)$

在(113)中需要的f(x，y|z)可以通过使用上一部分的结果而被估计，其中所谓的多电平观察值L＝[L¹，...，L^N]^T相应于在本文件中规定的-z。对于f(z|x，y)＝f_L|x，y(-L|x，y)的最一般的表达式是：

$f\left(z\right|x,y)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{N/2}{\left|R_z(x,y)\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{1}{2}{[z-m_z(x,y)]}^T{R_z}^{-1}(x,y)[z-m_z(x,y)\left]\right\}---\left(114\right)$

其中R_z(x，y)＝E{zz^T}-m_zm_z ^T＝R_L(x，y)是z的协方差矩阵，m_z(x，y)＝E{z}＝PL¹(d¹(x，y)+AP¹ _tr(ψ¹(x，y)，...PL^N(d^N(x，y))+AP^N _tr(ψ¹(x，y))] ^T＝-m_L(x，y)是z(x，y)的平均值，PLⁱ(d¹(x，y))和AP¹ _tr(ψⁱ(x，y))分别是与由第i个BTS发送的信号有关的组合的发射-接收天线模式和路径损耗， ${\mathrm{\ψ}}^i(x,y)={\tan }^{-1}\frac{y^i-y}{x^i-x}$ 是同一个信号的到达角(AOA)，dⁱ(x， $y)=\sqrt{{(x^i-x)}^2+{(y^i-y)}^2}$ 是MS与第i个BTS之间的距离，以及(x¹，y¹)，...，(x^N，y^N)是牵涉的N个BTS的x，y坐标。

在不存在任何其它先验信息的情形下，假设MS坐标在D域中均匀分布的。这个假设产生如下定义的x和y的联合概率密度函数：

$f(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{M\left(D\right)}& (x,y)\∈D\\ 0& (x,y)\∉D\end{array}\right.---\left(115\right)$

其中M(D)是D的尺寸，以及D可以通过使用以前描述的一个方法被确定。

把(115)代入(113)产生以下的f(x，y|z)的表达式：

$f(x,y|z)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{f\left(z\right|x,y)}{{\∫\∫}_{D}f\left(z\right|x,y)\mathrm{dxdy}}& (x,y)\∈D\\ 0& (x,y)\∉D\end{array}\right.---\left(116\right)$

它可以通过使用(112)被估计。

在实际的实施方案中，在最小化问题(109)中很难使用(116)。为此，需要确定对于f(x，y|z)的替换的近似定义。f(x，y|z)可被写为由每个单个测量的衰减限定的概率密度函数f(x，y|z¹)，...，f(x，y|z^N)的乘积：

$f(x,y|z)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}f(x,y|z^i)---\left(117\right)$

在(117)中的第i个概率密度函数代表从第i个小区zⁱ测量的衰减给出的(x，y)的或然率。实际上，f(x，y|zⁱ)代表当由MS从第i个BTS接收的信号经受衰减zⁱ时MS的空间分布。下面描述的本发明的一个实施例定义f(x，y|zⁱ)，以使得x，y坐标均匀地分布在一个区域，以及由观察值zi和/或第i个小区的无线电覆盖性质规定。后面描述的本发明的另一个实施例不是假设手机均匀地分布，而是假设第i个小区是全向的，这样，手机被假设为从BTS台址在角度上均匀分布但在径向上非均匀分布。

f(x，y|zⁱ)：在区域D_i上的均匀分布

当MS被假设为在与涉及的第i个小区有关的某个地理区域D_i上均匀分布时，f(x，y|zⁱ)具有以下的表达式：

$f(x,y|z^i)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{M\left(D_i\right)}& (x,y)\∈D_i\\ 0& (x,y)\∉D_i\end{array}\right.---\left(118\right)$

其中M(D_i)是区域D_i的尺寸。存在确定D_i的几个可能性：

1.从覆盖地图确定D_i

如果由覆盖预测工具生成的覆盖地图是可获得的，则(118)中的D_i可被规定为第i个小区的可听见的区域H_i。可听见区域表示其中由第i个BTS辐射的信号以超过MS灵敏度电平的信号强度到达手机的地理区域。

定义(118)只考虑第i个BTS的识别号，而没有使用实际观察到的衰减。本发明的另一个实施例通过包括测量的衰减而改进f(x，y|zⁱ)的定义，用标识由第i个BTS辐射的信号以从第i个BTS观察到的衰减到达MS的地理区域的第i个小区的覆盖区域N_i替换可听见区域。从实际的观点看来，考虑一定范围的衰减值而不是单个数值是有好处的；例如，zⁱ+Δzⁱ，以考虑到具有衰减随机起伏Δzⁱ。在这种情形下，f(x，y|zⁱ)具有与在(118)中相同的定义，用N_i替换H_i。

2.D_i的分析表达式

在缺乏覆盖地图的情形下，(118)中的D_i可以以许多分析函数来表示。一个可能性是规定D为如图10所示的归一化的扇区。图10显示由D_i规定的区域为具有以第i个BTS的坐标(xⁱ，yⁱ)给出的原点1003的一部分圆1001、扇区小区取向1005ⁱ、角度宽度的两倍的扇区宽度1007，Δⁱ、以及(前面)半径1011，Rⁱ _F规定的区域定义的区域。规定的区域也被包括在具有相同的原点1003和(后面)半径1013，Rⁱ _B的较小的圆的区域1009内。区域D所以可被定义为如下：

$D_i:\left\{\begin{array}{cc}{(x-x^i)}^2+{(y-y^i)}^2{\≤R}_F^i;& 0\≤|{\mathrm{\ψ}}^i(x,y)-{\mathrm{\φ}}^i|\≤{\mathrm{\Δ\φ}}^i\\ {(x-x^i)}^2+{(y-y^i)}^2{\≤R}_B^i;& |{\mathrm{\ψ}}^i(x,y)-{\mathrm{\φ}}^i|>{\mathrm{\Δ\φ}}^i\end{array}\right.---\left(119\right)$

其中 ${\mathrm{\ψ}}^i(x,y)={\tan }^{-1}\frac{y^i-y}{x^i-x}$ 是由第i个BTS发送的信号的到达角。

通过对于D_i的定义(119)，在(118)中的M(Di)等于(Rⁱ _F)²Δⁱ+(π-Δⁱ)(Rⁱ _B)²。在它的最一般的定义中，D代表扇区小区，但通过设置Δⁱ＝π和Rⁱ _B＝0，它也可以代表全向小区。

在本发明的替换实施例中D_i被规定为椭圆，其中心为坐标(xⁱ _R，yⁱ _R)的参考点以及具有半轴σ_x，i和σ_y，i：

$D_i(x,y):\frac{{(x-x_R^i)}^2}{{\mathrm{\σ}}_{x,i}^2}+\frac{{(y-y_R^i)}^2}{{\mathrm{\σ}}_{y,i}^2}\≤1---\left(120\right)$

通过对于D_i的定义(120)，在(118)中的f(x，y|zⁱ)是三维圆柱，其具有恒定的高度1/(M(D_i))＝1/(πσ_x，iσ_y，i)和椭圆基底。通用的椭圆定义允许对于扇区小区的覆盖进行近似，但也可以被应用到全向小区(通过设置原点(xⁱ _R，yⁱ _R)为第i个BTS坐标和在(120)中σ_x，I＝σ_y，i＝Rⁱ _F，D等同于对于Δⁱ＝π和Rⁱ _B＝0，用(119)得到的区域)。

f(x，y|zⁱ)：全向小区的非均匀分布

在本发明的另外的实施例中，概率密度函数f(x，y|zⁱ)可以从在MS与第i个BTS之间的距离dⁱ和来自同一个BTS的到达角ψⁱ(x，y)的联合概率密度函数f(dⁱ，ψⁱ|zⁱ)被计算为如下：

$f(x,y|z)=f(d^i=\sqrt{{(x-x^i)}^2+{(y-y^i)}^2},{\mathrm{\ψ}}^i={\tan }^{-1}\frac{y^i-y}{x^i-x}|z^i)\left|J(x,y)\right|---\left(121\right)$

其中

$\left|J(x,y)\right|=\left|\begin{array}{cc}\frac{{\∂d}^i}{\∂x}& \frac{{\∂d}^i}{\∂y}\\ \frac{{\∂\mathrm{\φ}}^i}{\∂x}& \frac{{\∂\mathrm{\φ}}^i}{\∂y}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}\frac{x-x^i}{\sqrt{{(x-x^i)}^2+{(y-y^i)}^2}}& \frac{y-y^i}{\sqrt{{(x-x^i)}^2+{(y-y^i)}^2}}\\ -\frac{y-y^i}{{(x-x^i)}^2+{(y-y^i)}^2}& \frac{x-x^i}{{(x-x^i)}^2+{(y-y^i)}^2}\end{array}\right|=\frac{1}{\sqrt{{(x-x^i)}^2+{(y-y^i)}^2}}---\left(122\right)$

在以下的例子中，考虑全向小区的情形。在本例中，MS角坐标可被假设为与径坐标dⁱ无关的，以及在[-π，π]域内均匀分布。通过使用这些近似，可以规定f(dⁱ，ψⁱ|zⁱ)的以下的简化表达式：

$f(d^i,{\mathrm{\ψ}}^i|z^i)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}f\left(d^i\right|z^i);\left|{\mathrm{\ψ}}^i\right|\≤\mathrm{\π},d^i\≥0---\left(123\right)$

严格地说，第i个观察出的衰减zⁱ一般取决于在MS与第i个BTS之间的距离，而且也取决于发射天线在MS方向上的增益。如果小区是全向的，正如这里假设的，则天线增益分量可被忽略，因为BTS天线在所有的方向上均匀地辐射，以及衰减可被看作为仅仅是MS-BTS距离的函数。在这种情形下，第i个衰减zⁱ等于第i个所谓的路径损耗PLⁱ(dⁱ)，该路径损耗只取决于MS与第i个BTS之间的距离：

zⁱ＝PLⁱ(dⁱ)    (124)

因此，总之，对于全向小区的概率密度函数f(x，y|zⁱ)可以通过把(122)，(123)和(124)插入(121)而得到为如下：

$f(x,y|z^i)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}f(d^i=\sqrt{{(x-x^i)}^2+{(y-y^i)}^2}|{\mathrm{PL}}^i)\frac{1}{\sqrt{{(x-x^i)}^2+{(y-y^i)}^2}}---\left(125\right)$

