CN1507693A - 用于传输数字消息的方法和实现所述方法的系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电信，尤其涉及用于传输数字消息的方法和装置，并且可以用于通过有线信道和使用电磁波通过无线通信信道来传输信息。所述信道的使用通过从编码和解码过程中去除乘法和除法算子来简化。所述发明使得能够传输选自阿贝尔群元素的任何消息，包括其元素是矩阵，多项式，混合基数记数制和非按位记数制的数字的代码字。本发明的编码器包括驱动器时钟(7)，函数g²计算器(8)，具有重复频率f(k+1)/k的脉冲发生器(9)，脉冲重复频率倍频器(10)，计数到k的环形计数器(11)，阿贝尔群元素的加法累加器(12)，按钮(13)，计数到(2k+1)的环形计数器(14)，与元件(15)，主存储部件(16)，按钮(17)，触发器(18)，主存储部件(19)，和计数到(k+1)的环形计数器(20)。本发明的解码器包括驱动器时钟(21)，阿贝尔群元素的加法累加器(22)，具有重复频率fk/(k+1)的脉冲发生器(23)，脉冲重复频率倍频器(24)，计数到(k+1)的环形计数器(25)，按钮(26)，主存储部件(27)，按钮(28)，与元件(29)，计数到[2(k+1)+1]的环形计数器(30)，提供有阿贝尔群单个元素的识别部件(31)，触发器(32)，主存储部件(33)，按钮(34)，计数到k的环形计数器(35)。

Description

用于传输数字消息的方法和实现所述方法的系统

技术领域

本发明涉及电信，尤其涉及用于传输数字消息的方法和装置，并且可以用于通过有线信道和使用电磁波通过无线通信(telecommunication)信道来传输信息。

背景技术

一种用于传输包含附加的(additive)阿贝尔(Abelian)群元素的数字消息的方法是已知的。该方法包括下面步骤：编码、调制和在通信信道中传输数字消息，以及解调并解码接收信号[1]。

一种用于传输包含附加的阿贝尔群元素的数字消息的已知系统，包括串连在发射端的编码器，调制器和发射器，和串连在接收端的接收器，解调器和解码器[1]。

已知的方法和系统在实现上相当复杂，因为对于编码和解码过程，它们使用四种算术运算。

发明内容

在使用提出的方法和系统时获得的技术效果，因从编码和解码过程中去除乘法和除法运算而简化其实现。这又提供机会来传输包含阿贝尔群元素的任何消息，尤其是具有矩阵、多项式、混合非按位记数制中的数字形式的元素的编码字，并且根据提出的规则而组织的代码对应于一类系统线性块代码。

上述技术效果通过用于传输包含附加的阿贝尔群元素的数字消息的方法来实现，该方法包括步骤：编码、调制消息和将消息发送到通信信道，以及解调并解码接收信号，其特征在于根据规则Y_n＝X_kG编码消息，其中

X_k为初始消息的向量行，包含k个信息元素，

Y_n为编码消息的向量行，包含k个信息和一个校验元素，

G为包含k行和(k+1)列的运算产生矩阵，由在对角线具有运算g⁰并且在其它位置具有运算g¹的k×k矩阵、以及从右边加到k×k矩阵并且包含在所有位置是运算g⁰或者运算g²的序列的附加列来产生，或者通过重新排列行和/或列从所述运算产生矩阵获得的矩阵产生，

为广义矩阵乘法运算，根据规则：y_j＝∑g^v _ij(x_i)对于j≤k，y_j＝g²[∑g^v _ij(x_i)]对于j＝k+1，如果附加列包含运算g⁰的序列；或者根据规则：y_j＝∑g^v _ij(x_i)，如果附加列包含运算g²的序列，其中

y_j为编码消息的向量行的第j个元素，

∑g^v _ij(x_i)＝g^v _1j(x₁)g^v _2j(x₂)...g^v _kj(x_k)，

为阿贝尔群元素的求和运算，

g^v _ij(x_i)为根据第ij个矩阵元素的规则，元素x_i的运算g^v，

v＝[0，2]，i＝[1，k]，j＝[1，k+1]，

g⁰＝x_ie，g¹＝x_i(-x₁)，g²＝x_i(-x_i)(-x_i)，

e为阿贝尔群的么元(unity element)，

并且其特征在于通过从向量行Y′_n中去除按编号对应于运算产生矩阵G的附加列的元素来解码解调的消息Y′_n，假设HY′_n ^T＝e，其中

Y′_n ^T为转置向量行Y′_n，

H为1×(k+1)的运算校验矩阵，通过转置附加列来产生，即，将运算g⁰从右边添加到该列，如果附加列包含运算g⁰的序列，并且与重新排列运算产生矩阵的列相同地重新排列矩阵列；或者以同样的方法，但是把运算g⁰换成运算g²，如果附加列包含运算g²的序列。

