CN1514557A - 正交频分复用系统中均衡快衰落信道的方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种在快衰落信道中均衡正交频分复用(OFDM)信号的方法和装置，本发明利用托普勒兹矩阵和快速付立叶变换(FFT)矩阵的特性，轻易地从频域中得到了带有载波间干扰(ICI)的信道矩阵，并利用矩阵的稀疏和对角线占优的特性，运用基于雅各比(Jacobi)固定迭代运算法则的非常有效的方法来对该信道矩阵进行求反，进而降低了计算的复杂度，提高了准确度，使本发明的均衡器的性能得到了有效地提高，适用于实时应用。

Description

正交频分复用系统中均衡快衰落信道的方法及装置

                            技术领域

本发明涉及正交频分复用(OFDM)系统，尤其涉及在OFDM系统中均衡快衰落信道的方法及装置。

                            背景技术

在衰落的环境下，对OFDM系统必有信道检测和均衡。通常来说，现有的实际信道估算方法假定信道冲激响应(CIR)在一个OFDM符号期间恒定不变，而且均衡器在频域中可以用一个抽头的结构来实现。

如果在自动频率控制(AFC)后，多普勒效应或残留频率偏移太大而不能忽略时，上述的假定将不成立，这样就会使传统均衡器的性能大大降低。有人已经提出在快衰落信道中均衡OFDM信号的方法，但是计算复杂度太高以至于难以实时应用。

因此，我们提出一个非常实用的用于实时处理的均衡方法及相应的均衡器，通过该方法可以轻易地得到频域中带有载波间干扰(ICI)的信道矩阵，而对于快衰落信道的现有均衡器来说，要通过非常复杂的计算来获得该信道矩阵，难以时实应用。

                            发明内容

本发明的目的之一是提供一种在正交频分复用(OFDM)系统中均衡快衰落信道的方法，该方法准确度高，计算复杂度低，适合于实时应用。

本发明的目的之二是提供一种在OFDM系统中均衡快衰落信道的均衡装置，该均衡装置即均衡器处理过程简单，在快速衰落和大频率偏移的情况下的性能好，可以有效地对抗多普勒效应和频率偏移。

本发明的一种在正交频分复用(OFDM)系统中均衡快衰落信道的方法包含以下步骤：

a、在发送端每第B个正交频分复用(OFDM)符号的开端插入训练符号，其中B是大于等于1的正整数；

b、在接收端通过信道估计获得训练符号出现处的信道冲激响应；

c、然后利用线性插值的方法从训练符号出现时的信道冲激响应得到中间每个采样点上的信道冲激响应(CIR)，由这些信道冲激响应得到信道冲激响应矩阵H；

d、根据信道冲激响应矩阵H，利用矩阵变换得到训练符号出现时刻的冲激响应矩阵A₀、常量矩阵D以及相邻冲激响应差的矩阵A₁，其中矩阵A₀、A₁是托普勒兹(Toeplitz)矩阵，矩阵D是对角阵；

e、根据托普勒兹(Toeplitz)矩阵的特性，通过快速付立叶变换(FFT)由矩阵A₀、A₁得到矩阵A₀’、A₁’，其中矩阵A₀’、A₁’是对角阵；

f、对对角阵D进行快速付立叶变换(FFT)得到矩阵D’，其中矩阵D’是托普勒兹(Toeplitz)矩阵；

g、由矩阵A₀’、A₁’、D’得到信道矩阵G，其中矩阵G是对角线占优的稀疏矩阵；

h、用雅各比(Jacobi)叠代法对矩阵G求反，叠代的初始值定为接收端接收到的经OFDM解调后的信号Y与G对角线元素相除的值，经叠代以后，可获得均衡后发送端各子载波上发送的调制符号

步骤c假定信道冲激响应在一个正交频分复用(OFDM)符号中是线性变化的，按照下式进行插值得到中间每个采样点的信道冲激响应(CIR)，即

$h_{k,l}=h_{0,l}+k\·\frac{h_{N-1,l}-h_{0,l}}{N-1}=h_{0,l}+k\·\frac{h_l^{\′}}{N-1},0\≤l,k\≤N-1,$ 其中N为子载波数，h_n，l表示第l条路径n时刻的信道冲激响应(CIR)，从而获得 $H={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& \·\·\·& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{1,1}}& h_{\mathrm{1,0}}& \·\·\·& h_{\mathrm{1,2}}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ h_{N-1,N-1}& h_{N-1,N-2}& \·\·\·& h_{N-\mathrm{1,0}}\end{array}\right]}_{N\×N}.$

步骤d中矩阵变换如下进行，即矩阵H可以分解为：

$H={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& \·\·\·& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{1,1}}& h_{\mathrm{1,0}}& \·\·\·& h_{\mathrm{1,2}}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ h_{N-1,N-1}& h_{N-1,N-2}& \·\·\·& h_{N-\mathrm{1,0}}\end{array}\right]}_{N\×N}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& ...& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{0,1}}+1\×\frac{h_1^{\′}}{N-1}& h_{\mathrm{0,0}}+1\×\frac{h_0^{\′}}{N-1}& ...& h_{\mathrm{0,2}}+1\×\frac{h_2^{\′}}{N-1}\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ h_{0,N-1}+(N-1)\×\frac{h_{N-1}^{\′}}{N-1}& h_{0,N-2}+(N-1)\×\frac{h_{N-2}^{\′}}{N-1}& ...& h_{\mathrm{0,0}}+(N-1)\×\frac{h_0^{\′}}{N-1}\end{array}\right]}_{N\×N}$

