CN109124835B - 股骨头中心点的定位方法和系统 - Google Patents

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CN109124835B CN201811044132.9A CN201811044132A CN109124835B CN 109124835 B CN109124835 B CN 109124835B CN 201811044132 A CN201811044132 A CN 201811044132A CN 109124835 B CN109124835 B CN 109124835B
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Abstract

本发明公开了一种股骨头中心点的定位方法和系统。其中，定位方法包括：将定位工具固定在股骨头上；保持股骨头的中心点位置不变，旋转股骨头；光学定位器在股骨头的旋转过程中采集定位工具的多个位姿；对于采集到的每一位姿，光学定位器求解定位工具坐标系和光学定位器坐标系之间的坐标变换矩阵；根据坐标变换矩阵构造目标函数F，其中，
Figure DDA0001792852500000011
Figure DDA0001792852500000012
求解使目标函数F最小的X，以获得中心点在定位工具坐标系中的坐标。从而本发明能够简易而快速的实现对股骨头中心进行定位。

Description

股骨头中心点的定位方法和系统
技术领域
本发明涉及计算机辅助医疗技术领域，尤其涉及一种股骨头中心点的定位方法和系统。
背景技术
随着现代医学的不断进步以及各学科先进成果在医学上的广泛应用，外科手术在减少病人痛苦、减小手术切口等方面有了长足进步，外科手术的微创性、无痛性研究也如火如荼。髋关节、膝关节等置换手术是较为复杂的外科手术，虽然现代的关节置换手术有先进的计算机影像技术与光学定位技术作为辅助，极大地提高了手术的安全性，也在微创性方面取得一定突破，但手术过程中对股骨头中心的定位的误差仍然较大。
例如，专利CN1488321A公开了一种机器人全膝关节置换术的股骨定位方法，其将确定股骨头中心的问题抽象成已知球面上的点求解球心的几何模型，具体地，该专利通过转动股骨并直接测量出多组髁间窝中心的坐标信息，进而通过球心法求解出股骨头中心点的坐标，但是，用球心法计算得到的股骨中心位置误差比较大。
又如，专利CN1686056A公开了一种基于手眼式机器人的股骨中心定位方法，其首先对机器人进行手眼标定得到手眼位置变换关系，接着利用安装在机器人末端的相机采集髁间窝中心数据，并将髁间窝数据转化到机器人基座标系下，通过拟合球面方程计算出股骨头中心的坐标。但是在该专利中，为保证髁间窝中心点的数据采集覆盖比较大的球面范围，股骨转动的同时相机也有移动，也即，该专利忽略了相机坐标系与机器人基座坐标系之间的转化误差，无法保证很高的精度。
发明内容
本发明要解决的技术问题是为了克服现有技术中股骨头中心的定位误差较大的缺陷，提供一种股骨头中心点的定位方法和系统。
本发明是通过下述技术方案来解决上述技术问题：
一种股骨头中心点的定位方法，其特点在于，所述定位方法包括：
将定位工具固定在股骨头上；
保持所述股骨头的中心点位置不变，旋转所述股骨头；
光学定位器在所述股骨头的旋转过程中采集所述定位工具的多个位姿；
对于采集到的每一位姿，光学定位器求解定位工具坐标系和光学定位器坐标系之间的坐标变换矩阵；
根据坐标变换矩阵构造目标函数F，其中，
Figure BDA0001792852480000021
其中，
Figure BDA0001792852480000022
是6行1列的矩阵，Pi为位姿在所述定位工具坐标系中的坐标，Qi为Pi在所述光学定位器坐标系中的对应坐标，Pi和Qi是3行1列的矩阵并且满足
Figure BDA0001792852480000023
其中，i＝1，2，…，n，n为所采集的位姿的数量；
求解使所述目标函数F最小的X，以获得所述中心点在所述定位工具坐标系中的坐标。
较佳地，坐标变换矩阵包括旋转矩阵R和平移矩阵T，在所述根据坐标变换矩阵构造目标函数F的步骤中，
