CN117890901A - 一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法，基于上一时刻目标状态估计获取当前时刻的状态一步预测；根据状态一步预测生成当前时刻的重构量测的预测；根据状态一步预测、重构量测的预测、滤波增益和当前时刻的重构量测计算当前时刻的目标状态估计；其中，滤波增益通过最小上限的确定参数计算得出；本发明通过对广义未知扰动与有色量测噪声共存，考虑到构造估计误差协方差上限比直接计算估计误差协方差理论值，需要更加宽松的条件，设计递推上限状态估计器的一般框架，以便同时获得滤波估计和平滑估计；对目标的量测进行重构，通过参数优化追求估计误差协方差的最小上限，以抑制估计误差峰值，提高估计精度。
Description
技术领域
本发明属于目标跟踪技术领域尤其涉及一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法。
背景技术
离散时间随机系统的递推状态估计方法，如卡尔曼滤波/平滑，广泛应用于基于模型的控制、统计信号处理、目标跟踪、故障诊断等领域。针对受高斯白噪声扰动的线性系统，经典的卡尔曼滤波/平滑可以获得最小均方误差准则下的最优估计结果。
然而在实际应用场景，高斯白噪声假设往往是理想情况。在雷达目标跟踪中，由于雷达高速采样或受持续外界干扰，导致量测噪声总是有色的，这促使一系列有色噪声下递推估计方法的研究。有色噪声，特别是有色测量噪声，通常被建模为受高斯白噪声扰动的自回归模型，且一阶自回归过程是一种常见情况。一般而言，有色测量噪声(服从一阶自回归过程)下随机系统的状态估计方法通常被划分为如下两类，即状态扩维法和量测差分法。
状态扩维法通过利用系统状态和有色测量噪声构造新状态向量，避免了有色噪声的存在，并在此基础上执行标准卡尔曼滤波/平滑。然而，重构的量测方程中不存在量测噪声，在运行卡尔曼滤波或平滑时，可能会遇到协方差矩阵奇异的情况，增加数值不稳定的风险。为克服该问题，往往通过正则化增益矩阵或在估计误差协方差的对角线元素上增加较小的正数来实现卡尔曼滤波/平滑的数值稳定运行。
量测差分法通过利用相邻采样时刻原始量测的加权差分来构建新的量测模型，以实现重构量测噪声的白化。然而，这种方法导致多个采样时刻的系统状态共存于重构的量测模型中，无法直接使用卡尔曼滤波/平滑。
根据不同时刻状态向量估计的先后顺序，量测差分法可细分为以下三个子类。第一类是在重构的量测模型中用前一时刻状态表示当前时刻状态，直接获得一步滞后状态的平滑估计，并基于动力学衍化模型递推当前时刻的状态估计；第二种是在量测模型中通过逆运算将前一时刻状态转换为当前时刻状态，直接得到当前时刻状态的在线估计。但是，这种逆运算要求动力学衍化模型中的转移矩阵必须是可逆的。第三种是基于重构的量测模型，直接同时估计当前时刻状态和前一时刻状态。
已经证明，对于有色量测噪声(服从一阶自回归过程)下线性系统而言，上述三种方法在理论上是等价的。此外，与前两种方法相比，第三种方法更适用于有色量测噪声下非线性系统或不确定参数系统的递推状态估计，因为它不会在重构的量测模型中进行不同时刻间的状态转换从而带来信息的损失或模型的近似，从而具有更为广泛的应用和更加鲁棒的估计精度。
事实上，在许多实际应用中，外界持续干扰不仅造成量测噪声有色，而且给量测模型中带来难以建模的未知扰动。以博弈对抗环境下的非合作雷达目标跟踪为例，外界持续不断地电磁对抗使得量测数据不可避免被未知扰动污染，同时也使得量测噪声呈现有色噪声而非白噪声特征。一方面，虽然存在一系列的递推滤波和平滑算法来处理有色噪声，但其估计精度会因未知扰动的存在而严重恶化。另一方面，虽然存在最小上限滤波能够实现广义未知扰动下非线性系统和跳变马尔可夫系统的递推估计、且能够有效抑制估计峰值误差，但其要求系统噪声是白噪声且难以适应有色噪声的情况。
因此，从非合作目标跟踪的实际应用出发，提出广义未知扰动下带有色量测噪声的递推估计方法十分重要且是一个开放问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法，同时获得当前时刻的状态滤波估计和当前时刻以前的状态平滑估计，以提升状态估计的鲁棒性。
本发明采用以下技术方案：一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法，包括以下步骤：
基于上一时刻目标状态估计获取当前时刻的状态一步预测；
根据状态一步预测生成当前时刻的重构量测的预测；
