CN1620153A - 利用平面控制点场进行非量测数码相机标定的方法 - Google Patents

Abstract

利用平面控制点场进行非量测数码相机标定的方法，包括以下步骤：利用待标定的数码相机获取控制场的影像；利用边缘提取和图像匹配技术从图像中提取控制点的影像坐标；通过二维直接线性变换和共线方程间的对应关系求出数码相机的内外方位元素初值；按照严密光束法平差原理进行数码相机的高精度标定，从而求得数码相机内外方位元素的精确值；实现非量测数码相机标定。本发明的优点是不需要传统的很难建立的三维控制场，代之以比较容易实现的二维平面控制点场，实现非量测数码相机的高精度标定。

Description

利用平面控制点场进行非量测数码相机标定的方法

技术领域

本发明涉及一种利用平面控制点场进行非量测数码相机标定的方法，尤其是应用于数字近景摄影测量等领域。

背景技术

检查和较准相机的内方位元素和光学畸变参数的过程称为相机标定。对于日益广泛使用的非量测数码相机来说，标定是从二维图像获取三维信息必不可少的步骤。长期以来，相机的标定都是在实验室采用物理方法进行，成本高，自动化程度低，周期长，无法做到实用化。传统的准直管和精密测角仪器设备昂贵，相机标定必须在专门的实验室进行，无法在作业现场进行。而利用三维控制场进行相机标定时，高精度三维控制场的建立很困难，控制场的移动很不方便，存放也占用较大空间。计算机视觉界提出了一些不需要控制场的相机自标定方法，但这些自标定方法共同的缺点是标定精度较低，无法满足摄影测量的需要。可以说，简便高精度的相机标定方法是人们一直以来的追求，也是数码相机能够真正广泛应用于数字近景摄影测量等领域的关键因素之一。

发明内容

本发明的目的是提供一种利用平面控制点场进行非量测数码相机标定的方法，该方法不仅简单且能够满足数字近景摄影测量的精度要求。

本发明提供的技术方案是，一种利用平面控制点场进行非量测数码相机标定的方法，包括以下步骤：

1.利用待标定的数码相机按照下述方法获取4张以上控制场的影像；

以其上标记有若干坐标已知的特征点(如十字丝的交点、格网点)的平面作为平面控制点场，以垂直于平面控制场的直线作为Z轴，数码相机的主光线与Z轴的夹角不大于30度；沿Z轴与平面控制点场的交点拍照，对于每张像片，数码相机的位置及三个旋转角则互不相同。

2.利用现有技术中的边缘提取和图像匹配技术从图像中提取控制点的影像坐标。

3.利用已知的控制点平面坐标和图像中提取的影像坐标，通过二维直接线性变换和共线方程问的对应关系求出数码相机的内外方位元素初值。

二维直接线性变换表示的是空间平面和像平面间的映射关系

$x=\frac{h_{1}X+h_{2}Y+h_3}{h_{7}X+h_{8}Y+1}$

$y=\frac{h_{4}X+h_{5}Y+h_6}{h_{7}X+h_{8}Y+1}$

其中H＝(h₁，h₂，h₃，h₄，h₅，h₆，h₇，h₈)^T为二维直接线性变换的八个变换参数，X，Y为平面控制点空间坐标(Z坐标为零)，x，y为相应的像坐标。当像片点数大于等于4个时，即可通过解线性方程AH＝0求得二维直接线性变换参数。

摄影测量中最常用的共线方程为：

$x-x_0=-f\frac{a_1(X-X_s)+b_1(Y-Y_s)+c_1(Z-Z_s)}{a_3(X-X_s)+b_3(Y-Y_s)+c_3(Z-Z_s)}$

$y-y_0=-f\frac{a_2(X-X_s)+b_2(Y-Y_s)+c_2(Z-Z_s)}{a_3(X-X_s)+b_3(Y-Y_s)+c_3(Z-Z_s)}$

