CN1595752A - 大型发电机定子绕组内部故障主保护配置优选方法 - Google Patents

Abstract

大型发电机定子绕组内部故障主保护配置优选方法，属于交流电机绕组不对称问题的分析研究和电力系统主设备的继电保护技术领域。本发明提出了交流电机的多回路分析法，把电机看作具有相对运动的电路网络，按一般的电路法则研究电机的运行行为，可以灵活地计及空间各次谐波磁场的影响以及绕组的空间位置和绕组型式等，从而解决了定子绕组内部故障的仿真计算问题。在全面的内部故障仿真计算的基础上，本发明提出了应根据发电机绕组结构的不同而采用不同的优化设计过程，为科学制定发电机主保护配置方案及合理选择发电机中性点侧分支引出方式和电流互感器配置方案开辟了新途径，纠正了以往工程界的错误做法，为大型发电机组的安全运行提供了高质量的保证。

Description

大型发电机定子绕组内部故障主保护配置优选方法

技术领域

本发明属于交流电机绕组不对称问题的分析研究和电力系统主设备的继电保护技术领域，尤其涉及大型发电机定子绕组内部故障的仿真计算和主保护配置方案的优化设计。

背景技术

同步电机定子绕组内部故障是电机常见的破坏性很强的故障。内部故障时很大的短路电流会产生破坏性严重的电磁力，也可能产生过热，烧毁绕组和铁芯。故障产生的负序磁场可能大大超过设计允许值，造成转子的严重损伤。因此，研究同步电机定子绕组内部故障，发现内部故障时各电气量的分布和变化规律，设计内部故障保护的配置方案以减轻故障损害具有重要的意义。

虽然同步电机定子绕组内部故障是常见的危害严重的故障之一，但以前多用对称分量法分析，既无法考虑气隙磁场谐波的作用，也不能考虑绕组空间位置的影响，又无法得到所有绕组分支的不同电流，因而其分析结果不能指导内部故障继电保护的设计。

同步电机定子绕组内部故障时的一个重要特征是电机气隙磁场有很强的空间谐波，因此理想电机模型不再适用，相应地，如果采用基于理想电机模型的dq0坐标系统就会产生很大的误差。气隙磁场谐波的存在还使得对称分量法中的各相序分量间发生依存关系，从而丧失了使用对称分量法的优点。

相坐标法可以考虑气隙磁场谐波对参数的影响。但相坐标法是将相绕组作为一个整体来计算参数的，定子绕组内部故障时的相绕组不再是一个完整的整体，所以相坐标法也不适合用来分析绕组的内部故障。

可见，为了分析交流电机内部各种故障，必须研究新的理论和方法。

大型发电机内部短路主保护的现行设计方法，无论国内或国外，一概配置传统的纵差保护，并以发电机机端两相短路校验灵敏度系数K_sen，当K_sen≥2.0就认为发电机定子绕组的任何相间短路均能灵敏动作；实际上国际通用的各种纵差保护装置，机端两相短路时K_sen一定大于2.0，所以完全不用校验。为反应定子绕组匝间短路，国内外普遍采用横差保护，即零序电流型(原称单元件式)横差和裂相横差(还有其他原理)，机端两相短路时理论上横差保护没有动作电流，K_sen＝0。目前普遍的做法是放弃横差保护的灵敏度检验。

由于上述情况，各种发电机都同样配置一种纵差和一种横差保护，其结果是不问发电机定子绕组实际结构，千篇一律地采用同一种内部短路主保护，不再有设计方案的选择比较。发电机主保护设计技术的发展也就停止不前了。

因此，以往仅凭概念、经验和传统习惯的定性的设计方法，确实无法给大型发电机组提供高质量的保护，而大型发电机组内部故障主保护装置的拒动或误动，都将产生严重后果，所以必须对发电机主保护配置方案的设计进行深入的分析和研究，在全面的内部故障仿真计算的基础上实现对大型发电机主保护配置方案的定量化设计。

发电机主保护配置方案定量化设计的基础是清楚认识发电机实际可能发生的内部故障的特点和各种主保护方案的性能，由于各种主保护方案都存在各自的保护死区，尝试各种主保护方案的组合以实现“优势互补”是最基本的做法。

但是一台发电机实际可能发生的内部故障(同槽和端部交叉故障)有成千上万种，主保护方案的种类和构成方式随发电机每相分支数的增加将会急剧增多，而最终的主保护配置方案的实现又与设计院、电机制造厂的合作密切相关；科学性(各种主保护方案的取舍依据、主保护配置方案的性能等)和实用性(发电机中性点侧的引出方式、分支TA的数目和位置、保护装置是否成熟并有丰富的运行经验、完成设计任务所需时间和代价等)是进行主保护配置方案设计时必须同时兼顾的两个基本要求。所以发电机主保护配置方案的设计是一个多目标的工程优化设计问题，仅凭穷举法(在全面的内部故障仿真计算的基础上进行主保护方案的各种组合)不仅所花代价太大，也无法圆满完成设计任务。

因此就需要我们在提出定量化设计方法解决工程设计问题的基础上，通过对工程实例的归纳总结，将实践经验和定性分析上升为设计规则，同时兼顾科学性和实用性的要求，实现对定量化设计过程的优化，使该方法能够更好地服务于工程实践。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于多回路分析法的大型发电机定子绕组内部故障主保护配置优选方法。

为了分析交流电机内部各种故障，本发明提出了交流电机的多回路分析法。其原理是：电机被看作具有相对运动的电路网络，因而可以按一般的电路法则研究电机的运行行为；在计算出电机各回路的电感、电阻等参数后(大部分电感参数是时变的)，按实际回路列写定、转子绕组的电压和磁链方程，这样就得到一个时变系数的微分方程组；根据不同的运行状态(正常运行或故障运行、暂态或稳态)求解方程，就可以得到电机的暂态电流和稳态电流。包括以下步骤：

(1)用磁路分析法计算电感参数，考虑计算的灵活性，往往从单个线圈出发进行分析；先将单个线圈通电流后的气隙磁势进行谐波分析，然后结合气隙磁导(对于凸极机来说，气隙磁导是一个级数表示式)，求出气隙磁场，最后求得各回路的电感参数，从而可以灵活地计及空间各次谐波磁场的影响。

(2)根据各回路的实际组成情况来列写电压和磁链方程，可以考虑其它分析方法难以考虑的但在绕组内部故障时影响重大的因素，如绕组的空间位置和绕组型式等。

(3)在用多回路模型建立了同步电机的定转子电压方程并计算了各回路参数后，就得到了一组具有时变系数的微分方程组，采用四阶龙格—库塔法等方法对该微分方程组进行求解，即可求得定转子各电流的稳态和暂态值，并进而得到其它电气量(如功率等)的值。

(4)如果只要求对电机定子绕组内部故障稳态进行分析计算，为了节省内存和减少计算时间，可采用以下方法：首先按照物理概念确定定子绕组内部故障时电机各回路电流的频率；然后将各回路电流的表达式代入上述微分方程组，得到一个超越方程；再按照同频率量相等的原则，得到一个以各回路电流正弦量和余弦量的幅值为未知数、以回路电感系数的幅值和相角以及电阻为系数的线性代数方程组；解之即可得到电机定子绕组内部故障时的稳态电流，继而可得其他的电气量。

为了确保大型发电机组的安全运行，本发明提出了大型发电机定子绕组内部故障主保护配置优选方法。其特征在于：在运用“多回路分析法”对发电机内部故障全面仿真计算的基础上，根据发电机绕组结构的不同而提出了不同的优化设计过程，为科学制定发电机主保护配置方案及合理选择发电机中性点侧分支引出方式和电流互感器配置方案开辟了新途径。其主要思路如下：

(1)通过对电机制造厂提供的发电机绕组连接图的统计分析，清楚认识发电机实际可能发生的内部故障的特点；

(2)运用“多回路分析法”对发电机实际可能发生的内部故障进行全面的仿真计算，清楚认识常用的各种主保护方案的性能；

(3)根据发电机实际可能发生的内部故障特点的不同，从横差保护的选型来决定发电机中性点侧的引出方式，然后加装纵差保护形成“一横一纵”的初步格局，并决定分支TA的数目和安装位置；

(4)再根据工程实际条件综合考虑其它量化指标——保护方案的死区最小、两种及两种以上不同原理主保护灵敏动作故障数最多等，在定量分析的基础上考虑其它横差和纵差保护的取舍和构成方式，从而确定最终的主保护配置方案。

本发明的特征在于，它依次含有以下步骤：

(1)向计算机输入以下数据和程序：

发电机的绕组连接图；

发电机的原始参数；

设计要求和工程实际条件，包括：主保护配置方案中不能动作故障数所占的比率ε₁，两种及两种以上不同原理主保护灵敏动作故障数所占的比率ε₂；

机组容量和体积；

发电机故障类型分析子程序(程序框图参见图1)；

(2)依次按以下步骤执行基于多回路分析法的发电机内部故障仿真计算子程序(程序框图参见图2)

(2.1)计算定、转子各回路的电感和电阻参数

(2.1.1)计算定子回路的电感参数

(2.1.1.1)按下式计算定子单个线圈的自感系数

首先计算定子单个线圈与气隙磁场相对应的自感系数L_δ：

$L_{\mathrm{\δ}}=\frac{{4w}_k^2\mathrm{\τl}}{{\mathrm{P\π}}^2}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\frac{k_{\mathrm{yk}}{k}_{\mathrm{yi}}}{\mathrm{kj}}({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dkj}}\cos k\mathrm{\γ}\cos \mathrm{j\γ}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qkj}}\sin k\mathrm{\γ}\sin \mathrm{j\γ})$