该方法中的托普勒兹矩阵的特性就是对于一个对角矩阵X，左边乘以付立叶变换矩阵N·W^-1，右面乘以W，就得到托普勒兹矩阵Y，它的首行元素就是X的对称角线元素进行离散付立叶变换的输出，其余各行由首行循环移位得到。即：

令x＝[X_0，0 X_1，1…X_k，k…X_N-1，N-1]^T

y＝DFT(x)＝[y₀ y₁…y_N-1]^T，Y＝N·W^-1·X·W

则Y就是Y_j，k＝y_(k-j)modN，0≤k，j≤N-1。

信道矩阵G与矩阵]A₀’、A₁’、D’之间的关系是G＝A₀’+1/(N+1)·D’·A₁’。

雅各比(Jacobi)叠代法的迭代等式是s_m＝s₀-D^-1(G-D)s_m-1，其中s₀是初始向量，

$s_0=\{s_{\mathrm{0,0}}{s}_{\mathrm{0,1}}{s}_{\mathrm{0,2}}......s_{0,N-2}{s}_{0,N-1}\}=\{\frac{y_0}{g_{\mathrm{0,0}}}\frac{y_1}{g_{\mathrm{1,1}}}......\frac{y_{N-2}}{g_{N-2,N-2}}\frac{y_{N-1}}{g_{N-1,N-1}}\}$

D＝diag(g_0，0 g_1，1 g_2，2… …g_N-2，N-2 g_N-1，N-1)。

本发明的一种OFDM系统中均衡快衰落信道的均衡器，位于接收端，根据该接收端中信道估计装置输出的训练符号出现时刻的信道冲激响应对接收端接收到的经OFDM解调后的信号进行快衰落信道均衡，输出均衡后的发送端各子载波上发送的调制信号，该均衡器包含：

对信道估计装置输出的训练符号处信道冲激响应(CIR)进行线性插值得到每个采样点上的信道冲激响应(CIR)并生成信道冲激响应矩阵H的装置；

对矩阵H进行变换输出矩阵A₀、A₁、D的装置，其中矩阵A₀是训练符号出现时刻的冲激响应矩阵、矩阵D是常量矩阵、矩阵A₁是相邻冲激响应差的矩阵；

根据托普勒兹(Toeplitz)矩阵的特性，通过快速付立叶变换(FFT)由矩阵A₀、A₁、D得到矩阵A₀’、A₁’、D’的装置；

由矩阵A₀’、A₁’、D’变换得到信道矩阵G的装置；

用雅各比(Jacobi)叠代法对信道矩阵G求反，叠代的初始值定为接收端接收到的经OFDM解调后的信号Y与G对角线元素相除的值，经叠代以后，可获得均衡后发送端各子载波上发送的调制符号 的装置。

本发明利用托普勒兹矩阵和快速付立叶变换(FFT)矩阵的特性，轻易地得到了频域中带有载波间干扰(ICI)的信道矩阵，并利用矩阵的稀疏和对角线占优的特性，运用基于雅各比(Jacobi)固定迭代运算法则的非常有效的方法来对该信道矩阵进行求反，降低了计算复杂度，提高了准确度，使本发明的均衡器的性能得到了有效地提高，适用于实时应用。

                            附图说明

图1表示具有本发明均衡器一实施例的通信装置的示意图；

图2表示均衡快衰落信道的本发明均衡器-实施例结构的示意图；

图3是本发明的对比例之一的信噪比-误比特率的曲线图；

图4是本发明的对比例之二的信噪比-误比特率的曲线图。

                          具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

图1显示的是具有本发明均衡器一实施例的通信装置。如图1所示，在OFDM系统中，首先发射机的信道编码器111和交织器112对输入的信息进行信道编码和交织，接着经过信号调制装置113对输入的信号进行BPSK、QPSK或16QAM等调制，并将输出的频域信号S送到OFDM调制装置115，OFDM调制装置115结合频域导频装置114产生的频域导频信号对频域信号S进行OFDM调制即对信号S进行反向快速付立叶变换(IFFT)，得到时域发送信号s，即：

发送信号为 $s=\mathrm{IFF}{T}_N\left\{S\right\}=\frac{1}{N}W\·S$

其中 $W={\left[\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ 1& e^{j2\mathrm{\π}/N}& ...& e^{j2\mathrm{\π}(N-1)/N}\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ 1& e^{j2\mathrm{\π}(N-1)/N}& ...& e^{j2\mathrm{\π}(N-1)(N-1)/N}\end{array}\right]}_{N\×N}$ 表示反向快速付立叶变换(IFFT)矩阵，N表示子载波数。

