CN1332185C - 一种简易的容器体积精确标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种简易的精确标定容器体积的方法。采用性质稳定、器壁吸附小的氦气作为标定气体，通过连续记录操作过程中各部分容器内的氦气压力及温度，根据氦气的MBWR方程和质量守恒定律建立以第一容器和第二容器的体积为未知数的二元一次方程。然后通过添加已知体积的钢球，改变其中一个容器体积，进行相同的操作。同样，根据氦气的MBWR方程和质量守恒定律建立以第一容器和添加钢球的第二容器的体积为未知数的二元一次方程。由于记录的数据有多组，所以可以建立多个二元一次方程组，解这些方程组可以获得多个容器体积值，计算出这些数值的平均值和中值，由操作者自行决定选用何值作为容器最终标定值。采用本发明可以精确标定容器体积。

Description

一种简易的容器体积精确标定方法

技术领域

本发明涉及标定容器体积的一种方法，特别提供了一种简易的精确标定容器体积的方法。

背景技术

当采用容量法测试材料的吸附气体曲线时必须首先标定测试设备各部分的体积。目前，基本通过量筒排水法标定各部分体积。其基本原理是将需要标定体积的容器充满气体，然后向装有水的量筒中排气，由于气体的充入使一部分体积的水被排除，通过容器中两次的水位差确定充入的气体的体积，同时移动外置胶管的位置使胶管内部液面和量筒内液面相平从而保证量筒内部所封闭的气体的压力为1个大气压，通过理想气体状态方程推算出需要标定部分的体积。该方法操作繁琐，通常需要两个人配合进行。另外由于量筒的读数精度有限，以及大气压力随地点，时间有变化，测出的容器体积有较高误差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种简易的容器体积精确标定方法。

本发明的技术方案是：

一种简易的容器体积精确标定方法，包括如下步骤：

1)以氦气作为标定气体；

2)通过温度变送器测定所在的测试环境的温度，压力变送器测定通过阀门相连的第一容器和第二容器的实验压力；

3)首先通过真空泵对整个测试系统抽真空持续10～20分钟；停止抽真空，然后向系统内充入氦气使系统保持2～20kPa的压力，待压力变送器的读数稳定后，关闭阀门，记录此时的温度和压力分别记为Tc1₁、Pyl₁；

4)向第一容器中充入压力为0.1～2MPa的氦气，测定并记录此时容器的温度Tcl₁、压力Pcl₁，打开阀门，第一容器中的氦气进入第二容器，当压力变送器读数稳定后，记录此时系统平衡压力Pbl₁以及此时第一容器的温度Tbl₁；

5)重复上述步骤4)过程多次，得到一系列向系统内充气过程的温度和压力数组，进行整个系统向外排气过程的测试；其操作原理与步骤4)相同，只是改不断向第一容器中充气为第二容器不断向大气中排气；记录测试过程的温度和压力值Pcl_i，Pyl_i，Pbl_i，Tcl_i，Tbl_i；

6)选用精度等级高的相同尺寸的微小钢球，钢球的精度等级为≥G20，直径为3～15mm，放入第二容器中；

7)重复上述步骤4)、5)过程10次以上，获得一系列温度和压力值Pc2_i，Py2_i，Pb2_i，Tc2_i，Tb2_i；

8)以MBWR方程计算相应温度及压力状态下的氦气压缩因子Z(P，T)，然后根据公式 $n=\frac{\mathrm{PV}}{\mathrm{RTZ}}$ 计算出各部分氦气的物质的量，其中，R为气体常数，T为绝对温度，P为氦气的压力；

9)根据上述步骤5)、8)可以获得关于第一容器和第二容器体积的多个二元一次方程组，通过解这些方程组获得多个第一容器和第二容器体积值，计算出相应的平均值和中值，并做出体积值、平均值和中值的分布图；

