CN1220866C - 一种透镜畸变参数的标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于测量技术领域，涉及对透镜畸变参数标定方法的改进。本发明的标定步骤是：放置靶标-(2)拍摄靶标图象——(3)获取特征点的坐标-计算特征点的交比值CR-获取x_ia，x_ib，x_ic，x_id，y_ia，y_ib，y_ic，y_id的表达式-求取畸变参数k₁，k₂。本发明方法算法简单，需要的已知条件少，容易实现，标定精度高，校正效果好。

Description

一种透镜畸变参数的标定方法

技术领域

本发明属于测量技术领域，涉及对透镜畸变参数标定方法的改进。

背景技术

在工业、医疗等领域的视觉检测技术、内窥技术中，都要用到成像设备以获取被检测对象的图像信息，其中的成像透镜往往带有不同程度的畸变特性，使所获得的图像较之真正的透视投影图像有一定的畸变。工业检测用的成像透镜一般畸变较小，肉眼难以觉察，但对于高精度要求的测量任务，仍然需要将这种微弱的畸变参数检测出来，加以校正。医疗诊断和工业检修的某些任务中，为了获取尽可能多的信息，使用的内窥镜常采用大视场角的镜头，这使得图像畸变严重，为了得到正确的判断和诊断，也需要对镜头的畸变在软件上进行校正。如何快速有效的检测出镜头的畸变参数是当前需要解决的难题之一。目前检测和校正镜头畸变的方法主要采用非线性优化法。

目前大量的研究机器视觉检测任务的研究论文中使用非线性优化法来标定畸变参数，其中最经典的一篇是“一种利用普通摄像机和镜头进行高精度三维机器视觉测量的通用摄像机标定技术”(“A VersatileCamera Calibration Techniaue for High-Accuracy 3D Machine VisionMetrology Using Off-the-Shelf TV Cameras and Lenses”Roger Y.Tsai.IEEE Journal of Robotics and Automation.Vol.RA-3.No.4，August1987)。利用机器视觉技术的测量任务，如果对于尺寸测量要求测量精度在毫米级或更高，则必须进行镜头畸变的检测和校正。具体方法如下：

①建立机器视觉检测系统的成像数学模型：包括世界坐标系到摄像机坐标系之间的位置关系表示为一个旋转矩阵R和一个平移向量T(摄像机外部参数)；摄像机坐标系下的透视投影坐标变换，物理图像坐标系到显示图像坐标系的变换(摄像机内部参数)；摄像机镜头的径向畸变模型(畸变参数)。径向畸变模型表示为 $x_c=x_d(1+k\·r_d^2),$ $y_c=y_d(1+k\·r_d^2),$ 其中 $r_d^2=x_d^2+y_d^2.$

②首先假设没有畸变，即畸变系数k＝0，则该机器视觉检测系统的数学模型中只有摄像机外部参数和内部参数需要标定，此时该数学模型是这些未知参数的线性表示，可以用线性方程的解法逐步求解得到所有的外部参数和内部参数。

③然后，将畸变模型加入到系统数学模型中。此时所有待标定的参数包括摄像机外部参数、内部参数和畸变参数，所有这些参数的求解是一个非线性优化的问题。利用上一步求得的外部参数和内部参数值作为外部参数和内部参数的迭代初值，k＝0作为畸变参数的迭代初值，进行非线性优化。最后可获得所有参数的优化值，包括畸变参数。

该方法的特点是：畸变参数的标定是整个检测系统参数标定的一部分，是与其他参数的标定融合在一起的。用于工业测量的镜头一般畸变轻微，所以畸变模型较简单，可以只取一阶畸变。畸变参数的求解需要的先决条件多，比如需要摄像机的内外部参数。畸变参数的求解过程是非线性优化过程，相对于线性方程的求解计算量大。现有畸变参数标定方法存在如下的不足：要么畸变模型复杂，参数较多，计算量大；要么虽然畸变参数少，但依赖于系统其他参数的标定，标定过程较复杂。这些不足之处制约了畸变参数的标定速度和精度。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种标定镜头畸变参数的、操作和计算简单、要求先决条件少、而且快速、准确的方法。