Figure BDA0001792852480000024
较佳地，所述求解使所述目标函数F最小的X的步骤包括：利用高斯塞德尔迭代法求解X。
较佳地，在所述求解使所述目标函数F最小的X的步骤之后，所述定位方法还包括：
计算获得的所述中心点的坐标的误差e，其中，
Figure BDA0001792852480000025
较佳地，在所述计算获得的所述中心点的坐标的误差e的步骤之后，所述定位方法还包括：
判断所述误差e是否小于误差阈值；
若是，则发出停止旋转所述股骨头的指令，并输出所述中心点的坐标。
较佳地，所述股骨头的旋转位置与初始位置之间的夹角为30°-60°，其中，所述旋转位置为所述股骨头在旋转过程中的位置，所述初始位置为所述股骨头开始旋转的位置。
一种股骨头中心点的定位系统，其特征点在于，所述定位系统包括：
定位工具，用于固定在股骨头上；
光学定位器，用于在旋转所述股骨头的过程中采集所述定位工具的多个位姿，还用于根据采集到的每一位姿分别求解定位工具坐标系和光学定位器坐标系之间的坐标变换矩阵；
目标函数构造模块，用于根据坐标变换矩阵构造目标函数F，其中，
Figure BDA0001792852480000031
Figure BDA0001792852480000032
其中，
Figure BDA0001792852480000033
是6行1列的矩阵，Pi为位姿在所述定位工具坐标系中的坐标，Qi为Pi在所述光学定位器坐标系中的对应坐标，Pi和Qi是3行1列的矩阵并且满足
Figure BDA0001792852480000034
其中，i＝1，2，…，n，n为所采集的位姿的数量；
中心点坐标求解模块，用于求解使所述目标函数F最小的X，以获得所述中心点在所述定位工具坐标系中的坐标；
其中，所述股骨头的中心点在旋转过程中的位置保持不变。
较佳地，坐标变换矩阵包括旋转矩阵R和平移矩阵T，在所述目标函数F中，
Figure BDA0001792852480000035
较佳地，所述中心点坐标求解模块利用高斯塞德尔迭代法求解X。
较佳地，所述定位系统还包括：
误差计算模块，用于计算所述中心点坐标求解模块获得的所述中心点的坐标的误差e，其中，
Figure BDA0001792852480000036
较佳地，所述定位系统还包括：
误差判断模块，用于判断所述误差e是否小于误差阈值；
若是，则调用中心点坐标输出模块；
所述中心点坐标输出模块用于发出停止旋转所述股骨头的指令，并输出所述中心点的坐标。
较佳地，所述股骨头的旋转位置与初始位置之间的夹角为30°-60°，其中，所述旋转位置为所述股骨头在旋转过程中的位置，所述初始位置为所述股骨头开始旋转的位置。
本发明的积极进步效果在于：本发明保持股骨头中心点的位置不变对股骨头进行旋转，通过光学定位器来采集固定在股骨头上的定位工具的多个位姿，并根据采集到的多个位姿分别来求解定位工具坐标系和光学定位器坐标系之间的坐标变换矩阵，进而根据求解到的多个坐标变换矩阵构造目标函数来求解中心点的坐标，从而本发明能够简易而快速的对股骨头中心进行定位。
附图说明
图1为根据本发明实施例1的股骨头中心点的定位方法的流程图。
图2为根据本发明实施例1的股骨头中心点的定位方法中步骤S2的示意图。
图3为根据本发明实施例2的股骨头中心点的定位方法的流程图。
图4为根据本发明实施例3的股骨头中心点的定位系统的模块示意图。
图5为根据本发明实施例4的股骨头中心点的定位系统的模块示意图。
具体实施方式
下面通过实施例的方式进一步说明本发明，但并不因此将本发明限制在所述的实施例范围之中。
实施例1
本实施例提供一种股骨头中心点的定位方法，图1示出了本实施例的流程图。参见图1，本实施例的定位方法包括：
S1、将定位工具固定在股骨头上；
在该步骤之前，可以将患者腰部以及骨盆部位固定在手术床中，并且固定光学定位器的位置，其中，保证患者大腿部位(股骨头)处于光学定位器的追踪范围内。
在该步骤中，可以将定位工具固定在股骨头相对于中心点的远端，具体地，在本实施例中，可以在距离膝关节大约10cm的位置处钉入骨钉，以安装定位工具。
S2、保持股骨头的中心点位置不变，旋转股骨头；