其中，k为磁势谐波次数， $k=\frac{1}{P},\frac{2}{P},\frac{3}{P},\·\·\·,30;$

j为磁密谐波次数，j＝|k±2l|，l＝0，1，2，…；

P为极对数，τ为极距，l为定子铁心长度，w_k为线圈匝数，β为线圈短距比；

$k_{\mathrm{yk}}=\sin \frac{\mathrm{k\β\π}}{2},$ $k_{\mathrm{yj}}=\sin \frac{\mathrm{j\β\π}}{2}$ 分别为k次谐波和j次谐波短距系数；

γ为转子位置角，是转子d轴顺转子转向领先该线圈轴线的电角度， $\mathrm{\γ}{=\∫}_0^t\mathrm{\ωdt}+{\mathrm{\γ}}_0,{\mathrm{\γ}}_0$ 为转子d轴与线圈轴线间在t＝0时的电角度，ω为电机转速；

λ_dkj为纵轴k次谐波磁势产生j次谐波磁密的谐波导磁系数，

${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dkj}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\λ}}_{|k-j|}+{\mathrm{\λ}}_{|k+l|}),|k\±j|=2l;$

λ_qkj为横轴k次谐波磁势产生j次谐波磁密的谐波导磁系数，

${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qkj}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\λ}}_{|k-j|}-{\mathrm{\λ}}_{|k+l|}),|k\±j|=2l;$

将上式改写，并考虑了槽漏和端漏引起的自感系数L_0l后，定子单个线圈的自感系数为：

L(γ)＝L₀+L₂cos2γ

其中， $L_0=L_{0l}+\frac{{2w}_k^2\mathrm{\τl}}{P{\mathrm{\π}}^2}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\left[{\left(\frac{k_{\mathrm{yk}}}{k}\right)}^2({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dkk}}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qkk}})\right],$

$L_2=\frac{{2w}_k^2\mathrm{\τl}}{{\mathrm{P\π}}^2}\left\{\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\right[\frac{k_{\mathrm{yk}}{k}_{y(2-k)}}{k(2-k)}({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dk}(2-k)}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qk}(2-k)})]+2\underset{k}{\mathrm{\Σ}}[\frac{k_{\mathrm{yk}}{k}_{y(k+2)}}{k(k+2)}({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dk}(k+2)}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qk}(k+2)})\left]\right\};$

L₀的连加号里和L₂的第二个连加号里 $k=\frac{1}{P},\frac{2}{P},\frac{3}{P},\·\·\·,30;$

L₂的第一个连加号里 $k=\frac{1}{P},\frac{2}{P},\·\·\·,\frac{2P-1}{P};$

λ_dkk为纵轴k次谐波磁势产生k次谐波磁密的谐波导磁系数， ${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dkk}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\λ}}_0+{\mathrm{\λ}}_{2k});$

λ_qkk为横轴k次谐波磁势产生k次谐波磁密的谐波导磁系数， ${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qkk}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\λ}}_0-{\mathrm{\λ}}_{2k});$

${\mathrm{\λ}}_0=\frac{4}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\δ}\left(x\right)}\mathrm{dx},$ ${\mathrm{\λ}}_{2k}=\frac{4}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\δ}\left(x\right)}\cos 2\mathrm{kxdx},$ μ₀为气隙磁导率，δ(x)为凸极同步发电机的等效气隙长度；

L_0l＝L_0l.Slot+L_0l.End，其中L_0l为考虑了槽漏磁和端部漏磁引起的自感系数；L_0l.Slot为槽漏自感系数， $L_{0l.\mathrm{Slot}}={\mathrm{\μ}}_0\·w_k^2\·l_{\mathrm{ef}}\·{\mathrm{\λ}}_a,$ 其中l_ef为电枢计算长度，λ_a为上层或下层线圈边自感的槽比漏磁导系数；L_0l.End为端漏自感系数，L_0l.end＝ψ_end1/i_end，其中ψ_end1为线圈端部的自感磁链，ψ_end1的计算参见《交流电机及其系统的分析》附录三，i_end为线圈端部流过的电流；

(2.1.1.2)按下式计算定子两个线圈i、j间的互感系数M_i，j：

$M_{i,j}=M_{i,j,0}+M_{i,j,2}\cos (\mathrm{\γ}+\frac{\mathrm{\α}}{2})$

其中，α为两个线圈的偏移角；

$M_{i,j,0}=M_{i,j,0l}+\frac{2w_{\mathrm{ki}}{w}_{\mathrm{kj}}\mathrm{\τl}}{P{\mathrm{\π}}^2}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\left[{\left(\frac{k_{\mathrm{yk}}}{k}\right)}^2({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dkk}}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qkk}})\cos \mathrm{k\α}\right]$

$M_{i,j,2}=\frac{2w_{\mathrm{ki}}{w}_{\mathrm{kj}}\mathrm{\τl}}{{\mathrm{P\π}}^2}\left\{\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\right[\frac{k_{\mathrm{yk}}{k}_{y(2-k)}}{k(2-k)}({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dk}(2-k)}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qk}(2-k)})\cos (1-k)\mathrm{\α}]$

$+2\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\left[\frac{k_{\mathrm{yk}}{k}_{y(k+2)}}{k(k+2)}({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dk}(k+2)}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qk}(k+2)})\cos (1+k)\mathrm{\α}\right]\}.$

连加号里k的取值同(2.1.1.1)中的自感系数；

M_i，j，0l＝M_{i，j，0l.Slot}+M_{i，j，0l.End}，其中M_i，j，0l为槽漏磁场和端漏磁场引起的上述两线圈i、j的互感系数；M_{i，j，0l.Slot}为槽漏互感系数， $M_{i,j,0l.\mathrm{Slot}}={\mathrm{\μ}}_0\·w_k^2\·l_{\mathrm{ef}}\·{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ab}},$ λ_ab为上下层线圈边互感的槽比漏磁导系数；M_{i，j，0l.End}为端漏互感系数，M_{i，j，0l.end}＝ψ_end2/i_end，其中ψ_end2为线圈端部的互感磁链，ψ_end2的计算参见《交流电机及其系统的分析》附录三；

当线圈i和线圈j的轴线重合时，α＝0，M_i，j，0、M_i，j，2变为L₀、L₂，所以自感是互感的特例；

(2.1.1.3)按下式计算定子回路的电感系数M_S，Q：

$M_{S,Q}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{S\left(i\right),Q\left(j\right)}=M_{S,Q,0}+M_{S,Q,2}\cos 2(\mathrm{\γ}+{\mathrm{\α}}_{S,Q,2})$

其中，S、Q分别为定子任意两个回路，S回路有m个线圈，Q回路有n个线圈；

M_S(i)，Q(j)表示S回路第i个线圈与Q回路的第j个线圈的互感系数；

M_S，Q，0表示S回路与Q回路的互感系数的常数项， $M_{S,Q,0}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{S\left(i\right)Q\left(j\right)0},$ M_S(i)Q(j)0表示S回路第i个线圈与Q回路的第j个线圈的互感系数的常数项；

M_S，Q，2表示S回路与Q回路的互感系数的二次谐波项的幅值，α_S，Q，2表示S回路与Q回路的互感系数的二次谐波项的相角，

$M_{S,Q,2}\cos 2(\mathrm{\γ}+{\mathrm{\α}}_{S,Q,2})=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{S\left(i\right)Q\left(j\right)2}\cos 2(\mathrm{\γ}+{\mathrm{\α}}_{S\left(i\right)Q\left(j\right)2}),$ M_S(i)Q(j)2和α_S(i)Q(j)2分别表示S回路第i个线圈与Q回路的第j个线圈的互感系数二次谐波项的幅值和相角，联立求解

$M_{S,Q,2}\cos 2{\mathrm{\α}}_{S,Q,2}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{S\left(i\right)Q\left(j\right)2}\cos 2{\mathrm{\α}}_{S\left(i\right)Q\left(j\right)2}$ (当2γ＝0时)和

$M_{S,Q,2}\sin 2{\mathrm{\α}}_{S,Q,2}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{S\left(i\right)Q\left(j\right)2}\sin 2{\mathrm{\α}}_{S\left(i\right)Q\left(j\right)2}$ (当 $2\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{\π}}{2}$ 时)，即可求得M_S，Q，2和tgα_S，Q，2，从而得到α_S，Q，2；

(2.1.2)计算定子各回路的电阻参数

根据单个线圈的电阻值和各回路的线圈数计算定子各回路的电阻值；

(2.1.3)计算转子各回路的电感参数

(2.1.3.1)按下式计算励磁绕组的自感系数L_fd：

L_fd＝L_fdδ+f_dl

其中，L_fdδ为由气隙磁场引起的励磁绕组自感系数，对于凸极同步电机，

$L_{\mathrm{fd\δ}}=\frac{\mathrm{\τlP}}{a_{\mathrm{fd}}^2}{w}_{\mathrm{fd}}^2{\mathrm{\λ}}_0,$ w_fd为每极上励磁绕组的匝数，a_fd为各极励磁绕组的并联支路数，λ₀为纵轴方向气隙导磁系数的常数部分；

L_fdl为励磁绕组漏磁自感系数， $L_{\mathrm{fdl}}=2P{\mathrm{\μ}}_0\frac{w_{\mathrm{fd}}^2}{a_{\mathrm{fd}}^2}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{fd}}{l}_{\mathrm{fd}},$ λ_fd为励磁绕组的比漏磁导，l_fd为转子铁心长；

(2.1.3.2)按下式计算任意两个阻尼回路11′和22′间的互感系数M_1，2：

$M_{\mathrm{1,2}}=\frac{2w_r^2\mathrm{\τl}}{P{\mathrm{\π}}^2}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\{\underset{2l=|k-j|}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{2l}}{\mathrm{kj}}\sin \frac{k{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\π}}{2}\sin \frac{j{\mathrm{\β}}_2\mathrm{\π}}{2}\cos (j{\mathrm{\α}}_2-k{\mathrm{\α}}_1)$

