CN1271390C

CN1271390C - 测量仪校准法、测量仪及用于该测量仪并执行所述方法的校准装置

Info

Publication number: CN1271390C
Application number: CNB02807582XA
Authority: CN
Inventors: 于尔格·威隆曼
Original assignee: Leica Geosystems AG
Current assignee: Leica Geosystems AG
Priority date: 2001-03-31
Filing date: 2002-03-27
Publication date: 2006-08-23
Anticipated expiration: 2022-03-27
Also published as: AU2002242739B2; WO2002079730A1; DE50208140D1; ATE339673T1; EP1245931A1; CA2440669A1; US20040107063A1; CN1500202A; US7239761B2; JP2004530124A; CA2440669C; EP1373834B1; EP1373834A1

Abstract

本发明涉及一种测量仪校准方法和装置，它具有至少两个相对运动的分系统(K；M)、在至少一个分系统的至少一个探测部分(A)上具有产生至少一个第一分系统(K)的图象的装置。本发明在建立一个数学模型之后推导出至少一个参数组，它将对测量仪的系统测量误差的影响因素量化，其中至少一个参数来自数学模型。之后，在第二分系统(M)上产生第一分系统(K)的结构要素(S)的图象，所述结构要素确定了一个分系统的相对位置。第一分系统(K)的结构要素(S)的图象通过探测部分(A)转换成信号，且至少一个信号矢量被记录下来。从参数组的估算值中推导出修正值并使之可用，这些修正值减小了测量仪的系统测量误差。

Description

测量仪校准法、测量仪及用于该测量仪并执行所述方法的校准装置

技术领域

本发明涉及测量仪校准法、可用该方法校准的测量仪、适用于此的校准装置、所述的方法用途。

背景技术

传感器或测量仪的主要质量标志就是由其产生的测量值所固有的误差的分布。一般要求，测量误差按规定几率或以其平均值和其标准偏差位于规定范围里。以下措施从技术或经济上讲可能是有利的，即在制造测量仪时忽略精度预定值并随后借助适当方法(以下称为校准法)求出为此有意识地允许的系统测量误差并通过计算或通过修正测量仪来减小系统测量误差，以至在随后测量中能满足精度预定值。

测量仪如CH658514A5所述类型的角测量仪的校准法的现有技术是，利用尚未校准的仪器测量许多已知的测量点(以下称为基准点)并且作为被测点测量误差地表明测量点与基准点的差值并借助一个描述该误差主要部分的数学模型在测量仪的整个测量范围里内插并进行数值处理和存储，从而可以通过计算在所有以后的测量中补偿该差值，在这里，借助为此预设的调节装置的测量仪设备修正从原则上讲是一个供选方式。现有技术的校准法的特性特征就是它基于外部测量机构(用于测量基准点)。

使用外部测量机构来校准测量仪产生两个难点，一个是原理上的难点，另一个是技术上的难点。这两个难点的共同起因就是以下事实，即对基准位置的认识不足，即用其它带误差的测量来修正有误差的测量。这只能通过将两个测量之差划分成一仪器误差和一基准误差来实现。按照当前的现有技术，这种划分是在统计估算法的基础上进行的，该统计估算法又与两个测量误差的修正有关地基于统计假定。这种假定的可靠性和可信度只能通过其它测量来建立，这样就出现另一个校准问题。如此开始并原则上没有尽头的校准级(上述原理上的难点)实际上是如此终止的，即为此考虑到基准点识别精度远大于校准测量仪所要求的精度。由此产生了技术上的难点，即必须为每次要校准的测量仪提供一个更精确的基准点测量法，这例如对其角测量精度为次角秒级别的角度测量来说是技术上很费事并进而不经济的。此外，现有技术的校准法因对基准点的技术要求高而大多在厂家处进行，这使得测量仪的持续校准以补偿环境影响、磨损老化过程变得困难。

目前的现有技术所固有的问题只能通过消除其起因来解决，即不使用外部测量机构地进行校准。

发明内容

本发明的主题是用于机械测量仪的校准法(此后称为自动校准法)，该测量仪有至少两个相对运动的并由大多刚性的物体构成的分系统，就象例如在CH658515A5所述类型的角度传感器中实现的那样，本发明的主题还是一用于执行该方法的测量仪、一校准装置、将该方法用于校准多个测量仪的用途、一计算机程序产品和一计算机数据信号。

本发明的技术任务是提供一种方法和适用装置，由此可以没有源于比较测量的原理误差地进行校准。该任务通过原则上放弃外部基准点地以所谓的自动校准方式完成，但是亦可在引入外部基准点的情况下以所谓的“混合校准方式”来完成。

另一个技术任务是检查自动校准适用性的可能性。

本发明的另一个技术任务是，用经过校准的测量仪产生一测量值。这如此实现，即借助一个描述测量过程的且校准也基于其的模型来算出作为估算值的测量值。

本发明的另一个技术任务是持久/耐久的自动校准。本发明的解决方案包括将其它参数(只作为测量值)引入估算过程，尤其是定量表示环境如温暖度和老化过程对测量精度影响的参数。因此，可以实现固定的自动测量(延及多路测量仪)，它或许会阻止取决于环境或老化的测量精度降低。

