CN1488321A - 机器人全膝关节置换术的股骨定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种机器人全膝关节置换术的股骨定位方法，首先将确定股骨头中心的问题抽象成已知球面上点求解球心的几何模型，将采集的髁间窝中心数据进行任意三点组合，用数值计算方法确定股骨头中心的坐标信息，加上采集得到的内上髁最高点、外上髁最高点和髁间窝中心的坐标信息建立股骨坐标系，再将机器人坐标系下三个股骨坐标系坐标轴的单位向量与机器人坐标系的三个坐标轴的单位向量构成一一对应关系，依此求解并建立机器人坐标系和股骨坐标系的对应关系，实现股骨部分的精确定位。利用本发明的定位结果，可设计机器人全膝关节置换术的具体手术方案，由机器人执行手术，简化操作步骤，降低重匹配算法复杂度，减少患者痛苦和手术开销。

Description

机器人全膝关节置换术的股骨定位方法

技术领域：

本发明涉及一种机器人全膝关节置换术的股骨定位方法，用于无CT的机器人全膝关节置换手术。属于先进制造与自动化(医学)领域。

背景技术：

在我国，每年都有成千上万的严重关节炎患者需要进行全膝关节置换手术。人工膝关节置换术是典型的骨外科人工假体植入手术。关键操作是对病人股骨的五次定向切割和胫骨的纵向开孔。术中假体的安放位置、切割与开孔的精度都直接关系到手术的完成质量。人工膝关节置换术中假体位置和对股、胫骨的切锯削割全由医生根据经验控制掌握，专用定位模板只能提供一定程度上的精度保证，人为因素仍然很大，是主要的误差来源。机器人外科手术的优点在于可根据股骨尺寸选择假体型号，又可以根据假体形状进行术前方案设计，手术中机器人执行关键操作，手术精度高、术后恢复顺利。

全膝关节置换术的最关键部分是在股骨远端锯削出五个用来固定假体的平面，两两成45度。因此，股骨定位是方案设计的核心。以美国Robodoc手术机器人为代表的定位技术需要专门的一次定位手术，在股骨上植入标志钛钉，再用CT机扫描股骨，重建出股骨三维模型，通过匹配三维模型所在的虚拟坐标系同机器人坐标系实现股骨定位(Musits B.，et al.Image-Driven Robot AssistsSurgeons With Total Hip Replacements.Industrial ROBOT.1993.Volume20，Issue 5：12-14)。这类定位方法的不利之处在于：需要多进行一次植入钛钉的定位手术，使病人多受痛苦；CT扫描大大增加手术开销三维重建步骤需要大量计算机运行时间；一旦股骨位置发生改变，需运行复杂度较高的重新匹配算法。

发明内容：

本发明的目的在于针对现有技术的不足和缺点，提出一种新的用于机器人全膝关节置换术的股骨定位方法，解决机器人全膝关节置换术中股骨不易定位和不易快速重匹配的问题。

本发明的技术方案：首先根据四个股骨生理标志点(内上髁最高点、外上髁最高点、股骨头中心、髁间窝中心)相对位置确定的特点以及内上髁最高点到外上髁最高点、股骨头中心到髁间窝中心两条连线互相垂直的特性，建立一个股骨坐标系，将股骨坐标系同机器人坐标系匹配起来，用旋转矩阵和平移向量描述出两者间的变换关系，实现在机器人坐标系下对股骨部分的精确定位。

本发明的定位方法首先用球心法确定股骨头中心：将确定股骨头中心的问题抽象成已知球面上点求解球心的几何模型，将采集的髁间窝中心数据进行任意三点组合，用数值计算方法确定股骨头中心的坐标信息，加上直接得到的内上髁最高点、外上髁最高点和髁间窝中心的坐标信息建立股骨坐标系，再将机器人坐标系下三个股骨坐标系坐标轴的单位向量与机器人坐标系的三个坐标轴的单位向量构成一一对应关系，依此求解并建立机器人坐标系和股骨坐标系的对应关系，实现股骨部分的精确定位。

本发明的定位方法主要包括以下几个步骤：

1.用球心法确定股骨头中心。正常人的股骨头中心连于髋关节内，无法直接测量获取坐标信息，而髁间窝中心的坐标信息可以通过直接测量获得，即股骨的一端点坐标信息可直接获取而另一端点不可直接获取。本发明利用股骨长度不变的事实，将确定股骨头中心的问题抽象成已知球面上点求解球心的几何模型。模型中设定可直接获取坐标信息的端点对应于实际的髁间窝中心，不可直接获取坐标信息的端点对应于实际的股骨头中心。将坐标信息不可直接获取的端点股骨头中心作为支点，转动股骨测量获得4～10个不同位置的另一端点髁间窝中心坐标信息。将采集的这些髁间窝中心数据进行任意三点组合，不重复地连出三角形，过每个三角形的外心垂直于三角形所在平面作一条直线，用数值计算的方法求出到这些直线距离的平方和最小的点，计算得到的这个点就是本不可直接获取坐标的股骨头中心，由此得到股骨头中心的坐标。