接着加循环前缀装置116和插入时域训练符号处理装置117对获得的发送信号s进行加循环前缀和插入时域训练符号处理，并将处理后得到的信号发送到发射机的无线前端118，由无线前端将该信号发射到无线信道119中。

接收机的无线前端120从无线信道119中接收发射机的无线前端118发出的信号，接着频率与定时同步装置121、时域训练符号处理装置122以及去循环前缀处理装置123依次对接收到的信号进行频率与定时同步、时域训练符号处理以及去循环前缀处理。由于接收信号的循环前缀比信道的最大延时还长，因此符号间干扰(ISI)就不存在，信道的线性卷积就变成了循环卷积。这样接收信号r就可以表示为：

$r=[r_1{r}_2...r_{N-1}{]}^T=H\·s+N={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& \·\·\·& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{1,1}}& h_{\mathrm{1,0}}& \·\·\·& h_{\mathrm{1,2}}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ h_{N-1,N-1}& h_{N-1,N-2}& \·\·\·& h_{N-\mathrm{1,0}}\end{array}\right]}_{N\×N}\·\left[\begin{array}{c}{s}_0\\ s_1\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ s_{N-1}\end{array}\right]+N$

其中h_n，l表示第l条路径n时刻的信道冲激响应(CIR)，N＝[w₀ w₁…w_N-1]^T是加性高斯白噪声矢量。

在图1中的接收端，OFDM解调装置124将经去循环前缀处理后的接收信号r进行OFDM解调即进行快速付立叶变换(FFT)转换，转换成频域信号Y，这时的频域信号Y＝[y₀ y₁…y_N-1]^T是各子载波上的数据，可以表示为：

$Y=\mathrm{FFT}\left(r\right)=N\·W^{-1}\·r=N\·W^{-1}\·H\·s+\tilde{N}=N\·W^{-1}\·H\·\frac{1}{N}\·W\·S+\tilde{N}-----\left(1\right)$

如果假定在一个OFDM符号期间，信道冲激响应(CIR)是恒定不变的，也就是h_i，l＝h_j，l，i≠j，0≤i，j≤N-1，那么矩阵H就是托普勒兹(Toeplitz)矩阵，也就是说，除了循环移动外，则每行都相同。这个结构是由信号与信道之间的循环卷积得到的，在这种情况下，矩阵W^-1·H·W＝diag(H(0)H(1)…H(N-1))是对角矩阵，并且一个分支的均衡器可以容易地恢复所传输的信号。然而如果信道在一个OFDM符号期间不断变化，H矩阵将不是托普勒兹(Toeplitz)矩阵，并且我们也不能获得对角矩阵，那么就会产生载波间干扰(ICI)现象。产生和转置这个信道矩阵W^-1·H·W就需要进行非常复杂的矩阵处理，而且当N即子载波数非常大时，也不能进行实时处理。

因此本发明提供了一种在OFDM系统中均衡快衰落信道的均衡器，如图1所示，该均衡器位于接收端，能够根据信道估计装置输出的训练符号出现时的信道冲激响应对OFDM解调后的各子载波信号Y进行快衰落信道的均衡处理，输出均衡后的各子载波上发送的调制符号

其中信道估计装置结合OFDM解调过程中产生的频域导频对时域训练符号处理的结果进行处理，得到训练符号出现时的信道冲激响应。

图1中，接收机的信号解调装置127、解交织器128、信道解码器129将经过本发明的均衡器的处理得到的各子载波上发送的调制符号 依次进行信号解调即BPSK、QPSK或16QAM等解调，解交织和信道解码处理后输出信息。

本发明的均衡器是基于本发明的一种在正交频分复用(OFDM)系统中均衡快衰落信道的方法，该方法包括以下步骤：

a、在发送端每第B个正交频分复用(OFDM)符号的开端插入训练符号，其中B是大于等于1的正整数；

b、在接收端通过信道估计获得训练符号出现处的信道冲激响应；

c、然后利用线性插值的方法从训练符号出现时的信道冲激响应得到中间每个采样点上的信道冲激响应(CIR)，由这些信道冲激响应得到信道冲激响应矩阵H；

d、根据信道冲激响应矩阵H利用矩阵变换得到训练符号出现时刻的冲激响应矩阵A₀、常量矩阵D以及相邻冲激响应差的矩阵A₁，其中矩阵A₀、A₁是托普勒兹(Toeplitz)矩阵，矩阵D是对角阵；

e、根据托普勒兹(Toeplitz)矩阵的特性，通过快速付立叶变换(FFT)由矩阵A₀、A₁得到矩阵A₀’、A₁’，其中矩阵A₀’、A₁’是对角阵；

f、对对角阵D进行快速付立叶变换(FFT)得到矩阵D’，其中矩阵D’是托普勒兹(Toeplitz)矩阵；

g、由矩阵A₀’、A₁’、D’得到信道矩阵G，其中矩阵G是对角线占优的稀疏矩阵；

h、用雅各比(Jacobi)叠代法对矩阵G求反，叠代的初始值定为接收端接收到的经OFDM解调后的信号Y与G对角线元素相除的值，经叠代以后，可获得均衡后发送端各子载波上发送的调制符号

