CN1465140A - 编码和解码事前部分地已知的信息 - Google Patents

Abstract

本发明涉及在至少一个信息符号(m₁，m₂，m₃)对于用来解码接收的可能损坏的码字(r)的解码器是事前已知的情形下，选择一个用于把包括信息符号(m₁，m₂，...，m_k)的信息字(m)编码成代码(C)的码字(c)的生成矩阵(G)以便提供增强的纠错能力的方法。本发明还涉及把信息字(m)编码成码字(c)的方法，以及涉及解码可能损坏的码字(r)的方法。为了设计如果某些信息符号对于解码在解码之前是事前已知的其纠错能力就被增强的代码，按照本发明，建议所述生成矩阵(G)被选择成使得所述代码(C)的至少一个子码(C’)的最小汉明距大于所述代码(C)的最小汉明距，以及所述子码(C’)的子码生成矩阵(G’)通过从所述生成矩阵(G)中省略相应于所述至少一个事前已知的信息符号(m₁，m₂，m₃)的至少一行，而从所述代码(C)的所述生成矩阵(G)中得出。

Description

编码和解码事前部分地已知的信息

本发明涉及至少一个信息符号对于用来解码接收的可能损坏的码字的解码器是事前已知的情形下，选择一个用于把包括信息符号的信息字编码成代码的码字的生成矩阵以提供增强的纠错能力的方法。本发明还涉及把信息字编码成码字的方法，以及涉及把一个代码的可能损坏的码字解码成信息字的方法。再者，本发明涉及用于编码信息字的设备、用于解码可能损坏的码字的相应的设备、实施所述方法的计算机程序、用于记录用户数据的数据载体、以及用于发送用户数据的信号。

使用用于把信息字编码成码字的生成矩阵的概念被广泛地使用，以及例如可以从Richard E.Blahut，“Theory and Practice ofError-Control Codes(错误控制码的理论和实践)”，Addison Wesley，May 1984，Sec.3.2中获知。这样的生成矩阵在标准中(如CD音频标准)被具体使用和被描述的。

作为用于保护信息免受错误的系统代数代码的使用的特定的例子，在光媒体上进行地址检索的领域中，光媒体上的扇区地址是由纠错码保护的标题的一部分。在许多环境下，例如，如果接连的扇区要被写入或读出，或在到大约已知的软盘区域的强制的轨道跳跃的情形下，当前的扇区的很多标题信息可从先前读出的扇区和内容表中推断出。然而，对于已知的代码，信息符号的部分知识很难导致改进的代码的纠错能力。

所以本发明涉及到对于生成符号错误的信道的编码，其中对于编码器不知道的边信道可能通知解码器在发送的码字中被编码的一部分信息。本发明的一个目的是设计其纠错能力被增强的代码，如果某些信息符号是在解码之前对于解码器已知的。本发明的另一个目的是提供把信息字编码成码字的方法以及解码通过这样的编码方法被编码的、可能损坏的码字的方法。

这些目的通过权利要求1的选择生成矩阵的方法达到，按照该方法，所述生成矩阵被选择，以使得所述代码的至少一个子码的最小汉明(Hamming)距离大于所述代码的最小汉明距，所述子码的子码生成矩阵通过从所述发生器矩阵中省略相应于所述至少一个事前已知的信息符号的至少一行，而从所述代码的所述生成矩阵中得出。这些目标通过如权利要求7中要求的编码的方法和如权利要求12中要求的解码的方法而进一步达到。

按照本发明，如果信息字的某些信息符号是已知的，则信息字到码字的变换使得解码器能增强有效的汉明距。然而，假设解码器没有被告知关于哪些符号(如果有的话)实际上是对于解码器是已知的。为了得到有效的汉明距的这样的增强，使用某些预定的(例如，先前选择的)生成矩阵。所述预定的生成矩阵然后被使用来编码和解码，即，它需要被用作为标准生成矩阵。换句话说，生成矩阵被选择成使得子码的最小汉明距大于完全的代码的最小汉明距。

当使用所述预定的生成矩阵时，地址信息可被更可靠地保护。如果一部分地址信息，例如最高位，对于解码器是已知的，如果给定访问数据载体(例如软盘)上的某个地址的新的命令，则地址检索是更可靠的，这在写入期间是特别重要的。解码器然后可有效地使用具有增加的最小汉明距的子码。然而，如果没有信息符号对于解码器是事前知道的，则检索的码字的解码是照常可能的，按照本发明使用的代码的汉明距是与已知的代码的汉明距相同的，即，在解码期间没有具有更大的最小汉明距的子码可被使用。

当接收可能损坏的码字时，例如，通过从数据载体读出码字，和在至少一个信息符号对于解码器是事前已知的情形下，例如，读地址的最高位，解码器首先通过使用所述生成矩阵的相应的行，编码已知的信息符号，这个生成矩阵已被使用来把所述信息符号的相应的信息字编码成码字，然后加上该结果，给出中间字。此后，从要被解码的接收的码字中减去这样的中间字。然后通过已知的解码方法解码这个结果，使用子码生成矩阵，它只包括用于编码相应于未知的信息符号的信息字的生成矩阵的那个部分，即，从被使用于编码的生成矩阵中省略相应于解码器事前已知的信息符号的行，以及解码器只使用生成矩阵的剩余的行作为子码生成矩阵用来解码所述减法的结果。这意味着，在子码生成矩阵中，只出现不相应于事前已知的信息符号的、生成矩阵的行。

当选择上述的生成矩阵时，如果某些信息符号在解码之前对于解码器是已知的，纠错能力即可被增强。取决于哪些和有多少信息符号对于解码器是已知的，可以有不同的改进水平。

本发明的优选实施例在权利要求2中给出。按照这个实施例，代码的生成矩阵至少包括两个具有不同数目的行的子码生成矩阵，其中这样的子码生成矩阵的所有的行是所述生成矩阵的一部分，即，从所述子码生成矩阵得出的子码被嵌套在从所述生成矩阵得出的所述代码中。生成矩阵的每个行也可被看作为表示一个多项式，每个多项式具有一定数目的零点。按照本实施例，某些零点对于每个多项式是共同的，即，对于由生成矩阵的一行表示的每个多项式是共同的。然而，每个多项式在至少一个零点处是与每个其他的多项式不同的。通过这个实施例，可以达到，汉明距随解码器事前已知的信息符号的数目而增加。

生成矩阵也可被选择成使得它的纠错能力随对于解码器是事前已知的信息符号数目的增长而增加。生成矩阵还可被选择成使得由生成矩阵的某些而不是所有的行生成的、所述代码的所有的适当的子码的汉明距大于所述代码的汉明距。这具有优点，在一个信息符号对于解码器是事前已知的情形下，代码具有改进的纠错能力，而不管哪个信息符号是事前已知的。

选择所述生成矩阵的方法的另外的优选实施例在权利要求3到6中被规定。按照本发明的、把信息字编码成码字的方法在权利要求7中被规定；它的优选实施例在权利要求8到11中给出。按照本发明的、把可能损坏的码字解码成信息字的方法在权利要求12中被规定；它的优选实施例在权利要求13到18中给出。

