CN118296696A - 一种基于模态综合的输电塔线体系风致动力特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模态综合的输电塔线体系风致动力特性分析方法，包括基于自由界面模态综合理论，将输电塔‑线体系分为若干子结构，完全释放各子结构间界面自由度，考虑风场平均强度影响，引入塔‑线界面模态和线高阶剩余模态，生成输电塔‑线假设模态综合集，依据界面位移和界面力协调条件，将子结构模态振动方程综合为结构体系的动力特性方程，达成力学模型的降阶。本发明可有效考虑各子结构低阶主模态和高阶模态的参与，构建出一个可灵活考虑风场强度变化影响且计算成本优越的输电塔‑线体系风振动力特性分析流程，为时变强风下输电线路结构风振分析、预测和评估提供技术支撑。

Description

一种基于模态综合的输电塔线体系风致动力特性分析方法

技术领域

本发明涉及输电线路结构工程技术领域，涉及输电塔-线体系风致动力特性计算方法，具体是一种考虑风场平均强度变化影响，基于自由界面模态综合理论的输电塔-线体系风致动力特性分析方法。

背景技术

输电线路作为输电系统中的重要组成部分，对电网的正常运行有着极其重要的作用。输电线路主要由输电塔和输电线两部分组成，两者在风作用下相互影响，形成风敏感结构体系。风作用下，塔、线振动并非相互孤立。两者相互作用引发塔-线内部激励，同时对塔体和输电线产生输入效应，使得塔体和线的振动相互影响、相互制约，形成体系。合理、高效分析输电塔-线体系动力特性是预测和评估风作用下输电塔-线力学行为的基础前提和关键支撑。

输电塔-线体系包含多基输电塔和连续多跨输电线，为超多自由度结构体系。此外，输电线作为塔-线体系的重要组成，其动力特性与风场强度密切相关，进而影响到整个结构体系的动力特性。目前输电塔-线体系风致动力特性分析大多以基于响应数据的识别方法为依据，涉及高成本的现场实测或风洞试验以及高消耗的风振数值模拟。从力学模型角度，目前输电塔-线体系动力特性分析是依托有限单元技术，往往涉及复杂的有限元建模和超多自由度的数值运算。针对输电塔-线这一超多自由度且风敏感结构体系，如何高效且灵活的计算和评估其动力特性是目前待解决的技术难点，也是实现风作用下输电塔-线体系响应预测和安全评估的基础问题。因此，有必要开发一种新的、适用性强的输电塔-线体系风致动力特性分析方法。

针对上述工程需求，本发明考虑风场平均强度影响，以提高塔-线体系动力特性分析效率为目标，提出了一种基于自由界面模态综合的输电塔-线体系动力特性分析方法。模态综合法多应用于大型复杂结构的非线性振动和随机振动响应分析，其是将一个复杂结构分解成若干个子结构，然后单独分析各个子结构的动力特性，再根据界面处的协调条件来进行综合，进而分析出总体结构的动力特性。用此方法来进行结构系统固有特性的求解，只需要分析子结构的少数几个主模态，能有效地缩减自由度而不改变整个结构系统的振动特性。模态综合法根据对子结构界面处的处理方式不同，分为固定界面模态综合法、自由界面模态综合法和混合界面模态综合法。而在实际的工程和试验中，固定界面模态综合法和混合界面模态综合法存在实现难度较高的问题。

发明内容

本发明提供了一种基于模态综合的输电塔线体系风致动力特性分析方法，解决了现有输电塔-线体系风致动力特性分析方法的问题和不足，即目前主要通过现场实测、风洞试验和有限元模拟来计算或识别输电塔-线体系动力特性，涉及高昂的计算和经济成本，且无法灵活、高效处理风场强度变化和塔-线相互作用的影响；考虑风场平均强度变化与塔-线体系影响，利用自由界面模态综合理论构建一套输电塔-线体系风致动力特性分析方法是本发明的主要内容。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于模态综合的输电塔线体系风致动力特性分析方法，包括以下步骤：