根据状态一步预测、重构量测的预测、滤波增益和当前时刻的重构量测计算当前时刻的目标状态估计；
其中，滤波增益通过最小上限的确定参数计算得出。
进一步地，根据状态一步预测信息、量测一步预测信息、滤波增益和当前时刻的量测信息计算当前时刻目标的状态估计信息包括：
其中，表示基于1至k时刻量测序列获得的k时刻的目标状态估计，/>表示基于1至k-1时刻量测序列对当前时刻的状态一步预测，yk表示当前k时刻目标的重构量测，表示基于1至k-1时刻量测序列对k时刻的重构量测的预测，/>表示k-0时刻的滤波增益。
进一步地，根据状态一步预测生成当前时刻的重构量测的预测包括：
其中，Hk为k时刻的量测矩阵，n为k时刻的有色噪声vk服从自回归过程的阶数，Ci,k为k时刻自回归模型中第i个矩阵系数，Hk-i为k-i时刻的量测矩阵，为基于1至k-1时刻量测序列获得的对k-i时刻的目标状态的平滑估计结果，当k＜n时，令n＝k。
进一步地，当前时刻的重构量测的计算方法为：
其中，zk为当前k时刻的量测，n为k时刻的有色噪声vk服从自回归过程的阶数，Ci,k为k时刻自回归模型中第i个矩阵系数，zk-i为k-i时刻的量测。
进一步地，滤波增益通过最小上限的确定参数计算得出包括：
基于最小上限的确定参数前一时刻到当前时刻的新息协方差上限；
根据新息协方差上限计算当前时刻的滤波增益。
进一步地，基于最小上限的确定参数前一时刻到当前时刻的新息协方差上限包括：
其中，为基于1至k-1时刻量测序列获得的当前k时刻的新息协方差上限，Rk为当前k时刻高斯白噪声的协方差，τk为最小上限的确定参数，Ak为k时刻的误差增益矩阵，Ω为可调先验正定矩阵，
为基于1至k-1时刻量测序列获得的k时刻的预测上限协方差矩阵，/>为的第1至nx行、第nx+1至2nx列的子块矩阵，nx为目标状态的维数，/>为k-1时刻两个目标状态估计/>的误差协方差的上限，/>为基于Z1:k-1对k时刻的状态估计，/>为基于Z1:k-1对k-i时刻的目标状态的平滑估计结果，/>为/>的第1至nx行、第nx+1至2nx列的子块矩阵，nx为目标状态的维数，/>为k-1时刻两个目标状态估计/>的误差协方差的上限，/>为基于Z1:k-1对k-i时刻平滑估计得到的平滑上限协方差矩阵，/>为/>的第1至nx行、第nx+1至2nx列的子块矩阵，nx为目标状态的维数，/>为k-1时刻对两个目标状态估计/>的误差协方差的上限，/>为基于Z1:k-1对k-j时刻的目标状态的平滑估计，Ci,k为k时刻自回归模型中第i个矩阵系数，Z1:k-1代表从第1时刻到第k-1时刻的量序列。
进一步地，最小上限的确定参数的计算方法为：
其中，σmax(·)为相应矩阵的最大特征值，σmin(·)为相应矩阵的最大特征值，:＝表示把……定义为……，/>
进一步地，还包括对当前时刻之前的所有的目标状态估计进行平滑更新，具体方法为：
根据计算k时刻对k-i时刻的平滑增益/>
根据对k-i时刻的目标状态估计进行平滑估计。
本发明的另一种技术方案：一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计装置，包括存储器、处理器以及存储在存储器中并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述的方法。
本发明的有益效果是：本发明通过对广义未知扰动与有色量测噪声共存，考虑到构造估计误差协方差上限比直接计算估计误差协方差理论值，需要更加宽松的条件，设计递推上限状态估计器的一般框架，以便同时获得滤波估计和平滑估计；对目标的量测进行重构，通过参数优化追求估计误差协方差的最小上限，以抑制估计误差峰值，提高估计精度。
附图说明
图1为本发明实施例中时变未知扰动示意图；
图2为本发明实施例中不同方法的估计误差曲线图；
图3为本发明实施例中不同方法的均方根误差曲线图；
图4为本发明实施例中CMUBE滤波估计与平滑估计均方根误差曲线图；
图5为本发明实施例中不同量测噪声水平下位置估计ARMSEs；
图6为本发明实施例中不同程度未知干扰下位置估计ARMSEs。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