2.利用测量得到的内上髁最高点、外上髁最高点、髁间窝中心和计算得到的股骨头中心点的坐标信息建立股骨坐标系。将髁间窝中心定为股骨坐标系原点；将股骨头中心到髁间窝中心的方向定为Z轴方向；左右股骨坐标系的Y轴方向必须分别讨论：将内上髁最高点到外上髁最高点的连线方向定为右股骨坐标系的Y轴方向，将外上髁最高点到内上髁最高点的连线方向定为左股骨坐标系的Y轴方向；如果这个Z轴同Y轴并不严格垂直，那么应当根据坐标系原点和Z轴调整好Y轴，再由右手系的规定叉乘出X轴，建立股骨坐标系。

3.求出股骨坐标系到机器人坐标系的变换关系。用旋转矩阵、平移向量描述机器人坐标系和股骨坐标系之间的空间位置关系。机器人坐标系原点到股骨坐标系原点在机器人坐标系下的对应位置构成的向量就是平移向量。在建立股骨坐标系的步骤2中已经得到了股骨坐标系三个坐标轴在机器人坐标系下的向量表示，把这三个向量单位化。机器人坐标系下三个股骨坐标系坐标轴的单位向量与机器人坐标系的三个坐标轴的单位向量([1，0，0]，[0，1，0]，[0，0，1])构成一一对应关系，据此联立出9个线性方程，求解出旋转矩阵(3×3)的9个分量。由求解出的旋转矩阵和平移向量就可以建立机器人坐标系和股骨坐标系的对应关系，实现股骨部分的精确定位。

制定手术方案时，根据股骨坐标系下显示出的患者股骨大小和长度，由软件自动挑选合适的替换假体，由假体的内部形状在股骨坐标系下确定精确的手术部位和切去量、进刀角度，并将这些方案数据转换到机器人坐标系下，手术时由机器人在机器人坐标系下将股骨坐标系下拟定的方案和计算出的数据付诸实际操作。本发明不需要放置标志钛钉的专门定位手术，不需要CT数据，不需要三维重建，四个生理标志点的利用和精准的数据采集方式保证了定位方法能够满足外科手术的精度要求，此外，计算旋转矩阵和平移向量的匹配算法原理简单、复杂度低。

利用本发明的定位结果设计机器人全膝关节置换的手术方案，由机器人执行手术，可简化操作步骤，降低重匹配算法复杂度，减少患者痛苦和手术开销。

附图说明：

图1为本发明将确定股骨头中心问题简化抽象而成的几何模型。

图1中，A、B、C、D均为采集的不同位置的髁间窝中心点坐标。

图2为本发明所利用的生理标记点的解剖示意图。

图2中，1为坐标信息待求的股骨头中心，2为髁间窝中心，3为内上髁最高点，4为外上髁最高点，5为腓骨，6为胫骨，L为股骨长度。

图3为本发明的股骨坐标系建立过程示意图。

图3所示以右股骨为例，将髁间窝中心定为股骨坐标系原点O，根据测量得到的内上髁最高点、外上髁最高点、髁间窝中心以及求得的股骨头中心点的坐标信息建立股骨坐标系。

图4为求解旋转矩阵示意图。

图4中，O-XYZ代表机器人坐标系，o₁-xyz表示股骨坐标系。

具体实施方式：

为了更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图和实施例作进一步的详细描述。

1.确定股骨头中心时，患者上身及另一下肢应被固定，股骨远端部分暴露，改变股骨远端位置，得到不同位置的髁间窝中心点坐标信息，如图1中的A、B、C、D；取其中三个空间点，如A、B、C，构成一个三角形，求出通过三角形外心O₁且垂直于三角形所在平面的直线l₁，再采用不同的三点组合，如A、B、D，求出另外一条过外心垂直三角形平面的直线l₂。如果所采集得到的髁间窝中心点数据有8个，那么一共可以连出 $C_8^3(=56)$ 个不同的三角形、引出56条不同的直线。理论上56条直线的交点唯一，就是所求的股骨头中心点坐标O。可由于实际测量的各个环节都不同程度地存在误差，56条直线很可能不交于一点。用数值方法可以求出到56条直线距离平方和最小的点(股骨头中心的最优解)，可以认为这个点就是股骨头中心点坐标。

2.利用采集得的内上髁最高点、外上髁最高点、髁间窝中心和计算得到的股骨头中心点的坐标信息建立股骨坐标系(具体位置如图2的解剖示意图所示)。图3所示以右股骨为例建立坐标系，将髁间窝中心定为股骨坐标系原点O，将已求得的股骨头中心点G到髁间窝中心点坐标系原点O连出的有向直线定为Z轴方向；用有向直线y1连接内上髁最高点F和外上髁最高点E，方向从F到E(左股骨情况下则方向定为从外上髁最高点E到内上髁最高点F)；过原点O平行于直线y1作有向直线y。在实际操作中，Z轴同直线y不一定严格垂直，在Z轴和y直线构成的平面上根据Z轴方向和原点O位置将y调整为直线Y，使Y垂直于Z轴，将Y同y正方向成锐角的方向定为正方向，有向直线Y就作为坐标系的Y轴。再由右手系的规定叉乘出X轴(X＝Y×Z)，建立股骨坐标系。