S1、首先以输电塔-线体系为对象，将体系划分塔、线子结构；

S2、然后以子结构为对象，考虑风场平均强度，开展子结构低阶主模态试验分析，获得子结构质量矩阵、刚度矩阵和低阶主模态集；

S3、对塔、线子结构刚度矩阵进行移频处理，更新子结构低阶主模态；

S4、生成子结构高阶剩余模态集，构建塔、线子结构假设模态集；

S5、基于假设模态集，将子结构位移转换至广义模态坐标，获得子结构界面处位移表达式；

S6、引入塔-线界面处位移协调和力平衡条件，获得塔-线体系综合广义模态位移变换关系；

S7、综合塔、线子结构质量矩阵、刚度矩阵，引入体系综合广义模态位移，生成基于模态综合的输电塔-线体系动力特性力学模型；

S8、利用Lanczos算法，求解S7中生成的塔-线体系综合动力特性模型，获得体系在相应风场强度下的动力特性参数，包括体系圆频率和基于综合模态坐标的振型；

S9、最后将基于综合模态坐标的振型向量转化至物理坐标系，获得相应风场强度下基于物理坐标的塔-线体系振型。

优选的，S1中，所述输电塔-线体系涉及输电塔基数、输电线跨数和输电线相位数信息，并依据目标塔-线体系中的输电塔基数、输电线跨数和输电线相位数划分塔、线子结构，其中，每基输电塔为一个子结构，每相连续跨输电线为一个子结构，塔-线体系的总子结构数为输电塔基数与连续多跨输电线相位数之和。

优选的，S2中，考虑塔、线子结构的相互连接，即塔、线界面点，子结构动力特性方程表示为：

其中，下标i和j分别表示子结构的非界面自由度和界面自由度，f_j为界面作用力，维度为j×1；分别为子结构的质量矩阵和刚度矩阵，u和ü分别为子结构的位移和加速度；

令界面力f_j为零，通过试验测试或有限元数值模拟，获得塔子结构质量矩阵M_t、刚度矩阵K_t和前l_t阶主模态集及其频率；以风场平均强度作用下输电线力学状态为初始态，令界面力f_j为零，通过试验测试或有限元数值模拟，获得线子结构质量矩阵M_w、刚度矩阵K_w和前l_w阶主模态集及其频率；其中，下标t和w分别指代塔和线子结构；塔、线子结构低阶主模态选取阶数需满足截断频率要求，即线子结构截断频率不小于塔子结构截断频率，此处截断频率是指所选低阶主模态的最大频率值。

优选的，S3中，划分塔、线子结构后，输电线为无约束结构，这导致其进行模态分析时存在刚体模态，且刚度矩阵为奇异阵；对此，采用移频法消除输电线刚度矩阵的奇异性，并对输电塔刚度矩阵作等值移频处理；移频后塔、线刚度矩阵为：其中λ为移频量，取相应风场强度下输电线子结构第一阶非刚体模态频率的平方值；

引入移频后子结构刚度矩阵，采用Lanczos算法，求解塔、线子结构动力特性方程得到移频后塔、线子结构低阶主模态频率和以及振型和

优选的，S4中，以子结构为对象，将其低阶主模态对应的柔度分量从总体柔度矩阵中去除，得到子结构高阶剩余柔度矩阵：

其中表示子结构移频后总体柔度，Φ^l为子结构低阶主模态振型，ω^l低阶主模态圆频率；进而生成子结构高阶剩余模态集：

其中，0为i×j的零矩阵，I为j×j的单位矩阵，i和j分别表示子结构的非界面自由度和界面自由度，且所有矩阵和模态集皆被表示为非界面自由度和界面自由度两部分的组合，并用i和j加以区分；此处所述子结构泛指体系中所有子结构，即可是塔子结构，也可是线子结构；

子结构高阶剩余模态为其高阶模态的一种线性组合，且与低阶主模态相互独立，由此，构建出低阶主模态集和高阶剩余模态集组成的塔、线子结构假设模态集

优选的，S5中，用u表示子结构位移，引入假设模态集，子结构位移转换至广义模态坐标，有：

其中i，j分别表示子结构非界面和界面自由度；β_l为低阶主模态位移，维度为l×1，l为子结构选取的低阶模态阶数；β_h为高阶剩余模态位移，维度为j×1，β＝[β_l；β_h]为子结构综合模态位移；

依据子结构高阶剩余模态坐标下的动力方程考虑到高阶剩余模态对结构低阶振动影响很小，取其惯性项为零，获得子结构高阶剩余模态位移与界面力的近似等代关系，即β_h＝f_j；进而导出子结构界面位移表达式