在诸如博弈对抗环境下非合作目标跟踪等众多实际应用中，外界持续的电磁干扰不仅使得系统噪声有色，而且导致量测模型中存在难以建模的未知扰动。现有无论是基于状态扩维还是量测差分的有色噪声类卡尔曼滤波/平滑方法仅适用于量测噪声有色的情况，当遇到未知扰动时其估计精度会严重恶化。另一方面，现有的最小上限滤波方法往往针对未知扰动下非线性系统或跳变马尔可夫系统，其可以有效抑制估计误差的峰值，但要求系统噪声是白噪声、无法适用于有色噪声的情况，且其仅能获得当前时刻系统状态的在线滤波估计结果、无法获得当前时刻以前系统状态的在线平滑估计结果。
本发明设计一种广义未知扰动下带有色量测噪声的最小上限状态估计方法，属于信息融合和目标跟踪技术领域。在许多基于状态估计的实际应用中，量测数据经常受到一系列不确定因素的污染，特别是有色噪声和未知干扰。以博弈对抗环境下雷达目标跟踪为例。跟踪雷达总是快速采样以便积累尽可能多的目标量测、从而准确跟踪被观测目标；相反，被跟踪目标通常采取电磁干扰等手段，如距离门拖引、角度干扰等，以避免被持续跟踪。此时，由于快速采样和连续电磁干扰，使得雷达量测中有色噪声和时变未知干扰总是共存。
本发明设计一种广义未知扰动下带有色量测噪声的最小上限状态估计方法，属于信息融合和目标跟踪技术领域。在许多基于状态估计的实际应用中，量测数据经常受到一系列不确定因素的污染，特别是有色噪声和未知干扰。以博弈对抗环境下雷达目标跟踪为例。跟踪雷达总是快速采样以便积累尽可能多的目标量测、从而准确跟踪被观测目标；相反，被跟踪目标通常采取电磁干扰等手段，如距离门拖引、角度干扰等，以避免被持续跟踪。此时，由于快速采样和连续电磁干扰，使得雷达量测中有色噪声和时变未知干扰总是共存。
考虑广义未知干扰下带有色量测噪声的离散时间随机系统如下：
xk＝Fk-1xk-1+wk-1 (1)
zk＝Hkxk+Akδk+vk (2)
其中，xk和zk表示系统状态和量测，wk表示诸如未知机动等目标运动建模误差，可以被描述为均值为零、协方差为Qk的高斯白噪声，Fk为状态转移矩阵，Hk为量测矩阵，Ak为误差增益矩阵，各个符号右下角标k代表k时刻，同时，有色噪声vk服从如下n阶自回归过程：
vk＝C1,kvk-1+…+Cn,kvk-n+ek (3)
这里，Ci,k为k时刻自回归模型中第i个矩阵系数，ek为零均值、协方差为Rk的高斯白噪声。在这里，对于任意两个采样时刻k和t，而且，初始状态x0与wk和et都不相关。未知扰动δk满足：
t'和t”表示不同采样时刻，其中，δk与未来时刻过程噪声和量测噪声不相关，采样而与之前时刻过程噪声和量测噪声的相关性不做限制。前者意味着所考虑的系统是一个实际可实现的因果系统，后者表明δk可以表示一系列不确定性，因此称为广义未知干扰。
本发明公开了一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法，包括以下步骤：基于上一时刻目标状态估计获取当前时刻的状态一步预测；根据状态一步预测生成当前时刻的重构量测的预测；根据状态一步预测、重构量测的预测、滤波增益和当前时刻的重构量测计算当前时刻的目标状态估计；其中，滤波增益通过最小上限的确定参数计算得出。
本发明通过对广义未知扰动与有色量测噪声共存，考虑到构造估计误差协方差上限比直接计算估计误差协方差理论值，需要更加宽松的条件，设计递推上限状态估计器的一般框架，以便同时获得滤波估计和平滑估计；对目标的量测进行重构，通过参数优化追求估计误差协方差的最小上限，以抑制估计误差峰值，提高估计精度。
本发明的目的是在测量序列Z1:k:＝{z1,…,zk}的条件下在线递推估计xt，这里，t≤k。事实上，如果不存在δk，则xt的经典最小均方误差估计仅考虑有色量测噪声，可以通过类卡尔曼滤波和平滑的形式得到。
然而，由于δk的存在，递推状态估计器的设计要么需要辨识δk来修正相应的估计，要么需要补偿δk对估计误差协方差的影响。然而，对于所考虑的系统，这两种方法都是不可行的。
因此，本发明将开发一个新的递推状态估计器，在该状态估计器中，估计误差协方差用其上限代替，并在有色量测噪声的情况下通过最小化该估计误差协方差的上限以获得最终的状态估计。这里，当未知扰动和有色量测噪声共存时，相比于直接递推计算估计误差协方差的理论值，构造估计误差协方差的上限并进行递推需要较为宽松的条件，便于实现。同时，在诸如雷达目标跟踪等实际应用中，往往需要抑制估计误差的峰值以避免航迹丢失，而最小化估计误差协方差的上限比最小化均方误差协方差更能保证这一点。
本发明提出广义未知扰动下带有色量测噪声的递推最小上限状态估计设计过程如下：