上述技术效果也可以如下获得，即当消息元素属于具有一的环时，运算g⁰为与一的乘法运算，运算g¹为与零的乘法运算，运算g²为与负一的乘法运算。

上述技术效果也可以如下获得，即当消息元素属于模q的剩余类环时，其中q是自然数，运算为对模q的求和运算。

上述技术效果也通过用于传输包含附加的阿贝尔群元素的数字消息的系统来实现，该系统包括串连在发射端的编码器、调制器和发射器，以及串连在接收端的接收器、解调器和解码器，其中编码器的输入对应系统输入，解码器的输出对应系统输出，其特征在于编码器为能够执行算法Y_n＝X_kG的形式，其中

X_k为初始消息的向量行，包含k个信息元素，

Y_n为编码消息的向量行，包含k个信息和一个校验元素，

G为包含k行和(k+1)列的运算产生矩阵，由在对角线具有运算g⁰并且在其它位置具有运算g¹的k×k矩阵、以及从右边加到k×k矩阵并且包含在所有位置是运算g⁰或者运算g²的序列的附加列来产生，或者通过重新排列行和/或列从所述运算产生矩阵获得的矩阵产生，

为广义矩阵乘法运算，根据规则：y_j＝∑g^v _ij(x_i)对于j≤k，y_j＝g²[∑g^v _ij(x_i)]对于j＝k+1，如果附加列包含运算g⁰的序列；或者根据规则：y_j＝∑g^v _ij(x_i)，如果附加列包含运算g²的序列，其中

y_j为编码消息的向量行的第j个元素，

∑g^v _ij(x_i)＝g^v _1j(x₁)g^v _2j(x₂)...g^v _kj(x_k)，

为阿贝尔群元素的求和运算，

g^v _ij(x_i)为根据第ij个矩阵元素的规则，元素x_i的运算g^v，

v＝[0，2]，i＝[1，k]，j＝[1，k+1]，

g⁰＝x_ie，g¹＝x_i(-x_i)，g²＝x_i(-x_i)(-x_i)，

e为阿贝尔群的么元，

并且其特征在于通过从向量行Y′_n中去除按编号对应于运算产生矩阵G的附加列的元素来解码解调的消息Y′_n，假设HY′_n ^T＝e，其中

Y′_n ^T为转置向量行Y′_n，

H为1×(k+1)的运算校验矩阵，通过转置附加列来产生，即，将运算g⁰从右边添加到该列，如果附加列包含运算g⁰的序列，并且与重新排列运算产生矩阵的列相同地重新排列矩阵列；或者以同样的方法，但是把运算g⁰换成运算g²，如果附加列包含运算g²的序列。

上述技术效果也可以如下获得，即提供编码器，包含：

第一运算存储部件，该第一运算存储部件的k个输出连接到第二运算存储部件的相应前k个信息输入，该第二运算存储部件的输出形成编码器输出；

串连的用于计算函数g²的计算部件、用于累加阿贝尔群元素并且输出连接到其第二输入的第一累加加法器，以及第一开关，该第一开关的输出连接到第二运算存储部件的第(k+1)个信息输入；

串连的第一脉冲波形形成部件和用于计数到k的第一环形计数器，该第一环形计数器的溢出输出连接到第一开关的控制输入和第一运算存储部件的复位输入；

串连的具有重复频率f(k+1)/k的脉冲发生器、第二开关和用于计数到(k+1)的第一环形计数器，该第一环形计数器的信息输出连接到第二运算存储部件的地址输入；

输出连接到第二开关的控制输入的第一与门；

输出连接到第一与门的直接输入的第一触发器，该第一与门的倒相输入与用于计数到(k+1)的第一环形计数器的溢出输出相连并且连接到第一触发器的复位输入；

串连的第一脉冲重复频率倍频部件和用于计数到(2k+1)的环形计数器，该第一脉冲重复频率倍频部件的输入连接到具有重复频率f(k+1)/k的脉冲发生器的输出，该环形计数器的溢出输出连接到第一触发器的计数输入；

