CN117521280A - 一种螺杆转子端面型线的设计方法及螺杆转子端面型线 - Google Patents

一种螺杆转子端面型线的设计方法及螺杆转子端面型线 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种螺杆转子端面型线的设计方法及螺杆转子端面型线，所述设计方法包括如下步骤：S1：选择合适的齿顶圆弧半径R和齿根圆弧半径r；S2：选择合适的渐开线基圆半径rb；S3：根据渐开线与齿顶圆过渡方式的不同进行相应的端面型线设计；S4：根据齿根圆尖点处理方式的不同进行相应的端面型线设计。通过本发明所述的一种螺杆转子端面型线的设计方法及螺杆转子端面型线，由五个参数控制型线形状，通过对关键参数的标准化来规范化真空泵螺杆转子的设计流程。

Description

一种螺杆转子端面型线的设计方法及螺杆转子端面型线
技术领域
本发明涉及干式螺旋真空泵技术领域，具体而言，涉及一种螺杆转子端面型线的设计方法及螺杆转子端面型线。
背景技术
单头爪形的螺杆转子是目前国内外厂商最为常用的一种型线，尤其是齿顶圆弧和齿根圆弧之间采用渐开线过渡的型线，在市场上有较高的占有率。由于渐开线的自啮合性，使得这类转子设计相对比较简单，加工精度高。但由于渐开线和齿顶圆弧、齿根圆弧与其共轭的长幅外摆线之间都存在尖点过渡，生成的螺杆转子会有一条锐利棱边，在真空泵工作过程中，棱边会逐渐磨损而失去啮合的密封性，造成气体泄漏，影响真空泵的工作效率。
发明内容
有鉴于此，本发明要解决的技术问题是：第一方面在于提出一种螺杆转子端面型线的设计方法，由五个参数控制型线形状，通过对关键参数的标准化来规范化真空泵螺杆转子的设计流程。
为解决上述技术问题，本发明提出了一种螺杆转子端面型线的设计方法，包括如下步骤：
S1：选择合适的齿顶圆弧半径R和齿根圆弧半径r；
S2：选择合适的渐开线基圆半径rb；
S3：根据渐开线与齿顶圆过渡方式的不同进行相应的端面型线设计；
S4：根据齿根圆尖点处理方式的不同进行相应的端面型线设计。
优选地，步骤S2包括如下两种选择方式：
S21：直接指定渐开线的基圆半径rb，要求渐开线通过节圆上一点A，其中A恰好在y轴正半轴上，到原点距离等于节圆半径，此时渐开线相对于x轴正方向具有旋转角θ0，且渐开线参数方程可以写成
S22：对节圆和渐开线交点处的压力角α进行标准化，对应的基圆半径rb＝a·cos(α)。
优选地，步骤S3中，渐开线与齿顶圆的过渡方式包括：
S301：渐开线和齿顶圆采用尖点过渡；
S302：渐开线和齿顶圆采用圆弧过渡。
优选地，对应于过渡方式S301，尖点的共轭曲线为长幅外摆线，在步骤S3中需计算尖点的位置和长幅外摆线的参数方程。
优选地，步骤S3包括如下具体步骤：
S31：计算渐开线参数方程的终止滚动角φ2；
S32：计算得到尖点的直角坐标表示及坐标值(xp,yp)，并转换为极坐标系，得到极坐标表示；
S33：得到尖点的共轭曲线参数方程，并据此解出尖点对应的长幅外摆线的起始角φ3；
S34：通过线搜索算法寻找渐开线与长幅外摆线重合时所对应的参数值(φ，ψ)，带入相应公式得到渐开线的起始滚动角φ1和长幅外摆线的终止角φ4。
优选地，对应于过渡方式S302，过渡圆弧的共轭曲线为摆线，在步骤S3中需计算过渡圆弧的圆心位置和摆线的参数方程。
优选地，步骤S3包括如下具体步骤：