按照本发明的、解码可能损坏的码字的方法的总的特征在于，所述信息字通过使用按照本发明选择的生成矩阵被编码成所述码字，以及被包括在所述可能损坏的码字中的所述至少一个事前已知的信息符号的贡献被考虑用于以增强的纠错能力来解码所述可能损坏的码字。在优选实施例中，被包括在所述可能损坏的码字中的所述至少一个事前已知的信息符号的贡献，在解码所述可能损坏的码字之前，从所述可能损坏的码字中被减去。

本发明的优选实施例是基于代码凿孔。这里，使用更大的中间生成矩阵来把信息字编码成中间码字，它比起使用通常的生成矩阵编码的码字具有更大的长度。然而，从这些中间码字中省略某些符号，以得出最后的码字。在解码期间，接收的可能损坏的码字首先通过使用事前已知的信息符号被扩展，得出伪码字，然后通过使用在编码期间所使用的所述中间生成矩阵来解码该伪码字。得到的第二伪码字此后被输入到错误和擦除解码器，优选地，具有已知的结构，以便恢复信息字。

这个实施例的一个主要优点是可以得到更大的汉明距，而不管事前已知的信息符号是否以接连的次序被已知的。即使信息符号不是接连地已知的，如果按照本发明的这个实施例来选择和使用生成矩阵，子码的最小汉明距仍可以被增加一个每个附加的已知的信息符号。

本发明的有利的应用在于地址检索领域，特别是光媒体。当使用本发明时，地址或定时信息可以通过更高的纠错能力而被保护，使得地址检索更可靠和精确。本发明还可被使用于保护串行数据流中的地址信息，例如，它是通过传输线(如电信系统或互联网)传输的。一般地，本发明可被使用于通过具有(与已知的代码相比较)改进的纠错能力的代码来保护信息，如果一部分信息对于解码器是事前已知的话。

按照本发明的、用于编码信息字的设备和用于解码可能损坏的码字的设备在权利要求23和24中被规定。将会看到，这些设备可被进一步开发，以及可以具有以上参照按照权利要求1的选择生成矩阵的方法所说明的类似的实施例。

用于实施按照本发明的任何或所有的方法的、按照本发明的计算机程序在权利要求25中被规定。

按照本发明的数据载体在权利要求26和27中被规定。这样的数据载体优选地被使用于存储音频、视频或软件数据，以及可以具有可记录的或可重写的类型，特别是光记录的载体，如CD或DVD。特定的应用在于数字视频记录(DVR)的领域。通常，这样的数据载体包括系统数据项，特别是地址数据的系统数据项，定时数据或位置数据，它们在数据载体的生产地早已被记录在数据载体上，以及它们在用于记录用户数据的空的数据载体上早已存在、是现成的。固此，本发明可被使用来编码所述系统数据项。然而，本发明也可被使用于编码用户数据。

再者，用于传输用户数据的信号，按照本发明的方法被编码的、包括系统数据项，例如位置、地址或定时数据的所述信号，在权利要求28中被规定。

现在参照附图更详细地进一步说明本发明，其中：

图1表示码字的传统的格式，

图2表示编码和解码方案的方框图，

图3表示按照本发明的、用于编码信息字的设备，

图4表示按照本发明的、用于解码的设备，

图5表示按照本发明的、用于编码的设备的另一个实施例，

图6表示按照本发明的、用于编码的设备的再一个实施例，

图7表示按照本发明的、用于解码的设备的一个实施例，

图8表示在图7所示的用于解码的设备中使用的、用于从码字中提取信息符号的装置，

图9表示按照本发明的、用于编码的设备的再一个实施例，以及

图10表示按照本发明的、用于解码的相应的设备。

图1表示[n，k]方块码，例如里德-所罗门(Reed-Solomon)码，的码字c的典型的方案。码字包括信息字m，它包括k个信息符号；以及奇偶校验字p，包括当把所述信息字m编码成码字c时生成的n-k个奇偶校验符号。

图2表示使用编码和解码的典型的系统的方框图。在这里，来自数据源1的(例如，被记录在母带或母软盘上的)用户数据，例如音频或视频数据，在它们被存储在数据载体(例如，软盘)上以前被编码，或在它们被再次解码以便把它们转发到数据接收器9，例如用于重放它们之前，通过传输信道，例如通过互联网被发送。

正如可以看到的，源1的用户数据首先被源编码器2编码，然后由ECC编码器3进行纠错编码，此后，在编码的用户数据(码字)被放置在信道5上之前(在该信道上可能有错误被引入到码字中)，被调制器4(例如，EFM调制器)进行调制。信道5在这里被广义地理解，包括传输信道以及编码的数据贮存在数据载体上，用于以后的重放。

当打算数据重放时，编码的数据首先必须被解调器6(例如，EFM解调器)解调，然后它们被ECC解码器7进行纠错解码以及由源解码器8进行源解码。最后，解码的用户数据可被输入到接收器9，例如重放设备，用于重放用户数据。

然而，这样的通用系统不仅被使用于编码和解码用户数据，而且可被使用于任何种类的数据，如管理数据，特别是地址数据。这样的地址数据被使用来找出用户数据在数据载体上或在数据流中的某一位置。在可记录的或可重写的软盘上，这样的地址数据通常是在任何用户数据被记录以前被预先记录在空的软盘上的。

本发明涉及到数据的编码和解码。在这里，使用某些预定的生成矩阵，它们的选择也涉及本发明的方法。本发明的特定的应用在于在光记录载体上使用的地址的地址检索领域。

图3表示按照本发明的、用于编码信息字m的设备的实施例。在这里，编码设备10包括编码单元11，用于把包括固定的数目的信息符号m₁，m₂，…，m_k，的信息字m，编码成代码C的码字c。为了达到改进的纠错能力，某个预定的生成矩阵G被使用来编码信息字m。这个生成矩阵G被选择单元12选择和一旦被规定，就被提供或优选地被存储在编码设备10和解码设备，供不断使用。通过使用生成矩阵G，信息字m由编码单元11这样地被编码成码字c。这些码字c可被提供到写入单元13，把码字c记录在光记录载体14上，例如CD或DVD上。

现在通过例子更详细地说明本发明，具体地，生成矩阵G的优选的选择。例子是基于由g(x)＝x³+x+1生成的[7，4，3]二进制汉明码C。首先，将说明代码的“通常”已知的用法，随后，就说明按照本发明的代码的用法。

通常，代码以相应于以下的生成矩阵的系统的形式被使用： $G_{\mathrm{sys}}=\left[\begin{array}{ccccccc}1& 0& 0& 0& 1& 0& 1\\ 0& 1& 0& 0& 1& 1& 1\\ 0& 0& 1& 0& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 1& 1\end{array}\right]$ 具有四(一般地，k)行和七(一般地，n)列。信息字m＝(m₁，m₂，m₃，m₄)被变换成码字c＝m·G_sys。如果第i信息符号m_i对于解码器是在解码前已知的，则解码器可在解码前从接收的码字r中减去m_i的贡献。这意味着，解码器把剩余的接收的码字r-m_i·G_sys ⁱ(其中G_sys ⁱ，表示G_sys的第i行)解码成其中第i行被从生成矩阵G_sys中去除的代码。直到任意三个比特的知识并不很大地改变对于未知的信息比特的纠错能力，因为通过删除G_sys的至多三行而得到的代码C的几乎所有的子码C’仍旧具有汉明距3。只有在信息比特m₁，m₂，和m₄是已知时，用于检索m₂的汉明距才增加到4。

