CN1338677A - 运算处理装置 - Google Patents

Abstract

为了进行在于记录媒体中,对数据进行编码,另外对其解码的场合的符号的运算,在对作为伽罗瓦域的本原多项式的次的α进行乘方(αⁱ)运算时,由于进行αⁱ的运算,设置i位的移位运算部,以及具有2ⁱ的数值参照表。

Description

运算处理装置

技术领域

本发明涉及可高速地对伽罗瓦(Galois)域上的次进行乘法运算的运算处理装置，本发明特别是涉及适合于在广泛采用的计算机中进行数据的去除校正的场合的运算处理装置。

背景技术

在于记录媒体的数据的记录和再生时进行的纠错处理中，检查符号E₀，E₁，E₂，…作为附加代码，编码于记录媒体上，在再生时，计算数据(用户符号)要求计算与上述检查符号E₀，E₁，E₂，…的异或的符号S₀，S₁，S₂，…，并且通过计算此符号，得出差错的大小。

上述符号E₀和S₀可通过纯异或进行计算，但是对于E₁，S₁，以后的符号，必须进行α的乘方计算。在这里，α表示伽罗瓦域上的本原多项式G(x)为0时的次。

在记录再生装置等中，由于不具有伽罗瓦域的专门运算部，故通过查询表，计算上述检查符号E或解码时的符号S。

发明内容

在过去，上述查询表采用8位(256)×8位(256)＝64k字节的表。于是，相对每8位的数据，可计算检查符号E或解码时的符号S。但是，目前，由于计算机的存取宽度的单位为16位或32位，故最好按照16位单位或32位单位，进行符号运算。

但是，在16位单位的运算中，16位(64k字节)×16位(64k字节)＝4G字节，形成前述那样的查询表实质上是不可能的。

另外，还考虑呈现乘方运算的转换表，但是同样在此场合，按照16位的单位必须要求数百k字节的数据的表。

本发明是为了解决上述现有课题而提出的，本发明的目的在于提供一种运算处理装置，该装置无论用户符号为什么样的位，均高速地进行采用伽罗瓦域中的次α的乘方计算，比如，可高速地进行去除校正。

本发明涉及下述运算处理装置，该装置在以α表示通过前述数学公式1表示的伽罗瓦域上的本原多项式G(x)中的G(x)＝0的次时，对αⁱ进行乘法运算，

其特征在于该装置包括移位运算部，其对进行乘法运算前的次进行i位的移位；参照部，该参照部在以i表示α的幂数时，参照具有2i个的要素的查询表。

另外，本发明涉及下述运算处理装置，该装置在以α表示通过前述数学公式1表示的伽罗瓦域上的本原多项式G(x)中的G(x)＝0的次时，根据由前述数学公式2表示的伽罗瓦域上的次U，对U·αⁱ运算，

其特征在于计算移位运算部和前述查询表的参照结果的异或，该移位运算部使上述U的次进行i位的移位，前述查询表的参照结果对应于U的最下位的i位。

此外，当以D₁，D₂，…D_k表示数据(用户符号)时，对由前述数学公式3表示的错误检查符号E₀，E₁，E₂，…E_n-k-1进行运算，

和/或当对数据进行解码时，对下述数学公式4进行运算，得出符号S₀，S₁，S₂，…，S_n-k-1。

还有，在采用上述符号S₀，S₁，S₂，…，S_n-k-1计算差错大小时，可设置下述逆元参照表，参照该表，计算上述差错大小，该参照表为：

a)α¹，α²，…，α^k

b)1+α¹，1+α²，…，1+α^k

按照上述方式采用本发明，可以高速地进行采用伽罗瓦域的本原多项式的纠错用的运算。

附图说明

图1为表示α乘法电路的一个实例的方框图；

图2为表示α乘法电路的一个实例的方框图。

具体实施方式

本发明在以α表示其维数与计算机的存取宽度(比如，16位，或32位等)保持一致的伽罗瓦域上的本原多项式G(x)＝0的次时，可进行高速的αⁱ的乘法运算。在本发明的运算处理装置中，即使在计算机的存取宽度较大的情况下，仍可进行高速的乘法运算。可消除象过去那样，只能够按照8位单位，进行纠错的问题。

下面的表1表示记录于磁盘等上的数据中的1个单位块的格式。

                          表1

数据包号	双字0	双字1	双字2		双字127
						0	字节0～3(D1)	字节4～7	字节8～11	……	字节508～511
1	字节1～3(D2)	字节4～7	字节8～11	……	字节508～511
						……	……	……	……	……	……
63	字节0～3(D63)	字节4～7	字节8～11	……	字节508～511
						64	ECC[0]	ECC[0]	ECC[0]	……	ECC[0]
65	ECC[1]	ECC[1]	ECC[1]	……	ECC[1]

