CN1559110A - 虚拟随机序列中决定初始化状态之方法及装置 - Google Patents

Abstract

根据本发明之方法可以由一给定的初始状态，以计算方式决定一位移缓存器配置之状态，该状态具有n位且系被迭代N次。此允许产生具有任何所需偏移N之虚拟随机序列，而不需要因为此目的而执行先前迭代。一矩阵，其第j列，其中j＝1，...，n系藉由代表该剩余组[x^N+n－1]mod f*之系数给定，其次数系小于n，而用供该n状态之计算，其系被迭代N次。

Description

虚拟随机序列中决定初始化状态之方法及装置

本发明是关于一种用以一位移服务器排列由一给予之初始状态决定结束状态之方法及装置，该结束状态具有n位且迭代N次，该给予之初始状态具有n位。本发明亦关于虚拟随机序列之生产，其系透过N位位移，且尤其是用以作为CDMA基础之行动无线系统中之展开序列(CDMA：码分多重存取)。

在行动无线系统中，由基地台或是行动台所产生的讯号在被发送前会被修改几次，为了在行动无线网络中更能分辨不同胞元，CDMA系统使用展开序列，以每一使用者在每一逻辑频道系被分配一值为-1和+1的不同序列，被分配至个别使用者的信号能因此被接收，且能与其它信号分离，且能被重建，此即视为码分多重存取(CDMA)。相反地，在TDMA(时分多重存取)系统中的信号系以时间相互分离。重要的CDMA传输系统系为IS-95系统，其系用于美国和欧洲系统，且已经列入第三代伙伴计画中，UMTS所使用编码的详细说明可于1999年发行的「3GPP：展开和调变(FDD)」第三代伙伴计画TS 25.213找到。

所有被使用的展开码可被追溯回位值为0和1的序列，举例来说，这些序列可为所谓的虚拟随机序列，其系由清晰的自动校正和交叉校正特征来识别。当一个虚拟随机序列系以如同一个位值为0和1序列的理论表现来表示的话，该展开序列实际上是使用值为+1和-1的序列表示，在每一例中该位值0在实际展开序列中会并成+1的值。

虚拟随机序列系藉由一迭代法则定义，其系该迭代于主体GF(2)中执行，亦即于该计算主体中以元素0和1执行。虚拟随机序列的理论基础及该清楚的迭代规则系为关于该主体GF(2)之不可约质数多项式理论，这个理论的说明及其于行动无线领域的应用能，举例来说，于J.S.Lee，L.E.Miller所着，Boston/London之Artrch House在1998年所出版之「CDMA系统工程手册」中找到，尤其是第六章。

每一个别虚拟随机序列系由该初始化状态独特地定义，亦即藉由该序列的第一个值，以及藉由用以迭代程序的多项式。在本例中，于行动无线应用中之该多项式以及由此之迭代规则不是定义给整个网络，要不然就是一小部分不同的多项式大体上系用以，举例来说，于UMTS系统中所谓的变频码之定义。每一个别虚拟随机序列之该初始化状态系不同，且系频繁地以编码数目来定义。

因次关联的虚拟随机序列必须于一基地台或是于一行动台产生，其系为了一个给定的编码数目及一各同样地预设的迭代规则。当传输时，所产生之该序列必须用以编码该信号，另一方面，在接收模式方面，虚拟随机序列的使用能够用以辨别该所需信号及分辨来自其它使用者的信号。如果已知该搜寻信号之初始值，另一个序列值便能藉由简单缓存器的运算产生，而不会有任何困难，在该过程中，注意力一方面必须集中在欲被发送的信息及接收之间的同步化，另一方面，则在欲被发送的信息及重建序列的同步化。

然而，在不同的行动无线应用方面，该序列的开始及缓存器的初始状态并非已知，这种情况就是，举例来说，当该编码系准备于一不同于该信号发送本身的时间开始时，这种情况会于在UMTS中所谓的压缩模式中发生。有关于该模式之更多信息可于1999年出版之「3GPP：实体频道及传输频道映至实体频道(FDD)」第三代伙伴计画TS 25.211中找到。

当该编码数目并未直接定义该初始化缓存器内容，而是藉由于使用之该虚拟随机序列中一特定数目之位定义一位移时，该序列之开始及该缓存器之初始化状态亦为未知的。举例来说，当一信号系于UMTS中之行动部分接收，该编码数目N系被定义，其系根据3GPP标准，如同一虚拟随机序列由N位位移。有关该编码数目及关联之虚拟随机序列之间的关系之相关信息尤其系包含于1999年发行的「3GPP：展开和调变(FDD)」第三代伙伴计画TS 25.213第5.2章节中。

为了计算该情况之该缓存器之该初始化状态，其中序列系遭受一N位额外的位移或是额外的偏移，该序列可于该原始开始时间激活，且接着能被迭代N次。该所需由N位位移之之序列能以此方式达成。

这个解决方式系被根据习知的前述系统所采用，在输出该所需的虚拟随机序列之前，该位移缓存器结构之该缓存器内容就被迭代N次了，输出该由N位位移之实际虚拟随机序列之程序并不会开始，直到该先前之迭代步骤已经被执行。这个程序的缺点系在于，所需运算之数量与所需位移N之大小成比例，所需运算之数量因此会有不同，如同该资料于该时间之一函式，而这会使得控制整个时间序列变得更困难。另一个缺点系在于当所需的位移N很大时，计算复杂度及需求时间的总量会变得非常的大，于UMTS系统之接收期间，于该行动台中该偏移发生于范围为N＝0至N＝262142间，因为该所需虚拟随机序列之产生必须等待，直到该所需偏移达成，这表示于发送和接收中会有一不可接受的延迟。