第一运算存储部件与用于计算函数g²的计算部件的联合信息输入、脉冲波形形成部件的起动输入以及具有重复频率f(k+1)/k的脉冲发生器的同步输入形成编码器输入，并且f对应于数字消息中编码字元素的重复频率。

上述技术效果也可以如下获得，即提供解码器，包含：

第三运算存储部件，该第三运算存储部件的(k+1)个输出连接到第四运算存储部件的相应前(k+1)个信息输入，该第四运算存储部件的输出形成解码器输出；

串连的用于累加阿贝尔群元素并且输出连接到其第二输入的第二累加加法器、第三开关、用于识别到阿贝尔群么元的对应的识别部件，和第四开关，该第四开关的输出连接到第四运算存储部件的地址输入；

串连的第二脉冲波形形成部件和用于计数到(k+1)的第二环形计数器，该第二环形计数器的溢出输出连接到第三开关的控制输入和第三运算存储部件的复位输入；

串连的具有重复频率fk/(k+1)的脉冲发生器、第五开关和用于计数到k的第二环形计数器，该第二环形计数器的信息输出连接到第四开关的信息输入；

输出连接到第五开关的控制输入的第二与门；

输出连接到第二与门的直接输入的第二触发器，该第二与门的倒相输入连接到用于计数到k的第二环形计数器的溢出输出并且连接到第二触发器的复位输入；

串连的第二脉冲重复频率倍频部件和用于计数到[2(k+1)+1]的环形计数器，该第二脉冲重复频率倍频部件的输入连接到具有重复频率fk/(k+1)的脉冲发生器的输出，该环形计数器的溢出输出连接到第二触发器的计数输入；

第三运算存储部件与用于累加阿贝尔群元素的第二累加加法器的联合信息输入、第二脉冲波形形成部件的起动输入以及具有重复频率fk/(k+1)的脉冲发生器的同步输入形成解码器输入，并且f对应于数字消息中编码字元素的重复频率。

附图说明

图1说明单独消息编码和解码的实例。

图2说明用于传输数字消息的系统的电框图。

图3说明编码器的电框图。

图4说明解码器的电框图。

用于传输数字消息的系统包括编码器1，调制器2，发射器3，接收器4，解调器5和解码器6。

编码器1包括第一脉冲波形形成部件7，用于计算函数g²的计算部件8，具有重复频率f(k+1)/k的脉冲发生器9，第一脉冲重复频率倍频部件10，用于计数到k的第一环形计数器11，用于累加阿贝尔群元素的第一累加加法器12，第二开关13，用于计数到(2k+1)的环形计数器14，第一与门15，第一运算存储部件16，第一开关17，第一触发器18，第二运算存储部件19，以及用于计数到(k+1)的第一环形计数器20。

解码器6包括第二脉冲波形形成部件21，用于累加阿贝尔群元素的第二累加加法器22，具有重复频率fk/(k+1)的脉冲发生器23，第二脉冲重复频率倍频部件24，用于计数到(k+1)的第二环形计数器25，第五开关26，第三运算存储部件27，第三开关28，第二与门29，用于计数到[2(k+1)+1]的环形计数器30，用于识别到阿贝尔群么元的对应的识别部件31，第二触发器32，第四运算存储部件33，第四开关34，用于计数到k的第二环形计数器35。

具体实施方式

一种用于传输数字消息的方法如下来实现。

具有k行(k+1)列的运算产生矩阵G被形成，所述矩阵使用在其对角线具有运算g⁰并且在其它位置具有运算g¹的k×k矩阵，和使用从右边加到所述k×k矩阵并且对应于位于每个位置的运算g⁰或运算g²的序列的附加列来产生。也可能使用利用所述运算产生矩阵通过重新排列其行和/或列而产生的运算产生矩阵。作为结果的运算产生矩阵不是像通常的矩阵那样由数形成的矩阵，而是由记录形成的矩阵，当运算产生矩阵的对应元素被启动时，所述记录交付产生相应运算。