其中x₀，y₀，f为摄像机的内方位元素(主点和焦距)；(X_S，Y_S，Z_S)为摄站坐标；(X，Y，Z)为物方空间坐标；(x，y)为相应的像点坐标；R＝{a_i，b_i，c_i，i＝1，2，3}为摄影测量中常用的旋转角，ω，κ(Y为主轴)构成的旋转矩阵。对于平面场而言，一般将坐标系建立在控制场中心，则X，Y轴在平面内，Z轴与平面垂直，此时所有控制点的Z坐标为零。

将共线方程进行变换即可得到与二维直接线性变换相同的表达形式，因而每一项都可由二维直接线性变换参数表示。根据旋转矩阵的性质 $a_1^2+a_2^2+a_3^2=1$ 和 $b_1^2+b_2^2+b_3^2=1$ 可得：

$(h_1{h}_8-h_2{h}_7)(h_1{h}_7-h_7^2{x}_0+h_2{h}_8-h_8^2{x}_0)+(h_4{h}_8-h_5{h}_7)(h_4{h}_7-h_7^2{y}_0+h_5{h}_8-h_8^2{y}_0)=0$

因此如果有两张以上像片，就可以利用上式求解主点(x₀，y₀)的初值。

根据旋转矩阵的性质a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃＝0即可导出焦距的求解方程：

$f=\sqrt{\frac{-(h_1-h_7{x}_0)\·(h_2-h_8{x}_0)-(h_4-h_7{y}_0)\·(h_5-h_8{y}_0)}{h_7{h}_8}}$

求出主点及焦距的初值后，即可进一步求得外方位元素的初值。在Y为主轴的转角系统下， $\tan \mathrm{\κ}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{h_2-h_8{x}_0}{h_5-h_8{y}_0},$ sinω＝-b₃， 因而三个旋转角的值都可以唯一确定。X_S，Y_S，Z_S的初值时可通过解如下线性方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_3=x_0-f(a_1{X}_s+b_1{Y}_s+c_1{Z}_s)/\mathrm{\λ}\\ h_6=y_0-f(a_2{X}_s+b_2{Y}_s+c_2{Z}_s)/\mathrm{\λ}\\ \mathrm{\λ}=(a_3{X}_s+b_3{Y}_s+c_3{Z}_s)\end{array}\right.$

4.利用已知的控制点平面坐标和图像中提取的影像坐标，以及上述求得的数码相机内外方位元素初值，按照下述公式所表达的严密光束法平差原理进行数码相机的高精度标定，从而求得数码相机内外方位元素的精确值。

$x-x_0-\mathrm{\Δx}=-f_x\frac{a_1(X-X_s)+b_1(Y-Y_s)+c_1(Z-Z_s)}{a_3(X-X_s)+b_3(Y-Y_s)+c_3(Z-Z_s)}=-f_x\frac{\stackrel{-}{X}}{\stackrel{-}{Z}}$

$y-y_0-\mathrm{\Δy}=-f_y\frac{a_2(X-X_s)+b_2(Y-Y_s)+c_2(Z-Z_s)}{a_3(X-X_s)+b_3(Y-Y_s)+c_3(Z-Z_s)}=-f_y\frac{\stackrel{-}{Y}}{\stackrel{-}{Z}}$

其中数码相机的镜头畸变差为：

Δx＝(x-x₀)(K₁r²+K₂r⁴)+P₁(r²+2(x-x₀)²)+2P₂(x-x₀)·(y-y₀)

Δy＝(y-y₀)(K₁r²+K₂r⁴)+P₂(r²+2(y-y₀)²)+2P₁(x-x₀)·(y-y₀)

本发明所涉及的平面控制点场是指在某一平面上布设4个以上坐标已知的特征点，用来作为标定或三维重建的绝对控制。控制场的载体理论上可以是任何大小的薄板，为了移动方便，实用上一般以1米见方为宜。薄板可以用有机玻璃等平整物体，薄板本身为浅色，如白色或浅灰色。在薄板上面布设一定数量的深色控制点，如黑色。控制点场可以用一般机械工厂都具有的加工设备刻划和加工，控制点的坐标可以用精密坐标量测仪器量测得到。