因此本发明之目的在于以一直接方式计算一给定初始化状态之该结束状态，迭代N次数，及/或由N位位移之虚拟随机序列。

本发明之目的之达成系藉由一种用以决定一结束状态之方法，其系具有n位和迭代N次，如同权利要求第1项所主张，及藉由一种装置用以决定决定一结束状态之方法，其系具有n位和迭代N次，如同权利要求第14项所主张，并藉由该装置的使用以产生一展开序列，如同权利要求第20项所主张。

根据本发明之方法，其系用以一位移服务器排列由一给予之初始状态决定结束状态之方法，该结束状态具有n位且迭代N次，该给予之初始状态具有n位。该迭代规则系藉由一特征多项式给予

f(x)＝1+c₁·x+c₂·x²+...+c_n-1·x^n-1+xⁿ

其中c₁，c₂，...，c_n-1∈{0；1}

于第一步中，该多项式

f*(x)＝1+c_n-1·x+c_n-2·x²+...+xⁿ

之决定系藉由如下多项式之系数的反映

f(x)＝1+c₁·x+c₂·x²+...+c_n-1·x^n-1+xⁿ

这些系为剩余组[x^N+j-1]mod f*之典型，

次数小于n系接着被决定为j＝1，...，n。该初始化状态之位序列系接着由一矩阵相乘，该矩阵之j-th列及j-th行系藉由剩余组[x^N+j-1]mod f*之典型之系数给予，其中j＝1，...，n。

根据本发明之方法第一次能明确地计算一位移缓存器配置之状态，其系藉由一特征多项式定义，且在执行N迭代之后获得。在习知技术中，该位移缓存器之N迭代必须预先执行以便决定该结束状态，因为，在某些案例中，上至N＝262142之预先迭代必须被执行，以便制造行动无线除拴之不同的所需编码，计算该结束状态、迭代N次之能力明确地省下非常多的时间。本发明提供该能力已产生一特定编码序列，透过该偏移N位移，差不多没有任何延迟。

决定于剩余组[x^N+j-1]mod f*中典型之程序，其系次数小于n，能藉由快速算法执行，以在一非常短的时间剩余组运算，举例来说，系藉由平方和乘法演算。在本例中，该计算复杂度和所需的时间以决定于该剩余组[x^N+j-1]mod f*之典型系对数地与N相关，这表示说该编码序列之所需偏移位移有一对数关系式。当执行N预先迭代时，如同在习知技术中所必须一样，该计算复杂度和所需的时间以执行该预先迭代会随N线性增加，由于与N之对数关系式，根据本发明之解决方法会造成所需计算大大地缩短，尤其是N值很大时。

由位移缓存器配置所产生之虚拟随机序列，尤其对于行动无线传输之资料封包之发射器末端编码及接收器末端译码更是需要。依照习知之解决方法，执行N预先迭代之需要导致于传输和接收过程中有不可接受的延迟。在本例中，类似此类的延迟能以根据本发明之解决方法在结束状态避免，其系迭代N次，系藉由一矩阵乘积决定，且不需要如过去一般的迭代。

透过N位位移之编码序列系根据3GPP标准由编码号码N表示，本发明因此能产生所有于3GPP标准行动无线传输所定义之编码，而无须浪费任何时间。当编码信号系由无线传输，一情况也会发生于该编码意图于不同于其自身之开始时间开始，举例来说，这情况会发生于UMTS行动无线标准中所谓的压缩模式时，于压缩模式中信号编码之该位移缓存器配置之正确的初始化状态，能因此由根据本发明之方法产生，其能即刻地产生一位移缓存器配置状态，其系已经迭代N次。

本发明适用于由一具有回馈之时脉位移缓存器配置所产生编码序列之所有应用，在本例中，于该位移缓存器中所提供之回馈系藉由下列特征多项式定义

f(x)＝1+c₁·x+c₂·x²+...+c_n-1·x^n-1+xⁿ

该位移缓存器内容，其具有n位，系藉由具有位之一时脉信号透过该位移缓存器位移，其系位移出该位移缓存器配置，回馈至该位移缓存器配置之输入，此类之位移缓存器配置系用以编码和译码目的。根据本发明之之方法对于一给定该位移缓存器配置之初始化状态，能够计算在N次位移运算之后达成之结束状态，或是在N时脉脉冲后被用于该位移缓存器之结束状态。

根据本发明之结束状态之计算需要一矩阵之计算，以及藉由该矩阵该初始化状态之乘积，该矩阵元素之计算，以及该矩阵乘积执行之过程于本例中系藉由一处理器执行，尤其是藉由一数字信号处理器，该计算之结束状态能接着用无该位移缓存器配置之初始化，其系以硬件之形式，本发明能可靠地决定该编码产生之初始化状态之不同需求，其仅需些许之计算。

本例中，剩余组

[x^N]mod f*，[x^N+1]mod f*，...，[x^N+n-1]mod f*

之典型之优势在于每一皆藉由一适当之算法明确地计算，尤其是藉由一平方和乘积算法。对于Monomen之剩余组[x^m]mod f*之计算，其中m系为一自然数，不同算法会有一范围，每一算法产生该剩余组之典型之系数，其次数系小于n。本例中执行这些算法计算复杂度及所需时间端示于m之对数，所需之该矩阵元素以执行根据本发明之方法能因此快速地被产生，即便N值非常的大。

在本例中，使用平方和乘积算法尤其具有优势，基于在剩余组[x]mod f*中之典型，[x^m]mod f*之典型能非常快速地被计算，其系藉由使用一平方和乘积法，其中m系为一自然数。如此类之平方和乘积算法系明确地于本专利申请之说明书中描述，该算法仅包含几行，能轻易地执行且产生可靠的结果，其系在剩余组[x^m]mod f*中典型之系数。

根据本发明之一较佳实施例，在该剩余组[x^N]mod f*该典型仅藉由一适当的算法明确地计算，尤其是藉由一平方和乘积算法。相对地，该剩余组[x^N+j-1]mod f*之典型，其中j＝2，...，n系藉由该剩余组[x^N]mod f*之典型之系数以(n-1)迭代计算获得。