根据本发明，通过下面将描述的特征来完成这些任务。下文的描述给出了该方法、测量装置和校准装置的有利的替换实施方式和改进方案。

在本发明的利用至少两个相对运动的分系统和用于在至少一个分系统的至少一个探测部分上产生至少一个第一分系统的一个图象的装置的测量仪的校准法中，在第一步骤中，拟定一个描述分系统相互之间的相对位置和该至少一个图象的数学模型。此外，原则上可以在建模时采用所有影响测量过程的参数，例如分系统的位置参数、形状参数或结构参数以及图象参数或成像装置的参数。例如，一个光源和一光敏探测器的空间位置可以作为参数输入模型里。

与其相对位置和其物理性能的与测量过程相关的特征有关地，在这个模型中描述了涉及固定物体的但例如也可以是流动或可变形介质的相对运动的分系统。分系统例如可以平移或相对转动，或者一个液体表面可以相对另一分系统倾斜。例如，一个第一分系统在作为第二分系统的一液面上成像。从这开始，又在一个第三分系统上成像。在第三分系统上成像可以作为如反映所选的液面的位置的函数来描述。测量仪分系统相对运动的自由度受到强制条件如一分系统相对另一分系统绕一固定轴线转动的限制。

根据测量仪的实施形式，在数学模型中，描述结构要素的参数如各标记的位置、分系统位置参数和成像参数可以相互联接。为模型公式化选择的参数不一定具有几何、物理或统计意义。通常，原数学模型通过重定参数被转换成结构简单的形式并且放弃对新参数的解释是适当的。该方法将外部基准参数用作一个或多个参数的值，所述外部基准参数不由该方法确定。

在下个步骤里，如此在第二分系统上进行至少一个第一分系统的结构要素的成像，其中这些结构要素确定出分系统的相对位置，即成像包含了与这两个分系统的相对位置有关的信息。这些结构要素例如可以是第一分系统的特定外形或一安装在第一分系统上的标记。结构要素成像的设计方案必须如此选择，即其中包含了足以确定分系统相对位置的信息，在这里，尤其是结构要素局部的尺寸很重要，唯一地确定该位置需要这个部分。

在下个步骤里，通过探测部件实现了第一分系统的结构要素被转换成信号，在另一步骤里，由该信号记录下有至少一个分量的至少一个信号矢量，该分量包含了关于分系统相对位置的信息。以下详细说明信号矢量的记录。

在另一步骤里，对“随机模型误差”(也常被称为噪音)即在现实和模型之间的随机控制差异进行建模，根据其几率分布猜想它又可能包含未知参数。根据至少一个按照模型与未知参数联接的信号矢量，采用统计估算理论地估算出这些参数，从而使一质量标准最佳化。广泛应用的质量标准是噪音的最大几率密度(最大可能性估算)或最小估算误差波动。

除了模型参数估算值外，统计参数估算法还必然产生出噪音估算值，所谓的余数估算值。根据模型，它们就是被输入数学模型中的随机参数的逼真值。借助统计试验，现在可以事后检验它们实际上是否是具有假设统计性能的随机参数的逼真值。这样的所谓“余数分析法”可以与校准所用数学模型的可信度或可改进性有关地提供重要指示。

在最后一个步骤里，从估算参数值中推导出并准备好用来减少测量仪的测量误差的修正值。这可以通过存储属于各自一个位置的修正值来实现，在这里，在测量过程中通过计算来修正。原则上，修正值可以在存在适当的技术调节装置的情况下也转换成设备修正值。

该方法的一个或多个步骤可以重复一次或多次。在方法的一个实施例中，在为测量仪建立数学模型并且推导出至少一个参数组之后，多次连续重复产生图象的步骤、图象转换成信号的步骤和记录信号矢量的步骤。在这里，重复次数取决于参数组值估算的预期质量，它遵从于统计规律性。

在该步骤结束后，进行值的估算和修正值的推导和准备。在该方法的另一个递推变型方式中，在每次产生一图象和随后的步骤之后，重新估算参数组的值。

该方法的另一个实施例采用一个数学模型，它具有所属的至少一个用于同类型多个测量仪的修正过程的参数组，从而前两个步骤只在校准一整行中的第一测量仪时进行并且其它测量仪可以在采用该模型和所述的至少一个参数组时被校准。

在装置方面，所用的成像装置例如可由至少一个电磁辐射源构成，其中最好采用在可见光光谱范围里的光。由于待校准测量仪的特殊要求，尤其是可能必须借助成像的或使波前结构化的光学元件来影响测量仪中的光路，或者进行多次反射以延长光路。此外，成像可以多次在分系统之间来回成像，或者也可以先后进行分系统的结果成像。

当产生一图象时，一分系统的结构要素如此在一第二分系统上成像，即该成像包含了关于分系统所属相对位置的信息。在这里重要的是，可以根据图像来唯一地确定相对位置。此外，第一分系统及其结构要素的成像部分尤其是与其密度和可区分性有关。例如，其中一个分系统的形状可如此设计，即一足够大的成像部分足以能确定相对位置。这例如可以通过很特别地设计具有根据局部的几何形状参数的分系统的轮廓走向来实现，在一绕轴线转动圆盘的情况下，盘边缘距轴线的距离可以被设计成与一零位置有关的单值角度函数。在大多数情况下，一个分系统的形状变化只与不希望有的物理作用有关，因此，还可以安装上成标记形式的结构要素。这例如可以通过利用一串交替透光和不透光的条形码的编码方式来实现，或者通过利用一串有交替变化的反射能力的条形码的编码方式来实现。根据一成像于探测部分上的编码段，可以唯一地确定出分系统的相对位置。