$+\underset{2l=|k+j|}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{2k}}{\mathrm{kj}}\sin \frac{k{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\π}}{2}\sin \frac{j{\mathrm{\β}}_2\mathrm{\π}}{2}\cos (j{\mathrm{\α}}_2+k{\mathrm{\α}}_1)\}$

其中， $j=\frac{1}{P},\frac{2}{P},\frac{3}{P},\·\·\·,300;$ |k-j|＝0，2，4，…，14；|k+j|＝2，4，…，14；

α₁、α₂分别为阻尼回路11′和22′顺转子转向领先转子d轴的电角度；

β₁、β₂分别为阻尼回路11′和22′的短距比；w_r为阻尼回路的匝数；

当α₁＝α₂，β₁＝β₂时即得阻尼回路的自感系数；

(2.1.3.3)按下式计算励磁绕组和任一阻尼回路11′间的互感系数M_1fd：

$M_{1\mathrm{fd}}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\frac{2w_r{w}_{\mathrm{fd}}\mathrm{\τl}}{\mathrm{\π}}\frac{1}{a_{\mathrm{fd}}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dk}}}{k}\sin \frac{k{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\π}}{2}\cos {\mathrm{k\α}}_1$

其中，k＝1，3，…，13；λ_dk为矩形波励磁磁势产生的各次谐波磁密相应的导磁系数；

(2.1.4)计算定子各回路与转子各回路之间的电感系数

(2.1.4.1)按下式计算定子任一线圈AA′与励磁回路之间的电感系数M_fa：

$M_{\mathrm{fa}}=\frac{2w_r{w}_{\mathrm{fd}}\mathrm{\τl}}{\mathrm{\π}}\frac{1}{a_{\mathrm{fd}}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dk}}}{k}\sin \frac{k\mathrm{\β}\mathrm{\π}}{2}\cos \mathrm{k\γ}$

其中，k＝1，3，5；

(2.1.4.2)按下式计算定子任一线圈AA′与阻尼回路之间的电感系数M_1a：

$M_{1a}=\frac{2w_k{w}_r\mathrm{\τl}}{P{\mathrm{\π}}^2}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\{\underset{2l=|k-j|}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{2l}}{\mathrm{kj}}\sin \frac{k{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\π}}{2}\sin \frac{k\mathrm{\β}\mathrm{\π}}{2}\cos (\mathrm{j\γ}+k{\mathrm{\α}}_1)$

$+\underset{2l=|k+j|}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{2l}}{\mathrm{kj}}\sin \frac{k{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\π}}{2}\sin \frac{j\mathrm{\β}\mathrm{\π}}{2}\cos (\mathrm{j\γ}-k{\mathrm{\α}}_1)\}$

其中， $j=\frac{1}{P},\frac{2}{P},\frac{3}{P},\·\·\·,3;$ |k-j|＝0，2，4，…，14；|k+j|＝2，4，…，14；

(2.1.4.3)计算定子各回路与转子各回路之间的互感系数

有了定子单个线圈与励磁绕组、阻尼绕组的互感系数后，就可求出由它们组成的定子各回路与转子各回路之间的互感系数(与(2.1.1.3)相类似)；

按下式计算定子Q回路与励磁绕组的互感系数M_Q，fd：

M_Q，fd＝M_Q，fd，1cos(γ+α_Q，fd，1)+M_Q，fd，3cos3(γ+α_Q，fd，3)+M_Q，fd，5cos5(γ+α_Q，fd，5)，

其中，M_Q，fd，i、α_Q，fd，i(i＝1，3，5)分别为定子Q回路与励磁绕组的互感的各次谐波(i＝1，3，5)的幅值和相角；

按下式计算定子Q回路与阻尼ld回路的互感系数M_Q，ld：

${M_{Q,\mathrm{ld}}=M}_{Q,\mathrm{ld},1/P}\cos \frac{1}{P}(\mathrm{\γ}+{\mathrm{\α}}_{Q,\mathrm{ld},1/P}){+\·\·\·+M}_{Q,\mathrm{fd},3P}\cos 3P(\mathrm{\γ}+{\mathrm{\α}}_{Q,\mathrm{fd},3P}),$

其中，M_Q，ld，i、 ${\mathrm{\α}}_{Q,\mathrm{ld},i}(i=\frac{1}{P},\·\·\·,3)$ 分别为定子Q回路与阻尼ld回路的互感的各次谐波 $(i=\frac{1}{P},\·\·\·,3)$ 的幅值和相角；

上面的参数计算公式是针对凸极同步电机的；对于隐极电机，由于其转子一般是实心转子，可以用等效阻尼绕组代替实心转子的阻尼作用；其转子励磁绕组是由分布式的单个线圈所组成，因此在计算它的自感系数以及它与其他回路的互感系数时也从单个线圈出发，最后按叠加原理得到总的电感系数值；

(2.2)根据定转子各回路的实际组成情况列写电压和磁链方程

(2.2.1)列写定子支路方程

按下式列写定子内部任一支路Q的磁链方程：

${\mathrm{\Ψ}}_Q=-\underset{S=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{QS}}{i}_S+\underset{\mathrm{ld}=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{Q,\mathrm{ld}}{i}_{\mathrm{ld}}+M_{\mathrm{Qf}}{i}_{f_d}$

其中，i_S、i_ld、i_fd分别为定子S支路电流、阻尼ld回路电流和励磁回路电流；M_QS为定子S支路和Q支路的互感系数；M_Q.ld为阻尼ld回路与定子Q支路的互感系数；M_Qf为励磁回路与定子Q支路的互感系数；

Nd为阻尼条总数；

按下式列写支路Q的电压方程：

$u_Q=p{\mathrm{\Ψ}}_Q-r_Q\·i_Q=p[-\underset{S=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{QS}}{i}_S+\underset{\mathrm{ld}=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{Q,\mathrm{ld}}{i}_{\mathrm{ld}}+M_{\mathrm{Qf}}{i}_{\mathrm{fd}}]-r_Q{i}_Q$

其中，u_Q、Ψ_Q、r_Q、i_Q分别为该支路的电压、磁链、电阻和电流；p为微分算子d/dt；按下式列写定子负载侧电压方程：

u_A＝p[L_Ti_A]+r_Ti_A-u_a，u_B＝p[L_Ti_B]+r_Ti_B-u_b，u_c＝p[L_Ti_C]+r_Ti_C-u_c

其中，r_T、L_T、u_a、u_b、u_c分别为折算到发电机一侧的变压器的电阻、电感和电网各相电压；

(2.2.2)列写转子回路方程

按下式列写励磁回路的磁链方程：

${\mathrm{\Ψ}}_f=-\underset{S=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{S.f}{i}_S+\underset{\mathrm{ld}=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{ld}.f}{i}_{\mathrm{ld}}+L_{\mathrm{fd}}{i}_{\mathrm{fd}}$

其中，M_S.f为定子S回路与励磁回路的互感系数；M_ld.f为阻尼ld回路与励磁回路的互感系数；L_fd为励磁回路的自感系数；

按下式列写励磁回路的电压方程：

$u_f=p{\mathrm{\Ψ}}_f+r_f{i}_{\mathrm{fd}}=p[-\underset{S=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{S.f}{i}_S+\underset{\mathrm{ld}=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{ld}.f}{i}_{\mathrm{ld}}+L_f{i}_{\mathrm{fd}}]+r_{\mathrm{fd}}{i}_{\mathrm{fd}}$

其中，Ψ_f、r_fd分别为励磁回路的磁链和电阻；

按下式列写阻尼任一回路gd(参见图3)的磁链方程：

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{gd}}=-\underset{S=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{S.\mathrm{gd}}{i}_S+\underset{\mathrm{ld}=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{gd},\mathrm{ld}}{i}_{\mathrm{ld}}+M_{\mathrm{gd}.f}{i}_{\mathrm{fd}}$

其中，M_gd.ld为两阻尼回路gd与ld之间的互感系数；

按下式列写阻尼回路gd的电压方程：

${0=\mathrm{p\Ψ}}_{\mathrm{gd}}+r_{\mathrm{gd}}{i}_{\mathrm{gd}}-r_c(i_{\mathrm{gd}-1}+i_{\mathrm{gd}+1})=p[-\underset{S=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{S.\mathrm{gd}}{i}_S+\underset{\mathrm{ld}=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{gd},\mathrm{ld}}{i}_{\mathrm{ld}}+M_{\mathrm{gd}.f}{i}_{\mathrm{fd}}]+r_{\mathrm{gd}}{i}_{\mathrm{gd}}-r_c(i_{\mathrm{gd}-1}+i_{\mathrm{gd}+1})$

其中，Ψ_gd、r_gd、r_c分别为阻尼任一回路gd的磁链、回路电阻和阻尼条电阻；

(2.3)按定子绕组内部故障状态形成状态方程

将上述定、转子所有电压方程写成矩阵形式：

将上式简记为：

[U]＝p{[L]·[I]}+[R]·[I]+[B′]

由于上式中转子电压方程是回路电压，而定子电压方程是支路电压，为了处理方便，定转子电压方程都采用回路电压，这样就需要重新处理定子回路，将定子支路电压方程转换为定子回路电压方程，从而得到以定转子各回路电流为状态变量的同步发电机状态方程：

p[I′]＝[A]·[I′]+[B]

式中，[A]＝-[L′]^-1·[R′]·[I′]；[B]＝[L′]^-1·[U′]-[L′]^-1·[H]·[B′]；[L′]＝[H]·[L]·[H^T]；[R′]＝p[L′]+[H]·[R]·[H^T]；

[I′]＝[H^T]^-1·[I]，[I′]是定、转子回路电流，[I]是定子支路电流、转子回路电流；[U′]＝[H]·[U]，[U′]是定、转子回路电压，[U]是定子支路电压、转子回路电压；[H]为定子支路对回路的变换阵，根据故障状态的不同有不同的表现形式；