取代必须决定[x^N+j-1]mod f*之典型之矩阵中的所有N列，该矩阵系藉由使用一平方和乘积算法所决定，在本发明知本实施例之平方和乘积算法系仅于矩阵中之第一列执行，于维持该矩阵之(n-1)列中该矩阵元素系接着由(n-1)次迭代计算这些系数产生，于第(j+1)列之矩阵元素能总是由第j列之矩阵元素所决定。此步骤在呼叫该算法n次期间之优势系为决定矩阵元素之过程之计算更简单化，计算步骤之数量以决定该矩阵元素更进一步减少，以致于该结束状态，其已经迭代N次，能于一甚短时间内计算。

本例中，该剩余组[x^N+j-1]mod f*之典型的优势，其中j＝2，...，n，系在于可藉由MSRG(模数位移缓存器产生器)型式之一位移缓存器配置之(n-1)次迭代计算获得，其系来自该剩余组[x^N]mod f*之典型之系数，其系以该位移缓存器配置之迭代规则，该配置支给予系藉由特征多项式

f*(x)＝1+c_n-1·x+c_n-2·x²+...+xⁿ

为了由该剩余组[x^N+j-1]mod f*之典型之系数获得该剩余组[x^N+j]mod f*之典型之系数，亦即由第j列取得第(j+1)列，这些系数之一计算迭代系被执行，对应于透过该MSRG型式之一位移缓存器位移这些系数，MSRG型式之位移缓存器之结构系藉由特征多项式定义

f*(x)＝1+c_n-1·x+c_n-2·x²+...+xⁿ

然而，该矩阵元素之迭代决定通常并不藉由以硬件形式之位移缓存器配置执行，而是纯由软件计算执行或是藉由一处理器，举例来说一数字信号处理器。

该第一矩阵列之明确地计算，亦即该剩余组[x^N]mod f*之典型之系数，以及该维持系数之迭代衍生，代表了计算所有矩阵元素最快和最简单的方法。

其优点系在于具有n位且被迭代N次之该结束状态，用以作为该初始化状态以产生一被N位位移之虚拟随机序列。由具有回馈且以一不可约多项式描述的位移缓存器配置所产生之一序列二进制值，系视为一虚拟随机序列。一虚拟随机序列先是由该位移缓存器配置之初始化状态，及第二是由该位移缓存器配置特征多项式来定义。如果该结束状态，其已经以根据本发明之方法计算且已经迭代N次，系用来作为初始化状态以产生一虚拟随机序列，则这表示该虚拟随机序列能于所需点立即开始，其系透过N位位移，进一步之序列值会接着以该初始化状态为基础产生。

其优点系在于具有n位且被迭代N次之该结束状态，被作为初始化状态写入一具有n位移缓存器胞元之位移缓存器配置。已经迭代N次之结束状态系藉由根据本发明之方法计算，且接着被写入以硬件形式之该位移缓存器配置，因为已经迭代N次之已计算过之结束状态，在执行N次迭代之后精确地对应于该位移缓存器配置之状态，便有可能基于该计算之初始化状态产生所需已经透过N位位移之虚拟随机序列，而不再需要去分辨该状态是否已经藉由该位移缓存器配置之N预先迭代或是计算达成。

其优点系在于该位移缓存器配置系为一SSRG型式之位移缓存器配置，其具有n位移缓存器胞元，且其结构系藉由特征多项式给予

f(x)＝1+c₁·x+c₂·x²+...+c_n-1·x^n-1+xⁿ

如果该位移缓存器配置系为硬件形式，该SSRG(简单位移缓存器产生器)型式具有超越MSRG(模数位移缓存器产生器)之优势系在于，SSRG型式之一位移缓存器胞元系直接位移到下一个位移缓存器胞元，另一方面，在MSRG型式中，XOR闸极系连接于个别位移缓存器胞元之间，且当其移动到下一个缓存器胞元时，这些修改了一位移缓存器之容量，该缓存器胞元容量在SSRG型式之位移缓存器中并不会被修改，且如此类之位移缓存器配置能因此以如同缓存器胞元之一数组之简单方式执行。

由位移缓存器配置产生之虚拟随机序列能于该位移缓存器配置之最后一个缓存器胞元选定，用以向前移动该位移缓存器配置容量之每一个时脉脉冲导致一个新的二进制值被写入至该位移缓存器配置之最后一个缓存器胞元。因此，根据用以计时该位移缓存器配置之该时脉频率，于该虚拟随机序列中之该不同序列值系藉由读取该位移缓存器配置中最后一个缓存器胞元而连续获得。

其优势系在于该方法能被用以于CDMA传输系统中产生一具有N位偏移之展开序列，尤其是于基于UMTS或是IS-95传输标准之CDMA传输系统中。可藉由位移缓存器配置产生之虚拟随机序列及回馈尤其适用于行动无线系统，因为其关联性对数用以作为CDMA基础之系统的展开序列会非常出色，展开序列系为值为-1和+1的有限序列。当一资料序列被传输时，于该资料序列中的每一值会与该展开序列相乘，在该接收器末端，这些信号可接着被分辨，且可选择性地被译码，其系根据施用于其上的展开码。

为了能于该接收器末端明确地译码该展开码编码之信号，该使用之展开序列必须已经定义其自动关联对数，除此之外，其必须能彻底地分辨使用不同展开序列编码的信号。为了达成此点，用于信号传输之不同展开序列必须定义交叉关联对数，虚拟随机序列系皆适用作为自动关联对数和交叉关联对数，展开序列能因此藉由于CDMA传输系统中具有回馈之位移缓存器配置产生。

根据本发明之方法能用以产生初始化状态，当输出该展开序列时，其能以第n序列值而非以第一序列值开始，本发明因此允许该已经由N位位移之展开序列产生，亦即具有一N位偏移之展开序列。