本发明的技术解决方案是：一种透镜畸变参数的标定方法，其特征在于，利用透视投影成像中交比不变原理来进行镜头畸变参数的标定，具体的步骤是：

(1)放置靶标，在被标定的镜头前放置一个靶标，所使用的靶标为平面形靶标，要求靶标平面上的图案中至少有一条直线，该直线上至少有4个已知其间距的特征点；

(2)拍摄靶标图象，由被标定镜头拍摄靶标的一幅图像，尽量使靶标图像充满画面；

(3)获取特征点的坐标，在靶标图象中选择位于一条直线的至少4个特征点，使用图像处理算法，索贝尔(Sobel)算子，提取图像中有关的横向和纵向直线，然后计算这些横线和纵线的交叉点的坐标，最后得到位于同一条直线的至少4个特征点的坐标；

(4)计算特征点的交比值CR，根据获取的位于同一直线上的4个特征点A、B、C、D的位置，和靶标图案的已知参数，利用下式：

$\mathrm{CR}(A,B,C,D)=\frac{\mathrm{SR}(A,B,C)}{\mathrm{SR}(A,B,D)}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}----\left[1\right]$

计算得到上述4个特征点的交比值CR；

(5)获取x_ia，x_ib，x_ic，x_id，y_ia，y_ib，y_ic，y_id的表达式，利用前面获得的4个特征点A、B、C、D的图像坐标，分别记为A( x_a， y_a)，B( x_b， y_b)，C( x_c， y_c)，D( x_d， y_d)，代入下式：

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{ia}}={\stackrel{\‾}{x}}_a(1+k_1{r}_a^2)& y_{\mathrm{ia}}={\stackrel{\‾}{y}}_a(1+k_2{r}_a^2)\\ x_{\mathrm{ib}}={\stackrel{\‾}{x}}_b(1+k_1{r}_b^2)& y_{\mathrm{ib}}={\stackrel{\‾}{y}}_b(1+k_2{r}_b^2)\\ x_{\mathrm{ic}}={\stackrel{\‾}{x}}_c(1+k_1{r}_c^2)& y_{\mathrm{ic}}={\stackrel{\‾}{y}}_c(1+k_2{r}_c^2)\\ x_{\mathrm{id}}={\stackrel{\‾}{x}}_d(1+k_1{r}_d^2)& y_{\mathrm{id}}={\stackrel{\‾}{y}}_d(1+k_2{r}_d^2)\\ r_a^2={\stackrel{\‾}{x}}_a^2+{\stackrel{\‾}{y}}_a^2& \\ r_b^2={\stackrel{\‾}{x}}_b^2+{\stackrel{\‾}{y}}_b^2& \\ r_c^2={\stackrel{\‾}{x}}_c^2+{\stackrel{\‾}{y}}_c^2& \\ r_d^2={\stackrel{\‾}{x}}_d^2+{\stackrel{\‾}{y}}_d^2& \end{array}\right.----\[7\]$

得到x_ia，x_ib，x_ic，x_id，y_ia，y_ib，y_ic，y_id的表达式，x_ia，x_ib，x_ic，x_id，y_ia，y_ib，y_ic，y_id分别表示A、B、C、D四点的未经畸变的图像坐标即横坐标和纵坐标，r_a ²、r_b ²、r_c ²、r_d ²是中间变量；

(6)将上面得到的x_ia，x_ib，x_ic，x_id，y_ia，y_ib，y_ic，y_id和CR代入下式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{(x_{\mathrm{ia}}-x_{\mathrm{ic}})(x_{\mathrm{ib}}-x_{\mathrm{id}})}{(x_{\mathrm{ib}}-x_{\mathrm{ic}})(x_{\mathrm{ia}}-x_{\mathrm{id}})}=\mathrm{CR}\\ \frac{(y_{\mathrm{ia}}-y_{\mathrm{ic}})(y_{\mathrm{ib}}-y_{\mathrm{id}})}{(y_{\mathrm{ib}}-y_{\mathrm{ic}})(y_{\mathrm{ia}}-y_{\mathrm{id}})}=\mathrm{CR}\end{array}\right.----\left[5\right]$