上述表1中的纵向为数据包号，0-63为用户块，在这里，包含数据(用户符号)。数据包号64和65包含纠错用的检查符号E₀与E₁。该检测符号E₀与E₁为纠错用的码。

对于数据包号在0～63的范围內的数据，按照32位(4字节)的双字单位，从数据包号为0到63，进行运算，通过各双字单位，对检查符号E₀进行运算，将其记录于数据包号64內。另外，按照各双字单位，对检查符号E₁进行运算，将其记录于数据包号65內。

在记录媒体中，按照表1表示的格式，记录数据时，按照各双字单位，对检查符号E₀进行运算。该运算的一般公式由下述的数学公式5表示。在下述的数学公式5中，D₁，D₂，D₃，…，D_k为按照各双字单位的数据包号在0～63的范围內的，例如各个32位的用户符号。另外，在表1的场合，上述符号的数量k为63。

E₀，E₁，E₂，…E_n-k-1表示检查符号，检查符号数量为n-k。此外，表1表示检查符号数量为2的场合。

数学公式5

D₁＋D₂＋D₃＋…＋D_k-1＋D_k＝E₀

α^kD₁＋α^k-1D₂＋α^k-2D₃＋…＋α²D_k-1＋αD_k＝E₁ ${\mathrm{\α}}^{{\left(k\right)}^2}{D}_1+{\mathrm{\α}}^{{(k-1)}^2}{D}_2+{\mathrm{\α}}^{{(k-2)}^2}{D}_3+\·\·\·+{\mathrm{\α}}^4{D}_{k-1}+{\mathrm{\α}}^2{D}_k=E_2$

                  ·                  ·

                  ·                  ·

                  ·                  ·

                  ·                  · ${\mathrm{\α}}^{{\left(k\right)}^{n-k-1}}{D}_1+{\mathrm{\α}}^{{(k-1)}^{n-k-1}}{D}_2+\·\·\·{\mathrm{\α}}^{n-k}{D}_{k-1}+{\mathrm{\α}}^{n-k-1}{D}_k=E_{n-k-1}$

接着，由记录媒体，对数据进行解码处理时，对以下的数学公式6进行运算。根据通过运算的符号S₀，S₁，S₂，…，S_n-k-1，如后面所述，计算数据差错大小。

数学公式6

D₁+D₂+D₃+…+D_k-1+D_k+E₀＝S₀

α^kD₁+α^k-1D₂+α^k-2D₃+…+α²D_k-1+αD_k+E₁＝S₁ ${\mathrm{\α}}^{{\left(k\right)}^2}{D}_1+{\mathrm{\α}}^{{(k-1)}^2}{D}_2+{\mathrm{\α}}^{{(k-2)}^2}{D}_3+\·\·\·+{\mathrm{\α}}^4{D}_{k-1}+{\mathrm{\α}}^2{D}_k+E_2=S_3$

            ·                ·

            ·                ·

            ·                ·

            ·                · ${\mathrm{\α}}^{{\left(k\right)}^{n-k-1}}{D}_1+{\mathrm{\α}}^{{(k-1)}^{n-k-1}}{D}_2+\·\·\·+{\mathrm{\α}}^{n-k}{D}_{k-1}+{\mathrm{\α}}^{n-k-1}{D}_k+E_{n-k-1}=S_{n-k-1}$

如果具有直到符号数量为负1的αⁱ乘法运算器，则编码和解码时的上述数学公式5和数学公式6是可进行运算的。且，i为0，1，2，…，k。另外，前述数学公式1在下述各式为“正”值的场合，为异或(ExOR)。

首先，上述数学公式5和数学公式6申的检查符号E₀和S₀可通过异或进行纯计算，但是，E₁和S₁以后的计算必须进行乘方运算。图1表示进行该计算的运算回路的一个实例。如图1所示，在寄存器中，存储D₁，D₂，D₃，…，D_k，对它们与α，α²，…，α^n-k-1进行乘方运算，由此可进行E₁，E₂，…E_n-k-1与S₁，S₂，…，S_n-k-1的运算。

这里，对使此乘方运算高速进行的本发明的计算方法和运算处理装置进行描述。

伽罗瓦域GF(2)的本原多项式表示为下述的数学公式7。

数学公式7

G_(x)＝g_mx^m＋g_m-1x^m-2＋g_m-2x^m-2＋…＋g_p+1x^p＋1+g_px^p＋…＋g_o

在这里，以下述的数学公式8为例，对伽罗瓦域的本原多项式进行说明，以便可简单地对该运算处理装置的原理进行描述。

数学公式8

G_(x)＝X⁸+X⁴+X³+X²+1

另外，在数学公式4和数学公式5中，如果与用户符号D₁，D₂，D₃，…，D_k相对应的符号为8位的u₇，u₆，u₅，u₄，u₃，u₂，u₁，u₀，则U(u₇，u₆，u₅，u₄，u₃，u₂，u₁，u₀)变为下述的数学公式9。