为了避免不希望的物理作用如偏移力矩，尤其是在分系统相对转动的情况下，可以将一个具有旋转对称形状的分系统设计成如球体、圆柱体、圆盘或圆环。一个编码例如可以安置在物体的一光滑部上或者也可以安置在一半透明物体内的一个面中。

探测部分和所有随之而来的用于从由探测部分的信号中记录下至少一个信号矢量的装置、用于推导和准备出修正值的装置、减小测量仪的对称测量误差的装置可以包含模拟和/或数字电子仪器的组成部分并且分别根据现有技术地被设计成具有信号信息处理装置。

在其技术实施方式中，探测部分满足了由成像装置规定的要求。在示范使用可见光时，原则上，所有可行形式的光敏传感器如光电倍增器、光敏二极管或CCD摄象机都可以使用。

用于从探测部分的信号中记录下至少一个信号矢量的装置必须满足其技术要求。例如，它可以具有一个模拟数字变换器(ADC)和至少一个用于处理信号并将其转换成一信号矢量的处理器。

在用于推导并准备出修正值的装置中，实施由所述的至少一个信号矢量估算参数组值的步骤。这最好借助至少一个电子计算机和补充的存储器芯片来实现。

用于减小测量仪的系统测量误差的装置例如能够通过一个电子计算机来实现所获值的纯计算修正，或者用于机械或电子修正的装置包括如机械式精密传动机构、压电执行元件或探测部分记录误差的电子修正。

结合一个角测量仪(在此称为角度传感器)的例子描述本发明的方法、一根据本发明的测量仪和一个根据本发明的校准装置，该校准装置和/或该校准装置的组成部件被设计成是模块式。结合一个附图示意所示的实施例并且单纯举例地来详细描述该角测量仪。

附图说明

图1示出了所述角度传感器的几何形状情况。

具体实施方式

角度传感器包括一个在这里只局部示出的且作为第二分系统M的传感器壳，以下，该壳体由光源L、作为探测部分的阵列A、转动轴线d表示，和一个可相对该壳体绕转动轴线d自由转动的并作为第一分系统的圆盘(以下称为圆)。作为成像装置的光源L作为探测部分地将一个径向布置在该圆上的条形码∑的一部分(它由一串交替地透光和不透光的且作为结构要素S的条形码构成)投影成像在光敏二极管阵列A如CCD阵列上。在该圆上的一个特殊结构要素的位置通过其相对一随机选择的零点位置的位置角α来描述。在阵列A上的一特殊结构要素S的图象位置通过成像坐标s来描述。与传感器壳相关的圆的位置用圆位置角β∈[0，2π]来表征，该圆必须从一随机确定的零点位置起绕与之固定不变地相连的转动轴线d转动上述圆位置角，以处于其实际位置。

角度传感器的任务是，从由阵列A扫描出的并经过A/D变换的入射光强分布(以下称为传感器信号)形成用于圆位置角β的估算值

并作为测量结果输出，它满足测量误差

的特定精度预定值。

当测量误差的系统部分阻碍了遵循精度预定值，则人们要求校准。系统误差是对影响因素的定量认识不足造成的，除了圆位置角β外，它还促成了传感器信号的形成。确切地说，如果除了未知的圆角度位置外还要从传感器信号中更精确地确定该影响因素，则角度传感器可以无需外部基准角地通过自动校准方式满足精度要求。

必须明确地知道主要对信号构成有帮助的角度传感器特征并揭示出其对传感器信号施加影响的机理。这是通过角度传感器的数学模型来完成的，所述数学模型定量地使圆位置角与传感器信号关联起来并且影响因素作为模型参数地被输入该模型中，出于实际原因，其数量必须保持有穷。因此，角度传感器校准源于由传感器信号构成的模型参数的估算，就是说，源于数学统计的典型参数估算问题。因此，自动校准与借助基准角的校准的区别在于，外部测量机构被一个传感器模型的对传感器信号的内部最佳匹配代替。这两种校准方法可以不费力地组合成一个混合校准方法。

角度传感器的数学模型是自动校准的基础。将这样的模型公式化的一个方式例如源于理想化假定，即光源L成点状，条形码∑沿径向布置在圆的平面K里，阵列A的二极管是线性布置的，圆或条形码∑与转动轴线d固定不变地连接，该转动轴线理想地但不一定必须地垂直于圆平面K。L、d以及d穿过K(以下称为圆转动中心D)和A的点的空间安排是固定不变的，就是说不随时间变化，并且是这样设计的，即为每个圆位置角β，在A上形成∑的一个相关部分的图象。

L、d、D和A或∑、D和d的按照模型而固定不变的相对位置可以按照众所周知的解析几何学原理并使用三角学函数地用7或4个真参数来描述。这些固定体的相对位置以圆位置角β∈[0，2π]来表征。