首先利用量测差分法重构了一个受零均值高斯白噪声扰动的量测模型，该模型包含了一系列不同采样时刻的状态向量和广义未知扰动(GUD)；然后，给出了递推上限状态估计器的定义，并通过半正定矩阵的不等式运算，推导了有色量测噪声(CMN)下递归上限状态估计(CUBE)。最后，通过数值近似优化估计误差协方差的最小上限，得到了CMN下最小上限状态估计，即CMUBE。
首先，根据式(1)(2)(3)，定义重构的量测，即当前时刻的重构量测的计算方法为其中，zk为当前k时刻的量测，n为k时刻的有色噪声vk服从自回归过程的阶数，Ci,k为k时刻自回归模型中第i个矩阵系数，zk-i为k-i时刻的量测。
将不同时刻的量测zk-i带入yk的定义中得到：
显然，在上式中，对于任意t≥0，且/>后续递推状态估计器的设计将基于重构的测量序列Y1:k＝{y1,…,yk}展开，它包含了与Z1:k相同的有效信息。
记为xk在Y1:l条件下的估计，/>为xk在Y1:l条件下的误差，若l＝k则代表滤波估计，l＞k则代表平滑估计，上标"～"表示误差，"^"表示估计。由于yk同时依赖于xk,xk-1,…,xk-n，所以需要获得前一时刻滤波的/>和之前时刻平滑的/>才能得到当前时刻的估计/>这里，t＝k-n,…,k-2。因此，定义如下所示广义的递推上限状态估计器(UBE)，同时包括滤波估计和平滑估计。
定义：若存在一系列正定矩阵和/>满足以下条件：
则称具有下述形式的估计器为递推上限状态估计器(UBE)：
其中，t＜k；“:＝”表示“将……定义为……”； 表示基于量测序列Y1:k获得的yj的估计，/>分别为预测上限协方差矩阵，滤波上限协方差矩阵，平滑上限协方差矩阵以及新息上限协方差矩阵。
根据上述递推UBE的定义，假设和/>在k≥1的条件下成立，则给出有色量测噪声下UBE的递推结构形式如下所示。
状态预测：
也就是说根据状态一步预测生成当前时刻的重构量测的预测通过公式(15)得出，为基于1至k-1时刻量测序列对当前k时刻的重构量测的预测，Hk为k时刻的量测矩阵，n为k时刻的有色噪声vk服从自回归过程的阶数，Ci,k为k时刻自回归模型中第i个矩阵系数，Hk-i为k-i时刻的量测矩阵，/>为基于1至k-1时刻量测序列获得的对k-i时刻的目标状态的平滑估计结果，当k＜n时，令n＝k。
基于最小上限的确定参数前一时刻到当前时刻的新息协方差上限通过公式(16)得出，其中，为基于Z1:k-1获得的当前k时刻的新息协方差上限，Rk为当前k时刻高斯白噪声的协方差，τk为最小上限的确定参数，Ak为k时刻的误差增益矩阵，Ω为可调先验正定矩阵，/>为基于Z1:k-1(即1至k-1时刻量测序列)获得的k时刻的预测上限协方差矩阵，为/>的第1至nx行、第nx+1至2nx列的子块矩阵，nx为目标状态的维数，/>为k-1时刻两个目标状态估计/>的误差协方差的上限，/>为基于Z1:k-1对k时刻的状态估计，/>为基于Z1:k-1对k-i时刻的目标状态的平滑估计结果，/>为的第1至nx行、第nx+1至2nx列的子块矩阵，nx为目标状态的维数，/>为k-1时刻两个目标状态估计/>的误差协方差的上限，/>为基于Z1:k-1对k-i时刻平滑估计得到的平滑上限协方差矩阵，/>为/>的第1至nx行、第nx+1至2nx列的子块矩阵，nx为目标状态的维数，/>为k-1时刻对两个目标状态估计/>的误差协方差的上限，/>为基于Z1:k-1对k-j时刻的目标状态的平滑估计结果，Ci,k为k时刻自回归模型中第i个矩阵系数。其中，Z1:k-1代表从第1时刻到第k-1时刻的所有量测，即量测序列。
滤波更新，即根据状态一步预测信息、量测一步预测信息、滤波增益和当前时刻的量测信息计算当前时刻目标的状态估计信息：
其中，表示基于1至k时刻量测序列获得的k时刻的目标状态估计，/>表示基于1至k-1时刻量测序列对当前时刻的状态一步预测，yk表示当前k时刻目标的重构量测，表示基于1至k-1时刻量测序列对k时刻的重构量测的预测，/>表示k-0时刻的滤波增益。
平滑更新：
这里，非负的τk为待优化参数，Ω是手动设置的可调先验正定矩阵，滤波增益是/>和/>的函数，平滑增益/>是/>和/>的函数，/>是/>的非对角子块矩阵，/>是状态状态估计/>的误差协方差的上限。
上述有色量测噪声下UBE的递推过程需要从CMN服从一阶自回归过程的情况逐步执行到CMN服从n阶自回归过程的情况，直到k≥n。的初始化/>其中
有色量测噪声下UBE给出了估计误差协方差上限的递推。然而，在非合作目标跟踪等实际应用中，关注的是最小化跟踪误差的峰值，即最小化估计误差协方差的上限。因此，下面给出了所考虑系统的CMN下最小上限递推状态估计，即CMUBE。