添加附加列的操作被产生，其目的是在传输消息中引入校验元素，所述校验元素用于找出接收消息中的错误，如果错误在通过通信信道的消息传输过程中出现的话。

使用相应源产生的数字消息X_k通过产生向量行X_k与上述运算产生矩阵G的广义矩阵乘法来编码。

广义矩阵乘法运算的过程与通常矩阵乘法的过程完全相同，因为它以同样的方法来产生，如下：对于向量行X_k的第i个元素和运算矩阵G的每个第ij个元素(其位于第i行和第j列的交叉点)产生成对相互运算，然后第j个运算的结果被求和，形成向量行Y_n的第j个元素。结果，产生广义矩阵乘法运算所需的每个上述运算可以理解为根据为阿贝尔群的元素制定的规则的求和运算[2，p.140]，该阿贝尔群使用相应源来形成，其包含数字消息X_k(具有k个信息元素)的元素。运算g^v(g⁰，g¹和g²)相应地对应于与群的么元的求和运算[2，p.139]，与群的逆元的求和运算[2，p.140]，以及与群的逆元的二重求和运算。

编码消息被调制并发送到通信信道。

接收消息被解调和解码。解码使用校验矩阵H与转置向量行Y′_n ^T的广义矩阵乘法运算来产生。

1×n的运算检验矩阵H通过如下方法来形成，即转置附加矩阵，将运算g⁰从右边添加到该矩阵，如果附加列对应于运算g⁰的序列，或者把运算g²换成g⁰，以同样的方法，如果附加列对应于运算g²的序列，并且以与重新排列运算产生矩阵的列同样的方法来重新排列矩阵列(如果运算产生矩阵的形成通过重新排列矩阵列来执行)。

如果作为乘法的结果而获得的值等于群的么元(这一事实告知在接收消息中没有错误)，编号对应于运算产生矩阵G中附加列的编号的元素从向量行Y′_n中除去；这样，在编码过程中插入到消息中的校验元素被丢弃。

如果消息元素属于具有一的环，其对应于附加的阿贝尔群的变体中的一个，运算g⁰退化成与一的乘法运算，运算g¹退化成与零的乘法运算，并且运算g²退化成与负一的乘法运算。

如果消息元素属于模q的剩余类环，其对应于具有一的环的变体中的一个，运算^∑转化成模q的求和运算。

图1说明传输包含七个二进制元素的传输消息X_k的实例。运算产生矩阵G根据上述规则来形成。在该情况下，附加列插入在第一位置中。在产生向量行X_k与矩阵G的广义矩阵乘法之后，具有位于第一位置的校验元素的编码消息向量行Y_n被形成。

解调消息Y′_n被没有错误地接收。所以，产生校验矩阵H与转置向量行Y′_n ^T的广义矩阵乘法导致获得群的么元。然后解码通过丢弃校验元素，特别地通过提取初始消息的元素来执行。

一种用于传输数字消息的系统以下面方法来操作。

使用相应源而形成并且包括每个具有k个元素的顺向传输的代码字的数字消息X_k的每个元素，在编码器1的输入处以及进一步在第一运算存储部件16和计算部件8的信息输入处获得。同时该元素起动第一脉冲波形形成部件7并且使脉冲发生器9同步。来自第一脉冲波形形成部件7的输出的脉冲起动第一环形计数器11。第一计数器11提供到达其输入处的脉冲的计数，并且代码字的元素存储在第一运算存储部件16的相应单元中并且根据规则g²使用计算部件8来转换。对消息元素而产生的转换结果传送到第一累加加法器12的输入，在那里每个后续转换元素根据阿贝尔群元素的求和规则与先前元素的和数相加，并且形成插入到传输代码字中的校验元素。在把代码字的第k个元素传送到第一环形计数器11的输入之后，脉冲在其溢出输出处形成，并且该脉冲打开第一开关17，使第一运算存储部件16复位并将来自第一运算存储部件16的输出的信息传送到第二运算存储部件19的前k个存储单元。同时，该脉冲将来自第一加法器12的输出的信息传送到第二运算存储部件19的第(k+1)个存储单元。来自发生器9的输出、具有超过代码字中元素的重复频率值的(k+1)/k倍的重复频率值的脉冲到达第二开关13的信息输入，该第二开关最初保持闭态，不把它们传送到第一环形计数器20的输入。相同的脉冲传送到使到达脉冲的重复频率加倍的第一频率倍频部件10的输入。然后脉冲从部件10的输出传送到环形计数器14的输入。当第(2k+1)个脉冲传送到环形计数器14的输入时(大约在当前代码字的最后元素到达编码器1的输入的时刻与下一代码字的第一元素到达该输入的时刻之间的时间间隔的中间)，脉冲在计数器14的溢出输出处形成，并且传送到第一触发器18的计数输入，改变该触发器的状态。在第一触发器18的输出处形成的“逻辑一”的电压信号传送到第一与门15的直接输入。第一环形计数器20还没有开始计数，从而其溢出输出处保持“逻辑零”的电压信号；所以，“逻辑一”的电压信号出现在第一与门15的输出处，并且该信号帮助打开第二开关13。来自发生器9的输出的脉冲开始到达第一环形计数器20的输入；结果，代码出现在计数器20的信息输出处，并且该代码随每个后续计数的脉冲而改变。在到达第二运算存储部件19的地址输入之后，该代码使用与第一环形计数器20计数的脉冲相同的序号来初始化在其相应存储单元中复位的信息，并且代码字的k个信息和一个校验元素顺序地传送到调制器2的输入。在传送第n个脉冲到第一环形计数器20的输入之后，“逻辑一”的电压信号在其溢出输出处形成，并且该电压信号改变第一触发器18的状态；所以，“逻辑零”的电压信号出现在第一与门15的输出处，并且该电压信号关闭第一开关13并停止从发生器9的输出获取脉冲到第一环形计数器20的输入，第一环形计数器20为下一个运算周期做准备。