10)整个计算及绘图过程由以下程序完成，整个程序包含5个函数：mbwr-comfactorHe函数、mbwr-eos函数、f函数、vcvy函数、pz函数；其中mbwr-comfactorHe函数用于计算氦气的压缩因子，输入变量为氦气的压力和温度，输出变量为氦气的压缩因子；mbwr-eos函数用于计算氦气的密度，输入变量为氦气的压力和温度，输出变量为氦气的密度，所用数值计算方法为割线法；f函数是由上述氦气的MBWR方程转换而来，其输入变量为氦气的密度、压力和温度，输出变量为压力，供mbwr-eos函数调用进行迭代运算；vcvy函数用于计算各次测得的容器体积值和对应的均值和中值，以及作出各次测得体积值、中值、平均值分布图，其输入变量为各次操作中容器的实测压力和温度，放入的钢球个数和钢球单个体积，输出变量为各次测得的容器体积值和对应的均值和中值；pz函数用于计算修正压力值，其输入变量为氦气的压力和温度，输出变量为氦气的修正压力。

所述步骤3)中抽真空，使真空度达到10^-1-10^-2Pa。

所述步骤5)重复步骤4)的次数为20-30次。

本发明的有益效果是：

本发明采用性质稳定、器壁吸附小的氦气作为标定气体，通过连续记录操作过程中各部分容器内的氦气压力及温度，根据氦气的MBWR方程和质量守恒定律建立以第一容器和第二容器的体积为未知数的二元一次方程。然后通过添加已知体积的钢球，改变其中一个容器体积，进行相同的操作。同样，根据氦气的MBWR方程和质量守恒定律建立以第一容器和添加钢球的第二容器的体积为未知数的二元一次方程。由于记录的数据有多组，所以可以建立多个二元一次方程组，解这些方程组可以获得多个容器体积值，计算出这些数值的平均值和中值，由操作者自行决定选用何值作为容器最终标定值。采用本发明可以精确标定容器体积。

附图说明

图1为本发明方法使用装置的简易示意图。图中，1第一容器；2温度变送器；3压力变送器；4阀门；5钢球；6第二容器。

图2为未添加钢球及阀门4打开前，各部分内氦气的物质的量。

图3为未添加钢球及阀门4打开后，各部分内氦气的物质的量。

图4为已添加钢球及阀门4打开前，各部分内氦气的物质的量。

图5为已添加钢球及阀门4打开后，各部分内氦气的物质的量。

图6为已测得第一容器1的多个体积值及其中值和平均值分布。

图7为已测得第二容器6的多个体积值及其中值和平均值分布。

图8a-c为MATLAB程序流程图。

具体实施方式

本发明方法使用装置如图1所示，该装置包括第一容器1、温度变送器2、压力变送器3、阀门4、钢球5、第二容器6，第一容器1上装有温度变送器2、压力变送器3，第二容器6内装有钢球5，第一容器1与第二容器6通过管道相连，管道上设有阀门4。

本发明提供了一种简易的容器体积精确标定方法，包括如下步骤：

1)以性质稳定，器壁吸附小的氦气作为标定气体。

2)通过温度变送器3测定所在的测试环境的温度，压力变送器2测定第一容器1和第二容器6的实验压力。

3)首先通过直联真空泵对整个测试系统抽真空持续10分钟，使真空度达到10^-1-10^-2Pa。停止抽真空，然后向系统内充入少量的氦气，使系统保持10kPa的压力，待压力变送器的读数稳定后，关闭阀门4，记录此时的温度和压力分别记为Tcl₁，Pyl₁。

4)向第一容器1中充入一定压力的氦气(压力为0.1-2MPa)，测定并记录此时第一容器1的温度tcl₁、压力Pcl₁，打开阀门4，第一容器1中的氦气进入第二容器6，当压力变送器读数稳定后，记录此时系统平衡压力Pbl₁(该压力值既是第二容器6的压力也是第一容器1的压力)以及此时第一容器1的温度Tbl₁。