在该步骤中，保持中心点位置不变，也即，在旋转患者股骨头的过程中，保证股骨头中心尽量不产生位移，以确保本实施例求解得到的中心点坐标的较高精度。
具体地，参见图2，首先将股骨头抬起至初始位置，该位置为股骨头开始旋转的位置，例如，可以将患者大腿抬起至与手术床夹角为45°，进而以初始位置处的股骨中心线为转轴，呈锥角状旋转股骨头，其中，股骨头在旋转过程中的旋转位置与初始位置之间的夹角可以为30°-60°。
S3、光学定位器在股骨头的旋转过程中采集定位工具的多个位姿；
在本实施例中，在旋转患者大腿的过程中，定位工具的靶球面始终朝向光学定位器，从而光学定位器能够采集到定位工具的多个位姿，以确保本实施例求解得到的中心点坐标的较高精度。
S4、对于采集到的每一位姿，光学定位器求解定位工具坐标系和光学定位器坐标系之间的坐标变换矩阵；
在该步骤中，对于每一位姿，光学定位器可以根据该位姿在定位工具坐标系中的坐标以及光学定位器坐标系中的坐标来求解上述两个坐标之间的坐标变换矩阵。
具体地，令光学定位坐标系为D0，Q为光学定位坐标系中的点，定位工具坐标系为D1，P为定位工具坐标系中的点，其中，Q为P在光学定位坐标系中的对应坐标，则有：
Q＝RP+T
其中，R表示D1相对D0的旋转矩阵，T表示D1相对D0的平移矩阵，R和T即为所求解的坐标变换矩阵。
S5、根据坐标变换矩阵构造目标函数F；
具体地，对于股骨头的中心点，Q＝RP+T可以变形为：
R·x1+E·x2＝T
其中，E表示单位矩阵，x1表示中心点在定位工具坐标系中坐标的相反数，x2表示中心点在光学定位坐标系中坐标，x1、x2均为3行1列的矩阵，R·x1+E·x2＝T可以进一步变形为：
(R E)·X＝T
其中，
Figure BDA0001792852480000061
X即为所求解的6行1列的矩阵。
由于超正定方程Ax＝B的解与ATAx＝ATB的解相同，则(R E)·X＝T的解与
Figure BDA0001792852480000062
的解相同。
令
Figure BDA0001792852480000063
则
Figure BDA0001792852480000064
即可变形为：
αX＝β
其中，对于采集到的每一位姿，可分别求解Ri、Ti(i＝1，2，…，n，n为所采集的位姿的数量)，进而可变换得到有αi、βi，则有：
Figure BDA0001792852480000065
利用最小二乘法通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配，也即，使得待求解数据与实际数据之间误差的平方和为最小。令待求解数据和实际数据之间的误差为ε，则有：
αiX-βi＝εi
由于(αiX-βi)T＝εi T，故有：
εi 2＝εi Tεi＝(αiX-βi)T(αiX-βi)
构造目标函数F：
Figure BDA0001792852480000066
S6、求解使目标函数F最小的X；
具体地，在目标函数F中对X求导数并展开，则有：
Figure BDA0001792852480000067
当目标函数F的值最小时，有
Figure BDA0001792852480000071
则有：
Figure BDA0001792852480000072
令
Figure BDA0001792852480000073
则有：
AX＝b
因此，可以通过X＝inv(A)*b来求解X的值，其中，inv(A)表示矩阵A的逆。
具体地，当采集到足够多的位姿后，利用高斯塞德尔迭代法求解X，求解所得的6行1列的向量X的前三个元素的相反数，即为股骨头的中心点在定位工具坐标系中的坐标，后三个元素即为股骨头的中心点在光学定位器坐标系中的坐标。
本实施例保持股骨头中心点的位置不变对股骨头进行旋转，通过光学定位器来采集固定在股骨头上的定位工具的多个位姿，并根据采集到的多个位姿分别来求解定位工具坐标系和光学定位器坐标系之间的坐标变换矩阵，进而根据求解到的多个坐标变换矩阵构造目标函数来求解中心点的坐标，从而能够简易而快速的对股骨头中心进行定位。
实施例2
本实施例是对实施例1的进一步改进，参见图3，本实施例的定位方法较之实施例1的改进在于，在步骤S6之后，本实施例的定位方法还包括：
S7、计算获得的中心点的坐标的误差e；