图4所示为发电机正常运行时的定子电路示意图，在每相支路数等于2时，可得到如下支路对回路的变换阵[H]：

图5所示为发电机机发生单支路匝间短路时的定子电路示意图，按图中所选回路可得到如下支路对回路的变换阵[H]：

图6所示为发电机发生不同分支间短路且在相间短路情况下的定子电路示意图，按图中所选回路可得到如下支路对回路的变换阵[H]：

(2.4)同步发电机定子绕组内部故障的仿真计算

在用多回路模型建立了同步发电机定转子电压方程并计算了各回路参数之后，就得到了一组具有时变系数的微分方程组，采用四阶龙格—库塔法等方法对该微分方程组进行求解，即可求得定转子各电流的稳态和暂态值，并进而得到其它电气量的值；

如果只要求对电机定子绕组内部故障稳态进行分析计算，为了节省内存和减少计算时间，可采用以下方法；

首先按照物理概念确定定子绕组内部故障时电机各回路电流的频率：

定子回路电流频率为m₁ω，m₁＝1，3；

励磁回路电流频率为m₂ω，m₂＝2；

阻尼回路电流频率为 m3＝1，2，3，…，2P；

然后写出各回路电流的一般表示式：

定子Q回路电流为 $i_Q=\underset{m_1}{\mathrm{\Σ}}\{I_{{\mathrm{Qm}}_1}\cos m_1\mathrm{\ωt}+I_{{\mathrm{Qm}}_1}^{\′}\sin m_1\mathrm{\ωt}\}$

其中，I_Qm1和I_Qm1′分别为定子Q回路电流正弦量和余弦量的幅值；

励磁回路电流为 $i_{\mathrm{fd}}=I_{\mathrm{fd}0}+\underset{m_2}{\mathrm{\Σ}}\{I_{\mathrm{fd}{m}_2}\cos m_2\mathrm{\ωt}+I_{{\mathrm{fdm}}_2}^{\′}\sin m_2\mathrm{\ωt}\}$

其中，I_fd0为励磁电流的直流分量，I_fdm2和I_fdm2′分别为励磁电流的交流分量的正弦量和余弦量的幅值；

第1极下第i个阻尼回路的电流为 $i_{1i}=\underset{m_3}{\mathrm{\Σ}}\{I_{i{m}_3}\cos \frac{m_3}{P}\mathrm{\ωt}+I_{{\mathrm{im}}_3}^{\′}\sin \frac{m_3}{P}\mathrm{\ωt}\},$ 相应的第g个极下第i个阻尼回路的电流为

$i_{\mathrm{gi}}={(-1)}^{g-1}\underset{m_3}{\mathrm{\Σ}}\left\{I_{{\mathrm{im}}_3}\cos \frac{m_3}{P}\right[\mathrm{\ωt}+(g-1)\mathrm{\π}]+I_{{\mathrm{im}}_3}^{\′}\sin \frac{m_3}{P}[\mathrm{\ωt}+(g-1)\mathrm{\π}\left]\right\},$

其中，I_im3和I_im3′分别为第1极下第i个阻尼回路电流正弦量和余弦量的幅值；

将各回路电流的表达式代入上述微分方程组，得到一个超越方程；再按照同频率量相等的原则，对于每一频率量均可列出自己的方程；如再取两个特定的时刻，例如令ωt＝0和ωt＝π/2，又可得到两个不含时间t的线性代数方程；因此最后得到了以各回路电流正弦量和余弦量幅值为未知数、以回路电感系数的幅值和相角以及电阻为系数的线性代数方程组；采用高斯消去法进行求解，即可得到继电保护所关心的定子绕组内部故障时各支路电流的大小和相位，包括两中性点间的零序电流在内；

(3)依次按以下步骤执行大型发电机定子绕组内部故障主保护方案的优选程序(流程图参见图7)

(3.1)在全面的内部故障仿真计算的基础上计算各种主保护方案的性能指标

首先根据《大型发电机变压器继电保护整定计算导则》，对各种主保护方案的动作特性进行整定(参见图8)：比率制动式差动保护最小动作电流的标么值为 $I_{\mathrm{op}.0}^{*}=0.1,$ 比率制动特性的拐点为 $I_{\mathrm{res}.0}^{*}=1.0,$ 比率制动特性的斜率为S＝0.3；零序电流型横差保护一次动作电流的标么值为 $I_{\mathrm{op}}^{*}=0.05;$

然后运用上述基于多回路分析法的发电机内部故障仿真计算子程序，对发电机实际可能发生的同槽和端部交叉故障(由发电机故障类型分析子程序确定)进行仿真计算，求出发电机各分支电流的大小和相位(包括两中性点间的零序电流)，由此可得到各种短路状态下进入各种主保护(分别用A₁、A₂、A₃、A₄等表示)的差动电流 $I_d=|{\stackrel{\·}{I}}_1-{\stackrel{\·}{I}}_2|$ 和制动电流 $I_{\mathrm{res}}=\frac{1}{2}|{\stackrel{\·}{I}}_1+{\stackrel{\·}{I}}_2|$ 和 分别表示各种主保护的两侧电流)，在已整定的动作特性条件下，最终获得相应主保护方案的灵敏系数K_sen＝I_d/I_op；

在此基础上对各种主保护方案的灵敏动作数(K_sen≥1.5)、可能动作数(1.0≤K_sen＜1.5)和不能动作数(K_sen＜1.0)进行了统计，用|F_Ai|(i＝1～N)表示各种主保护方案能够灵敏动作的内部故障数；然后进一步分析了各种主保护方案不能可靠动作故障的性质(将可能动作和不能动作都归为不能可靠动作，即以灵敏度K_sen＜1.5为界)；

通过上述工作，对各种主保护方案反应发电机实际可能发生的内部故障的能力(能灵敏反应哪些故障，不能灵敏反应的又是哪些故障)已有了清楚的认识，从而为主保护配置方案的确定提供了充分的依据；

(3.2)发电机主保护配置方案的优选步骤

(3.2.1)从横差保护的选型来决定发电机中性点侧的引出方式

如果零序电流型横差保护(A₁)的性能优于裂相横差保护(A₂)，即|F_A1|＞|F_A2|，则选用零序电流型横差保护，同时结合零序电流型横差保护的选型，确定发电机中性点侧定子绕组的引出方式，明确中性点引出个数、零序电流型横差保护套数及相关电流互感器(TA)的型号；

如果裂相横差保护(A₂)的性能优于零序电流型横差保护(A₁)，即|F_A2|＞|F_A1|，则选用裂相横差保护，发电机中性点侧只引出1个中性点；

(3.2.2)加装纵差保护形成“一横一纵”的初步格局，并决定分支TA的数目和位置

由于横差保护均不反应机端引线短路且均存在各自的保护死区，所以对于发电机端部引出线相间短路和定子绕组各种故障，除装设横差保护外，还需装设纵差保护，根据选择的纵差保护形式的不同，形成不同的“一横一纵”(一种横差保护和一种纵差保护)初步格局；(3.2.2.1)首先考虑“零序电流型横差+不完全纵差保护”构成的“一横一纵”初步格局

因为零序电流型横差保护比较的是内部故障时一台发电机两部分之间的不平衡，而内部故障时将整个定子绕组分成三部分，其各部分之间的不平衡度应大于将整个定子绕组分成两部分时两部分之间的不平衡度，前者的差动电流应大于后者，所以两套零序电流型横差保护性能上优于一套零序电流型横差保护，且保护构成并不复杂、国内外已有成熟的运行经验，因此在可能的情况下发电机中性点侧争取引出三个中性点，可装设两套零序电流型横差保护；由于要保护机端引线的相间短路，还需装设纵差保护，优先考虑不完全纵差保护，构成“一横一纵”的初步格局；

根据发电机实际可能发生的内部故障特点的不同，对于“零序电流型横差保护+不完全纵差保护”的组合，其中性点侧分支TA的数目和位置存在两种不同的形式(以每相3分支的发电机为例)，如图9～图10所示，应在定量分析不同构成形式性能(不能动作故障数少、不同原理主保护灵敏动作故障数多)的基础上进行选择；

(3.2.2.2)其次考虑“裂相横差保护+完全纵差保护”构成的“一横一纵”初步格局

由于裂相横差保护比较的是一相两部分之间的不平衡，而零序电流型横差保护反应的是整个定子绕组各部分之间的不平衡，当发生同相同分支小匝数匝间短路时，一相两部分之间的不平衡度应大于整个定子绕组各部分之间的不平衡度，所以裂相横差保护反应匝间短路的能力要优于零序电流型横差保护；对于同相同分支小匝数匝间短路所占比率较大的水轮发电机，横差保护应优先考虑选用裂相横差保护；

对于每相2分支的水轮发电机，由于其同相不同分支匝间短路在故障总数中所占比率很小，而同相同分支匝间短路的短路匝比又偏小(水轮发电机槽数很多，而每相分支数不多，从而使得每分支线圈数很多，相同短路匝数的匝间短路的短路匝比变小)，使得不完全纵差保护相对于完全纵差而言可以反应匝间短路的优点几乎完全丧失，所以纵差保护优先选用完全纵差保护，这时主保护配置方案(如图11所示)对相间短路不存在保护死区；

而对于每相3分支的水轮发电机而言，随着每相分支数的增多，每分支线圈数逐渐减少，相同短路匝数的同相同分支匝间短路的短路匝比有所增大，不完全纵差保护反应匝间短路的能力得到提高，且随着不完全纵差保护中性点侧接入分支数的减少，其反应接入分支匝间短路的能力有所增强，而接入分支正是不完全裂相横差保护舍弃的分支；所以在“不完全裂相横差保护+完全纵差保护”构成的“一横一纵”初步格局的基础上应增设不完全纵差保护(不需增加任何电流互感器)，如图12所示，以提高保护方案的性能；