在实验和理论研究中已显示，在室内和室外的环境下，平均接收信号功率随在发射机与接收机之间的距离对数地减小；因此在距离d≤d₀处，以dB计的路径损耗可被表示为：

$\mathrm{PL}\left(d\right)=\mathrm{PL}\left(d_0\right)+10n{\log }_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)+u;d\≥d_0---\left(126\right)$

其中n是取决于环境的传播指数，d₀是“近区参考距离”以及PL(d₀)是在离开发射机距离d0处经受的平均路径损耗。在自由空间下，n的数值是2，但当障碍密度增加时n数值增加。表1列出在不同的环境下典型的路径损耗指数。

环境	传播指数，n
		自由空间城市地区蜂窝无线电阴影下城市地区蜂窝无线电建筑物内直视线在遮挡的建筑物内在遮挡的工厂内	22.7÷3.53÷51.6÷1.84÷62÷3

                     表1

d₀也必须根据环境被选择。当小区很大时，d₀通常被设置为1公里；在微小区的情形下，”近区参考距离”通常更小(可以从1米到100米)。因此，在本发明的实施例中，PL(d₀)通过使用实验数据被计算。当这不可能时，在另外的实施例中PL(d₀)可以通过使用自由空间路径损耗规律来估计；如果d₀离发射机足够近，可以假设为自由空间中的理想化的传播条件(λ＝c/f是信号波长，c是光速以及f是频率)：PL_{free space}(d₀)＝10log(4πd₀/λ)²。

在模型(126)中，u代表影响由第i个小区发送的信号的阴影衰落。它总地被建模为具有标准方差σ_u的对数正态分布的随机变量(即，以dB计的u是高斯随机变量：u～N(0，σ_u))。σ_u的典型值范围从5到10dB。

通过规定

A＝PL(d₀)-10nlog₁₀d₀    (127)

B＝10n

模型(126)可被重新写为：

PL(d)＝A+Blog₁₀d+υ     (128)

遵从(128)的路径损耗的公知的模型是Okumura-Hata模型，其中d是在MS与BTS之间的距离，以公里计，A和B是信号频率f，基站有效天线高度h_B，移动终端天线高度h_m，和城市类型(或者”大城市”或者”中小城市”)的函数。如果d₀＝1km，A＝PL(d₀)，和B＝10n，Okumura-Hata模型与公式(126)相关)。

对于给定的路径损耗PL，距离d＞d₀具有以下表达式

$d={10}^{-\frac{\mathrm{PL}-A-u}{B}}---\left(129\right)$

对于给定的路径损耗和使用对数正态慢衰落的假设，在(129)中d的概率密度函数可以用已知标准随机变量变换技术进行计算：

$f\left(d\right|\mathrm{PL})=\frac{B/C\left(d_0\right)}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_u\ln 10d}\frac{1}{d}\exp \{-\frac{1}{{{2\mathrm{\σ}}_u}^2}{(\mathrm{Blo}{g_{10}}^d-\mathrm{PL}+A)}^2\};d\≥d_0---\left(130\right)$

其中C(d₀)是引入的归一化因子，以使得 ${\∫}_{d_0}^{\∞}f\left(\mathrm{\ρ}\right|\mathrm{PL})\mathrm{d\ρ}=1:$

$C\left(d_0\right)={\∫}_{d_0}^{\∞}f\left(\mathrm{\ρ}\right|\mathrm{PL})\mathrm{d\ρ}---\left(131\right)$

把(130)插入(125)，对于来自定向小区的已知的观察到的衰减(见(124))的x和y的概率密度函数为如下：

$f(x,y|z^i)=\frac{B^i/C^i\left(d_0\right)}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{3/2}{\mathrm{\σ}}_u^i\ln 10}\frac{\exp \{-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}_u^{i2}}{(B^i{\log }_{10}\sqrt{{(x-x^i)}^2+{(y-y^i)}^2}-z^i+A^i)}^2\}}{{(x-x^i)}^2+{(y-y^i)}^2}---\left(132\right)$

在 $d^i(x,y)=\sqrt{{(x^i-x)}^2+{(y^i-y)}^2}>d_0$ 时有效。

图11显示对于不同的衰减值zⁱ＝PLⁱ时使用公式(132)的概率密度函数f(x，y|zⁱ)的一系列曲线。图11表明，概率密度函数具有围绕穿过第i个BTS坐标的垂直轴的对称性。可以看到，当路径损耗增加时，概率密度函数扩展。在低衰减值下，概率密度函数曲线峰值接近于第i个BTS以及在离第i个BTS的距离增加时快速降低到零。在较高的衰减值下，概率密度函数曲线的峰值移到离第i个BTS坐标更远。在衰减值增加时，分布变为更平坦--即，峰值概率密度函数峰是更小的，但概率密度函数的增加和减小速率是较低的。这种扩散产生假设，在较高的衰减电平下，手机远离BTS台址的概率增加。

f(x，y|zⁱ)：全向小区的实验高斯分布

在本发明的实施例中，概率密度函数f(x，y|zⁱ)(132)由以下定义的双变量高斯概率密度函数近似：

$f_y(x,y|z^i)=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\left|R\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{1}{2}{[x-m]}^T{R}^{-1}[x-m\left]\right\}---\left(133\right)$

其中

$x=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]---\left(134\right)$

$m=E\left\{x\right|x^i\}=\left[\begin{array}{c}E\left\{x\right|z^i\}\\ E\left\{y\right|z^i\}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{x,i}\\ {\mathrm{\μ}}_{y,i}\end{array}\right]---\left(135\right)$

$R=E\left\{{\mathrm{xx}}^T\right\}-{\mathrm{mm}}^T=\left[\begin{array}{cc}E\left\{x^2\right|z^i\}-{\left({\mathrm{\μ}}_{x,i}\right)}^2& E\left\{\mathrm{xy}\right|z^i-{\mathrm{\μ}}_{x,i}{\mathrm{\μ}}_{y,i}\\ E\left\{\mathrm{xy}\right|z^i\}-{\mathrm{\μ}}_{x,i}{\mathrm{\μ}}_{y,i}& E\left\{y^2\right|z^i\}-{\left({\mathrm{\μ}}_{y,i}\right)}^2\end{array}\right]---\left(136\right)$

为了导出(133)中的高斯概率密度函数，必须确定m和R(更加精确地，它的行列式|R|和它的逆矩阵R^-1)。应当注意，在(132)中规定的概率密度函数f(x，y|zⁱ)的x和y的平均值是

μ_x，i＝E{x|zⁱ}＝xⁱ；μ_y，i＝E{y|zⁱ}＝yⁱ    (137)

因此

$m=\left[\begin{array}{c}{x}^i\\ y^i\end{array}\right]---\left(138\right)$

为了得到(136)中相关矩阵R的表达式，需要计算期望值E{x²|zⁱ}，E{y²|zⁱ}，和E{xy|zⁱ}。

E{x²|zⁱ}的分析表达式可被得到为(下式的第二等式是通过以极坐标 $\mathrm{\φ}={\tan }^{-1}\frac{{y-y}^i}{{x-x}^i};$ $\mathrm{\ρ}=\sqrt{{(x-x^i)}^2+{(y-y^i)}^2}$ 中求解积分而得到的)：

$E\left\{x^2\right|z^i\}={\∫\∫}_{\sqrt{{(x-x^i)}^2+{(y-y^2)}^2}\≥d_0}{x}^{2}f(x,y|z^i)\mathrm{dxdy}$

$=\frac{B^i/C^i\left(d_0\right)}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{3/2}{\mathrm{\σ}}_u^i\ln 10}{\∫}_{-\mathrm{\π}}^{+\mathrm{\π}}\mathrm{d\φ}{\∫}_{d_0}^{+\∞}\mathrm{d\ρ\ρ}{(x^i+\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\φ})}^2\frac{\exp \{-\frac{1}{2{{\mathrm{\σ}}_u^i}^2}{(B^i{\log }_{10}\mathrm{\ρ}-z^i+{\mathrm{\Λ}}^i)}^2\}}{{\mathrm{\ρ}}^2}$

$={\left(x^i\right)}^2{\tilde{I}}_i+I_i---\left(139\right)$

其中 和I₁分别代表以上的第一和第三积分：

${\tilde{I}}_i=\frac{1}{2C^i\left(d_0\right)}\mathrm{erfc}\left(\frac{B^i{\log }_{10}{d}_0-z^i+A^i}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_u^i}\right)$

$I_i=\frac{1}{{4C}^i\left(d_0\right)}\exp \left\{2\frac{\ln 10}{B^i}(z^i-A^i+\frac{{{\mathrm{\σ}}_u^i}^2\ln 10}{B^i})\right\}\mathrm{erfc}\left(\frac{B^i{\log }_{10}{d}_0-z^i+A^i-2\frac{{{\mathrm{\σ}}_u^i}^2\ln 10}{B^i}}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_u^i}\right)---\left(140\right)$

使用以下的互补误差函数的定义：

$\frac{1}{2}\mathrm{erfc}\left(\frac{u}{\sqrt{2}}\right)={\∫}_u^{\∞}\frac{e^{-{\mathrm{\θ}}^2/2}}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\mathrm{d\θ}---\left(141\right)$

通过非常类似的推导，可以证明，E{y²|zⁱ}具有以下表达式：

$E\left\{y^2\right|z^i\}={\left(y^i\right)}^2{\tilde{I}}_i+I_i---\left(142\right)$

最后，可以得到相关项E{xy|zⁱ}的分析表达式：

$E\left\{\mathrm{xy}\right|z^i\}={\∫\∫}_{\sqrt{{(x-x^i)}^2+{(y-y^2)}^2}\≥d_0}\mathrm{xyf}(x,y|z^i)\mathrm{dxdy}$

$=\frac{B^i/C^i\left(d_0\right)}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{3/2}{\mathrm{\σ}}_u^i\ln 10}{\∫}_{-\mathrm{\π}}^{+\mathrm{\π}}\mathrm{d\φ}{\∫}_{d_0}^{+\∞}\mathrm{d\ρ\ρ}$