数学公式9

U＝α⁷u₇+α⁶u₆+α⁵u₅+α⁴u₄+α³u₃+α²u₂+α¹u₁+u₀

另外，α·U则为下述的数学公式10。

数学公式10

α·U＝α⁸u₇+α⁷u₆+α⁶u₅+α⁵u₄+α⁴u₃+α³u₂+α²u₁+αu₀

在由上述数学公式10表示的α·U等于按照下述方式得出的值，该方式为：把数学公式9中的U的次u₇，u₆，u₅，u₄，u₃，u₂，u₁，u₀进行1位的移位处理，按照下述的数学公式11，对其与通过数学公式8的本原多项式得出的数学公式12进行加法运算(异或)。

数学公式11

α⁷u₆+α⁶u₅+α⁵u₄+α⁴u₃+α³u₂+α²u₁+u₀

数学公式12

α⁸(＝α⁴+α³+α²+1)·u₇

由此，通过从U到α·U的运算，在U的最下位位u₇为“1”的场合与为“0”的场合，通过将具有2个值的查询表(参照部，表2)与移位运算部一起设置，可高速地进行上述运算。

                 表2

u7	查询表的值
		0	0
1	α4+α3+α2+α1

α²·U如下述数学公式13。

数学公式13

α²·U＝α⁹u₇+α⁸u₆+α⁷u₅+α⁶u₄+α⁵u₃+α⁴u₂+α³u₁+α²u₀

这等于对前述数学公式9中的U的次进行2位的移位处理，满足数学公式14的(异或)值。

即，配备具有对应于U的次的下位2位值的2²为4个值的查询表，可得出其与U的2位的移位运算的异或。

                  表3

u6， u7	查询表的值
		0    0	0
0    1	α4+α3+α2+α1
		1    0	α(α4+α3+α2+α1)
1    1	α(α4+α3+α2+α1)+α4+α3+α2+α1

数学公式14

α⁹(＝α·(α⁴+α³+α²+α¹))·u₇+α⁸(＝α⁴+α³+α²+α¹)·u₆

由于移位运算一般为CPO包括，另外可通过小容量的存储器实现查询表，故该运算是广泛使用的，并且是高速的运算方法。

上述的情况对于α³·U，α⁴·U也是相同的。即对应αⁱ，通过设置

1)i位的移位运算部；

2)具有2ⁱ的数值的查询表(参照部)；

可进行高速运算。

下面对上述符号S₀，S₁，S₂，…，S_n-k-1的纠错进行描述。

在从上述记录媒体再生的数据中，没有错误的场合，对于数学公式6，符号S₀，S₁，S₂，…，S_n-k-1全部为0。另外，在用户符号中产生错误的场合，在预先判明产生错误的位置的去除校正中，可通过下述的运算，计算差错大小。

如果比如，用户符号中的错误发生于从倒数的第i位和第j位，则当以e_i，e_j表示差错大小时，该差错大小与符号S₀，S₁之间的关系可按照下述数学公式15表示。

数学公式15

e_i+e_j＝S₀

αⁱe_i+αⁱe_j＝S₁

如果根据上述数学公式15，计算e_i，e_j，则变为下述的数学公式16，但是该公式可作为2次联立方程式求解。

数学公式16 $e_i=\frac{{\mathrm{\α}}^j\·S_0\·S_1}{{\mathrm{\α}}^i+{\mathrm{\α}}^j}$ $e_j=\frac{({\mathrm{\α}}^j\·S_0\·S_1){\mathrm{\α}}^{-i}}{1+{\mathrm{\α}}^{j-1}}$ 如果在检查符号E₀中具有错误e_j，则符合下述的数学公式17，差错大小e_i通过1次方程式求解。

数学公式17

e_i+e_j＝S₀

αⁱe_i＝S₁

同样，当在用户符号中具有3个位置的错误e_i，e_j，e_k时，则可通过求解数学公式18所示的3次联立方程式，求出差错大小e_i(数学公式19)。

e_i+e_j+e_k＝S₀

αⁱe_i+α^je_j＝S₁

α²ⁱe_i+α^2je_j＝S₂

数学公式19 $e_i=\frac{{\mathrm{\α}}^j\·{\mathrm{\α}}^k\·S_0\·{\mathrm{\α}}^j\·S_1\·{\mathrm{\α}}^k\·S_1+S_2}{(-{\mathrm{\α}}^i+{\mathrm{\α}}^j)(-{\mathrm{\α}}^i+{\mathrm{\α}}^k)}$ $e_j=\frac{({\mathrm{\α}}^j\·{\mathrm{\α}}^k\·S_0\·{\mathrm{\α}}^j\·S_1\·{\mathrm{\α}}^k\·S_1+S_2){\mathrm{\α}}^{-j-k}}{(1-{\mathrm{\α}}^{i-j})(1-{\mathrm{\α}}^{i-k})}$