在11个按照模型随时间而变的位置参数和圆位置角β的项中，按照众所周知的三维矢量代数、基础代数和基础三角学的计算规则，计算出条形码∑的一个结构要素S如一条形码的一边缘在阵列A的哪个点上成像，该结构要素由位置角α∈[0，2π]表征，该圆位置角就是结构要素与一随机选择的K中的零点位置的包夹角。图象在阵列A上的位置可以通过一无量纲图形坐标s∈[-1，1]来描述，其中，-1表示阵列A的一端，0表示其中点，+1表示其另一端。在圆平面K里测量的位置角α的零点位置和在d的法向平面里测量的圆位置角β的零点位置可以如此相互协调，即在作为角度α、β和11个随时间而变的位置参数的函数的表示图象坐标s的算式中，圆位置角β只以差值α-β形式出现。

此外，可以如此简化该算式的形式，即在算式中出现的11个位置参数的函数逻辑关系被组成无量纲的并不随时间而变的新模型参数。最后，示出了新模型参数各自对s的影响状况，在模型误差最小的情况下，可以忽视这种影响比较，以便减小复杂性，而k＜11的随时间而变的模型参数就够用了。

一适当选择就是k＝6，在这种情况下，所选公式可以表示为：

其中，p、q、u、v、x和y表示六个无量纲的随时间而变的模型参数，角α、β∈[0，2π]具有上述意义。如果转动轴线d垂直于圆的平面K，则x＝y＝0，如果圆转动中心D与条形码∑的中心重合，则u＝v＝0，因此，另一个有意义的选择就是k＝4和x＝y＝0。

以下事实对自动校准和角测量都具有重要意义，即公式(0)在所有实际有关的情况中都可按照每个自变量唯一地解开，其中在按照α、β解式时，要制定适当的限制条件。这样理解是有利的，即按照作为所有牵涉的变量的函数

的

的第j自变量来解公式(0)。因此，

(s，β；p，q，u，v，x，y)表示按照

的第1自变量α且在[β-π/2，β+π/2]区间里的公式(0)的唯一解， (α，s；p，q，u，v，x，y)表示按照的第2自变量β且在[α-π/2，α+π/2]区间里的公式(0)的唯一解，等等。

按照第1和3-8自变量的公式(0)的解可以在使用众所周知的基础代数、基础三角学的计算规则的情况下不费力地实现，而按照第2自变量的公式(0)的解为：

z = \frac{p \cdot s}{1 - q \cdot s}

z^{'} = \frac{(u - x \cdot s) \cdot \cos α + (v - y \cdot s) \cdot \sin α}{1 - q \cdot s}

只要不等式满足|z′|＜1，这在任何情况下都有实际意义。

角测量基础就是按照圆位置角β的公式(0)的唯一解(1)，如果知道了模型参数p，q，u，v，x，y并且将条形码∑的以位置角α表征的结构要素S分配给其在阵列A上的图象s，从而可按照(1)求出圆位置角β。因此，必须可解码地形成条形码∑，即如此布置条形码，为了每个β∈[0，2π]，根据由光源L投射到阵列A上的码段的图象而将该码段唯一地定位在圆上。

有很多种可能性来解码∑。一种已知方式采用所谓的长度m序列m＝2^l-1，l是自然数，即一周期性二进制序列b，它包括(m-1)/2的零和(m+1)/2的1，它具有以下性质，即对任何一个自然数n(m，都真地存在一个分序列，它包括l的连续号码，所述n是二进位的，如此选择两个不同角α⁰，α¹＞0，即(m-1)/2·α⁰+(m+1)/2·α¹＝2π，如此选择角度0＜α₀ ⁺＜min{α⁰，α¹}，根据α₀ ^-：＝0和

(其中0＜i＜m)，限定角度并确定

α∈[0，2π]

条形码∑，其中1表示透光且0表示不透光，是二进制序列b的实体逼真值，其在A上的矢量图象可以在适当选择l和角α⁰、α₀ ⁺时清楚看到，这使得∑可解码。

∑通过2m-1角α₀ ⁺，α₁ ^，...，α_m-1 ^的参数化不是最经济的。-∑通过l、二进制序列b的形成和角α⁰、α₀ ⁺时被完全限定住，但适用于校准。由角度传感器获得的测量精度主要取决于多精确地知道条形码位置，即角度α₀ ⁺，α₁ ^，...，α_m-1 ^。由于将条形码精确安置在圆上很费事，所以将该角度视为要被识别模型参数是有利的。这样一来，圆加工对的允许误差可以得以解决，而为此只要注意∑仍然是可解码的，或者说，实现二进制序列b。角度α₀ ⁺，α₁ ^，...，α_m-1 ^多样化的另一个优点是，随着将11个位置参数减少到k＜11而产生的模型误差可以得到部分补偿。

条形码∑通过以下方式成像到阵列A上，依据典型光学透镜，由带有中点s∈[1，-1]的二极管记录下的光强度I(s)按照下式建模：

其中，I⁰：R→R₊表示不受阻碍地入射在阵列A上的光线的连续光强度分布，a：R→R₊总体表示阵列A二极管的响应性和光学效果如衍射、折射和漫射。模型公式(3)且尤其是其中的假定的二极管响应转换不变性是简化的现实状况，它只是大致以统计平均值的形式描述出光学图象。表示由解码决定的透光条形码指示量，它部分或完全成像到阵列A上，因此适用以下公式：