S31′：选择合适的过渡圆弧半径r1，通过“动圆圆心轨迹法”确定过渡圆弧的圆心(xc,yc)，以及圆弧与渐开线的切点B(xb,yb)、过渡圆弧与齿顶圆弧的切点A(xa,ya)；
S32′：由切点B坐标(xb,yb)和圆心坐标C(xc,yc)计算过渡圆弧的起始角θ5，由切点A坐标(xa,ya)和圆心坐标C(xc,yc)计算过渡圆弧的终止角θ6，并得到过渡圆弧的参数方程；
S33′：根据共轭曲线啮合理论，确定对应的长幅外摆线偏置曲线的参数方程，据此得到啮合方程并求解；
S34′：求解得到滚动角φ，代入相应公式求解得到过渡圆弧的共轭曲线。
优选地，步骤S4中，齿根圆尖点的处理方式包括：尖点处理、倒圆角处理、过渡圆弧处理。
优选地，对应于过渡圆弧处理，假设第一转子上的爪形摆线和第二转子上的过渡圆弧共轭，其几何是一段长幅外摆线的偏置曲线，在步骤S4中需计算过渡圆弧的圆心位置和摆线的参数方程。
优选地，相应的端面型线设计还包括：
根据对齿顶圆弧起始角度θ3和齿根圆弧终止角度θ2的计算取值，确定齿顶圆和齿根圆啮合段；
根据渐开线的起始滚动角φ1和终止滚动角φ2的计算取值，确定渐开线自啮合段。
此外，本发明在第二方面还提供了一种螺杆转子端面型线，使用第一方面任一实施例所述的设计方法设计出来。
相对于现有技术而言，本发明所述的一种螺杆转子端面型线的设计方法及螺杆转子端面型线，具有以下有益效果：
由五个参数控制型线形状，通过对关键参数的标准化来规范化真空泵螺杆转子的设计流程。
附图说明
构成本发明的一部分附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为本发明具体实施方式中所述的一种螺杆转子端面型线的设计方法的流程示意图；
图2为本发明具体实施方式中所述的“齿顶圆、齿根圆和中心距”的计算结构示意图；
图3为本发明具体实施方式中所述的“带旋转角的渐开线”的计算结构示意图；
图4为本发明实施例2中所述的“过渡圆弧圆心”的计算结构示意图；
图5为本发明实施例2中所述的“过渡圆弧的共轭曲线”的计算结构示意图；
图6为本发明实施例4中所述的“过渡圆弧与偏移曲线”的计算结构示意图；
图7为本发明实施例4中所述的“线搜索算法寻找圆弧圆心”的计算结构示意图；
图8为本发明所述的一种螺杆转子端面型线的设计方法的参数对照示意图(表)。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、技术方案和优点更加清楚易懂，下面将结合附图及实施例，对本发明做进一步的详细说明。应当理解，本发明在此所描述的具体实施例仅是构成本发明的部分实施例，其仅用以解释本发明，并不构成对本发明的限定，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
表1端面型线的设计参数
表2端面型线的导出参数
五参数端面型线的设计流程如图1所示，首先选择合适的齿顶圆弧半径R和齿根圆弧半径r，由此可以计算出两个转子的中心距2a；然后再选择合适的渐开线基圆半径rb，此处面临两种可选方案，一种是渐开线和齿顶圆弧之间采用“尖点过渡”，一种是根据可选参数r1设计光滑连接渐开线和齿顶圆弧的过渡圆弧；最后选择齿根圆尖点的处理方式，比如在尖点处做倒圆角处理，或直接采用过渡圆弧方案。
一、齿顶圆和齿根圆啮合段
在笛卡尔坐标系下，第一转子的齿根圆参数方程写做
式中，为齿根圆弧的起始角度。根据共轭曲线啮合理论，对应的共轭曲线为第二转子的齿顶圆弧，其参数方程写做