根据本发明之一较佳实施例，该方法系用以产生不同扰码，其系于UMTS标准中定义。编码密码系为展开序列，尤其系用以分辨由不同基地台传输至一行动台之信号，根据本发明之解决方法系适用于扰码之产生，其系由N位位移，亦即扰码具有N位的偏移，根据本发明之解决方法能于ad-hoc模式下产生大量的不同扰码。

根据本发明之一较佳实施例，该展开编码系于不同于CDMA传输系统中信号传输之时间开始，该系统具有结束状态，其系具有n位且迭代N次，系被用以作为初始化状态以产生该时间位移之展开序列。这让传输和接收过程之时机有很大的弹性，尤其是于UMTS标准中之压缩模式能以低复杂度执行。

其优势系在于一展开序列之偏移能以一给予之编码数目及一结束状态定义，该结束状态系具有n位且被迭代N次，系被用以作为初始化状态以产生展开序列，其系关联于该编码数目N。这表示其可以一简单方法寻址一大量之编码，用以识别一编码之该编码数目N系于同时用以作为编码生产之不可或缺的参数，且可直接用以编码产生，而不需要任何花费时间的转换程序。

本发明于下文伴随一些实施例及图式说明做更详细的描述，其中：

第1图所示为一SSRG(简单位移缓存器产生器)型式之位移缓存器电路图；

第2图所示为根据本发明之n×n矩阵T^N之图式，其在当与该初始状态相乘时，直接产生该位移之虚拟随机序列之生产之该初始化状态，其已经迭代N次；

第3图所示为一表，其中所需运算之数目系基于习知方法及根据本发明之方法所需的偏移N互相比较。

第1图所示为一SSRG(简单位移缓存器产生器)型式之位移缓存器之结构，该位移缓存器具有n缓存器胞元R₁，R₂，...，R_n-1，R_n，其中一胞元之缓存器内容可假设为0或1之值。时脉脉冲系经由一般之时脉线1施用于该缓存器胞元，一缓存器胞元之内容系与每一时脉脉冲传输至下一个缓存器胞元。为了达成此目的，一缓存器胞元之输出系连接至下一个缓存器胞元之输入，举例来说，该缓存器胞元R₁之输出连接至该缓存器胞元R₂之输入，这表示说一开始就存在之该位序列系由一缓存器胞元或是一位位置以每一时脉脉冲位移至正确位置。

能于缓存器胞元R_n之输出被引出之信号3系一些XOR闸极4，6，9，11修改，以便产生信号12，其系施用于该第一缓存器胞元R₁之输入。能于R_n输出处被引出的信号3系被修改以便产生由系数c₁，c₂，...，c_n-2，c_n-1管理之信号12，其可每一假设该值为0或1。当c_i(其中i＝1，2，...，n-1)具有该值为0时，这表示能于该缓存器胞元R_i输出处被引出之该信号不具有对回馈信号之任何影响，如果，举例来说，c_n-1＝0的话，则该信号3系不需要由能于该缓存器胞元R_n-1输出处被引出之该信号13修改。施用于该XOR闸极4之输入处之该信号3系通过该XOR闸极4之输出而没有任何修改，以致于该信号5与该信号3对应，如果该系数c_n-1＝0的话，则该XOR闸极4能因此亦被发射，且能以介于该信号3和信号5之间之一直接连结取代。

另一方面，如果一系数c_i(其中i＝1，2，...，n-1)具有该值为1时，则能于该缓存器胞元R_i输出处被引出之该信号就会对该回馈信号有贡献，如果，举例来说，c₂＝1的话，则前述回馈信号8系于该XOR闸极9中与能于该缓存器胞元R₂输出处被引出之该信号14有XOR连结，因此会导致该修改之回馈信号10，因为XOR连结能描述为一以模数二之增加，该XOR闸极4，6，...，9，11系于第1图中显示为模数二加法器。

第1图中所示型式之位移缓存器的递归规则系藉由一特征多项式管理，其形式系为

f(x)＝1+c₁·x+c₂·x²+...+c_n-1·x^n-1+xⁿ

其系数c₁，c₂，...，c_n-1与第1图所示系数对应，且尤其能假设该值为0或1，不可约之多项式系用以作为信号之编码和译码目的之多项式f(x)，不可约之多项式特征系在于其不可表示为至少两因子之乘积，该两因子本身在主体GF(2)方面亦为多项式之一大于零之次数。不可约多项式不能因此因子化为更低次数之多项式。

让我们假设该缓存器胞元R₁，R₂，...，R_n-1，R_n之该初始值在时间零时系为x₁(0)，x₂(0)，...，x_n(0)，该缓存器x₁(t+1)，x₂(t+1)，...，x_n(t+1)在时间t+1时能分别由该缓存器于时间t时之值x₁(t)，x₂(t)，...，x_n(t)得到，其系使用下列递归规则：

x_n(t+1)＝x_n-1(t)，

x_n-1(t+1)＝x_n-2(t)，

.      .

.      .

.      .

x₂(t+1) ＝x₁(t)，

x₁(t+1)＝c₁·x₁(t)+c₂·x₂(t)+...+c_n-1·x_n-1(t)+x_n(t)

在此使用之加法步骤系为一模数二加法，亦即一XOR运算，如果f(x)系为一不可约之多项式，则一所谓的虚拟随机序列

x_n(0)，x_n(1)，x_n(2)，x_n(3).....