假设且/>对任意的τk成立，则CMUBE具有如下递推结构：
其中，
需要注意的是，在本发明实施例中，令τk取得其最优结果然后再应用到上述计算中，从而提升目标估计准确性。
实际上，由于理论的新息协方差矩阵Sk|k-1很难计算，且正定矩阵的比较需要将它们映射成标量，如范数、行列式或迹，的最优求解难以实现。因此，在/>的实际求解过程中，利用无偏估计/>来代替Sk|k-1，这里，/>表示重构量测的预测。在此基础上，/>可近似求解，即最小上限的确定参数的计算方法为：
其中，σmax(·)为相应矩阵的最大特征值，σmin(·)为相应矩阵的最大特征值，:＝表示把……定义为……。
这里，为最小上限递推状态估计器所对应的表示k-0时刻的滤波增益、/>为最小上限递推状态估计器在k时刻对k-i时刻的平滑增益。/>和为最终输出的新息协方差、滤波估计误差协方差和平滑估计误差协方差的最小上限。本发明实施例中，滤波增益通过最小上限的确定参数计算得出包括：基于最小上限的确定参数前一时刻到当前时刻的新息协方差上限；根据新息协方差上限计算当前时刻的滤波增益。
事实上，在重构的量测模型中，存在多个时刻的未知扰动，新息协方差的上限的严格公式应该包含多个τk-i，i＝0,1,…,n。每个τk-i对应于相应的δk-i。同时，对于每一个τk-i，如果严格考虑它们的计算公式，涉及到关于的一系列计算，其中q＝0,1,…,n。然而，实现参数优化的约束条件只有一个，即/>仅基于这一约束条件无法优化上述所有的自由参数。因此，从可实现性出发，在所设计的有色量测噪声下递推上限状态估计器中，用/>来表示yk中所有未知扰动共存所带来的不确定性，并仅对τk进行优化。需要指出，通过优化τk，可以保证计算出的/>满足/>以及由此得出的/>和当然，这种简化是以增大新息协方差的最小上限为代价的。
最后，CMUBE的伪代码流程如表1所示。当系统运行时刻k小于n时，有色量测噪声服从k阶自回归过程，所提出的CMUBE退化为广义未知扰动下有色量测噪声服从k阶自回归过程的递推最小上限状态估计，得到的状态估计为这里i＝0,…,k。当系统运行时间逐步增大至大于n时，CMUBE实现了广义未知扰动下有色量测噪声服从n阶自回归过程的递推最小上限状态估计，并输出/>i＝0,…,k。此时，若要实现平滑估计/>的输出(l＞n)，可以令/>并在/>时令Ck-i＝O，这不会影响有色量测噪声服从n阶自回归过程的建模。
表1
/>
另外，为了更好地说明本发明技术方案的效果，本发明实施例还通过持续外部干扰下非合作目标跟踪典型示例验证了所提CMUBE的有效性。
目标在o-ξη平面上做近似匀速直线运动，其动力学演化模型如式(1)所示，目标状态且/>其中，T＝0.5，q＝0.005。初始状态x0＝(10,0.25,12,0.2)T，系统运行120个采样时刻。
位于o-ξη平面原点的雷达对目标进行探测，在每个采样时刻获得目标位置观测，即由于雷达高速采样并受持续外界干扰，量测噪声为有色噪声且其建模如式(3)所示。这里，有色量测噪声服从二阶自回归过程，Ci,k＝O，i＞2。同时，Rk＝σ2I2，σ＝0.3。此外，未知扰动/>如图1所示，且相应系数矩阵为Ak＝ρI2，这里ρ＝5。
所提CMUBE的滤波输出与卡尔曼滤波(KF)输出、CMN服从二阶自回归过程下卡尔曼滤波(CKF)输出和线性随机系统最小上限滤波(MUBF)输出进行对比。各方法初始估计皆一致，即/>这里，/>为随机任意选择。
在单次蒙特卡洛仿真中，所有对比方法滤波输出的估计误差如图2所示；在1000次蒙特卡洛仿真中，所有对比方法滤波输出的均方根误差(RMSEs)如图3所示。此外，这些方法滤波输出的平均RMSEs(ARMSEs)如表2所示。
表2
这里有：
其中，代表第i次蒙特卡洛仿真中状态xk的第j维元素，/>代表相应的估计量，xj代表不考虑时间因素的第j维元素，N代表蒙特卡洛仿真总次数，K代表系统运行总采样步长。
如图2所示，左上图为各方法在x轴的位置误差曲线图，左下图为各方法在y轴的位置误差曲线图，右上图为各方法在x轴的速度误差曲线图，右下图为各方法在y轴的位置误差曲线图。所有对比方法的估计误差(即)在零值附近波动，这反映了每种方法的估计结果基本是无偏的。同时，与其它方法相比，图2中CMUBE的估计误差在大多数采样时刻都接近于0。更重要的是，CMUBE的估计误差峰值总是最小的。