$(x^i+\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\φ})(y^i+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\φ})\frac{\exp \{-\frac{1}{2{{\mathrm{\σ}}_u^i}^2}{(B^i{\log }_{10}\mathrm{\ρ}-z^i+{\mathrm{A\Λ}}^i)}^2\}}{{\mathrm{\ρ}}^2}$

$=x^i{y}^i{\tilde{I}}_i---\left(143\right)$

通过在公式(136)中给出的R的定义中使用结果(139)，(142)和(143)，导出以下的R：

$R=\left[\begin{array}{cc}{I}_i+{\left(x^i\right)}^2({\tilde{I}}_i-1)& x^i{y}^i({\tilde{I}}_i-1)\\ x^i{y}^i({\tilde{I}}_i-1)& I_i+{\left(y^i\right)}^2({\tilde{I}}_i-1)\end{array}\right]---\left(144\right)$

R的行列式是 $\left|R\right|={\left(I_i\right)}^2+{\left(x^i\right)}^2{I}_i({\tilde{I}}_i-1)+{\left(y^i\right)}^2{I}_i({\tilde{I}}_i-1)$ 和它的以下逆矩阵

$R^{-1}=\frac{1}{\left|R\right|}\left[\begin{array}{cc}{I}_i+{\left(x^i\right)}^2({\tilde{I}}_i-1)& {-x}^i{y}^i({\tilde{I}}_i-1)\\ {-x}^i{y}^i({\tilde{I}}_i-1)& I_i+{\left(y^i\right)}^2({\tilde{I}}_i-1)\end{array}\right]---\left(145\right)$

通过以上结果，有可能把在公式(139)中显示的高斯概率密度函数规定为如下：

$f_c(x,y|z^i)=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\left|R\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{1}{2\left|R\right|}[I_i{(x-x^i)}^2+I_i{(y-y^i)}^2$

$+({\tilde{I}}_i-1){(x^i(x-x^i)-y^i(y-y^i))}^2---\left(146\right)$

在本发明的另外的实施例中，路径损耗模型(128)的使用被扩展到低于近距离的距离(即，对于d＜d₀)，或替换地，使得近距离趋于d₀→0，以上的函数保持很好的性能，以及当d趋于零时概率密度函数趋于零。在极限d₀→0下，项

趋于1(事实上，(0.5)erf{c(-∞)}＝1)，C¹(d₀)→1，

以及

$\left|R\right|\→{\left(I_{i0}\right)}^2;R^{-1}\→\frac{1}{I_{10}}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right](d_0\→0)---\left(147\right)$

其中

$I_{i0}=\underset{d_0\→0}{\mathrm{lom}}{I}_i=\frac{1}{2}\exp \left\{2\frac{\ln 10}{B^i}(z^i-A^i+\frac{{{\mathrm{\σ}}_u^i}^2\ln 10}{B^i})\right\}---\left(148\right)$

把以上的对于(d₀)→1的结果插入(133)，得到以下近似的高斯概率密度函数：

$f_{\mathrm{\σ}0}(x,y|z^i)\frac{1}{2\mathrm{\π}{I}_{i0}}\exp \{-\frac{{(x-x^i)}^2+{(y-y^i)}^2}{2I_{i0}}\}---\left(149\right)$

在图12上，显示作为路径损耗/衰减zⁱ的函数的I_i0。图12显示范围0到8的I_io对范围110到145dB的路径损耗/衰减zⁱ的曲线图。曲线图类似于指数类型曲线图，其中在zⁱ＝110dB时I_i0稍微大于0，开始缓慢上升，但当zⁱ超过140dB时快速增加。

f(x，y|zⁱ)：对于全向小区的非均匀分布

在另外的实施例中的定位算法可被应用到全向小区中非均匀概率密度函数。通过取公式(117)中的项的对数，最小化问题可被重写为：

$(\hat{x},\hat{y})=\arg \underset{(x,y)\∈D}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln f(x,y|z^i)---\left(150\right)$

或替换地，

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂}{\∂x}\ln f(x,y|z^i)=0\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂}{\∂y}\ln f(x,y|z^i)=0\end{array}\right.---\left(151\right)$

如上所述，公式(138)根据对数路径损耗模型(128)规定由定向小区创建的环境中的概率密度函数f(x，y|zⁱ)。通过使用这个概率密度函数f(x，y|zⁱ)的定义，可以找到以下的偏微分的表达式

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x}\ln f(x,y|z^i)=F^i(x,y)(x-x^i)\\ \frac{\∂}{\∂y}\ln f(x,y|z^i)=F^i(x,y)(y-y^i)\end{array}\right.---\left(152\right)$

其中

$F^i(x,y)=\frac{{2B}^i/C^i\left(d_0\right)}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{3/2}{\mathrm{\σ}}_u^i\ln 10}\frac{\exp \{-\frac{1}{2{{\mathrm{\σ}}_u^i}^2\mathrm{\σ}}{(B^i{\log }_1{d}^i(x,y)-z^i+A^i)}^2\}}{{\left[d^i(x,y)\right]}^4}$

$[\frac{B^i(B^i{\log }_{10}{d}^i(x,y)-z^i+A^i)}{2{{\mathrm{\σ}}_u^i}^2\ln 10}-1]---\left(153\right)$

因此，在本发明的另外的实施例中，MS位置可以通过迭代地求解以下的联立的非线性方程组而被估计

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}^i(x,y)(x-x^i)=0\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}^i(x,y)(y-y^i)=0\end{array}\right.;(x,y)\∈D---\left(154\right)$

公式154规定作为非线性算法的算法D。

f(x，y|zⁱ)：对于全向小区的实验高斯分布

先前，规定于对概率密度函数f(x，y|zⁱ)的两个高斯近似式。在公式(146)中所提供的第一个近似式是f_G(x，y|zⁱ)。通过使用这样的表达式，得到以下的偏微分：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x}\ln f(x,y|z^i)=[-\frac{I_i}{\left|R\right|}(x-x^i)-\frac{({\tilde{I}}_i-1)}{\left|R\right|}\{{\left(x^i\right)}^{2}x-x^i{y}^i(y-y^i)\left\}\right]\\ \frac{\∂}{\∂y}\ln f(x,y|z^i)=[-\frac{I_i}{\left|R\right|}(y-y^i)-\frac{({\tilde{I}}_i-1)}{\left|R\right|}\{{\left(y^i\right)}^{2}y-x^i{y}^i(x-x^i)\left\}\right]\end{array}\right.---\left(155\right)$

其中R的行列式被给出为 $\left|R\right|={\left(I_i\right)}^2+{\left(x^i\right)}^2{I}_i({\tilde{I}}_i-1)+{\left(y^i\right)}^2{I}_i({\tilde{I}}_i-1)$ 。因此，在本发明的实施例中，MS位置可以通过迭代地求解以下的联立的非线性方程组而被估计：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[-\frac{I_i}{\left|R\right|}(x-x^i)-\frac{({\tilde{I}}_i-1)}{\left|R\right|}\{{\left(x^i\right)}^{2}x-x^i{y}^i(y-y^i)\left\}\right]=0\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[-\frac{I_i}{\left|R\right|}(y-y^i)-\frac{({\tilde{I}}_i-1)}{\left|R\right|}\{{\left(y^i\right)}^{2}y-x^i{y}^i(x-x^i)\left\}\right]=0\end{array}\right.;(x,y)\∈D---\left(156\right)$

公式156规定作为非线性的迭代算法的算法E。在该部分中给出的概率密度函数f(x，y|zⁱ)的第二近似式是公式(149)中的f_Go(x，y|zⁱ)。这个概率密度函数是在极限条件下d₀→0时作为第一高斯近似式f_G(x，y|zⁱ)的极限值得到的。通过使用该表达式，问题大大简化，实际上，得到以下的偏微分：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x}\ln f(x,y|z^i)=-\frac{x{\mathrm{\μ}}_{x,i}}{I_{i0}}\\ \frac{\∂}{\∂y}\ln f(x,y|z^i)=-\frac{y-{\mathrm{\μ}}_{y,i}}{I_{i0}}\end{array}\right.---\left(157\right)$

其中μ_x，i＝xⁱ，μ_x，i＝xⁱ，以及在(148)中规定的I_io取决于第i个衰减zⁱ。通过以上的结果，在本发明的实施例中，MS位置估计可以以闭式被计算为如下：

$\hat{x}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x^i}{I_{i0}}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{I_{i0}}};\hat{y}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{y^i}{I_{i0}}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{I_{i0}}};(\hat{x},\hat{y})\∈D---\left(158\right)$

公式158规定作为具有闭式解的线性算法的算法F。

闭式解方法的扩展

由公式(100)规定的和在本发明的实施例中使用的算法中，估计的x(和分别地，y)的MS坐标是作为其信号被MS接收的x(和分别地，y)的BTS坐标的加权平均值得到的。这个算法可以借助于以下公式被扩展：

$\hat{x}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}^i{x}^i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}^i};\hat{y}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}^i{y}^i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}^i};(\hat{x},\hat{y})\∈D---\left(159\right)$

其中w¹，...，w^N是被指定给涉及到的N个BTS的每个BTS的适当的权。

算法(158)中的权是作为项I₁₀，...，I_N0的倒数进行计算的。权被计算为使得当衰减增加时权减小，正如也可以从图11看到的。有可能假设较接近于MS的BTS发送的信号比起较远离移动设备的BTS发送的信号经受更低的衰减。这个假设可以通过加上这样的法则而被考虑，即，在概括的闭式算法(159)中的权被规定为使得如果从第i个BTS接收的信号的衰减越低，则wⁱ越高，以及反之亦然：

此后给出在本发明的另外的实施例中使用的、按照以上建议的准则的、用于权w¹，...，w^N的三个经验定义。

1.权的定义

反映以上法则的第一个权的定义包括把第i个权规定为由第i个BTS发送的信号经受的衰减的倒数：

$w^i=\frac{1}{z^i}---\left(161\right)$

这个权的定义在本发明的另外的实施例中通过引入使用实验测量值确定的辅助变量参数而被进一步增强。

2.权的定义

在本发明的实施例中使用的第i个权的另一个定义是使用从第i个观察值的衰减zⁱ得到的在MS与基站收发信机BTS之间的估计的距离，dⁱ，的倒数：

$w^i=\frac{1}{{\hat{d}}^i}---\left(162\right)$

由MS接收的信号的电平(以及衰减)不仅取决于在MS与BTS之间的距离，而且也取决于发射天线在MS方向上的增益。然而，如果在位置计算中牵涉的N个BTS是全向的，则BTS天线的贡献可被忽略，以及可以认为衰减仅仅是MS-BTS距离的函数。对于这个近似，第i个衰减zⁱ等于第i个路径损耗PLⁱ(dⁱ)，以及仅仅取决于在MS与第i个BTS之间的距离 $d^i=\sqrt{{(x^i-x)}^2+{(y^i-y)}^2}:$

zⁱ＝PLⁱ(dⁱ)    (163)