式中，起止角度θ1\θ2与齿根圆弧相同。从公式(1)和(2)可以观察出，齿顶圆弧和齿根圆弧的极角θ关于y轴对称，即二者之间互为余角关系。为方便计算，将齿顶圆弧的参数方程调整到同一参数坐标系下，写做
其中，为齿顶圆弧的终止角度。齿顶圆弧的起始角度θ3与齿根圆弧的终止角度θ2之间互为余角关系，即
θ2+θ3＝π,θ1+θ4＝π
暂时不能确定齿顶圆弧的起始角度θ3和齿根圆弧的终止角度θ2的取值，因为渐开线和齿顶圆采用的过渡方案不同，其对应的取值有所不同。
二、渐开线自啮合段
设计者可以直接指定渐开线的基圆半径rb，或者类似于齿轮的设计方法对渐开线的压力角进行标准化。如果直接指定渐开线基圆半径rb，要求渐开线通过节圆上一点A，其中A恰好在y轴正半轴上，到原点距离等于节圆半径。此时渐开线需要旋转一个角度，θ0为旋转角，即相对于x轴正方向旋转的极角。用以下公式计算渐开线参数方程的旋转角
另外，也可以对节圆和渐开线交点处的压力角进行标准化，此时类似于齿轮把压力角作为设计参数，对应的基圆半径rb＝a·cos(α)。
在笛卡儿坐标系中，带旋转角的渐开线参数方程可以写成
式中，φ为滚动角(RollingAngle)。另外，公式(3)中滚动角的取值范围[φ1，φ2]也即渐开线的起始滚动角和终止滚动角暂时不能确定，因为渐开线和齿顶圆采用的过渡方案不同，其取值的范围亦有所不同。
实施例1：渐开线和齿顶圆采用尖点过渡
如果渐开线和齿顶圆弧之间采用尖点过渡，根据共轭曲线啮合理论，其共轭曲线为长幅外摆线。尖点的位置和长幅外摆线的参数方程由以下步骤确定：
步骤1：渐开线和齿顶圆弧的交点即所求尖点，其坐标值采用以下方法计算。先计算渐开线参数方程的终止滚动角φ2
把上述终止滚动角φ2带入到(带旋转角的)渐开线参数方程中，得到尖点的直角坐标
由公式(5)计算得到尖点的坐标值(xp,yp)，将其转换到极坐标系，得到极坐标表示
步骤2：在笛卡儿坐标系下，尖点的共轭曲线参数方程可以写成
假设尖点的坐标采用极坐标表示，对应的共轭曲线参数方程可以写成
将其转换为极轴长度形式
ρ2＝x2+y2＝R2-4Racos(φ-θp)+4a2
整理之后，得到
把ρ＝r＝2a-R带入到上式，可以解出尖点对应的长幅外摆线的起始角φ3
φ3＝θp＝atan2(yp,xp) (8)
然后通过线搜索算法寻找渐开线与长幅外摆线相切时所对应的参数值
FindRoot(x1(Φ)＝x2(ψ)and y1(Φ)＝y2(ψ),{Φ,},{ψ,0})
它们即为渐开线的起始滚动角φ1和长幅外摆线的终止角φ4。
实施例2：渐开线和齿顶圆采用圆弧过渡
如果渐开线和齿顶圆之间采用圆弧过渡，根据共轭曲线啮合理论，其共轭曲线为摆线。过渡圆弧的圆心位置和摆线的参数方程由以下步骤计算：
步骤1：渐开线和齿顶圆弧之间采用圆弧1过渡，假设过渡圆弧的半径为r1。由于过渡圆弧和渐开线、齿顶圆弧分别相切的几何性质，可通过“动圆圆心轨迹法”确定过渡圆弧的圆心。如图4所示，渐开线与过渡圆弧相切，对应的动圆圆心轨迹为渐开线的偏移曲线，其参数坐标方程可以写成
整理成与极轴长度相关形式
转换为一元二次方程形式
对应的根
分别代入公式(9)和公式(3)中，得到过渡圆弧的圆心(xc,yc)，以及过渡圆弧与渐开线的切点B(xb,yb)。相应的过渡圆弧与齿顶圆的切点A的坐标(xa,ya)由以下公式计算
步骤2：在笛卡儿坐标系下，过渡圆弧的参数方程可以写成