(3.2.3)在定量分析的基础上考虑其它横差和纵差保护的取舍和构成方式，以形成最终的主保护配置方案

在对已有“一横一纵”保护方案组合的性能进行分析的基础上，根据工程实际条件综合考虑其它量化指标——保护方案的死区最小、两种及两种以上不同原理主保护灵敏动作故障数最多等，在定量分析的基础上决定其它主保护方案的取舍和构成方式，从而确定最终的主保护配置方案；譬如在图10所示主保护方案和TA布置的基础上增设不完全裂相横差保护，不需增加任何硬件投资却可以进一步提高主保护配置方案的性能；

$\left|\stackrel{\‾}{\underset{i=1}{\overset{N}{\∪}}{F}_{\mathrm{Ai}}}\right|/n\≤{\mathrm{\ϵ}}_1$

其中，ε₁为主保护配置方案(包含N种主保护方案)不能动作故障数所占的比率(n为发电机实际可能发生的内部故障数)，

为主保护配置方案能够灵敏动作的故障，其补集即为主保护配置方案不能动作的故障，通过模运算即得主保护配置方案不能动作故障数；

$\left|\underset{i=1}{\overset{N}{\∪}}{F}_{\mathrm{Ai}}\right|-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}|F_{\mathrm{Ai}}-\underset{j=1-N,j\≠i}{\∪}{F}_{\mathrm{Aj}}|/n\≥{\mathrm{\ϵ}}_2$

其中，ε₂为主保护配置方案中两种及两种以上不同原理主保护灵敏动作故障数所占的比率， $\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}|F_{\mathrm{Ai}}-\underset{j=1-N,j\≠i}{\∪}{F}_{\mathrm{Aj}}|$ 表示通过集合的相对补运算和模运算得到的只有一种主保护方案能够灵敏动作的故障数(该式中的“-”号为相对补运算符，设A、B为两集合，称属于A而不属于B的全体元素组成的集合为B对A的相对补集，记作 $A-B=\left\{x\right|x\∈A\mathrm{\Λx}\∉B\left\}\right),$ 而

表示主保护配置方案能够灵敏动作的故障数，两者之差即为主保护配置方案中两种及两种以上不同原理主保护灵敏动作的故障数。

附图说明

图1为本发明中发电机故障类型分析子程序框图。

图2为本发明中基于多回路分析法的发电机内部故障仿真计算子程序框图。

图3为本发明中发电机阻尼回路的示意图。

图4为本发明中发电机正常运行时定子回路的选取示意图。

图5为本发明中发电机发生单支路匝间短路时定子回路的选取示意图。

图6为本发明中发电机发生不同分支间短路时，在相间短路情况下定子回路的选取示意图。

图7为本发明中大型发电机定子绕组内部故障主保护方案的优选程序流程图。

图8为本发明中大型发电机比率制动式差动保护动作特性的整定示意图。

图9为本发明中每相3分支发电机“零序电流型横差保护+不完全纵差保护”的一种构成形式的示意图。

图10为本发明中每相3分支发电机“零序电流型横差保护+不完全纵差保护”的另一种构成形式的示意图。

图11为本发明中每相2分支发电机“传统裂相横差保护+完全纵差保护”的构成形式的示意图。

图12为本发明中每相3分支发电机“不完全裂相横差保护+完全纵差保护”的构成形式的示意图。

图13为本发明中三峡ABB发电机内部故障主保护及TA配置方案示意图。

图14为本发明中龙滩发电机主保护配置方案优选过程的探讨。

图15为本发明中龙滩发电机内部故障主保护及TA配置方案示意图。

图16为本发明中龙滩发电机发生在相近电位的同相不同分支匝间短路示意图。

具体实施方式

下面以三峡ABB发电机和龙滩发电机为例，来介绍如何在全面的内部短路分析计算的基础上进行发电机主保护方案的优选。

三峡ABB发电机单机700MW，80极，定子槽数为540，每相5分支，每分支36槽。根据对电机制造厂提供的发电机绕组展开图的分析，该发电机定子绕组实际可能发生的内部短路如表1和表2所示。

                   表1三峡ABB发电机同槽故障540种

            同相同分支短路420种

                                              同相不同分支短路       相间短路

短路匝数    1匝      3匝       5匝     7匝

故障数      105      105       105     105    60                     60

                   表2三峡ABB发电机端部交叉故障10950种

            同相同分支短路930种

                                               同相不同分支短路    相间短路

短路匝数    2匝      4匝       6匝     7匝以上

故障数      105      105       240     480     660                 9360

运用“多回路分析法”对三峡ABB发电机实际可能发生的同槽和端部交叉故障进行仿真计算，求出发电机各分支电流的大小和相位(包括两中性点间的零序电流)，由此可得到各种短路状态下进入各种主保护的动作电流和制动电流，在已整定的动作特性条件下，最终获得相应主保护方案的灵敏系数K_sen。

在此基础上对各种主保护方案的灵敏动作数(K_sen≥1.5)、可能动作数(1.0≤K_sen＜1.5)和不能动作数(K_sen＜1.0)进行了统计，然后进一步分析了各种主保护方案不能可靠动作故障的性质(将可能动作和不能动作都归为不能可靠动作，即以灵敏度K_sen＜1.5为界)，如表3～表6所示。

通过上述工作，对各种主保护方案反应三峡ABB发电机实际可能发生的内部故障的能力(能灵敏反应哪些故障，不能灵敏反应的又是哪些故障)已有了清楚的认识，从而为主保护配置方案的确定提供了充分的依据。

                            表3三峡ABB发电机并网额定负载时对同槽故障各种主保护方案的灵敏性

                                       总          灵敏动作数K_sen≥1.5   可能动作数1.5＞K_sen≥1.0     不能动作数K_sen＜1.0

                                       故       匝间短路                     匝间短路                   匝间短路

        主保护方案                                             相间                          相间                       相间

                                       障     相同     不同           总计   相同   不同              相同    不同

                                                               短路                          短路                       短路

                                       数     分支     分支                  分支   分支              分支    分支

         一套            相邻连接      540    194      60      47     301    57     0        5        169     0         8

零序

         (2.3组合)       相间连接      540    197      60      40     297    56     0        9        167     0         11

电流型

                         相邻-相邻     540    233      60      52     345    55     0        4        132     0         4

横差

         两套

保护                     相邻-相间     540    235      60      49     344    51     0        6        134     0         5

         (2-1-2组合)

                         相间-相间     540    235      60      47     342    51     0        10       134     0         3

         传统            相邻连接      540    307      60      60     427    47     0        0        66      0         0

         裂相横差        相间连接      540    310      60      60     430    54     0        0        56      0         0

裂相

横差                     相邻-相邻     540    256      48      60     364    83     5        0        81      7         0

保护     不完全

                         相邻-相间     540    272      53      60     385    69     4        0        79      3         0

         裂相横差

                         相间-相间     540    282      51      60     393    53     6        0        85      3         0

                         相邻连接      540    239      60      60     359    61     0        0        120     0         0

不完全   N＝2

纵差保护

                         相间连接      540    237      60      60     357    55     0        0        128     0         0

         完全纵差保护                  540    0        0       60     60     0      0        0        420     60        0

注：“相邻连接”指分支编号相邻的连接在一起(如1、2；3、4、5；……)，“相间连接”指分支1、3或1、3、5等的连接方式，下同；

                               表4三峡ABB发电机并网额定负载时对端部交叉故障各种主保护方案的灵敏性

                                         总       灵敏动作数K_sen≥1.5      可能动作数1.5＞K_sen≥1.0   不能动作数K_sen＜1.0

                                         故        匝间短路                        匝间短路                     匝间短路

                主保护方案

                                                                 相间    总                        相间                         相间

                                         障

                                                  相同    不同                   相同      不同                相同    不同

                                                                 短路    计

                                                                                                   短路                         短路

                                         数

                                                  分支    分支                   分支      分支                分支    分支

                 一套         相邻连接   10950    735     660    7648    9043    83        0       566         112     0        1146

零序

                 (2-3组合)

                              相间连接   10950    720     660    8116    9496    79        0       476         131     0        768

电流型

                              相邻-相邻  10950    784     660    8128    9572    54        0       584         92      0        648

横差

                 两套

保护

                              相邻-相间  10950    787     660    8384    9831    474       0       474         88      0        502

                 (2-1-2组合)

                              相间-相间  10950    782     660    8596    10038   60        0       404         88      0        360

裂相             传统         相邻连接   10950    858     660    9300    10818   60        0       44          12      0        16

横差      裂相横差      相间连接     10950   868    660    9304    10832    41    0     44     21    0     12

保护

                        相邻-相邻    10950   757    610    9202    10569    58    36    112    115   14    46

          不完全

                        相邻-相间    10950   770    632    9220    10622    76    22    102    84    6     38

          裂相横差

                        相间-相间    10950   765    632    9258    10655    50    20    72     115   8     30

                        相邻连接     10950   788    660    9210    10658    62    0     64     80    0     86

不完全

          N＝2

纵差保护

                        相间连接     10950   797    660    9134    10591    49    0     106    84    0     120

         完全纵差保护                10950   0      0      9360    9360     0     0     0      930   660   0

                             表5三峡ABB发电机并网额定负载时对同槽故障各种主保护方案

                                           不能可靠动作故障数及其性质

                                            不能

                                                                  匝间短路

主保护                                                                                  相间

         构成方式       具体连接形式        可靠动作

                                                           相同分支             不同

方案

                                                                                        短路

                                            故障数

                                                      1匝    3匝    5匝   7匝   分支

          一套          相邻连接            239       105    87     28    6     0       13

零序

          (2-3组合)     相间连接            243       105    77     29    12    0       20

电流型

                        相邻-相邻           195       105    72     9     1     0       8

横差

          两套

保护

                        相邻-相间           196       105    65     13    2     0      11

          (2-1-2组合)