忽略模型(128)中的慢衰落，在(162)中给出的权的以下的表达式如下产生：

$w^i=\frac{1}{{\hat{d}}^i}={10}^{-\frac{{\mathrm{PL}}^i-A}{B}}={10}^{-\frac{P_{s,\max }^i-P_r^i-A}{B}}---\left(164\right)$

当(164)中规定的权被调节为适配于实验测量值时，可以找到另一个替换例。为了产生要找到的更加精确的权，可以进行下面描述的两个观察值：

由于MS坐标是通过使用(159)用由(162)给出的权被估计的，所以不严格需要绝对距离值。在公式(159)中规定的算法中仅仅比值

是对位置估计有贡献的。这意味着，如果在估计在位置近似中使用

的每个距离时作出相同的相对误差，不影响最终得到的位置估计。这个自动误差抵消因子意味着，从室外走到室内，或从城市的开阔区域走到狭窄的城市狭谷区域应当不会对位置精度有很大影响。这种误差抵消因素提高位置估计的精度，以及使得对于在本发明的实施例中使用高度最佳化的和参数化的路径损耗模型的需要最小。

对于使用算法(159)和权(164)的位置估计计算，只需要作为接收信号强度的函数的距离的函数性能。在简化的例子中，如果基站天线高度、中心频率、最大辐射功率对于在位置计算中使用的每个BTS都是相同的，则Okumura-Hata路径损耗模型的几乎所有的项都抵消，以及在位置计算中要使用的最终的权简化成使得权可以由公式(165)找到：

$w^i={10}^{-\frac{-P_t^i}{B}}---\left(165\right)$

3.权的定义

本发明的另一个实施例实验地确定在权wⁱ与衰减zⁱ之间的函数关系。有可能收集足够的数量的接收电平(RXLEV)测量值，用相应GPS坐标被来参考精确的MS位置，以及从这个信息解决逆定位问题：如果在公式(159)中，MS坐标是已知的，则权w¹，...，w^N可以通过使得估计的MS坐标与精确的MS坐标之间的误差最小化而被确定为衰减的函数。在实验测量值不可得到的场合下，这个方法是无效的。

上述的定位方法可应用到由全向小区组成的网络，其中BTS发射天线在所有的方向上各向同性地辐射。在扇区小区中，在所有的全向小区环境下作出的假设，只有在MS位于主瓣区域(MLR)时才以合理的近似误差水平保持。换句话说，当移动设备处在BTS(定向)天线的主波束照射的区域时。配备有具有60°的半功率波束宽度(HPBW)的发射天线的扇区小区具有MLR，该MLR在角度上围绕BTS天线指向的方向近似扩展±60度。

在本发明的另外的实施例中，如果在从由MS接收的值的总数中，在位置计算中涉及的N个BTS是用它们的发射天线的主波束辐射MS的BTS，则公式(154)，(156)，(158)，和(159)中定义的算法是可应用的。

不幸地，不可能从单个BTS接收的数值确定MS是否处在某个BTS的MLR中，因为为了得到这个信息，需要MS的位置。然而，在本发明的实施例中，当MS测量和比较来自不同的共同定位的扇区小区的接收电平(RXLEV)时，有可能以低的错误率确定MS是否处在某个扇区小区的MLR中。在这种情形下，由于共同定位的扇区小区的BTS天线具有不同的取向，在这些共同定位的扇区小区中间，MS多半位于其信号经受最低的衰减的那个小区的MLR中。

通过以上方法收集的信息，从全向小区的使用找到的近似是精确的(例如，本发明的实施例可以应用公式(154)，(156)，(158)，和(159)中规定的算法)，及如果在位置计算中牵涉的N个BTS是从由MS按照以下程序过程测量的BTS中进行选择的话：

1.选择由MS测量的所有的全向小区。

2.在MS没有同时测量到共同定位的小区的场合下，选择所有的扇区小区。

3.在MS检测到共同定位的小区的场合下，在共同定位的扇区小区中间选择具有最低的衰减的扇区小区。

如果一个或多个丢弃的共同定位的小区产生的接收电平值衰减与选择的小区产生的衰减相差一定的范围的量(比如说5dB)，则也选择这些共同定位的小区，以及在本发明的实施例中或在本发明的另外的实施例中衰减的平均值使用所有的选择的共同定位的小区的衰减值。

基于CI和CI+TA的算法

这些算法将在后面更详细地描述。这些算法是线性的，仅仅依赖于服务的小区信息。它们传递位置估计和对于位置估计的置信区域。

这些算法被认为对由其覆盖或可听见的区域被分析地或被实际测量值规定的一个通用扇区小区提供服务的移动设备起作用。通用小区是由如图5所示的实际天线增益显示的、发送和接收的BTS天线角度增益产生的效果的简化。

如以前说明的和如图10所示，通用小区由以下一系列参数规定，包括：，小区取向，以离x轴的度数计；Δ_，扇区角度宽度；R_F，扇区前半径；和R_B，扇区后半径。

规定通用扇区的参数可以从覆盖地图或覆盖预测工具找到。方法所需要的输入信息包括服务的BTS的小区识别号(CI)，服务的BTS坐标；以及服务的小区的地图。

被执行来从小区的覆盖地图计算通用小区参数的步骤包括：

1.通过使用CI：x_s，y_s，选择服务的BTS的坐标。

在给定服务的小区的CI后，小区的x-y坐标被表示为CI，(x_s，y_s)，以及它们可以从BTS坐标的数据库中被检索。

2.选择服务的小区地图：S

与以前的步骤类似地，CI被使用来选择相应于当前的CI的服务的地图S。S典型地由网络规划工具来确定，该工具使用大的信息组，诸如BTS配置参数、三维地形地图、调节的传播模型等等，以及为了确定服务的区域，也考虑网络中其它BTS的存在。

服务的地图代表其中由CI表示的小区正在服务的地理区域。在任何的x-y笛卡儿系统中，S可以通过把区域划分成区域单元(Δx)x(Δy)以及用它的中心的坐标表示每个单元而得到：

S：{x_n，y_n}；n＝1，...，Ns    (166)

坐标()表示其中小区正在服务的区域的第n个像素(Δx)x(Δy)的中心。

服务的区域的例子在图13上显示。图13显示基站收发信机(BTS)1301、主要覆盖区域1303和最小覆盖区域1305。基站收发信机1301位于主要覆盖区域1303内。较小的覆盖区域1305与主要覆盖区域1303相邻、但没有接触主要覆盖区域1303的边缘。所有的覆盖区域被网格系统1307划分成多个单元1309。取决于BTS的所有的覆盖区域的全部被称为BTS的服务区域。

3.确定服务的地图的质心的坐标X_mc，Y_mc：

服务的小区的质心的(x，y)坐标形式地被规定为如下：

$x_{\mathrm{MC}}=\frac{1}{M\left(S\right)}{\∫}_s\mathrm{xdxdu};y_{\mathrm{MC}}=\frac{1}{M\left(S\right)}{\∫}_s\mathrm{ydxdy}---\left(167\right)$

其中M(S)是服务的地图的区域：

$M\left(S\right)={\∫}_s\mathrm{dxdy}---\left(168\right)$

通过使用在公式(166)中规定的划分的单元，质心的坐标可被计算为如下：

$x_{\mathrm{MC}}\≅\frac{1}{N_S}\underset{n=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\Σ}}}{x}_n;y_{\mathrm{MC}}\≅\frac{1}{N_S}\underset{n=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\Σ}}}{y}_n---\left(169\right)$

4.在以服务的BTS的坐标(x_s，y_s)为原点的极坐标系统(ρ_i，θ_i)中计算想要的估计是容易得多的。在这个极坐标系统中ρ_i是点(x_i，y_i)离BTS的距离以及θ_i是从x轴逆时针测量的角度：

${\mathrm{\ρ}}_i=\sqrt{{(x_S-s_i)}^2+{(y_S-y_i)}^2};{\mathrm{\θ}}_i={\tan }^{-1}\frac{y_S-y_i}{x_S-x_i}---\left(170\right)$

在这个极坐标系统中服务的地图由一组点表示：

S_polar：{ρ_n，θ_n}；n＝1，...，N_s.    (171)

5.确定整个服务地图的主要方向：θ_mc

主要方向θ_mc提供服务的扇区的方位角度中_s的表示。这个角度被用作为用于归一化小区覆盖区域单元的角度坐标的参考方向。θ_mc可以从BTS坐标被近似为小区的质心的取向。

在极坐标系统(ρ，θ)中，服务区域的质心具有坐标(ρ_mc，θ_mc)，以使得：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{MC}}=\sqrt{{(x_S-x_{\mathrm{MC}})}^2+{(y_S-y_{\mathrm{MC}})}^2};{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{MC}}={\tan }^{-1}\frac{y_S-y_{\mathrm{MC}}}{x_S-x_{\mathrm{MC}}}---\left(172\right)$

6.为了进一步简化估计的实际的计算，新的极参考系统被旋转，以使得零和2冗角度离最重要的服务区域尽可能远。在这种旋转后，所有需要的估计可以通过使用已知的简单分类系统被计算。

具有角坐标θ_m的第m个像素的旋转被规定为如下：

${\mathrm{\&delta;}}_m=\left\{\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&theta;}}_m-{\mathrm{\&theta;}}_R+2& \mathrm{if}& {\mathrm{\&theta;}}_m-{\mathrm{\&theta;}}_R<0\\ {\mathrm{\&theta;}}_m-{\mathrm{\&theta;}}_R& \mathrm{if}& {\mathrm{\&theta;}}_m-{\mathrm{\&theta;}}_R\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(173\right)$