5)重复上述步骤4)过程多次，得到一系列向系统内充气过程的温度和压力数组。为使测出的体积更加反应真实情况，需进行整个系统向外排气过程的测试。其操作原理与步骤4)相同，只是改不断向第一容器1中充气为第一容器1不断向大气中排气。记录测试过程的温度和压力值Pcl_i，Pyl_i，Pbl_i，Tcl_i，tbl_i。

6)选用表面光洁度及尺寸精度高的相同尺寸的微小钢球若干，钢球的精度等级为≥G20，直径为3～15mm，放入第二容器6中。

7)重复上述步骤4)、5)过程多次，获得一系列温度和压力值Pc2_i，Py2_i，Pb2_i，tc2_i，tb2_i。

8)以目前公认的描述氦气实际状态最佳的方程MBWR方程，计算相应于一定温度及压力状态下的氦气压缩因子Z(P，T)，然后根据公式 $n=\frac{\mathrm{PV}}{\mathrm{RTZ}}$ 计算出各部分氦气的物质的量，由于氦气不会被吸附所以认为气态氦气的物质的量在每次的测试过程中是保持不变的。

9)根据上述步骤5)、8)可以获得关于第一容器1和第二容器6体积的多个二元一次方程组，通过解这些方程组获得多个第一容器1和第二容器6体积值，计算出相应的平均值和中值，并做出体积值、平均值和中值的分布图。

10)整个计算及作图过程由自行编制MATLAB程序完成。

本发明采用性质稳定，器壁吸附小的氦气作为标定气体，通过连续记录操作过程中各部分容器内的氦气压力及温度，根据氦气的MBWR方程和质量守恒定律建立以第一容器l和第二容器6的体积为未知数的二元一次方程。然后通过添加已知体积的钢球5，改变其中一个容器体积(以下以改变第二容器6的体积进行操作)，进行相同的操作。同样，根据氦气的MBWR方程和质量守恒定律建立以第一容器1和添加钢球5的第二容器6的体积为未知数的二元一次方程。由于记录的数据有多组，所以可以建立多个二元一次方程组，解这些方程组可以获得多个第一容器1和第二容器6体积值，将这些数值进行平均，取其平均值作为标定的体积。技术关键是如何通过计算机编程实现压缩因子的计算。氦气的MBWR方程一个非常复杂的方程，其形式为：

 P＝ρRT+ρ²(N₀T+N₁T^1/2+N₂+N₃/T+N₄/T₂)

 +ρ³(N₅T+N₆+N₇/T+N₈/T²)

 +ρ⁴(N₉T+N₁₀+N₁₁/T)+ρ⁵(N₁₂)

 +ρ⁶(N₁₃/T+N₁₄/T²)+ρ⁷(N₁₅/T)

 +ρ⁸(N₁₆/T+N₁₇/T²)+ρ⁹(N₁₈/T²)

 +ρ³(N₁₉/T²+N₂₀/T³)exp(γρ²)

 +ρ⁵(N₂₁/T²+N₂₂/T⁴)exp(γρ²)

 +ρ⁷(N₂₃/T²+N₂₄/T³)exp(γρ²)

 +ρ⁹(N₂₅/T²+N₂₆/T⁴)exp(γρ²)

 +ρ¹¹(N₂₇/T²+N₂₈/T³)exp(γρ²)

 +ρ¹³(N₂₉/T²+N₃₀/T³+N₃₁/T⁴)exp(γρ²)