此外，如图3所示，左上图为各方法在x轴的位置均方根误差曲线图，左下图为各方法在y轴的位置均方根误差曲线图，右上图为各方法在x轴的速度均方根误差曲线图，右下图为各方法在y轴的速度均方根误差曲线图。在大多数采样时刻，CMUBE的RMSEs总是远远小于其余方法的RMSEs，这也从表2的ARMSEs角度得到了验证。此外，在所有对比方法中，CMUBE的RMSEs变化最慢。需要指出，尽管MUBF也以上限滤波的形式进行状态估计递推，但有色量测噪声的存在显著恶化了MUBF的滤波精度。综上所述，由于同时考虑了有色量测噪声和未知扰动，CMUBE的滤波精度在所有对比算法中是最好的。
另外，本发明还进行了CUMBE滤波输出与平滑输出的估计精度对比。
由于其特殊结构，所提CMUBE不仅可以输出滤波估计而且可以输出平滑估计这里i＞0。为了比较滤波与平滑的估计精度，基于1000个蒙特卡洛实现，CMUBE输出的和/>的RMSEs曲线如图4所示，且相应ARMSEs如表3所示。虽然有色量测噪声服从二阶自回归过程，但通过令C3,k＝O，得到了三步滞后平滑估计/>(相当于/>)，从而说明CMUBE可以获得任意滞后步长的平滑估计。
表3
如图4所示，左上图为不同步滞后平滑估计在x轴的位置均方根误差曲线图，左下图为不同步滞后平滑估计在y轴的位置均方根误差曲线图，右上图为不同步滞后平滑估计在x轴的速度均方根误差曲线图，右下图为不同步滞后平滑估计在y轴的速度均方根误差曲线图，随着l＝0,1,2,3不断增大，由于越来越多的“未来”量测被用于更新当前状态估计，的RMSEs在大多数采样时刻持续减小。同时，从表3中可以看出，无论是位置估计还是速度估计，在ξ和η轴，ARMSEs也是按照/>和/>的顺序逐渐减小。综上所述，在CMUBE中，平滑的估计精度优于滤波的估计精度，且l阶滞后平滑的估计精度始终优于l-1阶滞后平滑的估计精度，验证了所提方法的有效性。
最后，本发明还进行了不同量测噪声水平下估计精度比较。
为了进一步验证所提CMUBE在滤波和平滑两方面的有效性，基于1000次蒙特卡洛实现，图5给出了不同传感器精度水平下KF、卡尔曼平滑(KS)、CKF、MUBF和CMUBE的位置估计的ARMSEs，这里，每一维的量测噪声标准差σ以0.05的增量从σ＝0.1递增到σ＝0.5。在KS和CMUBE中分别获得一步、两步和三步滞后的平滑估计。
如图5所示，左图为在不同测量噪声水平下各方法在x轴的位置平均均方根误差曲线图，右图为在不同测量噪声水平下各方法在y轴的位置平均均方根误差曲线图，对于KS和CMUBE，无论σ的值(即量测噪声水平)多大，状态平滑的滞后步长越大，对应的ARMSEs越小，并且平滑估计的ARMSEs始终小于滤波估计的ARMSEs。更为重要地，在每一量测噪声水平下，CMUBE的ARMSEs都明显小于其它对比方法。
同时，随着σ的增大，KF、KS、CKF和CMUBE的ARMSEs均呈现先减小后增大的趋势，这是由于在这些递归估计中，后验估计是先验估计和量测的加权组合。当量测噪声水平较小时，如σ＝0.1时，后验估计主要依赖于量测，由于未知扰动的存在造成较大的ARMSEs。随着量测噪声水平的增加，后验估计对量测的依赖程度降低，而对先验估计的依赖程度增加。由于目标动力学运动模型和初始估计都比较准确，所以当σ从0.1增加到0.25时，所得的ARMSEs越来越小。但在达到该临界点后，量测噪声水平仍在增加，即σ＞0.25后，在这种情况下，虽然后验估计对量测的依赖性没有增大，但估计误差主要受量测噪声和未知扰动引起的不确定性的影响，造成相应的ARMSEs逐渐增大。
此外，考虑到未知扰动的不同水平，即ρ以0.5的增量从ρ＝2.5递增到ρ＝7.5，基于1000次蒙特卡洛实现，图6给出了KF、KS、CKF、MUBF和CMUBE的估计位置的ARMSEs。这里，KS和CMUBE同时输出一步、两步和三步滞后平滑估计。
如图6所示，左图为在不同未知扰动水平下各方法在x轴的位置平均均方根误差曲线图，右图为在不同未知扰动水平下各方法在y轴的位置平均均方根误差曲线图，随着ρ值越来越大，即未知扰动引起的不确定性越来越大，所有对比算法的ARMSEs都在增加。更为重要地，对于每一ρ值，CMUBE的ARMSEs总是比其它对比算法小很多。同时，随着ρ值的增大，CMUBE的ARMSEs的增加幅度明显小于其它对比算法，表明所提方法具有较强的抑制未知扰动的能力。此外，在图6中,无论对于KS/KF还是CMUBE而言，对于每一ρ值，l+1步滞后平滑估计的ARMSEs小于l步滞后平滑估计，且平滑估计的ARMSEs总是小于滤波估计的ARMSEs，这符合利用更多有效量测可以提升估计精度这一事实。