式中，θ5为过渡圆弧的起始角，由切点B坐标(xb,yb)和圆心坐标C(xc,yc)计算；θ6为过渡圆弧的终止角，由切点A坐标(xa,ya)和圆心坐标C(xc,yc)计算。另外如图5所示，根据共轭曲线啮合理论，对应的共轭曲线为长幅外摆线的偏置曲线，其参数方程写做
根据共轭曲线的啮合条件，得到啮合方程
-2r1[asin(θ-φ)-xcsinθ+yccosθ]＝0
求解啮合方程，得到
代入到公式(11)中求解，得到过渡圆弧的共轭曲线。
实施例3：爪形摆线采用点的共轭曲线
假设第一转子上的爪形摆线和第二转子上的点共轭，其几何是一段长幅外摆线。摆线的成形尖点，在笛卡尔坐标系表示为
根据共轭曲线啮合理论，在笛卡尔坐标系下，点的共轭曲线参数方程可以写成
根据上式解出参数φ的范围，即长幅外摆线的起始角和终止角依次为
由于尖点的存在，所生成的转子会有锐角棱边，棱边处会产生应力集中，且在使用过程中容易磨损，不利于切削加工和热处理工艺。因此实际生产中棱边通常做倒圆角处理，但由此会失去啮合的密封性，造成气体泄漏。
实施例4：爪形摆线采用圆弧的共轭曲线
假设第一转子上的爪形摆线和第二转子上的过渡圆弧共轭，其几何是一段长幅外摆线的偏置曲线。过渡圆弧的圆心位置和摆线的参数方程由以下步骤计算：
步骤1：如图6所示，假设过渡圆弧2的半径为r2，圆弧分别与齿顶圆、摆线的偏移曲线C2相切，但由于偏移曲线C2随着过渡圆弧的圆心位置不同而绕着坐标原点旋转，因此无法直接采用“动圆圆心轨迹法”寻找过渡圆弧的圆心。本专利引入一种基于线搜索的过渡圆弧圆心计算方法，细节如下：
假设过渡圆弧的圆心和坐标原点连线OP，直线OP与y轴负方向的夹角称为β，则圆心坐标可以写做
如图7所示，把圆心坐标带入到长幅外摆线C1的参数方程中，得到
对应的偏置曲线C3的参数方程
然后通过线搜索算法寻找圆弧圆心与偏置曲线C3重合时所对应的参数值(β，Φ)
FindRoot(xc(β)＝x3(Φ)and yc(β)＝y3(Φ),{β,0},{Φ,0})
把参数β带入到公式(14)中，得到过渡圆弧的圆心坐标C(xp,yp)，以及过渡圆弧和齿顶圆的切点A(xa,ya)
步骤2：由于转子1上的爪形摆线和转子2上的过渡圆弧共轭，根据共轭曲线啮合理论，其共轭曲线为长幅外摆线的偏置曲线。笛卡儿坐标系下，偏置曲线C2的参数方程可以写成
把线搜索算法计算得到的参数Φ代入到公式(16)，得到过渡圆弧和偏置曲线C2的切点B。再由圆心(xc,yc)、切点A(xa,ya)和切点B的坐标值，计算得到过渡圆弧2的参数方程及参数范围[θ7，θ8]
步骤3：把参数β代入到公式(17)中，采用线搜索算法计算偏置曲线C2的参数范围[φ9，φ10]。
此外，本发明还提供了一种螺杆转子端面型线，使用实施例1-4中任一实施例所述的设计方法设计出来。
虽然本发明披露如上，但本发明并非限定于此。任何本领域技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，均可作各种更动与修改，因此本发明的保护范围应当以权利要求所限定的范围为准。

Claims (11)

1.一种螺杆转子端面型线的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：选择合适的齿顶圆弧半径R和齿根圆弧半径r；
S2：选择合适的渐开线基圆半径rb；
S3：根据渐开线与齿顶圆过渡方式的不同进行相应的端面型线设计；