按照本发明，对于同一个代码C的另一个生成矩阵G_id可被给出为： $G_{\mathrm{id}}=\left[\begin{array}{ccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 0& 0& 1& 1& 1\\ 1& 1& 0& 1& 0& 0& 1\\ 1& 1& 1& 0& 1& 0& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{g}_1\\ g_2\\ g_3\\ g_4\end{array}\right].$ 如果(非系统的)生成矩阵G_id被使用于代码C的编码，则如图4所示的、有情报根据的解码器可以解码代码C的更有利的子码C’，如果某些信息比特或信息符号是已知的话(信息符号可以包括一个以上的比特)。例如，如果解码器知道第一信息比特m₁，则它可使用由G_id的最后三行g₂，g₃，g₄生成的子码C’，它相应于[7，3，4]简化码。作为另一个例子，如果最后三个比特m₁，m₂，m₃对于解码器是已知的，则它可利用由G_id的第一行生成的子码，它相应于[7，1，7]重复码，因此，即使存在三个比特错误，仍使得解码器能够可靠地恢复m₁。

图4上表示用于解码读出的可能损坏的码字r的设备。在这里，解码设备20接收可能损坏的码字r，它是由读数单元21从数据载体14读出的。假设被编码成码字c的信息字m包括四个信息符号m₁，m₂，m₃，m₄，以及还假设用于解码的设备20事前知道三个信息符号m₂，m₃，m₄，在第一步骤，所述已知的信息符号m₂，m₃，m₄由编码单元22通过使用生成矩阵G编码，G被存储在贮存单元23中的编码设备20中，以及已被使用来编码码字c，码字c被存储在数据载体14上以及被读出为可能损坏的码字r。对于这样的编码，编码单元22使用生成矩阵G的相应于已知的信息符号m₂，m₃，m₄的各行。

在随后的步骤，这样编码的结果，即，已知的信息符号m₁，m₃，m₄与生成矩阵G_id的它们的相应的行g₂，g₃，g₄的乘积由求和单元24进行相加，给出中间字s。在相减单元25中，把中间字s从读出的码字r中减去，以及这样的相减的结果被提供给解码单元26。在这里，通过使用子码生成矩阵G’生成的子码C’被解码，其中子码生成矩阵G’从在形成装置27中通过从生成矩阵中省略相应于已知的信息符号m₂，m₃，m₄的所有的行，即，在本例中，通过省略行g₂，g₃，g₄而从生成矩阵G得出。所以，在本例中，子码生成G’只包括生成矩阵G的第一行g₁。结果，未知的信息符号m₁可被检索，这样，最后知道完整的信息字m。通常，把被包括在可能损坏的码字中的所述事前已知的信息符号的贡献从所述可能损坏的码字中减去，以及所述相减的结果被解码。

现在应该作为例子更详细地说明解码的方法。代码C的码字c应被给出为：

c＝m·G＝(m₁ m₂ m₃ m₄)(g₁ g₂ g₃ g₄)^T＝ m₁ g₁+m₂ g₂+m₃ g₃+m₄ g₄.

通常，生成矩阵G包括k行和n列，信息字m包括k列，以及码字包括n列。

现在假设信息符号m₂、m₃、m₄对于解码器是事前知道的，以及读出的码字r由被存储的码字c加上附加的噪声n的和值给出，则中间字s首先被计算为：

s＝m₂ g₂+m₃ g₃+m₄ g₄.此后，在读出的可能损坏的码字r与中间字s之间的差值被计算为：

r-s＝c+n-s＝m₁ g₁+n.其中，如果信息符号m₁包括一个比特，信息符号m₁只可以是0或1，生成矩阵G的行g₁是固定的以及噪声n是未知的。现在使用按照本发明选择的以上给出的生成矩阵G_id，g₁被给出为(1111111)，这样，m₁ g₁只可以是(0000000)或(1111111)。如果前面提到的m₁ g₁+n的计算导致例如(0010011)，则m₁ g₁被给出为(0000000)的概率将是更高的，导致m₁具有比特数值0的结果。正如可从本例看到的，信息符号m₁可以被确定，而不管在读出的码字中三个比特错误，这意味着，剩余的子码C’具有汉明距7。

本发明也可以通过可被使用于快速可靠的地址检索的简单的例子来说明。通常，[7，4，3]二进制汉明码由生成多项式g(x)＝x³+x+1生成。每个码字是生成多项式g(x)的二进制多项式因式(multiple)。如果系统编码器被使用，则信息比特在高阶位置呈现为不改变的，而奇偶校验比特是在低阶位置上。

下面，给出代码的所有的16个码字的表。其中每个码字多项式的系数被给出为一个矢量。最高阶符号c₆是在每个码字的左端，而最低阶符号c₀是在每个码字的右端。四个最左的比特c₆，…，c₃相应于四个信息比特m₄，…，m₁，以及三个最右的比特c₂，c₁，c₀是奇偶校验比特p₃，p₂，p₁。通过审查，可以检验任何两个码字在至少三个位置上是不同的，这意味着，代码的汉明距等于3，这样，一个错误可被纠正：c₆   c₅  c₄   c₃c₂  c₁   c₀(m₄   m₃  m₂   m₁p₃  p₂   p₁)0     0     0     0  0     0     01     0     0     0  1     0     10     1     0     0  1     1     10     0     1     0  1     1     00     0     0     1  0     1     11     1     0     0  0     1     00     1     1     0  0     0     10     0     1     1  1     0     11     0     1     0  0     1     10     1     0     1  1     0     01     0     0     1  1     1     01     1     1     0  1     0     00     1     1     1  0     1     01     0     1     1  0     0     01     1     0     1  0     0     11     1     1     1  1     1     1

作为例子，来自顶部的第五码字等于1·g(x)(以多项式表示法)，来自顶部的第四码字等于x·g(x)以及来自顶部的第十码字等于x²·g(x)。重要的是知道，任何两个码字的(模2)和再次是一个码字，因为这是在GF(2)上的线性码，即，代码构成一个组。每个信息比特被保护一个比特错误，以及有关某些信息比特的任何知识不增加其他信息比特的纠错能力。

按照本发明，信息比特到码字的变换被改变，以使得关于至少一个信息比特(在给定的例子中是三个信息比特)的知识增加对于剩余的信息比特(在本例中是第四信息比特)的纠错能力。下面，三个最左面的信息比特m₄，m₃，m₂可被称为地址的MSB(最高有效位)，以及最后的信息比特m₁可被称为地址的LSB(最低有效位)。按照本发明的代码结构为，如果MSB是已知的，则可以达到用于提取LSB的强的代码。如果没有信息比特是事前已知的，则与传统的代码的纠错能力相比较，纠错能力没有改变。