综上所述，在诸如博弈对抗环境下非合作目标跟踪等许多实际应用中，总是需要进行高精度状态估计。然而，博弈对抗等带来的持续干扰不仅会使系统噪声变为有色噪声，而且会导致量测方程中存在难以建模的未知扰动。针对现有方法仅能实现单一的有色量测噪声下高精度状态估计或未知扰动下高精度状态估计，且难以扩展到有色量测噪声和未知扰动共存的情况，本发明提出了一种广义未知扰动下带有色量测噪声的递推最小上限状态估计方法。
首先，通过多步量测差分，重构了同时包含多个时刻状态向量的等效量测模型，实现了量测噪声白化处理。其次，考虑递推计算估计误差协方差的上限相比于计算估计误差协方差的理论值往往需要更加宽松的条件，定义了递推上限状态估计的一般框架，以便同时输出滤波估计和平滑估计。在此框架下，推导了有色量测噪声下递推上限状态估计器，并通过最小化估计误差协方差的上限，提出了有色量测噪声下递推最小上限状态估计方法，实现了高精度滤波估计和平滑估计输出。博弈对抗环境下非合作目标跟踪典型场景仿真表明所提方法能够有效处理广义未知扰动和有色量测噪声，相比于现有卡尔曼滤波、卡尔曼平滑、有色量测噪声下卡尔曼滤波以及最小上限滤波，可以获得更高估计精度，且输出的平滑估计的精度优于滤波估计的精度。
本发明还公开了一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计装置，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述的方法。
本发明还公开了一种实施例提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述各个方法实施例中的步骤。
本发明还提供了一种计算机程序产品，当计算机程序产品在数据存储设备上运行时，使得数据存储设备执行时可实现上述各个方法实施例中的步骤。
所述集成的单元模块如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质至少可以包括：能够将计算机程序代码携带到存储设备的任何实体或装置、记录介质、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random AccessMemory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质。例如U盘、移动硬盘、磁碟或者光盘等。
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。
本领域普通技术人员可以意识到，结合本发明中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
在本发明所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块或单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个模块或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。
所述作为分离部件说明的模块可以是或者也可以不是物理上分开的，作为模块显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。
Claims (9)
1.一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
基于上一时刻目标状态估计获取当前时刻的状态一步预测；
根据所述状态一步预测生成当前时刻的重构量测的预测；
根据所述状态一步预测、重构量测的预测、滤波增益和当前时刻的重构量测计算当前时刻的目标状态估计；
其中，滤波增益通过最小上限的确定参数计算得出。
2.如权利要求1所述的一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法，其特征在于，根据所述状态一步预测信息、量测一步预测信息、滤波增益和当前时刻的量测信息计算当前时刻目标的状态估计信息包括：
其中，表示基于1至k时刻量测序列获得的k时刻的目标状态估计，/>表示基于1至k-1时刻量测序列对当前时刻的状态一步预测，yk表示当前k时刻目标的重构量测，/>表示基于1至k-1时刻量测序列对k时刻的重构量测的预测，/>表示k-0时刻的滤波增益。
3.如权利要求2所述的一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法，其特征在于，根据所述状态一步预测生成当前时刻的重构量测的预测包括：