                        相间-相间           198       105    60     15    5     0      13

          传统          相邻连接            113       102    9      2     0     0      0

          裂相横差      相间连接            110       91     15     4     0     0      0

裂相

横差

                        相邻-相邻           176       101    24     21    18    12     0

          不完全

保护

                        相邻-相间           155       88     27     20    13    7      0

          裂相横差

                        相间-相间           147       75     28     20    15    9      0

                        相邻连接            181       105    67     6     3     0      0

不完全

          N＝2

纵差保护

                        相间连接            183       105    61     13    4     0     0

          完全纵差保护                      480       105    105    105   105   60    0

                 表6三峡ABB发电机并网额定负载时对端部交叉故障各种主保护方案

                               不能可靠动作故障数及其性质

                                 不能

                                                              匝间短路

主保护

                                                                                              相间

          构成方式      具体连接形式        可靠动作                相同分支          不同    短路

方案                                        故障数    2匝    4匝    6匝   7匝   其它  分支

          一套          相邻连接            1907      105     69    17    4     0     0       1712

零序

          (2-3组合)     相间连接            1454      103     60    32    9     6     0       1244

电流型

                        相邻-相邻           1378      105     40    1     0     0     0       1232

横差

          两套

保护

                        相邻-相间           1119      103     38    2     0     0     0       976

          (2-1-2组合)

                        相间-相间           912       101     40    7     0     0     0       764

          传统          相邻连接            132       65      5     2     0     0     0       60

          裂相横差      相间连接            118       54      6     2     0     0     0       56

裂相

横差

                        相邻-相邻           381       32      23    46    18    54    50      158

          不完全

保护

                        相邻-相间           328       38      23    42    13    44    28      140

          裂相横差

                        相间-相间           295       39      26    44    17    39    28      102

                        相邻连接            292       105     34    3     0     0     0       150

不完全

          N＝2

纵差保护

                        相间连接           359       103     24     6     0     0     0       226

          完全纵差保护                     1590      105     105    240   90    390   660     0

下面简单介绍一下三峡ABB发电机主保护配置方案的优选步骤：

①首先结合零序电流型横差保护的选型，确定发电机中性点侧定子绕组的引出方式，明确中性点引出个数、零序电流型横差保护套数及相关电流互感器的型号。

零序电流型横差(以往称单元件横差)保护以其灵敏、功能全面、特别简单的特点，在各种主保护方案中优点突出，而且零序横差保护采用一套或两套直接影响发电机中性点侧的引出方式，所以首先讨论零序横差保护的选型。

从表3～表6可清楚地看到，采用两套零序电流型横差保护比一套的灵敏度高，装置也不复杂，所以该发电机中性点侧引出方式应用图13(引出3个中性点)，每相5并联分支以2-1-2方式引出。图13中以1、2分支合并和4、5分支合并(相邻方式)，3分支单独引出。也可能是1、3或1、4分支合并和2、4或2、5分支合并(相间方式)，这主要决定于电机结构和制造工艺是否方便，不能由继电保护决定。

②对于发电机端部引出线相间短路和定子绕组各种故障，除零序电流型横差保护外，还需装设纵差保护，优先考虑不完全纵差保护，形成“一横一纵”的初步格局。

表3～表6同时告诉我们，单靠两套零序电流型横差保护不可能对三峡ABB发电机所有实际可能发生的故障实现完全保护，更谈不上每一故障有两种及以上不同原理主保护动作，为此必须配置其他主保护方案。由于不完全纵差保护原理上的优越性，首先考虑不完全纵差保护。

③在对上述保护方案组合的性能进行分析的基础上，再考虑裂相横差保护和完全纵差保护的取舍，这时需综合考虑各种指标——中性点侧TA的数目和安装位置、已有主保护配置方案不能动作故障数及其性质等等，从而确定最终的主保护配置方案(“一横两纵”、“两横一纵”还是“两横两纵”)。

为了提高主保护配置方案的性能，在不增加任何TA的条件下可增设不完全裂相横差保护；综合考虑其它各种指标，再决定是否增设每相第3分支的TA和完全纵差保护。

④需要注意的是任一保护方案的取舍不仅与自身灵敏性有关，还取决于与其它保护方案之间的互补性。

按照上述设计步骤，确定三峡ABB发电机内部故障主保护及TA配置方案(该设计成果已通过国家鉴定)，如图13所示(电流互感器按一块屏配置，计及双重化的需要另一块屏完全拷贝)。

龙滩发电机主保护配置方案的设计再次证明应根据发电机绕组结构的不同而采取不同的优化设计过程，不能以容量相等或相近为理由而互相搬用主保护配置方案；图7所示的优选过程同时兼顾了设计的科学性和实用性要求，使得该工程优化设计方法得以在一系列大型机组的主保护设计中推广应用，并不断得到验证和补充。

龙滩发电机为首台国内生产的700MW水轮发电机，56极，定子槽数为624，每相8分支，每分支26槽。根据对龙滩发电机绕组展开图的分析，该发电机定子绕组实际可能发生的内部短路如表7和表8所示：

                   表7龙滩发电机624种同槽故障

                同相不同分支短路312种

                                                    相间短路

短路匝数    18匝      19匝       33匝      34匝

故障数      72        84         84        72       312(7～45匝，都是分支编号不同的)

                   表8龙滩发电机12480种端部故障

                同相同分支短路600种

                                                         同相不同

                                                                      相间短路

短路匝数    1匝    2匝    3匝    4匝    ……    25匝     分支短路

故障数      24     24     24     24     ……    24       3000         8880

在对龙滩发电机进行主保护配置方案的设计时(该设计成果已通过国家鉴定)，由于对每相偶数分支的波绕组发电机的故障特点不太明确，如果通过主保护方案的全面组合，在定量分析的基础上确定主保护配置方案，则工作量太大(因为龙滩发电机每相8分支)。后根据图7所示的优选流程图，尝试了3种优化设计过程(如图14所示，在图9～图12中均能找到与其相类似的地方)，定量化设计结果表明与尝试方案相类似的主保护配置方案(图15所示)即可满足设计要求，其保护死区只有0.18％，在一块屏上对99.51％的故障实现了不同原理主保护的双重化。

同为700MW的三峡发电机，其定子绕组中性点侧相邻和相间连接方式(“相邻连接”指分支编号相邻的连接在一起，如1、2，3、4、5，……；“相间连接”指分支1、3或1、3、5等的连接方式)主保护配置方案的性能相差不大(见表3～表6)，但是由于龙滩发电机绕组结构的不同——短路点相对位置接近的同相不同分支匝间短路(如图16实线箭头所示)所占比率较大、且发生在同相的相邻支路间，从而使得相间连接形式的主保护配置方案(如图15所示，每相的1、3、5、7分支接在一起，形成中性点o₁；每相的2、4、6、8分支接在一起，形成中性点o₂)的性能要明显优于相邻连接形式。

Claims (1)

1.大型发电机定子绕组内部故障主保护配置优选方法，其特征在于，它依次含有以下步骤：

(1)向计算机输入以下数据和程序：

发电机的绕组连接图；

发电机的原始参数；

设计要求和工程实际条件，包括：主保护配置方案中不能动作故障数所占的比率ε₁，两种及两种以上不同原理的主保护灵敏动作故障数所占的比率ε₂；

机组容量和体积；

发电机故障类型分析子程序；

(2)依次按以下步骤执行基于多回路分析法的发电机内部故障仿真计算子程序：

(2.1)计算定、转子各回路的电感和电阻参数

(2.1.1)计算定子回路的电感参数

(2.1.1.1)按下式计算考虑了槽漏和端漏引起的自感系数L_Ol后的定子各单个线圈的自感系数L(γ)：

L(γ)＝L₀+L₂ cos2γ

其中， $L_0=L_{0l}+\frac{2w_k^2\mathrm{\τl}}{{\mathrm{P\π}}^2}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}[\left(\frac{k_{\mathrm{yk}}}{k}{)}^2({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dkk}}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qkk}})\right],$

$L_2=\frac{{2w}_k^2\mathrm{\τl}}{{\mathrm{P\π}}^2}\left\{\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\right[\frac{k_{\mathrm{yk}}{k}_{y(2-k)}}{k(2-k)}({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dk}(2-k)}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qk}(2-k)})]+2\underset{k}{\mathrm{\Σ}}[\frac{k_{\mathrm{yk}}{k}_{y(k-2)}}{k(k+2)}({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dk}(k+2)}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qk}(k+2)})\left]\right\};$

L₀中的和L₂中第二项的 $k=\frac{1}{P},\frac{2}{P},\frac{3}{P},\·\·\·,30;$ L₂中第一项的k，取 $k=\frac{1}{P},\frac{2}{P},\·\·\·,\frac{2P-1}{P};$

其中，

γ为转子位置角，是转子d轴顺转子转向领先该线圈轴线的电角度， $\mathrm{\γ}={\∫}_0^l\mathrm{\ωdt}+{\mathrm{\γ}}_0,$ γ₀为转子d轴与线圈轴线间在t＝0时的电角度，ω为电机转速；

w_k为线圈匝数，τ为极距，l为定子铁心长度，P为极对数；

k_yk为k次谐波短距系数， $k_{\mathrm{yk}}=\sin \frac{\mathrm{k\β\π}}{2},$ β为线圈短距比；

λ_dkk为纵轴k次谐波磁势产生k次谐波磁密的谐波导磁系数， ${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dkk}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\λ}}_0+{\mathrm{\λ}}_{2k}),$ ${\mathrm{\λ}}_0=\frac{4}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\δ}\left(x\right)}\mathrm{dx},$ ${\mathrm{\λ}}_{2k}=\frac{4}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\δ}\left(x\right)}\cos 2\mathrm{kxdx},$ μ₀为气隙磁导率，δ(x)为凸极同步发电机的等效气隙长度；