其中N₀～N₃₁，γ为描述氦气性质的参数，ρ为氦气密度，R为气体常数，T为绝对温度，P为氦气的压力，该方程描述的是氦气压力与其密度及温度的关系。通过压力变送器和温度变送器可以测出气体的压力及温度，通过编程实现计算机自动计算出氦气密度ρ，所采用的数值计算方法为割线法。然后，根据公式 $Z=\frac{P}{\mathrm{\ρRT}}$ 计算出对应于该压力，温度下的氦气压缩因子Z(P，T)。由图2可得未添加钢球及阀门4打开前第一容器1内氦气物质的量为n_1i，第二容器6内氦气物质的量为n_2i，由图3可得未添加钢球及阀门4打开后第一容器1内氦气物质的量为n_3i，第二容器6内氦气物质的量为n_4i,，由于氦气不会被器壁吸附所以n_1i+n_2i＝n_3i+n_4i。同样当添加已知体积的小球后建立可以建立相似的等式n_1i’+n_2i’=n_3i’+n_4i’。因为在实测过程中，由于每次操作过程时间很短，室温温度波动很小，所以可以得出tc1_i＝tb1_i＝t1o，tc2_i＝tb2_i＝t2o。通过上面的等式建立方程组，解出第一容器1和第二容器6的体积，由于建立了多个二元一次方程组所以解这些方程组会产生可以获得多个第一容器1和第二容器6的体积值，计算出相应的平均值和中值，并做出体积值、平均值和中值的分布图，供操作者判定实验测得的体积的可靠性，一般以中值(median)作为最终的标定值。

如图2所示，未添加钢球及阀门4打开前，各部分内氦气的物质的量；如图3所示，未添加钢球及阀门4打开后，各部分内氦气的物质的量；如图4所示，已添加钢球及阀门4打开前，各部分内氦气的物质的量；如图5所示，已添加钢球及阀门4打开后，各部分内氦气的物质的量；如图6所示，已测得第一容器1的多个体积值及其中值和平均值分布；如图7所示，已测得第二容器6的多个体积值及其中值和平均值分布。

如图8a-c所示MATLAB程序流程图，整个程序包含5个函数：mbwr-comfactorhe函数、mbwr-eos函数、f函数、vcvy函数、pz函数。其中，如图8b所示，mbwr-comfactorhe函数用于计算氦气的压缩因子，输入变量为氦气的压力和温度，输出变量为氦气的压缩因子；如图8c所示，mbwr-eos函数用于计算氦气的密度，输入变量为氦气的压力和温度，输出变量为氦气的密度，所用数值计算方法为割线法；如图8c所示，f函数是由上述氦气的MBWR方程转换而来，其输入变量为氦气的密度、压力和温度，输出变量为压力，此函数没有物理意义，目的是供mbwr-eos函数调用进行迭代运算；如图8a所示，vcvy函数用于计算各次测得的第一容器1和第二容器6体积值和对应的均值和中值，以及作出各次测得的体积值、中值、平均值分布图，其输入变量为各次操作中第一容器1和第二容器6的实测压力和温度，放入的钢球个数和钢球单个体积，输出变量为各次测得的第一容器1和第二容器6体积值和对应的均值和中值；如图8a所示，pz函数用于计算修正压力值，其输入变量为氦气的压力和温度，输出变量为氦气的修正压力。

以下是整个计算过程的MATLAB程序。

该部分程序用于计算氦气的压缩因子：

functionz＝mbwr_comfactorHe(P，T)

％z＝mbwr_comfactorHe(P，T)；

％The32-term equation of state；

％Based on the Modified Bennedict-webb-rubin equation of state；

％P--kPa；

％T--k；

％在极端环境下有可能计算出的压缩因子不准；

％不过在常规温度273.15～573.15k，及常规压力0.001～100Mpa下，该程序计算出的氦气

％压缩因子是可靠的，而标定各部分体积时的测试环境包含于这个范围内；

％使用的数值计算方法为割线法。

R＝8.314510；

ro＝mbwr_eos(P，T)；

z＝P./ro./R./T；

function ro＝mbwr_eos(P，T)

R＝8.314510；

ro0＝0.002；

ro1＝P./R./T；

y＝1；

while abs(y)＞1e-7

ro2＝(ro0.*feval(@f，ro1，P，T)-ro1.*feval(@f，ro0，P，T))./...