调制消息从调制器2的输出传送到发射器3的输入，并且进一步传送到通信信道。

在通过接收器4传送之后，接收消息在解调器5中被解调并传送到解码器6的输入。

在传送到解码器6的输入之后，接收代码字的每个元素到达第三运算存储部件27和第二累加加法器22的信息输入处，起动第二脉冲波形形成部件21并且使发生器23同步。来自第二脉冲波形形成部件21的输出的脉冲起动第二环形计数器25。当第二环形计数器25计数到达其输入的脉冲时，代码字的元素被存储在第三运算存储部件27的相应单元中，并且第二累加加法器22根据阿贝尔群元素的求和规则确定在其输入处接收的代码字的元素的求和结果。在传送代码字的第(k+1)个元素到第二环形计数器25的输入之后，脉冲在其溢出输出处形成，并且该脉冲打开第三开关28，使第三运算存储部件27复位，并且相应地将信息从其输出传送到第四运算存储部件33的存储单元和将信息从第二累加加法器22的输出传送到识别部件31。当到达识别部件31的输入处的和数等于阿贝尔群的么元时，“逻辑一”的电压信号传送到第四开关34的控制输入，并且该开关被打开。来自发生器23的输出、具有超过代码字中元素重复频率值的k/(k+1)倍的重复频率值的脉冲到达第五开关26的信息输入，该开关26最初保持闭态，不把这些脉冲传送到第二环形计数器35的输入。相同的脉冲传送到使到达脉冲的重复频率加倍的第二频率倍频部件24的输入；来自部件24的输出的脉冲传送到第二环形计数器30的输入。当第[2(k+1)+1]个脉冲到达环形计数器30的输入时(大约在当前代码字的最后元素到达解码器6的输入的时刻与下一代码字的第一元素到达该输入的时刻之间的时间间隔的中间)，来自计数器30的溢出输出的脉冲传送到第二触发器32的计数输入并且改变该触发器的状态。“逻辑一”的电压信号出现在第二触发器32的输出处，并且该电压信号传送到第二与门29的直接输入。第二环形计数器35还没有开始计数，并且在其溢出输出处保持“逻辑零”的电压信号；所以，“逻辑一”的电压信号出现在第二与门29的输出处，并且打开第五开关26。来自发生器23的输出的脉冲开始到达第二环形计数器35的输入；结果，代码出现在该计数器的信息输出处，并且该代码随每个后续计数的脉冲而改变。该代码通过正好打开的第四开关34来传送，并且在到达第四运算存储部件33的地址输入之后，该代码使用与第二环形计数器35计数的脉冲的编号相对应的序号来初始化在其单元中复位的信息，并且代码字的k个信息元素顺序地传送到解码器输出，尤其传送到用户。校验元素，如被丢弃一样，保持在第四运算存储部件33的第(k+1)个存储单元中，并且在这些单元中换成下一个代码字的校验元素。在传送第k个脉冲到第二环形计数器35的输入之后，“逻辑一”的电压信号出现在其溢出输出处，并且该电压信号改变第二触发器32的状态；然后，“逻辑零”的电压信号在第二与门29的输出处形成，并且该电压信号关闭第五开关26并停止从发生器23的输出获取脉冲到第二环形计数器35的输入，第二环形计数器35为下一个运算周期做准备。