(4)中的近似值表示，当其源于未成像到阵列A上的条形码时，对二极管响应性I的贡献忽略不计，从用于适当的的积分计算的平均值组中得到(4)中的等式。

可以从理论上或根据经验来研究哪个函数a：R→R₊接近现实地通过(4)描述了二极管响应性，实际考虑且尤其是所需的计算难易程度导致了尽可能简单的、总是可对所有变量求微分的分解形式和紧凑载数。例如，如果

(5) - - - a (σ; t_{-}, t_{+}) : = \{\begin{matrix} 0, & t_{+} \leq | σ | \\ \frac{{(t_{+} - | σ |)}^{2}}{t_{+} \cdot (t_{+} - t_{-})}, & t_{-} < | σ | < t_{+} \\ 1 - \frac{σ^{2}}{t_{-} \cdot t_{+}}, & | σ | \leq t_{-} \end{matrix}

其中0＜t_-＜t₊，

则a(·；t_-，t₊)：R→R₊是对称的二次方仿样函数，载数[-t₊，t₊]R，容易分解地计算出积分式(4)，在s中的立方仿样函数具有紧凑的载数，它们只与t_和

(α_i ^，β；p，q，u，v，x，y)，有关。

如探测部分的阵列A由n个同样的二极管构成，第j个二极管的中点具有坐标s_j＝(2j-1)/n-1，(4)促使第j个二极管的数字响应a_j∈R₊是根据以下公式建模

1≤j≤n

其中，w_j∈R总的表示对信号形成有贡献的未建模的作用(如暗噪音，离散误差等)。如果在(6)中出现的参数被组成矢量或矩阵，

则上述矢量a∈Rⁿ适用于以下信号矢量，

其中，

和t表示参数矢量，它们规定出a：R→R₊，如在例(5)中

t = [\begin{matrix} t_{-} \\ t_{+} \end{matrix}] &Element; R_{+}^{2} \cdot

作为角度传感器的数学建模的最后一步，(7)中的矢量w∈Rⁿ以随机矢量的形式模型化，其几率分布具有密度d：Rⁿ→R₊，因此，可以将角度传感器校准表述为统计参数估算问题并予以解决：

用未校准角度传感器在N个未知的但尽可能均匀地分布到在圆上的点β¹，...β^N上记录下信号矢量a¹，...a^N∈Rⁿ。

每个信号矢量a^J∈Rⁿ被解码，即算出透光条形码的指示量它们完全或部分地成像在阵列A上，1≤J≤N。

根据模型，矢量

1≤J≤N，

彼此无关并且以几率密度d：Rⁿ→R₊相同地分布，其累积几率密度为

未知参数I¹，...，I^N，β¹，...，β^N和α₀ ⁺，α₁ ^，...，α_m-1，p，q，u，v，x，y，t和其它规定几率密度d的参数在考虑了所有邻近条件如0＜t-＜t₊(如果采用(5)的话)的情况下是如此确定的，即几率密度(9)有最大值。

如果有(9)的最大点¹，...，^N，

{\hat{β}}^{1}, \cdot \cdot \cdot, {\hat{β}}^{N},

₀ ⁺，₁ ^，..._m-1 ^，则它被称为最大相似(ML_-)估算值，而它所属算法表示参数I¹，...I^N，β¹，...β^N和α₀ ⁺，α₁ ^，...，α_m-1 ^，p，q，u，v，x，y，t的最大相似(ML_-)估算值。ML_-估算值是数学统计的上述标准工具，多变量函数的最佳化就是数字计算的标准任务，为此提供可靠的算法(可使用的且可在市场上买到的软件组)。根据步骤

而采取的角度传感器校准以下称为ML_-校准。

为表示该方法而假定，d：Rⁿ→R₊是正常分布的密度，其预计值为w∈Rⁿ并且共变量矩阵(对称和定为正的)为C∈R^n×n，即

(10) - - - d (w) = \frac{\exp (- \frac{{(w - \overset{&OverBar;}{w})}^{T} \cdot C^{- 1} \cdot (w - \overset{&OverBar;}{w})}{2})}{\sqrt{{(2 \cdot π)}^{n} \cdot \det (C)}} = \frac{\det (G)}{{(2 \cdot π)}^{\frac{n}{2}}} \cdot \exp (- \frac{{| | G \cdot (w - \overset{&OverBar;}{w}) | |}_{2}^{2}}{2}), w &Element; R^{n},

其中，G∈R^n×n表示矩阵，以下式子适用于它，

(11)G^T·G＝C^-1和det(G)＞0

例如，矩阵C∈R^n×n的左切罗斯基的倒数，从而ML_-估算值减小到最小值

如果甚至假定，阵列二极管的测量误差是与信号和统计无关的并且同样正态分布的，其未知平均值为a₀∈R和未知标准偏差为σ＞0，则这相当于这样的选择，

(13) - - - \overset{&OverBar;}{w} : = a_{0} \cdot 1_{n} : = a_{0} \cdot [\begin{matrix} 1 \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ 1 \end{matrix}] &Element; R^{n}