能于该位移缓存器之输出处被引出，如同信号3一样。一个新的序列值会与该时脉信号1之每一时脉脉冲于该位移缓存器之输出处出现。

如同第1图所示能被产生之该随机虚拟序列硬件具有适当信号编码之的关系式对数，如此类之虚拟随机序列因此用以作为传输器末端及接收器末端展开序列之产物，其系于如UMTS或IS-95之CDMA方法中。于第1图中说明之该位移缓存器结构因此代表该适当的硬件以于行动台及基地台产生展开序列，其系使用一CDMA方法作为该传输标准。

该缓存器向量

$\left[\begin{array}{c}{x}_n\left(t\right)\\ x_{n-1}\left(t\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_2\left(t\right)\\ x_1\left(t\right)\end{array}\right]$

代表该缓存器胞元R₁，R₂，...，R_n-于时间t之内容，如果该n×n矩阵T系定义为

$T=\left[\begin{array}{cccccccc}0& 1& 0& \·& \·& \·& 0& 0\\ 0& 0& 1& & & & & 0\\ \·& & & \·& & & & \·\\ \·& & & & \·& & & \·\\ \·& & & & & \·& & \·\\ & & & & & & 1& 0\\ 0& & & & & & 0& 1\\ 1& c_{n-1}& c_{n-2}& \·& \·& \·& c_2& c_1\end{array}\right]$

则该递归规则可公式化如下：

$\left[\begin{array}{c}{x}_n(t+1)\\ x_{n-1}(t+1)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_2(t+1)\\ x_1(t+1)\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{x}_n\left(t\right)\\ x_{n-1}\left(t\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_2\left(t\right)\\ x_1\left(t\right)\end{array}\right]$

该n×n矩阵T系也视为该对数递归矩阵，该编码序列之一单一迭代可因此被表示为该矩阵T，其系乘上该缓存器向量。在一对应的方法中，于透过一偏移N之该编码序列中一位移可表示为缓存器向量，其系乘上矩阵T^N：\

$\left[\begin{array}{c}{x}_n(t+N)\\ x_n(t+N)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_2(t+N)\\ x_1(t+N)\end{array}\right]=T^N\·\left[\begin{array}{c}{x}_n\left(t\right)\\ x_{n-1}\left(t\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_2\left(t\right)\\ x_1\left(t\right)\end{array}\right]$

然而该矩阵T之该第N次方之直接计算可能会比习知之该位移缓存器执行N预先迭代还要复杂的多。

该矩阵T^N将于下文中决定，其系藉由一较快且较不复杂之方法。其系基于该n×n矩阵T*，其系为该矩阵T之移项矩阵，该矩阵T*系为：

$T^{*}=\left[\begin{array}{ccccccc}0& 0& 0& \·& \·& \·& 1\\ 1& 0& 0& \·& \·& \·& c_{n-1}\\ 0& 1& 0& & & & \·\\ \·& & & \·& & & \·\\ \·& & & & \·& & \·\\ \·& & & & & \·& \\ 0& \·& \·& \·& & 0& c_2\\ 0& 0& \·& \·& \·& 1& c_1\end{array}\right]$

本发明系基于藉由该移项矩阵T*之乘法运算对应独立变量x于该多项式环形模数f*之该剩余组环形之乘法运算之观察，该多项式

f*(x)＝1+c_n-1·x+c_n-2·x²+...+xⁿ

于本例中系藉由该多项式系数之反映而来，该多项式系为

f(x)＝1+c₁·x+c₂·x²+...+c_n-1·x^n-1+xⁿ

此亦可写成：

f*(x)＝xⁿf(x^-1)

T*之乘法运算相同于x模数f*之乘法运算之事实可如下解释：

每一剩余组模数f*系为「cannonic base」[1]，[x]，...，[x^n-1]模数f*之一线性组合，因此足以显示T*运算系基于相同方式，如同x模数f*之乘法运算。

等值层级[1]模数f*之给予系藉由向量：

$\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

乘上T*之后，其结果为向量：

$\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

其系同于等值层级[x]模数f*。此可以同方式施用于所有的等值层级[1]，[x]，...，[x^n-2]模数f*，最后一个等值层级[x^n-1]模数f*系同于向量：

$\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

其系于乘上T*期间被映至向量：

$\left[\begin{array}{c}1\\ c_{n-1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ c_2\\ c_1\end{array}\right]$

且其同于等值层级[1+c_n-1x+c_n-2x²+...+c₁x^n-1]mod f*。然而，此等值层级系精确地与该层级[xⁿ]模数f*相同，因为

[xⁿ]mod f*＝

＝[xⁿ+f*]mod f*＝

＝[xⁿ+1+c_n-1·x+c_n-2·x²+...+c₁·x^n-1+xⁿ]mod f*＝

＝[1+c_n-1·x+c_n-2·x²+...+c₁·x^n-1]mod f*

在本例中，「+」在每一例中表示在对应的主体GF(2)中两元素之加法，这表示「+」即为「XOR」。

T*对每一元素之乘法运算系因此与x模数f*之乘法运算相同，且T*之乘法运算系因此与T*对每一多项式之乘法运算相同。

(T*)^N之乘法运算系因此也与x^N模数f*之乘法运算相同。

这些对数亦能被用以决定该矩阵(T*)^N，矩阵(T*)^N描述一线性转换，其系能改变该多项式[x^j-1]mod f*(其中j＝1，2，...，n)成为乘上x^N模数f*之多项式[x^N+j-1]mod f*。在本案中，该多项式[x^j-1]modf*，更精确地说是其次数小于n之多项式且代表剩余组[x^j-1]mod f*，系以第j个单位向量代表，该多项式[1]mod f*系因此藉由该第一单位向量表示

$\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right]$

且该多项式[x]mod f*系由该第二单位向量表示

$\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right]$

依此类推，这些单位向量藉由矩阵(T*)^N之乘法运算改变该第一单位向量成为行位向量[x^N]mod f*，该第二单位向量成为行位行位向量[x^N+1]mod f*，且通常来说，第j个单位向量成为该行位向量[x^N+j-1]modf*。该矩阵(T*)^N之结构因此如下：

(T^*)^N＝|[x^N]mod f^*，[x^N+1]mod f^*，...，[x^N+n-1]mod f^*|

这种标记表示于该矩阵(T*)^N中该第j个行位系藉由具有较低次数之剩余组[x^N+j-1]mod f*之典型之系数所形成，如果该矩阵系藉由右边的第j个单位向量乘上，则将会导致所需的行位向量[x^N+j-1]mod f*。