S4：根据齿根圆尖点处理方式的不同进行相应的端面型线设计。
2.根据权利要求1所述的一种螺杆转子端面型线的设计方法，其特征在于，步骤S2包括如下两种选择方式：
S21：直接指定渐开线的基圆半径rb，要求渐开线通过节圆上一点A，其中A恰好在y轴正半轴上，到原点距离等于节圆半径，此时渐开线相对于x轴正方向具有旋转角θ0，且渐开线参数方程可以写成
S22：对节圆和渐开线交点处的压力角α进行标准化，对应的基圆半径rb＝a·cos(α)。
3.根据权利要求2所述的一种螺杆转子端面型线的设计方法，其特征在于，步骤S3中，渐开线与齿顶圆的过渡方式包括：
S301：渐开线和齿顶圆采用尖点过渡；
S302：渐开线和齿顶圆采用圆弧过渡。
4.根据权利要求3所述的一种螺杆转子端面型线的设计方法，其特征在于，对应于过渡方式S301，尖点的共轭曲线为长幅外摆线，在步骤S3中需计算尖点的位置和长幅外摆线的参数方程。
5.根据权利要求4所述的一种螺杆转子端面型线的设计方法，其特征在于，步骤S3包括如下具体步骤：
S31：计算渐开线参数方程的终止滚动角φ2；
S32：计算得到尖点的直角坐标表示及坐标值(xp,yp)，并转换为极坐标系，得到极坐标表示；
S33：得到尖点的共轭曲线参数方程，并据此解出尖点对应的长幅外摆线的起始角φ3；
S34：通过线搜索算法寻找渐开线与长幅外摆线重合时所对应的参数值(φ，ψ)，带入相应公式得到渐开线的起始滚动角φ1和长幅外摆线的终止角φ4。
6.根据权利要求3所述的一种螺杆转子端面型线的设计方法，其特征在于，对应于过渡方式S302，过渡圆弧的共轭曲线为摆线，在步骤S3中需计算过渡圆弧的圆心位置和摆线的参数方程。
7.根据权利要求6所述的一种螺杆转子端面型线的设计方法，其特征在于，步骤S3包括如下具体步骤：
S31′：选择合适的过渡圆弧半径r1，通过“动圆圆心轨迹法”确定过渡圆弧的圆心(xc,yc)，以及过渡圆弧与渐开线的切点B(xb,yb)、过渡圆弧与齿顶圆弧的切点A(xa,ya)；
S32′：由切点B坐标(xb,yb)和圆心坐标C(xc,yc)计算过渡圆弧的起始角θ5，由切点A点坐标(xa,ya)和圆心坐标C(xc,yc)计算过渡圆弧的终止角θ6，并得到过渡圆弧的参数方程；
S33′：根据共轭曲线啮合理论，确定对应的长幅外摆线偏置曲线的参数方程，据此得到啮合方程并求解；
S34′：求解得到滚动角φ，代入相应公式求解得到过渡圆弧的共轭曲线。
8.根据权利要求2所述的一种螺杆转子端面型线的设计方法，其特征在于，步骤S4中，齿根圆尖点的处理方式包括：尖点处理、倒圆角处理、过渡圆弧处理。
9.根据权利要求8所述的一种螺杆转子端面型线的设计方法，其特征在于，对应于过渡圆弧处理，假设第一转子上的爪形摆线和第二转子上的过渡圆弧共轭，其几何是一段长幅外摆线的偏置曲线，在步骤S4中需计算过渡圆弧的圆心位置和摆线的参数方程。
10.根据权利要求1-9中任一项所述的一种螺杆转子端面型线的设计方法，其特征在于，相应的端面型线设计还包括：
根据对齿顶圆弧起始角度θ3和齿根圆弧终止角度θ2的计算取值，确定齿顶圆和齿根圆啮合段；
根据渐开线的起始滚动角φ1和终止滚动角φ2的计算取值，确定渐开线自啮合段。
11.一种螺杆转子端面型线，其特征在于，使用如权利要求1-10中任一项所述的设计方法设计出来。
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