步骤c假定信道冲激响应在一个正交频分复用(OFDM)符号中是线性变化的，按照下式进行插值得到中间每个采样点的信道冲激响应(CIR)，即 $h_{k,l}=h_{0,l}+k\·\frac{h_{N-1,l}-h_{0,l}}{N-1}=h_{0,l}+k\·\frac{h_l^{\′}}{N-1},0\≤l,k\≤N-1,$ 其中N为子载波数，h_n，l表示第l条路径n时刻的信道冲激响应( CIR)，从而获得 $H={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& \·\·\·& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{1,1}}& h_{\mathrm{1,0}}& \·\·\·& h_{\mathrm{1,2}}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ h_{N-1,N-1}& h_{N-1,N-2}& \·\·\·& h_{N-\mathrm{1,0}}\end{array}\right]}_{N\×N}.$

步骤d中矩阵变换如下进行，即矩阵H可以分解为：

$H={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& \·\·\·& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{1,1}}& h_{\mathrm{1,0}}& \·\·\·& h_{\mathrm{1,2}}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ h_{N-1,N-1}& h_{N-1,N-2}& \·\·\·& h_{N-\mathrm{1,0}}\end{array}\right]}_{N\×N}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& ...& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{0,1}}+1\×\frac{h_1^{\′}}{N-1}& h_{\mathrm{0,0}}+1\×\frac{h_0^{\′}}{N-1}& ...& h_{\mathrm{0,2}}+1\×\frac{h_2^{\′}}{N-1}\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ h_{0,N-1}+(N-1)\×\frac{h_{N-1}^{\′}}{N-1}& h_{0,N-2}+(N-1)\×\frac{h_{N-2}^{\′}}{N-1}& ...& h_{\mathrm{0,0}}+(N-1)\×\frac{h_0^{\′}}{N-1}\end{array}\right]}_{N\×N}$

$=\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& ...& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{0,1}}& h_{\mathrm{0,0}}& ...& h_{\mathrm{0,2}}\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ h_{0,N-1}& h_{0,N-2}& ...& h_{\mathrm{0,0}}\end{array}\right]+\frac{1}{N-1}\left[\begin{array}{cccc}0\×h_0^{\′}& 0\×h_{N\×1}^{\′}& ...& 0\×h_1^{\′}\\ 1\×h_1^{\′}& 1\×h_0^{\′}& ...& 1\×h_2^{\′}\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ (N-1)h_{N-1}^{\′}& (N-1)h_{N-2}^{\′}& ...& (N-1)h_0^{\′}\end{array}\right]$

将信道冲激响应矩阵H分解后得到的等式代入(1)式中，得到

$Y=N\·W^{-1}\·H\·\frac{1}{N}\·W\·S+\tilde{N}=W^{-1}\·(A_0+\frac{1}{N-1}D\·A_1)\·W\·S+\tilde{N}$

$=W^{-1}\·A_0\·W\·S\·+\frac{1}{(N-1)}{W}^{-1}\·D\·A_1\·W\·S+\tilde{N}------\left(2\right)$

其中A₀、A₁是托普勒兹(Toeplitz)矩阵，D是对角矩阵。托普勒兹(Toeplitz)矩阵有个非常有用的特性，使用它就可以简化等式。

托普勒兹(Toeplitz)矩阵的特性如下所述：

对于一个对角矩阵X，左边乘以付立叶变换矩阵N·W^-1，右面乘以W，就得到托普勒兹矩阵Y，它的首行元素就是X的对角线元素进行离散付立叶变换的输出，其余各行由首行循环移位得到。即：

令x＝[X_0，0 X_1、1 … X_k，k … X_N-1，N-1]^T

y＝DFT(x)＝[y₀ y₁ … y_N-1]^T，Y＝N·W^-1·X·W

则Y就是Y_j，k＝y_(k-j)mod N，O≤k，j≤N-1

根据上述托普勒兹(Toeplitz)矩阵特性，我们可以从等式(2)中得到：

$=G\·S+\tilde{N}$

其中A′₀、A′₁是对角矩阵，D’是托普勒兹矩阵，由于矩阵 $\frac{1}{N-1}\·D^{\′}\·A_0^{\′}$ 不是对角矩阵，所以导致载波间干扰(ICI)的出现。

矩阵D’是常量矩阵D进行付立叶变换的结果。设列向量d＝[0 1 2…k N-2 N-1]^Td＝DFT(d)/N＝[d₀ d₁ d₂ … d_k d_N-2 d_N-1]^T/N是矩阵D′的第一行，其它行由循环移位获得。

由于向量d的元素是线性增加，所以它的FFT输出必然是Sa(n)的函数形式，而且能量主要集中在低频部分。在较高频部分我们忽略N-P元素(用零替代)，其中0≤P≤N-1。这样的话，矩阵G的大部分能量就集中在主对角线周围。下面的例子中，仅保留3个元素(P＝3)：

现在，G是对角线占优的稀疏矩阵，由稀疏矩阵的理论可知，根据传统矩阵的迭代方法这种矩阵必然收敛，就象非常简单的雅各比(Jacobi)方法。所以我们采用非常简单的雅各比(Jacobi)迭代法来对矩阵G求反。