     (feval(@f，ro1，P，T)-feval(@f，ro0，P，T))；

ro0＝ro1；

ro1＝ro2；

y＝feval(@f，ro1，P，T)；

end

ro＝ro1；

function y＝f(ro，P，T)

rr＝0.00831434；

gm＝-0.33033259E-02；

g0＝.4558980227431E-04；g1＝.1260692007853E-02；g2＝-.7139657549318E-02；

g3＝.9728903861441E-02；g4＝-.1589302471562E-01；g5＝.1454229259623E-05；g6＝-.4708238429298E-

04；g7＝.1132915223587E-02；g8＝.2410763742104E-02；g9＝-.5093547838381E-08；g10＝.269972692790

0E-05；g11＝-.3954146691114E-04；

g12＝-.1551961438127E-08；g13＝.1050712335785E-07；g14＝-.5501158366750E-07；

g15＝-.1037673478521E-09；g16＝.6446881346448E-12；g17＝.3298960057071E-10；

g18＝-.3555585738784E-12；g19＝-.6885401367690E-02；g20＝.9166109232806E-02；

g21＝-.6544314242937E-05；g2＝-.3315398880031E-04；g23＝-.2067693644676E-07；

g24＝.3850153114958E-07；g25＝-.1399040626999E-10；g26＝-.1888462892389E-11；

g27＝-.4595138561035E-14；g28＝.6872567403738E-14；g29＝-.6097223119177E-18；

g30＝-.7636186157005E-17；g31＝.3848665703556E-17；

d0＝ro；d1＝ro.^2；d2＝ro.^3；d3＝ro.^4；d4＝ro.^5；d5＝ro.^6；d6＝ro.^7；d7＝ro.^8；d8＝ro.^9；

d9＝ro.^10；d10＝ro.^11；d11＝ro.^12；d12＝ro.^13；

t0＝sqrt(T)；t1＝T.^2；t2＝T.^3；t3＝T.^4；

f＝exp(gm.*d1)；

b0＝d1.*T；      b1＝d1.*t0；     b2＝d1；

b3＝d1./T        b4＝d1./t1；     b5＝d2.*T

b6＝d2；         b7＝d2./T；      b8＝d2./t1；

b9＝d3.*T；      b10＝d3；        b11＝d3./T；

b12＝d4；        b13＝d5./T；     b14＝d5./t1；

b15＝d6./T；     b16＝d7./T；     b17＝d7./t1；

b18＝d8./t1；    b19＝d2.*f./t1； b20＝d2.*f./t2；

b21＝d4.*f./t1； b22＝d4.*f./t3； b23＝d6.*f./t1；

b24＝d6.*f./t2； b25＝d8.*f./t1； b26＝d8.*f./t3；

b27＝d10.*f./t1；b28＝d10.*f./t2；b29＝d12.*f./t1；

b30＝d12.*f./t2；b31＝d12.*f./t3；

p＝(b0.*g0+b1.*g1+b2.*g2+b3.*g3+b4.*g4+b5.*g5+b6.*g6+b7.*g7+b8.*g8+b9.*g9+...

b10.*g10+b11.*g11+b12.*g12+b13.*g13+b14.*g14+b15.*g15+b16.*g16+b17.*g17+...

b18.*g18+b19.*g19+b20.*g20+b21.*g21+b22.*g22+b23.*g23+b24.*g24+b25.*g25+...

b26.*g26+b27.*g27+b28.*g28+b29.*g29+b30.*g30+b31.*g31+rr.*d0.*T).*1000；

y＝p-P；

该部分程序用于计算第一容器1和第二容器6的体积标定值和做出体积，中值，平均值分布图，用于判定测试值可靠性：

function[meanVc，medianVc，meanVy，medianVy，Vc，Vy]＝vcvy(Pc1，Pc2，Py1，Py2，Pb1，Pb2，t10，t20，n，V0)