按照本发明，使用了代码的线性度。对于MSB的编码，只使用在上表中具有n₁＝0的那些系统码字。应当指出，确实有8个这样的码字。如果c(MSB)是这种编码的结果，为了也编码LSB，则选择c＝(LSB＝0)＝0000000以及c＝(LSB＝1)＝1111111。被发送的最后的码字c等于c＝c(MSB)+c(LSB)，其中“+”表示在GF(2)上的矢量加法。应该指出，c还属于该代码(该表)因为这一代码的线性度(在GF(2)上)。还应当指出，把c(LSB)加到c(MSB)的效果影响MSB的数值，即，如果LSB＝1，则MSB的数值被颠倒。所以，现在总的代码在所有的它的信息比特中不是系统的。

如果这样的码字c通过某个信道被发送，则比特错误可以引入到码字中。接收的码字可能被损坏，以及被称为可能损坏的码字r，它在错误位置上偏离码字c。如果关于信息比特不知道任何信息，则只知道发送的码字c属于汉明码，这样，总是可以纠正一个比特错误。在从接收的码字r中假设地恢复码字c的纠错以后，可以通过首先提取等于码字c中的第四比特的LSB(信息符号m₁)而恢复信息字，对于给定的LSB，从码字c中分别减去(0000000)或(1111111)，取决于LSB＝0或LSB＝1。此后，MSB是作为结果的头三个比特可提供的。然而，如果有一个以上的传输错误，则在解码结果中将造成错误，这对于单个纠错汉明码是常常发生的。

然而，假设MSB在解码前是已知的。首先，码字的最高有效部分c(MSB)被解码器重新构建，以及此后从接收的码字r中被减去。然后留下(0000000)或(1111111)，仍旧被信道错误扰乱。因为这两个字的距离等于7，所以即使存在3比特错误的情形下，仍可找到LSB。因此，通过只使用总的代码的三个奇偶校验比特，如果知道MSB，LSB被[7，1，7]重复码有效地保护。在本例中，[7，4，3]汉明码被划分成[7，1，7]子码和这个代码的共同的组。

如前所述，本发明可被使用于保护在光的记录载体上被使用的地址。然而，本发明也可被使用于保护任何也可在传输线上被传输的串行数据流中的地址。通常，本发明可被应用于其中信息字应被编码成代码以及其中如果至少一个信息符号对于解码器是事前已知的，则应达到改进的纠错能力的任何应用。

在更广泛的意义上，本发明可应用于任何线性码，特别是里德-所罗门码。[n，k，n-k+1]RS码可被再划分成多个子码，这样，如果j个最高有效信息比特是已知的，则用于解码剩余的k-j个信息符号的有效的距离等于n-k+1+j。解码程序过程也包含重新编码j个已知的信息符号，从接收的字中减去这个重新编码的结果，以及使用适当的解码器，解码留下的高的距离的子码。

在本发明的另一个实施例中，生成矩阵G可被选择为使得至少两个子码被嵌套在所述生成矩阵G生成的代码中。这将通过以下的例子进行说明。按照本发明，生成矩阵G应被选择为G＝(g₁(x)g₂(x)g₃(x))^T，其中，g₁(x)＝(x-1)(x-α)(x-α²)(x-α³)＝α⁶+α⁵x+α⁵x²+α²x³+x⁴g₂(x)＝(x-1)(x-α)(x-α²)＝α³+α⁶x+α⁵x²+x³g₃(x)＝(x-1)(x-α)＝α+α³x+x²其中α是满足α³＝1+α的GF(8)中的一个单元。

相应的生成矩阵因此导致 $G=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\α}}^6& {\mathrm{\α}}^5& {\mathrm{\α}}^5& {\mathrm{\α}}^2& 1\\ {\mathrm{\α}}^3& {\mathrm{\α}}^6& {\mathrm{\α}}^5& 1& 0\\ \mathrm{\α}& {\mathrm{\α}}^3& 1& 0& 0\end{array}\right].$

所以，代码C的码字c(x)是生成多项式g₃(x)的多项式因式。由生成矩阵G生成的代码C因此具有最小的汉明距3，正如可从上述的R.B1ahut的参考文献第7.2节看到的。

假设信息字m＝(m₁ m₂ m₃)的信息符号m3是对于解码器事前已知的，则可以利用由相应的子码生成矩阵G₂’＝(g₁ g₂)^T生成的、和具有最小汉明距4的子码C₂’。在这样的子码C₂’中，所有的码字是生成多项式g₁和g₂的组合。

如果信息符号m₂和m₃是已知的，则可以利用由子码生成矩阵G₁’＝(g₁)生成的、和具有最小汉明距5的子码C₁’。

另外，通过生成矩阵G的以上的选择，对于码字c＝m·G的计算需要较少的乘法，因为某些生成多项式是其他生成多项式的多项式因式。

正如从以上的例子可以看到的，子码C₁’和C₂’被嵌套在代码C中，以及每个子码C₁’，C₂’由相应的子码生成矩阵G₁’，G₂’生成。每个所述子码生成矩阵G₁’，G₂’具有不同数目的行，其中所有的行是所述生成矩阵G的一部分。通常，G的选择可以是使得每个子码生成矩阵包括增加的数目的行，以及每个子码生成矩阵可以从另一个子码生成矩阵通过省略一行而得到。在上例中，子码生成矩阵G₁’是从子码生成矩阵G₂’通过省略第二行，即，通过删除生成多项式g₂(x)而得出的。子码生成矩阵G₂’是从生成矩阵G中通过省略G的最后一行，即，通过删除生成多项式g₃(x)而得出的。

生成矩阵G也可被选择成使得头i行(i是等于或大于1的整数)形成子码生成矩阵G₁’，用于得出子码C_i’，其中汉明距大于从子码生成矩阵G_i+1’得出的子码C_i+1’的汉明距，子码生成矩阵G_i+1’是由所述生成矩阵G的头i+1行形成的。

更一般地，代码C可以是在GF(q)上具有以下生成多项式的[n≤q-1，k，n-k+1]RS码： $g_k\left(x\right)=\underset{0\≤j\≤n-k-1}{\mathrm{\Π}}(x-{\mathrm{\α}}^j)$ 其中α是在GF(q)中的素元。代码C的码字由至多n-1幂次的多项式c(x)表示，它们是生成多项式g_k(x)的多项式因式。按照本发明，建议把信息符号m₀，m₁，…，m_k-1编码成：

c(x)＝m₀·g₁(x)+m₁·g₂(x)+…+m_k-1·g_k(x).信息字m因此用其第j行包含多项式g_j(x)的系数的生成矩阵G这样地编码。生成矩阵G的w个顶部行表示多项式g₁(x)，g₂(x)，…，g_w(x)，所有的多项式都是g_w(x)的因式。因此，这些顶部w行生成[n，w，n-w+1]剩余代码。所以，如果解码器被告知关于(m_w，…，m_k-1)，则通过使用用于具有生成多项式g_w(x)的RS码的解码器，可纠正多达0.5(n-w)个错误。应当指出，对于接连的w’的剩余的代码是原先的RS码C的被嵌套的子码。