λ_qkk为横轴k次谐波磁势产生k次谐波磁密的谐波导磁系数， ${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qkk}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\λ}}_0-{\mathrm{\λ}}_{2k});$

L_Ol＝L_Ol.Slot+L_Ol.End，其中L_Ol为考虑了槽漏磁和端部漏磁引起的自感系数；L_Ol.Slot为槽漏自感系数， $L_{0l.\mathrm{Slot}}={\mathrm{\μ}}_0\·w_k^2\·l_{\mathrm{ef}}\·{\mathrm{\λ}}_a,$ 其中l_ef为电枢计算长度，λ_a为上层或下层线圈边自感的槽比漏磁导系数；L_Ol.End为端漏自感系数，L_Ol.end＝ψ_end1/i_end，其中ψ_end1为线圈端部的自感磁链，i_end为线圈端部流过的电流；

(2.1.1.2)按下式计算定子两个线圈i、j间的互感系数M_i，j：

$M_{i,j}=M_{i,j,0}+M_{i,j,2}\cos 2(\mathrm{\γ}+\frac{\mathrm{\α}}{2})$

其中，M_i，j，0为常数项，M_i，j，2为二次谐波项的幅值：

$M_{i,j,0}=M_{i,j,0l}+\frac{{2w}_{\mathrm{ki}}{w}_{\mathrm{kj}}\mathrm{\τl}}{{\mathrm{P\π}}^2}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\left[{\left(\frac{k_{\mathrm{yk}}}{k}\right)}^2({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dkk}}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qkk}})\cos \mathrm{k\α}\right]$

$M_{i,j,2}=\frac{{2w}_{\mathrm{ki}}{w}_{\mathrm{kj}}\mathrm{\τl}}{{\mathrm{P\π}}^2}\left\{\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\right[\frac{k_{\mathrm{yk}}{k}_{y(2-k)}}{k(2-k)}({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dk}(2-k)}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qk}(2-k)})\cos (1-k)\mathrm{\α}]$

$+2\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\left[\frac{k_{\mathrm{yk}}{k}_{y(k+2)}}{k(k+2)}({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dk}(k+2)}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qk}(k+2)})\cos (1+k)\mathrm{\α}\right]\}$

其中，α为两个线圈i、j的偏移角，w_ki、w_kj分别为线圈i和j的匝数；

连加号里k的取值同(2.1.1.1)；

M_i，j，Ol＝M_{i，j，Ol.Slot}+M_{i，j，Ol.End}，其中M_i，j，Ol为槽漏磁场和端漏磁场引起的上述两线圈i、j的互感系数；M_{i，j，Ol.Slot}为槽漏互感系数， $M_{i,j,0l.\mathrm{Slot}}={\mathrm{\μ}}_0\·w_k^2\·l_{\mathrm{ef}}\·{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ab}},$ λ_ab为上下层线圈边互感的槽比漏磁导系数；M_{i，j，Ol.End}为端漏互感系数，M_{i，j，Ol.end}＝ψ_end2/i_end，其中ψ_end2为线圈端部的互感磁链；

当线圈i和线圈j的轴线重合时，α＝0，M_i，j，0、M_i，j，2分别为L₀、L₂；

(2.1.1.3)按下式计算定子回路的电感系数M_S，Q：

$M_{S,Q}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{S\left(i\right),Q\left(j\right)}=M_{S,Q,0}+M_{S,Q,2}\cos 2(\mathrm{\γ}+{\mathrm{\α}}_{S,Q,2})$

其中，S、Q分别为定子任意两个回路，S回路有m个线圈，Q回路有n个线圈；

M_S(i)，Q(j)表示S回路第i个线圈与Q回路的第j个线圈的互感系数；

M_S，Q，0表示S回路与Q回路的互感系数的常数项， $M_{S,Q,0}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{S\left(i\right)Q\left(j\right)0},$ M_S(i)Q(j)0表示S回路第i个线圈与Q回路的第j个线圈的互感系数的常数项；

M_S，Q，2表示S回路与Q回路的互感系数的二次谐波项的幅值，α_S，Q，2表示S回路与Q回路的互感系数的二次谐波项的相角；

$M_{S,Q,2}\cos 2(\mathrm{\γ}+{\mathrm{\α}}_{S,Q,2})=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{S\left(i\right)Q\left(j\right)2}\cos 2(\mathrm{\γ}+{\mathrm{\α}}_{S\left(i\right)Q\left(j\right)2}),$

M_S(i)Q(j)2和α_S(i)Q(j)2分别表示S回路第i个线圈与Q回路的第j个线圈的互感系数二次谐波项的幅值和相角，联立求解2γ＝0、 $2\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{\π}}{2}$ 下上述M_S，Q，2cos2(γ+α_S，Q，2)，即可求得M_S，Q，2和tgα_S，Q，2，从而得到α_S，Q，2；

(2.1.2)计算定子各回路的电阻参数

根据单个线圈的电阻值和各回路的线圈数来计算定子各回路的电阻值；

(2.1.3)计算转子各回路的电感参数

(2.1.3.1)按下式计算励磁绕组的自感系数L_fd：

L_fd＝L_fdδ+L_fdl

其中，L_fdδ为由气隙磁场引起的励磁绕组自感系数，对于凸极同步电机， $L_{\mathrm{fd\δ}}=\frac{\mathrm{\τlP}}{a_{\mathrm{fd}}^2}{w}_{\mathrm{fd}}^2{\mathrm{\λ}}_0,$ w_fd为每极上励磁绕组的匝数，α_fd为各极励磁绕组的并联支路数，λ₀为纵轴方向气隙导磁系数的常数部分；

L_fdl为励磁绕组漏磁自感系数， $L_{\mathrm{fdl}}=2P{\mathrm{\μ}}_0\frac{w_{\mathrm{fd}}^2}{a_{\mathrm{fd}}^2}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{fd}}{l}_{\mathrm{fd}},$ λ_fd为励磁绕组的比漏磁导，l_fd为转子铁心长；

(2.1.3.2)按下式计算任意两个阻尼回路11′和22′间的互感系数M_1，2：

$M_{1.2}=\frac{{2w}_r^2\mathrm{\τl}}{{\mathrm{P\π}}^2}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\{\underset{2l=|k-j|}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{2l}}{\mathrm{kj}}\sin \frac{k{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\π}}{2}\sin \frac{j{\mathrm{\β}}_2\mathrm{\π}}{2}\cos (j{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{k\α}}_1)$

$+\underset{2l=|k+j|}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{2l}}{\mathrm{kj}}\sin \frac{k{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\π}}{2}\sin \frac{j{\mathrm{\β}}_2\mathrm{\π}}{2}\cos ({\mathrm{j\α}}_2+{\mathrm{k\α}}_1)\}$

其中， $j=\frac{1}{P},\frac{2}{P},\frac{3}{P},\·\·\·,300;$

|k-j|＝0，2，4，…，14；

|k+j|＝2，4，…，14；

α₁、α₂分别为阻尼回路11′和22′顺转子转向领先转子d轴的电角度；

β₁、β₂分别为阻尼回路11′和22′的短距比，w_r为阻尼回路的匝数；

当α₁＝α₂、β₁＝β₂时即得到阻尼回路的自感系数；

(2.1.3.3)按下式计算励磁绕组和任一阻尼回路11′间的互感系数M_1fd：

$M_{1\mathrm{fd}}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\frac{2w_r{w}_{\mathrm{fd}}\mathrm{\τl}}{\mathrm{\π}}\frac{1}{a_{\mathrm{fd}}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dk}}}{k}\sin \frac{{\mathrm{k\β}}_1\mathrm{\π}}{2}\cos {\mathrm{k\α}}_1$

其中，k＝1，3，…，13；λ_dk为矩形波励磁磁势产生的各次谐波磁密相应的导磁系数；

(2.1.4)计算定子各回路与转子各回路之间的电感系数

(2.1.4.1)按下式计算定子任一线圈AA′与励磁回路之间的电感系数M_fa：

$M_{\mathrm{fa}}=\frac{2w_k{w}_{\mathrm{fd}}\mathrm{\τl}}{\mathrm{\π}}\frac{1}{a_{\mathrm{fd}}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dk}}}{k}\sin \frac{\mathrm{k\β\π}}{2}\cos \mathrm{k\γ}$

其中，k＝1，3，5；

(2.1.4.2)按下式计算定子任一线圈AA′与阻尼回路之间的电感系数M_1a：

$M_{1a}=\frac{{2w}_k{w}_r\mathrm{\τl}}{P{\mathrm{\π}}^2}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\{\underset{2l=|k-j|}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{2l}}{\mathrm{kj}}\sin \frac{k{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\π}}{2}\sin \frac{\mathrm{k\β\π}}{2}\cos (\mathrm{j\γ}+k{\mathrm{\α}}_1)$

$+\underset{2l=|k+j|}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{2l}}{\mathrm{kj}}\sin \frac{k{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\π}}{2}\sin \frac{\mathrm{j\β\π}}{2}\cos (\mathrm{j\γ}-k{\mathrm{\α}}_1)\}$

其中， $j=\frac{1}{P},\frac{2}{P},\frac{3}{P},\·\·\·,3;$

|k-j|＝0，2，4，…，14；

|k+j|＝2，4，…，14；

(2.1.4.3)计算定子各回路与转子各回路之间的互感系数

有了定子单个线圈与励磁绕组、阻尼绕组的互感系数后，就可求出由它们组成的定子各回路与转子各回路之间的互感系数(与(2.1.1.3)相类似)；

按下式计算定子Q回路与励磁绕组的互感系数M_Q，fd：

M_Q，fd＝M_Q，fd，1cos(γ+α_Q，fd，1)+M_Q，fd，3cos3(γ+α_Q，fd，3)+M_Q，fd，5cos5(γ+α_Q，fd，5)，