其中

${\mathrm{\&theta;}}_R=\left\{\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{MC}}+\mathrm{\&pi;}& \mathrm{if}& {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{MC}}<\mathrm{\&pi;}\\ {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{MC}}-\mathrm{\&pi;}& \mathrm{if}& {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{MC}}\&GreaterEqual;\mathrm{\&pi;}\end{array}\right.---\left(174\right)$

最终得到的δ_m是在0＜δ_m＜2π的范围中。最接近于主方向θ_mc的方向δ′_mm与δ_m≈π相联系，以及最远离θ_mc的方向与δ_m≈0和δ_m≈2π相联系。

下一个步骤是把点按照离服务BTS的距离的增序分类：

${\{{\mathrm{\&rho;}}_l,{\mathrm{\&delta;}}_l\}}_{l=1}^{N_s}=\mathrm{sort}\left\{{\mathrm{\&rho;}}_l\right\}.---\left(175\right)$

在这个位置，服务的地图由一组排序的点表示：

S_polar：{ρ_n，δ_n}；n＝1，...，N_s.    (176)

7.确定前半径R_F：

其中 把·舍入到趋于正无穷大的最接近的整数(使用已知的上限运算，其中所有的数被向上入到下一个正整数)，以及γ’确定在组S_polar中其离服务的BTS的距离小于R_F的想要的点的部分。在本发明的某些实施例中，参数γ’的良好的数值是在0.95与0.98之间。

8.确定后半径(R_B)，作为离服务的BTS的距离的函数的取向(_s(d))，以及作为离服务的BTS的距离的函数的角度宽度(Δ_s(d))。

首先，规定如图14所示的圆环的参数是有帮助的。图14显示由在具有公共的原点1401的两个同心圆之间面积的差值规定的恒定的时间提前(TA)区域。第一圆周1403具有半径R₁1407和第二圆周1405具有半径R₁+R₂。

极坐标系统中圆环的数学定义是：

c：{ρ，θ)∈IR²：R_inf≤ρ≤R_sup}    (178)

其中R_int是内径和R_sup是外径。在如图所示的例子中，第一圆周半径1407 R₁＝R_int，以及第二圆周半径R₁+R₂＝R_sup。

所以，圆环由一组地点表示：

S_crow：{ρ_n，δ_n}；n＝1，...，N_crown(N_crown≤N_s).    (179)

9.为了确定后半径(R_B)，进行以下步骤：

(a)设置i＝0

(b)通过使用R_int＝i·Δ和R_sup＝(i+2)·Δ来计算在公式(179)中规定的圆环中的点的数目，其中Δ是在x和y方向上数字化单元的距离。

(c)如果服务的区域在距离R_sup处是全向的，则在圆环中近似有N_ideal＝π(R² _sup-R² _int)/Δ²个点。如果在S_crown中的实际的点数N_crown小于γ’N_ideal，则服务区域不再认为是全向的。γ’的数值小于1.0以及基于经验地，良好的数值是0.75。如果服务的区域认为不是全向的，则后半径被选择为R_B＝R_sup。

(d)如果服务的区域可被认为在距离R_sup处是全向的，则设置i＝i+1以及进到(b)，否则后半径的估计已准备好。

10.为了确定取向_s(d)，把圆环中的角度分类，以便增加或减小角度：

${\{{\mathrm{\&rho;}}_l,{\mathrm{\&delta;}}_l\}}_{l=1}^{N_{\mathrm{crown}}}=\mathrm{sort}\left\{{\mathrm{\&delta;}}_l\right\},---\left(180\right)$

从圆环的定义，R_int＝d-2·Δ和R_sup＝d+2·Δ。所以，_s(d)的估计是角度的中间值，以及它被得到为：

${\mathrm{\&phi;}}_S\left(d\right)={\mathrm{\&delta;}}_l{|}_{l=[N_{\mathrm{crown}}/2]}.---\left(181\right)$

11.作为离服务的BTS的距离的函数的角度宽度Δ_s(d)可以通过使用与用于_s(d)的圆环中的相同的分类的点集被计算。角度宽度Δ_s(d)被计算为如下：

Δφs(d)＝max{||δ₁-φs(d)||，||δN_crown-φs(d)||}，    (182)

12.作为最后的步骤，必须把_s(d)和Δ_s(d)旋转回原先的共原点的参考系统。这是通过简单地把θ_R加到得到的值而完成的。

在覆盖地图是不可获得的场合下，有可能用下面给出的方法分析地估计小区前半径R_F和小区前半径R_B。

正如以前描述的，诸如通过公式(33)，离服务的BTS的距离为d的移动设备的平均接收功率P_R可被表示为如下：

P_R(d)＝P_T+G-PL(d)    (183)

BTS发送已知的发送功率P_T，以及安装在服务的BTS的天线在MS的方向上的增益是G。PL(d)是在信号从服务的BTS传播到MS时影响信号功率的路径损耗。诸如在以上公式(126)到(129)中使用的那些可接受的模型假设路径损耗随距离d对数地增加：

PL(d)＝A+Blogd    (184)

扇区前半径可被定义为由MS接收的平均功率P_R大于规定小区边缘的一定的门限值P^th _R时的距离。潜在的阴影衰落的影响可以通过包括阴影衰落余量FMσ(所有的量都以对数单位计)而被允许。

$P_R=R_R^{\mathrm{th}}+{\mathrm{FM}}_{\mathrm{\&sigma;}}---\left(185\right)$

在对数正态慢衰落的假设下，衰落余量可被定义为FMσ＝zσ，其中是慢衰落的标准方差以及z使得 $F\left(z\right)=1-Q\left(z\right)=1-\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_e^{\&infin;}{e}^{-x^1/2}\mathrm{dx}$ 是半径估计的可靠度。

按照公式(183)和(185)，以公里计算的前小区半径可被表示为

$R_F={10}^{\frac{P_T-P_R^{\mathrm{th}}-{\mathrm{FM}}_c+G_m-A}{B}}---\left(186\right)$

其中G_m是最大天线增益，以dB计。

扇区后半径可以通过包括有关被安装在服务的BTS台址的天线的辐射模式的信息而从前半径进行计算。图5显示图4的加注解的版本，以dB计的天线增益对以度计的角度的曲线图。关于θ＝0对称的天线增益包括主瓣501和四个副瓣503，505，507，509。主瓣501在θ＝0处具有最大值G_m，而四个副瓣503，505，507，509中没有一个副瓣的增益大于ρG_m。ρ是最大后向-前向比，它是在最大辐射方向上的天线增益G_m与在主瓣以外方向上的天线增益之间的最大比值。显然，小区前半径R_F与在主瓣方向上的最大增益G_m有关，以及小区后半径R_s与主瓣以外的方向上的最大增益ρG_m有关。

通过使用简单的传播模型(183)和以下的对于以dB计算的天线增益G(θ)(G_m＝10log(g_m))的粗略的近似：

$G\left(\mathrm{\&theta;}\right)\&cong;\left\{\begin{array}{cc}{G}_m;& 0\&le;\mathrm{\&theta;}<{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}\\ G_m+10\log \left(\mathrm{\&rho;}\right);& {\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;2\mathrm{\&pi;}-{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}\\ G_m;& 2\mathrm{\&pi;}-{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}<\mathrm{\&theta;}\&le;2\mathrm{\&pi;}\end{array}\right.---\left(187\right)$

有可能写出以下的R_B的上限：

R_B≤ρ×R_F    (188)

在GSM900中使用的典型的数值是PT＝50dBm，P^th _R＝-95dBm。对于30米的BTS高度，变量的典型值是A＝124.5和B＝35.7。在移动无线电环境下，σ常常假设为等于8dB。对于本例，BTS天线具有HPBW 65度，最大后向-前向比-18dB(ρ＝0.0158)以及最大增益12dB。通过这些数值和对于z＝0.675(即，F(z)＝0.75，等价于75％小区半径可靠度)，公式(186)和(188)给出R_F＝5.7425公里和R_B≈90米。

从显示的例子可以明显看到如图10所示的扇区的表示可以较差地近似真实的小区覆盖。具体地，Δ_s通常太大，而不能表示远离BTS坐标的那些区域中的扇区宽度。为了改善该估计的精度，有可能定义服务扇区宽度为离服务BTS的距离的函数Δ_s(d)。通过考虑这一点，有可能在定位算法中忽略明显处在服务的区域以外的那些区域。同样的考虑适用于扇区方向，_s，它可被假设为离BTS台址的距离的函数_s(d)。

R_F，R_B，_s和_s(d)(实际上，取决于距离，d)产生服务的区域的简化的边界的分析的估计如下：

$S(x,y):\left\{\begin{array}{cc}d(x,y)=R_F;& 0\&le;|\mathrm{\&psi;}(x,y)-{\mathrm{\&phi;}}_S|\&le;{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S\\ d(x,y)=R_B;& |\mathrm{\&psi;}(x,y)-{\mathrm{\&phi;}}_S|>{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S\end{array}\right.---\left(189\right)$

在本发明的实施例中，以上的通用小区参数的估计被使用来估计移动设备(MS)的位置。在本发明的实施例中使用的算法称为经典CI-TA定位算法，与地图辅助的CI-TA定位算法不同。

正如以前说明的，在本发明的实施例中使用的算法的输入参数是CI、TA(如果可得到的话)和位置估计的置信系数ξ。还正如以前说明的，计算的输出是位置估计和置信区域(例如，其中真实的MS位置在置信ξ之内位于的地理区域)。如果小区被扇区化或是全向的，则位置计算的结果是不同的。

下面描述的本发明的实施例在CI和TA是可得到时能够提供这些结果，下面描述的另一个实施例只要CI是可得到时就提供结果。

如果服务的小区是分成扇区的，则位置估计可以通过把服务的BTS坐标，x_s和y_s，与MS到服务的BTS的距离的估计

和MS离服务的BTS台址的角度坐标的估计

相组合而被计算：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}=x_S+\hat{d}\cos \widehat{\mathrm{\&psi;}}\\ \hat{y}=y_S+\hat{d}\sin \widehat{\mathrm{\&psi;}}\end{array}\right.---\left(190\right)$