和

G : = \frac{1}{σ} \cdot Diag (1_{n}) &Element; R^{n \times n},

(12)又减小到

进而，ML_-估算减小到(14)的最小化。

由于传感器信号是非负数，所以正态分布是远离实际的模型假设，但它具有实际优势，即ML_-校准源于一(非线性)二次方等式问题-公式(14)，这可以比公式(9)的一般最佳化问题更有效地解决。

ML_-校准的设想和程序上的简单性换到的就是几率密度不费力但条件更少的最大化(9)，其中由N·n数据算出参数

k＝6或k＝4，l：＝限定函数a：R→R₊和d：Rⁿ→R₊所需的参数数量，在(5)、(10)、(13)中，l＝3。每个条形码应成像在平均信号矢量M上，因此，必须选择对于典型值m＝1023、n＝1024、和M≈12来说，得到N≈240，从而通过(9)的最大化，由约250000个信号值同时确定出15000个参数。只有当其结构性能被用于降低难度时，数量级最佳化问题才能有效解决，这被附带模型化到问题解决方案中。因此，在规定函数a：R→R₊时，如在例(5)中，要注意紧凑载数，以使其系数地占据到出现于(9)重点矩阵里。此外，边缘条件如I_i ^J≥0，α_i ^-＜α_i ⁺等应被忽略，在数据位置良好时，ML_-校准可以自动满足这些条件。要注意可能有的伤害，如(9)的最佳化不成功，或者应该修正某些模型化方程组。如果在(9)中采用了正态分布(10)，则在(12)中除去变量 W^J∈Rⁿ是值得做的，或在(14)中除去a₀∈IR，由此正确解决了对应的线性平衡问题。于是，只有参数β¹，...β^N和α₀ ⁺，α₁ ^，...，α_m-1 ^，p，q，u，v，x，y，t明确显现在效应中，但其函数逻辑关系更复杂(因出现摩尔-彭罗斯-伪逆(Moore-Penrose-Pseudoinversen))。

(9)的最大化按照目前的现有技术并通过经过实践的叠代法来进行。当(9)可以按所有要估算参数连续求微分时，这是有效的，所有部分的第一导数可以分解求得。由于按照(0)定义的函数

通常可以按照所有自变量来连续求微分，所以只有在选择函数a：R→R₊和d：Rⁿ→R₊时才注意连续求微分性。这在选择(5)和(10)时确保了。

经过实践的叠代法要求起始值，为了最佳化的可靠和有效，它接近最佳值，在这里就是接近ML-估算值。为了参数α₀ ⁺，α₁ ^,...，α_m-1 ^和p，q，u，v，x，y，采用理论值

0≤i＜m，und

对于规定a：R→R₊和d：Rⁿ→R₊的参数，可以从独立的信号分析中得到起始值。在信号矢量a^J∈Rⁿ的解码过程中，即在确定指示量

1≤J≤N时，为

计算出由条形码i产生的峰点的最大点、中心或重心

以及信号

如通过线性内插法近似地求出。与(1)、(4)一致地，

和

被选为用于β^J和其中c∈R₊是一通过规定a：R→R₊而确定的刻度系数。如果参数

如上所述地被削去，则省略计算起始值。

除了由此获得的程序上的简单性外，校准基于一数学模型-包含函数

a、d的方程组(7)还有以下优点：

1.多路传感器：ML-校准可以不费力地延及有多个二极管阵列的角度传感器。对将要最大化的产品(9)来说，这也涉及全部阵列，其中参数α₀ ⁺，α₁ ^，...，α_m-1 ^对所有信号矢量来说是普遍的，两个阵列的圆位置角β¹，...，β^N相差一个固定的偏移。与一个所标阵列有关的角度偏移也要同时估算，在各阵列的参数u，v，x，y之间的线性关系(由公式(0)推导得出)可以忽略不计或加以考虑。

2.混合ML_-校准：如果对于一些圆位置角β¹，...，β^N如β¹，...，β^N′提供基准角 1≤N′≤N，则它可以被ML_-校准如此同时使用，即模型

1≤J≤N′，β⁰∈R被修正成(8)。如在(7)中那样，矢量

w : = [\begin{matrix} w^{1} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ w^{N^{'}} \end{matrix}] &Element; R^{N^{'}}

作为具有几率密度d′：R^N′→R₊的随机矢量被模型化，代替(9)地，累积几率密度被最大化，

混合ML_-校准被扩展到多路传感器是无问题的。

3.余数分析：在完成校准后，可以算出所谓的余数矢量

1≤J≤N，

它根据模型应该是独立的d分布随机矢量的逼真值。借助统计测试方法，可以研究其适用的范围并由此估算出模型化多接近现实以及它是否应在任何情况下修改。

4.角度估算：利用已校准的测量仪进行的角度测量采用与ML_-校准一样的模型，代替(9)地将下式最小化：

用于β的ML_-估算值

作为角度测量值输出，用于I的ML_-估算值作为在校准中的无关副产物。用于叠加和扩展到多路传感器的起始值计算和ML_-校准中一样。

5.持久/耐久的自动校准：(19)中的信号矢量α∈Rⁿ是包含足够多的信息，从而除了β、I外还能估算出其中一些参数p，q，u，v，x，y，t。因此，可以实现不费力地扩展到多路传感器的持久/耐久的自动校准，它或许减小了温度和老化对测量精度的影响。对参数p，q，u，v，x，y，t的估算，与β、I不同，存在着成最实际ML_-估算值