其中为子结构低阶主模态在界面处的振型分量，为子结构高阶剩余模态在界面处的振型分量；此处所述子结构泛指体系中所有子结构，即可是塔子结构，也可是线子结构。

优选的，S6中，以t指代塔，w指代线，j表示塔、线界面自由度，在塔-线界面处，即连接处的位移和作用力满足条件u_jt＝u_jw和f_jt＝-f_jw；

引入S5中导出的界面位移表达式，进一步得到界面力表达式：

其中和分别为塔、线子结构高阶剩余模态在界面处的振型分量，和分别为塔、线子结构低阶主模态在界面处的振型分量，l_t和l_w分别为塔、线子结构低阶主模态选取阶数，β_lt和β_lw分别为塔、线子结构低阶主模态位移；依据子结构高阶剩余模态位移与界面力的近似等代关系β_h＝f_j、子结构界面处力相互作用关系f_jt＝-f_jw以及界面力表达式，综合塔-线体系模态位移，得到体系广义模态位移变换关系：

令

由此塔-线体系广义位移可进一步简化表示为β_com＝Tq，即变换矩阵T与塔、线子结构低阶主模态位移向量q的乘积。

优选的，S7中，依据塔、线子结构质量矩阵、移频后刚度矩阵和假设模态集，变换获得基于广义模态坐标的塔-线体系自由振动方程：

其中， 和分别为塔、线经各自假设模态集变换的广义质量矩阵，和分别为塔、线经各自假设模态集变换的移频后广义刚度矩阵，β_com为塔-线体系综合广义位移，和分别为塔、线经各自假设模态集变换的广义力；

引入S6中所得β_com＝Tq变换关系，得到输电塔-线体系综合动力特性方程：

其中F＝T^Tg＝0；以求解相应风场强度下塔-线体系自振频率和模态为目标，进一步生成塔-线体系综合动力特性模型：

其中ω_com为相应风场强度下塔、线子结构综合后体系自振圆频率，Ф_com为塔、线子结构综合后体系振型。

优选的，S9中，首先依据S6中变换矩阵T，将S8中所求解的基于塔、线低阶主模态坐标的体系综合振型Ф_com变换至塔、线子结构假设模态坐标，即Φ_β＝TΦ_com，Ф_β表示基于子结构假设模态坐标的体系振型向量，其维度为(l_t+j_t+l_w+j_w)×h，其中l_t和l_w为塔和线子结构低阶主模态阶数，j_t和j_w为塔和线子结构界面自由度，h为塔-线体系待求取的振型阶数；

再者，依据变换所得的综合振型Ф_β，通过引入子结构假设模态集Ф和变换矩阵B，最终将基于综合模态坐标的振型转换至物理坐标，即：

其中Ф_u表示物理坐标系下塔-线体系模态，Ф_ut和Ф_uw分别对应塔和线自由度下的模态分量，为塔、线子结构的假设模态集，由S4中获得，为由单位阵和零矩阵构成的变换矩阵。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

1、本发明中将输电塔-线体系分为若干子结构，并完全释放各子结构间界面自由度，考虑风场平均强度影响，引入塔-线界面模态和线高阶剩余模态，生成输电塔-线假设模态综合集，依据界面位移和界面力协调条件，将子结构模态振动方程综合为结构体系的动力特性方程，达成力学模型的降阶，最终可实现不同风场强度下塔-线体系动力特性的高效求解。

2、本发明可有效考虑塔、线子结构低阶主模态和高阶模态的参与，实现塔线模态耦合，构建出一个可灵活考虑风场强度变化影响，且计算成本优越的输电塔-线体系风振动力特性分析流程，为时变强风下输电线路结构风振分析、预测和评估提供了技术支撑。

3、本发明考虑风场平均强度变化与塔-线体系影响，采用自由界面模态综合法，自由界面模态综合法可同时结合力学模型和试验模型，且最后综合计算的自由度数为子结构的假设模态数之和，大大提高了分析效率。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