和 相分别是如下描述的估计的距离和角度。

在给定TA信息后，以前描述的方法可被使用来确定在MS与服务的BTS之间的距离的估计，以及其中移动站以置信γ位于的、以BTS坐标为中心的圆环(C)的半径。

距离估计 被计算为实际距离d的50％的百分分布的数值(或中间值)，即，

使得，

$P_r(d\&le;\hat{d})=1/2---\left(191\right)$

用于 的其它类似的定义，诸如d的平均值，是可能的。通过使用欧洲专利号102251中描述的结果，该专利在此引用以供参考，中间估计距离是：

$\hat{d}=d_{\mathrm{TA}}+{\mathrm{TA}}_c;{\mathrm{TA}}_c=-X_{1/2}---\left(192\right)$

其中X_1/2是TA测量误差的中间值，X＝d_TA-d，以及

$d_{\mathrm{TA}}=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{4}\&times;(c{T}_b/2)\&cong;138m& \mathrm{if}& \mathrm{TA}=0\\ \mathrm{TA}\&times;(c{T}_b/2)& \mathrm{if}& \mathrm{TA}>0,\end{array}\right.---\left(193\right)$

T_b＝3.69μs是比特周期，以及c＝3×10⁸m/s是光速。

在缺乏任何其它信息的情形下，MS的角度坐标可以用扇区的取向来估计，即， 可被设置等于中_s。如果扇区取向是离服务的BTS的距离的函数，则

是在等于根据TA进行估计的距离的距离上扇区的取向，即，

用于估计MS角度坐标的另外的方法可被引入到在本发明的实施例中找到的算法；例如，在本发明的另外的实施例中， 可通过处理由MS执行的信号电平测量(RXLEV)，或将来通过使用由被安装在服务的BTS台址的(智能)天线阵列可得到的到达角信息，而被确定。

与估计的MS位置有关的是如图8所示的置信区域R，以及它包括以下参数：位于坐标(x₀，y₀)点的原点；内径R₁；不定性半径R₂；从x轴逆时针测量的取向角度α；以及规定扇区宽度的包括角度β。

类似于距离估计，置信区域可以通过使用欧洲专利申请号102251中描述的方法被确定，该专利申请在此引用以供参考。

置信区域的原点是在服务的BTS台址处：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=x_S\\ y_0=y_S\end{array}\right.---\left(194\right)$

在给定测量的TA和对于距离估计γ’的置信系数后，距离估计( )的置信区间可以从由已知的地图辅助CI-TA估计技术提供的TA测量值统计性质确定。用于距离估计的置信区间由如下规定的r_i和r_s确定：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_i={\mathrm{TA}}_c+X_{(1+\mathrm{\&gamma;})/2}\\ r_s=-{\mathrm{TA}}_c-X_{(1-\mathrm{\&gamma;})/2}\end{array}\right.---\left(195\right)$

其中X_(1±γ)/2是TA测量误差的100×(1±γ)/2％的百分点的数值。r_i和r_s使得真实的MS服务的BTS距离d以概率γ落在置信区间

内(如图15所示)：

$P_r(\hat{d}-r_i\&le;d\&le;\hat{d}+r_s)=\mathrm{\&gamma;}---\left(196\right)$

图15显示基站收发信机(BTS)1501，位于由两个弧1503，1505规定的区域内的位置估计

1507。较大的弧具有半径d_sup，以及较小的弧具有半径d_inf。

在本发明的实施例中，取决于服务的小区后半径(R_B)小于还是大于对于距离估计 $d_{\mathrm{INF}}=\hat{d}-r_i$ 的置信区间的下限，置信区域参数(R₁，R₂，α和β)稍微不同地被计算。

小区后半径R_B不是严格地需要的，但它提供足够的信息，以改进方法的可靠度。所以，在本发明的另外的实施例中，后半径R_B的数值被设置为零。

如果d_INF大于服务的小区后半径R_B，则MS离服务的BTS足够远，以及多半位于后半径区域以外。在这种情形下，只有在服务的BTS天线的辐射主瓣的方向上的部分小区被包括在置信区域。

置信区域的内径被设置为 $R_1=\hat{d}-r_1$ 。然而， $R_1=\hat{d}-r_1=d_{\mathrm{TA}}-X_{(1+\mathrm{\&gamma;})/2}$ 可以是负的(即，如果γ≈1以及TA误差统计值具有长的拖尾，X_(1+γ)/2可以大于d_TA)，以及如果R₁被计算为是负的，则R₁应当被设置为零。而且，当TA＝0时，把置信区域规定为以服务的BTS坐标为中心的圆是有意义的；在这种情形下，R₁被设置为零。总之，R₁被规定为如下：

$R_1=\left\{\begin{array}{ccc}0& \mathrm{if}& \mathrm{TA}=0\\ \max \{0,\hat{d}-T_i\}& \mathrm{if}& \mathrm{TA}>0\end{array}\right.---\left(197\right)$

置信区域的不确定性半径(R₂)被设置为等于距离估计的置信区间的宽度r_i+r_s。然而，由于在(197)中为确定R₁作出的调节的结果，对于R₂的正确的定义是：

$R_2=\hat{d}+r_s-R_1.---\left(198\right)$

置信区域的取向角度(α)由服务的扇区的取向和扇区角度宽度确定。置信区域的宽度β是服务的扇区宽度的两倍：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&alpha;}={\mathrm{\&phi;}}_S\left(\hat{d}\right)-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S}\\ \mathrm{\&beta;}=2\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S}\end{array}\right.---\left(199\right)$

其中

被规定来保守地考虑小区宽度对于离服务的BTS距离d的最终依赖性：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_s}=\underset{R_1\&le;d\&le;R_1+R_2}{\max }{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_s---\left(200\right)$

置信区域具有等于服务的小区的角度宽度的两倍的角度宽度。所以，考虑把小区划分成扇区。其根本理由是由于所有与感兴趣的BTS通信的所有的移动设备位于由角度 规定的弧中的假设(当R_B＝0时公式(189)覆盖的例外)。这也产生这样的结果：被使用来确定圆环的置信系数γ等于被使用来规定R₁和R₂的置信系数ξ。

如果d_INF小于服务的小区后半径R_B，则有很大可能性是MS的实际位置位于后半径区域。在这种情形下，位置估计如以前那样被计算，但置信区域被规定为包括整个后半径区域。这意味着，置信区域的宽度β是2π，以及取向角度α提供冗余信息，因为置信弧被规定为整个圆周(α被设置为零)。而且，内径和不确定性半径被规定为如下：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=0\\ R_2=\hat{d}+r_s\end{array}\right.---\left(201\right)$

在实际情形下，以上规定简化了当MS非常接近于服务的BTS台址时的状态，后半径区域的影响可以通过把服务的小区当作为就好像它是全向情形来考虑。

如果服务的小区是全向的，则扇区取向和角度宽度的概念是无意义的。最好的位置估计可通过使用由服务的BTS台址给出的共同坐标被提供：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}=x_S\\ \hat{y}=y_S\end{array}\right.---\left(202\right)$

其中置信区域由具有等于距离估计的置信区间的上限的半径的圆定义：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=x_S\\ y_0=y_S\end{array}\right.;\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&alpha;}=\mathrm{Auyvalue}\\ \mathrm{\&beta;}=2\mathrm{\&pi;}\end{array}\right.;\left\{\begin{array}{c}{R}_1=0\\ R_2=\hat{d}+r_s\end{array}\right.---\left(203\right)$

和r_s如在扇区化小区的情形中那样通过使用公式(192)和(195)进行计算。

上述的计算利用来自TA测量误差的统计信息。如果TA测量误差统计信息是不可获得的，仍旧应用以上给出的位置估计和置信区域的定义；然而，置信系数是无意义的，以及 ，r_i，和r_s只能根据TA定量化法则来定义：

$\hat{d}=d_{\mathrm{TA}}$

$r_i=r_s=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{4}\&times;(x{T}_b/2)\&cong;138m& \mathrm{if}& \mathrm{TA}=0\\ \frac{1}{2}\&times;(c{T}_b/2)\&cong;277m& \mathrm{if}& \mathrm{TA}>0\end{array}\right.---\left(204\right)$

以上给出的算法在CI和TA可得到时估计MS坐标和置信区域。如果没有TA信息是可得到的，则MS位置估计和它的置信区域仍旧可以通过使用仅仅由CI载送的信息被确定。具体地，如果对于小区半径R_F的估计是可得到的，可以规定置信区域，而即使R_F是未知的，仍旧可以提供位置估计。

在没有TA信息可获得的场合下，本发明的实施例检查服务的BTS以确定服务的小区是否划分成扇区：

如果小区是全向的，以及TA是不可得到的，则按照本发明的实施例，位置估计被取为在BTS坐标处：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}=x_S\\ \hat{y}=y_S\end{array}\right.---\left(205\right)$

这个估计的置信区域是以BTS台址为中心的圆。这样的区域的半径通过把RF缩放一个因子 而得到的。该因子被选择为使得半径R_F的圆形小区的总的面积的一部分ξ被包括在置信区域中：

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_0=x_S;& y_0=y_S\\ \mathrm{\&alpha;}=\mathrm{Auyvalue};& \mathrm{\&beta;}=2\mathrm{\&pi;}\\ R_1=0;& R_2=\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{R}_F\end{array}\right.---\left(206\right)$

如果小区被划分成扇区以及TA是不可得到的，则对于位置估计存在两个替换例。

如在本发明的实施例中使用的第一替换例选择MS位置估计为在服务的BTS台址处。在这个估计中，不需要小区半径(R_F)信息。

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}=x_S\\ \hat{y}=y_S\end{array}\right.---\left(207\right)$

如果给定R_F，本发明的实施例把估计的MS位置计算为简化的小区的质心，该质心具有与图10表示的相同的形状，但其后半径与前半径被缩放一个因子

，以确保只考虑原先的小区的总的面积的一部分ξ。

服务的小区的质心的坐标被规定为如下：

$x_{\mathrm{MC}}=\frac{1}{M\left(S\right)}{\&Integral;}_s\mathrm{xdxdy};y_{\mathrm{MC}}=\frac{1}{M\left(S\right)}{\&Integral;}_s\mathrm{ydxdy}---\left(208\right)$

其中S是原籍小区的边界，正如公式(189)说明的，以及M(S)是它的面积。通过忽略扇区取向与宽度对于距离的依赖性，以及假设被定义为以下的恒定的扇区的角度宽度 被规定为：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_s}=\underset{R_B\&le;d\&le;R_p}{\max }{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_s\left(d\right)---\left(209\right)$