形式的前瞻信息。

当然，所示校准只是众多可行实施例中的一个，本领域技术人员可以例如在采用其它形成的分系统、替换形式的编码或其它的成像装置、探测装置或信号处理装置的情况下推导出可供选用的数学模型和实现方式。

Claims

1、测量仪校准方法，它具有至少两个相对运动的分系统(K；M)、在至少一个分系统(K；M)的至少一个探测部分(A)上具有产生至少一个第一分系统(K)的一图象的装置(L)，该方法包括以下步骤并且其中的一个或多个步骤进行一次或多次：

*建立一个描绘分系统之间的相对位置的和至少一个图象的数学模型，

*推导出至少一个参数组，它将对测量仪的系统测量误差的影响因素量化，其中的至少一个参数来自数学模型，

*如此在第二分系统(M)上产生一个至少一个第一分系统(K)的确定一分系统的相对位置的结构要素(S)的图象，即该图象包含关于分系统相对位置的信息，

*通过探测部分(A)将该第一分系统的结构要素图象转换成信号，

*从探测部分(A)的信号中记录下至少一个信号矢量，它有至少一个包含与分系统(K；M)的相对位置有关的信息的分量，

*从该至少一个信号矢量中估算出参数组值，

*从参数组值中推导并准备出修正值，这些修正值减小了测量仪的系统测量误差，其特征在于，

作为影响该测量仪系统测量误差的影响因素，至少量化

-在第一分系统(K)上的结构要素(S)的位置和

-一个描述分系统相对运动的数值。

2、如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述结构要素(S)为安装在第一分系统(K)上的标记。

3、如权利要求2所述的方法，其特征在于，该标记包含一个有以下性能的编码，即根据一个在探测部分(A)上的一个码段的图象，能唯一地将该码段定位在第一分系统(K)上。

4、如权利要求3所述的方法，其特征在于，该编码对应于一个m序列，即长度m＝2^l-1的序列，l是自然数，该序列为周期性二进制序列b，它包括(m-1)/2个0和(m+1)/2个1，它有以下性能，即对每个自然数n＜m，准确地存在以二进制表示n的b的一个分序列，它由l个前后连续的号码构成。

5、如上述权利要求之一所述的方法，其特征在于，参数组包括至少以下参数之一：

*分系统的转动轴线d(d)，

*平面K，一分系统的标记在该平面里，其中至少其中一个分系统具有一个至少局部平滑的形状，该形状成以下形状之一：

-圆盘，

-圆环，

-球体，

-圆柱体，

*一用于描述一条形码的位置的角度α(α)，当该标记由一个带条纹码的编码构成时，这些条形码安置在一个具有部分平坦的表面的分系统上沿径向布置在该表面平面里，它们成一串交替透光和不透光的条形码形式，或者成一串有交替不同的反射能力的条形码的形式，

*位置角β(β)，用于描述一分系统(K)绕转动轴线d(d)相对另一分系统的转动，

*一光源的位置参数，当成像装置(L)包含一个或多个电磁辐射源时，

*转动轴线d(d)穿过装载有标记的平面的穿过点(D)的位置参数，

*一个二极管阵列的位置参数，当探测部分(A)包括一个或多个由光敏二极管构成的阵列时。

6、如权利要求5所述的方法，其特征在于，如此协调在平面K中测量的位置角α(α)和在该转动轴线d(d)的法向平面里测量的位置角β(β)的零点位置，即在描述图象的数学模型中，位置角β(β)只以与位置角α(α)之差的形式出现。

7、如权利要求1所述的方法，其特征在于，参数组包括至少一个参数，它表示来自数学模型的参数之间的逻辑关系。

8、如权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法将外部基准参数用作一个或多个参数的值，所述外部基准参数不由该方法确定。

9、如权利要求1所述的方法，其特征在于，在将第一分系统(K)结构要素的图象转换成信号之前，该方法还作为附加步骤地包括至少另一个将一分系统的确定一分系统的相对位置的结构要素(S)成像到至少其中一个分系统上的步骤，或者先后进行其它多次成像。

10、测量仪，它可以通过如权利要求1-9之一的方法校准，它包括：

*至少两个相对运动的分系统(K；M)，

*在至少一个分系统(K；M)的至少一个探测部分(A)上产生至少一个第一分系统(K)的一图象的装置(L)，其中用于产生图象的装置(L)如此使确定一分系统的相对位置的结构要素的图象形成，即该图象包含关于分系统相对位置的信息，