另一个有效的编码方法包含以下步骤。首先，第一码字参量c¹(x)被c¹(x)＝m₁初始化。此后，对于j＝2到k，以后的码字参量c^j(x)被计算为

c^j(x)＝m_j+(x-α^n-j)c^j-1)(x)最后，码字多项式c(x)被计算为： $c\left(x\right)=c^k\left(x\right),g_k\left(x\right)=\underset{0\≤i\≤n-1}{\mathrm{\Σ}}{c}_i{x}^i.$ 所述码字多项式c(x)的系数一起形成代码C中的码字c＝(c₀，…，c_n-1)。

下面，参照图5到8说明本发明的另一个优选实施例。在图5和6上，表示按照本发明的、用于频域编码的编码设备的两个实施例，在图7是表示相应的解码设备，以及在图8上更详细地表示作为图7的解码设备的一部分的提取单元。

频域编码和解码将通过在数字视频记录(DVR)的领域中详细的例子进行说明。在本例中，包括5个地址符号和1个辅助符号(一起形成6个信息符号)的地址信息应被编码成摆动码，被存储在摆动信号中。在本特定的例子中，应使用在Galois区GF(16)上的[11.6.6]的像里德-所罗门那样的代码，其中α作为素元。码字c因此具有c(x)＝c₀+c₁x+c₂x²+…+c₁₀x¹⁰的形式。6个信息符号(也称为用户符号)应被标记为m₅，m₆，…，m₁₀，即，符号m₀到m₄在本特定的例子中没有被使用。生成多项式被给出为： $g\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}(x-{\mathrm{\α}}^i)=\underset{i=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{g}_i{x}^i.$ 如果对于解码器没有信息符号是已知的，则所述代码具有最小汉明距6。然而，如果信息符号m₅是已知的，则最小汉明距增加1。对于每个附加的接连的信息符号为解码器所已知，最小汉明距也增加1。

在实施编码法则之前，必须作出几个定义，将在下面加以说明。母生成多项式g^(p)(x)被定义为： $g^{\left(p\right)}\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{10}{\mathrm{\Π}}}(x-{\mathrm{\α}}^i)=\underset{i=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{g}_i^{\left(p\right)}{x}^i.$ 此后，对于5≤i≤10，分量生成多项式g⁽ⁱ⁾被定义为： $g^{\left(i\right)}\left(x\right)={\mathrm{\β}}_i{\tilde{g}}^{\left(i\right)},$ 其中 ${\tilde{g}}^{\left(i\right)}\left(x\right)=g^{\left(p\right)}\left(x\right)/(x-{\mathrm{\α}}^i)$ ${\mathrm{\β}}_i={\left[{\tilde{g}}^{\left(i\right)}\left({\mathrm{\α}}^i\right)\right]}^{-1}.$ 用于编码一个码字c的编码法则然后被给出为： $c\left(x\right)=\underset{i=5}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i{g}^{\left(i\right)}\left(x\right)=\left[\underset{i=5}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}\frac{m_i{\mathrm{\β}}_i}{(x-{\mathrm{\α}}^i)}\right]g^{\left(p\right)}\left(x\right).$ 所述码字多项式c(x)的系数然后形成代码C中的码字c。

使用前馈寄存器的这种编码法则的实施方案示于图5。正如这里看到的，在第一部分中，信息符号m₅到m₁₀首先与某些参量相乘，被馈送到各个反馈移位寄存器，然后相加在一起。此后，和值被输入到前馈移位寄存器，包括母生成多项式的系数，形成码字多项式c(x)。

用于实施把包括k个信息符号m_n-k，m_n-k+1，…m_n-1的信息字频域编码成在GF(q)上的[n，k，n-k+1]里德-所罗门码的一般定义为如下：母生成多项式(g^(p)(x))被给出为 $g^{\left(p\right)}\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}(x-{\mathrm{\α}}^{i+b}),$ 其中α是至多n阶的GF(q)的非零单元，以及b是整数。对于n-k≤i≤n-1的分量生成多项式(g⁽ⁱ⁾(x))被定义为 $g^{\left(i\right)}\left(x\right)={\mathrm{\β}}_i{\tilde{g}}^{\left(i\right)}\left(x\right)$ 其中 ${\tilde{g}}^{\left(i\right)}\left(x\right)=g^{\left(p\right)}\left(x\right)/(x-{\mathrm{\α}}^{i+b})$ 以及 $\mathrm{\β}={\left[{\tilde{g}}^{\left(i\right)}\left({\mathrm{\α}}^{i+b}\right)\right]}^{-1}$ 成立。码字多项式(c(x))被计算为 $c\left(x\right)=\underset{i=n-k}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i{g}^{\left(i\right)}\left(x\right),$ 其中所述码字多项式c(x)的系数形成代码C中的码字c。

图6上表示编码设备的稍微不同的实施例。在这里，实施对于[12，7，6]代码和用于把7个信息符号m₅，m₆，…m₁₁编码成码字c(x)的编码法则。对于该特定的例子的编码法则现在被给出为 $c\left(x\right)=\left[\underset{i=5}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i{g}^{\left(i\right)}\left(x\right)\right]+m_{11}{g}^{\left(p\right)}\left(x\right)=\left[\right\{\underset{i=5}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}\frac{m_i{\mathrm{\β}}_i}{(x-{\mathrm{\α}}^i)}\}+m_{11}]g^{\left(p\right)}\left(x\right).$ 图5和6的编码法则之间的差别在于，在图6的编码法则中，信息符号m₁₁被直接使用，以及在图6的设备中实施的编码方法是频域和时域编码的混合方法，而在图5的设备中实施的编码方法是纯频域编码的方法。

用于实施把包括k个信息符号m_n-k，m_n-k+1，…m_n-1的信息字混合编码成在GF(q)上的[n，k，n-k+1]里德-所罗门码的一般的定义为如下：母生成多项式(g^(t)(x))被给出为 $g^{\left(t\right)}\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{n-2}{\mathrm{\Π}}}(x-{\mathrm{\α}}^{i+b}),$ 其中α是至多n阶的GF(q)的非零单元，以及b是整数。对于n-k≤i≤n-2的分量生成多项式(g⁽ⁱ⁾(x))被定义为 $g^{\left(i\right)}\left(x\right)={\mathrm{\β}}_i{\tilde{g}}^{\left(i\right)}\left(x\right)$ 其中 ${\tilde{g}}^{\left(i\right)}\left(x\right)=g^{\left(i\right)}\left(x\right)/(x-{\mathrm{\α}}^{i+b})$ 以及 $\mathrm{\β}={\left[{\tilde{g}}^{\left(i\right)}\left({\mathrm{\α}}^{i+b}\right)\right]}^{-1}$ 成立。码字多项式(c(x))被计算为 $c\left(x\right)=\underset{i=n-k}{\overset{n-2}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i{g}^{\left(i\right)}\left(x\right)+m_{n-1}{g}^{\left(t\right)}\left(x\right)=[\underset{i=n-k}{\overset{n-2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{m_i}{(x-{\mathrm{\α}}^{i+b})}+m_{n-1}]g^{\left(t\right)}\left(x\right)$ 其中所述码字多项式c(x)的系数形成代码C中的码字c。正如从以上可看到的，在本例中，所有的分量生成多项式具有共同的多项式 $g\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}(x-{\mathrm{\α}}^i)$ 所以，母生成多项式和分量生成多项式的以下的性质可被使用于信息符号的提取：

g^(p)(αⁱ)＝0，5≤i≤10；

gⁱ(αⁱ)＝1；

g⁽ⁱ⁾(α^j)＝0对于j≠i，5≤i，j≤10.信息符号m_i因此可如下地被提取：m₁＝c(αⁱ)，5≤i≤10，m₁₁＝c₁₁.