参考文献

1.J.Clark，J.Cane，“Coding with an error correction indigital communication systems(数字通信系统中具有误差校正的编码，由S.I.Gelfand)”从英文翻译，B.S.Tsybakov编辑，发行28，莫斯科，出版社“Radio i svyaz”，1987，9-18页，图1.2。

2.A.I.Kostrikin，“Introduction for an algebra(代数引论)”，莫斯科，出版社“Nauka”，1977。

Claims (6)

1.一种用于传输包含附加的阿贝尔群元素的数字消息的方法，该方法包括步骤：编码、调制消息和将消息发送到通信信道，以及解调并解码接收信号，其特征在于根据规则Y_n＝X_kG编码消息，其中

X_k为初始消息的向量行，包含k个信息元素，

Y_n为编码消息的向量行，包含k个信息和一个校验元素，

G为包含k行和(k+1)列的运算产生矩阵，由在对角线具有运算g⁰并且在其它位置具有运算g¹的k×k矩阵、以及从右边加到k×k矩阵并且包含在所有位置是运算g⁰或者运算g²的序列的附加列来产生，或者通过重新排列行和/或列从所述运算产生矩阵获得的矩阵产生，

为广义矩阵乘法运算，根据规则：y_j＝∑g^v _ij(x_i)对于j≤k，y_j＝g²[∑g^v _ij(x_i)]对于j＝k+1，如果附加列包含运算g⁰的序列；或者根据规则：y_j＝∑g^v _ij(x_i)，如果附加列包含运算g²的序列，其中

y_j为编码消息的向量行的第j个元素，

∑g^v _ij(x_i)＝g^v _1j(x₁)g^v _2j(x₂)...g^v _kj(x_k)，

为阿贝尔群元素的求和运算，

g^v _ij(x_i)为根据第ij个矩阵元素的规则，元素x_i的运算g^v，

v＝[0，2]，i＝[1，k]，j＝[1，k+1]，

g⁰＝x_ie，g¹＝x_i(-x_i)，g²＝x_i(-x_i)(-x_i)，

e为阿贝尔群的么元，

并且其特征在于通过从向量行Y′_n中去除按编号对应于运算产生矩阵G的附加列的元素来解码解调的消息Y′_n，假设HY′_n ^T＝e，其中

Y′_n ^T为转置向量行Y′_n，

H为1×(k+1)的运算校验矩阵，通过转置附加列来产生，即，将运算g⁰从右边添加到该列，如果附加列包含运算g⁰的序列，并且与重新排列运算产生矩阵的列相同地重新排列矩阵列；或者以同样的方法，但是把运算g⁰换成运算g²，如果附加列包含运算g²的序列。

2.根据权利要求1的方法，其特征在于当消息元素属于具有一的环时，运算g⁰为与一的乘法运算，运算g¹为与零的乘法运算，运算g²为与负一的乘法运算。

3.根据权利要求1或2的方法，其特征在于当消息元素属于模q的剩余类环时，其中q是自然数，运算为对模q的求和运算。

4.一种用于传输包含附加的阿贝尔群元素的数字消息的系统，该系统包括串连在发射端的编码器、调制器和发射器，以及串连在接收端的接收器、解调器和解码器，其中编码器的输入对应系统输入，解码器的输出对应系统输出，其特征在于编码器为能够执行算法Y_n＝X_kG的形式，其中

X_k为初始消息的向量行，包含k个信息元素，

Y_n为编码消息的向量行，包含k个信息和一个校验元素，

G为包含k行和(k+1)列的运算产生矩阵，由在对角线具有运算g⁰并且在其它位置具有运算g¹的k×k矩阵、以及从右边加到k×k矩阵并且包含在所有位置是运算g⁰或者运算g²的序列的附加列来产生，或者通过重新排列行和/或列从所述运算产生矩阵获得的矩阵产生，