雅各比(Jacobi)迭代等式：s_m＝s₀-D^-1(G-D)s_m-1，其中s₀是初始向量，

$s_0=\{s_{\mathrm{0,0}}{s}_{\mathrm{0,1}}{s}_{\mathrm{0,2}}......s_{0,N-2}{s}_{0,N-1}\}=\{\frac{y_0}{g_{\mathrm{0,0}}}\frac{y_1}{g_{\mathrm{1,1}}}......\frac{y_{N-2}}{g_{N-2,N-2}}\frac{y_{N-1}}{g_{N-1,N-1}}\}$

D＝diag(g_0，0 g_1，1 … … g_N-2，N-2  g_N-1，N-1}由于在对角线上的元素的能量比其它的多千倍，所以‖G^k‖的值很小，这里‖…‖表示矩阵范数。

‖e_k‖≤‖e₀‖·‖G^k‖，e_k，是在k次迭代后的误差向量。所以在非常少的迭代步骤之后，误差将会收敛，我们发现仅仅在1到3步的迭代后，误差向量就收敛于误差。

以上矩阵G(P＝3)的迭代法可以表述为：

其中S_k，m是在k次迭代后在第m个子载波的估计值。

图2显示的是均衡快衰落信道的本发明均衡器一实施例结构。该均衡器126包括：

对信道估计装置输出的训练符号处信道冲激响应(CIR)进行线性插值得到每个采样点上的信道冲激响应(CIR)并生成信道冲激响应矩阵H的装置21；

对矩阵H进行变换输出矩阵A₀、A₁、D的装置22，其中矩阵A₀是训练符号出现时刻的冲激响应矩阵、矩阵D是常量矩阵、矩阵A₁是相邻冲激响应差的矩阵；

根据托普勒兹矩阵的特性，通过快速付立叶变换(FFT)由矩阵A₀、A₁、D得到矩阵A₀’、A₁’、D’的装置23；

由矩阵A₀’、A₁’、D’变换得到信道矩阵G的装置24；

用用雅各比(Jacobi)叠代法对矩阵G求反，叠代的初始值定为接收端接收到的经OFDM解调后的信号Y与G对角线元素相除的值，经叠代以后，可获得均衡后发送端各子载波上发送的调制符号

的装置25。

其中所述线性插值是假定信道冲激响应在一个正交频分复用(OFDM)符号中是线性变化的，并按照下式进行插值得到中间每个采样点的信道冲激响应(CIR)，即： $h_{k,l}=h_{0,l}+k\·\frac{h_{N-1,l}-h_{0,l}}{N-1}=h_{0,l}+k\·\frac{h_l^{\′}}{N-1},0\≤l,k\≤N-1,$ 其中N为子载波数，h_n，l表示第l条路径n时刻的信道冲激响应(CIR)，从而获得 $H={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& \·\·\·& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{1,1}}& h_{\mathrm{1,0}}& \·\·\·& h_{\mathrm{1,2}}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ h_{N-1,N-1}& h_{N-1,N-2}& \·\·\·& h_{N-\mathrm{1,0}}\end{array}\right]}_{N\×N}.$

矩阵H的变换如下进行，即可以分解为：

$H={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& \·\·\·& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{1,1}}& h_{\mathrm{1,0}}& \·\·\·& h_{\mathrm{1,2}}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ h_{N-1,N-1}& h_{N-1,N-2}& \·\·\·& h_{N-\mathrm{1,0}}\end{array}\right]}_{N\×N}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& ...& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{0,1}}+1\×\frac{h_1^{\′}}{N-1}& h_{\mathrm{0,0}}+1\×\frac{h_0^{\′}}{N-1}& ...& h_{\mathrm{0,2}}+1\×\frac{h_2^{\′}}{N-1}\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ h_{0,N-1}+(N-1)\×\frac{h_{N-1}^{\′}}{N-1}& h_{0,N-2}+(N-1)\×\frac{h_{N-2}^{\′}}{N-1}& ...& h_{\mathrm{0,0}}+(N-1)\×\frac{h_0^{\′}}{N-1}\end{array}\right]}_{N\×N}$

其中托普勒兹矩阵的特性就是，对于一个对角矩阵X，左边乘以付立叶变换矩阵N·W^-1，右面乘以W，就得到托普勒兹矩阵Y，它的首行元素就是X的对角线元素进行离散付立叶变换的输出，其余各行由首行循环移位得到。即：

令x＝[X_0，0 X_1，1…X_k，k…X_N-1，N-1]^T

y＝DFT(x)＝[y₀ y₁…y_N-1]^T，Y＝N·W^-1·X·W

则Y就是Y_j，k＝y_(k-j)mod N，0≤k，j≤N-1

根据托普勒兹(Toeplitz)矩阵的特性，信道矩阵G与矩阵A₀’、A₁’、D’的关系是G＝A₀’+1/(N+1)·D’·A₁’。

雅各比(Jacobi)叠代法的迭代等式是s_m＝s₀-D^-1(G-D)s_m-1，其中s₀是初始向量，

$s_0=\{s_{\mathrm{0,0}}{s}_{\mathrm{0,1}}{s}_{\mathrm{0,2}}......s_{0,N-2}{s}_{0,N-1}\}=\{\frac{y_0}{g_{\mathrm{0,0}}}\frac{y_1}{g_{\mathrm{1,1}}}......\frac{y_{N-2}}{g_{N-2,N-2}}\frac{y_{N-1}}{g_{N-1,N-1}}\}$