％[meanVc，medianVc，meanVy，medianVy，Vc，Vy]＝vcvy(Pc1，Pc2，Py1，Py2，Pb1，Pb2，t10，t20，n，V0)

％Pc1-未添加钢球及阀门4打开之前测得的第一容器1的压力，单位为kPa；

％Pc2-已添加钢球及阀门4打开之前测得的第一容器1的压力，单位为kPa；

％Py1-未添加钢球及阀门4打开之前测得的第二容器6的压力，单位为kPa；

％Py2-已添加钢球及阀门4打开之前测得的第二容器6的压力，单位为kPa；

％Pb1-未添加钢球及阀门4打开之后测得的系统的压力，单位为kPa；

％Pb2-已添加钢球及阀门4打开之后测得的系统的压力，单位为kPa；

％t10-未添加钢球的测试过程的温度，单位为℃；

％t20-已添加钢球的测试过程的温度，单位为℃；

％n-添加钢球个数；

％V0-单个钢球的体积单位为ml；

％meanVc-所计算出第一容器1的体积平均值；

％medianVc-所计算出第一容器1的体积中值；

％meanVy--所计算出第二容器6的体积平均值；

％medianVy--所计算出第二容器6的体积中值；

％Vc--计算出第一容器1的体积数组；

％Vy-计算出第二容器6的体积数组；

T10＝t10+273.15；

T20＝t20+273.15；

n11＝pz(Pc1，T10)；

n12＝pz(Pb1，T10)；

n13＝pz(Py1，T10)；

c11＝(n11-n12)./(n12-n13)；

n21＝pz(Pc2，T20)；

n22＝pz(Pb2，T20)；

n23＝pz(Py2，T20)；

c21＝(n21-n22)./(n22-n23)；

Vy＝n.*V0.*c21./(c21-c11)；

meanVy＝mean(Vy)；

medianVy＝median(Vy)；

a＝meanVy.*ones(length(Vy)，1)；

b＝medianVy.*ones(length(Vy)，1)；

Vc＝cl.*Vy；

meanVc＝mean(Vc)；

medianVc＝median(Vc)；

c＝meanVc.*ones(length(Vy)，1)；

d＝medianVc.*ones(length(Vy)，1)；

％分别做出体积，中值，平均值分布图，用于判定测试值可靠性。

plot(Vy，′rs′，′markerfacecolor′，′g′，′markersize′，10)；

hold on

plot(a，′b-′)；

hold on

plot(b，′r-′)；

legend(′Vy′，′meanVy′，′medianVy′)；

figure

plot(Vc，′rs′，′markerfacecolor′，′g′，′markersize′，10)；

hold on

plot(c，′b-′)；

hold on

plot(d，′r-′)；

legend(′Vc′，′meanVc′，′medianVc′)；

function y＝pz(P，T)

y＝P./mbwr_comfactorHe(P，T)；

首先对本发明方法使用装置进行抽真空，持续10分钟。然后向系统充入氦气，10分钟后，待读数基本稳定后记录压力值和温度值，然后关闭阀门4，不断向其中的第一容器1充气，记录压力及温度值，然后打开阀门4，待读数稳定后记录压力值，获得25个相关的温度和压力数据。

然后添加7个直径为8mm的钢球到第二容器6中，进行上述同样的试验，最终获得25个相关的温度和压力数据。两次测得的温度压力数据如表1所示。利用上述matlab程序计算得到第一容器1的体积中值为26.3655ml，体积平均值为24.4868ml，第二容器6的体积中值为22.5259ml，体积平均值为20.9895ml。对照图6和图7可以知道选择体积中值作为标定值更可靠。