移项和取幂之运算可在该矩阵T内交换，因此

(T*)^N＝(T^N)*

该欲决定之矩阵T^N因此系为

$T^N={\left(t_{j,k}\right)}_{j,k=\mathrm{1,2},...,n}=\left[\begin{array}{c}\left[x^N\right]\mathrm{mod}{f}^{*}\\ \left[x^{N+1}\right]\mathrm{mod}{f}^{*}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \left[x^{N+n-1}\right]\mathrm{mod}{f}^{*}\end{array}\right]$

于该矩阵T^N中之该第j列系藉由具有较低次数之剩余组[x^N+j-1]mod f*之典型之系数所形成，该矩阵T^N之结构系示于第2图中。

以此方法决定之矩阵T^N现在可根据迭代规则取代：

$\left[\begin{array}{c}{x}_n(t+N)\\ x_{n-1}(t+N)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_2(t+N)\\ x_1(t+N)\end{array}\right]=T^N\·\left[\begin{array}{c}{x}_n\left(t\right)\\ x_{n-1}\left(t\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_2\left(t\right)\\ x_1\left(t\right)\end{array}\right]$

用以计算已经迭代N次之状态之迭代规则因此变成：

$\left[\begin{array}{c}{x}_n(t+N)\\ x_{n-1}(t+N)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_2(t+N)\\ x_1(t+N)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\left[x^N\right]\mathrm{mod}{f}^{*}\\ \left[x^{N+1}\right]\mathrm{mod}{f}^{*}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \left[x^{N+n-1}\right]\mathrm{mod}{f}^{*}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{x}_n\left(t\right)\\ x_{n-1}\left(t\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_2\left(t\right)\\ x_1\left(t\right)\end{array}\right]$

为了计算于矩阵T^N中第j列之矩阵元素(t_j，k)_{k＝1，2，...，n}，必须决定多项式之系数，该多项式一方面系属于该剩余组[x^N+j-1]mod f*，另一方面其次数系小于n，此点可由一个所谓的平方和乘法算法完成。此类的算法能使用该剩余组多项式g＝[x]mod f*，其系用以作为该算法之输入变量，以决定该剩余组多项式[x^M]mod f*，其中M系为一未定义之自然数。

让我们假设M＝M_rM_r-1M_r-2...M₁M₀系为该自然数M之一二进制代表，其最显著之位系为M_r＝1，该对应之平方和乘法算法系接着写成如下：

1.设y←g

2.对i来说系从r-1降至0

2.1设y←y² mod f*

2.2如果M_i＝1，则设y←g·y mod f*

3.输出y

该平方运算法系于第2.1行执行，而该乘法运算系于第2.2行执行，其系提供M_i＝1之条件，该运算「·」于本例中亦表示两剩余组之相乘，且导致该结式剩余组之典型。一旦该算法已经完成，该输出y系为具有最低次数之剩余组[x^M]mod f*之典型，所需计算步骤之数量，以及因此所需之计算时间，皆决定于M的对数。

该矩阵T^N之矩阵元素系根据本发明之一第一实施例所决定，其系于每一列执行一次平方和乘法算法，该平方和乘法算法对于M＝N+j-1系因此被呼叫出，以便计算第j列之矩阵元素，其系由该剩余组多项式[x^N+j-1]mod f*之系数给定，所有的矩阵元素能因此藉由执行该平方乘法算法n次以决定。

作为此之一变形，根据本发明之一第二实施例，仅于该矩阵之第一列之该矩阵元素(t_1，k)_{k＝1，2，...，n}系由该平方和乘法算法决定，同时于第2至n列之该矩阵元素系藉由于第一列之矩阵元素之迭代以获得。在本发明之此实施例中，该平方和乘法算法只要呼叫一次，因此本发明之本实施例更减少了计算复杂度。

因此，首先，该平方和乘法算法以M＝N呼叫，以便决定于该矩阵T^N中之该第一列(t_1，1，t_1，2，...，t_1，n-1，t_1，n)，此列包含该剩余组[x^N]mod f*典型之系数，亦即：

[x^N]mod f*＝[t_1，1+t_1，2·x+t_1，3·x²+...+t_1，n·x^n-1]mod f*

该矩阵T^N之第一列现在应该当作基础，用以迭代地决定接下来于该矩阵中之列，每一次都必须执行两步骤，以便接下来由第(j-1)列决定第j列之元素。在第一步骤中，于该第(j-1)列中之该矩阵元素系向右移一项，其系对应x之乘法运算，因此，对j＝2，3，...，n来说：

(t_j，1，t_j，2，t_j，3，...，t_j，n-1，t_j，n)：＝(0，t_j-1，1，t_j-1，2，...，t_j-1，n-1)

在本例中，于该第(j-1)列中之最后一个元素，该矩阵元素t_{j- 1，n}系移出矩阵外，然而，族果该矩阵元素t_j-1，n系等于1，此矩阵元素t_j-1，n系提供回馈，且因此修改于第j列中之矩阵元素。在第二步骤中，因此首先便需要先确定t_j-1，n是否等于1，如果t_j-1，n系等于1的话，便会执行该反映多项式f*(x)及于第j列(t_j，1，t_j，2，t_j，3，...，t_j，n-1，t_j，n)之该矩阵元素(于第一步骤所获得)之一XOR加法，该反映多项式

f*(x)＝1+c_n-1·x+c_n-2·x²+...+xⁿ

亦能被写为

f*(x)＝f₁+f₂·x+f₃·x²+...+f_n+1·xⁿ

且因此能以该位向量(f₁，f₂，...，f_n-1，f_n，f_n+1)表示，接下来之XOR加法必须因此于t_j-1，n＝1之情况执行：

t_j，k：＝t_j，k f_-k

其中k＝1，2，...，n表示于该第j列不同的元素，且其中该运算「」系表示XOR加法。

于该矩阵中之所有矩阵元素

T^N＝(t_j，k)_{j，k＝1，2，...，n}

都能以此方式决定。

移项至右边及f*之XOR加法之两步骤于本例中精确地与MSRG(模数位移缓存器产生器)位移缓存器于每一时脉脉冲会执行的运算相同。然而，决定该矩阵元素所需要之迭代只不过在以一处理器计算时才执行。

