CN1334547A - 一种数学教学模型 - Google Patents
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Abstract
一种数学教学模型,该模型是沿xOy平面剖开的两个半螺旋柱组合成的螺旋柱,其螺旋面是平面曲线y=f(x)绕x轴作螺旋运动形成的,(x1≤x≤x2),f(x1)=f(x2),螺距T=x2－x1;xOy平面与螺旋面的交线即y=f(x);在垂直于x轴、距y轴为kT的位置截取一端面,该端面与螺旋面的交线即曲线ρ=f(φ);该螺旋面与轴剖面交线的直角坐标方程和该螺旋面与端面交线的极坐标方程具有相同的解析式。
Description
本发明涉及一种教学用具，特别是一种数学教学模型。
运用代数方法研究几何图形的性质，解析几何定义了笛卡儿直角坐标系和极坐标系这两种坐标系及其互换。同一几何图形的直角坐标方程和极坐标方程具有不同的解析式。以平面图形为例，一个中心在原点(极点)半径为R的圆，直角坐标方程为x2＋y2＝R2，极坐标方程为ρ＝R。两个方程的几何关系可以在一个平面图形中表示。见《数学手册》第七章，高等教育出版社1977年，数学手册编写组编。现在的问题是，具有相同解析式的直角坐标方程和极坐标方程所表示的几何图形，如y＝b＋COSx和ρ＝b＋COSφ，其几何关系是怎样的?也就是说，是否有一种图形，能以确切的几何关系表达具有相同的解析式的直角坐标方程和极坐标方程所表示的几何图形。在发明人所能见到的数理资料中没有找到问题的答案。在这一意义上，本发明无先例。
本发明的任务是提供一种数学教学模型，在这一模型上能以确切的几何关系表达具有相同解析式的直角坐标方程和极坐标方程所表示的几何图形。
为实现上述任务，本发明提供的模型是沿xOy平面剖开的两个半螺旋柱组合成的螺旋柱。其螺旋面是xOy平面上的曲线y＝f(x)绕x轴作螺旋运动形成的，(x1≤x≤x2)，f(x1)＝f(x2)，螺距T＝x2－x1。沿xOy平面将该螺旋柱剖成两半，xOy平面与螺旋面的交线即曲线y＝f(x)。在垂直于x轴、距y轴为kT的位置截取一端面(k＝0，±1，±2，…)，令极轴Ox与坐标轴y轴平行、极点与坐标轴x轴重合，该端面与螺旋面的交线即曲线ρ＝f(φ)。令螺距T＝2π，方程ρ＝f(φ)和y＝f(x)的自变量同为弧度值。将轴剖面和端面涂成浅色，用深色描出螺旋面与轴剖面、端面的交线并标注坐标系、曲线方程和相关参数。在轴剖面适当位置安装两个定位销，以便于两个半螺旋柱组合后能准确对齐。这就是本发明提供的数学教学模型。
本发明的提供的数学教学用的模型，以确切的几何关系表达了具有相同的解析式的直角坐标方程与极坐标方程所表示的几何图形：一螺旋面与轴剖面交线的直角坐标方程和该螺旋面与端面交线的极坐标方程具有相同的解析式。
下面结合附图及实施例对本发明作进一步详细的说明。
图1是实施例1的轴剖面图。
图2是实施例1的端面图。
图3是实施例2的轴剖面图。
图4是实施例2的端面图。
附图中的图形标记：1为左半螺旋柱，2为右半螺旋柱，3为定位销。所述的左、右位置为端面图所示位置。
实施例1：
参阅图1。图1是平面曲线y=b＋COS(x)(-π≤x≤π)绕x轴作螺旋运动形成的螺旋柱，沿x轴剖开成左和右两个半螺旋柱，图1是左半螺旋柱1。在左半螺旋柱轴剖面上建立直角坐标系xOy、标注参数b，T和平面曲线方程y＝b＋COS(x)。轴剖面上安装两个定位销3。定位销孔在右半螺旋柱2的相应位置，图中未表示。
参阅图2。图2是左右两个半螺旋柱组成的螺旋柱的端面图。中间是垂直剖切线，标注极轴Ox，Ox与垂直剖切线重合并与图1的y轴平行，极点与x轴重合。标注端面与螺旋面的交线的极坐标方程ρ＝b＋COS(φ)、矢径ρ和极角φ。实施例2；参阅图3和图4。实施例2绕x轴作螺旋运动的平面曲线方程为：
y＝b－x -π≤x＜0
y＝b＋x 0≤x≤π实施例2的其他内容与实施例1相同。
Claims (2)
1、一种数学教学模型，其特征在于：所述的模型是沿xOy平面剖开的两个半螺旋柱(1)、(2)组合成的螺旋柱，其螺旋面是平面曲线y＝f(x)绕x轴作螺旋运动形成的，x1≤x≤x2，f(x1)＝f(x2)，螺距T＝x2－x1；xOy平面与螺旋面的交线即曲线y＝f(x)，在半螺旋柱(1)的xOy平面上标注坐标系xOy、相关参数、平面曲线方程y＝f(x)并描出该曲线；在垂直于x轴、距y轴为kT的位置截取一端面，k＝0，±1，±2，…，令极轴Ox与坐标轴y轴平行、极点与坐标轴x轴重合，该端面与螺旋面的交线即曲线ρ＝f(φ)，在两个半螺旋柱(1)、(2)的端面上标注极轴Ox、矢径ρ、极角φ、极坐标方程ρ＝f(φ)并描出该曲线；该螺旋面与轴剖面交线的直角坐标方程和该螺旋面与端面交线的极坐标方程具有相同的解析式。
2、如权利要求1所述的数学教学模型，其特征在于：所述的半螺旋柱(1)的xOy平面上固定安装两个定位销(3)，所述的半螺旋柱(2)的相应位置设有两个定位销孔，两个半螺旋柱(1)、(2)对合后准确对齐。
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| CN105957427A (zh) * | 2016-07-08 | 2016-09-21 | 郭秀刚 | 一种数学教学绘图仪 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| CN105957427A (zh) * | 2016-07-08 | 2016-09-21 | 郭秀刚 | 一种数学教学绘图仪 |
| CN105957427B (zh) * | 2016-07-08 | 2018-11-09 | 潍坊科技学院 | 一种数学教学绘图仪 |
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|---|---|
| CN1142533C (zh) | 2004-03-17 |
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