该步骤可以用来评估股骨头的中心点定位精准度，具体地，
Figure BDA0001792852480000074
展开上式可得：
Figure BDA0001792852480000075
表1示出了光学定位器位置不变，也即定位工具坐标系和光学定位器坐标系之间的坐标变换关系不变的情况下，定位股骨头中心点的10组实验记录。
表一
Figure BDA0001792852480000081
误差e越小，求解所得的股骨头的中心点的位置越准确，通常e<3时，股骨头的中心点定位精准度具有较高的可靠性。
S8、判断误差e是否小于误差阈值；
若是，则转至步骤S9；若否，则继续执行步骤S2；
S9、发出停止旋转股骨头的指令，并输出中心点的坐标。
在步骤S8中，误差阈值可以根据具体应用对中心点定位的不同精度要求进行自定义设置，诸如，在本实施例中，误差阈值可以取值为3。
当求解所得的中心点坐标的误差大于误差阈值时，则继续旋转股骨头以进一步采集定位工具的位姿，并不断更新求解所得的中心点的坐标。
当求解所得的中心点坐标的误差小于误差阈值时，则中心点定位的精度满足需求，在步骤S9中发出停止旋转股骨头的指令，停止对定位工具的位姿采集，并输出最终求解所得的中心点的坐标。
本实施例在实施例1的基础上，还可以实时对求解所得的中心点坐标进行定位精度的评估，提高了中心点定位精度。
实施例3
本实施例提供一种股骨头中心点的定位系统，图4示出了本实施例的模块示意图。参见图4，本实施例的定位系统包括定位工具1、光学定位器2、目标函数构造模块3、中心点坐标求解模块4。
定位工具1用于固定在股骨头上。具体地，定位工具1可以固定在股骨头相对于中心点的远端，具体地，在本实施例中，骨钉可以钉在距离膝关节大约10cm的位置处，以安装定位工具1。
光学定位器2用于在旋转股骨头的过程中采集定位工具1的多个位姿。其中，股骨头的中心点在旋转过程中的位置保持不变，也即，在旋转患者股骨头的过程中，保证股骨头中心尽量不产生位移，以确保本实施例求解得到的中心点坐标的较高精度。
股骨头的旋转方式如图2所示，首先将股骨头抬起至初始位置，该位置为股骨头开始旋转的位置，例如，可以将患者大腿抬起至与手术床夹角为45°，进而以初始位置处的股骨中心线为转轴，呈锥角状旋转股骨头，其中，股骨头在旋转过程中的旋转位置与初始位置之间的夹角可以为30°-60°。
在本实施例中，在旋转患者大腿的过程中，定位工具1的靶球面始终朝向光学定位器2，从而光学定位器2能够采集到定位工具1的多个位姿，以确保本实施例求解得到的中心点坐标的较高精度。
光学定位器2还用于根据采集到的每一位姿分别求解定位工具坐标系和光学定位器坐标系之间的坐标变换矩阵。对于每一位姿，光学定位器2可以根据该位姿在定位工具坐标系中的坐标以及光学定位器坐标系中的坐标来求解上述两个坐标之间的坐标变换矩阵。
具体地，令光学定位坐标系为D0，Q为光学定位坐标系中的点，定位工具坐标系为D1，P为定位工具坐标系中的点，其中，Q为P在光学定位坐标系中的对应坐标，则有：
Q＝RP+T
其中，R表示D1相对D0的旋转矩阵，T表示D1相对D0的平移矩阵，R和T即为所求解的坐标变换矩阵。
目标函数构造模块3用于根据坐标变换矩阵构造目标函数F。
具体地，对于股骨头的中心点，Q＝RP+T可以变形为：
R·x1+E·x2＝T
其中，E表示单位矩阵，x1表示中心点在定位工具坐标系中坐标的相反数，x2表示中心点在光学定位坐标系中坐标，x1、x2均为3行1列的矩阵，R·x1+E·x2＝T可以进一步变形为：
(R E)·X＝T
其中，
Figure BDA0001792852480000101
X即为所求解的6行1列的矩阵。
由于超正定方程Ax＝B的解与ATAx＝ATB的解相同，则(R E)·X＝T的解与
Figure BDA0001792852480000102
的解相同。
令
Figure BDA0001792852480000103
则
Figure BDA0001792852480000104
即可变形为：
αX＝β
其中，对于采集到的每一位姿，可分别求解Ri、Ti(i＝1，2，…，n，n为所采集的位姿的数量)，进而可变换得到有αi、βi，则有：
Figure BDA0001792852480000105