得到两个关于畸变参数的k₁，k₂的一元二次方程，求解这两个方程，便得到畸变参数k₁，k₂的数值。

本发明方法的优点是：本发明方法与现有的畸变参数标定方法相比，算法简单，需要的已知条件少，容易实现，标定精度高，校正效果好。

附图说明

图1是本发明所使用的一种靶标图案。

图2(a)是一幅畸变图像(焦距12毫米)校正前的图像。

图2(b)是使用本发明对图2(a)(焦距12毫米)校正后的图像。

图3(a)是第二幅畸变图像(焦距6毫米)校正前的图象。

图3(b)是使用本发明对图3(a)(焦距6毫米)校正后的图像。

图4(a)是第三幅畸变图像(内窥镜)校正前的图象。

图4(b)是使用本发明对图4(a)(内窥镜)校正后的图像。

图5是交比不变原理示意图。

具体实施方式

下面对本发明方法做进一步详细说明。首先对本发明所依据的技术原理做简要介绍。本方法是基于透视投影成像中交比不变原理来进行镜头畸变参数的标定。透视投影中的交比不变原理的详细内容可参见《透视和体视》，(董国耀编著，北京理工大学出版社，1992)。这里仅做简要说明。参见图5，直线l上三个点A、B、C，以A、B为基础点，点C为分点(该点C为内分点或外分点)，由分点与基础点所确定的两有向线段之比称为简单比，记为：SR(A，B，C)＝AC/BC

一条直线上四个点中两个简单比的比值称为交比。如直线l上四个点A、B、C、D的交比为

$\mathrm{CR}(A,B,C,D)=\frac{\mathrm{SR}(A,B,C)}{\mathrm{SR}(A,B,D)}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}----\left[1\right]$

式中点A、B为基础点对，点C、D为分隔点对。可以证明存在如下关系：

CR(A，B，C，D)＝CR(A₁，B₁，C₁，D₁)           [2]

这就是透视投影的交比不变性质。

运用交比不变性质，标定畸变参数的原理是：

对于空间中同一直线上的四个点A(x_a，y_a，z_a)，B(x_b，y_b，z_b)，C(x_c，y_c，z_c)，D(x_d，y_d，z_d)，其交比可写成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{(x_a-x_c)(x_b-x_d)}{(x_b-x_c)(x_a-x_d)}=\mathrm{CR}\\ \frac{(y_a-y_c)(y_b-y_d)}{(y_b-y_c)(y_a-y_d)}=\mathrm{CR}\\ \frac{(z_a-z_c)(z_b-z_d)}{(z_b-z_c)(z_a-z_d)}=\mathrm{CR}\end{array}\right.----\left[3\right]$

根据透视原理，空间点与其对应图像点的坐标关系为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{x_i}{f}=\frac{x}{z}\\ \frac{y_i}{f}=\frac{y}{z}\end{array}\right.----\left[4\right]$

空间共线四点A、B、C、D对应的图像点分别为(x_ia，y_ia)，(x_ib，y_ib)，(x_ic，y_ic)，(x_id，y_id)。

根据交比不变性质有：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{(x_{\mathrm{ia}}-x_{\mathrm{ic}})(x_{\mathrm{ib}}-x_{\mathrm{id}})}{(x_{\mathrm{ib}}-x_{\mathrm{ic}})(x_{\mathrm{ia}}-x_{\mathrm{id}})}=\mathrm{CR}\\ \frac{(y_{\mathrm{ia}}-y_{\mathrm{ic}})(y_{\mathrm{ib}}-y_{\mathrm{id}})}{(y_{\mathrm{ib}}-y_{\mathrm{ic}})(y_{\mathrm{ia}}-y_{\mathrm{id}})}=\mathrm{CR}\end{array}\right.----\left[5\right]$

由于实际的镜头并不是理想的透视成像，而是带有不同程度的畸变，即使得空间点(x，y，z)所成的像并不在(x₁，y₁)点，而是在( x， y)点。一般情况下，一阶径向畸变已足够描述非线性畸变，所以此处我们只考虑径向畸变。畸变模型如下：