在附图中：

图1是本发明基于模态综合的输电塔-线体系风致动力特性分析方法流程图；

图2是本发明示例所采用的三塔两线体系示意图；

图3是本发明示例所选取的塔子结构低阶主模态示意图：(a)顺线路一阶弯曲；(b)垂线路一阶弯曲；(c)整体扭转图；

图4是本发明示例中在相应平均风作用下线子结构若干低阶主模态示意图：(a)刚体模态；(b)一阶变形模态；(c)二阶变形模态；(c)三阶变形模态；

图5是本发明示例中分别采用本发明方法和有限元方法求解的塔-线体系前100阶模态频率值比较示意图；

图6是本发明示例中输电塔-线耦合振型示意图：(a)第72阶塔-线体系模态；(b)第73阶塔-线体系模态；

图7是本发明示例中分别采用本发明方法和有限元方法的求解效率比较示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

第一部分：如图1所示，本发明方法具体实施步骤：

1)依据塔-线体系中单塔基数和连续跨输电线相位数，将体系划分为若干塔子结构和线子结构。

2)明确塔体低阶模态选取数l_t，通过有限元数值建模或试验测试分析，获得塔子结构力学特性及低阶模态信息，包括质量矩阵M_t、刚度矩阵K_t、低阶模态自振频率和振型，以及截断频率，即所选取模态中的最大频率值。并且将质量矩阵、刚度矩阵和所有振型向量表示为子结构内部自由度和塔-线界面自由度两部分的组合，例如其中i表示内部自由度数量，j表示界面自由度数量，下标t指代所有塔子结构。后续所有子结构力学特性矩阵和振型向量皆采用该方式表示。

3)考虑风场平均强度变化，计算或评估输电线平均风荷载，通过有限元数值建模或试验测试，得到相应平均风荷载作用下线子结构力学状态，再释放塔对线的约束，开展线子结构模态分析，获得输电线在相应风场强度下的质量矩阵M_w、刚度矩阵K_w和低阶模态信息。下标w指代所有线子结构。

4)依据塔体低阶模态截断情况，明确输电线低阶模态选取数l_w，使得线子结构截断频率不小于塔子结构截断频率。

5)步骤3)中获得的线子结构低阶模态包含刚体模态，其刚度矩阵为奇异阵。为了消除刚度阵的奇异性，对其进行移频处理，移频量为λ，取相应风场强度下线子结构第一阶非刚体模态频率的平方值，得到移频后线子结构刚度矩阵其中原始刚度矩阵K_w和质量阵M_w由步骤3)获得。

6)对塔子结构刚度矩阵进行同样的移频处理，得到塔子结构移频后刚度矩阵其中原始刚度矩阵K_t和质量阵M_t由步骤2)获得，移频量λ与步骤5)一致。

7)分别构建移频后塔、线子结构动力特性方程和采用Lanczos算法，求解获得移频后塔、线子结构前l_t阶和l_w阶圆频率和以及低阶主模态振型和

8)依据步骤5)和步骤6)所得移频后线和塔子结构刚度阵，以及步骤7)所求塔、线子结构圆频率和低阶主模态振型，由

运算得到塔、线子结构的高阶剩余模态和子结构高阶剩余模态阶数与塔-线界面自由度数一致，其中I为j×j单位矩阵，j表示塔-线界面自由度。

9)依据步骤7)所得塔、线子结构低阶主模态振型和步骤8)所得塔、线子结构高阶剩余模态，组合获得塔、线子结构假设模态集

10)基于塔、线子结构假设模态集，将子结构位移物理量转换至广义模态坐标，即其中u为子结构在物理坐标系下的位移向量，i和j分别对应子结构内部和界面自由度，β_l为低阶主模态的广义位移，维度为l×1，l为子结构选取的低阶模态阶数，β_h为高阶剩余模态的广义位移，维度为j×1，为子结构假设模态集，β＝[β_l；β_h]为子结构基于假设模态集的广义位移。此处所述子结构泛指体系中所有子结构，即可是塔子结构，也可是线子结构。

11)依据子结构高阶剩余模态广义位移与界面力的近似等代关系β_h＝f_j，塔、线子结构界面处位移协调条件u_jt＝u_jw和界面力相互作用关系f_jt＝-f_jw，综合塔-线体系广义位移得到变换关系

其中，β_com＝[β_t；β_w]为塔-线体系综合广义位移，β_lt、β_ht和β_lw、β_hw分别为基于塔子结构假设模态集的低阶主模态广义位移、高阶剩余模态广义位移和基于线子结构假设模态集的低阶主模态广义位移、高阶剩余模态广义位移，f_jt和f_jw为塔和线界面广义力。由此，将塔-线体系综合广义位移表示为变换矩阵T与塔、线子结构低阶主模态位移向量的乘积，即β_com＝Tq。