利用最小二乘法通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配，也即，使得待求解数据与实际数据之间误差的平方和为最小。令待求解数据和实际数据之间的误差为ε，则有：
αiX-βi＝εi
由于(αiX-βi)T＝εi T，故有：
εi 2＝εi Tεi＝(αiX-βi)T(αiX-βi)
构造目标函数F：
Figure BDA0001792852480000106
中心点坐标求解模块4用于求解使目标函数F最小的X。
具体地，在目标函数F中对X求导数并展开，则有：
Figure BDA0001792852480000111
当目标函数F的值最小时，有
Figure BDA0001792852480000112
则有：
Figure BDA0001792852480000113
令
Figure BDA0001792852480000114
则有：
AX＝b
因此，可以通过X＝inv(A)*b来求解X的值，其中，inv(A)表示矩阵A的逆。
具体地，当采集到足够多的位姿后，利用高斯塞德尔迭代法求解X，求解所得的6行1列的向量X的前三个元素的相反数，即为股骨头的中心点在定位工具坐标系中的坐标，后三个元素即为股骨头的中心点在光学定位器坐标系中的坐标。
本实施例保持股骨头中心点的位置不变对股骨头进行旋转，通过光学定位器来采集固定在股骨头上的定位工具的多个位姿，并根据采集到的多个位姿分别来求解定位工具坐标系和光学定位器坐标系之间的坐标变换矩阵，进而根据求解到的多个坐标变换矩阵构造目标函数来求解中心点的坐标，从而能够简易而快速的对股骨头中心进行定位。
实施例4
本实施例是对实施例3的进一步改进，参见图5，本实施例较之实施例3的改进在于，本实施例的定位系统还包括误差计算模块5、误差判断模块6、中心点坐标输出模块7。
误差计算模块5用于计算中心点坐标求解模块4获得的中心点的坐标的误差e，以评估股骨头的中心点定位精准度，具体地，
Figure BDA0001792852480000115
展开上式可得：
Figure BDA0001792852480000121
表1示出了光学定位器位置不变，也即定位工具坐标系和光学定位器坐标系之间的坐标变换关系不变的情况下，定位股骨头中心点的10组实验记录。
表一
Figure BDA0001792852480000122
误差e越小，求解所得的股骨头的中心点的位置越准确，通常e<3时，股骨头的中心点定位精准度具有较高的可靠性。
误差判断模块6用于判断误差e是否小于误差阈值，若是，则调用中心点坐标输出模块7，其中，中心点坐标输出模块7用于发出停止旋转股骨头的指令，并输出中心点的坐标。
在本实施例中，误差阈值可以根据具体应用对中心点定位的不同精度要求进行自定义设置，诸如，在本实施例中，误差阈值可以取值为3。
当求解所得的中心点坐标的误差大于误差阈值时，则继续旋转股骨头以便光学定位器2进一步采集定位工具的位姿，中心点坐标求解模块4更新求解所得的中心点的坐标。
当求解所得的中心点坐标的误差小于误差阈值时，则中心点定位的精度满足需求，中心点坐标输出模块7发出停止旋转股骨头的指令，停止对定位工具的位姿采集，并输出最终求解所得的中心点的坐标。
本实施例在实施例3的基础上，还可以实时对求解所得的中心点坐标进行定位精度的评估，提高了中心点定位精度。
虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这仅是举例说明，本发明的保护范围是由所附权利要求书限定的。本领域的技术人员在不背离本发明的原理和实质的前提下，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，但这些变更和修改均落入本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种股骨头中心点的定位方法，其特征在于，所述定位方法包括：
将定位工具固定在股骨头上；
保持所述股骨头的中心点位置不变，旋转所述股骨头；
光学定位器在所述股骨头的旋转过程中采集所述定位工具的多个位姿；