可以证明， $M\left(S\right)={R_F}^2\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_s}-(\mathrm{\&pi;}-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_s}){R_B}^2$ ，以及以极坐标求解的在(208)中的积分给出对于位置估计 $\hat{x}=X_{\mathrm{mc}}$ 和 $\hat{y}=y_{\mathrm{mc}}$ 的以下表达式：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}=\mathrm{xs}+\frac{2}{3}\frac{({R_F}^3-{R_B}^3)\sin \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S}}{{R_F}^2\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_S}-(\mathrm{\&pi;}-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S}){R_B}^2}\cos {\mathrm{\&phi;}}_S\\ \hat{y}=\mathrm{ys}+\frac{2}{3}\frac{({R_F}^3-{R_B}^3)\sin \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_S}}{{R_F}^3\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S}-(\mathrm{\&pi;}-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S}){R_B}^2}\sin {\mathrm{\&phi;}}_S\end{array}\right.---\left(210\right)$

置信区域具有与图8所示的相同的形状，其内径等于零(R₁＝0)。置信区域的原点(x₀，y₀)不在BTS坐标(x_s，y_s)，而是沿由扇区取向_s(与小区的前面相反的方向)规定的轴移位离BTS坐标的距离R_B’。通过使用置信区域的这个定义，后半径区域被包括在内(至少部分地)。置信区域的角度宽度β被规定为角度Δφ_s’≠Δφ_s的两倍，它按照置信区域的原点与服务的BTS坐标的不同位置计算。置信区域α按照小区取向φ_s和新的变量Δφ_s’被定义：

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_0=x_S-{R_B}^{\&prime;}\cos {\mathrm{\&phi;}}_S;& y_0=y_S-{R_B}^{\&prime;}\sin {\mathrm{\&phi;}}_S\\ \mathrm{\&alpha;}={\mathrm{\&phi;}}_S-{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S}^{\&prime;};& \mathrm{\&beta;}=2{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S}^{\&prime;}\\ R_1=0;& R_2=\sqrt{\mathrm{\&xi;}}(R_F+{R_B}^{\&prime;})\end{array}\right.---\left(211\right)$

R_B’和Δ_s’从如图16所示的几何关系被确定。

图16显示在本发明的实施例中使用的用于计算置信区域的几何关系。图上包括圆1603、第一个三角形1601、第二个三角形1605和圆周分段1607。圆具有在BTS位置x_s，y_s处的原点1611，以及具有半径R_B。第一个三角形1601包括：在位置x₀，y₀处的第一顶角1609，其一端被连接到第一顶角1609、并通过圆的原点x_s，y_s的第一边1623，其一端被连接到第一顶角的第二边1621并被安排成使得由两个边1623，1621规定的第一顶角1609处的角度是Δφ_s’。第一三角形的顶角1609位于离圆的原点的一个距离R_B’。第二三角形1605位于第一三角形1601的区域内，以及包括位于圆的原点的第一顶角，其一端被连接到第二三角形的第一顶角并形成第一三角形的第一边的一部分的第一边1629，和其一端被连接到第一顶角的第二边1627，并被安排成具有在第一边1629与第二边1627之间的的角度 。第一三角形1601与第二三角形1605也包括公共的直角顶角1631和公共边1625。公共边被安排为与两个三角形的第一边垂直的直线，并被连接到第一和第二三角形的边的交叉的点1635。分段1607包括长度Rf的两个半径，其以圆1603的原点为原点x_s，y_s和其弧定义在半径的末端之间。第一半径对于第二三角形的第二边1605是公共的，以及第二半径是离第一半径的一个角度 。通过使用简单的三角形计算技术，第一和第二三角形的第二边的高度可被显示为等于

。图16还具有在圆的原点1611处被连接到并垂直于第一三角形的第一边1623的线1651，以及在该线与第一三角形的第二边的交叉点处的第二末端。线1651具有长度h。

本发明的实施例如下面解释地，根据

是大于还是小于π/2，确定R_B’和Δφ_s’。

如果R_F＞＞R_B和 ，可以看到，只在R_B’被规定为等于R_B时，由R_B规定的圆的非常小的区域才在置信区域以外：

R_B′≡R_B.    (212)

通过使用RB的这个定义，Δφ_s’的分析表达式可以从如图16所示的几何关系进行计算。结果是：

${{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S}^{\&prime;}=\mathrm{\&pi;}-{\cos }^{-1}\left[\frac{R_F\cos (\mathrm{\&pi;}-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S})-{R_B}^{\&prime;}}{\sqrt{{(R_F\cos (\mathrm{\&pi;}-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S})-{R_B}^{\&prime;})}^2-{R_F}^2{\sin }^2(\mathrm{\&pi;}-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S})}}\right]---\left(213\right)$

通过使用如图16所示的几何关系，可如下地得到Δ_s’：

${{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S}^{\&prime;}={\tan }^{-1}\left[\frac{R_F\sin \left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S}\right)-h}{R_F\cos \left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S}\right)}\right]---\left(214\right)$

通过使用这个结果，容易如下地计算R_B’：

${R_B}^{\&prime;}=\frac{h}{\tan \left(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;}{{\mathrm{\&phi;}}_S}^{\&prime;}}\right)}---\left(215\right)$

长度h可以近似为h≈R_B。这个近似只在检验到置信区域太小以及不包括R_B半径的圆的足够大的部分(即，R_B’的数值太小)或相反，R_B’太大，导致太大的置信区域后才执行。为了检验这两种情形，引入两个选择的参数：δ_min(考虑太小的R_B’的例子--其中1.5是对于δ_min的典型的选择)和δ_max(考虑太大的R_B’的例子-其中4--5是对于δ_max的典型的选择)。

如果R_B’被证明太小，即，如果δ_minR_B＞R_B’，则在本发明的实施例中，R_B’被重新定义为

R_B′≡δ_minR_B    (216)

以及通过使用如图16所示的几何关系，可以得到Δφ_s’：

${{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_S}^{\&prime;}={\tan }^{-1}\left[\frac{R_F\sin \left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}}_S\right)}{R_F\cos \left(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_S}\right)+{R_B}^{\&prime;}}\right]---\left(217\right)$

如果R_B’被证明太大，即，如果δ_maxR_B＞R_B’，则R_B’被重新定义为

R_B′≡δ_max-R_B    (218)

以及从公式(217)计算Δφ_s’。

图17显示引入至少某些利用CI，TA或/和RX信息的定位方法的提出的定位程序过程。程序过程可以引入上述的定位方法(CI、CI+TA和CI+RX算法)。下面描述这些过程：首先，在步骤S1，收集由移动站从服务的和相邻的小区测量的时间提前和接收信号电平。

接着，在步骤S2，收集相关的算法输入参数和无线网络参数，诸如对于测量的小区的基站收发信机坐标。

在步骤S3，分析测量值和网络数据，以选择在位置计算中必须使用的测量值。对于提高定位精度没有重大贡献的小区从测量值组中去除。由于小区选择程序过程的结果，服务的小区信息可以潜在地被去除和/或相邻的小区信息可以全部地或部分地去除。

在步骤S4，进行小区识别号/小区识别号加时间提前位置估计。如果服务的小区信息是可得到的，则诸如此前描述的基于小区识别号或小区识别号与时间提前的定位算法可被使用来确定位置估计和/或它的置信区域。最终得到的位置估计在本文件中称为”CI/CI+TA位置估计”。

在步骤S5，进行RX位置估计。如果相邻的小区信息是可得到的，则应用基于CI+RX的定位算法。这可以是此前描述的算法A到F的任一个算法或实际上任何其它适当的算法。其用于估计移动站位置。在选择基于CI+RX的算法时，可以考虑以下的准则：

--小区扇区化。对于全向小区，可以使用基于CI+RX的算法。例如可以使用算法D(公式154)、E(公式156)、和F(公式158)。

对于扇区化小区，可以直接使用基于CI+RX的算法，诸如此前描述的算法A、B和C。替换地，算法D、E和F可被扩展到如前面描述的扇区小区的情形。

--绝对/相对电平观察值

此前描述的算法C利用相对电平观察值，也就是，来自成对的基站收发信机的接收信号电平测量值的差值。应当看到，算法A，B，D，E和F使用绝对电平观察值。

--闭式/迭代算法

算法A，B，C，D和E是迭代算法。算法F是闭式算法。它确定移动站坐标为从其收集接收信号电平测量值的基站收发信机的坐标的加权平均。用于权的一个分析表达式(公式163和164)和三个经验近似式也如以上讨论的那样被提供。

--基于RX的域确定

基于RX的算法可能需要确定估出的基于RX的位置被约束于的”域”。这样的域例如可以通过使用此前提供的任何定义被规定。

为方便起见，得到的位置估计被称为”RX位置估计”。

在步骤S6，得到RX方向位置估计。如果服务的小区信息和”RX位置估计”是可得到的，则从服务的基站收发信机到”RX位置估计”的方向被计算。这个方向可以代替实际的天线方向被使用作为CI+TA算法的输入，正如以上解释的。为了方便起见，最终得到的位置估计被称为”RX方向位置估计”。

在步骤S7，计算虚拟BTS位置估计。

如果服务的小区信息和”RX方向位置估计”是可得到的，则”RX方向位置估计”的坐标作为附加(全向)相邻小区被使用于基于RX的算法。这个附加相邻小区和与其有关的RX电平测量值可分别被称为”虚拟基站收发信机”和”虚拟RX电平”。虚拟RX电平测量值的数值例如可被选择为来自测量的邻居的最大RX电平或来自测量的邻居的平均RX电平。最终得到的位置估计被称为”虚拟BTS位置估计”。

应当看到，由所讨论的任何定位方法得到的位置估计可被用作为附加或虚拟基站测量值。虚拟基站测量值是与例如虚拟RX电平的虚拟测量值和真实测量值组有关的，以及虚拟测量值可通过使用所描述的任何定位方法被重新处理。

在步骤S8，任何一个得到的位置估计：CI/CI+TA位置估计；RX位置估计；RX方向位置估计；RX位置估计；RX方向位置估计；或虚拟BTS位置估计，可被选择为由定位过程提交的位置估计。