图7上表示相应的解码设备。在这里，假设包括符号r₀，r₁，…，r₁₁的接收的字r(x)是可能损坏的码字，即，包括码字c加噪声n。在校正子形成单元30中，按照已知的方法从接收的字r计算校正子S_j，其中保持有S_j＝c(α^j)+n(α^j)＝n(α^j)，对于0≤j≤4，以及S_j＝n(α^j)+m_j，对于5≤j≤10。

在k_max-4个信息符号m₅，m₆，…，m_kmax是在解码前对于解码器是已知的假设下，已知的信息符号m_j的贡献可以从计算的校正子S_j(对于5≤j≤k_max)中被去除。按照本发明，校正子S_j在校正子修正单元31中被修正，得出附加的(修正的)校正子S’_j。

对于0≤k≤4，保持有校正子不被修正，即，S’_k＝S_k。然而，对于5≤k≤k_max，校正子通过S’_k＝S_k-m_k而被修正，即，它的相应的信息符号对于解码器是已知的每个校正子S被修正。得出的修正的校正子S’和关于事前已知的信息符号的数目(k_max)的信息被输入到已知类型的错误模式计算单元32，用于计算错误位置和错误数值，以便得出码字c的系数c₀，c₁，…，c₁₁。在实际的实现中，所述错误模式计算单元32可包括用于求解关键方程的单元和用于实施Chien搜索和Forney算法的单元。如前所述，即，S’_k＝S_k＝n(α^k)，对于0≤k≤4，以及对于5≤k≤k_max，S’_k＝S_k-m_k＝(n(α^k)+m_k)-m_k＝n(α^k)。因此，S’_k＝n(α^k)，对于0≤k≤k_max，这意味着，实际上，使用最小汉明距k_max+2的代码。

最后，得出的码字系数c₀，c₁，…，c₁₁被使用来在提取单元33中提取所有的信息符号m₅，m₆，…，m₁₁，其中信息符号被给出为：

m_i＝c(α^j)，5≤i≤10，和m₁₁＝c₁₁.图8上表示所述提取单元33的详细的实施例。

如前所述，如果信息符号m₅，m₆，...，m_kmax是已知的，所描述的代码的汉明距增加到k_kmax+2，因此，使能进行更可靠的地址识别。汉明距的增加并不花费额外的冗余度，以及代码的解码器可以是通常的、能够计算某些额外的校正子的解码器。某些信息符号的知识允许更新和随后使用相应于这些信息符号的校正子。

更一般地，校正子S_j被计算为

以及如果信息符号m_n-k，m_n-k+1，…，m_n-k+s-1是事前已知的，所述附加校正子(S’)被计算为

信息符号可以通过以下的任一式而得出：

         m_j＝c(α^j+b)对于n-k≤j≤n-2 and m_n-1＝c_n-1

或

         m_j＝c(α^j+b)对于n-k≤j≤n-1.

现在给出对于相应于频域编码的3x5生成矩阵的例子。对于i＝1，2，3，生成矩阵的第i行相应于至多4幂次的多项式f_i(1)＝f_i(α)＝0，f_i(α^i-1)＝1，以及对于0≤j≤3，f_i(α^j+1)＝0，如果i≠j。这里，α是满足α³＝1+α，的GF(8)中的一个单元。以下的多项式满足这些要求

       f₁(x)＝α⁶+α⁶x+α³x²+α²x³+α⁵x⁴

       f₂(x)＝α²+α²x²+α²x³+α²x⁴

       f₃(x)＝α⁶+α⁵x+α⁵x²+α²x³+x⁴这导致多项式矩阵 $G=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\α}}^6& {\mathrm{\α}}^6& {\mathrm{\α}}^3& {\mathrm{\α}}^2& {\mathrm{\α}}^5\\ {\mathrm{\α}}^2& 0& {\mathrm{\α}}^2& {\mathrm{\α}}^2& {\mathrm{\α}}^2\\ {\mathrm{\α}}^6& {\mathrm{\α}}^5& {\mathrm{\α}}^5& {\mathrm{\α}}^2& 1\end{array}\right].$

现在参照图9和10说明基于码凿孔的本发明的再一个实施例。图9表示把信息字m编码成码字c的方法，以及图19表示把可能损坏的，码字r解码成信息字m的方法。

如图9所示，包括k个信息符号的信息字由编码设备40的编码单元41使用中间生成矩阵G”编码。所述中间生成矩阵G”从由选择单元42选择的生成矩阵G得出。中间生成矩阵G”大于生成矩阵G，它包括比生成矩阵G至少多一个列。通常，生成矩阵G具有k行和n列，而中间生成矩阵G”具有k行和n+k列，以及包括k个带有在互相不同的位置处的单个非零的项的列。当使用所述中间生成矩阵G”用于编码信息字m时，得出具有k+n符号的中间码字t。码字c从所述中间码字t中、通过由码字生成单元44省略所述中间码字t的多个符号而得出。在这里，省略的符号的数目相应于在所述中间生成矩阵G”与所述生成矩阵G的列的数目之间的差值。因此，得出的码字c包括n个符号。

在解码期间，包括n个符号的可能损坏的码字r由如图10所示的解码器接收。在第一步骤，接收的字r由扩展单元50被扩展成第一伪码字r’。在这里，在编码器中已被使用的所述中间生成矩阵G”，被使用来确定所述伪码字r’的长度，即，所述伪码字r’的符号的数目相应于所述中间生成矩阵G”的列的数目，即，对于接收的码字r的n个符号，加上k个擦除符号，得出伪码字r’。

此后，在替代单元51中，事前已知的信息符号，例如，m₁，m₅，m₆，在所述伪码字r’中在擦除符号的位置处被替代，该擦除位置相应于所述事前已知的信息符号的位置。这意味着，擦除符号1，5，6被事前已知的信息符号m₁，m₅，m₆替代。得出的第二伪码字r”此后被输入到解码器单元52，它优选地是已知错误的和擦除解码器，通过使用所述中间生成矩阵G”把所述第二伪码字r”解码成包括k个符号的信息字m。

按照本发明的这个实施例，与本发明的其他实施例相比较，使用更大的中间生成矩阵G”。然而，这个实施例的优点在于，信息符号不需要是按接连的次序事前已知的，而任何事前已知的附加的信息符号，不管在信息字内信息符号的位置，通常比起在没有信息符号是事前已知时使用的代码，导致增强的最小汉明距。

现在不同地说明基于代码凿孔的实施例。考虑如下规定的、在G区GF(8)上的扩展的里德-所罗门码。如果和仅仅在以下条件下，矢量c＝(c_-1，c₀，c₁，…，c₆)是在C内：