表1

Pb1/kPa	Pb2/kPa	Pc1/kPa	Pc2/kPa	Py1/kPa	Py2/kPa	t10/℃	t20/℃
								314428642739229421031314128811646074392592393275922691465168417221151692508291760857638384	286533523696362932142667234220942028143512918821278202226121861995496252126502344189610519412351	2817262426321933173364312641057132295106426230751853884187217556653003501061163940451165	1863373639673577289022462089190119769731178563158926093079127632110641442752210615473948553837	3536314428642739229421031314128811646074392592393275921491465168417221151692508291760857638	416428653352369636293197266723422094202814351291882127820222612186199549625212651234418961049941	16171716.516.516.516.516.516.516.516.516.516.516.816.916.916.916.91716.516.516.816.816.516.5	16.516.516.516.516.51616161616161616161616161616161616161616

Claims (3)

1、一种简易的容器体积精确标定方法，其特征在于包括如下步骤：

1)以氦气作为标定气体；

2)通过温度变送器测定所在的测试环境的温度，压力变送器测定通过阀门相连的第一容器和第二容器的实验压力；

3)首先通过真空泵对整个测试系统抽真空持续10～20分钟；停止抽真空，然后向系统内充入氦气使系统保持2～20kPa的压力，待压力变送器的读数稳定后，关闭阀门，记录此时的温度和压力分别记为Tc1₁、Py1₁；

4)向第一容器中充入压力为0.1～2MPa的氦气，测定并记录此时容器的温度Tc1₁、压力Pc1₁，打开阀门，第一容器中的氦气进入第二容器，当压力变送器读数稳定后，记录此时系统平衡压力Pb1₁以及此时第一容器的温度Tb1₁；

5)重复上述步骤4)过程多次，得到一系列向系统内充气过程的温度和压力数组，进行整个系统向外排气过程的测试；其操作原理与步骤4)相同，只是改不断向第一容器中充气为第二容器不断向大气中排气；记录测试过程的温度和压力值Pc1_i，Py1_i，Pb1_i，Tc1_i，Tb1_i；

6)选用精度等级高的相同尺寸的微小钢球，钢球的精度等级为≥G20，直径为3～15mm，放入第二容器中；

7)重复上述步骤4)、5)过程10次以上，获得一系列温度和压力值Pc2_i，Py2_i，Pb2_i，Tc2_i，Tb2_i；

8)以MBWR方程计算相应温度及压力状态下的氦气压缩因子Z(P，T)，然后根据公式 $n=\frac{\mathrm{PV}}{\mathrm{RTZ}}$ 计算出各部分氦气的物质的量，其中，R为气体常数，T为绝对温度，P为氦气的压力；

9)根据上述步骤5)、8)可以获得关于第一容器和第二容器体积的多个二元一次方程组，通过解这些方程组获得多个第一容器和第二容器体积值，计算出相应的平均值和中值，并做出体积值、平均值和中值的分布图；

10)整个计算及绘图过程由以下程序完成，整个程序包含5个函数：mbwr-comfactorHe函数、mbwr-eos函数、f函数、vcvy函数、pz函数；其中mbwr-comfactorHe函数用于计算氦气的压缩因子，输入变量为氦气的压力和温度，输出变量为氦气的压缩因子；mbwr-eos函数用于计算氦气的密度，输入变量为氦气的压力和温度，输出变量为氦气的密度，所用数值计算方法为割线法；f函数是由上述氦气的MBWR方程转换而来，其输入变量为氦气的密度、压力和温度，输出变量为压力，供mbwr-eos函数调用进行迭代运算；vcvy函数用于计算各次测得的容器体积值和对应的均值和中值，以及作出各次测得体积值、中值、平均值分布图，其输入变量为各次操作中容器的实测压力和温度，放入的钢球个数和钢球单个体积，输出变量为各次测得的容器体积值和对应的均值和中值；pz函数用于计算修正压力值，其输入变量为氦气的压力和温度，输出变量为氦气的修正压力。

2、按照权利要求1所述简易的容器体积精确标定方法，其特征在于：所述步骤3)中抽真空，使真空度达到10^-1-10^-2Pa。

3、按照权利要求1所述简易的容器体积精确标定方法，其特征在于：所述步骤5)重复步骤4)的次数为20-30次。

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