12)依据步骤11)获得的广义位移变换关系，求解变换矩阵T。令已知塔、线子结构内部和界面处自由度数，依据步骤9)获得的塔、线子结构假设模态集，运算获得变换矩阵T＝T₁T₂。

13)依据塔、线子结构质量矩阵M_t与M_w、移频后刚度矩阵与和假设模态集Φ_t与Φ_w，建立基于广义模态坐标的塔-线体系自由振动方程

其中， 和分别为塔、线经各自假设模态集变换的广义质量矩阵，和分别为塔、线经各自假设模态集变换的移频后广义刚度矩阵，β_com为塔-线体系综合广义位移，和分别为塔、线经各自假设模态集变换的广义力。

14)依据步骤11)得到的塔-线体系广义位移变换关系和步骤12)运算获得的变换矩阵T，将β_com＝Tq代入步骤13)建立的基于广义模态坐标的塔-线体系自由振动方程，获得综合后体系自由振动模型

其中，F＝T^Tg＝0，T为体系综合模态坐标的变化矩阵，q为塔和线子结构低阶主模态位移。

15)以求解塔-线体系自振频率和模态为目标，依据步骤14)获得的体系自由振动模型，生成塔-线体系综合动力特性模型

其中，ω_com为相应风场强度下塔、线子结构综合后体系自振圆频率，Ф_com为塔、线子结构综合后体系振型。

16)采用Lanczos算法，求解步骤15)生成的塔-线体系综合动力特性模型，获得体系在不同风场强度下的动力特性参数，包括体系圆频率ω_com和综合模态坐标下的振型Ф_com。

17)引入步骤12)获得的变换矩阵T，将步骤16)所求解的基于塔、线低阶主模态坐标的体系综合振型Ф_com变换至塔、线子结构假设模态坐标，即Φ_β＝TΦ_com，Ф_β表示低阶主模态与高阶剩余模态组合下的基于子结构假设模态坐标的体系振型向量，其维度为(l_t+j_t+l_w+j_w)×h，其中l_t和l_w为塔和线子结构低阶主模态阶数，j_t、j_w分别为塔、线子结构界面自由度，也即高阶剩余模态阶数，h为塔-线体系待求取的振型阶数。

18)引入假设模态集Ф和变换矩阵B，将步骤17)变换所得的振型Ф_β转换至物理坐标，即其中Ф_u表示物理坐标系下塔-线体系模态，Ф_ut和Ф_uw分别对应塔和线自由度下的振型分量，为塔、线子结构综合下的假设模态集，由步骤9)获得，为由单位阵和零矩阵构成的变换矩阵。

第二部分：方法效用展示

以三塔两线体系为例，采用本发明提出的基于模态综合的输电塔-线体系风致动力特性分析方法，计算分析输电塔-线体系在不同风场强度下的动力特性参数，包括体系自振频率和振型。如图2所示三塔两线体系，依据本发明方法实施步骤，首先将塔-线体系划分为了三个塔子结构a、b、c和两个线子结构d、e，塔-线界面点编号依次为a1、a2、b1、b2、c1、c2、d1、d2、d3、e1、e2、e3，且各界面点存在三维平动自由度。塔、线子结构设计参数如下表所示：

为了对比验证本发明方法的有效性，本示例对目标三塔两线体系同时开展基于有限元理论的建模和分析，用于结果核验。取线高度处风场平均风速为17m/s，风向为垂直线路方向，如图2所示，由此开展案例分析。参照本发明具体实施步骤，所涉及的各参数取值，罗列为下表所示：

该三塔两线体系的界面处位移协调和力相互作用条件为：

综合后体系广义模态位移变换关系为：

其中变换矩阵T＝T₁T₂，其中

进而采用Lanczos算法，对该塔-线体系综合动力特性模型进行求解，得到该三塔两线体系在线高度处风场平均强度为17m/s下的动力特性。为了比较验证，图5给出了本发明方法求解的体系自振频率和有限元模拟分析得到的体系自振频率，对比可见两者的计算分析结果具有高吻合度。

为了进一步验证本发明方法的有效性，将该示例求解的基于假设模态集的体系振型转换至物理坐标系，并与有限元求解结果相比较。选取塔线耦合振型为比较对象，如图6所示第72阶和第73阶模态，两种方法的求解结果偏差如下表所示：