在本发明的方法中数码相机的移动可以用平面控制场的反移动来代替，两者是等价的，增加了应用的灵活性，这在数码相机必须保持固定的场合具有得天独厚的优势。

本发明的优点是不需要传统的很难建立的三维控制场，代之以制造简单，移动非常方便的二维平面控制点场进行非量测数码相机的高精度离线(off line)和在线(on line)标定该方法不仅简单且能够满足数字近景摄影测量的精度要求。如果硬件由计算机控制，则整个标定过程只需少量人工干预，总耗时小于5分钟。本发明的优点是可以利用利用本发明方法进行标定后的数码相机，三维重建时目标物的重建精度与控制场本身的精度相当。

本发明对工作环境的要求较低，只需正常的照明条件(如自然光或普通日光灯)，图像拍摄过程中控制场或数码相机其中一个保持固定不动即可。对温度，湿度，压力等无特殊要求。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明方法中非量测数码相机相对于二维控制点的位置示意图；

图3为本发明方法中格网点式二维控制点场的示意图。

具体实施方式

参见图1、图2和图3，本发明包括以下步骤：

1.利用待标定的数码相机按照下述方法获取4张以上控制场的影像；

以其上标记有4个以上(为了获得稳定可靠的结果，实用上以每平方米300个左右为最佳)坐标已知的特征点(如十字丝的交点2、格网点4)的平面作为平面控制点场3，以垂直于平面控制场的直线作为Z轴，数码相机1的主光线与Z轴的夹角不大于30度；沿Z轴与平面控制点场的交点拍照；对于每张像片，数码相机的位置及三个旋转角则互不相同；即每拍一张只需移动一下相机位置，并旋转相机的朝向。

2.利用现有技术中的边缘提取和图像匹配技术从图像中提取控制点的影像坐标。具体实施方法为先利用图像处理中的Canny算子提取影像边缘，然后将这些边缘拟合成线段，再利用图像匹配即可得到精确的直线段，然后将构成控制点的十字丝或格网线的两条直线段相交即可获得控制点的精确影像坐标。

3.利用已知的控制点平面坐标和图像中提取的影像坐标，通过二维直接线性变换和共线方程间的对应关系求出数码相机的内外方位元素初值。

二维直接线性变换表示的是空间平面和像平面间的映射关系

$x=\frac{h_{1}X+h_{2}Y+h_3}{h_{7}X+h_{8}Y+1}$

$y=\frac{h_{4}X+h_{5}Y+h_6}{h_{7}X+h_{8}Y+1}$

当像片点数大于等于4个时，即可通过解线性方程AH＝0求得二维直接线性变换参数。

摄影测量中最常用的共线方程为：

$x-x_0=-f\frac{a_1(X-X_s)+b_1(Y-Y_s)+c_1(Z-Z_s)}{a_3(X-X_s)+b_3(Y-Y_s)+c_3(Z-Z_s)}$

$y-y_0=-f\frac{a_2(X-X_s)+b_2(Y-Y_s)+c_2(Z-Z_s)}{a_3(X-X_s)+b_3(Y-Y_s)+c_3(Z-Z_s)}$

其中x₀，y₀，f为摄像机的内方位元素(主点和焦距)；(X_S，Y_S，Z_S)为摄站坐标；(X，Y，Z)为物方空间坐标；(x，y)为相应的像点坐标；R＝{a_i，b_i，c_i，i＝1，2，3}为摄影测量中常用的旋转角，ω，κ(Y为主轴)构成的旋转矩阵。对于平面场而言，一般将坐标系建立在控制场中心，则X，Y轴在平面内，Z轴与平面垂直，此时所有控制点的Z坐标为零。

将共线方程进行变换即可得到与二维直接线性变换相同的表达形式，因而每一项都可由二维直接线性变换参数表示。根据旋转矩阵的性质 $a_1^2+a_2^2+a_3^2=1$ 和 $b_1^2+b_2^2+b_3^2=1$ 可得：