本发明最重要之的应用系在于传输系统之展开序列的产生，该传输系统系基于一CDMA传输方法操作。该展开序列系为虚拟随机序列，其不是藉由一SSRG型式之位移缓存器配置产生，不然就是由一数字信号处理器产生。

本发明得以计算该位移缓存器配置之内容，其在执行N次迭代后会产生结果。该初始化状态，其已经以N位位移，接着能被写至于位移缓存器配置中之位移缓存器胞元，该位移缓存器配置接着使用该初始化状态作为基础，用以一虚拟随机序列之产生，其系以N位位移，且能用以作为一展开序列。

可用在UMTS行动无线之编码的定义包含在1999年发行的「3GPP：展开和调变(FDD)」第三代伙伴计画TS 25.213，这里尤其以编码之传输信号定义了所谓的密码形式的编码，这些扰码尤其系用以分辨由不同基地台发送至一行动台(下行通路)之间的信号。在本例中，于该下行通路模式中使用不同的编码，亦即对于一信号由该基地台至该行动台之传输，会比一信号由该行动无线使用者至该基地台之传输(上行通路)要多。除此之外，不同的逻辑频道系以不同的扰码来编码，举例来说，用以作为封包之资料合并传输，以及用以发射器和接收器之间的配合。在本例中，每一种状况可能会由一族密码中选出，其系一族内之编码，仅以他们的编码数目区隔。

实质上，UMTS之中存在三个不同形式的扰码，每一种包含一序列之复数，所谓的长编码包含38400数目且在一10ms之时间讯框之内无迭代。除此之外，还有一种所谓的短编码，每256字符就迭代一次，以及所谓的码头，其包含4096。长扰码系最复杂且在UMTS标准中以虚拟随机序列定义。在下行模式中，亦即当信号由该基地台传输至该行动台，两个不同之虚拟随机序列系与关联不可约的多项式一起使用，该多项式其次数系18，且系为f(x)＝1+x⁷+x¹⁸及f(x)＝1+x⁵+x⁷+x¹⁰+x¹⁸。

假设无偏移的情况发生，该初始化状态，亦即该位移缓存器配置之该初始缓存器内容，系明白地由第三代伙伴计画技术说明书定义，该具有数目N之扰码会由考虑到额外的N位偏移之编码获得。

当使用一种平方和一种乘法方法用以于多项式环中剩余组之计算，根据本发明之该方法可以被执行以便决定已经单单以位移运算迭代N次之状态。习知方法中，亦即N预先迭代之程序，同样地能以位移运算执行。

第3图所示为一表格，其系指出对于偏移N之不同值，习知方法所需的运算数量(中间行位)，以及根据本发明之方法所需的运算数量(右手边行位)。当实际执行时，所需运算数量大约与所需时间成比例，如同可见的，习知方法只有在偏移值非常小的时候才够快，新方法的一个主要优点系在于所需运算数量系对数地与所需偏移N相依，此导致了计算复杂度和所需时间明显地减少。除此之外，计算复杂度和所需时间跟习知方法相比，能预先被相当大量地计算，这是一个关键性的进步，尤其是对于行动无线应用上来说，其系总是必须及时执行。

Claims (24)

1.一种方法，其系用以一位移缓存器配置之一结束状态之决定，其系具有n位且系迭代N次，该决定系来自该位移缓存器配置之一给定之初始状态，其系具有n位，其系使用该位移缓存器配置之迭代规则，其系藉由特征多项式

f(x)＝1+c₁·x+c₂·x²+...+c_n-1·x^n-1+xⁿ

给定，其中c₁，c₂，...，c_n-1∈{0；1}，

其特征系在于下列步骤：

a)该多项式

f*(x)＝1+c_n-1·x+c_n-2·x²+...+xⁿ

之决定，其系为该多项式

f(x)＝1+c₁·x+c₂·x²+...+c_n-1·x^n-1+xⁿ

系数之反映；

b)对于j＝1，...，n，剩余组

[x^N+j-1]mod f*

之代表之决定，其次数系小于n；以及

c)该初始化状态之位序列之乘法运算，其系藉由一矩阵，对于j＝1，...，n，其第j列或是第j行系藉由剩余组之代表之系数给定，该剩余组系如步骤b)[x^N+j-1]mod f*中所决定。

2.如权利要求第1项所述之方法，其特征系在于该剩余组之代表

[x^N] mod f*，[x^N+1]mod f*，...，[x^N+n-1]mod f*

每一系明确地以一合适的算法计算，尤其是以一平方和乘法算法。

3.如权利要求第1项所述之方法，其特征系在于仅有该剩余组之代表

[x^N]mod f*

系明确地以一合适的算法计算，尤其是以一平方和乘法算法，其特征亦在于该剩余组之代表

[x^N+n-1]mod f*

其中j＝2，…，n系由剩余组[x^N]mod f*之代表之系数之(n-1)计算迭代所获得。

4.如权利要求第3项所述之方法，其特征在于该剩余组织该等代表

[x^N+j-1]mod f*

其中j＝2，…，n系藉由一MSRG型式之位移缓存器配置之(n-1)计算迭代所获得，其系来自该剩余组之代表

[x^N]mod f*

之系数，其中该位移缓存器配置之迭代规则系藉由该特征多项式

f*(x)＝1+c_n-1·x+c_n-2·x²+...+xⁿ

给定。

5.如前述权利要求之其中一项所述之方法，其特征系在于该结束状态，其系具有n位及系迭代N次，系用作一初始化状态，用以产生位移N位之一虚拟随机序列。

6.如前述权利要求之其中一项所述之方法，其特征系在于该结束状态，其系具有n位及系迭代N次，系当作初始化状态写入一位移缓存器配置，其系包含n位移缓存器胞元(R₁，R₂，...，R_n)。