其中，Hk为k时刻的量测矩阵，n为k时刻的有色噪声vk服从自回归过程的阶数，Ci,k为k时刻自回归模型中第i个矩阵系数，Hk-i为k-i时刻的量测矩阵，为基于1至k-1时刻量测序列获得的对k-i时刻的目标状态的平滑估计结果，当k＜n时，令n＝k。
4.如权利要求2所述的一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法，其特征在于，当前时刻的重构量测的计算方法为：
其中，zk为当前k时刻的量测，n为k时刻的有色噪声vk服从自回归过程的阶数，Ci,k为k时刻自回归模型中第i个矩阵系数，zk-i为k-i时刻的量测。
5.如权利要求3或4所述的一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法，其特征在于，滤波增益通过最小上限的确定参数计算得出包括：
基于最小上限的确定参数前一时刻到当前时刻的新息协方差上限；
根据新息协方差上限计算当前时刻的滤波增益。
6.如权利要求5所述的一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法，其特征在于，基于最小上限的确定参数前一时刻到当前时刻的新息协方差上限包括：
其中，为基于1至k-1时刻量测序列获得的当前k时刻的新息协方差上限，Rk为当前k时刻高斯白噪声的协方差，τk为最小上限的确定参数，Ak为k时刻的误差增益矩阵，Ω为可调先验正定矩阵，
为基于Z1:k-1获得的k时刻的预测上限协方差矩阵，/>为/>的第1至nx行、第nx+1至2nx列的子块矩阵，nx为目标状态的维数，/>为k-1时刻两个目标状态估计/>的误差协方差的上限，/>为基于Z1:k-1对k时刻的状态估计，/>为基于Z1:k-1对k-i时刻的目标状态的平滑估计结果，/>为/>的第1至nx行、第nx+1至2nx列的子块矩阵，nx为目标状态的维数，/>为k-1时刻两个目标状态估计/>的误差协方差的上限，/>为基于Z1:k-1对k-i时刻平滑估计得到的平滑上限协方差矩阵，/>为的第1至nx行、第nx+1至2nx列的子块矩阵，nx为目标状态的维数，/>为k-1时刻对两个目标状态估计/>的误差协方差的上限，/>为基于Z1:k-1对k-j时刻的目标状态的平滑估计结果，Ci,k为k时刻自回归模型中第i个矩阵系数，Z1:k-1代表从第1时刻到第k-1时刻的量测序列。
7.如权利要求6所述的一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法，其特征在于，最小上限的确定参数的计算方法为：
其中，σmax(·)为相应矩阵的最大特征值，σmin(·)为相应矩阵的最大特征值，:＝表示把……定义为……，/>
8.如权利要求7所述的一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法，其特征在于，还包括对当前时刻之前的所有的目标状态估计进行平滑更新，具体方法为：
根据计算k时刻对k-i时刻的平滑增益/>
根据对k-i时刻的目标状态估计进行平滑估计。
9.一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计装置，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1-8任一项所述的方法。
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| CN202410054926.2A CN117890901A (zh) | 2024-01-15 | 2024-01-15 | 一种广义未知扰动下带有色量测噪声的目标状态估计方法 |
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|---|---|---|---|---|
| CN118091695A (zh) * | 2024-04-23 | 2024-05-28 | 山东哈工卓越智能有限公司 | 基于激光雷达的车厢边界预估方法、系统、装置及介质 |
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2024
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