则可得到如下表达式：

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{ia}}={\stackrel{\‾}{x}}_a(1+k_1{r}_a^2)& y_{\mathrm{ia}}={\stackrel{\‾}{y}}_a(1+k_2{r}_a^2)\\ x_{\mathrm{ib}}={\stackrel{\‾}{x}}_b(1+k_1{r}_b^2)& y_{\mathrm{ib}}={\stackrel{\‾}{y}}_b(1+k_2{r}_b^2)\\ x_{\mathrm{ic}}={\stackrel{\‾}{x}}_c(1+k_1{r}_c^2)& y_{\mathrm{ic}}={\stackrel{\‾}{y}}_c(1+k_2{r}_c^2)\\ x_{\mathrm{id}}={\stackrel{\‾}{x}}_d(1+k_1{r}_d^2)& y_{\mathrm{id}}={\stackrel{\‾}{y}}_d(1+k_2{r}_d^2)\\ r_a^2={\stackrel{\‾}{x}}_a^2+{\stackrel{\‾}{y}}_a^2& \\ r_b^2={\stackrel{\‾}{x}}_b^2+{\stackrel{\‾}{y}}_b^2& \\ r_c^2={\stackrel{\‾}{x}}_c^2+{\stackrel{\‾}{y}}_c^2& \\ r_d^2={\stackrel{\‾}{x}}_d^2+{\stackrel{\‾}{y}}_d^2& \end{array}\right.-----\left[7\right]$

将上式代入式(5)中，便可解得参数k₁，k₂，完成对透镜畸变参数的标定。

本发明方法的具体步骤如下：

(1)放置靶标，在被标定的镜头前放置一个靶标，所使用的靶标为平面形靶标，要求靶标平面上的图案中至少有一条直线，该直线上至少有4个已知其间距的特征点。例如，使用一个带有黑白方块的类似棋盘的平面靶标。其上的黑白方块的边长为9mm，边长精度为0.001mm。靶标可以任意放置。

本发明所使用的靶标可以有不同的图案，所说的靶标平面图案是下述形式之一：

A、是一个带有黑白方块的类似棋盘的平面靶标，黑白方块的边长为(3～50)mm，其边长精度为(0.001～0.01)mm。

B、是一个在白色或者黑色底面上由黑色或者白色圆点组成的矩阵，圆点之间的间距为(3～50)mm。

C、是一个在白色或者黑色底面上由黑色或者白色十字叉线组成的矩阵，十字叉线之间的间距为(3～50)mm。

(2)拍摄靶标图象，由被标定镜头拍摄靶标的一幅图像，为了图像处理的方便和提高计算精度考虑，尽量使靶标图像充满画面，使画面内至少有位于一条直线上的四个特征点。

(3)获取特征点的坐标，在靶标图象中选择位于一条直线的至少4个特征点，使用图像处理算法，索贝尔(Sobel)算子，提取图像中有关的横向和纵向直线，然后计算这些横线和纵线的交叉点的坐标，最后得到位于同一条直线的至少4个特征点的坐标。有关如何计算的详细内容可参见《机器视觉》，贾云得编著。科学出版社，2000。

(4)根据获取的位于同一直线上的4个特征点A、B、C、D的位置，和已知的黑白每个方块的边长，例如为9mm，计算特征点的交比值CR，根据获取的位于同一直线上的4个特征点A、B、C、D的位置，和靶标图案的已知参数，利用下式：

$\mathrm{CR}(A,B,C,D)=\frac{\mathrm{SR}(A,B,C)}{\mathrm{SR}(A,B,D)}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}----\left[1\right]$

计算得到上述4个特征点的交比值CR。具体的计算方法可参见《透视和体视》，董国耀编著，北京理工大学出版社，1992。

(5)获取x_ia，x_ib，x_ic，x_id，y_ia，y_ib，y_ic，y_id的表达式，利用前面获得的4个特征点A、B、C、D的图像坐标，分别记为A( x_a， y_a)，B( x_b， y_b)，C( x_c， y_c)，D( x_d， y_d)，代入下式：

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{ia}}={\stackrel{\‾}{x}}_a(1+k_1{r}_a^2)& y_{\mathrm{ia}}={\stackrel{\‾}{y}}_a(1+k_2{r}_a^2)\\ x_{\mathrm{ib}}={\stackrel{\‾}{x}}_b(1+k_1{r}_b^2)& y_{\mathrm{ib}}={\stackrel{\‾}{y}}_b(1+k_2{r}_b^2)\\ x_{\mathrm{ic}}={\stackrel{\‾}{x}}_c(1+k_1{r}_c^2)& y_{\mathrm{ic}}={\stackrel{\‾}{y}}_c(1+k_2{r}_c^2)\\ x_{\mathrm{id}}={\stackrel{\‾}{x}}_d(1+k_1{r}_d^2)& y_{\mathrm{id}}={\stackrel{\‾}{y}}_d(1+k_2{r}_d^2)\\ r_a^2={\stackrel{\‾}{x}}_a^2+{\stackrel{\‾}{y}}_a^2& \\ r_b^2={\stackrel{\‾}{x}}_b^2+{\stackrel{\‾}{y}}_b^2& \\ r_c^2={\stackrel{\‾}{x}}_c^2+{\stackrel{\‾}{y}}_c^2& \\ r_d^2={\stackrel{\‾}{x}}_d^2+{\stackrel{\‾}{y}}_d^2& \end{array}\right.-----\left[7\right]$