3.此时空间中已经存在了不同的两个坐标系，我们要进一步找出这两个坐标系之间的变换关系。

坐标系变换的一些基础知识：若某个点在坐标系1下的坐标为 在坐标系2下的坐标为 两个坐标间的关系可表示为 $\stackrel{\→}{p_2}=R\stackrel{\→}{p_1}+\stackrel{\→}{T}$

分别是该点在坐标系1和坐标系2下的坐标向量)其中，矩阵R是一个3×3的正交方阵，表示旋转变换，表示为：

$R=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{\mathrm{xx}}& r_{\mathrm{xy}}& r_{\mathrm{xz}}\\ r_{\mathrm{yx}}& r_{\mathrm{yy}}& r_{\mathrm{yz}}\\ r_{\mathrm{zx}}& r_{\mathrm{zy}}& r_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]$

表示平移矢量， $\stackrel{\→}{T}={(t_x,t_y,t_z)}^T$ 。 是第二个坐标系原点在第一个坐标系下的坐标，在这里就是髁间窝中心点在机器人坐标系中的坐标值。

如图4，O-XYZ代表机器人坐标系，O是坐标原点，X、Y、Z是坐标系的三个坐标轴；o₁-xyz表示股骨坐标系，o₁是坐标原点(髁间窝中心)，x、y、z标识三个坐标轴。机器人坐标系下，X、Y、Z轴的矢量方向分别是(1，0，0)、(0，1，0)、(0，0，1)，分别记为

设股骨坐标系的三个坐标轴的矢量方向在机器人坐标系下表示为

单位化后记为

这样，

就分别是股骨坐标系三个坐标轴正方向在机器人坐标系下的单位矢量表示。保持坐标原点O位置不变，对X、Y、Z轴进行纯旋转变换。变换后的X、Y、Z轴矢量方向应当与x，y，z轴矢量方向相同。可表示为：

，又因为

是单位阵，所以R可以直接得到，就是

于是，每一点在机器人坐标系下的坐标都能通过 $\stackrel{\→}{p_2}=R\stackrel{\→}{p_1}+\stackrel{\→}{T}$ 变换成股骨坐标系坐标(

为该点在机器人坐标系坐标， 为同一点在股骨坐标系下的坐标)，有效快速地求解出股骨坐标系——机器人坐标系的坐标变换关系，实现股骨部分的精确定位。

Claims (1)

1、一种机器人全膝关节置换术的股骨定位方法，其特征在于包括如下具体步骤：

1)用球心法确定股骨头中心：将确定股骨头中心的问题抽象成已知球面上点求解球心的几何模型，模型中设定可直接获取坐标信息的端点对应于实际的髁间窝中心，不可直接获取坐标信息的端点对应于实际的股骨头中心，将坐标信息不可直接获取的端点股骨头中心作为支点，转动股骨测量获得4～10个不同位置的另一端点髁间窝中心坐标信息，将采集的这些髁间窝中心数据进行任意三点组合，不重复地连出三角形，过每个三角形的外心垂直于三角形所在平面作一条直线，用数值计算的方法求出到这些直线距离的平方和最小的点，计算得到的这个点就是本不可直接获取坐标的股骨头中心，由此得到股骨头中心的坐标；

2)建立股骨坐标系：利用采集的内上髁最高点、外上髁最高点、髁间窝中心的测量数据，以及计算得到的股骨头中心的坐标信息建立股骨坐标系，将髁间窝中心定为股骨坐标系原点，股骨头中心到髁间窝中心的方向定为Z轴方向，右股骨坐标系的Y轴方向定为内上髁最高点到外上髁最高点的连线方向，左股骨坐标系的Y轴方向定为外上髁最高点到内上髁最高点的连线方向，如果这个Z轴同Y轴并不严格垂直，根据坐标系原点和Z轴调整好Y轴，再由右手系的规定叉乘出X轴，建立股骨坐标系；

3)得到机器人坐标系到股骨坐标系的变换关系：用旋转矩阵、平移向量描述机器人坐标系和股骨坐标系之间的空间位置关系，机器人坐标系的坐标原点到股骨坐标系原点在机器人坐标系下对应的位置点构成的向量就是平移向量，将在建立股骨坐标系的步骤中已经得到的股骨坐标系三个坐标轴在机器人坐标系下的向量单位化，机器人坐标系下三个股骨坐标系坐标轴的单位向量与机器人坐标系的三个坐标轴的单位向量构成一一对应关系，依此联立出9个线性方程，由求解出的旋转矩阵和平移向量建立机器人坐标系和股骨坐标系的对应关系，实现股骨部分的精确定位。

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