D＝diag(g_0，0 g_1，1 g_2，2……g_N-2，N-2 g_N-1，N-1)。

通过对本发明的一种在正交频分复用(OFDM)系统中均衡快衰落信道的方法分析，我们发现该方法的总复杂度很低，步骤a、b、c，d的复杂度可以忽略，在步骤e中需要做两次N-FFT，需要做N·log₂N次的复数乘法以及2N·log₂N次的复数加法。如果信道的最大延时L很小，那么复杂度还会降低。在步骤f中，D’可以事先算好，存放在ROM中，每次使用时读取改矩阵。在步骤g中需要P*N次乘法(一个操作数是常量)和N次加法。在步骤h中，只要M*2*(P-1)*N次相乘(除法也看作乘法)，再进行M*N*(p-1)次加法，M是迭代的次数。

对M＝2，L＝N＝1024，P＝3，所有的计算复杂度(包括估算和均衡)近似于21*N次复数乘法和25*N次加法。这非常低，相当于两个N点的FFT。

在论文“An Equalizatin Technique for Orthogonal Frequency-Division MultiplexingSystems in Time-Variant Multipath Channels”IEEE Transactions On Communications，Vol.4 7，NO.1，Jan.1999，中提到了与本发明相类似假设，但复杂度非常高。例如它在计算信道矩阵G时就需要P·N·N次N点的FFT运算(L＝N)，而本发明只需要不到3次的N点FFT运算。在步骤h中对矩阵求反中，该论文采用近似的方法，将大矩阵分解成小矩阵，但要丢掉一些元素。它的复杂度为10*N次乘法和4*N次加法，与本发明的方法比较，复杂度相当，但由于本发明没有丢弃元素，计算比它更精确。

对比例1：

对比例1给出了多普勒(Doppler)300Hz(相对多普勒频移0.03)时的性能，参见图3。图3示出传统ZF方法、本发明方法的信噪比-误比特率(BET)的曲线，其中曲线a表示传统ZF方法的实验曲线；曲线b表示本发明方法P＝3、叠代3次的实验曲线；曲线c表示本发明的直接对矩阵求反的理想曲线。上述曲线是在简化都市无山区的信道模式下，使用数字音频广播系统(DAB)并设定16QAM(正交调幅)调制，子载波数N＝1024，相对频率偏移＝0，以及相对多普勒频移＝0.03的条件下测得的。所检测到的信道冲激响应(CIR)是：h(n)＝0.707δ(n+2)+δ(n)+0.707δ(n-3)+0.5δ(n-13)+0.4δ(n-19)+0.31625δ(n-44)。由图3可知，传统ZF方法的误比特率最大；在实际情况下，采用P＝3、叠代3次的本发明的方法后得到的误比特率明显比传统ZF方法小得多；而在理想的情况下，采用本发明的直接对矩阵求反的方法后得到的误比特率最小。测试表明本发明的方法可以有效地对抗多普勒效应，而且性能比常规方法要好得多。

对比例2；

对比例2给出了频偏＝0.1时的性能，参见图4。图4示出传统FPFI方法、本发明方法的信噪比-误比特率(BET)的曲线，其中曲线a′表示传统FPFI方法的实验曲线；曲线b′表示本发明方法P＝3、叠代3次的实验曲线；曲线c′表示本发明的直接对全部矩阵求反的理想曲线。上述曲线是在简化都市无山区的信道模式下，使用数字音频广播系统(DAB)并设定16QAM(正交调幅)调制，子载波数N＝1024，相对频率偏移＝0.1，以及相对多普勒频移＝0的条件下测得的。所检测到的信道冲激响应(CIR)是：h(n)＝0.707δ(n+2)+δ(n)+0.707δ(n-3)+0.5δ(n-13)+0.4δ(n-19)+0.31625δ(n-44)。由图4可知，传统FPFI方法的误比特率最大；在实际情况下，采用P＝3、叠代3次的本发明的方法后得到的误比特率明显比传统FPFI方法小得多；而在理想的情况下，采用本发明的直接对全部矩阵求反的方法后得到的误比特率最小。测试表明本发明的方法能大大地对抗频偏，并且其性能相对于传统的技术方案要好很多。

Claims (12)