得到x_ia，x_ib，x_ic，x_id，y_ia，y_ib，y_ic，y_id的表达式，(x_ia，x_ib，x_ic，x_id，y_ia，y_ib，y_ic，y_id分别表示A、B、C、D四点的未经畸变的图像坐标(横坐标和纵坐标))。

上面的式[7]是由本文第5页的式[6]推导得来，式[6]的推导过程可参见《计算机视觉——计算理论与算法基础》，马颂德，张正友著，科学出版社，1998。

(6)将上面得到的x_ia，x_ib，x_ic，x_id，y_ia，y_ib，y_ic，y_id和CR代入下式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{(x_{ia}-x_{\mathrm{ic}})(x_{\mathrm{ib}}-x_{\mathrm{id}})}{(x_{\mathrm{ib}}-x_{\mathrm{ic}})(x_{\mathrm{ia}}-x_{\mathrm{id}})}=\mathrm{CR}\\ \frac{(y_{\mathrm{ia}}-y_{\mathrm{ic}})(y_{\mathrm{ib}}-y_{\mathrm{id}})}{(y_{\mathrm{ib}}-y_{\mathrm{ic}})(y_{\mathrm{ia}}-y_{\mathrm{id}})}=\mathrm{CR}\end{array}\right.----\left[5\right]$

得到两个关于畸变参数的k₁，k₂的一元二次方程，求解这两个方程，便得到畸变参数k₁，k₂的数值。

实施例

为了验证本发明的效果，进行了仿真实验和真实图像实验。

数字仿真实验。

仿真实验中先假设畸变参数可k1＝k2＝3.000e-4。取空间中任一直线上的四个点，计算得到其透视成像并畸变后的图像坐标，使用本发明方法，用这些图像坐标计算畸变参数，得到

k1＝0.000300000000002199，k2＝0.000299999999995047标定值与假设值的误差仅为7.330×10^-10％和1.650×10^-9％。可见本方法的标定精度很高。

真实图像实验

共使用三个不同的镜头做了三个真实图像标定实验，实验结果如下：

①使用一个焦距12mm的镜头，CCD的分辨率为780×582象素，拍摄距离约220mm处的靶标的图像，如图2(a)所示。用带有畸变的靶标图像中的特征点坐标计算得到畸变参数如下：k1＝3.132×10^-3，k2＝3.361×10^-3。用此畸变参数，对畸变图像进行校正，校正后的图像如图2(b)。

②使用一个焦距6mm的镜头，CCD的分辨率为768×576象素，拍摄距离约300mm处的靶标的图像，如图3(a)所示。用带有畸变的靶标图像中的特征点坐标计算得到畸变参数如下：k1＝9.067×10^-3，k2＝9.569×10^-3。用此畸变参数，对畸变图像进行校正，校正后的图像如图3(b)。

③使用一个硬管内窥镜，内窥镜的视场角为60°，可视距离为5mm～∞，CCD的分辨率为780×582象素，拍摄距离约100mm处的靶标的图像，如图4(a)所示。用带有畸变的靶标图像中的特征点坐标计算得到畸变参数如下：k1＝8.829×10^-3，k2＝8.263×10^-3。用此畸变参数，对畸变图像进行校正，校正后的图像如图4(b)。

Claims (2)

1、一种透镜畸变参数的标定方法，其特征在于，利用透视投影成像中交比不变原理来进行镜头畸变参数的标定，具体的步骤是：

(1)放置靶标，在被标定的镜头前放置一个靶标，所使用的靶标为平面形靶标，要求靶标平面上的图案中至少有一条直线，该直线上至少有4个已知其间距的特征点；

(2)拍摄靶标图象，由被标定镜头拍摄靶标的一幅图像，尽量使靶标图像充满画面；

(3)获取特征点的坐标，在靶标图象中选择位于一条直线的至少4个特征点，使用图像处理算法，索贝尔(Sobel)算子，提取图像中有关的横向和纵向直线，然后计算这些横线和纵线的交叉点的坐标，最后得到位于同一条直线的至少4个特征点的坐标；