其中α是满足α³＝1+α的GF(8)中的一个单元。可以看到，下列中间生成矩阵G”生成代码C $G^{\′\′}=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 0& 0& {\mathrm{\α}}^2& 1& {\mathrm{\α}}^6& {\mathrm{\α}}^2& {\mathrm{\α}}^6\\ 0& 1& 0& {\mathrm{\α}}^3& 1& {\mathrm{\α}}^3& \mathrm{\α}& \mathrm{\α}\\ 0& 0& 1& {\mathrm{\α}}^4& 1& {\mathrm{\α}}^5& {\mathrm{\α}}^5& {\mathrm{\α}}^4\end{array}\right].$

中间生成矩阵G”的最右面的5列被用作为生成矩阵G，即，生成矩阵是 $G=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\α}}^2& 1& {\mathrm{\α}}^6& {\mathrm{\α}}^2& {\mathrm{\α}}^6\\ {\mathrm{\α}}^3& 1& {\mathrm{\α}}^3& \mathrm{\α}& \mathrm{\α}\\ {\mathrm{\α}}^4& 1& {\mathrm{\α}}^5& {\mathrm{\α}}^5& {\mathrm{\α}}^4\end{array}\right].$

由生成矩阵G生成的代码具有最小汉明距3。任何j个信息符号的知识有效地把最小汉明距从3增加到3+j。

Claims (28)

1.在至少一个信息符号(m₁，m₂，m₃)对于用来解码接收的可能损坏的码字(r)的解码器是事前已知的情形下，选择一个用于把包括信息符号(m₁，m₂，…，m_k)的信息字(m)编码成代码(C)的码字(c)的生成矩阵(G)以便提供增强的纠错能力的方法，其特征在于，所述生成矩阵(G)被选择成使得所述代码(C)的至少一个子码(C’)的最小汉明距大于所述代码(C)的最小汉明距，以及所述子码(C’)的子码生成矩阵(G’)通过从所述生成矩阵(G)中省略相应于所述至少一个事前已知的信息符号(m₁，m₂，m₃)的至少一行而从所述代码(C)的所述生成矩阵(G)得出。

2.按照权利要求1的方法，其特征在于，所述生成矩阵(G)被选择成使得有至少两个具有分别增大的汉明距的子码(C₁’，C₂’，C₃’)，所述子码(C₁’，C₂’，C₃’)被嵌套在所述代码(C)，以及每个子码(C₁’，C₂’，C₃’)由相应的子码生成矩阵(G₁’，G₂’，G₃’)生成，其中每个子码生成矩阵(G₁’，G₂’，G₃’)具有不同的数目的行，以及所有的行是所述生成矩阵(G)的一部分。

3.按照权利要求2的方法，其特征在于，所述子码生成矩阵(G₁’，G₂’，G₃’)包括增加的数目的行，其中对于每个子码生成矩阵(G₁’，G₂’，G₃’)，数目增加1，以及其中第(i-1)子码生成矩阵(G₁’)从第i子码生成矩阵(G₂’)通过省略1行而得出。

4.按照权利要求3的方法，其特征在于，所述生成矩阵(G)被选择成对于所有的整数i，i是等于或大于1的整数，但至多为k-1，其中k是所述生成矩阵(G)的行的数目，多个i行形成子码生成矩阵(G₁’)，用于得出子码(C_i’)，它比起从由所述生成矩阵(G)的多个i+1行形成的子码生成矩阵(G_i+1’)得出的子码(C_i+1’)，具有更大的汉明距。

5.按照权利要求1的方法，其特征在于，所述生成矩阵(G)从更大的、中间生成矩阵(G”)得出，它比起所述生成矩阵(G)至少多一列，以及它通过省略所述至少一个具有单个非零项的列而生成具有增加的最小汉明距的代码。

6.按照权利要求5的方法，其特征在于，所述生成矩阵(G)具有k行和n列，所述中间生成矩阵(G”)，具有k行和n+k列，包括k列，每列在互相不同的位置处具有单个非零项，以及所述生成矩阵(G)从所述中间生成矩阵(G”)通过省略所述k列而得出。

7.在至少一个信息符号(m₁，m₂，m₃)对于用来解码接收的可能损坏的码字(r)的解码器是事前已知的情形下，把包括信息符号(m₁，m₂，…，m_k)的信息字(m)编码成代码(C)的码字(c)以便提供增强的纠错能力的方法，其特征在于，按照权利要求1选择的生成矩阵(G)被使用来把所述信息字(m)编码成所述码字(c)。

8.按照权利要求7的方法，包括以下步骤：

(a)初始化对于第一信息符号(m₁)的第一码字参量(c¹(x))；

(b)此后，计算以后的码字参量(c^j(x))，对于j＝2到k，

c^j(x)＝m_j+(x-α^n-j)c^j-1(x)；

(c)最后，计算码字多项式(c(x))， $c\left(x\right)=c^{k-1}\left(x\right)\·g_k\left(x\right)=\underset{0\≤i\≤n-1}{\mathrm{\Σ}}{c}_i{x}^i,$ 其中所述码字多项式(c(x))的系数(c_i)形成在代码(C)中的码字(c)。

9.按照权利要求7的方法，其中包括k个信息符号(m_n-k，m_n-k+1，…，m_n-1)的信息字(m)被编码成在GF(q)上的[n，k，n-k+1]里德-所罗门码的码字(c)，所述编码包括以下步骤：

(a)定义母生成多项式(g^(p)(x)) $g^{\left(p\right)}\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}(x-{\mathrm{\α}}^{i+b}),$ 其中α是至多n阶的GF(q)的非零单元，以及b是整数；

(b)定义分量生成多项式(g⁽ⁱ⁾(x))，对于n-k≤i≤n-1 $g^{\left(i\right)}\left(x\right)={\mathrm{\β}}_i{\tilde{g}}^{\left(i\right)},$ 其中 ${\tilde{g}}^{\left(i\right)}\left(x\right)=g^{\left(p\right)}\left(x\right)/(x-{\mathrm{\α}}^{i+b})$ 以及 $\mathrm{\β}={\left[{\tilde{g}}^{\left(i\right)}\left({\mathrm{\α}}^{i+b}\right)\right]}^{-1};$

(c)计算码字多项式(c(x)) $c\left(x\right)=\underset{i=n-k}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i{g}^{\left(i\right)}\left(x\right),$ 其中所述码字多项式(c(x))的系数形成代码(C)中的码字(c)。

10.按照权利要求7的方法，其中包括k个信息符号(m_n-k，m_n-k+1，…，m_n-1)的信息字(m)被编码成在GF(q)上的[n，k，n-k+1]里德-所罗门码的码字(c)，所述编码包括以下步骤：

(a)定义母生成多项式(g^(t)(x)) $g^{\left(i\right)}\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{n-2}{\mathrm{\Π}}}(x-{\mathrm{\α}}^{i+b}),$ 其中α是至多n阶的GF(q)的非零单元，以及b是整数；