为广义矩阵乘法运算，根据规则：y_j＝∑g^v _ij(x_i)对于j≤k，y_j＝g²[∑g^v _ij(x_i)]对于j＝k+1，如果附加列包含运算g⁰的序列；或者根据规则：y_j＝∑g^v _ij(x_i)，如果附加列包含运算g²的序列，其中

y_j为编码消息的向量行的第j个元素，

∑g^v _ij(x_i)＝g^v _1j(x₁)g^v _2j(x₂)...g^v _kj(x_k)，

为阿贝尔群元素的求和运算，

g^v _ij(x_i)为根据第ij个矩阵元素的规则，元素x_i的运算g^v，

v＝[0，2]，i＝[1，k]，j＝[1，k+1]，

g⁰＝x_ie，g¹＝x_i(-x_i)，g²＝x_i(-x_i)(-x_i)，

e为阿贝尔群的么元，

并且其特征在于通过从向量行Y′_n中去除按编号对应于运算产生矩阵G的附加列的元素来解码解调的消息Y′_n，假设HY′_n ^T＝e，其中

Y′_n ^T为转置向量行Y′_n，

H为1×(k+1)的运算校验矩阵，通过转置附加列来产生，即，将运算g⁰从右边添加到该列，如果附加列包含运算g⁰的序列，并且与重新排列运算产生矩阵的列相同地重新排列矩阵列；或者以同样的方法，但是把运算g⁰换成运算g²，如果附加列包含运算g²的序列。

5.根据权利要求4的系统，其特征在于编码器包含：

第一运算存储部件，该第一运算存储部件的k个输出连接到第二运算存储部件的相应前k个信息输入，该第二运算存储部件的输出形成编码器输出；

串连的用于计算函数g²的计算部件、用于累加阿贝尔群元素并且输出连接到其第二输入的第一累加加法器，以及第一开关，该第一开关的输出连接到第二运算存储部件的第(k+1)个信息输入；

串连的第一脉冲波形形成部件和用于计数到k的第一环形计数器，该第一环形计数器的溢出输出连接到第一开关的控制输入和第一运算存储部件的复位输入；

串连的具有重复频率f(k+1)/k的脉冲发生器、第二开关和用于计数到(k+1)的第一环形计数器，该第一环形计数器的信息输出连接到第二运算存储部件的地址输入；

输出连接到第二开关的控制输入的第一与门；

输出连接到第一与门的直接输入的第一触发器，该第一与门的倒相输入与用于计数到(k+1)的第一环形计数器的溢出输出相连并且连接到第一触发器的复位输入；

串连的第一脉冲重复频率倍频部件和用于计数到(2k+1)的环形计数器，该第一脉冲重复频率倍频部件的输入连接到具有重复频率f(k+1)/k的脉冲发生器的输出，该环形计数器的溢出输出连接到第一触发器的计数输入；

第一运算存储部件与用于计算函数g²的计算部件的联合信息输入、脉冲波形形成部件的起动输入以及具有重复频率f(k+1)/k的脉冲发生器的同步输入形成编码器输入，并且f对应于数字消息中编码字元素的重复频率。

6.根据权利要求4或5的系统，其特征在于解码器包含：

第三运算存储部件，该第三运算存储部件的(k+1)个输出连接到第四运算存储部件的相应前(k+1)个信息输入，该第四运算存储部件的输出形成解码器输出；

串连的用于累加阿贝尔群元素并且输出连接到其第二输入的第二累加加法器、第三开关、用于识别到阿贝尔群么元的对应的识别部件，和第四开关，该第四开关的输出连接到第四运算存储部件的地址输入；

串连的第二脉冲波形形成部件和用于计数到(k+1)的第二环形计数器，该第二环形计数器的溢出输出连接到第三开关的控制输入和第三运算存储部件的复位输入；

串连的具有重复频率fk/(k+1)的脉冲发生器、第五开关和用于计数到k的第二环形计数器，该第二环形计数器的信息输出连接到第四开关的信息输入；

输出连接到第五开关的控制输入的第二与门；

输出连接到第二与门的直接输入的第二触发器，该第二与门的倒相输入连接到用于计数到k的第二环形计数器的溢出输出并且连接到第二触发器的复位输入；

串连的第二脉冲重复频率倍频部件和用于计数到[2(k+1)+1]的环形计数器，该第二脉冲重复频率倍频部件的输入连接到具有重复频率fk/(k+1)的脉冲发生器的输出，该环形计数器的溢出输出连接到第二触发器的计数输入；

第三运算存储部件与用于累加阿贝尔群元素的第二累加加法器的联合信息输入、第二脉冲波形形成部件的起动输入以及具有重复频率fk/(k+1)的脉冲发生器的同步输入形成解码器输入，并且f对应于数字消息中编码字元素的重复频率。

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