模态阶数	第72阶	第73阶
			偏差最值	0.0038	0.0025
偏差均值	6.58e-04	7.54e-04
			偏差标准差	6.42e-04	6.25e-04

由上述本发明法与有限元法对塔-线体系第72阶和第73阶模态求解偏差情况表，可见偏差极小。图7列出了两种方法的求解效率，可见本发明方法通过力学模型降阶大大提高了求解的效率，适用于风场强度实时变化下塔-线体系动力特性高效分析。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于模态综合的输电塔线体系风致动力特性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、首先以输电塔-线体系为对象，将体系划分塔、线子结构；

S2、然后以子结构为对象，考虑风场平均强度，开展子结构低阶主模态试验分析，获得子结构质量矩阵、刚度矩阵和低阶主模态集；

S3、对塔、线子结构刚度矩阵进行移频处理，更新子结构低阶主模态；

S4、生成子结构高阶剩余模态集，构建塔、线子结构假设模态集；

S5、基于假设模态集，将子结构位移转换至广义模态坐标，获得子结构界面处位移表达式；

S6、引入塔-线界面处位移协调和力平衡条件，获得塔-线体系综合广义模态位移变换关系；

S7、综合塔、线子结构质量矩阵、刚度矩阵，引入体系综合广义模态位移，生成基于模态综合的输电塔-线体系动力特性力学模型；

S8、利用Lanczos算法，求解S7中生成的塔-线体系综合动力特性模型，获得体系在相应风场强度下的动力特性参数，包括体系圆频率和基于综合模态坐标的振型；

S9、最后将基于综合模态坐标的振型向量转化至物理坐标系，获得相应风场强度下基于物理坐标的塔-线体系振型。

2.根据权利要求1所述的一种基于模态综合的输电塔线体系风致动力特性分析方法，其特征在于：S1中，所述输电塔-线体系涉及输电塔基数、输电线跨数和输电线相位数信息，并依据目标塔-线体系中的输电塔基数、输电线跨数和输电线相位数划分塔、线子结构，其中，每基输电塔为一个子结构，每相连续跨输电线为一个子结构，塔-线体系的总子结构数为输电塔基数与连续多跨输电线相位数之和。

3.根据权利要求1所述的一种基于模态综合的输电塔线体系风致动力特性分析方法，其特征在于：S2中，考虑塔、线子结构的相互连接，即塔、线界面点，子结构动力特性方程表示为：

其中，下标i和j分别表示子结构的非界面自由度和界面自由度，f_j为界面作用力，维度为j×1；分别为子结构的质量矩阵和刚度矩阵，u和分别为子结构的位移和加速度；

令界面力f_j为零，通过试验测试或有限元数值模拟，获得塔子结构质量矩阵M_t、刚度矩阵K_t和前l_t阶主模态集及其频率；以风场平均强度作用下输电线力学状态为初始态，令界面力f_j为零，通过试验测试或有限元数值模拟，获得线子结构质量矩阵M_w、刚度矩阵K_w和前l_w阶主模态集及其频率；其中，下标t和w分别指代塔和线子结构；塔、线子结构低阶主模态选取阶数需满足截断频率要求，即线子结构截断频率不小于塔子结构截断频率，此处截断频率是指所选低阶主模态的最大频率值。

4.根据权利要求1所述的一种基于模态综合的输电塔线体系风致动力特性分析方法，其特征在于：S3中，采用移频法消除输电线刚度矩阵的奇异性，并对输电塔刚度矩阵作等值移频处理；移频后塔、线刚度矩阵为：

其中λ为移频量，取相应风场强度下输电线子结构第一阶非刚体模态频率的平方值；

引入移频后子结构刚度矩阵，采用Lanczos算法，求解塔、线子结构动力特性方程得到移频后塔、线子结构低阶主模态频率和以及振型和

5.根据权利要求1所述的一种基于模态综合的输电塔线体系风致动力特性分析方法，其特征在于：S4中，以子结构为对象，将其低阶主模态对应的柔度分量从总体柔度矩阵中去除，得到子结构高阶剩余柔度矩阵：