$(h_1{h}_8-h_2{h}_7)(h_1{h}_7-h_7^2{x}_0+h_2{h}_8-h_8^2{x}_0)+(h_4{h}_8-h_5{h}_7)(h_4{h}_7-h_7^2{y}_0+h_5{h}_8-h_8^2{y}_0)=0$

因此如果有两张以上像片，就可以利用上式求解主点(x₀，y₀)的初值。

根据旋转矩阵的性质a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃＝0即可导出焦距的求解方程：

$f=\sqrt{\frac{-(h_1-h_7{x}_0)\·(h_2-h_8{x}_0)-(h_4-h_7{y}_0)\·(h_5-h_8{y}_0)}{h_7{h}_8}}$

求出主点及焦距的初值后，即可进一步求得外方位元素的初值。在Y为主轴的转角系统下， $\tan \mathrm{\κ}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{h_2-h_8{x}_0}{h_5-h_8{y}_0},$ sinω＝-b₃，

因而三个旋转角的值都可以唯一确定。X_S，Y_S，Z_S的初值时可通过解如下线性方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_3=x_0-f(a_1{X}_s+b_1{Y}_s+c_1{Z}_s)/\mathrm{\λ}\\ h_6=y_0-f(a_2{X}_s+b_2{Y}_s+c_2{Z}_s)/\mathrm{\λ}\\ \mathrm{\λ}=(a_3{X}_3+b_3{Y}_s+c_3{Z}_s)\end{array}\right.$

4.利用已知的控制点平面坐标和图像中提取的影像坐标，以及上述求得的数码相机内外方位元素初值，即可按照下述公式表达的严密光束法平差原理进行数码相机的高精度标定，从而求得数码相机内外方位元素的精确值。

$x-x_0-\mathrm{\Δx}=-f_x\frac{a_1(X-X_s)+b_1(Y-Y_s)+c_1(Z-Z_s)}{a_3(X-X_s)+b_3(Y-Y_s)+c_3(Z-Z_s)}=-f_x\frac{\stackrel{-}{X}}{\stackrel{-}{Z}}$

$y-y_0-\mathrm{\Δy}=-f_y\frac{a_2(X-X_s)+b_2(Y-Y_s)+c_2(Z-Z_s)}{a_3(X-X_s)+b_3(Y-Y_s)+c_3(Z-Z_s)}=-f_y\frac{\stackrel{-}{Y}}{\stackrel{-}{Z}}$

其中镜头畸变差为：

Δx＝(x-x₀)(K₁r²+K₂r⁴)+P₁(r²+2(x-x₀)²)+2P₂(x-x₀)·(y-y₀)

Δy＝(y-y₀)(K₁r²+K₂r⁴)+P₂(r²+2(y-y₀)²)+2P₁(x-x₀)·(y-y₀)

Claims (2)

1.一种利用平面控制点场进行非量测数码相机标定的方法，其特征是：包括以下步骤

一、利用待标定的数码相机按照下述方法获取4张以上控制场的影像；

以其上标记有4个以上坐标已知的特征点的平面作为平面控制点场，以垂直于平面控制场的直线作为Z轴，数码相机的主光线与Z轴的夹角不大于30度；沿Z轴与平面控制点场的交点拍照，对于每张像片，数码相机的位置及三个旋转角则互不相同；

二、利用现有技术中的边缘提取和图像匹配技术从图像中提取控制点的影像坐标；

三、利用已知的控制点平面坐标和图像中提取的影像坐标，通过二维直接线性变换和共线方程间的对应关系求出数码相机的内外方位元素初值；

二维直接线性变换表示的是空间平面和像平面间的映射关系

$x=\frac{h_{1}X+h_{2}Y+h_3}{h_{7}X+h_{8}Y+1}$

$y=\frac{h_{4}X+h_{5}Y+h_6}{h_{7}X+h_{8}Y+1}$

其中H＝(h₁，h₂，h₃，h₄，h₅，h₆，h₇，h₈)^T为二维直接线性变换的八个变换参数，X，Y为平面控制点空间坐标，x，y为相应的像坐标。当像片点数大于4个时，可将上式进行适当变换，通过解超定方程AH＝0求得二维直接线性变换参数；