1.一种在正交频分复用(OFDM)系统中均衡快衰落信道的方法，其特征在于，所述方法包含以下步骤：

a、在发送端每第B个正交频分复用(OFDM)符号的开端插入训练符号，其中B是大于等于1的正整数；

b、在接收端通过信道估计获得训练符号出现处的信道冲激响应；

c、然后利用线性插值的方法从训练符号出现时的信道冲激响应得到中间每个采样点上的信道冲激响应(CIR)，由这些信道冲激响应得到信道冲激响应矩阵H；

d、根据信道冲激响应矩阵H利用矩阵变换得到训练符号出现时刻的冲激响应矩阵A₀、常量矩阵D以及相邻冲激响应差的矩阵A₁，其中矩阵A₀、A₁是托普勒兹(Toeplitz)矩阵，矩阵D是对角阵；

e、根据托普勒兹(Toeplitz)矩阵的特性，通过快速付立叶变换(FFT)由矩阵A₀、A₁得到矩阵A₀’、A₁’，其中矩阵A₀’、A₁’是对角阵；

f、对对角阵D进行快速付立叶变换(FFT)得到矩阵D’，其中矩阵D’是托普勒兹(Toeplitz)矩阵；

g、由矩阵A₀’、A₁’、D’得到信道矩阵G，其中矩阵G是对角线占优的稀疏矩阵；

h、用雅各比(Jacobi)叠代法对矩阵G求反，叠代的初始值定为接收端接收到的经OFDM解调后的信号Y与G对角线元素相除的值，经叠代以后，可获得均衡后发送端各子载波上发送的调制符号

2.如权利要求1所述的一种在正交频分复用(OFDM)系统中均衡快衰落信道的方法，其进一步特征在于，所述步骤c假定信道冲激响应在一个正交频分复用(OFDM)符号中是线性变化的，按照下式进行插值得到中间每个采样点的信道冲激响应(CIR)，即 $h_{k,l}=h_{0,l}+k\·\frac{h_{N-1,l}-h_{0,l}}{N-1}=h_{0,l}+k\·\frac{h_l^{\′}}{N-1},0\≤l,k\≤N-1,$ 其中N为子载波数，h_n，l表示第l条路径n时刻的信道冲激响应(CIR)，从而获得 $H={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& \·\·\·& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{1,1}}& h_{\mathrm{1,0}}& \·\·\·& h_{\mathrm{1,2}}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ h_{N-1,N-1}& h_{N-1,N-2}& \·\·\·& h_{N-\mathrm{1,0}}\end{array}\right]}_{N\×N}.$

3.如权利要求1所述的一种在正交频分复用(OFDM)系统中均衡快衰落信道的方法，其进一步特征在于，所述步骤d中矩阵变换如下进行，即矩阵H可以分解为：

$H={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& \·\·\·& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{1,1}}& h_{\mathrm{1,0}}& \·\·\·& h_{\mathrm{1,2}}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ h_{N-1,N-1}& h_{N-1,N-2}& \·\·\·& h_{N-\mathrm{1,0}}\end{array}\right]}_{N\×N}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& ...& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{0,1}}+1\×\frac{h_1^{\′}}{N-1}& h_{\mathrm{0,0}}+1\×\frac{h_0^{\′}}{N-1}& ...& h_{\mathrm{0,2}}+1\×\frac{h_2^{\′}}{N-1}\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ h_{0,N-1}+(N-1)\×\frac{h_{N-1}^{\′}}{N-1}& h_{0,N-2}+(N-1)\×\frac{h_{N-2}^{\′}}{N-1}& ...& h_{\mathrm{0,0}}+(N-1)\×\frac{h_0^{\′}}{N-1}\end{array}\right]}_{N\×N}$

4.如权利要求1所述的一种在正交频分复用(OFDM)系统中均衡快衰落信道的方法，其进一步特征在于，所述托普勒兹矩阵的特性就是对于一个对角矩阵X，左边乘以付立叶变换矩阵N·W^-1，右面乘以W，就得到托普勒兹矩阵Y，它的首行元素就是X的对称角线元素进行离散付立叶变换的输出，其余各行由首行循环移位得到，即：

令x＝[X_0，0  X_1，1…X_k，k…X_N-1，N-1]^T

y＝DFT(x)＝[y₀ y₁…y_N-1]^T，Y＝N·W^-1·X·W

则Y就是Y_j，k＝y_(kj)mod N，0≤k，j≤N-1。

5.如权利要求1所述的一种在正交频分复用(OFDM)系统中均衡快衰落信道的方法，其进一步特征在于，根据托普勒兹(Toeplitz)矩阵的特性，所述信道矩阵G与矩阵A₀’、A₁’、D’的关系是G＝A₀’+1/(N+1)·D’·A₁’。

6.如权利要求1所述的一种在正交频分复用(OFDM)系统中均衡快衰落信道的方法，其进一步特征在于，所述雅各比(Jacobi)叠代法的迭代等式是s_m＝s₀-D^-1(G-D)s_m-1，其中s₀是初始向量， $s_0=\{s_{\mathrm{0,0}}{s}_{\mathrm{0,1}}{s}_{\mathrm{0,2}}......s_{0,N-2}{s}_{0,N-1}\}=\{\frac{y_0}{g_{\mathrm{0,0}}}\frac{y_1}{g_{\mathrm{1,1}}}......\frac{y_{N-2}}{g_{N-2,N-2}}\frac{y_{N-1}}{g_{N-1,N-1}}\}$