其中表示子结构移频后总体柔度，Φ^l为子结构低阶主模态振型，ω^l低阶主模态圆频率；进而生成子结构高阶剩余模态集：

其中，0为i×j的零矩阵，I为j×j的单位矩阵，i和j分别表示子结构的非界面自由度和界面自由度，且所有矩阵和模态集皆被表示为非界面自由度和界面自由度两部分的组合，并用i和j加以区分；

子结构高阶剩余模态为其高阶模态的一种线性组合，且与低阶主模态相互独立，由此，构建出由低阶主模态集和高阶剩余模态集组成的塔、线子结构假设模态集

6.根据权利要求1所述的一种基于模态综合的输电塔线体系风致动力特性分析方法，其特征在于：S5中，用u表示子结构位移，引入假设模态集，子结构位移转换至广义模态坐标：

其中i，j分别表示子结构非界面和界面自由度；β_l为低阶主模态位移，维度为l×1，l为子结构选取的低阶模态阶数；β_h为高阶剩余模态位移，维度为j×1，β＝[β_l；β_h]为子结构综合模态位移；

依据子结构高阶剩余模态坐标下的动力方程考虑到高阶剩余模态对结构低阶振动影响很小，取其惯性项为零，获得子结构高阶剩余模态位移与界面力的近似等代关系，即β_h＝f_j；进而导出子结构界面位移表达式

其中为子结构低阶主模态在界面处的振型分量，为子结构高阶剩余模态在界面处的振型分量。

7.根据权利要求1所述的一种基于模态综合的输电塔线体系风致动力特性分析方法，其特征在于：S6中，以t指代塔，w指代线，j表示塔、线界面自由度，在塔-线界面处，即连接处的位移和作用力满足条件u_jt＝u_jw和f_jt＝-f_jw；

引入S5中导出的界面位移表达式，进一步得到界面力表达式：

其中和分别为塔、线子结构高阶剩余模态在界面处的振型分量，和分别为塔、线子结构低阶主模态在界面处的振型分量，l_t和l_w分别为塔、线子结构低阶主模态选取阶数，β_lt和β_lw分别为塔、线子结构低阶主模态位移；依据子结构高阶剩余模态位移与界面力的近似等代关系β_h＝f_j、子结构界面处力相互作用关系f_jt＝-f_jw以及界面力表达式，综合塔-线体系模态位移，得到体系广义模态位移变换关系：

令由此塔-线体系广义位移进一步简化表示为β_com＝Tq，即变换矩阵T与塔、线子结构低阶主模态位移向量q的乘积。

8.根据权利要求1所述的一种基于模态综合的输电塔线体系风致动力特性分析方法，其特征在于：S7中，依据塔、线子结构质量矩阵、移频后刚度矩阵和假设模态集，变换获得基于广义模态坐标的塔-线体系自由振动方程：

其中，和分别为塔、线经各自假设模态集变换的广义质量矩阵，和分别为塔、线经各自假设模态集变换的移频后广义刚度矩阵，β_com为塔-线体系综合广义位移，和分别为塔、线经各自假设模态集变换的广义力；

引入S6中所得β_com＝Tq变换关系，得到输电塔-线体系综合动力特性方程：

其中F＝T^Tg＝0；以求解相应风场强度下塔-线体系自振频率和模态为目标，进一步生成塔-线体系综合动力特性模型：

其中ω_com为相应风场强度下塔、线子结构综合后体系自振圆频率，Ф_com为塔、线子结构综合后体系振型。

9.根据权利要求1所述的一种基于模态综合的输电塔线体系风致动力特性分析方法，其特征在于：S9中，首先依据S6中变换矩阵T，将S8中所求解的基于塔、线低阶主模态坐标的体系综合振型Ф_com变换至塔、线子结构假设模态坐标，即Φ_β＝TΦ_com，Ф_β表示基于子结构假设模态坐标的体系振型向量，其维度为(l_t+j_t+l_w+j_w)×h，其中l_t和l_w为塔和线子结构低阶主模态阶数，j_t和j_w为塔和线子结构界面自由度，h为塔-线体系待求取的振型阶数；

再者，依据变换所得的综合振型Ф_β，通过引入子结构假设模态集Ф和变换矩阵B，最终将基于综合模态坐标的振型转换至物理坐标，即：

其中，Ф_u表示物理坐标系下塔-线体系模态，Ф_ut和Ф_uw分别对应塔和线自由度下的模态分量，为塔、线子结构的假设模态集，由S4中获得，为由单位阵和零矩阵构成的变换矩阵。