本发明的实施例是特别灵活的。例如，如果TA测量值和/或服务的小区信息是不可获得的，过程仍旧能够提供位置信息--诸如RX位置估计。同样地，如果邻居信息和/或RX电平测量值是不可得到的，过程仍旧能够通过使用CI/CI+TA位置估计提交位置估计。

本发明的实施例使得能够有效地使用RX电平和TA测量值。这个信息当前在标准GSM网络中提供。时间提前和RX电平测量值的组合使用，“虚拟BTS位置估计”给出在移动用户最高密度的区域中最精确的位置估计。在本发明的实施例中，选择这些估计之一。在可以得到一个以上的估计的场合下，可以提供结果的平均者加权。

在可以确定多个不同的位置估计的场合下，只可以使用一个方法。任何适当的准则可被使用来确定哪个方法要被使用。

虽然本发明的实施例具体地是在其中使用多个不同的定位方法的安排情形下描述的，应当看到，在某些实施例中，可以单独使用此前描述的不同的定位算法中的一个。

Claims (26)

1.一种估计移动设备的位置的方法，包括以下步骤：

收集位置信息；

选择多个不同的定位方法中的至少一个方法来提供位置估计；以及

根据至少一个选择的定位方法提供位置估计。

2.如权利要求1所述的方法，其中所述至少一个定位方法包括至少一个以下的方法：

使用小区识别号信息的方法；

使用小区识别号信息和接收信号强度的方法；

使用小区识别号信息和时间提前信息的方法；以及

使用小区识别号信息、接收信号强度信息和时间提前信息的方法。

3.如权利要求1或2所述的方法，包括确定虚拟基站估计的步骤。

4.当权利要求3从属于权利要求2时，如权利要求3所述的方法，其中所述虚拟基站估计是通过使用如权利要求2所述的至少一个方法确定的。

5.如权利要求3或4所述的方法，其中所述虚拟基站位置估计与至少一个虚拟测量值和至少一个真实测量值相联系，以及所述至少一个虚拟测量值通过使用定位方法被处理。

6.如权利要求5所述的方法，其中至少一个真实测量值和至少一个虚拟测量值通过使用如权利要求2中规定的定位方法被处理。

7.如权利要求5或6所述的方法，其中虚拟测量值的数值是测量电平、测量电平的组合、和测量电平的平均值之一。

8.如任一前述的权利要求所述的方法，其中所述至少一个定位方法是根据可获得的位置信息选择。

9.如任一前述的权利要求所述的方法，其中多个位置估计被确定，以及至少一个估计被使用来提供所述位置估计。

10.如任一前述的权利要求所述的方法，其中所述位置信息由所述移动设备收集。

11.如权利要求10所述的方法，其中所述移动设备被安排成测量至少一种类型的信息的电平。

12.如任一前述的权利要求所述的方法，其中所述位置信息包括时间提前信息和接收信号电平的至少一项。

13.如权利要求12所述的方法，其中所述接收信号电平是绝对接收信号电平或相对接收信号电平。

14.如任一前述的权利要求所述的方法，其中所述移动设备处在蜂窝通信设备中。

15.如权利要求14所述的方法，其中所述信息是为移动设备的服务的小区收集的。

16.如权利要求14或15所述的方法，其中所述信息是为至少一个相邻的小区收集的。

17.如权利要求14到16的任一项所述的方法，包括选择对于其收集位置信息的那个小区或每个小区的步骤。

18.如任一前述的权利要求所述的方法，其中位置估计通过使用以下算法被提供：

通过从第i个测量的接收功率Pⁱ _r中减去由第i个BTS辐射的最大功率Pⁱ _t，max，计算由第i个BTS发送的、而同时传播到第i个电平观察值为Lⁱ的移动站的信号经受的总的衰减：

$L^i=P_r^i-P_{t,\max }^i;i=1,...,N---\left(11\right)$

把来自N个BTS的电平观察值堆叠成矢量L：

L＝[L¹，...，L^N]^T      (12)

求解最小化问题：

$\left[\begin{array}{c}{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_u}^2\\ \hat{x}\\ \hat{y}\end{array}\right]=\arg \underset{\left[\begin{array}{c}{{\mathrm{\&sigma;}}_u}^2\\ x\\ y\end{array}\right]}{\min }F(x,y;{{\mathrm{\&sigma;}}_u}^2)---\left(13\right)$

其中成本函数F(x，y；σ_u ²)被定义为如下：

$F(x,y;{{\mathrm{\&sigma;}}_u}^2)=\ln {{\mathrm{\&sigma;}}_u}^2+\ln \left|r_L(x,y)\right|+\frac{1}{{{\mathrm{\&sigma;}}_u}^2}[L-m_L(x,y){]}^T{r_L}^{-1}(x,y)[L-m_L(x,y)]---\left(14\right)$

和

$m_L(x,y)={[{\mathrm{\&mu;}}_L^1(x,y),...,{\mathrm{\&mu;}}_L^N(x,y)]}^T---\left(15\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_L^i(x,y)=-{\mathrm{PL}}^i\left(d^i(x,y)\right)-{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^i\left({\mathrm{\&psi;}}^i(x,y)\right)---\left(16\right)$

${\left[r_L(x,y)\right]}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& i=j\\ {\mathrm{\&rho;}}_u^{i,j}(x,y)& i\&NotEqual;j\end{array}\right.i,j=1,...,N---\left(17\right).$

19.如任一前述的权利要求所述的方法，其中位置估计通过使用以下算法被提供：

通过从第i个测量的接收功率Pⁱ _r中减去由第i个BTS辐射的最大功率Pⁱ _t，max，计算由第i个BTS发送的、而同时传播到第i个电平观察值是Lⁱ的移动站的信号经受的总的衰减：

$L^i=P_r^i-P_{t,\max }^i;i=1,...,N---\left(18\right)$

把来自N个BTS的电平观察值堆叠成矢量L：

L＝[L¹，...，L^N]^T    (19)

求解最小化问题：

$\left[\begin{array}{c}\hat{x}\\ \hat{y}\end{array}\right]=\arg \underset{\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\&Element;D_{\mathrm{xy}}}{\min }F(x,y)---\left(20\right)$

其中成本函数F(x，y)被定义为如下：

$F(x,y)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(L^i+{\mathrm{PL}}^i(x,y)+{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^i(x,y))}^2---\left(21\right)$

及D_xy是x和y存在的域，

计算 为：

${{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_u}^2=F(\hat{x},\hat{y})---\left(22\right).$

20.如任一前述的权利要求所述的方法，其中位置估计通过使用以下算法被提供：

通过从第i个测量的接收功率Pt中减去由第i个BTS辐射的最大功率Pⁱ _t，max，计算由第i个BTS发送的、而同时传播到第i个电平观察值是Lⁱ的移动站的信号经受的总的衰减：

$L^i=P_r^i-P_{t,\max }^i;i=1,...,N---\left(23\right)$

通过从被取为参考的电平观察值Lⁱ中减去第j个电平观察值，计算第j个电平差值观察值：

D^j＝L¹-L^j；j＝2，...，N      (24)

把N-1个电平观察值差值堆叠成矢量D：

D＝[D²，...，D^N]^T            (25)

求解最小化问题：

$\left[\begin{array}{c}\hat{x}\\ \hat{y}\end{array}\right]=\arg \underset{\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\&Element;D_{\mathrm{xy}}}{\min }F(x,y)---\left(26\right)$

其中

$F(x,y)=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(D^j-{\mathrm{\&mu;}}_D^j(x,y))}^2-\frac{1}{N}{(\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}^j-{\mathrm{\&mu;}}_D^j(x,y))}^2---\left(27\right)$

以及

${\mathrm{\&mu;}}_D^j(x,y)=-[{\mathrm{PL}}^1\left(d^1(x,y)\right)-{\mathrm{PL}}^j\left(d^j(x,y)\right)]-[{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^1\left({\mathrm{\&psi;}}^1(x,y)\right)-{\mathrm{AP}}_{\mathrm{tr}}^j\left({\mathrm{\&psi;}}^j(x,y)\right)]---\left(28\right)$

D_xy是x和y存在的域。

21.如任一前述的权利要求所述的方法，其中位置估计通过使用求解以下的x和y的方程的算法被提供：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{F}^i(x,y)(x-x^i)=0\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{F}^i(x,y)(y-y^i)=0\end{array}\right.;(x,y)\&Element;D$

其中

$F^i(x,y)=\frac{{2B}^i/C^i\left(d_0\right)}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{3/2}{\mathrm{\&sigma;}}_u^i\ln 10}\frac{\exp \{-\frac{1}{2{\mathrm{\&sigma;}}_u^{i^2}}{(B^i\mathrm{lo}{g}_{10}{d}^i(x,y)-z^i+A^i)}^2\}}{{\left[d^i(x,y)\right]}^4}\&CenterDot;[\frac{B^i(B^i{\log }_{10}{d}^i(x,y)-z^i+A^i)}{{2\mathrm{\&sigma;}}_u^{i^2}\ln 10}-1].$

22.如任一前述的权利要求所述的方法，其中位置估计通过使用求解以下的x和y的方程的算法被提供：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[-\frac{I_i}{\left|R\right|}(x-x^i)-\frac{{\tilde{I}}_i-1}{\left|R\right|}\{{\left(x^i\right)}^{2}x-x^i{y}^i(y-y^i)\left\}\right]=0\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[-\frac{I_i}{\left|R\right|}(y-y^i)-\frac{({\tilde{I}}_i-1)}{\left|R\right|}\{{\left(y^i\right)}^{2}y-x^i{y}^i(x-x^i)\left\}\right]=0\end{array}\right.;(x,y)\&Element;D$

23.如任一前述的权利要求所述的方法，其中位置估计通过使用基于以下方程的算法被提供：

$\hat{x}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{x^i}{I_{i0}}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{I_{i0}}};\hat{y}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{y^i}{I_{i0}}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{I_{i0}}};(\hat{x},\hat{y})\&Element;D.$

24.如任一前述的权利要求所述的方法，其中所述位置估计是通过迭代方法或闭式方法之一被提供的。

25.如任一前述的权利要求所述的方法，其中所述位置估计是通过线性方法或非线性方法之一提供的。

26.一种用于估计移动设备的位置的系统，包括：

用于收集位置信息的装置；

用于选择多个不同的定位方法中的至少一个方法来提供位置估计的装置；以及

用于根据至少一个选择的定位方法提供位置估计的装置。

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