其中，M_Q，fd，i、α_Q，fd，i(f＝1，3，5)分别为定子Q回路与励磁绕组的互感的各次谐波(i＝1，3，5)的幅值和相角；

按下式计算定子Q回路与阻尼ld回路的互感系数M_Q，ld：

$M_{Q.\mathrm{id}}=M_{Q,\mathrm{ld},1/P}\cos \frac{1}{P}(\mathrm{\γ}+{\mathrm{\α}}_{Q,\mathrm{ld},1/P})+\·\·\·+M_{Q,\mathrm{ld},3}\cos 3(\mathrm{\γ}+{\mathrm{\α}}_{Q,\mathrm{ld},3}),$

其中，M_Q，ld，i、α_Q，ld，i $(i=\frac{1}{P},\·\·\·,3)$ 分别为定子Q回路与阻尼ld回路的互感的各次谐波 $(i=\frac{1}{P},\·\·\·,3)$ 的幅值和相角；

(2.2)根据定转子各回路的实际组成情况列写电压和磁链方程，并由此得到下述以定转子各回路电流为状态变量的同步发电机状态方程：

p[I′]＝[A]·[I′]+[B]

其中，p是微分算子；

[A]＝-[L′]^-1·[R′]·[I′]，[B]＝[L′]^-1·[U′]-[L′]^-1·[H]·[B′]：

[L′]＝[H]·[L]·[H^T]，[R′]＝p[L′]+[H]·[R]·[H^T]；

[I′]＝[H^T]^-1·[I]，[I′]是定、转子回路电流，[I]是定子支路电流、转子回路电流；

[U′]＝[H]·[U]，[U′]是定、转子回路电压，[U]是定子支路电压、转子回路电压；

式中：

其中，L_Q为定子Q回路(Q＝1～N，N为定子绕组回路数)的自感系数；

L_ld为阻尼ld回路(ld＝1～Nd，Nd为阻尼回路总数)的自感系数；

L_fd为励磁绕组的自感系数；

M_QS为定子Q回路与S回路(S＝1～N)的互感系数；

M_Q，ld为定子Q回路与阻尼ld回路的互感系数；

M_Q，fd为定子Q回路与励磁绕组的互感系数；

L_T为折算到发电机一侧的变压器的电感；

其中，r_Q为定子Q回路(Q＝1～N)的电阻；

r_ld为阻尼ld回路(ld＝1～Nd)的电阻；

r_fd为励磁绕组的电阻；

r_c为阻尼条电阻；

r_T为折算到发电机一侧的变压器的电阻；

[U]＝[u₁，...，u_N，0，...，0，u_fd，u_A，u_B，u_C]^T，

其中，u_Q为定子Q回路(Q＝1～N)的电压；

u_fd为励磁电压；

0为阻尼任一回路的电压；

u_A、u_B、u_C分别为发电机机端三相电压；

I＝[i₁，…，i_N，i_1d，...，i_Nd，i_fd，i_A，i_B，i_C]^T，

其中，i_Q为定子Q回路(Q＝1～N)的电流；

i_fd为励磁电流；

i_ld为阻尼ld回路(ld＝1～Nd)的电流；

i_A、i_B、i_C分别为发电机机端三相电流；

[B]＝[0，...，0，0，...，0，0，-u_a，-u_b，-u_c]^T，

其中，u_a、u_b、u_c分别为电网各相电压；

[H]为定子支路对回路的变换阵，根据故障状态的不同而有不同的表现形式：

当发电机机发生单支路匝间短路时，在每相支路数等于2时，

当发电机发生不同分支间短路时，在相间短路情况下，

(2.3)同步发电机定子绕组内部故障稳态仿真计算，它依次含有以下步骤：

(2.3.1)按照物理概念确定定子绕组内部故障时电机各回路电流的频率：

定子回路电流频率为m₁ω，m₁＝1，3；

励磁回路电流频率为m₂ω，m₂＝2；

阻尼回路电流频率为 m₃＝1，2，3，…，2P；

(2.3.2)把下列各回路电流的表达式代入上述状态方程组，得到一个超越方程：

定子Q回路的电流为 $i_Q=\underset{m_1}{\mathrm{\Σ}}\{I_{{\mathrm{Qm}}_1}\cos m_1\mathrm{\ωt}+I_{{\mathrm{Qm}}_1}^{\′}\sin m_1\mathrm{\ωt}\},$

励磁回路的电流为 $i_{\mathrm{fd}}=I_{\mathrm{fd}0}+\underset{m_2}{\mathrm{\Σ}}\{I_{{\mathrm{fdm}}_2}\cos m_2\mathrm{\ωt}+I_{{\mathrm{fdm}}_2}^{\′}\sin m_2\mathrm{\ωt}\}$

第1极下第i个阻尼回路的电流为 $i_{1i}=\underset{m_3}{\mathrm{\Σ}}\{I_{{\mathrm{im}}_3}\cos \frac{m_3}{P}\mathrm{\ωt}+I_{{\mathrm{im}}_3}^{\′}\sin \frac{m_3}{P}\mathrm{\ωt}\},$

相应的第g个极下第i个阻尼回路的电流为

$i_{\mathrm{gi}}={(-1)}^{g-1}\underset{m_3}{\mathrm{\Σ}}\left\{I_{i{m}_3}\cos \frac{m_3}{P}\right[\mathrm{\ωt}+(g-1)\mathrm{\π}]+I_{{\mathrm{im}}_3}^{\′}\sin \frac{m_3}{P}[\mathrm{\ωt}+(g-1\mathrm{\π}]\},)$

其中，I_Qm1和I_Qm1′分别为定子Q回路电流正弦量和余弦量的幅值；

I_fd0为励磁电流的直流分量，I_fdm2和I_fdm2′分别为励磁电流的交流分量的正弦量和余弦量的幅值；

I_im3和I_im3′分别为第1极下第i个阻尼回路电流正弦量和余弦量的幅值；

(2.3.3)按照同频率量相等的原则，对于每一频率量都列出自己的方程；

(2.3.4)在选取的两个特定时刻下，例如令ωt＝0和ωt＝π/2，得到两个不含时间t的线性代数方程；

(2.3.5)用高斯消去法解得定子绕组内部故障下各支路电流；

(3)依次按以下步骤执行大型发电机定子绕组内部故障主保护方案的优选程序：

(3.1)在全面的内部故障仿真计算的基础上计算各种主保护方案的性能指标

(3.1.1)根据《大型发电机变压器继电保护整定计算导则》，对各种主保护方案的动作特性按以下各值进行整定：

比率制动式差动保护最小动作电流的标么值为 $I_{\mathrm{op}.0}^{*}=0.1;$

比率制动特性的拐点为 $I_{\mathrm{res}.0}^{*}=1.0;$

比率制动特性的斜率为S＝0.3；

零序电流型横差保护一次动作电流的标么值为 $I_{\mathrm{op}}^{*}=0.05;$

(3.1.2)调用发电机故障类型分析子程序对发电机实际可能发生的同槽和端部交叉故障进行统计；

(3.1.3)用上述步骤(2)所述方法对发电机上述内部故障进行仿真计算；

(3.1.4)根据仿真计算得到的发电机各分支电流的大小和相位、包括两中性点间的零序电流在内，得到各种短路状态下进入各种主保护的差动电流和制动电流：

差动电流 $I_d=|{\stackrel{\·}{I}}_1-{\stackrel{\·}{I}}_2|,$ 制动电流 $I_{\mathrm{res}}=\frac{1}{2}|{\stackrel{\·}{I}}_1+{\stackrel{\·}{I}}_2|,$

其中， 和 分别表示各种主保护的两侧电流；(3.1.5)在已整定的动作特性条件下，得到相应主护方案的灵敏系数K_sen＝I_d/I_op；

(3.1.6)按灵敏系数对各种主保护方案的动作性能进行分类统计：

K_sen≥1.5灵敏动作，统计其动作数；

1.0≤K_sen＜1.5可能动作，统计其可能动作数；

K_sen＜1.0不能动作，统计其不能动作数；

(3.1.7)分析各种主保护方案K_sen＜1.5以下的那些不能可靠动作故障的性质；用|F_Ai|(i＝1～N)表示各种主保护方案能够灵敏动作的内部故障数；

(3.2)优选发电机主保护配置方案，它依次含有以下步骤：

(3.2.1)通过横差保护的选型来决定发电机中性点侧的引出方式：

以|F_Ai|哪一个大为标准，作性能比较：

若：零序电流型横差保护的性能优于裂相横差保护，则选用零序电流型横差保护，由此确定发电机中性点侧定子绕组的引出方式、中性点引出个数、零序电流型横差保护套数及相关电流互感器的型号；

若：裂相横差保护的性能优于零序电流型横差保护，则选用裂相横差保护，发电机中性点侧只引出1个中性点；

(3.2.2)加装纵差保护形成“一横一纵”的初步格局，并决定分支电流互感器的数目和位置：

优先选择不完全纵差保护，并与零序电流型横差保护配合，以确定分支电流互感器的数目和位置；

若选择完全纵差保护与裂相横差保护相配合，则分支电流互感器的数目和位置在选择时必须保证能够得到中性点侧相电流；

(3.2.3)判断上述“一横一纵”的组合是否满足设计要求？

若：满足设计要求，则输出发电机最终的主保护配置方案；

否则，执行下一步骤；

(3.2.4)在同时满足以下条件下：

a.主保护配置方案不能动作故障数所占的比率≤ε₁；

b.主保护配置方案中两种及两种以上不同原理的主保护灵敏动作故障数所占的比率≥ε₂；

再不考虑其他横差和纵差保护的取舍和构成方式，以形成最终的主保护配置方案。

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