(b)定义分量生成多项式(g⁽ⁱ⁾)，对于n-k≤i≤n-2 $g^{\left(i\right)}\left(x\right)={\mathrm{\β}}_i{\tilde{g}}^{\left(i\right)}\left(x\right)$ 其中 ${\tilde{g}}^{\left(i\right)}\left(x\right)=g^{\left(t\right)}\left(x\right)/(x-{\mathrm{\α}}^{i+b})$ 以及 ${\mathrm{\β}}_i={\left[{\tilde{g}}^{\left(i\right)}\left({\mathrm{\α}}^{i+b}\right)\right]}^{-1};$

(c)计算码字多项式(c(x)) $c\left(x\right)=\left[\underset{i=n-k}{\overset{n-2}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i{g}^{\left(i\right)}\left(x\right)\right]+m_{n-1}{g}^{\left(t\right)}\left(x\right).$ 其中所述码字多项式(c(x))的系数形成代码(C)中的码字(c)。

11.按照权利要求7的方法，其中按照权利要求5的方法选择的、和从中间生成矩阵(G”)得出的生成矩阵(G)被使用来把所述信息字(m)编码成所述码字(c)，包括以下步骤：

(a)通过使用所述中间生成矩阵(G”)编码所述信息字(m)，来生成中间码字(t)，

(b)从所述中间码字通过省略至少一个符号而生成所述码字(c)，其中省略的符号的数目相应于在所述中间生成矩阵(G”)与所述生成矩阵(G)的列的数目之间的差值。

12.如果在解码前至少一个信息符号(m₁，m₂，m₃)是事前已知的，则把代码(C)的可能损坏的码字(r)解码成把包括信息符号(m₁，m₂，…，m_k)的信息字(m)的方法，所述信息字(m)通过使用生成矩阵(G)被编码成所述代码(C)的码字(c)，以及所述代码(C)可备有增强的纠错能力，其特征在于，所述信息字(m)通过使用按照权利要求1的方法选择的生成矩阵(G)被编码成所述码字(c)，以及被包括在所述可能损坏的码字(c)中的所述至少一个事前已知的信息符号(m₁，m₂，m₃)的贡献，被考虑以增强的纠错能力来解码所述可能损坏的码字(r)。

13.按照权利要求12的方法，包括以下步骤：

(a)通过使用所述代码(C)的所述生成矩阵(G)的相应的行，编码所述事前已知的信息符号(m₁，m₂，m₃)，

(b)把表示中间字的、编码步骤的结果相加，

(c)从要被解码的所述可能损坏的码字(r)中减去所述中间字，

(d)通过用于解码由不相应于所述事前已知的信息符号的、生成矩阵(G)的行生成的代码的已知的方法来解码所述减法的结果，以及

(e)恢复信息字(m)。

14.按照权利要求12的方法，包括以下步骤：

(a)从接收的、可能损坏的码字(r)形成校正子(S)，

(b)通过使用事前已知的信息符号(m₁，m₂，m₃)和所述可能损坏的码字(r)，形成附加的校正子(S’)，

(c)通过使用所述校正子(S)和附加的校正子(S’)，计算信息字(m)。

15.按照权利要求14的方法，其中信息字(m)通过以下步骤被计算：

(c1)通过使用所述校正子(S)和附加的校正子(S’)，计算误差位置和误差数值，以便得出码字(c)，以及

(c2)从所述得出的码字(c)，提取信息字(m)。

16.按照权利要求15的方法，其中信息字(m)通过按照权利要求9的方法，被编码成所述码字(c)，其中所述校正子(S)被计算为

其中所述附加的校正子(S’)被计算为

其中m_n-k，m_n-k+1，…，m_n-1+s-1是事前已知的信息符号，以及其中所述信息字(m)是通过使m_j＝c(α^j+b)，对于n-k≤j≤n-1，从所述得出的码字中被提取的。

17.按照权利要求15的方法，其中信息字(m)通过按照权利要求10的方法，被编码成所述码字(c)，其中所述校正子(S)被计算为其中所述附加的校正子(S’)被计算为

其中m_n-k，m_n-k+1，…，m_n-1+s-1是事前已知的信息符号，以及其中所述信息字(m)是通过使m_j＝c(α^j+b)，对于n-k≤j≤n-2和m_n-1＝c_n-1，从所述得出的码字中被提取的。

18.按照权利要求12的方法，其中按照权利要求5选择的、和从中间生成矩阵(G”)得出的生成矩阵(G)被使用来按照权利要求11的方法把所述信息字(m)编码成所述码字(c)，包括以下步骤：

(a)通过在相应于已在所述中间生成矩阵(G”)中被省略的所述列的位置加上擦除符号，把所述可能损坏的码字(r)扩展成伪码字(r’)，以便得到所述生成矩阵(G)，

(b)用所述事前已知的信息符号替换在相应于所述事前已知的信息符号(m₁，m₂，m₃)的位置处的擦除符号，以便得出第二伪码字(r”)，以及

(c)通过用于对由所述中间生成矩阵(G”)生成的代码的误码和擦除符号解码的已知的方法，解码所述第二伪码字(r”)。

19.按照权利要求1，7和12的任一项的方法，其特征在于，所述信息字(m)包括数据项，其中接连的信息字具有预先决定相应的数据项单元，这样，包括第一数据项的第一信息字的知识导致知道被包括在以后的信息字中的一个或多个接连的数据项的数据项单元。

20.按照权利要求19的方法，其特征在于，所述信息字(m)包括地址信息，具体地，包括在串行数据流中的位置和/或在数据载体上的位置的地址信息。

21.按照权利要求20的方法，其特征在于，所述方法被应用于数字视频记录，用于把地址信息编码成摆动码，以便以摆动信号存储在数据载体上。

22.按照权利要求20的方法，其特征在于，所述地址信息的所述信息字(m)包括多比特信息符号。

23.至少一个信息符号(m₁，m₂，m₃)对于用来解码接收的可能损坏的码字(r)的解码器是事前已知的情形下，把包括信息符号(m₁，m₂，…，m_k)的信息字(m)编码成代码(C)的码字(c)以便提供增强的纠错能力的设备，包括通过使用按照权利要求1选择的生成矩阵(G)来把所述信息字(m)编码成所述码字(c)的装置。

24.在解码前至少一个信息符号(m₁，m₂，m₃)是事前已知的情形下，把代码(C)的可能损坏的码字(r)解码成把包括信息符号(m₁，m₂，…，m_k)的信息字(m)的设备，所述信息字(m)通过使用按照权利要求1的方法选择的生成矩阵(G)被编码成所述代码(C)的码字(c)，以及所述代码(C)可备有增强的纠错能力，包括用于考虑被包括在所述可能损坏的码字(r)中的所述至少一个事前已知的信息符号(m₁，m₂，m₃)的贡献，以便以增强的纠错能力来解码所述可能损坏的码字(r)。

25.用于实施权利要求1，7和/或12的方法的计算机程序.

26.用于记录用户数据的数据载体，所述数据载体存储有通过按照权利要求7的方法被编码的系统数据项。

27.按照权利要求26的数据载体，其中所述系统数据项包括被使用来找出在所述数据载体上的位置的地址数据和/或定时数据。

28.用于传输用户数据的信号，所述信号包括通过按照权利要求7的方法被编码的系统数据项。

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