对于采集到的每一位姿，光学定位器求解定位工具坐标系和光学定位器坐标系之间的坐标变换矩阵；
根据坐标变换矩阵构造目标函数F，其中，
Figure FDA0002835197220000011
，其中，
Figure FDA0002835197220000012
是6行1列的矩阵，x1表示中心点在定位工具坐标系中坐标的相反数，x2表示中心点在光学定位坐标系中坐标，Pi为位姿在所述定位工具坐标系中的坐标，Qi为Pi在所述光学定位器坐标系中的对应坐标，Pi和Qi是3行1列的矩阵并且满足
Figure FDA0002835197220000013
，其中，i＝1，2，…，n，n为所采集的位姿的数量；
求解使所述目标函数F最小的X，以获得所述中心点在所述定位工具坐标系中的坐标；
坐标变换矩阵包括旋转矩阵R和平移矩阵T，在所述根据坐标变换矩阵构造目标函数F的步骤中，
Figure FDA0002835197220000014
；
所述求解使所述目标函数F最小的X的步骤包括：利用高斯塞德尔迭代法求解X。
2.如权利要求1所述的股骨头中心点的定位方法，其特征在于，在所述求解使所述目标函数F最小的X的步骤之后，所述定位方法还包括：
计算获得的所述中心点的坐标的误差e，其中，
Figure FDA0002835197220000015
。
3.如权利要2所述的股骨头中心点的定位方法，其特征在于，在所述计算获得的所述中心点的坐标的误差e的步骤之后，所述定位方法还包括：
判断所述误差e是否小于误差阈值；
若是，则发出停止旋转所述股骨头的指令，并输出所述中心点的坐标。
4.如权利要求1所述的股骨头中心点的定位方法，其特征在于，在所述旋转所述股骨头的步骤中，所述股骨头的旋转位置与初始位置之间的夹角为30°-60°，其中，所述旋转位置为所述股骨头在旋转过程中的位置，所述初始位置为所述股骨头开始旋转的位置。
5.一种股骨头中心点的定位系统，其特征在于，所述定位系统包括：
定位工具，用于固定在股骨头上；
光学定位器，用于在旋转所述股骨头的过程中采集所述定位工具的多个位姿，还用于根据采集到的每一位姿分别求解定位工具坐标系和光学定位器坐标系之间的坐标变换矩阵；
目标函数构造模块，用于根据坐标变换矩阵构造目标函数F，其中，
Figure FDA0002835197220000021
Figure FDA0002835197220000022
，其中，
Figure FDA0002835197220000023
是6行1列的矩阵，x1表示中心点在定位工具坐标系中坐标的相反数，x2表示中心点在光学定位坐标系中坐标，Pi为位姿在所述定位工具坐标系中的坐标，Qi为Pi在所述光学定位器坐标系中的对应坐标，Pi和Qi是3行1列的矩阵并且满足
Figure FDA0002835197220000024
，其中，i＝1，2，…，n，n为所采集的位姿的数量；
中心点坐标求解模块，用于求解使所述目标函数F最小的X，以获得所述中心点在所述定位工具坐标系中的坐标；
其中，所述股骨头的中心点在旋转过程中的位置保持不变；
坐标变换矩阵包括旋转矩阵R和平移矩阵T，在所述目标函数F中，
Figure FDA0002835197220000025
Figure FDA0002835197220000026
；
所述中心点坐标求解模块利用高斯塞德尔迭代法求解X。
6.如权利要求5所述的股骨头中心点的定位系统，其特征在于，所述定位系统还包括：
误差计算模块，用于计算所述中心点坐标求解模块获得的所述中心点的坐标的误差e，其中，
Figure FDA0002835197220000027
。
7.如权利要6所述的股骨头中心点的定位系统，其特征在于，所述定位系统还包括：
误差判断模块，用于判断所述误差e是否小于误差阈值；
若是，则调用中心点坐标输出模块；
所述中心点坐标输出模块用于发出停止旋转所述股骨头的指令，并输出所述中心点的坐标。
8.如权利要求5所述的股骨头中心点的定位系统，其特征在于，所述股骨头的旋转位置与初始位置之间的夹角为30°-60°，其中，所述旋转位置为所述股骨头在旋转过程中的位置，所述初始位置为所述股骨头开始旋转的位置。
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