同样，可对e_j，e_k进行运算。

在上述运算中，随着本原多项式的次数的增加，逆元的计算加大。于是，有利于快速地按照在预先确定的值内的方式变形，按照表查询方式参照逆元。如果对应于该逆元，持有下述的2种的表(参照部)，便足够了。

a)α¹，α²，…α^k(k表示用户符号数量)

b)1+α¹，1+α²，…，1+α^k(k表示用户符号数量)

Claims (5)

1.一种运算处理装置，该装置在以α表示通过数学公式1表示的伽罗瓦域上的本原多项式G(x)中的G(x)＝0的次时，对αⁱ进行乘法运算，该数学公式1为：

   G_(x)＝g^mx_m＋g_m-1x^m-2＋g_m-2x^m-2＋…＋g_p＋1x^p＋1＋g_px^p＋…＋g_o

其特征在于该运算处理装置包括移位运算部，其对进行乘法运算前的次进行i位的移位；参照部，该参照部在以i表示α的幂数时，参照具有2ⁱ个的要素的查询表。

2.一种运算处理装置，该装置在以α表示通过上述数学公式1表示的伽罗瓦域上的本原多项式G(x)中的G(x)＝0的次时，根据由下述数学公式2表示的伽罗瓦域上的次U，对U·αⁱ运算，该数学公式2为：

  U＝αⁿu_n＋α^n-1u_n-1＋…＋α²u₂＋α¹u₁＋u₀

其特征在于计算移位运算部和参照部的异或，该移位运算部使上述U的次进行i位的移位，对应于U的最下位的i位，该参照部参照具有2ⁱ个的要素的查询表。

3.根据权利要求2所述的运算处理装置，其特征在于当以D₁，D₂，…D_k表示数据时，对由下述数学公式3表示的错误检查符号E₀，E₁，E₂，…E_n-k-1进行运算，该数学公式3为：

D₁＋D₂＋D₃＋…＋D_k-1＋D_k＝E₀

α^kD₁＋α^k-1D₂＋α^k-2D₃＋…＋α²D_k-1＋αD_k＝E₁ ${\mathrm{\α}}^{{\left(k\right)}^2}{D}_1+{\mathrm{\α}}^{{(k-1)}^2}{D}_2+{\mathrm{\α}}^{{(k-2)}^2}{D}_3+\·\·\·+{\mathrm{\α}}^4{D}_{k-1}+{\mathrm{\α}}^2{D}_k=E_2$ ${\mathrm{\α}}^{{\left(k\right)}^{n-k-1}}{D}_1+{\mathrm{\α}}^{{(k-1)}^{n-k-1}}{D}_2+\·\·\·+{\mathrm{\α}}^{n-k}{D}_{k-1}+{\mathrm{\α}}^{n-k-1}{D}_k=E_{n-k-1}$ 。

4.根据权利要求3所述的运算处理装置，其特征在于当对数据进行解码时，对下述数学公式4进行运算，得出符号S₀，S₁，S₂，…，S_n-k-1，该数学公式4为：

D₁＋D₂＋D₃＋…＋D_k-1＋D_k＋E₀＝S₀

α^kD₁＋α^k-1D₂＋α^k-2D₃＋…＋α²D_k-1＋αD_k＋E₁＝S₁ ${\mathrm{\α}}^{{\left(k\right)}^2}{D}_1+{\mathrm{\α}}^{{(k-1)}^2}{D}_2+{\mathrm{\α}}^{{(k-2)}^2}{D}_3+\·\·\·+{\mathrm{\α}}^4{D}_{k-1}+{\mathrm{\α}}^2{D}_k+E_2=S_3$ ${\mathrm{\α}}^{{\left(k\right)}^{n-k-1}}{D}_1+{\mathrm{\α}}^{{(k-1)}^{n-k-1}}{D}_2+\·\·\·+{\mathrm{\α}}^{n-k}{D}_{k-1}+{\mathrm{\α}}^{n-k-1}{D}_k+E_{n-k-1}=S_{n-k-1}$ 。

5.根据权利要求4所述的运算处理装置，其特征在于在采用上述符号S₀，S₁，S₂，…，S_n-k-1，计算差错大小时，设置下述逆元参照表，参照该表，计算上述差错大小，该参照表为：

a)α¹，α²，…，α^k

b)1＋α¹，1＋α²，…，1＋α^k。

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