7.如权利要求第6项所述之方法，其特征系在于该位移缓存器配置系为一SSRG型式之位移缓存器配置，其包含n位移缓存器胞元(R₁，R₂，...，R_n)，且其结构系藉由特征多项式

f(x)＝1+c₁·x+c₂·x²+...+c_n-1·x^n-1+xⁿ

给定。

8.如前述权利要求之其中一项所述之方法，其特征系在于该方法系被使用，以便于CDMA传输系统中产生具有一N位偏移之一展开序列，尤其是基于UMTS或IS-95传输标准之CDMA传输系统。

9.如权利要求第8项所述之方法，其特征系在于该方法系用以扰码之产生，其系于UMTS标准中定义。

10.如权利要求第8或9项所述之方法，其特征系在于该展开序列系用以该传输信号之传输器末端展开编码。

11.如权利要求第8或9项所述之方法，其特征系在于该展开序列系用以该接收信号之接收器末端译码。

12.如权利要求第8至11项之其中一项所述之方法，其特征系在于该展开编码系于该CDMA传输系统中与具有该结束状态之该信号传输于不同时间开始，该结束状态系用以作为该初始化状态，其系用以该时间位移展开序列之产生，该结束状态具有n位且系被迭代N次。

13.如权利要求第8至11项之其中一项所述之方法，其特征系在于一给定之编码数目定义具有该结束状态之一展开序列之该偏移，该结束状态具有n位且系被迭代N次，该结束状态系用以作为该初始化状态，其系用于该展开序列之产生，该展开序列系关联于该编码数目N。

14.一种装置，其系用以一位移缓存器配置之一结束状态之决定，其系具有n位且系迭代N次，该决定系来自该位移缓存器配置之一给定之初始状态，其系具有n位，其系使用该位移缓存器配置之迭代规则，而藉由特征多项式

f(x)＝1+c₁·x+c₂·x²+...+c_n-1·x^n-1+xⁿ

给定，其中c₁，c₂，...，c_n-1∈{0；1}，其中

装置系被提供用于该多项式

f*(x)＝1+c_n-1·x+c_n-2·x²+...+xⁿ

之决定，其系藉由该多项式

f(x)＝1+c₁·x+c₂·x²+...+c_n-1·x^n-1+xⁿ

系数之反映；

装置系被提供用于该剩余组之决定，且对于j＝1，...，n，且在每一例中决定该剩余组

[x^N+n-1]mod f*

之代表，其次数系小于n；

装置系被提供用于该初始化状态之该位序列之乘法运算，其系藉由该矩阵，对于j＝1，...，n，其第j列或是第j行系藉由剩余组

[x^N+n-1]mod f*

之代表之系数给定，其次数系小于n；

15.如权利要求第14项所述之装置，其特征系在于用于剩余组决定之装置在每一例中明确地计算该剩余组之代表

[x^N]mod f*，[x^N+1]mod f*，...，[x^N+n-1]mod f*

其系藉由一合适的算法，尤其是藉由一平方和乘法算法的装置。

16.如权利要求第14项所述之装置，其特征系在于用于剩余组决定之装置明确地仅计算如次剩余组之代表

[x^N]mod f*

其系藉由一合适的算法，尤其是藉由一平方和乘法算法，且其特征亦在于用于剩余组决定之装置获得该剩余组之代表

[x^N+n-1]mod f*

其中j＝2，...，n，其系由该剩余组之代表

[x^N]mod f*

之系数由(n-1)计算迭代获得。

17.如权利要求第16项所述之装置，其特征系在于用以剩余组决定之装置获得该剩余组之代表

[x^N+n-1]mod f*

其中j＝2，...，n，其系藉由一MSRG型式之位移缓存器配置之(n-1)计算迭代所获得，其系来自如次剩余组之代表

[x^N]mod f*

之系数，其中该位移缓存器配置之迭代规则系藉由该特征多项式

f*(x)＝1+c_n-1·x+c_n-2·x²+...+xⁿ

给定。

18.如权利要求第14至17项之其中一项所述之装置，其特征系在于该装置用以决定一结束状态，其系具有n位及系迭代N次，系当作初始化状态将该结束状态写入一位移缓存器配置，其系包含n位移缓存器胞元(R₁，R₂，...，R_n)。

19.如权利要求第18项所述之装置，其特征系在于该位移缓存器配置系为一SSRG型式之位移缓存器配置，其包含n位移缓存器胞元(R₁，R₂，...，R_n)，且其结构系藉由特征多项式

f(x)＝1+c₁·x+c₂·x²+...+c_n-1·x^n-1+xⁿ

给定。

20.如权利要求第14至19项所述之一种装置之使用，其系用以于一CDMA传输系统中具有N位之一偏移之一展开序列之产生，尤其是在对应传输标准UMTS或是IS-95其中之一之一CDMA传输系统中。

21.如权利要求第20项所述之使用，其特征系在于该展开序列系用于待传输信号之传输器末端展开编码。

22.如权利要求第20项所述之使用，其特征系在于该展开序列系用以该接收信号之接收器末端译码。

23.如权利要求第20至22项之其中一项所述之使用，其特征系在于该展开编码系于该CDMA传输系统中与具有该结束状态之该信号传输于不同时间开始，该结束状态系用以作为该初始化状态，其系用以该时间位移展开序列之产生，该结束状态具有n位且系被迭代N次。

24.如权利要求第20至22项之其中一项所述之使用，其特征系在于一给定之编码数目定义具有该结束状态之一展开序列之该偏移，该结束状态具有n位且系被迭代N次，该结束状态系用以作为该初始化状态，其系用于该展开序列之产生，该展开序列系关联于该编码数目N。

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