*至少一个探测部分(A)，它将该第一分系统(K)的结构要素(S)的图象转换成信号，

*从至少一个探测部分(A)的信号中记录下至少一个有至少一分量的信号矢量的装置，该分量包含关于分系统(K；M)相对位置的信息，

*推导并准备出修正值的装置，所述修正值减小了测量仪的系统误差，

*减小测量仪的系统测量误差的装置，其特征在于，

如此设计用于推导并准备出修正值的装置，即作为影响该测量仪系统测量误差的影响因素，至少量化

-在第一分系统(K)上的结构要素(S)的位置和

-一个描述分系统相对运动的数值。

11、如权利要求10所述的测量仪，其特征在于，所述结构要素(S)为安装在第一分系统(K)上的标记。

12、如权利要求10所述的测量仪，其特征在于，至少其中一个分系统(K；M)具有一个旋转对称的形状，该形状成以下形状之一：

-圆盘，

-圆环，

-球体，

-圆柱体。

13、如权利要求10-12之一所述的测量仪，其特征在于，成像装置(L)包含一个或多个电磁辐射源。

14、如权利要求11所述的测量仪，其特征在于，该标记包含一个有以下性能的编码，即根据一个在探测部分(A)上的一个码段的图象，能唯一地将该码段定位在第一分系统(K)上。

15、如权利要求14所述的测量仪，其特征在于，该编码对应于一个m序列，即长度m＝2^l-1的序列，l是自然数，该序列为周期性二进制序列b，它包括(m-1)/2个0和(m+1)/2个1，它有以下性能，即对每个自然数n＜m，准确地存在以二进制表示n的b的一个分序列，它由l个前后连续的号码构成。

16、如权利要求11所述的测量仪，其特征在于，该标记由条形码构成，所述条形码安置在一个有局部平坦的表面的分系统上沿径向布置在该表面的平面里，

*成一串交替透光和不透光的条形码的形式，或

*成一串具有交替不同的反射能力的条形码的形式。

17、如权利要求10或14所述的测量仪，其特征在于，探测部分(A)包含一个或多个由光敏二极管构成的阵列。

18、如权利要求10所述的测量仪，其特征在于，用于推导并准备修正值的装置具有电子线路、模拟计算机和数字计算机中的至少一个。

19、如权利要求10所述的测量仪，其特征在于，用于减小系统测量误差的装置具有电子线路、模拟计算机和数字计算机中的至少一个。

20、如权利要求10所述的测量仪，其特征在于，用于减小系统测量误差的装置具有一个用于在设备方面减小系统测量误差的装置。

21、用于一测量仪的且执行如权利要求1-9之一方法的校准装置，它具有至少两个相对运动的分系统(K；M)，其特征在于，它具有以下部件：

*用于在校准装置的至少一个探测部分(A)上产生该测量仪的至少一个分系统(K)的图象的装置(L)，该探测部分安置在该测量仪的至少一个分系统上，其中确定一分系统的相对位置的结构要素(S)如此成像，即该成像包含一个关于该至少两个分系统(K；M)相对位置的信息，

*从所述的至少一个探测部分(A)的信号中记录下至少一个具有至少一分量的信号矢量的装置，该分量包含关于该分系统(K；M)相对位置的信息，

*推导并准备修正值的装置，所述修正值减小该测量仪的系统测量误差，

*减小该测量仪的系统测量误差的装置，其特征在于，

如此设计所述推导并准备出修正值的装置，即作为影响该测量仪系统测量误差的影响因素，至少量化

-在第一分系统(K)上的结构要素(S)的位置和

-一个描述分系统相对运动的数值。

22、如权利要求21所述校准装置，其特征在于，所述结构要素(S)为安装在分系统(K)上的标记。

23、如权利要求21所述的校准装置，其特征在于，至少其中一个分系统具有一个旋转对称的形状，该形状成以下形状之一：

-圆盘，

-圆环，

-球体，

-圆柱体。

24、如权利要求21-23之一所述的校准装置，其特征在于，成像装置(L)包含一个或多个电磁辐射源。

25、如权利要求22所述的校准装置，其特征在于，该标记包含一个有以下性能的编码，即根据一个在探测部分(A)上的一个码段的图象，能唯一地将该码段定位在第一分系统(K)上。

26、如权利要求25所述的校准装置，其特征在于，该编码对应于一个m序列，即长度m＝2^l-1的序列，l是自然数，该序列为周期性二进制序列b，它包括(m-1)/2个0和(m+1)/2个1，它有以下性能，即对每个自然数n＜m，准确地存在以二进制表示n的b的一个分序列，它由l个前后连续的号码构成。

27、如权利要求22所述的校准装置，其特征在于，该标记由条形码构成，所述条形码安置在一个有局部平坦的表面的分系统上沿径向布置在该表面的平面里，

*成一串交替透光和不透光的条形码的形式，或

*成一串具有交替不同的反射能力的条形码的形式。

28、如权利要求21或25所述的校准装置，其特征在于，探测部分(A)包含一个或多个由光敏二极管构成的阵列。

29、如权利要求21所述的校准装置，其特征在于，用于推导并准备修正值的装置具有电子线路、模拟计算机和数字计算机中的至少一个。

30、如权利要求21所述的校准装置，其特征在于，用于减小系统测量误差的装置具有电子线路、模拟计算机和数字计算机中的至少一个。

31、如权利要求21所述的校准装置，其特征在于，用于减小系统测量误差的装置具有一个用于在设备方面减小系统测量误差的装置。

32、如权利要求21所述的校准装置，其特征在于，该校准装置和/或该校准装置的组成部件被设计成是模块式。

33、将如权利要求1-9之一所述方法用于校准多个测量仪的用途，其特征在于，为至少两个测量仪共同进行以下步骤中的至少一个：

*建立一个数学模型，

*推导出一参数组。