(4)计算特征点的交比值CR，根据获取的位于同一直线上的4个特征点A、B、C、D的位置，和靶标图案的已知参数，利用下式：

$\mathrm{CR}(A,B,C,D)=\frac{\mathrm{SR}(A,B,C)}{\mathrm{SR}(A,B,D)}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}---\left[1\right]$

计算得到上述4个特征点的交比值CR；

(5)获取x_ia，x_ib，x_ic，x_id，y_ia，y_ib，y_ic，y_id的表达式，利用前面获得的4个特征点A、B、C、D的图像坐标，分别记为A( x_a， y_a)，B( x_b， y_b)，C( x_c， y_c)，D( x_d， y_d)，代入下式：

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{ia}}={\stackrel{\‾}{x}}_a(1+k_1{r}_a^2)& y_{\mathrm{ia}}={\stackrel{\‾}{y}}_a(1+k_2{r}_a^2)\\ x_{\mathrm{ib}}={\stackrel{\‾}{x}}_b(1+k_1{r}_b^2)& y_{\mathrm{ib}}={\stackrel{\‾}{y}}_b(1+k_2{r}_b^2)\\ x_{\mathrm{ic}}={\stackrel{\‾}{x}}_c(1+k_1{r}_c^2)& y_{\mathrm{ic}}={\stackrel{\‾}{y}}_c(1+k_2{r}_c^2)\\ x_{\mathrm{id}}={\stackrel{\‾}{x}}_d(1+k_1{r}_d^2)& y_{\mathrm{id}}={\stackrel{\‾}{y}}_d(1+k_2{r}_d^2)\\ r_a^2={\stackrel{\‾}{x}}_a^2+{\stackrel{\‾}{y}}_a^2& \\ r_b^2={\stackrel{\‾}{x}}_b^2+{\stackrel{\‾}{y}}_b^2& \\ r_c^2={\stackrel{\‾}{x}}_c^2+{\stackrel{\‾}{y}}_c^2& \\ r_d^2={\stackrel{\‾}{x}}_d^2+{\stackrel{\‾}{y}}_d^2& \end{array}\right.---\left[7\right]$

得到x_ia，x_ib，x_ic，x_id，y_ia，y_ib，y_ic，y_id的表达式，x_ia，x_ib，x_ic，x_id，y_ia，y_ib，y_ic，y_id分别表示A、B、C、D四点的未经畸变的图像坐标即横坐标和纵坐标，r_a ²、r_b ²、r_c ²、r_d ²是中间变量；

(6)将上面得到的x_ia，x_ib，x_ic，x_id，y_ia，y_ib，y_ic，y_id和CR代入下式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{(x_{\mathrm{ia}}-x_{\mathrm{ic}})(x_{\mathrm{ib}}-x_{\mathrm{id}})}{(x_{\mathrm{ib}}-x_{\mathrm{ic}})(x_{\mathrm{ia}}-x_{\mathrm{id}})}=\mathrm{CR}\\ \frac{(y_{\mathrm{ia}}-y_{\mathrm{ic}})(y_{\mathrm{ib}}-y_{\mathrm{id}})}{(y_{\mathrm{ib}}-y_{\mathrm{ic}})(y_{\mathrm{ia}}-y_{\mathrm{id}})}=\mathrm{CR}\end{array}\right.---\left[5\right]$

得到两个关于畸变参数的k₁，k₂的一元二次方程，求解这两个方程，便得到畸变参数k₁，k₂的数值。

2、根据权利要求1所述的标定方法，其特征在于，所说的靶标平面图案是下述形式之一：

A、是一个带有黑白方块的类似棋盘的平面靶标，黑白方块的边长为(3～50)mm，其边长精度为(0.001～0.01)mm，

B、是一个在白色或者黑色底面上由黑色或者白色圆点组成的矩阵，圆点之间的间距为(3～50)mm，

C、是一个在白色或者黑色底面上由黑色或者白色十字叉线组成的矩阵，十字叉线之间的间距为(3～50)mm。

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