摄影测量中最常用的共线方程为：

$x-x_0=-f\frac{a_1(X-X_s)+b_1(Y-Y_s)+c_1(Z-Z_s)}{a_3(X-X_s)+b_3(Y-Y_s)+c_3(Z-Z_s)}$

$y-y_0=-f\frac{a_2(X-X_s)+b_2(Y-Y_s)+c_2(Z-Z_s)}{a_3(X-X_s)+b_3(Y-Y_s)+c_3(Z-Z_s)}$

其中x₀，y₀，f为摄像机的内方位元素，即主点和焦距；(X_S，Y_S，Z_S)为摄站坐标；(X，Y，Z)为物方空间坐标；(x，y)为相应的像点坐标；R＝{a_i，b_i，c_i，i＝1，2，3}为摄影测量中常用的旋转角，ω，κ构成的旋转矩阵；对于平面场而言，坐标系建立在控制场中心，则X，Y轴在平面内，Z轴与平面垂直，此时所有控制点的Z坐标为零；

将共线方程进行变换即可得到与二维直接线性变换相同的表达形式，因而每一项都可由二维直接线性变换参数表示；根据旋转矩阵的性质 $a_1^2+a_2^2+a_3^2=1$ 和 $b_1^2+b_2^2+b_3^2=1$ 可得：

$(h_1{h}_8-h_2{h}_7)(h_1{h}_7-h_7^2{x}_0+h_2{h}_8-h_8^2{x}_0)+(h_4{h}_8-h_5{h}_7)(h_4{h}_7-h_7^2{y}_0+h_5{h}_8-h_8^2{y}_0)=0$

对于两张以上像片，利用上式求解主点(x₀，y₀)的初值；

根据旋转矩阵的性质a₁b₁+a₂b₁+a₃b₃＝0即可导出焦距的求解方程：

$f=\sqrt{\frac{-(h_1-h_7{x}_0)\·(h_2-h_8{x}_0)-(h_4-h_7{y}_0)\·(h_5-h_8{y}_0)}{h_7{h}_8}}$

求出主点及焦距的初值后，进一步求得外方位元素的初值；在Y为主轴的转角系统下， $\tan \mathrm{\κ}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{h_2-h_8{x}_0}{h_5-h_8{y}_0},$ sinω＝-b₃， 因而三个旋转角的值都可以唯一确定；解如下线性方程组获得X_S，Y_S，Z_S的初值：

四、利用已知的控制点平面坐标和图像中提取的影像坐标，以及上述求得的数码相机内外方位元素初值，按照下述公式所表达的严密光束法平差原理进行数码相机的高精度标定，从而求得数码相机内外方位元素的精确值；实现非量测数码相机标定

$x-x_0-\mathrm{\Δx}=-f_x\frac{a_1(X-X_s)+b_1(Y-Y_s)+c_1(Z-Z_s)}{a_3(X-X_s)+b_3(Y-Y_s)+c_3(Z-Z_s)}=-f_x\frac{\stackrel{\‾}{X}}{\stackrel{\‾}{Z}}$

$y-y_0-\mathrm{\Δy}=-f_y\frac{a_2(X-X_s)+b_2(Y-Y_s)+c_2(Z-Z_s)}{a_3(X-X_s)+b_3(Y-Y_s)+c_3(Z-Z_s)}=-f_y\frac{\stackrel{\‾}{Y}}{\stackrel{\‾}{Z}}$

其中镜头畸变差为：

Δx＝(x-x₀)(K₁r²+K₂r⁴)+P₁(r²+2(x-x₀)²)+2P₂(x-x₀)·(y-y₀)

Δy＝(y-y₀)(K₁r²+K₂r⁴)+P₂(r²+2(y-y₀)²)+2P₁(x-x₀)·(y-y₀)。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是：平面控制点场的特征点为十字丝的交点或格网点。

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