D＝diag(g_0，0 g_1，1 g_2，2…  …g_N-2，N-2 g_N-1，N-1)。

7.一种OFDM系统中均衡快衰落信道的均衡装置，位于接收端，根据该接收端中的信道估计装置输出的训练符号出现时刻的信道冲激响应对接收端接收到的经OFDM解调后的信号进行快衰落信道均衡，输出均衡后的发送端各子载波上发送的调制信号，其特征在于，所述均衡装置包含：

对信道估计装置输出的训练符号处信道冲激响应(CIR)进行线性插值得到每个采样点上的信道冲激响应(CIR)并生成信道冲激响应矩阵H的装置；

对矩阵H进行变换输出矩阵A₀、A₁、D的装置，其中矩阵A₀是训练符号出现时刻的冲激响应矩阵、矩阵D是常量矩阵、矩阵A₁是相邻冲激响应差的矩阵；

根据托普勒兹(Toeplitz)矩阵的特性通过快速付立叶变换(FFT)由矩阵A₀、A₁、D得到矩阵A₀’、A₁’、D’的装置；

由矩阵A₀’、A₁’、D’变换得到信道矩阵G的装置；

用雅各比(Jacobi)叠代法对信道矩阵G求反，叠代的初始值定为接收端接收到的经OFDM解调后的信号Y与G对角线元素相除的值，经叠代以后，可获得均衡后发送端各子载波上发送的调制符号

的装置。

8.如权利要求7所述的均衡装置，其进一步特征在于，其中所述线性插值是假定信道冲激响应在一个正交频分复用(OFDM)符号中是线性变化的，并按照下式进行插值得到中间每个采样点的信道冲激响应(CIR)，即：

$h_{k,l}=h_{0,l}+k\·\frac{h_{N-1,l}-h_{0,l}}{N-1}=h_{0,l}+k\·\frac{h_l^{\′}}{N-1},0\≤l,k\≤N-1,$ 其中N为子载波数，h_n，l表示第l条路径n时刻的信道冲激响应(CIR)，从而获得 $H={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& \·\·\·& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{1,1}}& h_{\mathrm{1,0}}& \·\·\·& h_{\mathrm{1,2}}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ h_{N-1,N-1}& h_{N-1,N-2}& \·\·\·& h_{N-\mathrm{1,0}}\end{array}\right]}_{N\×N}.$

9.如权利要求7所述的均衡装置，其进一步特征在于，其中所述矩阵H的变换如下进行，即可以分解为：

$H={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& \·\·\·& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{1,1}}& h_{\mathrm{1,0}}& \·\·\·& h_{\mathrm{1,2}}\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}& \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ h_{N-1,N-1}& h_{N-1,N-2}& \·\·\·& h_{N-\mathrm{1,0}}\end{array}\right]}_{N\×N}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{0,0}}& h_{0,N-1}& ...& h_{\mathrm{0,1}}\\ h_{\mathrm{0,1}}+1\×\frac{h_1^{\′}}{N-1}& h_{\mathrm{0,0}}+1\×\frac{h_0^{\′}}{N-1}& ...& h_{\mathrm{0,2}}+1\×\frac{h_2^{\′}}{N-1}\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}& \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ h_{0,N-1}+(N-1)\×\frac{h_{N-1}^{\′}}{N-1}& h_{0,N-2}+(N-1)\×\frac{h_{N-2}^{\′}}{N-1}& ...& h_{\mathrm{0,0}}+(N-1)\×\frac{h_0^{\′}}{N-1}\end{array}\right]}_{N\×N}$

10.如权利要求7所述的均衡装置，其进一步特征在于，其中所述托普勒兹矩阵的特性就是对于一个对角矩阵X，左边乘以付立叶变换矩阵N·W^-1，右面乘以W，就得到托普勒兹矩阵Y，它的首行元素就是X的对称角线元素进行离散付立叶变换的输出，其余各行由首行循环移位得到，即：

令x＝[X_0，0 X_1，1…X_k，k…X_N-1，N-1]^T

y＝DFT(x)＝[y₀ y₁…y_N-1]^T，Y＝N·W^-1·X·W

则Y就是Y_j，k＝y_(k-j)mod N，0≤k，j≤N-1。

11.如权利要求7所述的均衡装置，其进一步特征在于，其中根据托普勒兹(Toeplitz)矩阵的特性，所述信道矩阵G与矩阵A₀’、A₁’、D’的关系是G＝A₀’+1/(N+1)·D’·A₁’。

12.如权利要求7所述的均衡装置，其进一步特征在于，其中所述雅各比(Jacobi)叠代法的迭代等式是s_m＝s₀-D^-1(G-D)s_m-1，其中s₀是初始向量，

$s_0=\{s_{\mathrm{0,0}}{s}_{\mathrm{0,1}}{s}_{\mathrm{0,2}}......s_{0,N-2}{s}_{0,N-1}\}=\{\frac{y_0}{g_{\mathrm{0,0}}}\frac{y_1}{g_{\mathrm{1,1}}}......\frac{y_{N-2}}{g_{N-2,N-2}}\frac{y_{N-1}}{g_{N-1,N-1}}\}$

D＝diag(g_0，0 g_1，1 g_2，2……g_N-2，N-2 g_N-1，N-1)。

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